[obm-l] (e + pi) e (e.pi) são irracionais?
Caros Colegas,| Sabemos que os famosos números e e pi são irracionais. A soma (e + pi) e o produto (e.pi) são também irracionais? Abraços do Paulo! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] (e + pi) e (e.pi) são irracionais?
Como diria Capitão Nascimento, 'Nunca saberão!'Mas é fácil provar que pelo menos um deles é irracional. 2011/9/13, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas,| Sabemos que os famosos números e e pi são irracionais. A soma (e + pi) e o produto (e.pi) são também irracionais? Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] E por falar em triângulos...
Olá! No período pré-cambriano, quando eu era um aluno pra lá de esforçado, tentando conseguir uma vaga na Escola de Engenharia da UFRJ, um professor desafiou a turma com um problema sobre triângulos: o aluno que acertasse (ou descobrisse) a respectiva solução ganharia uma cerveja naquela época, pra um vestibulando como eu, uma cerveja era mais do que ambrosia. Entretanto, nenhum dos alunos (inclusive eu mesmo) conseguiu resolver o problema. Lá vai ele: O triângulo ABC é isósceles em A (os ângulos ABC e ACB são iguais). O ponto E pertence ao lado AC; e o ponto D pertence ao lado AB. Os seguintes ângulos são conhecidos: BAC=30 ; BCD=35 ; e CBE=50 (todos expressos em graus). Pede-se calcular o ângulo BED. Obs.: é possível que hoje já seja um problema muito manjado. _ Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_m edium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] Re: [obm-l] E por falar em triângulos...
Ola Albert, Existem vários problemas de ângulo com este tipo de configuração'... e é um mais bonito que o outro. Este, eu não lembro se já fiz.vou tentar Abs Felipe --- Em ter, 12/5/09, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu: De: Albert Bouskela bousk...@msn.com Assunto: [obm-l] E por falar em triângulos... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 12 de Maio de 2009, 17:06 Olá! No período pré-cambriano, quando eu era um aluno pra lá de esforçado, tentando conseguir uma vaga na Escola de Engenharia da UFRJ, um professor desafiou a turma com um problema sobre triângulos: o aluno que acertasse (ou descobrisse) a respectiva solução ganharia uma cerveja – naquela época, pra um vestibulando como eu, uma cerveja era mais do que ambrosia. Entretanto, nenhum dos alunos (inclusive eu mesmo) conseguiu resolver o problema. Lá vai ele: O triângulo ABC é isósceles em A (os ângulos ABC e ACB são iguais). O ponto E pertence ao lado AC; e o ponto D pertence ao lado AB. Os seguintes ângulos são conhecidos: BAC=30 ; BCD=35 ; e CBE=50 (todos expressos em graus). Pede-se calcular o ângulo BED. Obs.: é possível que hoje já seja um problema muito manjado. Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] e^pi vs. pi^e
Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB
Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e
e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) pi/e e^(pi/e) pi e^pi pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB
Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e
Ahhh, esse é bonitinho. Tinha um outro do mesmo estilo envolvendo tangente de alguma coisa, alguém se lembra? On Thu, Jun 26, 2008 at 11:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
RES: [obm-l] e^pi vs. pi^e
Olá! Sua solução - é claro - está correta! Entretanto, acho mais elucidativo demonstrar que e^pi pi^e Demonstrando que: Se a b = e então b^a a^b E mais: Se e = b a = 0 então b^a a^b Daí: Se a = 0 e a é diferente de e então e^a a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade). Para demonstrar as desigualdades acima, basta analisar os intervalos nos quais a função f(x) = [ln(x)]/x é crescente e, depois, decrescente. Sds., AB _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Iuri Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 18:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) pi/e e^(pi/e) pi e^pi pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB
Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e
O jeito que eu conheço acho que é mais direto: f(x) = lnx / x f'(x) = 0 == (1 - lnx)/x^2 = 0 == x = e. Então o ponto crítico é em x = e, e verifica-se que é máximo Então: f(e) f(pi) == lne / e ln pi / pi == pi e ln pi == e^pi e^(e ln pi) = pi^e. 2008/6/27 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: Olá! Sua solução - é claro - está correta! Entretanto, acho mais elucidativo demonstrar que e^pi pi^e Demonstrando que: Se a b = e então b^a a^b E mais: Se e = b a = 0 então b^a a^b Daí: Se a = 0 e a é diferente de e então e^a a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade). Para demonstrar as desigualdades acima, basta analisar os intervalos nos quais a função f(x) = [ln(x)]/x é crescente e, depois, decrescente. Sds., AB -- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em nome de *Iuri *Enviada em:* quinta-feira, 26 de junho de 2008 18:30 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) pi/e e^(pi/e) pi e^pi pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] E-mails sobre 0,9999... = 1
Não vou levantar a questão pois já sei que foi largamente discutida nessa lista, no entanto um amigo me questionou sobre isso essa semana e queria mostrar a ele o que já foi discutido anteriormente. Se não me falha a memória houve algum e-mail que tinham vários links e explicações sobre o fato, no entando não consegui encontra-lo nos arquivos da lista. Agradeceria se alguém pudesse me passar o conteúdo da mensagem ou mesmo enviar o link da mesma. Obrigado pela atenção Abraços, Douglas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E-mails sobre 0,9999... = 1
acho que é esse: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg05881.html Abraços, Emanuel Valente. Douglas Ribeiro Silva escreveu: Não vou levantar a questão pois já sei que foi largamente discutida nessa lista, no entanto um amigo me questionou sobre isso essa semana e queria mostrar a ele o que já foi discutido anteriormente. Se não me falha a memória houve algum e-mail que tinham vários links e explicações sobre o fato, no entando não consegui encontra-lo nos arquivos da lista. Agradeceria se alguém pudesse me passar o conteúdo da mensagem ou mesmo enviar o link da mesma. Obrigado pela atenção Abraços, Douglas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E. NAVAL
essa integral para vc achar o volume de um solido tendoa funçao e os
limitestem em livro de segundo grau.
On 1/13/07, Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] wrote:
cara, vai ter q usar calculo, na E.NAVAL cai?
basta resolver a seguinte integral:
int_{0}^{1}{pi*(sqrt(y))^2 dy} = int_{0}^{1}{pi*y dy} = pi/2
abracos,
Salhab
Alguém da lista, por favor, me enviem as resoluções.
(EN-86) A região do plano formada pelos pontos (x, y) tais que x = 0 e
x2 = y = 1 efetua uma revolução completa em torno da reta de equação x =
0. O volume do sólido assim gerado é:
a) pi/2. b) pi/3. c) pi/4. d) pi/5. e) pi/6.
(EN-95/96) Um paralelepído de volume V tem dimensões inversamente
proporcionais a A, B e C. A área total do paralelepípedo é?
Desde já agradeço.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] E. NAVAL
Alguém da lista, por favor, me enviem as resoluções. (EN-86) A região do plano formada pelos pontos (x, y) tais que x = 0 e x2 = y = 1 efetua uma revolução completa em torno da reta de equação x = 0. O volume do sólido assim gerado é: a) pi/2. b) pi/3. c) pi/4. d) pi/5. e) pi/6. (EN-95/96) Um paralelepído de volume V tem dimensões inversamente proporcionais a A, B e C. A área total do paralelepípedo é? Desde já agradeço.
Re:[obm-l] E. NAVAL
cara, vai ter q usar calculo, na E.NAVAL cai?
basta resolver a seguinte integral:
int_{0}^{1}{pi*(sqrt(y))^2 dy} = int_{0}^{1}{pi*y dy} = pi/2
abracos,
Salhab
Alguém da lista, por favor, me enviem as resoluções.
(EN-86) A região do plano formada pelos pontos (x, y) tais que x = 0 e x2
= y = 1 efetua uma revolução completa em torno da reta de equação x = 0. O
volume do sólido assim gerado é:
a) pi/2. b) pi/3. c) pi/4. d) pi/5. e) pi/6.
(EN-95/96) Um paralelepído de volume V tem dimensões inversamente
proporcionais a A, B e C. A área total do paralelepípedo é?
Desde já agradeço.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] E da En?
César, pode mandar para mim tb? Grato. Em (15:32:55), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Olá Junior Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. Abraço On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] wrote: Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? procurei no site e nada... abos Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
Re: [obm-l] E da En?
Manda por favor pra mim também. Desde já agradeço. - Original Message - From: fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 21, 2005 6:59 PM Subject: Re: [obm-l] E da En? César, pode mandar para mim tb? Grato. Em (15:32:55), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Olá Junior Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. Abraço On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] wrote: Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? procurei no site e nada... abos Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E da En?
Oi César.Logo que puder ,tb gostaria de receber estas provas da EN!!Antecipadamente agradeço !! - Original Message - From: Thiago [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 21, 2005 7:42 PM Subject: Re: [obm-l] E da En? Manda por favor pra mim também. Desde já agradeço. - Original Message - From: fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 21, 2005 6:59 PM Subject: Re: [obm-l] E da En? César, pode mandar para mim tb? Grato. Em (15:32:55), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Olá Junior Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. Abraço On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] wrote: Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? procurei no site e nada... abos Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.10.1 - Release Date: 20/04/05 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E da En?
E aí ?? Receberam?? Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E da En?
manda para mim tb, abraço saulo From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] E da En? Date: Thu, 14 Apr 2005 15:32:55 -0300 Olá Junior Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. Abraço On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? procurei no site e nada... abos Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E da En?
Poderia mandar para mim tb?? Um abracp - Original Message - From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 15, 2005 12:43 PM Subject: Re: [obm-l] E da En? manda para mim tb, abraço saulo From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] E da En? Date: Thu, 14 Apr 2005 15:32:55 -0300 Olá Junior Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. Abraço On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? procurei no site e nada... abos Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] E da En?
se vcs pudrem mandar pra mim tb, ficaria agradecido... []s manda para mim tb, abraço saulo From: Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] E da En? Date: Thu, 14 Apr 2005 15:32:55 -0300 Olá Junior Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. Abraço On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? procurei no site e nada... abos Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] e
Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. obm-l@mat.puc-rio.br
[obm-l] e
Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado.
RES: [obm-l] e
Isto eh a definicao usual do numero e. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:15 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] e
Acho que consegui. Pensei em f(x)= e^x Fiz a série de MacLaurin nas vizinhanças de x=0 f(x)= x^0.f(0)/0! + x^1.f'(0)/1! + x^2.f''(0)/2! +...+ x^n.f(n)(0)/n! A seguir calculei f(1) pela série. e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! Este raciocínio está certo?
Re: RES: [obm-l] e
Eu pensava que a definição de 'e' era o lim(1+1/n)^n quando n= inf. Em (19:36:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Isto eh a definicao usual do numero e. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:15 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
RES: [obm-l] e
Bom 1 + 1/1! 1/2! +1/3!eh a definicaon usual do numero e. para falar na funcao f(x) = e^x vc tem entao que ter definido e de alguma outra maneira. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:34 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Acho que consegui. Pensei em f(x)= e^x Fiz a série de MacLaurin nas vizinhanças de x=0 f(x)= x^0.f(0)/0! + x^1.f'(0)/1! + x^2.f''(0)/2! +...+ x^n.f(n)(0)/n! A seguir calculei f(1) pela série. e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! Este raciocínio está certo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: [obm-l] e
Tambem pode definir assim, mas nao eh comum..Se vc definir desta maneira, entao considerando a expansao do binomio de Newton vc pode provar que da o mesmo limite da serie dos inversos dos fatoriaiseh o -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:46 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] e Eu pensava que a definição de 'e' era o lim(1+1/n)^n quando n= inf. Em (19:36:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Isto eh a definicao usual do numero e. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:15 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] e
on 27.01.05 19:14, fabiodjalma at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. Definina e como lim(n - +inf) (1 + 1/n)^n, expanda (1 + 1/n)^n usando o binomio de Newton e explicite os termos da forma 1/k!. Uma demonstracao encontra-se nos livros de analise real do Elon. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] e
Obrigado Artur e Cláudio.
[obm-l] e o problema alg. linear - cardinalidade
E o problema abaixo, proposto antes, ninguém tem uma idéia para fazê-lo? Seja V um K-espaço vetorial que admite uma base infinita B. Mostrar que qualquer outra base de V tem a mesma cardinalidade de B. grado desde já, éder. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] e o problema alg. linear - cardinalidade
Title: Re: [obm-l] e o problema alg. linear - cardinalidade on 07.01.05 13:57, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote: E o problema abaixo, proposto antes, ninguém tem uma idéia para fazê-lo? Seja V um K-espaço vetorial que admite uma base infinita B. Mostrar que qualquer outra base de V tem a mesma cardinalidade de B. grado desde já, éder. Suponhamos que existam bases A e B de V tais que card(A) card(B). Cada elemento a de A pode ser expresso de maneira unica como uma K-combinacao linear de um numero finito de elementos de B. Seja B' o subconjunto de B cujos elementos fazem parte da combinacao linear que expressa pelo menos um elemento de A. B' serah uma uniao de conjuntos finitos indexada por elementos de A. Logo, como A eh infinito, card(B') = card(A) card(B). Mas eh claro que B' gera V, jah que B' gera A e A eh uma base de V. Seja v pertencente a B - B'. Um tal v existe porque card(B') card(B). Como B' gera V, vao existir b_1, b_2, ..., b_n em B' e x_1, x_2, ..., x_n em K tal que: v = x_1*b_1 + x_2*b_2 + ... + x_n*b_n. Obviamente v b_i para cada i. Isso quer dizer que o vetor v de V estah sendo expresso de duas formas distintas como uma combinacao linear de elementos de B, o que contradiz o fato de B ser uma base de V. Essa contradicao decorre da hipotese feita inicialmente sobre a existencia de duas bases A e B de V tais que card(A) card(B). Logo, quaisquer duas bases de V tem o mesmo cardinal. []s, Claudio.
[obm-l] e^pi ou pi^e
Boa tarde amigos, 1) Prove que X = (x,y) tal quey emaior ou igual a 1/x eh um conjunto fechado. 2) Quem maior e^(pi) ou pi^(e)? Segue minha soluçao parcial, gostaria de comentarios: Sup. por absurdo q e^(pi)= pi^(e). Aplicando log em ambos os lados temos: pi = e.ln(pi) Supondo e´ = 2,72 (aproximação para mais). Se mostrarmos que ln(pi) eh menor que 1,15. Concluiriamos a tese. Como faze-lo? []s
Re: [obm-l] e^pi ou pi^e
2) Quem maior e^(pi) ou pi^(e)? Repare que log (e^x) = x e log(x^e) = e*log(x). (log é o logaritmo natural) Ainda, log(x) é uma função crescente. Faça f(x) = x - e*log(x). Derivando, tem-se f'(x) = 1 - e/x , que é estritamente positiva se x e. Logo, f(x) é crescente para x e. Como f(e) = e - e*log(e) = e - e = 0, e sendo pi e, segue que f(pi) f(e) = 0. Logo, é e^pi pi^e. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] e = m*c^2
So para acrescentar esta e a energia de repouso (onde v e assustadoramente
pequeno perto de C)
Se nao me engano E^2=(mC^2)+(pC)^2 no caso geral, em que p e o momento da
particula
-- Mensagem original --
Ola Pessoal,
Todos identificam o surgimento da Teoria da Relatividade com a publicacao
-
por Einstein - do artigo Sobre a Eletrodinamica dos corpos em movimento.
Pouco tempo depois Einstein publicou
um curtissimo artigo, Depende a inercia de um corpo rigido de seu conteudo
energetico ? , no
qual este resultado, E=m*(c^2), e deduzido.
A deducao do Einstein e muito proxima da que faco abaixo.
Em primeiro lugar, no primeiro artigo, Einstein mostra que se B e a energia
de um pacote de ondas luminosas que se move ao longo do eixo dos X, entao,
este pacote, visto de outro referencial que se move com velocidade V em
relacao ao primeiro, tera uma energia B' dada por :
B' = B*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2) onde D = V/c, com c = velocidade da luz.
IMAGINE, pois, um corpo em repouso no primeiro referencial e seja B0 a
sua
energia
potencial neste sistema. IMAGINE tambem que o corpo emite dois pulsos
luminosos, uma na direcao
positiva e outro na direcao negativa ( do eixo dos X ) cada um deles com
energia B/2. Ora,
pela conservacao de energia, teremos :
No primeiro referencial :
B0 = B1 + B/2 + B/2
No segundo referencial :
B0'=B1' + (B/2)*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2) + (B/2)*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2)
B0'=B1' + B*[(1 - (D^2))^(-1/2)]
E dai :
B0 - B0' = B1 - B1' + { B - B*[(1 - (D^2))^(-1/2)] }
Ora, como o corpo esta em repouso no primeiro referencial e em movimento
relativo ao segundo,
B0''= B0 - B0' e a energia cinetica inicial no segundo e, igualmente,
B1''=B1 - B1' e a energia cinetica final tambem no segundo referencial.
Assim:
B0'' - B1'' = B*{ 1 - [(1 - (D^2))^(-1/2)] }
Se supormos que c V, isto e, que a velocidade da luz e MUITO MAIOR
que
a velocidade
do segundo referencial, entao :
| B0'' - B1'' | ~ (1/2)*B*(D^2) = (1/2)*(B/^(c^2))*(V^2)
E portanto o decrescimo da massa de repouso, que aqui chamaremos de M,
sera
:
M = B/(c^2) = B = M*(c^2)
Ou seja, quando um corpo emite radiacao de energia B, sua massa diminui
de
B/(c^2), isto e,
a massa de um corpo e uma medida de seu conteudo energetico :
E = M*(c^2)
Der Frieden ist die einzige Form von uns, fühlen Sie uns wirklich Mensch
Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
7,2337,070204
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] e = m*c^2
Date: Sat, 7 Feb 2004 17:52:07 EST
Ola pessoal,
Einstein descobriu que e= m*c^2, certo ? Ou seja, que a MATERIA E A ENERGIA
sao intercambiaveis. Minha pergunta eh quanto a essa mesma formula:
Eh sabido que nada eh mais veloz do que a luz, entao porque o seu modulo
esta
sendo elevado ao quadrado na formula, em que:
e = energia
m = massa
c = VELOCIDADE DA LUZ
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] e = m*c^2
Ola pessoal, Einstein descobriu que e= m*c^2, certo ? Ou seja, que a MATERIA E A ENERGIA sao intercambiaveis. Minha pergunta eh quanto a essa mesma formula: Eh sabido que nada eh mais veloz do que a luz, entao porque o seu modulo esta sendo elevado ao quadrado na formula, em que: e = energia m = massa c = VELOCIDADE DA LUZ
RE: [obm-l] e = m*c^2
Nao hah qualquer incoerencia nisso. O resultado da formula eh energia, nao velocidade. C^2 eh uma expressao intermediaria que aparece na definicao de E. Em qualquer ramo do conhecimento, O fato de um parametro p ter um valor maximo p_max nao significa que nao possam existir formulas validas envolvendo expressoes, como p_max^2, 3p_max, p_max +5, que gerem valores maiores valores maiores que p_max. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 8:52 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] e = m*c^2 Ola pessoal, Einstein descobriu que e= m*c^2, certo ? Ou seja, que a MATERIA E A ENERGIA sao intercambiaveis. Minha pergunta eh quanto a essa mesma formula: Eh sabido que nada eh mais veloz do que a luz, entao porque o seu modulo esta sendo elevado ao quadrado na formula, em que: e = energia m = massa c = VELOCIDADE DA LUZ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] e = m*c^2
Entao eh uma especie de *constante* ? Em que esta constante eh, exatamente igual aa velocidade da luz ao quadrado. Em uma mensagem de 7/2/2004 22:29:31 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Nao hah qualquer incoerencia nisso. O resultado da formula eh energia, nao velocidade. C^2 eh uma expressao intermediaria que aparece na definicao de E. Em qualquer ramo do conhecimento, O fato de um parametro p ter um valor maximo p_max nao significa que nao possam existir formulas validas envolvendo expressoes, como p_max^2, 3p_max, p_max +5, que gerem valores maiores valores maiores que p_max. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 8:52 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] e = m*c^2 Ola pessoal, Einstein descobriu que e= m*c^2, certo ? Ou seja, que a MATERIA E A ENERGIA sao intercambiaveis. Minha pergunta eh quanto a essa mesma formula: Eh sabido que nada eh mais veloz do que a luz, entao porque o seu modulo esta sendo elevado ao quadrado na formula, em que: e = energia m = massa c = VELOCIDADE DA LUZ
Re: [obm-l] e = m*c^2
Nao esquecam q a unidade de c eh m/s, enquanto a de c^2 eh m^2/s^2. At - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] e = m*c^2
Mas minha duvida nao eh esta. Veja o que eu estou querendo dizer: c = 300.000 Km/s = 3x10^5 km/s = 3x10^8 m/s c^2 = 9x10^16 m^2 / s^2 Entao em 1 segundo a c percorre: delta(S) = 3x10^8 m/(1) = 3x10^8 m (possivel, pois esta eh a velocidade maxima) Entao em 1 segundo c^2 percorre: delta(S) = 9x10^16 m^2 / (1)^2 = 9x10^16 m^2 (Isto eh inconcebivel !! Mas ao mesmo tempo, fica um paradoxo para mim, pois sabemos que MATERIA E ENEGIA SE TRASFORMAM, portanto nao aceitar que isto ocorre com a velocidade da luz ao quadrado eh a mesma coisa que nao aceitar que MATERIA E ENERGIA SE TRASFORMAM, mas sabemos que isto eh verdade, mas sabemos tbem que veloci// 0 nao existe !!! FICA UM CIRCULO VICIOSO...) O que quebraria este paradoxo e SE o c^2 na formula de einstein nao representar UNIDADES DE MEDIDA DE VELOCIDADE (M/S, KM/H, KM,S, ETC...) mas sim apenas o NUMERO REAL 9x10^16. Ou seja a formula eh igual a: e = m*c^2 = m * 9x10^16 E NAO e = m*c^2 = m * 9x10^16 9x10^16 m^2 / s^2 Mas ai entra-se em um outro paradoxo: Eh sabido que nesta formula EINSTEIN relacionou os conceitos de energia, massa E VELOCIDADE; e nao de energia, massa E O NUMERO REAL 9x10^16 ...Entao entra-se novamente no circulo vicioso...rssrsss !!! Em uma mensagem de 7/2/2004 22:57:07 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Nao esquecam q a unidade de c eh m/s, enquanto a de c^2 eh m^2/s^2. At - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703
RE: [obm-l] e = m*c^2
Ola Pessoal,
Todos identificam o surgimento da Teoria da Relatividade com a publicacao -
por Einstein - do artigo Sobre a Eletrodinamica dos corpos em movimento.
Pouco tempo depois Einstein publicou
um curtissimo artigo, Depende a inercia de um corpo rigido de seu conteudo
energetico ? , no
qual este resultado, E=m*(c^2), e deduzido.
A deducao do Einstein e muito proxima da que faco abaixo.
Em primeiro lugar, no primeiro artigo, Einstein mostra que se B e a energia
de um pacote de ondas luminosas que se move ao longo do eixo dos X, entao,
este pacote, visto de outro referencial que se move com velocidade V em
relacao ao primeiro, tera uma energia B' dada por :
B' = B*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2) onde D = V/c, com c = velocidade da luz.
IMAGINE, pois, um corpo em repouso no primeiro referencial e seja B0 a sua
energia
potencial neste sistema. IMAGINE tambem que o corpo emite dois pulsos
luminosos, uma na direcao
positiva e outro na direcao negativa ( do eixo dos X ) cada um deles com
energia B/2. Ora,
pela conservacao de energia, teremos :
No primeiro referencial :
B0 = B1 + B/2 + B/2
No segundo referencial :
B0'=B1' + (B/2)*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2) + (B/2)*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2)
B0'=B1' + B*[(1 - (D^2))^(-1/2)]
E dai :
B0 - B0' = B1 - B1' + { B - B*[(1 - (D^2))^(-1/2)] }
Ora, como o corpo esta em repouso no primeiro referencial e em movimento
relativo ao segundo,
B0''= B0 - B0' e a energia cinetica inicial no segundo e, igualmente,
B1''=B1 - B1' e a energia cinetica final tambem no segundo referencial.
Assim:
B0'' - B1'' = B*{ 1 - [(1 - (D^2))^(-1/2)] }
Se supormos que c V, isto e, que a velocidade da luz e MUITO MAIOR que
a velocidade
do segundo referencial, entao :
| B0'' - B1'' | ~ (1/2)*B*(D^2) = (1/2)*(B/^(c^2))*(V^2)
E portanto o decrescimo da massa de repouso, que aqui chamaremos de M, sera
:
M = B/(c^2) = B = M*(c^2)
Ou seja, quando um corpo emite radiacao de energia B, sua massa diminui de
B/(c^2), isto e,
a massa de um corpo e uma medida de seu conteudo energetico :
E = M*(c^2)
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Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
7,2337,070204
From: [EMAIL PROTECTED]
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To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] e = m*c^2
Date: Sat, 7 Feb 2004 17:52:07 EST
Ola pessoal,
Einstein descobriu que e= m*c^2, certo ? Ou seja, que a MATERIA E A ENERGIA
sao intercambiaveis. Minha pergunta eh quanto a essa mesma formula:
Eh sabido que nada eh mais veloz do que a luz, entao porque o seu modulo
esta
sendo elevado ao quadrado na formula, em que:
e = energia
m = massa
c = VELOCIDADE DA LUZ
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] e = m*c^2
Oi Fael. Nao, nao eh isto, nao podemos raciocinar assim. Nao eh possivel comparar c com c^2 porque c^2 NAO eh uma velocidade, c e c^2 sao grandezas dimensionalmente distintas. Eh como comparar kms com kgs, ou $ com volume. E como dizer que R$ 100 e maior do que 80 litros. Se vc exprimir c em km/s, entao de fato o numero que mede c^2 em km^2/s^2 eh maior do que o que mede c em km/s. Mas esta comparacao nada significa. Vc poderia, por exemplo, exprimir c em 10^6 km/s. Neste caso, o numero que mede c eh 0,3 e o que mede c^2, em 10^12km^2/s^2, eh 0,09... Teriamos agora c^2 c(claro que isto eh um absurdo!) Abracos Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 11:27 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] e = m*c^2 Mas minha duvida nao eh esta. Veja o que eu estou querendo dizer: c = 300.000 Km/s = 3x10^5 km/s = 3x10^8 m/s c^2 = 9x10^16 m^2 / s^2 Entao em 1 segundo a c percorre: delta(S) = 3x10^8 m/(1) = 3x10^8 m (possivel, pois esta eh a velocidade maxima) Entao em 1 segundo c^2 percorre: delta(S) = 9x10^16 m^2 / (1)^2 = 9x10^16 m^2 (Isto eh inconcebivel !! Mas ao mesmo tempo, fica um paradoxo para mim, pois sabemos que MATERIA E ENEGIA SE TRASFORMAM, portanto nao aceitar que isto ocorre com a velocidade da luz ao quadrado eh a mesma coisa que nao aceitar que MATERIA E ENERGIA SE TRASFORMAM, mas sabemos que isto eh verdade, mas sabemos tbem que veloci// 0 nao existe !!! FICA UM CIRCULO VICIOSO...) O que quebraria este paradoxo e SE o c^2 na formula de einstein nao representar UNIDADES DE MEDIDA DE VELOCIDADE (M/S, KM/H, KM,S, ETC...) mas sim apenas o NUMERO REAL 9x10^16. Ou seja a formula eh igual a: e = m*c^2 = m * 9x10^16 E NAO e = m*c^2 = m * 9x10^16 9x10^16 m^2 / s^2 Mas ai entra-se em um outro paradoxo: Eh sabido que nesta formula EINSTEIN relacionou os conceitos de energia, massa E VELOCIDADE; e nao de energia, massa E O NUMERO REAL 9x10^16 ...Entao entra-se novamente no circulo vicioso...rssrsss !!! Em uma mensagem de 7/2/2004 22:57:07 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Nao esquecam q a unidade de c eh m/s, enquanto a de c^2 eh m^2/s^2. At - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] +- e -+
Por curiosidade, eu gostaria de saber a diferença entre +- (O sinal de + em cima do sinal de -) e -+ (O sinal de - em cima do sinal de +). Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] +- e -+
eu acho que assim, tipo, quando vc tem uma expressao: E = x^3 + x^2 - x em que x = +- a entao E = +-a^3 + a^2 -+a entende? se vc utilizar o mais no primeiro monomio, entao vc usa o - no terceiro monomio eu acho que deve ser isso... On Fri, Jan 16, 2004 at 02:30:58PM -0200, Victor Luiz wrote: Por curiosidade, eu gostaria de saber a diferença entre +- (O sinal de + em cima do sinal de -) e -+ (O sinal de - em cima do sinal de +). Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] +- e -+
um exemplo simples: suponha que as soluções para um sistema de duas váriáveis seja (1, -1) e (-1, 1), de maneira sucinta você pode escrever (+/-1,-/+1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] E o que fazer com eles?
Amigos, onde trabalho existe a educacao artistica, e a professora da quinta serie quer uma definicao para linha. Achei que as nossas definicoes usuais seriam meio transcendentes, e procuro auxilio dos colegas que atuam nesse segmento. Ou de quem possa me dizer algo razoavel. Obrigado, um abraco, olavo. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E-mail do Tengan sobre o IMO 6
Legal,esta ideia e parecida com a minha.Mas uma
coisa:alguem pode ser mais explicito nesta parte
de olhar a raiz primitiva de q?E como e que a
ordem e exatamente p?
--- edmilson motta [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ei pessoal,
voces notaram que o problema 6 da prova e' uma
versao simplificada de um problema que eu e o
Ed
mandamos em uma das listas de treinamento do
ano
passado? O problema da lista era algo assim:
Sejam a,r1 e p um primo. Prove que existe um
primo q tal que (a mod q) tem ordem p^r.
Este e' o famoso lema de van der Waerden, que
e'
utilizado na prova do teorema de reciprocidade
geral de Artin (mais detalhes, veja por exemplo
Lang, Algebraic Number Theory, pag. 200).
A minha solucao e' curta demais pra um problema
6 da
IMO,
entao gostaria de pedir que voces checassem a
solucao. Para nao irritar aqueles que ainda
nao pensaram no problema, vou deixar um espaco
em branco:
mais em baixo...
mais um pouco...
ta' chegando...
Agora sim, vamos ao problema. Em primeiro
lugar,
olhando para uma raiz
primitiva
de q, e' facil reduzir o problema a
provar que existe um primo q tal que
p mod q nao e' uma p-esima potencia, i.e.,
p^{(q-1)/p} mod q nao e' 1 mod q.
Considere
N = (p^p-1)/(p-1) = p^(p-1) + ... + p + 1
Se q e' um primo que divide N e p-1, entao de
N=p mod q, segue q=p, absurdo. Entao para
todo primo q que divide N, p mod q tem ordem
exatamente p. O problema acaba se p^2 nao
divide q-1, mas se todos os primos que dividem
N sao = 1 mod p^2, entao N = 1 mod p^2, o
que e' um absurdo.
Agora vejam: se no lema de van der Waerden
a=p, r=1, este e' exatamente o problema da IMO,
com algumas pequenas modificacoes! A solucao
do problema da lista e' igualzinho `a
demonstracao acima. Eu lembro que o Alex e o
Issao fizeram este problema, e acho que mais
alunos tambem acertaram. Espero que os
pokemons tenham se lembrado do problema
durante a prova!
Estamos melhorando: um problema na IMO e uma
previsao acertada! Alguem arrisca os proximos
numeros da loto?
Ate'
ET
__
Do you Yahoo!?
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] E-mail do Tengan sobre o IMO 6
Ei pessoal,
voces notaram que o problema 6 da prova e' uma
versao simplificada de um problema que eu e o Ed
mandamos em uma das listas de treinamento do ano
passado? O problema da lista era algo assim:
Sejam a,r1 e p um primo. Prove que existe um
primo q tal que (a mod q) tem ordem p^r.
Este e' o famoso lema de van der Waerden, que e'
utilizado na prova do teorema de reciprocidade
geral de Artin (mais detalhes, veja por exemplo
Lang, Algebraic Number Theory, pag. 200).
A minha solucao e' curta demais pra um problema 6 da
IMO,
entao gostaria de pedir que voces checassem a
solucao. Para nao irritar aqueles que ainda
nao pensaram no problema, vou deixar um espaco
em branco:
mais em baixo...
mais um pouco...
ta' chegando...
Agora sim, vamos ao problema. Em primeiro lugar,
olhando para uma raiz
primitiva
de q, e' facil reduzir o problema a
provar que existe um primo q tal que
p mod q nao e' uma p-esima potencia, i.e.,
p^{(q-1)/p} mod q nao e' 1 mod q.
Considere
N = (p^p-1)/(p-1) = p^(p-1) + ... + p + 1
Se q e' um primo que divide N e p-1, entao de
N=p mod q, segue q=p, absurdo. Entao para
todo primo q que divide N, p mod q tem ordem
exatamente p. O problema acaba se p^2 nao
divide q-1, mas se todos os primos que dividem
N sao = 1 mod p^2, entao N = 1 mod p^2, o
que e' um absurdo.
Agora vejam: se no lema de van der Waerden
a=p, r=1, este e' exatamente o problema da IMO,
com algumas pequenas modificacoes! A solucao
do problema da lista e' igualzinho `a
demonstracao acima. Eu lembro que o Alex e o
Issao fizeram este problema, e acho que mais
alunos tambem acertaram. Espero que os
pokemons tenham se lembrado do problema
durante a prova!
Estamos melhorando: um problema na IMO e uma
previsao acertada! Alguem arrisca os proximos
numeros da loto?
Ate'
ET
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Meu e-mail é [EMAIL PROTECTED]... Felipe MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] e-mail
Meu e-mail é [EMAIL PROTECTED]... Felipe MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] e^pi pi^e; pois e^x x+1 quando x = pi/e -1 !
"Quem é maior e ^ pi ou pi ^ e ???" 1°) Resposta... i)Éfácil notar a propiedade e^x = x+1 (Caso de igualdade: se x=0 então e^0=0+1 = 1=1) ii) Faça x = pi/e -1 = e^(pi/e -1) pi/e -1 +1 = e^(pi/e -1) pi/e = [e^(pi/e)]/e pi/e = e^(pi/e) e*pi/e = e^(pi/e) pi, logo e^pi pi^e. 2°)Então eu pergunto, quem é maior: a) pi^(1/e) ou e^(1/pi)? b) pi^(1/pi) ou e^(1/e)? c) (1/pi)^(1/e) ou (1/e)^(1/pi)? d) (1/pi)^(1/pi) ou (1/e)^(1/e)? e) (1/pi)^(1/pi)^(1/pi) ou (1/e)^(1/e)^(1/e)? f) e^e^e ou pi^pi^pi? g) e^(pi^e) ou pi^(e^pi)? h) e^(e^pi) ou pi^(pi^e)? i) (1/pi)^(1/pi)^(1/e) ou (1/e)^(1/e)^(1/e)? j) (1/e)^pi^(1/e) ou (1/pi)^e^(1/pi)? . . . infinitos meios de perguntas,... "Tente não um homem de sucesso mas, antes de tudo, um homem de valores". - Albert Einstein "Sê humilde se quiseres atingir a sabedoria e mais ainda quando a tiveres adquirido". - Helena P. Blavastsky
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Olá! Achei sua solução ótima! Acompanhando com um desenho dá para entender perfeitamente sua inspirada idéia. Abraço. Primo. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 25, 2002 8:36 PM Subject: Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada?? Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n =2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontraum ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
On Sat, Oct 26, 2002 at 08:59:12PM -0300, Murilo Andrade wrote:
Olá,
Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outro
exemplo que eu citei foi o trivial A =
{2003,2003,2003,
...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
Será que aceitam que existam elementos iguais no
conjunto?
Certamente que não, isso vai totalmente contra o conceito de conjunto.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Essaresposta ficou parecidissima com a minha!So muda o rato por uma lesma que nao pode encontrar-se com sua gosma.Parece que o Issao e o Telmo generalizaram esse treco. Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n =2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontraum ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Essa foi a questao mais legal de todo o primeiro dia.Tentei de tudo,so fui ver no final...
Vamos ser humildes,devemos ver casos pequenos.
*|A|=1,temos o conjunto {2}(existem infinitos desses caras,oras!).
*|A|=2,da pra sair na surra facil facil:{2,3}.
|A|=3,agora a casa cai...nao da pra ficar eternamente nessa caça.Ai pensei no problema oposto:ao inves de nunca dar potencias perfeitas nas somas,um problema da Olimpiada Balcanica pedia o contrario(bem mais trampo!!!).Me lembrei das tecnicas para resolve-lo(TEOLEMA CHINES DOS LESTOS),QUE NAO AJUDAVA EM NADA(AS CONGRUENCIAS FALHAVAM A TODO SEGUNDO!!!)e o truque do produto(se voce tem o conjunto A prontinho,demonstre a existencia de uma constante ktal que o conjunto A*k +ksirva no nosso problema(multiplicar os elementos de A por k, e adicionar k))E claro que eu tive que adaptar uma boa parte do problema,mas nada de tirar o sono...
Vamos supor kprimo para facilitar a nossa vida.Como a gente verifica se um conjunto da certo?Oras,verifique todas as somas possiveis para o caso.EXEMPLO:
{x,2x,3x} da certo se e so se x,2x,3x,3x=x+2x,4x=x+3x=x*22,5x=2x+3x,6x=x+2x+3x=2*3*x derem certo.Assim sendo,escolha x como sendo o menorprimo que ainda nao apareceu em nenhuma das fatoraçoes das somas,no nosso caso o 7.
Como 7 eo menor cara que ainda nao apareceu,ele nao estara elevado a nada(so ao 1,mas isso nao conta...)Entao,fim!Produzimos o conjunto{7,14,21}.
Podemos continuar esse algoritmo para ajudar na busca de novos conjuntos.Basta ter uma paciencia K9 que o treco sai.E fim!
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
ah, essa é legal...
pegue p e q primos absurdamente gigantes!
S = {2.p^q, 3p^q, , 2003.p^q} é um conjunto com 2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles dá um número k.p^q
onde 2 =k = 2+3+...+2003
como q é primo, a única maneira de k.p^q ser uma potência perfeita é se for da forma a^q (a^(nq) tb serve, mas dá no mesmo pois é (a^n)^q).
como p é primo e a fatoração em primos é única tevemos ter k = d^q para algum d 0, mas b^q (b 1)é muito maior que k, e por tanto k.p^q não é potência perfeita para nenhum k dentro dos limites acima.
na verdade esse exemplo pode ser extendido para qualquer conjunto finito de inteiros, basta trocar o 2002 por N...
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar
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Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
ELEMENTOS IGUAIS NAO VALEEssa e a definiçao de conjunto.
Murilo Andrade [EMAIL PROTECTED] wrote:
--- Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Olá. O Pessoal da Lista envelheceu junnto com a Lista, por isso só se ouve sobre a Universitária. Eu encontrei uma solução muito simples para essa questão. Seja P 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número primo. O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P } satisfaz o enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de A então temos P = x = P + 2P + 3P + ... + 2002P P.P = P^2. Portanto P = x P^2 e x é múltiplo de P, logo não é uma potência perfeita pois P^2 precisa dividir x. Abraço, Eduardo.Olá,Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outroexemplo que eu citei foi o trivial A ={2003,2003,2003,...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).Será que aceitam que existam elementos iguais noconjunto?[]'s,Murilo Vasconcelos,Maceió, AL___Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities
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Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Eu também tive uma idéia para o problema 3: No caso 2x2 é fácil ver que existe um elemento i vizinho de i+3, supondo (um argumento de indução) que isso vale para guaquer tabuleiro de dimensões até m x n, pegamos um tabuleiro maior que m x n. Neste tabuleiro podemos visualizar um caminho de casas vizinhas, como você propôs. Dentro deste caminho, de duas uma: i) ou ocorre um (ou vários)retorno(s) fechado(s), comprovando a nossa tese ii) em um dado momento há um trecho desse tabuleiro cercado por um caminho (pois você só está fazendo retornos abertos, e o caminho deve passar por todas as casas do tabuleiro). no caso (ii) o trecho do tabuleiro cercado por um caminho pode ser considerado com um sub-tabuleiro menor do que o tabuleiro original e por tanto, pela hipótese de indução ele possui um retorno fechado. Fica difícil através de uma mensagem eletrônica justificar o argumento em (ii), mas ele é bem simples se vc simplesmente desenhar o caminho. Fazendo só retornos abertos, você sempre está deixando um sub-tabuleiro para ser percorrido. Alguma opinião a respeito? [ ]'s - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 25, 2002 7:36 PM Subject: Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada?? Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n =2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontraum ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
--- Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Olá.
O Pessoal da Lista envelheceu junto com a Lista, por
isso só se ouve sobre a Universitária.
Eu encontrei uma solução muito simples para essa
questão.
Seja P 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número primo.
O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P } satisfaz o
enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de
A então temos P = x = P + 2P + 3P + ... + 2002P
P.P = P^2. Portanto P = x P^2 e x é múltiplo de
P, logo não é uma potência perfeita pois P^2 precisa
dividir x.
Abraço,
Eduardo.
Olá,
Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outro
exemplo que eu citei foi o trivial A =
{2003,2003,2003,
...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
Será que aceitam que existam elementos iguais no
conjunto?
[]'s,
Murilo Vasconcelos,
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[obm-l] Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Não. A condição de ser conjunto não permite repetição de elementos. Com
repetição estamos falando de um MULTISET ( ou multiconjunto ).
-- Mensagem original --
--- Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Olá.
O Pessoal da Lista envelheceu junto com a Lista, por
isso só se ouve sobre a Universitária.
Eu encontrei uma solução muito simples para essa
questão.
Seja P 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número primo.
O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P } satisfaz o
enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de
A então temos P = x = P + 2P + 3P + ... + 2002P
P.P = P^2. Portanto P = x P^2 e x é múltiplo de
P, logo não é uma potência perfeita pois P^2 precisa
dividir x.
Abraço,
Eduardo.
Olá,
Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outro
exemplo que eu citei foi o trivial A =
{2003,2003,2003,
...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
Será que aceitam que existam elementos iguais no
conjunto?
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[obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Ola turma da OBM Alguem ai fez a prova pelo nivel tres da OBM?so ouço os caras falarem de universitaria e o escambau a quatro,mas nada de OBM nivel tres)(que eu acho mais importante pois define parte das coisas na seleçao pra IMO e OIM).Eu consegui sair bem no primeiro dia,no segundo fui um desastre!Por enquanto vou ver a questao 1: Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1. Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensarYahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Caros(as) amigos(as) da lista, Voltamos ao normal, as provas ja estao no site da OBM. Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Se interessar a alguém segue a minha solução da 6:
.
.
.
.
Considere que há N seqüências no dicionário.
Associe a cada seqüência todas as que estão a
distância = 3 dela e as que estão a distância 4 e
diferem na primeira coordenada(no tamanho do primeiro
sinal de fumaça). Basta verificar que cada elemento de
{0;1}^24 foi contado no máximo uma vez e que a cada
seqüência do dicionário foram associados exatamente:
C(24;0)+C(24;1)+C(24;2)+C(24;3)+C(23;3)=4096 elementos
de {0;1}^24, logo 4096.N=2^24 = n=4096
A única coisa que eu errei foi essa última conta com
os binomiais, e não percebi que tinha feito a questão
(mas como eu sou estúpido), escrevi na prova mais como
uma idéia.
Issao.
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola turma da OBM
Alguem ai fez a prova pelo nivel tres da OBM?so ouço
os caras falarem de universitaria e o escambau a
quatro,mas nada de OBM nivel tres)(que eu acho mais
importante pois define parte das coisas na seleçao
pra IMO e OIM).Eu consegui sair bem no primeiro
dia,no segundo fui um desastre!Por enquanto vou
ver a questao 1:
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos
tais que nao seja possivel escolher alguns
deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia
perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que
1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem
consegue pensar
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Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
ah, essa é legal...
pegue p e q primos absurdamente
gigantes!
S = {2.p^q, 3p^q, , 2003.p^q} é um conjunto com
2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles dá um número
k.p^q
onde 2 =k = 2+3+...+2003
como q é primo, a única maneira de k.p^q ser uma
potência perfeita é se for da forma a^q (a^(nq) tb serve, mas dá no mesmo pois é
(a^n)^q).
como p é primo e a fatoração em primos é única
tevemos ter k = d^q para algum d 0, mas b^q (b 1)é muito maior
que k, e por tanto k.p^q não é potência perfeita para nenhum k dentro dos
limites acima.
na verdade esse exemplo pode ser extendido para
qualquer conjunto finito de inteiros, basta trocar o 2002 por N...
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja
possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia
perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar
Yahoo! GeoCitiesTudo
para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e
acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Olá.
O Pessoal da Lista envelheceu junto com a Lista,
por isso só se ouve sobre a Universitária.
Eu encontrei uma solução muito simples para essa
questão.
Seja P 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número
primo.
O conjunto A= { P, 2P, 3P, ..., 2002P }
satisfaz o enunciado pois se x é a soma de algunselementos de A então
temos P = x = P + 2P + 3P + ... + 2002P P.P = P^2. Portanto P =
x P^2 e x é múltiplo de P, logo não é uma potência perfeita pois P^2
precisa dividir x.
Abraço,
Eduardo.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, October 25, 2002 2:02
PM
Subject: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem
faz nada??
Ola turma da OBM
Alguem ai fez a prova pelo nivel tres da OBM?so ouço os caras falarem de
universitaria e o escambau a quatro,mas nada de OBM nivel tres)(que eu acho
mais importante pois define parte das coisas na seleçao pra IMO e OIM).Eu
consegui sair bem no primeiro dia,no segundo fui um desastre!Por enquanto
vou ver a questao 1:
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja
possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia
perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar
Yahoo! GeoCitiesTudo
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acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n =2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontraum ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
On Fri, Oct 25, 2002 at 04:26:31PM -0300, Guilherme Fujiwara wrote:
Se interessar a alguém segue a minha solução da 6:
.
.
.
.
Considere que há N seqüências no dicionário.
Associe a cada seqüência todas as que estão a
distância = 3 dela e as que estão a distância 4 e
diferem na primeira coordenada(no tamanho do primeiro
sinal de fumaça). Basta verificar que cada elemento de
{0;1}^24 foi contado no máximo uma vez e que a cada
seqüência do dicionário foram associados exatamente:
C(24;0)+C(24;1)+C(24;2)+C(24;3)+C(23;3)=4096 elementos
de {0;1}^24, logo 4096.N=2^24 = n=4096
A única coisa que eu errei foi essa última conta com
os binomiais, e não percebi que tinha feito a questão
(mas como eu sou estúpido), escrevi na prova mais como
uma idéia.
Issao.
Muito bom.
O mais interessante nesta questão (e que não é pedido na prova)
é exibir um dicionário com exatamente 4096 elementos.
[]s, N.
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[obm-l] Re: [obm-l] E esse 6????
elevando ao quadrado temos: sqrt[x-2]+2=(x-4)^2 sqrt[x-2]=(x-4)^2-2 elevando de novo ao quadrado: x-2=[(x-4)^2-2]^2 que é o mesmo que a equação: x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0 troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça: vc encontrará u=4 e a equação fica: y^4-4.y^2-y+2=0 que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6. vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo: y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta (só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado) agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c), pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4 raízes. para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real.. até Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de saber se existe uma solução elementar. Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4 Explicando: Sqr[x] - significa raiz quadrada de xAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6????
Meu caro Gabriel, você não cometeu um equívoco ao colocar o termo x com coeficiente -225? Creio que o correto é -224x. Ou seja x^4-16x^3+92x^2-224x+198=0. E para minha decepção 6 não é raiz desta equação!!! -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Enviado: quinta-feira, 1 de agosto de 2002 13:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6 elevando ao quadrado temos:sqrt[x-2]+2=(x-4)^2sqrt[x-2]=(x-4)^2-2elevando de novo ao quadrado:x-2=[(x-4)^2-2]^2que é o mesmo que a equação:x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça:vc encontrará u=4 e a equação fica:y^4-4.y^2-y+2=0que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6.vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo:y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta(só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado)agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c),pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4raízes.para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau paraalfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real..atéGabriel Haeserwww.gabas.cjb.net-- Mensagem original --Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria desaberse existe uma solução "elementar".Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4Explicando: Sqr[x] - significa "raiz quadrada de x"Aproveite melhor aWeb.Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]=Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
[obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6????
não cometi não .. pois 6 é raiz da minha equação ! reveja seus cálculos .. :) Obs: apesar da equação possuir 4 raizes (reais), apenas o 6 é solução, isso ocorre pois ao elevarmos ao quadrado, logo no início, estamos incluindo soluções falsas. Até, Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Meu caro Gabriel, você não cometeu um equívoco ao colocar o termo x com coeficiente -225? Creio que o correto é -224x. Ou seja x^4-16x^3+92x^2-224x+198=0. E para minha decepção 6 não é raiz desta equação!!! -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Enviado: quinta-feira, 1 de agosto de 2002 13:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6 elevando ao quadrado temos: sqrt[x-2]+2=(x-4)^2 sqrt[x-2]=(x-4)^2-2 elevando de novo ao quadrado: x-2=[(x-4)^2-2]^2 que é o mesmo que a equação: x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0 troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça: vc encontrará u=4 e a equação fica: y^4-4.y^2-y+2=0 que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6. vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo: y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta (só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado) agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c), pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4 raízes. para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real.. até Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de saber se existe uma solução elementar. Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4 Explicando: Sqr[x] - significa raiz quadrada de xAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] E esse 6????
Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de saber se existe uma solução "elementar". Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4 Explicando: Sqr[x] - significa "raiz quadrada de x"Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
