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Boa tarde! Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12. Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia > fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega > Esdras, pensei:"já vi algo parecido". > Basta restringir y aos pares. > Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a inteiro. > (2^a + x) (2^a-x)= 615= 1*615=3*205=5*123=15*41 e como a soma dos fatores > necessita ser uma potência de 2, só serve para 123 e 5. > Logo 2^y=64 e y=6 e x= 59 ou x=-59. > Uma resolução levou a outra, não pelo talento nato, mas por aprendizado, o > que é válido. > Teve uma feita que estava tentando provar que o triângulo órtico, era o > triângulo de menor perímetro que poderia ser inscrito em um triângulo > acutângulo. Tentei por geometria analítica e só levando tinta. Tinha > desistido. Quando me deparei com um problema que não consegui resolver, mas > que tinha um caminho para a solução. Quando vi o rebatimento feito, pensei > está resolvido. O curioso, é que, quando desisti, pesquisei na internet e > não achei nada. Depois que consegui resolver, achei duas soluções, e > infelizmente e como esperado, a minha não era novidade, era clássica. > Obrigado, Esdras! Sem a sua solução, certamente, não teria resolvido essa > última questão. > > Cordialmente, > PJMS > > Em sex., 24 de jul. de 2020 às 12:19, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show >> >> >> Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < >> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >> >>> Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x >>> maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. >>> Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como >>> (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, >>> o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e >>> (xy-8+(x-y))=5, >>> cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. >>> >>> Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o quadrante. Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - y^2 = 0. []s, Claudio. On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da > equação > (xy-7)^2=x^2+y^2. > > Desde já agradeço a ajuda > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > >
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Bom dia! Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega Esdras, pensei:"já vi algo parecido". Basta restringir y aos pares. Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a inteiro. (2^a + x) (2^a-x)= 615= 1*615=3*205=5*123=15*41 e como a soma dos fatores necessita ser uma potência de 2, só serve para 123 e 5. Logo 2^y=64 e y=6 e x= 59 ou x=-59. Uma resolução levou a outra, não pelo talento nato, mas por aprendizado, o que é válido. Teve uma feita que estava tentando provar que o triângulo órtico, era o triângulo de menor perímetro que poderia ser inscrito em um triângulo acutângulo. Tentei por geometria analítica e só levando tinta. Tinha desistido. Quando me deparei com um problema que não consegui resolver, mas que tinha um caminho para a solução. Quando vi o rebatimento feito, pensei está resolvido. O curioso, é que, quando desisti, pesquisei na internet e não achei nada. Depois que consegui resolver, achei duas soluções, e infelizmente e como esperado, a minha não era novidade, era clássica. Obrigado, Esdras! Sem a sua solução, certamente, não teria resolvido essa última questão. Cordialmente, PJMS Em sex., 24 de jul. de 2020 às 12:19, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show > > > Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < > esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > >> Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x >> maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. >> Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como >> (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, >> o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e >> (xy-8+(x-y))=5, >> cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. >> >> Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no >>> 1o quadrante. >>> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - >>> y^2 = 0. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação (xy-7)^2=x^2+y^2. Desde já agradeço a ajuda Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números
Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x > maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. > Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como > (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, > o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e (xy-8+(x-y))=5, > cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. > > Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no >> 1o quadrante. >> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - >> y^2 = 0. >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da >>> equação >>> (xy-7)^2=x^2+y^2. >>> >>> Desde já agradeço a ajuda >>> Douglas Oliveira >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números
Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e (xy-8+(x-y))=5, cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara escreveu: > Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o > quadrante. > Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - > y^2 = 0. > > []s, > Claudio. > > On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação >> (xy-7)^2=x^2+y^2. >> >> Desde já agradeço a ajuda >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
Boa noite! Errata da nota anterior independente de m e não de m, supondo (m,n)=1 e m/n não inteiro. Outro ponto não há necessidade a verificação de se o proposto vale para quando n for múltiplo de 2 ou de 10, pois a ordem m mod n só existe se (10,n)=1. Foi bobagem só ter aventado a possibilidade. não coloquei como cheguei a conclusão de que era ordem 10 mod n, pois achei bem intuitivo. Mas na hora que fui mostrar, achei complicado o que julgara fácil. Mas quanto a isso estou seguro. Para (n,m)=1 e (n,10)=1 e n/m não inteiro. Se m>n pode-se representar por uma fração q j/n com q, j e n inteiros e (j,n)=1 pois m=qn+j e se d<>1 divide n e j então d|m pois m é uma Z combinação linear de j e n. Absurdo pois(m,n)=1 por hipótese. Então sem perda de generalidade podemos só trabalhar para o caso m=2, está correta. Saudações, PJMS Em dom, 8 de mar de 2020 16:09, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Douglas, > Não creio, no meu entendimento 3^2003 é o número de algarismos da dízima > pois, é a ordem 10 módulo 3^2005. > 1/3^2005 tem uma montoeira de algarismos zeros no início do período o que > não acontece em 3^2005. > O número de algarismos do período de uma dízima m/n, pelo menos quando n > não é múltiplo dos primos 2 e 5 é ord10mod n e independe de n. Nao > verifiquei se vale sem a restriçao. > Por exemplo o período de 1/7 é 142857 e ord 10 mod 7 = 6. > Se aquele fosse o período da dízima bastaria fazer n =[log10 (3^2003)+1] > onde colchetes representam parte inteira.. > Minha dúvida está na prova por absurdo, que ord 10 mod 3^n= 3^(n-2). > > Saudações, > PJMS > > > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:31, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> 3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a >> pergunta. >> >> >> Douglas oliveira >> >> Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma >>> olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, >>> assim que tiver um tempinho. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José >>> escreveu: >>> Bom dia! Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém poderia me informar se está correto? Saudações, PJMS. Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? > > Saudações, > PJMS > > Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Creio ter conseguido. >> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >> 3^2003 algarismos >> Saudações, >> PJMS >> >> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> 3^2005 e não 10^2005. >>> >>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Questão complicada. Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas parece que não... Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) para n>=2. Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a conjectura esteja correta. Saudações, PJMS Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? > > > Saudações > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
Boa tarde! Douglas, Não creio, no meu entendimento 3^2003 é o número de algarismos da dízima pois, é a ordem 10 módulo 3^2005. 1/3^2005 tem uma montoeira de algarismos zeros no início do período o que não acontece em 3^2005. O número de algarismos do período de uma dízima m/n, pelo menos quando n não é múltiplo dos primos 2 e 5 é ord10mod n e independe de n. Nao verifiquei se vale sem a restriçao. Por exemplo o período de 1/7 é 142857 e ord 10 mod 7 = 6. Se aquele fosse o período da dízima bastaria fazer n =[log10 (3^2003)+1] onde colchetes representam parte inteira.. Minha dúvida está na prova por absurdo, que ord 10 mod 3^n= 3^(n-2). Saudações, PJMS Em dom, 8 de mar de 2020 11:31, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > 3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta. > > > Douglas oliveira > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma >> olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, >> assim que tiver um tempinho. >> >> Douglas Oliveira. >> >> Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou >>> matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de >>> espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender >>> fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de >>> matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém >>> poderia me informar se está correto? >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? Saudações, PJMS Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Creio ter conseguido. > Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 > então k é a ordem 10 mod 3^2005. > 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então > pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) > Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se > x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2 ord 10 mod 3^2005 =3^2003 > 3^2003 algarismos > Saudações, > PJMS > > Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> 3^2005 e não 10^2005. >> >> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Questão complicada. >>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 >>> mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>> parece que não... >>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>> para n>=2. >>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >>> conjectura esteja correta. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? Saudações Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta. Douglas oliveira Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma > olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, > assim que tiver um tempinho. > > Douglas Oliveira. > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu: > >> Bom dia! >> Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou >> matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de >> espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender >> fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de >> matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém >> poderia me informar se está correto? >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa noite! Creio ter conseguido. Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então k é a ordem 10 mod 3^2005. 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k>>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2>>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 3^2003 algarismos Saudações, PJMS Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > 3^2005 e não 10^2005. > > Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Questão complicada. >> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 >> mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >> parece que não... >> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >> para n>=2. >> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >> conjectura esteja correta. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>> >>> >>> Saudações >>> Douglas Oliveira >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, assim que tiver um tempinho. Douglas Oliveira. Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou > matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de > espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender > fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de > matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém > poderia me informar se está correto? > Saudações, > PJMS. > > Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Creio ter conseguido. >>> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >>> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >>> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >>> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >>> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >>> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >>> 3^2003 algarismos >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! 3^2005 e não 10^2005. Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Questão complicada. > Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod > 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. > Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas > parece que não... > Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. > O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) > para n>=2. > Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a > conjectura esteja correta. > > Saudações, > PJMS > > Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >> >> >> Saudações >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário
Cara, faz tempo isso, mas fiz por volume, vc usa que o tetraedro de maior volume inscrito na esfera é o regular. Em 22 de fevereiro de 2015 22:26, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar funcoes afins de lineares, vem do ingles (linear functions). Linear em cada entrada quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b onde a e b dependem apenas das outras 8 entradas... Entao, fixadas as outras 8 entradas, a funcao f(x) serah maximizada em x=0 ou x=9 (bom, pode ser que a=0, entao qualquer valor de x daria no mesmo, mas voce nao perde nada em supor x=0 ou x=9). Entao nao eh que x TEM que ser 0 ou 9, eh que voce PODE supor x=0 ou x=9 para maximizar a funcao. Como isso vale para cada uma das 9 entradas... Melhorou? Abraco, Ralph. P.S.: Ou talvez, pense por contradicao: se det(A) fosse maximizado com alguma entrada NAO sendo 0 ou 9, voce poderia trocar esta entrada para 0 ou 9 e isto aumentaria (ou manteria) o valor do determinante, Entao HA uma escolha maximizante apenas com 0 ou 9. 2015-02-22 14:14 GMT-05:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3 cujas entradas são inteiros entre 0 e 9 (inclusive). Determine o maior determinante possível de uma tal matriz. A resolução começa assim: Seja A = (aij) a matriz. Como det(A) é linear em cada entrada, basta considerar aij = 0 ou aij = 9, de modo que A = 9B com B = (bij ) e bij = 0 ou 1. Não entendi o que ele quis dizer como linear em cada entrada. Teria como alguém me explicar melhor porque os valores só podem ser 9 ou 0? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)
E verdade!! Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica. Eu nem sempre gosto delas, pois não aparecem tão naturalmente quando são apontadas para um novato. Uma pessoa vê a solução e diz sorte que esses doidos não as colocam nos vestibulares!, haha! Porém, uma solução com contas às vezes é mais técnica - ficar olhando quais ângulos têm uma média legal é complicadinho, e nem sempre abrir tudo dá certo. Qualquer forma, um dos métodos que eu mais procuro usar é traçar a circunferência passando por A,B,C e fatiar ela em setores de 10 graus, e ir encaixando os elementos do problema ali. Logo eu vou tentar responder. Em 15 de maio de 2014 16:58, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber se existe alguma solução por geometria euclidiana plana, estarei tentando, mas vim aqui compartilhar com voces, se puderem agradeço desde ja.Um abraço do Douglas Oliveira. Problema: Seja um triângulo ABC com ângulos BAC=70 graus, ACB=30; dado um ponto interno P such that BAP=30 e BCP=10, encontrar o angulo ABP. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em recorrência!!
Valeu! qualquer coisa só falar :) ! Em 15 de dezembro de 2013 07:42, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: Obrigado meu camarada vou ler com atenção!! Em 14.12.2013 12:23, Rodrigo Renji escreveu: Faz f(n)+2= g(n+1)/g(n) = 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar ) daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n) -3 = [g(n+1) -3g(n) ] / g(n) e f(n+1) =g(n+2)/g(n+1) -2 = [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) por isso substituindo tudo em f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) , segue que [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) =[g(n+1) -3g(n) ] / g(n) . g(n) / g(n+1) cancelando todas coisas canceláveis, segue que g(n+2)- 2g(n+1) = g(n+1) -3g(n) o que implica g(n+2)= 3 g(n+1)-3g(n) que é uma recorrência de segunda ordem com solução conhecida , depois só ajustar as condições iniciais eu tenho um texto (ruim) falando sobre caso geral disso, se quiser dar uma olhada https://www.dropbox.com/s/0h6sfpe6p33vu76/equacoesdiferencas.pdf lá pela página 35 . Como transforma recorrência do tipo f(n+p)= (af(n)+ b)/ (c f(n) +d) , caindo em uma outra recorrência que teoricamente sabemos resolver Em 14 de dezembro de 2013 08:56, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: Olá amigos preciso de uma ajudinha para resolver um problema estava muito interessado em resolver a seguinte recorrência f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) com f(1)=3 para n natural Qualquer ajuda será bem vinda. Att. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Ajudou bastante. From: profmar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 + Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão somente, a propriedade reflexiva da elipse, segundo a qual: uma reta tangente a uma elipse por um de seus pontos forma ângulos congruentes com os raios vetores referentes a tal ponto.Desse modo, sejam F e F' os focos da elipse, O seu centro e AB um diâmetro qualquer (A e B pertencentes à cônica). Como O é um centro de simetria, AF = BF' e AF' = BF. Portanto, AFBF' é um paralelogramo, com diagonais encontrando-se em O. Das congruências entre os triângulos AFO e BF'O, bem como entre AF'O e BOF, fica fácil ver, usando a propriedade reflexiva, que as retas tangentes formam, por exemplo, alternos internos de mesma medida, relativamente à reta transversal AOB. Logo, devem ser paralelas.Obviamente, convém acompanhar a resolução usando uma figura.Espero ter ajudado. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Pode mas não é necessário, Como Maldonado mostrou, ao longo do diâmetro ( de equação y/x=m) y/x é constante, portanto este quociente é o mesmonas extremidades do diâmetro. De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 15:07 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamos mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma, não quer dizer que as retas sejam paralelas From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 + Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Claro que está correto; Seja P1 em uma reta e o pé da perpenciular à outra N1, P2 na outra reta com N2 pé da perpencidular à ptimeira reta. P1 N1 P2 N2 representa um retângulo! []'s De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 19:33 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma, não quer dizer que as retas sejam paralelas From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 + Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamos mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Sem dúvida uma solução extremamente elegante. Parabéns! De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 11:58 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Ajudou bastante. From: profmar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 + Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão somente, a propriedade reflexiva da elipse, segundo a qual: uma reta tangente a uma elipse por um de seus pontos forma ângulos congruentes com os raios vetores referentes a tal ponto. Desse modo, sejam F e F' os focos da elipse, O seu centro e AB um diâmetro qualquer (A e B pertencentes à cônica). Como O é um centro de simetria, AF = BF' e AF' = BF. Portanto, AFBF' é um paralelogramo, com diagonais encontrando-se em O. Das congruências entre os triângulos AFO e BF'O, bem como entre AF'O e BOF, fica fácil ver, usando a propriedade reflexiva, que as retas tangentes formam, por exemplo, alternos internos de mesma medida, relativamente à reta transversal AOB. Logo, devem ser paralelas. Obviamente, convém acompanhar a resolução usando uma figura. Espero ter ajudado. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Perfeito Marcos.Também suspeitava de algum erro no enunciado,e descobri qual é agorinha tendo acesso a questao original. A diferença é que a igualdade é definida como 2BD=2DE*=EC* Consegue fazer a construção agora? =D Em 27 de julho de 2013 11:54, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e que satisfaçam as outras condições do enunciado. i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC. Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a mesma, as áreas dos triângulos ABD, ADE e AEC são iguais. Sabemos que a área de um triângulo qualquer é igual a seu semi-perímetro multiplicado pelo raio do círculo inscrito. Pelo enunciado, os raios de todos os círculos inscritos são iguais. Logo o semi-perímetro destes três triângulos são também iguais. Assim, devemos ter: AB = AE e AD = AC. Seja alpha o ângulo ABD e beta o ângulo ACE. Como os triângulos ABE e ACD são isósceles, temos: AED = alpha e ADE = beta. Portanto: DAE = 180 - (alpha + beta). Mas, agora, vamos olhar pra soma dos ângulos internos de ABC: ABC + ACB + BAD + DAE + EAC = alpha + beta + (180 - alpha - beta) + BAD + EAC = 180 + BAD + EAC 180, já que, por construção, BAD e EAC são positivos. Isso nos mostra que, pelo menos um dos pontos (D ou E) deve estar fora do interior do segmento BC. ii) supondo que D esteja à esquerda de B. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à esquerda de D. Mas, claramente, teríamos EC 2 . BD. Absurdo pois EC = BD. iii) supondo que D esteja à direita de C. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à direita de D. Mas, claramente, teríamos EC DE. Absurdo pois EC = DE. Por isso que eu acredito ter algo errado no enunciado. Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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Beleza. Vou supor que D e E pertencem ao interior do segmento BC. Como 2 BD = 2 DE = EC (e lembrando que as áreas dos triângulos formados quando traçamos AD e AE são proporcionais às razões de suas bases (já que têm a mesma altura)), podemos escrever: i) S_ABD = S_ADE (S_XYZ é a área do triângulo de vértices X, Y e Z). Assim, teremos, necessariamente: AB = AE = l (isso vale porque o enunciado afirma que os raios dos círculos inscritos a todos os triângulos é o mesmo e S = p . r, onde p é o semi-perímetro de um triângulo). ii) S_AEC = 2 . S_AED. Vamos chamar AC de b e AD de m (também estou considerando BD = DE = 2x e EC = x). Usando pensamento semelhante a i), podemos escrever o seguinte sobre os semi-perímetros: b + l + 2x = 2 (x + l + m) - m = (b - l)/2. Vamos usar Stewart agora: I) No triângulo ABE, sendo AD a ceviana: l^2 / (2x . x) - (b - l)^2 / (4.x.x) + l^2 / (2x . x) - 4l^2 - (b - l)^2 = 4x^2 (I) II) No triângulo ADC, sendo AE a ceviana: (b - l)^2 / (4 . 3x . x) - l^2 / (x . 2x) + b^2 / (3x . 2x) - (b - l)^2 - 6l^2 + 2b^2 = 12x^2 (II) Podemos fazer, agora, (II) - 3. (I): - 12l^2 + 3(b - l)^2 + (b - l)^2 - 6l^2 + 2b^2 = 0 - 4(b - l)^2 - 8bl - 14l^2 = 0 - 3b^2 - 4bl - 7l^2 = 0. As duas soluções para esta equação são b = 7l / 3 ou b = - l. Geometricamente falando, apenas a primeira tem sentido. Podemos obter x como função de l também. Basta substituir em (I): 4x^2 = 4l^2 - (7l / 3 - l)^2 = 20l^2 / 9 - x = l sqrt(5) / 3. Aplicando lei dos co-senos no triângulo AEC, teremos (alpha é o ângulo cujo seno queremos calcular): l^2 = b^2 + 4x^2 - 4bx . cos(alpha) - l^2 = 49l^2 / 9 + 20l^2 / 9 - 4 . 7 . sqrt(5) l^2 . cos(alpha) / 9 - 9 = 69 - 28 . sqrt(5) . cos(alpha) - cos(alpha) = 3 . sqrt(5) / 7. Assim, alpha pertence ao primeiro quadrante (é menor que 90 graus) e seu seno vale sqrt(1 - 45 / 49) = 2/7. Em 30 de julho de 2013 21:51, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.comescreveu: Perfeito Marcos.Também suspeitava de algum erro no enunciado,e descobri qual é agorinha tendo acesso a questao original. A diferença é que a igualdade é definida como 2BD=2DE*=EC* Consegue fazer a construção agora? =D Em 27 de julho de 2013 11:54, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e que satisfaçam as outras condições do enunciado. i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC. Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a mesma, as áreas dos triângulos ABD, ADE e AEC são iguais. Sabemos que a área de um triângulo qualquer é igual a seu semi-perímetro multiplicado pelo raio do círculo inscrito. Pelo enunciado, os raios de todos os círculos inscritos são iguais. Logo o semi-perímetro destes três triângulos são também iguais. Assim, devemos ter: AB = AE e AD = AC. Seja alpha o ângulo ABD e beta o ângulo ACE. Como os triângulos ABE e ACD são isósceles, temos: AED = alpha e ADE = beta. Portanto: DAE = 180 - (alpha + beta). Mas, agora, vamos olhar pra soma dos ângulos internos de ABC: ABC + ACB + BAD + DAE + EAC = alpha + beta + (180 - alpha - beta) + BAD + EAC = 180 + BAD + EAC 180, já que, por construção, BAD e EAC são positivos. Isso nos mostra que, pelo menos um dos pontos (D ou E) deve estar fora do interior do segmento BC. ii) supondo que D esteja à esquerda de B. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à esquerda de D. Mas, claramente, teríamos EC 2 . BD. Absurdo pois EC = BD. iii) supondo que D esteja à direita de C. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à direita de D. Mas, claramente, teríamos EC DE. Absurdo pois EC = DE. Por isso que eu acredito ter algo errado no enunciado. Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta
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Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e que satisfaçam as outras condições do enunciado. i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC. Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a mesma, as áreas dos triângulos ABD, ADE e AEC são iguais. Sabemos que a área de um triângulo qualquer é igual a seu semi-perímetro multiplicado pelo raio do círculo inscrito. Pelo enunciado, os raios de todos os círculos inscritos são iguais. Logo o semi-perímetro destes três triângulos são também iguais. Assim, devemos ter: AB = AE e AD = AC. Seja alpha o ângulo ABD e beta o ângulo ACE. Como os triângulos ABE e ACD são isósceles, temos: AED = alpha e ADE = beta. Portanto: DAE = 180 - (alpha + beta). Mas, agora, vamos olhar pra soma dos ângulos internos de ABC: ABC + ACB + BAD + DAE + EAC = alpha + beta + (180 - alpha - beta) + BAD + EAC = 180 + BAD + EAC 180, já que, por construção, BAD e EAC são positivos. Isso nos mostra que, pelo menos um dos pontos (D ou E) deve estar fora do interior do segmento BC. ii) supondo que D esteja à esquerda de B. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à esquerda de D. Mas, claramente, teríamos EC 2 . BD. Absurdo pois EC = BD. iii) supondo que D esteja à direita de C. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à direita de D. Mas, claramente, teríamos EC DE. Absurdo pois EC = DE. Por isso que eu acredito ter algo errado no enunciado. Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.comescreveu: Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de geometria
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de geometria
Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.comescreveu: pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de geometria
Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de trigonometria
Botei no computador. As soluções de f(x,y)=sen²(x)+sen²(y)-sen(x+y)=0 para -0.3x,y3.2 formam as curvas pretas do gráfico anexo. Ou seja, a resposta é a reta x+y=pi/2 (bom, descartando coisas como x=y=0 que não é bem ângulo agudo). Mas ela só vai sair supondo que os ângulos são agudos -- se não supuser isto, há uma outra componente esquisita, como a figura mostra. Não resolve, eu sei, mas talvez ajude! Abraço, Ralph 2012/10/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2012/10/9 bruno rodrigues bruninhu_1...@hotmail.com: Determine todos os ângulos x e y agudos tais que: sen²(x)+sen²(y)=sen(x+y) Alguém poderia me ajudar a descobrir a resposta? Cara, isso é difícil... Se você tiver coragem: 1/ expanda sen(x+y) = sen(x)cos(y) + sen(y)cos(x) 2/ eleve ao quadrado 3/ substitua todos os cos^2 por 1 - sen^2 4/ vai sobrar um termo sem quadrados 5/ isole o cara, eleve de novo, substitua de novo 6/ Isso vai dar uma equação do 4º grau em sen^2(y) em função de sen^2(x) Não sei se tem jeito muito mais fácil não... o pior é que há pelo menos duas soluções diferentes para y com x=0 (y=0 e y=pi/2), e eu não vejo muito bem como elas se comportam. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = attachment: Curva.png
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda com inequações
Desculpe, os parêntesis também podem ser ambos negativos, claro, com x-1; mas x=3 não satisfaz a inequação. [ ]'s --- Em seg, 12/3/12, tarsis Esau tarsise...@gmail.com escreveu: De: tarsis Esau tarsise...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda com inequações Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 12 de Março de 2012, 18:10 Temos: 1/(x+1) - 2/(3x-1) 0 = (x-3)/[(x+1)(3x-1)] 0 e fazendo-se o estudo na reta, temos as soluções x -1 ou 1/3x=3 On Mon, Mar 12, 2012 at 5:17 PM, Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com wrote: Saudações, Preciso de ajuda com a seguinte desigualdade: 1/(x+1) 2/(3x-1) Obrigado Adilson
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda com inequações
Obrigado pela ajuda. Em 12/03/12, Eduardo Wilnereduardowil...@yahoo.com.br escreveu: É fácil verificar que as expressões entre parêntesis são ambas positivas, portanto (1/3) x 3. [ ]'s --- Em seg, 12/3/12, Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com escreveu: De: Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com Assunto: [obm-l] ajuda com inequações Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 12 de Março de 2012, 17:17 Saudações, Preciso de ajuda com a seguinte desigualdade: 1/(x+1) 2/(3x-1) Obrigado Adilson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda expressão urgente.!
A questão faz sentido! Quando você começa a produzir demais, o custo aumenta, a venda começa a ter prejuízo... Em 4 de novembro de 2010 05:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/11/3 Ariel pelito_g...@hotmail.com: Pessoal meu filho esta com uma duvida no exercício abaixo de como podemos achar o m da equação.! Caso alguém possa me ajudar por favor se for possível detalhe o processo de como obter m... Segue o exercicio.! Em um processo industrial, a funçãoC(x) = x2 – mx + n, x 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a quanto.? O Rafael já respondeu, então eu posso tranqüilamente falar mal desse exercício: mas onde é que já se viu não custar 0 para produzir 0 ... E, pior ainda, ter um custo *decrescente* até um certo ponto. Se ainda fosse o custo por objeto, ok, se fosse o lucro, ok, mas que o custo de produção de x peças seja não crescente, francamente... Vai contextualizar mal assim... Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda expressão urgente.!
Olá, Sou professor, e tenho horror de problema contextualizado. Com relação a custos de produção acho que o modelo simples mais adequado é o linear: C(x) = m * x + b onde C é o custo total m é o custo por unidade produzida (materia prima, energia, etc. ) b é o custo fixo (aluguel do pavilhão, folha de pagamento, etc). Daí temos o custo unitário: U(x) = C(x)/x = m + b/x que diminui com o aumento da produção, isto é, dilui com a produção explicando o que se chama economia de escala... Abraço, Adaberto Em 4 de novembro de 2010 12:12, Victor Hugo Rodrigues victorhcr.victorh...@gmail.com escreveu: A questão faz sentido! Quando você começa a produzir demais, o custo aumenta, a venda começa a ter prejuízo... Em 4 de novembro de 2010 05:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/11/3 Ariel pelito_g...@hotmail.com: Pessoal meu filho esta com uma duvida no exercício abaixo de como podemos achar o m da equação.! Caso alguém possa me ajudar por favor se for possível detalhe o processo de como obter m... Segue o exercicio.! Em um processo industrial, a funçãoC(x) = x2 – mx + n, x 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a quanto.? O Rafael já respondeu, então eu posso tranqüilamente falar mal desse exercício: mas onde é que já se viu não custar 0 para produzir 0 ... E, pior ainda, ter um custo *decrescente* até um certo ponto. Se ainda fosse o custo por objeto, ok, se fosse o lucro, ok, mas que o custo de produção de x peças seja não crescente, francamente... Vai contextualizar mal assim... Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda exercício
Oi Rauryson se a cada bombeada são retirados 20% então restam 80%, assim apos 10 bombeadas 0 volume remanescente no tanque será 2 x 0,8^10=0,21m^3 valew, cgomes - Original Message - From: Rauryson Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 04, 2009 7:49 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda exercício tente usar uma pg de razão 0,8 --- Em qua, 4/3/09, Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com escreveu: De: Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com Assunto: [obm-l] Ajuda exercício Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 4 de Março de 2009, 15:40 Colegas, eu consegui resolver o problema abaixo, mas gostaria de conhecer outros métodos: Em um tanque de aco, existem cerca de 2m3 de ar. Uma bomba de vacuo é instalada retirando, a cada bombeada, 20% do ar. Após 10 bombeadas, qual será o volume de ar contido no tanque? Eu fiz da pior maneira possível, jogando os 20% 10 vezes. Tentei usar progressao, mas nao consegui. grato, -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.557 / Virus Database: 270.11.7/1983 - Release Date: 4/3/2009 07:41
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda Teoria dos Números
Eq. Diofantina
z2 = 12xy3 – 3x4
Soluções triviais:
1) [x, y, z] = [0, m, 0] ... “m” é um inteiro qualquer;
2) [x, y, z] = [m, m, (+/-)3m2] .
Excetuando as soluções triviais acima, não há outra solução:
z2 = 3(4xy3 – x4)
Logo “z2” é múltiplo de “3”.
Em relação à divisibilidade por “3”, as hipóteses possíveis para “z” são:
z = {3m, 3m+1, 3m+2}
Entretanto, apenas para z=3m, “z2” é múltiplo de “3” (Verifique!).
Logo “z” é múltiplo de “3” à z=3z1 .
9z12 = 3(4xy3 – x4) à 3z12 = 4xy3 – x4
Logo “4xy3 – x4” é múltiplo de “3”.
A condição necessária e suficiente para que “4xy3 – x4” seja múltiplo de “3” é:
{[x, y]} = {[3p, y] , [3p+r, 3q+r]}
p, q e r são inteiros quaisquer.
I.e., “x” é múltiplo de “3”, OU a divisão de “x” e de “y” por “3” tem o mesmo
resto (r).
Bem, eu estava certo de que, a partir deste ponto do desenvolvimento, o
problema poderia ser resolvido através da descida para o infinito de Fermat.
Mas tal não ocorreu...
Só consegui evoluir até aqui. Não vejo como concluir...
Sds.,[EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 3 Sep 2008 14:02:15 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] RE:
[obm-l] Ajuda Teoria dos NúmerosTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá,
Esta restrição é para evitar as soluções inteiras em que x=y e z=3x^2
Ficarei aguardando a solução.
Abs
Felipe--- Em qua, 3/9/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Teoria dos
NúmerosPara: [EMAIL PROTECTED]: Quarta-feira, 3 de Setembro de 2008, 14:50
Olá! Esta Eq. Diofantina não tem solução - apresentarei a prova asap. A
propósito: a restrição yx não é (exatamente) [EMAIL PROTECTED]
Date: Tue, 2 Sep 2008 05:48:55 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Ajuda
Teoria dos NúmerosTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal,
Alguém poderia me ajudar na resolução da equação diofantina abaixo :
z2 = 12xy3 – 3x4
A restrição é que yx. Verificar se existem soluções inteiras não triviais.
Caso sim, determiná-las.
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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase Urgente
RETIFICANDO...Determine se o subconjunto abaixo é um subespaço vetorialC={(x,y)
pertence R² ; y=x e [ y (diferente) x]
Bom, revisando aqui parece que C é o conjunto vazio. E não temos subespaço
vetorial.
As outras questões estão valendo.
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Álgebra Linear - Quase UrgenteDate: Wed, 21 Nov 2007 19:58:51 +0300
Bom, 1)para tanto devemos verificar se o subconjunto é fechado em relação à
soma e ao produto por escalar. seja u=(x,y) e v=(x',y') vetores de R^2 tal que
x é diferente de y, o mesmo com x' e y'. u+v = (x + x', y + y') e verifica-se
facilmente que x + x' é diferente de y+y' , logo e u+v pertence a C. Seja k um
número real. Logo k.u = k(x,y) = (kx, ky); por hipótese x é diferente de y logo
kx é diferente de ky. Logo ku pertence a C e fica provado que C é subespaço do
R^2. 2)Considere o R^3. Tome os vetores do subespaço da forma W1=[(1,1,0)] que
é o plano xy e W2=[(0,0,1)] que é o eixo z.W1+W2 = R^3W1 interseção W2 =
(0,0,0) (que é a origem) 3) seja z = a +bi um complexo qualquer. veja z é
combinação linear de {1,i}. Anselmo :-)
Date: Wed, 21 Nov 2007 11:16:59 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase UrgentePor favor se alguém
puder ajudar com as soluções dos problemas abaixo fico imensamente
gratoDetermine se o subconjunto abaixo é um subespaço vetorialC={(x,y) pertence
R² ; y=x e [ y (diferente) x]Seja V um espaço vetorial e W1 e W2 Subespaços
vetoriais de V. Dê exemplos de: a) W1+W2b)Wi (Interseccção) W2Seja C o conjunto
dos números complexos. Mostre que {1,i} é uma base de C.Grato,Diego
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda (Combinatóri a)
Opa, tem um erro: (1-) já inclui (2-) na solução do problema, e, além disso... Só o 2 e o 3... contei e Só o 2 e o 1... contei e Só o 1 e o 3... contei e Estou eliminando a mais. Então, S = 3^8 - 3*(2^8) + 3 = 5796 _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com uma demonstração sobre espaços de Baire
Eh poosivel que exista, Ana, mas eu naum estou vendo. talvez algum colega da lista sugira uma forma mais pratica de demonstrar o teorema. Mas, na realidade, o caminho que sugeri eh ateh simples.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Ajuda_com_uma_demonstração_sobre_espaços_de_BaireData: 16/07/04 11:37Obrigada. Vou tentar resover com base nas suassugestões. Não parece muito simples, será que nãoexiste uma outra forma?Ana OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Igor, Voce pode usa-la no ensino medio em determinados tipos de problemas, porem essa formula nao e utilizada no 2o grau pois e deduzida a partir da expansao da serie de Taylor para a funcao exponencial. A expansao nos fornece dois somatorios, um deles e a expansao da serie dos cosenos e o outro e a expansao da serie dos senos. Voce trata desse assunto num curso de calculo 2 e o curso de Variaveis Complexas num 4o semestre de universidade. Na UnB, pelo menos, e visto depois do curso de Calculo 3. Agora, se voce fizer engenharia eletrica voce vera essa formula muitas vezes seja em Teoria de Circuitos, Eletronica, Teoria Eletromagnetica e Maquinas Eletricas. Dentro da matematica, existem diversas aplicacoes pra quem estuda mais a fundo variaveis complexas, teoria de grupos, EDPs, etc. Fui. Leandro Recova Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-l;sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Igor GomeZZ Sent: Wednesday, October 23, 2002 8:34 PM To: leandro Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações Em 23/10/2002, 14:58, leandro ([EMAIL PROTECTED]) disse: Existem diversas aplicacoes. Quando voce fizer o curso de variaveis complexas vera o quao importante e essa notacao para calcular algumas integrais. Opa, valeu leandro, Mas então, pro ensino médio, num teria nenhuma aplicação imediata não neh? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/10/2002 (00:32) Pare para pensar: A pior covardia de uma mulher é despertar o amor de um homem sem ter a intenção de amá-lo. (Autor Desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Agora, se voce fizer engenharia eletrica voce vera essa formula muitas vezes seja em Teoria de Circuitos, Eletronica, Teoria Eletromagnetica e Maquinas Eletricas. Dentro da matematica, existem diversas aplicacoes pra quem estuda mais a fundo variaveis complexas, teoria de grupos, EDPs, etc. Também é muito usada em Engenharia de Computação! :) Robótica, Sistemas de Transmissão de Dados, Modelagem de Sistemas Dinâmicos, Sistemas de Controle, Processamento de Sinais, Análise de Sistemas Lineares, Redes de Computadores... Enfim, tudo da Engenharia de Computação que estiver relacionado à automação usa essa fórmula, principalmente por usarmos bastante as transformadas de Fourier e de Laplace. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Em 23/10/2002, 01:37, filipe ([EMAIL PROTECTED]) disse: Igor, sobre a identidade de Euller vc pode utiliza-la quando quiser definir um número elevado à um complexo, por exemplo i^i. da formula vc tem que e^Ai= cosA+isenA, entaum e^90ºi= cos90º+isen90º=i. temos entaum (e^90°i)^i=e^90°(-1)=1/e^90°. Blz? Opa, valeu Felipe... Mas pelo que andei fazendo umas verificações dessa fórmula, o (theta) eh dado em radianos, me engano? Cheguei a achar uma relação legal (que confirmei no Maple): e^[(pi)i] = 1 Além dessa aplicação, teria outra mais normal? O uso em complexos msm... Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/10/2002 (00:28) Pare para pensar: Que Deus me proteja dos meus amigos. Dos inimigos, cuido eu. (Voltaire) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Em 23/10/2002, 14:58, leandro ([EMAIL PROTECTED]) disse: Existem diversas aplicacoes. Quando voce fizer o curso de variaveis complexas vera o quao importante e essa notacao para calcular algumas integrais. Opa, valeu leandro, Mas então, pro ensino médio, num teria nenhuma aplicação imediata não neh? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/10/2002 (00:32) Pare para pensar: A pior covardia de uma mulher é despertar o amor de um homem sem ter a intenção de amá-lo. (Autor Desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda
Essa questão caiu na minha prova de álgebra de 2000, quando eu estava na
primeira série do ensino médio, e eu bolei uma solução para ela que era
um pouco mais rápida (fazia menos contas):
Quando parar de riscar vai ter dado três voltas ( pois 15r + 1 = 1000v +
1 = 200v = 3r, e assim que for igual tem que parar )
Desta equação acima, vemos que foram 3 voltas ('v') e 200 riscados ('r')
pois 15r + 1 é o (r+1)-ésimo termo da PA, logo não pode.
Em tempo: uma outra solução vê que tem que ser exatamente (4/5)*1000 porque
1000 e 15 têm mdc 5, e, como quando repetir acaba, só vai riscar 1/5 dos
números. É um argumento probabilístico (e que só é válido porquê mdc(1000,
15) é 5. Acho que dá pra generalizar o problema, sendo a resposta:
a*(x-1)/x
onde a = número inicial de inteiros escritos, x = mdc(a, b) onde b é o número
de inteiros que você conta até riscar o outro.
Não tenho certeza da generalização, mas acho que com um pouco de álgebra
dá pra provar.
Até mais,
Bernardo
-- Mensagem original --
bom, vou tentar:
seja {an} a sequência dos números riscados na primeira volta:
então {an} é uma PA com a1=1, r=15
vamos analisar para qual n an1000 :
sei que an=a1+(n-1)*r=
a1+(n-1)*r1000 = n1+(1000-a1)/r=1+999/15=67,6
a67=a1+66*r=1+66*15=991
o a68 seria igual a 991+15=1006
como os números de 1 a 1000 estão dispostos em um círculo, temos uma nova
PA {bn} onde o primeiro termo é b1=6 e bj=aj+5
b67=a67+5=996
b68=996+15=1011
assim temos uma nova PA {cn} onde c1=11 e cj=bj+5
c66=b66+5=996-15+5=986
c67=986+15=1001
opa, o 1 já foi riscado então paramos aqui!
já riscamos as PA's de razão 15 que começam no 1,6,11
já calculei que a PA que começa no 6 tem o seu termo de numero 67 igual
a 996 então a PA que começa no 10 tem o termo de numero 67 igual a 1000.
Assim posso concluir que as PA's que começam do 1 até o 10 possuem 67 termos
e as PA's que começam do 11 até o 15 possuem 66 termos.
Como já risquei as PA's que começam no 1 e no 6, risquei 67*2=134 numeros,
e a PA que começa no 11 já foi riscada também que são mais 66 numeros,
portanto
já foi riscado 134+66=200 números
Como havia 1000 números inicialmente então ainda há 800 números que não
foram riscados !!
- Mensagem original --
Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo.
Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31,
...
. O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine
a quantidade de números que sobram sem riscos.
-- Mensagem original --
Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo.
Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31,
...
. O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine
a quantidade de números que sobram sem riscos.
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
--
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