Re: [obm-l] Congruência modular
Se n é ímpar, então n=1,3,5 ou 7(mod 8). Portanto n^2 -1=0(mod 8). Tertuliano. Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Homomorfismo sobrejetor
Olá para todos! Estou com o seguinte problema:
Seja d um divisor de n. Prove que o homomorfismo natural de (Z/nZ)* em
(Z/dZ)* é sobrejetor.
Obs.: (Z/mZ)* é o grupo das unidades do anel (Z/nZ).
Eu pensei no seguinte: Tome k um elemento de (Z/dZ)*. Então (k,d)=1. Se
(k,n)=1 então basta tomar k em (Z/nZ)*. Agora, se (k,n) 1, então dentre os
números {1,2,...,n/d-1} deve existir um i tal que (ik+d,n)=1. Porém, não
consigo mostrar este último fato.
Se alguém souber provar este fato, gostaria de ver a prova (ou se não for
verdade, um contra-exemplo). Ou ainda, se alguém souber resolver o problema de
outro modo...
Grato,
Tertuliano.
__
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[obm-l] Primos
Estou com o seguinte problema: Para cada n 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n. Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la. Grato, Tertuliano. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Problema nos inteiros
Olá para todos!Estou com o seguinte problema:Sejam a, b, c números racionais tais que 3a, 6b, 6c, a^3+2b^3+4c^3-6abc são inteiros. Podemos concluir que a, b, c são inteiros?Esse tem me dado muita dor de cabeça. Se alguem tiver alguma idéia, agradeço.Tertuliano __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Números Algebricos
Olá para todos. Estou com o seguinte problema:Determinar uma base integral de Q(2^1/3).Vi no livro do Ribenboim que a base integral é {1,2^1/3,4^1/3}. Tentei aplicar um teorema que diz que se a base for composta de inteiros algebricos e seu discriminante for livre de quadrados, entao ela é uma base integral. No entanto, o discriminante da base acima é -108. Alguém aí tem alguma idéia?Falow!Tertuliano
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[obm-l] Grupos
Alguém sabe como resolver estes? 1) Seja G um grupo e H subgrupo de G de indice n. Provar que g^n! está em H, para todo g em G. 2) Provar que um grupo de ordem 150 é solúvel. Grato, Tertuliano. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Equacao diferencial
Ola a todos! Alguem poderia me ajudar nesta? Considere o seguinte problema de contorno: [p(x)y']'-q(x)y = f(x) y(0)=a, y(L)=b a, b e L sao constantes, p(x)0 e q(x)=0. Mostre que se o problema admite solucao entao ela eh unica. Grato, Tertuliano ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Primos
Ha pouco tempo escrevi dois problemas nesta lista, mas somente um foi respondido. Gostaria de escrever o outro problema novamente, pois ainda nao consegui resolver: Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numeros primos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao eh primo. Grato, Tertuliano __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Primos
Oi para todos. Tenho dois probleminhas... 1) Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numeros primos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao eh primo. 2) Se p 3 eh primo, entao p^2 + 2 eh composto. Grato, Tertuliano ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Primos
Oi para todos! Alguem poderia me ajudar neste? Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q p_(n+1) = p_1...p_n + 1. Grato. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Medida
Oi Artur,
Consegui fazer algo parecido, embora mais elementar,
pois nao conheco muita coisa deste assunto: para cada
ponto do Rn com coordenadas racionais tomei um cubo
unitario com centro neste ponto. Fixemo s um destes
cubos, digamos Q_i. Como A tem medida nula, nao eh
dificil concluir q AxQ_i tb possui medida nula. De
resto, basta ver q AxRn eh a uniao enumeravel dos
AxQ_i. Segue q AxRn possui medida nula.
PS.: nao entendi porque o resultado nao eh valido para
qq subconjunto de Rn.
Tertuliano
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Na realidade, esta demonstracao poderia ser um
pouquinho mais simples do que
a que eu dei. Nao era preciso aquela passagem de
paralelepipedos abertos e
limitados para conjuntos genericos limitados,
poderiamos ter invocado
diretamente a sigma-subaditividade da medida. Antes
de apresentar a prova,
uma observacao de um fato sutil que me passou
desapercebido. O enunciado
deveria dizer que B eh um conjunto qualquer
MENSURAVEL de R^n, pois nem todo
subconjunto R^n eh mensuravel (mesmo com a medida de
Lebesgue). No caso, B
teria que pertencer aa sigma-algebra de Borel,
gerada pelos conjuntos
abertos de R^n
A prova poderia ser assim:
Suponhamos inicialmente que B=P, sendo P um
paralelepipedo limitado e aberto
de R^n de hipervolume
V (V eh a medida de P). Como A tem medida nula, para
todo eps0 podemos
cobri-lo com uma colecao enumeravel {P_k}de
paralelepipedos abertos e limitados de R^m, cada um
com hipervolume V_k, tal
que Soma(k1)V_k eps/V. Temos
entao que {P_k X P} eh uma cobertura enumeravel de A
X P por paralelepipedos
abertos de R^(m+n). O
hipervolume total desta colecao eh Soma(k=1)V_k * V
= V * Soma(k=1)V_k
V * eps/V = eps. Como eps eh
arbitrario, concluimos que A X P tem medida nula em
R^(m+n).
O conjunto R^n pode ser dado pela uniao de uma
colecao enumeravel (nao
precisa ser disjunta 2 a 2) {Q_k} de paralelepipedos
abertos de hipervolume
1. Entao, {A X Q^_k} eh uma cobertura enumeravel
(nao necessariamente
disjunta 2 a 2) de A X R^n. Como A tem medida nula e
cada Q_k eh um
paralelepipedo aberto e limitado, a conclusao
anterior nos mostra que cada A
X Q_k tem medida nula. Invocando-se agora a
sigma-sub-aditividade da medida,
concluimos que A X R^n tem medida nula. E valendo
esta conclusao para o caso
B = R^n, segue-se que vale automaticamente para
qualquer subconjunto
MENSURAVEL B de R^n, pois A X B estah contido em A X
R^n e subconjuntos
mensuraveis de conjuntos nulos sao nulos.
A sigma-sub-aditividade da medida eh a propriedade
segundo a qual se {A_n}
eh qualquer colecao enumeravel de conjuntos
mensuraveis e A eh a uniao desta
colecao, entao u(A) = Soma(n=1) u(A_n),
entendendo-se esta desigualdade no
sistema dos reais expandidos. Se a colecao for
disjunta 2 a 2, ocorre
igualdade.
Artur
--- Tertuliano [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi para todos!
Alguem pode me ajudar neste?
Seja A em Rn um conjunto de medida nula e B em Rm
um
conjunto qualquer. Entao AxB tem medida nula.
Grato,
Tertuliano
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Re: [obm-l] Medida
Artur, nao compreendi o caso em q B=Rm, pois nao faco
ideia do q seja a tal sigma aditividade. O caso em q B
eh limitado eu entendi. Estou comecando a estudar os
conjuntos de medida nula agora e, portanto, soh
conheco a definicao.
Tertuliano
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Suponhamos inicialmente que B=P, sendo P um
paralelepipedo limitado e aberto de R^m de
hipervolume
V. Como A tem medida nula, para todo eps0 podemos
cobri-lo com uma colecao enumeravel {P_k}de
paralelepipedos abertos e limitados, cada um com
hipervolume V_k, tal que Soma(k1)V_k eps/V. Temos
entao que {P_k X P} eh uma cobertura enumeravel de A
X
P por paralelepipedos abertos de R^(m+n). O
hipervolume total desta colecao eh Soma(k=1)V_k * V
=
V * Soma(k=1)V_k V * eps/V = eps. Como eps eh
arbitrario, concluimos que A X P tem medida nula.
Considerando-se que subconjuntos mensuraveis de
conjuntos nulos sao tambem nulos, a conclusao
anterior
pode ser extendida para o caso em que B eh um
conjunto
limitado, pois neste caso B esta contido em um
paralelepipedo aberto e limitado.
O conjunto R^m pode ser dado pela uniao de uma
colecao
enumeravel e disjunta {Q_k} de paralelepipedos
limitados de hipervolume 1. Entao, {A X Q^_k} eh uma
cobertura disjunta de A X R^m. Como A tem medida
nula
e cada Q_k eh limitado, a conclusao anterior nos
mostra que cada A X Q_k tem medida nula.
Invocando-se
agora a sigma-aditividade da medida, concluimos que
A
X R^m tem medida nula. E valendo esta conclusao para
o
caso B = R^m, segue-se que vale automaticamente para
qualque subconjunto B de R^m.
Estah certo?
Artur
--- Tertuliano [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi para todos!
Alguem pode me ajudar neste?
Seja A em Rn um conjunto de medida nula e B em Rm
um
conjunto qualquer. Entao AxB tem medida nula.
Grato,
Tertuliano
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[obm-l] Medida
Oi para todos! Alguem pode me ajudar neste? Seja A em Rn um conjunto de medida nula e B em Rm um conjunto qualquer. Entao AxB tem medida nula. Grato, Tertuliano __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexo de novo
Oi David.
Prosseguindo a sua conta vc chega a (x-2)^2+(y-1)^2=9
q eh a circunferencia de raio 3 e centro no ponto
(2,1), ou seja, o ponto 2+i. Mais geralmente, se
/z-w/=r, pondo z=x+yi e w=a+bi, vc chegara a
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 q eh a circunferencia de raio r e
centro em (a,b)=a+bi=w.
--- David [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Tertuliano, vc deu uma explicação para o Fábio e
teve um detalhe que eu não entendi, centro no ponto
2+i
se temos |z -2 -i| = 3,
|x + yi - 2 - i| = | (x-2) + (y-1) | = | sqr(
(x-2)^2 + (y-1)^2 )| = 3 ...
está correto esse desenvolvimento??
Oi Fabio.
Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a
distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja,
temos
/z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0.
No
caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a
circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.
Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2 e
escrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj
dos
pontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2.
Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real e
passando pelo ponto (0,1/2).
Espero q tenha ajudado.
--- Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Como enxergar os complexos quando se misturam o
z
com o i ... ? deve-se
desmembrar o z em a + bi ? Essa dúvida surgiu
nesse
problema :
Se alguem puder dar uma ajuda ae...
Abraços.
1)
A medida da menos área delimitada pelas
representações geométricas no plano
de Argand-Gauss dos subconjuntos
A = { z E C tal que | z - 2 - i | = 3 }
B = { z E C tal que Im(z) = 1/2 }
é :
__
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] complexo de novo
As duas coisas. Mas a maneira mais rapida eh a
seguinte: se /z-w/=r, entao esta eq. representa a
circunferencia de raio r e centro w. Isto eh o q foi
mostrado abaixo.
--- David [EMAIL PROTECTED] escreveu:
na pergunta anterior vc achou o centro da
circuferência pelo cálculo da fórmula da
circuferência ou existe outra forma mais rápida? ou
nesse caso o centro da circuferência é esse -2 + i?
Tertuliano [EMAIL PROTECTED] escreveu:Oi David.
Prosseguindo a sua conta vc chega a
(x-2)^2+(y-1)^2=9
q eh a circunferencia de raio 3 e centro no ponto
(2,1), ou seja, o ponto 2+i. Mais geralmente, se
/z-w/=r, pondo z=x+yi e w=a+bi, vc chegara a
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 q eh a circunferencia de raio r
e
centro em (a,b)=a+bi=w.
--- David escreveu:
Tertuliano, vc deu uma explicação para o Fábio e
teve um detalhe que eu não entendi, centro no
ponto
2+i
se temos |z -2 -i| = 3,
|x + yi - 2 - i| = | (x-2) + (y-1) | = | sqr(
(x-2)^2 + (y-1)^2 )| = 3 ...
está correto esse desenvolvimento??
Oi Fabio.
Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a
distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja,
temos
/z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0.
No
caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a
circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.
Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2
e
escrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj
dos
pontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2.
Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real
e
passando pelo ponto (0,1/2).
Espero q tenha ajudado.
--- Fabio Contreiras
escreveu:
Como enxergar os complexos quando se misturam o
z
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Re: [obm-l] Complexos
Oi Fabio.
Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a
distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja, temos
/z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0. No
caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a
circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.
Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2 e
escrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj dos
pontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2.
Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real e
passando pelo ponto (0,1/2).
Espero q tenha ajudado.
--- Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]
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Como enxergar os complexos quando se misturam o z
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A medida da menos área delimitada pelas
representações geométricas no plano
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A = { z E C tal que | z - 2 - i | = 3 }
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=
[obm-l] Analise
Bom dia a todos! Ficaria agradecido se pudessem me ajudar nos seguintes exercicios (Serge Lang): 1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre q f eh constante na esfera de raio r e centro na origem de Rn. 2) Seja f de Rn em Rn uma funcao de classe C1 assuma q /f'(x)/ 1 para todo x em Rn. Considere g(x)=x+f(x). Mostre q g eh sobrejetiva. Tertuliano __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Analise
Ola Artur! Estes exercicios estao no livro de Serge Lang de Analise. No primeiro exercicio g deve ser uma funcao de Rn em R, pois gradf eh um vetor do Rn. Assim, g(x)x representa a multiplicacao do escalar g(x) pelo vetor x. No segundo caso, /f'(x)/ eh a norma da transformacao linear f'(x). Se podemos associar esta norma com seu determinante eu honestamente nao sei. Acho q estou quase resolvendo esta. --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Tertuliano Ei fiquei com umas duvidas. Na primeira, o que significa exatamente g(x)x? Isto tem que ser umvetor do R^n. Na segunda, para cada x de R^n, f'(x) eh uma funcao linear, que a cada vetor do R^n associa o produto do Jacobiano pelo vetor. O que se quer dizer por |f'(x| 1? O determinante da matriz Jacobiana? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Tertuliano Enviada em: segunda-feira, 6 de junho de 2005 10:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Analise Bom dia a todos! Ficaria agradecido se pudessem me ajudar nos seguintes exercicios (Serge Lang): 1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre q f eh constante na esfera de raio r e centro na origem de Rn. 2) Seja f de Rn em Rn uma funcao de classe C1 assuma q /f'(x)/ 1 para todo x em Rn. Considere g(x)=x+f(x). Mostre q g eh sobrejetiva. Tertuliano __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Analise
Sua solucao estah ok! Eu havia posto o enunciado
incorreto. Era /f'(x)/ = c 1
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
''2) Seja f de Rn em Rn uma funcao de classe C1
assuma q
''/f'(x)/ 1 para todo x em Rn. Considere
g(x)=x+f(x).
''Mostre q g eh sobrejetiva.
Se com |f'(x)| vc está designando a norma usual de
matrizes, ie, |f'(x)|
= sup{[f'(x)]h tal que |h| = 1}, eu sei provar o
caso |f'(x)| = a 1 para
todo x em R^n.
A partir daí, fixado y em R^n, seja h(x) = y - f(x).
Vale
|h(x) - h(z)| = |f(x) - f(z)| = |f'(w)|*|x-z| =
a*|x-z| pela desigualdade
do valor médio, onde w está no segmento que une x a
z.
Logo, h é contração e possui um único ponto fixo t.
Vale t = y - f(t), isto
é, y = t + f(t). Agora é só fazer y variar.
Resta analizar o caso em que o supremo de |f?(x)|, x
variando em R^n, é
1.
[]s,
Daniel
=
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Re: [obm-l] Raízes em P.A
Sejam x-3r, x-r, x+r e x+3r as raizes da equacao. Sabemos q a soma das raizes eh zero, donde x = 0. O somatorio do produto dois a dois das raizes deve ser b/a. Portanto 3r^2-3r^2-9r^2-r^2-3r^2+3r^2 = b/a = 10r^2 = -b/a = r^2 = -b/10a. Alem disso, o produto das raizes eh c/a. Logo 9r^4 = c/a = 9b^2/100a^2 = c/a = 9b^2 = 100ac. Acho q eh isso! --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal ! Qual a relação que deve existir entre os coeficientes da equação ax^4 + bx^2 + c = 0, para que as raízes fiquem em P.A ? []`s Rafael __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ângolus
x-x/4-(180-3x/4)/2 = 90 = 3x/4+3x/8 = 180 = 9x = 8.180 = x = 160 --- elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1- Da medida de um ângulo tira-se a quarta parte e em seguida tira-se a metade do suplemento do que restou obtendo-se 90°. Qual é o ângulo? Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Limite lateral
Olá para todos! Alguem poderia me ajudar neste? Sejam f de X em R monotona e a um ponto de acumulacao à direita de X. Se existir uma sequencia de pontos x_n em X com x_n a, lim(x_n)=a e lim f(x_n)=L entao lim f(x)=L se x tende à a pela direita. Grato! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução
Olá Alan! Para n = 1 ok! Supondo 1^3 + ... + (n-1)^3 n^4/4 entao 1^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 n^4/4 + n^3 = (n^4 + 4n^3)/4 (n^4 + 4n^3 +6n^2 +4n +1)/4 = (n+1)^4/4. Supondo agora(n^4)/4 1^3 + ... + n^3 entao (n+1)^4/4 = (n^4 + 4n^3 +6n^2 +4n +1)/4 1^3 + ... + n^3+n^3 + 3n^2/2 + n + 1/4 1^3 + ... + n^3+n^3 + 3n^2 + 2n + 1 = 1^3 + ... + n^3+(n+1)^3Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos os amigos da lista!Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu nãoconsigo demonstrá-la.Gostaria que alguém me ajudasse.Grato!1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... +n^3Como eu posso resolver?Obrigado,Alan Pellejero__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Sequencias
Ola para todos! Alguem poderia me ajudar nesses? 1) Achar uma sequencia que tenha o intervalo [0,1] comoconjunto dosseus valores de aderencia. 2) Se existem b nao nulo e k natural tq b= x_n = n^k para todo n suficientemente grande entao lim x_n^(1/n) =1. Notacao: x_né a sequencia x(n) =é menor ou igual Um abraco!__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Numeros naturais
Olá para todos! Gostaria q alguem me ajudasse nesta questao: Seja X um subconjunto nao vazio dos naturais e tq m e n pertencem a x sse m e m+n pertencem a X. Prove q existe k natural tq x é o conjunto dos multiplos de k. Um abraco! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Numeros de Bernoulli
Olá a todos! Os números de Bernoulli sao definidos a partir do desenvolvimento em serie de Taylor da funcao x/(exp(x)-1) do seguinte modo: x/(exp(x)-1)=S[B_n*x^n/n!], onde S indica somatorio e os B_n sao os numeros procurados. Fazendo as contas nao é dificil chegar à seguinte formula de recorrência: (n/0)B_0 + (n/1)B_1 + ... + (n/(n-1))B_(n-1) = 0. Tambem vi que todos os B_n sao racionais. No entanto, nao consegui mostrar que B_(2n+1)=0, para todo n=1,2,... Ou seja, com excecao de B_1, todos os termos de ordem impar sao nulos. Alguem tem alguma ideia? Tentei por inducao, mas a expressao ficou monstruosa. Grato. __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Analise funcional
Olá a todos! Alguem teria alguma ideia para estes aqui (estao no Elon, vol.1): 1) Dê um exemplo de uma sequencia equicontinua de funcoes f_n:(0,1) em (0,1) que nao possua subsequencia uniformemente convergente em (0,1). 2) Dada uma sequencia de funcoes duas vezes derivaveis f_n:I em R, suponha que f_n convirja simplesmente para f em I, que (f_n'(b)) é limitada para algum b em I e que (f_n) é uniformemente limitada em I. Prove que f é C1, ou seja, f é derivável e sua derivada é contínua. Obs.: a) dizemos q uma sequencia de funcoes (f_n) é equicontinua se, para todo x e y no dominio de f_n e para todo t0, existe d0 tq |x - y|d implica |f_n(x)-f_n(y)|t. b) f_n' e f_n indicam, respectivamente, a primeira e a segunda derivada de f_n. Grato por qualquer ajuda. Tertuliano. __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Convergencia
Olá para todos!! Alguem tem alguma ideia para esta aqui: Se uma sequencia de funcoes monótonas converge simplesmente para uma funçao continua num intervalo I, entao a convergencia é uniforme em cada parte compacta de I. Grato por qualquer ajuda, Tertuliano __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Convergencia pontual
Na realidade, para resolver o problema basta mostrar q o limite pontual de uma sequencia de funcoes continuas eh continua em pelo menos um ponto.Se alguemconseguiristojá ficarei satisfeito. Desculpe minha ignorância, mas o q diz o teoremade Bair?Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Algo que se pode afirmar, com base em uma conhecida conclusao, eh que oconjunto D das descontinuidades de f em [a, b] e de primeira categoria, nosentido de Baire. Isto eh, D pode ser representado como uma uniao numeravelde conjuntos cujos fechos tem interior vazio. Mas isto naum significa que Dtenha medida nula, de modo que naum me parece ser possivel afirmar que fseja continua em quase todo [a,b]. Mas com relacao ao problema que se deseja resover, a funcao cacacteristicados irracionais (com base na definicao que conheco) eh dada por I(x) = 1, sex for irracional, eh I(x) =0, se x for racional. Esta funcao eh descontinuaem todo R, de modo que D=R. E como R naum eh um conjunto de primeiracategoria no sentido de Baire (consequencia do teorema de Baire, pois R ehcompleto), segue-se que I nao eh o limite de uma sequencia de funcoescontinuas em R. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Asssunto: [obm-l] Convergencia pontualData: 17/04/04 12:29Olá para todos!!Um professor me propos a seguinte questao:Considere uma sequencia f_n:[0,1] em R, de funcoescontinuas convergindo pontualmente para f:[0,1] em R.Mostrar que f é continua em muitos pontos do intervalo[0,1].(na realidade, desconfio q f seja continua em umconjunto denso no intervalo [0,1]).Grato por qualquer soluçao e/ou comentario.Obs.: o objetivo é mostrar q nao existe uma sequenciade funcoes continuas convergindo pontualmente para afuncao caracteristica dos irracionais, que é umexercicio do Elon. Como essa funcao caracteristica édescontinua nos irracionais, mostrar o que foiproposto acima resolve o problema. __Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=OPEN Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Convergencia pontual
Olá para todos!! Um professor me propos a seguinte questao: Considere uma sequencia f_n:[0,1] em R, de funcoes continuas convergindo pontualmente para f:[0,1] em R. Mostrar que f é continua em muitos pontos do intervalo [0,1]. (na realidade, desconfio q f seja continua em um conjunto denso no intervalo [0,1]). Grato por qualquer soluçao e/ou comentario. Obs.: o objetivo é mostrar q nao existe uma sequencia de funcoes continuas convergindo pontualmente para a funcao caracteristica dos irracionais, que é um exercicio do Elon. Como essa funcao caracteristica é descontinua nos irracionais, mostrar o que foi proposto acima resolve o problema. __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Compacidade
Oi Artur!
O problema pode ser reformulado assim, se desejar: Seja X espaço métrico. Se para toda função contínua f :X em (0,infinito) positiva com inf 0, entao X eh compacto.
Acho q isso pode resolver o problema:
Sendo X compacto, X eh completo e totalmente limitado. Se X não for compacto, então ou X não eh completo ou X não eh totalmente limitado. No primeiro caso, seja (x_n) uma sequencia de Cauchy convergindo para um ponto p do completamento de X, com p fora de X. Tome a funçao f : X em R+ dada por f(x)= d(p,x).Como vcdeve saber, f eh continua.Mas, sendo (x_n) convergente a p, inf {f(x)}= inf {d(x,p)} =0, o q eh uma contradição.
Bom, ainda nao consegui o caso em q X nao eh totalmente limitado.
Tertuliano Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi TertulianoNao entendi bem o enunciado do primeiro problema. Voce quis mesmo dizer inf{f(x)}?-Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] OnBehalf Of Tertuliano CarneiroSent: Friday, March 19, 2004 5:32 PMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] CompacidadeOláparatodos!Aí vão alguns problemas, q jah estão virando pesadelo!1)Seja f 0 uma função real contínua definida em um espaço métrico X e talq inf {f(x)} 0, para todo x em X. Mostre q X eh compacto.Grato por qualquersolução e/ou comentário. Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!=Instruções para
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[obm-l] Compacidade
Oláparatodos!
Aí vão alguns problemas, q jah estão virando pesadelo!
1)Seja f 0 uma função real contínua definida em um espaço métrico X e tal q inf {f(x)} 0, para todo x em X. Mostre q X eh compacto.
2) Seja X um espaço métrico compacto e f : X em Y localmente Holder, ou seja,dado x em X, existe B(x,r) tqf restrita a Bé Holder. Mostre q se f é localmente Holder, entãof é Holder. (Y é espaço métrico)
Lembrando: f é Holder se existem a 0 e c 0 tq d(f(x)- f(y)) = c*d(x,y)^a, para todo x ey em X.
3) Sejam X subconjunto do R^m, K subconjunto compacto do R^n, f : X x K em R^p contínua e c em R^p. Suponha q, paracada x em X, exista um único y em K tq f(x,y) = c. Prove q esse y depende continuamente de x.
Grato por qualquersolução e/ou comentário.
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[obm-l] Analise
Olá para todos!! Ainda não consegui fazer estes: 1)Suponha q temos uma sequencia de polinomios convergindouniformemente em [a,b] para uma funcao q nao seja um polinomio. Prove q os graus desses polinomiosvao para o infinito. [meu professor disse qo fatodo conjunto dos polinomios de grau nser isomorfo a R^(n+1) pode ajudar, mas eu nao peguei a dica...] 2) Seja Ksubconjunto doR^n. K eh compacto se e somente se todo subconjunto de um espaço metrico e homeomorfo a K eh fechado. [a ida eh tranquila, mas a volta...] Grato por qualquer ajuda e/ou comentario. Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Topologia
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote: 1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes conexas de X? X é conexo. Não existe nenhuma cisão de X. Nicolau, os F contidos em X nao sao desconexos? Nao poderiamos tirar dai alguma cisao para X? Eu imagino que você define uma cisão como sendo um par de conjuntos abertos disjuntos A e B cuja união é X. []s, N. === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Topologia
Olá a todos!!
Ai vao tres problemas...
1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes conexas de X?
obs.: suspeito q os unicos desconexos sao os F.
2) Seja= a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X:x=y sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de Xcom x em A e y em B.Mostre q = eh uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadase q cada uma eh uma uniao de componentes conexas de X.
3)Seja X umsubespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1) eos segmentos {1/n}x[0,1](n = 1,2,...). Encontreas pseudocomponenetsde X.
Grato desde ja!Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] Topologia
Olá a todos! 1) Seja (X,) um poset e seja T a coleçao de todos os subconjuntos A de X t.q. nao existem pontos x em A e y fora de A com yx. Mostre q T eh uma topologia sobre X t.q. a intersecçao de qq coleçao nao vazia de abertos eh sempre um aberto. Obs.: representa a ordem parcial no poset. 2) Dê um exemplo de um subconjunto A de um espaço topologico X t.q. a fronteira de A contenha a fronteira do interior de A, com as duas fronteiras sendo diferentes. Grato! __ Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade
Olá a todos! Ai vai mais um: Paulo e Sônia partem de um mesmo ponto sobre uma reta. A cada segundo Paulo e Sônia dão um passo aleatório para a esquerda ou para a direita (o movimento de cada um independe do outro). Qual a probabilidade de que, após n segundos, Paulo e Sônia estejam sobre um mesmo ponto? A minha solução foi P(n) = [Sum(n/i)²]/(4^n), onde sum eh o somatorio de 0 a n e (n/i) representa o binomial de n e i. O proponente desta questão não concordou com minha resposta. Falow! __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Metrica
Olá a todos! Alguém tem idéia? Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica em q dados dois pontos x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1). Grato! Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
Re: [obm-l] Como se Resolve?
Olá a todos!! 1) Quadrando ambos os membros, fica: 18 + (- 8)sqrt2 = (a^2 + 2b^2) + (2ab)sqrt2, donde ab = -4 e a^2 + 2b^2 = 18 e uma solução imediata é a = 4 e b = -1. 2) Como o problema não especifica, tome o racional 2 e n = 2. Carlos Alberto [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço para resolver os exercícios abaixo? Mostre que existem "a" e "b" racionais tais que, raiz quadrada (18-8.raiz quadrada de (2)) = a + b.raiz quadrada (2). - Prove que, dado um número racional a/b e um número natural n = 2, nem sempre raiz n de (a/b) é racional. - Eu sempre acabo me enrolando com exercícios do tipo, prove..., demonstre..., Existe algumas dicas que vocês possam estar me dando? Sou novo na lista, e estou aprendendo muito com vocês!!! Desde já agradeço a atenção de todos. CARLOS Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] problemas
1- Resolva a eq. x^2 = (x + 2)^2 - (x + 1)^2elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 - Determine três números inteiros, positivos econsecutivos, tais que o quadrado do menor seja iguala diferença entres os quadrados dos outros dois.2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quandoambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cadauma para enchê-lo?3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de umaclasse 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2deles, e, assim, os que estavam presentes receberamuma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos?Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] PA
S = (202 + 202 + 49*4)*25 - (202 + 34*4) = = (404 + 196)*25- 202 - 136 =600*25 - 338 = 15000 - 338 = 14662elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Ao se efetuar a soma de 50 primeiras parcelas da PA:202+206+210+..., por distração, nao foi somada a 35^aparcela. A soma encontrada foi?10.20012.58514.66216.419Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] Triangulo equilatero
Olá a todos! Essa parece dificil! Como nao dá para fazer o desenho, tentarei deixar claro o enunciado: Considere o triangulo equilatero ABC e os segmentos internos AD, BE e CF, todos de mesmo comprimento e tais que o encontro deles forma um outro triangulo DEF. Mostre q DEF eh equilatero. Grato! Tertuliano Carneiro! Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] Igualdade
Olá pessoal!!! Alguém pode tentar mostrar essa pra mim. /A x B/² + A,B² = /A/² + /B/², onde /Y/ representa a norma de Y. Grato. Tertuliano Carneiro. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade
Temos 8 possibilidades para cada gato. Logo n(U) = 16elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: considerando o experimento aleatório o nascimento de 2gatos, qual o número de elementos do espaço amostralconsiderando que os gatos podem ser macho ou fêmea,nas cores preto, branco, amarelo ou cinza.a) n(U) = 8b) n(U) = 16c) n(U) = 12d) n(U) = 14___Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso.Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!http://www.cade.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
[obm-l] Grupos
Olá, pessoal! Alguém para me ajudar nesses? 1) Seja G um grupo. Dado um G-set X : a) Mostre q a ação do grupo G induz um homomorfismo T : G em P(X).[P(X) é o grupo das permutações dos elementos de X]. b) Mostre q quando X = G, o homomorfismo T induzido é um monomorfismo. c) Conclua q todo grupo G é isomorfo a um subgrupo de P(G). 2) Dado um subgrupo H G, considere a ação # : G em G/H dada por # (g,xH) = (gx)H. a) Mostre q o núcleo do homomorfismo induzido por esta ação é um subgrupo de H. b) Mostre q se H é simples e [G :H] = n então G é isomorfo a um subgrupo do grupo de permutações de n elementos. c) Assuma q G é finito e seja p natural o menor primo q divide a ordem de G. Mostre q se [G : H] = p então H G. Grato, Tertuliano Carneiro.Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] exponenciais. facil. quem quiser resolver...
Façamos o último!
90. Sabendo q 2^(x+1) = 2*2^x e fazendo 2^x = a, fica:
a^3 - 3a^2 - 6a + 8 = 0
Como 1 é raiz, a expressão fica:
(a - 1)(a^2- 2a - 8) = 0
Logo, a = 1 ou a = 4 ou a = - 2 (não convém!). Daí, x = 0 ou x = 2.
Sem mais.
Luís_Guilherme_Uhlig [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá terráqueos, Tudo em órbita??? =]Alguns ex. do Iezzi 2 (8ª edição), até o 100 por enquanto, que ainda não mesurgiu a luz (a idéia é usar sem log os de exp porque no livro vem antes delog):38.b. Simplifique:[2+(3)^(1/2)] / { (2)^(1/2)+[2+(3)^(1/2)]^[1/2] } + [2-(3)^(1/2)] / {(2)^(1/2)-[2-(3)^(1/2)]^[1/2] }(resposta 2^(1/2) )38.d. Simplifique:{ [3-2*(2)^(1/2)] / [17 -12*(2)^(1/2)] }^{1/2} - { [3+2*(2)^(1/2)] / [17+12*(2)^(1/2)] }^{1/2}(resposta 2 )53.c. Simplifique, supondo a0 e b0:[(a)^(2/3) + (2)^(1/3)]*[a*(a)^(1/3) - (2a^2)^(1/3) + (4)^(1/3)](resposta a^2 + 2 )53.f. Simplifique, supondo a0 e b0:{ [a*(a)^(1/2) + b*(b)^(1/2)] * [(a)^(1/2) + (b)^(1/2)]^[-1] +3*(ab)^(1/2) }^{1/2}(resposta (a)^(1/2) + (b)^(1/2) )54. Se a0, mostre que:{[(a)^(1/4) + (a)^(1/8) + 1
]^[-1]} + {[(a)^(1/4) - (a)^(1/8) +1 ]^[-1]} - { 2*[(a)^(1/4) -1] / [(a)^(1/2) - (a)^(1/4) + 1] } = 4 / [a +(a)^(1/2) + 1](resposta )84.b. Resolva:(2)^(x+1) + (2)^(x-2) - 3/[(2)^(x-1)] = 30/ 2^x(resposta 2 )88. Resolva:4^x - 3^(x- 1/2) = 3^(x+ 1/2) - 2^(2x-1)(resposta 3/2)90. Resolva:8^x - 3*4^x - 3*2^(x+1) + 8 = 0(resposta {0,2})Se eu não errei nada na hora de digitar... é isso =]Obrigado!!Luís.[EMAIL PROTECTED]ICQ 110488650=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail
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[obm-l] Limite da integral
Olá para todos! Gostaria de saber se vale o resultado abaixo: O limite da integral é a integral do limite. Sem mais!Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
[obm-l] Re:
Olá! Se n é um quadrado de um número par, então 4 divide n. Logo, a soma dos 5 números deve ser divisível por 4. Sem mais, Tertuliano Carneiro. Cláudia Moura Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: olá, por favor me ajudem a resolver este problema: Qual dos seguintes numeros é a somados quadrados de 5 números pares? a)1626 b)1934 c)2392 d)2718 e)3130 Claudia MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Teoria dos grupos
Olá pessoal! Alguém poderia tentar resolver estes problemas sobre grupos? 1)Seja Ano conjunto de funções pares do grupoSn das permutações. Mostre que A4 não tem subgrupo de ordem 6. 2) Mostre que, se um grupo é abeliano finito, então vale a recíproca do teorema deLagrange. Grato, Tertuliano Carneiro.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] geo espacial II
Olá! PA será mínimo quando for perpendicular a CB.Idem para PD. Como o triangulo ABC é equilátero, PA é também mediana. Daí, PB/BC=1/2. Para o item b, basta usar o teorema de Pitagoras. Tertuliano Carneiro. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Como se resolve esta questão: (FUVEST-SP) É dado um tetraedro regular ABCD de aresta 1. Na aresta BC, toma-se um ponto P de modo que PA + PD tenha o menor valor possível. a) Qual o valor da razão PB/CB ? b) Calcule PA + PD resp: 1/2 e raiz(3) ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geo espacial I
Olá! A área lateral de um cone é dada por S=Pi*r*g, donde g=6cm e h=sqrt20. Agora é só aplicar a fórmula do volume. Tertuliano Carneiro. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como se resolve esta questão: (ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24*pi cm^2 e o raio de sua base mede 4 cm ? resp : (16*pi/3)*raiz(20) cm^3 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] problema da EPCAR
Olá! De 12h de um dia até 6h do outro dia, se passaram 18h. Assim, o relogio estara marcando18*2/3 minutos a mais. Ou seja, 12 minutos, ou ainda, 1/5 de hora a mais do q deveria marcar. Portanto, a hora certa é, na realidade, (5+4/5)h. Tertuliano Carneiro elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Um relógio adianta 2/3 do minuto por hora. Acertando omesmo ao meio-dia, pode-se dizer que, na manhãseguinte, ao marcar 6h, a hora exata será:a) 5 hb) 5 1/5 hc) 5 2/5 hd) 5 4/5 h___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] um problema com: Q,T,C
Olá! Sejat o comprimento do arame. Assim, teremos: 1) Q=(t/4)^2=(t^2)/16 2) T=[(t/3)^2]*sqrt3/4=(t^2)*sqrt3/36 3) O comprimento do circulo é t=2r*Pi. Daí, C=Pi*[t/(2*pi)]^2=(t^2)/(4*Pi) Comparando, temos q TQC Tertuliano Carneiro. elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Três pedaços de arame de mesmo comprimento forammoldados: um na forma de um quadrado, outro na formade um triângulo equilátero e outro na forma de umcírculo. Se Q,T e C são, respectivamente, as áreas dasregiões limitadas por esses arames, então é verdadeque:a) Q<T<Cb) C<T<Qc) T<C<Qd) T<Q___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Complexos II
Olá! Como o angulo vale 135, entaoo afixo de z esta no segundo quadrante e forma um angulo de 45com os dois eixos. Sendo z=x+yi, temos q x e y sao as projecoes de OP nos respectivos eixos. Daí, x = -OP*cos(45) e y = OP*sen(45), de onde vem q z = -2+2i e z^2 = -8i. Tertuliano Carneiro. [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Como se resolve esta questão: (PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a : resp: - 8i Obs: A figura é a seguinte: Esbocem o plano de Argand-Gauss com os eixos Re (z) e Im (z). O segmento OP forma um ângulo de 135º com o eixo O Re (z). Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Complexos III
Olá! Temos q [z]=[1/z], onde os colchetes representam modulos de numeros complexos. Assim, [z]^2=1, ou seja, [z]=1(observe q o item c ja está fora). Alem disso, se [z]^2=1, entao [z^2]=1 e,consequentemente, z^2=1 ou z^2=-1(iteme descartado). Seja entao z=a+bi. Assim,a^2+b^2=1 e, portanto, 1/z=a-bi (faça as contas). Daí o item a é o correto. Observe q, sendo z e 1/z complexos conjugados, o item b é absurdo. Finalmente, como nao há restricao para b, z e 1/z nao precisam ser necessariamente reais. Tertuliano Carneiro. [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Vejam a questão: (FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo módulo. Conclui-se que: a) z e 1/z são conjugados b) z + 1/z = i c) este módulo é 2 d) z e 1/z são reais e) z^2 =1 resp: "a" Obs: Alguém poderia me dar uma resolução que tornasse possível não só chegar a solução correta, mas tbém eliminar as falsas? Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Olá! Aí vai a primeira: A probabilidade de não chover no primeiro dia é 26/31. A probabilidade de não chover no segundo dia, uma vez q não choveu no primeiro é 25/30 (observe q deve chover 5 dias no mês!). Logo, a probabilidade de não chover no primeiro e no segundo dia é (26/31)*(25/30)=65/93. Até mais. Tertuliano Carneiro. --- amurpe [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = + ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] problema
Olá! Do enunciado, um nó equivale a 1,852 km/h. Isso é tudo. --- elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta para percorrer 370,4 Km? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] triângulos
Olá! Observe q o segmento q vc tomou paralelamente à altura já vai te dar a largura do rio, pois ele é perpendicular ao lado AB. Assim, BDC=90. Como DBC=60, BCD=30. Portanto, a largura será dada por 40sen30 = 20m. Sem mais. Tertuliano Carneiro. [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, (FUVEST) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Determine a largura do rio: Resp: 20m Obs: Eu tentei resolver assim: Esbocei um triângulo de base AB e conclui que o ângulo ABC mede 30º, pois CÂB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Outra conclusão foi que o triângulo é isósceles. Se o triângulo é isósceles então BC mede tbém 40 m. Depois eu criei um segmento (paralelo à altura do triângulo de base AB) que vai do vértice B até a intersecção com outro segmento que eu projetei do vértice C, criando assim a triângulo BCD. Como o ângulo ABC mede 30º então CBD medirá 60 (complementares) e BCD medirá 105º (suplementar com ACB que mede 75º). Portanto do triângulo BCD temos 60º + 105º + BDC = 180, logo BDC=15º. Como a largura do rio é BD, calculei esta pela lei dos senos: 40/sen 15º=BD/sen105º. Eu poderia fazer sen15º= sen (45º-30º) e sen 105º=sen 75º=sen(40º+15º) e encontrar o resultado, mas como eu não tinha certeza e daria muito trabalho fiz na calculadora e o resultado foi aproximandamente 149. Acho que o meu erro não está nem na resolução do esquema que criei mas sim no próprio esquema, ou interpretação do enunciado. Qual foi meu erro ao esboçar a situação. ICQ: 337140512 Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Números
Olá! Se y1, x1/y, ou seja, x1. Idem para x1. Se x1 e y1, xy1. Se x1 e y1, xy1. Logo, em qualquer dos casos, devemos ter ao menos um dos fatores menor q um. Portanto,x1 ou y1 (item a). Fui! Tertuliano Carneiro. Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] wrote: Sejam x e y números reais positivos tais que xy1. Então é CORRETO afirmar que: a) x1 ou y1 b) x1 e y1 c) x1 ou yx d) x=y e x1 e) x=y ou x1 Grato.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Mdc, mdc e mmc
Olá! Como 4 divide 8 e 12, 4 é o mdc. Por outro lado, 8 nao divide 12, mas divide 24. Logo, 24 é o mmc. Por fim, como nao se divide por zero,1 deverá ser o menor divisor comum. Item c. Fui! Tertuliano Carneiro. Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] wrote: O máximo divisor comum, o menor divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números 4, 8 e 12, são, respectivamente: a) 2, 1 e 12 b) 4, 2 e 12 c) 4, 1 e 24 d) 12, 2 e 24 e) 12, 4 e 48 Grato.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] área
Olá! Use a fórmula de distância de pontos. Assim vc irá achar a medida do lado e, consequentemente, o perímetro. No caso da área, lembre-se q é o semiproduto das diagonais. Fui! Tertuliano Carneiro. elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Encontre a área e o perímetro de um losango cujosvértices são os pontos (1,2),(4,0),(7,2) e (4,4) ?___Busca Yahoo!O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internethttp://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] nºs complexos
Olá!
Inicialmente, perceba q (-2-i)^100 =(2+i)^100 e (2-i)^50=(i-2)^50. Desse modo, ficamos com a seguinte expressao:
{[(2+i)^101]*[(i-2)^50]}/{[(2+i)^100]*[(i-2)^49]}
Simplificando,teremos: (2+i)*(i-2) = -5
Fui!
Tertuliano Carneiro
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Vejam a questão: (MACK-SP) Simplifique: {[(2+i)^101]*[(2-i)^50]} / {[(-2-i)^100]*[(i-2)^49]} Obs: Sabemos que neste caso seria inconveniente usar a fórmula de Moivre. Ao tentar resolver percebi o produto do tipo (a+b)*(a-b), tanto no numerador quanto no numerador e isto é uma diferença de quadrados, mas o que me dificulta é aplicar a propriedade (a^m)^n=a^m*n, pois temos expoentes ínpares como 101 e 49. Yahoo! GeoCities
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[obm-l] Dominó: reformulação
Olá, todos da lista!
Há poucos dias eu coloquei aqui na lista um problema com dominó, o qual eu já imaginava q fosse difícil de resolver, visto q o máximo q consegui foicriar uma situação pouco provável (possível, portanto!) em q umdos quatro jogadores ficaria sem "colar" uma peça sequer durante a partida ("chico romero"). A saber: qual a probabilidade de um jogadorlevar um "chico romero"?
Na relidade, quando eu pensei no problema, supus q os jogadores não "conhecem" as estratégias vencedoras do jogo, pois, caso contrário, a resposta iria depender da habilidade dos jogadores e, portanto, seria variável. Muito embora ninguemseja obrigado a desprezar as habilidades dos jogadores, me parecebastante razoável q coloquemos algumas restrições.
Suponhamos, p.ex.,uma partida entre os jogadores A, B, C e D,dispostos nesta ordem na mesa. Tomemos o jogador C como alvo do nosso "chico romero". Supondo q C jogue depois de B, devemos considerar, para efeitos de simplificação, q B não é afetado pelo fato de saber quais peças C não possui.Isso não querdizer, no entanto, qB não vá jogar uma peça q ele saiba previamentenão pertencer a C. Essa será apenas uma dentre asvárias possibilidades de jogadas de B,ainda q estejamos interessados somente no fato de C não possuir a peça jogada por B. Desse modo, acredito, não precisamos excluir as jogadas esdrúxulas, como quer o Claúdio. O q irá acontecer é q a probabilidade tornar-se-ámuito menor (na realidade,me parece ser pequeníssima).
Em verdade, o q queromesmo é criar uma discussãoacerca do problema, ainda q não cheguemos a um resultadopreciso. Falando honestamente,achoesse problema bastante interessante (muito difícil, tb) e gostaria de discuti-lo mais com todos da lista. Espero ter esclarecido melhor.
Um abraço a todos.
Tertuliano Carneiro.
Yahoo! GeoCities
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Re: [obm-l] Número complexos
[EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Vejam a questão: O número complexo (1+i)^11 pode ser posto na forma a + bi, onde a e b são números inteiros, neste caso b é igual a: Resp: 32 Obs: Quando vi este exercício, pensei...como é pontência de complexo só pode ser resolvido por dois métodos ou a notação de Euler ou a fórmula de Moivre. A notação de Euler eu não tenho a mínima intimidade, pois não vi nenhum exercício resolvido por ela, já a fórmula de Moivre foram + ou - 2 questões que eu resolvi no meu fascículo. Para facilitar as coisas ao resolver a questão acima não precisam me explicar os elementos da fórmula como argumento, módulo, etc... Pois eu já os conheço e tbém suas fórmula, a minha dificuldade é mais operacional ou algébrica do que conceitual, por isso que preciso ver como se resolve para eu criar um padrão pois quando eu ver um parecido eu buscarei no meu banco de "dados" [matemáticos(memória)] e saberei como resolver. Seja z = 1+i. Entao z = sqrt2(cos45 + isen45). Logo, z^11 = [(sqrt2)^11]*(cos11*45 + isen11*45) Como z é da forma a+bi, entao b = 32. TertulianoCarneiro Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Domínó
Há algum tempo, um colega meu me propôs um problema quando estávamos jogando uma partida de dominó em duplas. Ele me perguntou qualé a probabilidade deum dos quatro jogadores levar um "chico romero". Eu explico: aqui na Bahia, nós chamamos de "chico romero" ao inusitado fato de um dos jogadores nao conseguir "colar" nenhuma das peças, ou seja, quando ele termina o jogo com as sete peças na mão. No momento eu ate consegui rabiscar alguma coisa, mas não fui muito longe. Convido vcs a pensarem no problema,pois me pareceu bastante interessante, embora nao tenha conseguido concluir muita coisa. Fui! Tertuliano Carneiro.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] funções compostas
--- Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] escreveu: (ITA-92) Considere as funções: f: R* - R, g: R - R e h: R* - R definidas por: f(x) = (tres elevado a x) + (1/x) , g(x) = x² , h(x) = (81/x) O conjunto dos valores de x em R* tais que (fog)(x) = (hof)(x) é subconjunto de: a) [0,3] b) [3,7] c) [-6,1] d) [-2,2] e) n.d.a eu tentei calcular (fog)(x) e (hof)(x) e igualar os dois... mas cheguei à uma equação que, putz, sem comentários... alguém pode me ajudar? Estive olhando o problema.Como nao estava saindo, resolvi verificar e descobri que, na verdade, f(x)= 3^(x + 1/x) e nao como vc colocou acima. Vc pode dar uma olhada no site do estudemais, se quiser. Agora o problema fica mais fácil. Se vc nao se importar, aí vai uma solucao: Fazendo f(g(x))= h(f(x)) teremos uma eq. exponencial que, por sua vez, vai resultar na seguinte eq.: x^4+x³-4x²+x+1=0 Como 1 é raiz dupla, vc recai em uma eq. de grau 2 cujas raizes sao (-3-sqrt5)/2 e (-3+sqrt5)/2. Logo, as raizes sao subconjunto de [-6,1]. Tertuliano Carneiro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema do avião (trigonometria)
[EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Eu não sei se este problema chegou ontem a lista, acho que vcs pensaram que a mensagem que eu enviei dizendo que uma questão de trigonometria foi enviada e não era para ser enviada, e acho que vcs pensaram que era esta. Mas eu enviei esta ontem e estou enviando novamente pois eu acho que a minha resoposta está certa. Vejam a questão: (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) Um avião voa numa reta horizontal de altura 1 em relação a um observador 0, situado na projeção horizontal da trajetória. No instante t_(zero) é visto sob ângulo alfa e no instante t_1sob ângulo beta. A distância percorrida pelo avião no intervalo (t_zero;t_1) é : Resp: cotg(beta) - cotg(alfa) Obs: Descrição da figura: No instante t_0 o avião, o observador e o solo formam um triângulo retângulo onde alfa é o algulo entre o observador e o solo. No instante t_2 o avião, o observador e o solo formam, novamente, um triângulo retângulo onde beta é o ângulo entre o observador e o solo. A alternativa "d" do meu gabarito era cos(beta) - cos(alfa). Será que não é essa a alternativa correta? Digo isto pelo seguinte motivo: Se ele quer as distâncias entre os instantes t_0 e t_1, e o avião caminha sem nenhuma alteração em seu coeficiente angular, então a distancia entre os instantes é a mesma distancia entre a projeção horizontal do avião em t_0 e a projeção horizontal do avião em t_1. A projeção horizontal do avião em t_0 não é igual ao cos(alfa) ? E a projeção horizontal do avião em t_1 não é igual ao cos(beta), portanto t_1 - t_0= cos(beta) - cos(alfa), não estou certo ? Não.De acordo com o trianguloque vc construiu, aprojecao horizontal em t_0 é dada por a.cos(alfa), onde a é a hipotenusa.Talvez vc tenha utilizado a hipotese de q a hipotenusa vale 1, o q nao é correto.Uma solucao possível é: Utilizando o triangulo retângulo q vc construiu,observe q o lado oposto aos angulos alfa e beta valem 1. Assim,temosq tg(alfa) = 1/x e tg(beta) = 1/y, onde x e y representamos catetos adjacentesaalfa e beta, respectivamente.Assim, adistancia percorridaentret_0 e t_1 será: d = y - x = 1/tg(beta) - 1/tg(alfa)= cotg(beta) - cotg(alfa) Tertuliano Carneiro.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] matrizes
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Estava resolvendo uma questão envolvendo matrizes e tive o problema de chegar ao resultado de -3, mas o gabarito diz que é 3. Gostaria que vcs verificassem a minha resolução e dissessem onde errei, pois fiz e refiz e chegava sempre à -3. (UFBA) Considere a matriz A= [(a11=2) (a12=5) (a13=1) (a21= -1) (a22=4) (a23= -3) (a31=3) (a32=0) (a33=2)]. Efetuando-se A^t - (1/3)*A, obtém-se [(a11=2x+y) (a12=5x+y) (a13=8/3) (a21=16/3) (a22=8/3) (a23=1) (a31=0) (a32= -3) (a33=4/3) Calcule o valor de y/x. Obs: Como eu disse o gabarito diz que é 3, mas vejam abaixo onde errei, pois estou chegando a -3. Primeiramente fiz a transposta de A, e cheguei a A^t= [(a11=2) (a12= -1) (a13=3) (a21=5) (a22=4) (a23=0) (a31=1) (a32= -3) (a33=2)]. Como as incógnitas estão em a11 e a21 na outra matriz vamos considerar apenas (a11=2) (a12= -1) para fazer a subtração ou adição de elementos opostos, ou seja, A + (-A) com os elementos a11 e a12 da matriz resultante da operação (-1/3)*A. Depois de calculado encontrei a11= -2/3 e a12= -5/3. Realizando a soma de (a11=2) + (a11= -2/3) e também de (a12= -1) + (a12= -5/3) chego aos resultados de 4/3 e -8/3. A partir daí fiz o sistema: 2x + y= 4/3 5x + y= -8/3 Cheguei a y=4 e x= -4/3 . Como a questão pede y/x fiz 4/(-4/3) = -3 ?!?!?! Pelo exposto acima, vc está correto. No entanto, dê uma verificada no enunciado do problema, pois o gabarito do vestibular da UFBA (com excecao das discursivas) nao contem numeros negativos. Um abraco, Tertuliano Carneiro. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Questão
--- Wander Junior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1) Seja o conjunto A={1,2,3,4,5,6}. escolhendo-se
três elementos distintos de A, qual é a probalidade
de que eles representem as medidas dos lados de um
triângulo ?
2) Julgue a afirmativa: O conjunto dos nºs reais
não tem pontos extremos reais.
1)Para que tres numeros representem os lados de um
triangulo o maior deles deve ser menor que a soma dos
outros dois. Assim, no conjunto dado, 1, 2 e 3 nao
podem ser as medidas dos lados. Se 4 é a maior medida,
entao as outras duas só podem ser 3 e 2. Se 5 é a
maior, entao as outras so podem ser 4 e 3 ou 4 e 2.
Finalmente, se 6 é a maior das medidas, restam quatro
possibilidades para as outras duas: 5 e 4, 5 e 3,
5 e 2, 4 e 3. Portanto, a probabilidade de que os tres
numeros escolhidos sejam lados de um triangulo é
7/C(6,3)=7/20
2)De fato, se o conjunto dos numeros reais tivesse
pontos extremos, entao nao poderia ser identificado
com uma reta.
___
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[obm-l] Conjuntos finitos
Olá pessoal, nao consegui resolver o problema abaixo. Alguem pode tentar pra mim, por favor? Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X e imagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que cardF(X;Y)=n^m. Tertuliano Carneiro. De Salvador. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Equação irracional
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal como resolver esta questão : Quantos números inteiros, estritamente positivos, satisfazem a equação Sqrt (5-2x)=5-2x/ sqrt(5-2x)? Ps: A resposta no meu fascículo é 2, mas como chegar nesse resultado? Multiplicando ambos os membros por sqrt(5-2x) e fazendo as devidas simplificacoes, vc chegará a: sqrt(5-2x)=1, o que da x=2. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] não_saiu...
--- Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa certa empresa, em cada 100 funcionários, 85 possuem cartão de crédito, 70 possuem telefone celular, 75 possuem automóvel e 80 possuem computador portátil. Logo, o número mínimo dos que, simultaneamente, possuem cartão de crédito, telefone celular, automóvel e computador portátil é, em porcentagem, de: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Grato. Consideremos o conjunto dos 85 funcionarios que possuem cartao de credito. Sabemos que dos 100 funcionarios, 30 nao possuem tel.celular, 25 nao possuem automovel e 20 nao possuem computador. Suponhamos agora o caso extremo em que esses funcionarios estejam naquele conjunto dos 85 que possuem cartao de credito. Nesse caso, ainda sobrarao 10 funcionarios. Ou seja, existem pelo menos 10 funcionarios que possuem os quatro itens. Logo, a resposta é 10% (item a). Tertuliano Carneiro, de Salvador. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
