RE: [obm-l] Uma ajuda

2010-02-02 Por tôpico Artur Steiner 

Acho que a desigualdade de Bernouilli é uma boa saída. A mais rápida que me 
ocorre. Mas uma outra prova é a seguinte:

 

Como a > 1, a = 1 + d para algum d > 0. Logo, a^(n + 1) = a a^n = (1 + d) a^n = 
a^n + d a^n > a^n. Logo, a sequência a^n é estritamente crescente.

 

Se a^n for limitada, convergirá então, para seu supremo s, que não é termo de 
a^n. Para todo eps > 0, existe k tal que n > k implica que  

 

s - eps <  a^n < s (1)

Como a > 1, 

a(s - eps) < a . a^n = a^(n + 1) < s

as - a eps < s

eps > (a - 1)/a s

 

Assim, (1), contrariamente à conclusão anterior, não pode ser satisfeita, para 
eps em (0,  (a - 1)/a s]. Em outras palavras, se escolhermos eps 
suficientemente pequeno, o termo a^(n + 1) será maior que s, contrariando o 
fato de que s = sup a^n.

 

Artur

 


 


From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Uma ajuda
Date: Tue, 2 Feb 2010 11:22:20 +



Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a>1 crescem e podem 
tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais 
precisamente:fixados arbitrariamente a>1 e A>0,é possível achar n natural  tal 
q a^n >A.
Um colega usou a desigualdade de Bernoulli.Considerou a=1+d.Dai a^n=(1+d)^n 
>=1+ n*d.Tomou n=(A-1)/d.E concluiu q a^n>A.Está certo?Poderiamos provar usando 
logaritmos?



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Re: [obm-l] Uma ajuda

2010-02-02 Por tôpico Artur Steiner 



Acho que a desigualdade de Bernouilli é uma boa saída. A mais rápida que me 
ocorre. Mas uma outra prova é a seguinte:
 
Como a > 1, a = 1 + d para algum d > 0. Logo, a^(n + 1) = a a^n = (1 + d) a^n = 
a^n + d a^n > a^n. Logo, a sequência a^n é estritamente crescente.
 
Se a^n for limitada, convergirá então, para seu supremo s, que não é termo de 
a^n. Para todo eps > 0, existe k tal que n > k implica que  
 
s - eps <  a^n < s (1)
Como a > 1, 
a(s - eps) < a . a^n = a^(n + 1) < s
as - a eps < s
eps > (a - 1)/a s
 
Assim, (1), contrariamente à conclusão anterior, não pode ser satisfeita, para 
eps em (0,  (a - 1)/a s]. Em outras palavras, se escolhermos eps 
suficientemente pequeno, o termo a^(n + 1) será maior que s, contrariando o 
fato de que s = sup a^n.
 
Artur
 

 


From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Uma ajuda
Date: Tue, 2 Feb 2010 11:22:20 +



Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a>1 crescem e podem 
tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais 
precisamente:fixados arbitrariamente a>1 e A>0,é possível achar n natural  tal 
q a^n >A.
Um colega usou a desigualdade de Bernoulli.Considerou a=1+d.Dai a^n=(1+d)^n 
>=1+ n*d.Tomou n=(A-1)/d.E concluiu q a^n>A.Está certo?Poderiamos provar usando 
logaritmos?



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Re: [obm-l] Uma ajuda

2010-02-02 Por tôpico Francisco Barreto 
Se a > 1, podemos chamar a de d + 1 com d > 0. Ai usamos Bernoulli, para
concluir que a^n >= 1 + nd. Se tomarmos n > (A-1)/d temos a^n > A.
Podemos fazer isso pois o conjunto dos naturais é ilimitado.



Em 2 de fevereiro de 2010 09:22, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

>  Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a>1 crescem e podem
> tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais
> precisamente:fixados arbitrariamente a>1 e A>0,é possível achar n natural
> tal q a^n >A.
> Um colega usou a desigualdade de Bernoulli.Considerou a=1+d.Dai a^n=(1+d)^n
> >=1+ n*d.Tomou n=(A-1)/d.E concluiu q a^n>A.Está certo?Poderiamos provar
> usando logaritmos?
>
> --
> Quer comprar na Internet com segurança? Instale grátis o Internet Explorer
> 8. 
>

Re: [obm-l] Uma ajuda

2010-02-02 Por tôpico Francisco Barreto 
n > (A-1)/d

Em 2 de fevereiro de 2010 11:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2010/2/2 marcone augusto araújo borges :
> > Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a>1 crescem e podem
> > tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais
> > precisamente:fixados arbitrariamente a>1 e A>0,é possível achar n natural
> > tal q a^n >A.
> > Um colega usou a desigualdade de Bernoulli. Considerou a=1+d.
> > Dai a^n=(1+d)^n >=1+ n*d. Tomou n=(A-1)/d. E concluiu q a^n>A.
> > Está certo?
> Certo está. Mas acho que o importante é que você se convença disso...
> e como Não adianta marretar que é verdade, para que algo seja, o
> importante é você ver porque funciona. Dica: use valores numéricos em
> todas as etapas, verifique as desigualdades etc e você talvez veja
> porque funciona. Ah, e faça mitos desenhos, gráficos, etc...
>
> > Poderiamos provar usando logaritmos?
> Sim e não. Sim, se você já provou que:
> 1) logaritmos estão bem definidos para qualquer valor real a (não se
> preocupe, você NÃO fez isso no ensino médio, e muito provavelmente
> também não na faculdade... é bem delicado de definir, precisa de sups,
> infs, ... e integrais)
> 2) log(a) > 0 se a > 1
> 3) Para todo x > 0, A > 0 dados de antemão, existe n natural tal que n*x >
> A.
>
> O problema é que, em geral, você precisa dessa propriedade das
> potências *antes* de definir o logaritmo, e para poder definir coisas
> que serão usadas para defini-lo. Portanto, a menos de fazer um monte
> de trabalho (de cão) para provar que o log está bem definido e usar, é
> melhor ficar com Bernouilli, ver a propriedade dos a^n, e depois fazer
> integrais e log. Isso é um dos problemas da construção da matemática:
> às vezes, é preciso fazer uma demonstração que não é "natural" (como
> usar logs aqui) porque isso seria uma dependência circular.
>
> Bom curso de análise,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] Uma ajuda

2010-02-02 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
2010/2/2 marcone augusto araújo borges :
> Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a>1 crescem e podem
> tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais
> precisamente:fixados arbitrariamente a>1 e A>0,é possível achar n natural
> tal q a^n >A.
> Um colega usou a desigualdade de Bernoulli. Considerou a=1+d.
> Dai a^n=(1+d)^n >=1+ n*d. Tomou n=(A-1)/d. E concluiu q a^n>A.
> Está certo?
Certo está. Mas acho que o importante é que você se convença disso...
e como Não adianta marretar que é verdade, para que algo seja, o
importante é você ver porque funciona. Dica: use valores numéricos em
todas as etapas, verifique as desigualdades etc e você talvez veja
porque funciona. Ah, e faça mitos desenhos, gráficos, etc...

> Poderiamos provar usando logaritmos?
Sim e não. Sim, se você já provou que:
1) logaritmos estão bem definidos para qualquer valor real a (não se
preocupe, você NÃO fez isso no ensino médio, e muito provavelmente
também não na faculdade... é bem delicado de definir, precisa de sups,
infs, ... e integrais)
2) log(a) > 0 se a > 1
3) Para todo x > 0, A > 0 dados de antemão, existe n natural tal que n*x > A.

O problema é que, em geral, você precisa dessa propriedade das
potências *antes* de definir o logaritmo, e para poder definir coisas
que serão usadas para defini-lo. Portanto, a menos de fazer um monte
de trabalho (de cão) para provar que o log está bem definido e usar, é
melhor ficar com Bernouilli, ver a propriedade dos a^n, e depois fazer
integrais e log. Isso é um dos problemas da construção da matemática:
às vezes, é preciso fazer uma demonstração que não é "natural" (como
usar logs aqui) porque isso seria uma dependência circular.

Bom curso de análise,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Uma ajuda

2010-02-02 Por tôpico marcone augusto araújo borges 

Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a>1 crescem e podem 
tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais 
precisamente:fixados arbitrariamente a>1 e A>0,é possível achar n natural  tal 
q a^n >A.

Um colega usou a desigualdade de Bernoulli.Considerou a=1+d.Dai a^n=(1+d)^n 
>=1+ n*d.Tomou n=(A-1)/d.E concluiu q a^n>A.Está certo?Poderiamos provar usando 
logaritmos?
  
_
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Re: [obm-l] Uma ajuda

2008-10-09 Por tôpico Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
Boa Olavo...

Grato também pela sugestão.

Abraços

2008/10/9 Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>

>Ve se ajuda: coloque primeiro as consoantes, o que pode ser feito de 5.4
> = 20 modos. Para as vogais, já que são diferentes, soh hah um modo, e a
> resposta eh 20. A ideia eh que se algo deve ser colocado em ordem
> (crescente, alfabetica, etc,...) coloque primeiro os outros elementos.
> Amplexos, olavo.
>
> Antonio *Olavo* da Silva Neto
>
>
> --
> Date: Tue, 7 Oct 2008 14:24:24 -0300
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Uma ajuda
>
>   Amigos,
> Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?
>
> Vejam se concordam para explicar aos alunos.
>
> i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente.
> ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
> iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
> A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?
>
> Abraços--
> Walter
>
> --
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>



-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
www.professorwaltertadeu.mat.br

[obm-l] Uma ajuda

2008-10-09 Por tôpico Antonio Neto 

   Ve se ajuda: coloque primeiro as consoantes, o que pode ser feito de 5.4 = 
20 modos. Para as vogais, já que são diferentes, soh hah um modo, e a resposta 
eh 20. A ideia eh que se algo deve ser colocado em ordem (crescente, 
alfabetica, etc,...) coloque primeiro os outros elementos. Amplexos, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto

Date: Tue, 7 Oct 2008 14:24:24 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
[obm-l] Uma ajuda

Amigos,Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?
 
Vejam se concordam para explicar aos alunos.
 
i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. 
ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?
 
Abraços-- 
Walter
_
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Re: [obm-l] Uma ajuda

2008-10-09 Por tôpico Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
Muito interessante...eles vão gostar pois adoram alternativas...

Abraços João

2008/10/9 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>

>  Olá Walter, pensei no seguinte:
>
> Se as vogais devem estar em ordem, elas devem obrigatoriamente aparecer
> assim: A  O  U.
> Sobram então os seguintes espaços para colocarmos o L e o N:
>
> ___ A ___ O ___ U ___
>
> Temos duas maneiras de preencher esses espaços:
>
> 1) Colocando uma letra ( L ou N ) em cada um; dessa forma, teremos 4
> espaços e devemos escolher dois desses espaços para associar a duas letras,
> considerando que uma alteração na ordem produz um agrupamento diferente, e
> portanto temos A(4,2) = 12 maneiras de fazer esse tipo de preenchimento;
> caso você não fale em arranjos com seus pupilos, pode-se simplesmente dizer
> que temos quatro espaços para atribuir à primeira letra e 3 espaços para
> atribuir à segunda, e portanto 4.3 = 12 maneiras de se fazer o
> preenchimento.
>
> OU:
>
> 2) Colocando duas letras em cada espaço: nesse caso é fácil contar, pois
> teremos 4 maneiras de preenchimento na ordem LN e outras 4 maneiras de
> preenchimento na ordem NL, e portanto 8 maneiras.
>
> Total: 12 + 8 = 20 anagramas.
>
> Espero ter sido claro.
>
> Um abraço,
>
> João Luís
>
>  - Original Message -
> *From:* Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Tuesday, October 07, 2008 2:24 PM
> *Subject:* [obm-l] Uma ajuda
>
>   Amigos,
> Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?
>
> Vejam se concordam para explicar aos alunos.
>
> i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente.
> ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
> iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
> A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?
>
> Abraços--
> Walter
>
>


-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
www.professorwaltertadeu.mat.br

Re: [obm-l] Uma ajuda

2008-10-09 Por tôpico João Luís 
Olá Walter, pensei no seguinte:

Se as vogais devem estar em ordem, elas devem obrigatoriamente aparecer assim: 
A  O  U.
Sobram então os seguintes espaços para colocarmos o L e o N:

___ A ___ O ___ U ___

Temos duas maneiras de preencher esses espaços:

1) Colocando uma letra ( L ou N ) em cada um; dessa forma, teremos 4 espaços e 
devemos escolher dois desses espaços para associar a duas letras, considerando 
que uma alteração na ordem produz um agrupamento diferente, e portanto temos 
A(4,2) = 12 maneiras de fazer esse tipo de preenchimento; caso você não fale em 
arranjos com seus pupilos, pode-se simplesmente dizer que temos quatro espaços 
para atribuir à primeira letra e 3 espaços para atribuir à segunda, e portanto 
4.3 = 12 maneiras de se fazer o preenchimento.

OU:

2) Colocando duas letras em cada espaço: nesse caso é fácil contar, pois 
teremos 4 maneiras de preenchimento na ordem LN e outras 4 maneiras de 
preenchimento na ordem NL, e portanto 8 maneiras.

Total: 12 + 8 = 20 anagramas.

Espero ter sido claro.

Um abraço,

João Luís
  - Original Message - 
  From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, October 07, 2008 2:24 PM
  Subject: [obm-l] Uma ajuda


  Amigos,
  Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?

  Vejam se concordam para explicar aos alunos.

  i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. 
  ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
  iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
  A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?

  Abraços-- 

  Walter

Re: [obm-l] Uma ajuda

2008-10-07 Por tôpico Celso H D V de Figueiredo 
Walter,

vc. ja' ensinou pemutacao com repeticao? Em caso afirmativo, faca P 5,3 , que 
sao as tres vogais que nao podem trocar de lugar.

Abraco, Celso
  - Original Message - 
  From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, October 07, 2008 2:24 PM
  Subject: [obm-l] Uma ajuda


  Amigos,
  Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?

  Vejam se concordam para explicar aos alunos.

  i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. 
  ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
  iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
  A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?

  Abraços-- 

  Walter


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  Atualizado em 07/10/2008

Re: [obm-l] Uma ajuda

2008-10-07 Por tôpico Iuri 
Você tem 5 letras distintas para distribuir, então 5!. Três dessas letras
tem que estar em uma determinada ordem (AUO), então divide por 3!. Ser ordem
alfabética ou qualquer outra não importa (essa é a idéia mais importante a
ser levada dessa questão).

Esse é o pensamento que o aluno tem que ter. Numa questão com uma palavra
maior não é tão conveniente pensar desse seu modo.

Iuri

2008/10/7 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>

> Amigos,
> Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?
>
> Vejam se concordam para explicar aos alunos.
>
> i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente.
> ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
> iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
> A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?
>
> Abraços--
> Walter
>

[obm-l] Uma ajuda

2008-10-07 Por tôpico Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
Amigos,
Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?

Vejam se concordam para explicar aos alunos.

i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente.
ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa.
iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª.
A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia?

Abraços--
Walter

RE: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros

2007-11-23 Por tôpico vitoriogauss 
valeu mesmo meu camarada.


> Olá!
>
> Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primeira, nós 
> determinaremos a expressão que define a correspondência entre a 
>
> área total do resevatório e o custo gasto com os materias; na segunda, nós 
> calcularemos o ponto de mínimo absoluto dessa função.
>
> Designaremos, durante a resolução desse exercício, por V o volume do 
> resevatório, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo.
>
> De acordo com o enunciado, o reservatório tem a forma de um prisma 
> quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide
>
> com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume 
> relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equação
>
> V = a²h, pode-se afirmar que h = V/a².
>
> Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da área lateral e, 
> consecutivamente, a lei que define a "função custo":
>
> A(L) = 4ah = 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas 
> congruentes a um retângulo de lados a e h)
>
> A(B) = 2a² (cada base é um quadrado de lado a)
>
> Foram dados ainda que cada cm² do material que constitui as faces laterais do 
> prisma custa 1,5 real e que cada cm² do material que constitui
>
> as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo,
>
> F(a) = 6a² + 6V/a = 6(a³ + V)/a
>
> em que D(F) = R+ e Im(F) = R+.
>
> Falta, então, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o ponto mínimo 
> absoluto de F. A expressão que define a função derivada de F é
>
> F'(a) = 6[3a³ - (a³ + V)]/a² = 6(2a³ - V)/a²
>
> Seu único zero é a raiz cúbica de V/2.
>
> Já função derivada segunda de F define-se por
>
> F''(a) = 6[6(a²)² - 2a(2a³ - V)]/(a²)² = 12[(a²)² + aV)]/(a²)² = 12(a³ + V)/a³
>
> Visto que o valor de F'' na raiz de F' é positivo, inferimos que a raiz 
> cúbica de V/2 é o ponto de mínimo absoluto de F, dado que F não admite
>
> outros extremantes.
>
> Por fim, temos o que foi pedido:
>
> a = raiz cúbica de V/2 = 9 x 1,588 = 14,282 (aproximadamente)
>
> h = raiz cúbica de 4V = 18 x 1,588 = 28,584 (aproximadamente)
>
> Acredito que seja esse o resultado esperado.
>
> Abraços (:
>
> Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200
> Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo Nel..e outros
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 
> reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o 
> valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal 
> que o custo total do material seja mínimo possível.
>
> _
> Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com 
> Alertas MSN! É GRÁTIS!
> http://alertas.br.msn.com/
Vitório Gauss

RE: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros

2007-11-23 Por tôpico Tales Prates Correia 

 Olá!

 Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primeira, 
nós determinaremos a expressão que define a correspondência entre a 

 área total do resevatório e o custo gasto com os materias; na segunda, 
nós calcularemos o ponto de mínimo absoluto dessa função.

 Designaremos, durante a resolução desse exercício, por V o volume do 
resevatório, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo.

 De acordo com o enunciado, o reservatório tem a forma de um prisma 
quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide

 com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume 
relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equação

 V = a²h, pode-se afirmar que h = V/a².

 Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da área 
lateral e, consecutivamente, a lei que define a "função custo":

 A(L) = 4ah = 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas 
congruentes a um retângulo de lados a e h)

 A(B) = 2a² (cada base é um quadrado de lado a)

 Foram dados ainda que cada cm² do material que constitui as faces 
laterais do prisma custa 1,5 real e que cada cm² do material que constitui

 as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo,

 F(a) = 6a² + 6V/a = 6(a³ + V)/a

 em que D(F) = R+ e Im(F) = R+.

 Falta, então, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o ponto 
mínimo absoluto de F. A expressão que define a função derivada de F é

 F'(a) = 6[3a³ - (a³ + V)]/a² = 6(2a³ - V)/a²

 Seu único zero é a raiz cúbica de V/2.

 Já função derivada segunda de F define-se por

 F''(a) = 6[6(a²)² - 2a(2a³ - V)]/(a²)² = 12[(a²)² + aV)]/(a²)² = 12(a³ 
+ V)/a³

 Visto que o valor de F'' na raiz de F' é positivo, inferimos que a 
raiz cúbica de V/2 é o ponto de mínimo absoluto de F, dado que F não admite

 outros extremantes.

 Por fim, temos o que foi pedido: 

 a = raiz cúbica de V/2 = 9 x 1,588 = 14,282 (aproximadamente)
   
 h = raiz cúbica de 4V = 18 x 1,588 = 28,584 (aproximadamente)

 Acredito que seja esse o resultado esperado.

 Abraços (:

Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200
Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo Nel..e outros
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais 
por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do 
material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo 
total do material seja mínimo possível.

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[obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros

2007-11-20 Por tôpico vitoriogauss 
Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais 
por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do 
material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo 
total do material seja mínimo possível.

[obm-l] Uma ajuda ^-^ (fwd)

2004-10-05 Por tôpico carolina 
Ae valeu pela ajuda 

--Forwarded message --
Return-Path: <[EMAIL PROTECTED]>
Delivered-To: [EMAIL PROTECTED]
Received: (qmail 20680 invoked by uid 1004); 25 Sep 2004 02:56:24 -
Received: from [EMAIL PROTECTED] by hercules by uid 1001 with 
qmail-scanner-1.14
(uvscan: v4.3.20/v4100.  Clear:.
Processed in 0.508861 secs); 25 Sep 2004 02:56:24 -
Received: from web50305.mail.yahoo.com (206.190.38.59)
by 0 with SMTP; 25 Sep 2004 02:56:23 -
Message-ID: <[EMAIL PROTECTED]>
Received: from [200.236.32.107] by web50305.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 24 
Sep 2004 19:56:21 PDT
Date: Fri, 24 Sep 2004 19:56:21 -0700 (PDT)
From: Felipe Torres <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: RE: [obm-l] Uma ajuda ^-^
To: [EMAIL PROTECTED]
In-Reply-To: <[EMAIL PROTECTED]>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=us-ascii 

Eu sabia q era análise "dimensional".
tipo
vc tem q ver as dimensões fundamentais d cada coisa.
o q aparecer dum lado tem q aparecer do outro lado do
sinal. 

F= massa*aceleração = Kg* (m/s^2) 

massa = Kg 

volume = m^3 

Energia(joules) = Força * distância =
massa*aceleração*distância = 

= kg * (m/s^2)* m 

=> eu usei [m] para comprimento [s] para [tempo] e
[kg] p massa. Na verdade se usaria [L] p comprimento,
[M] para massa, [T] para tempo e assim vai. 

logo 

[kg]^(x+y) * [m]^(x) * [s]^(-2x) = 

= [m]^(3+2z) * [kg]^(z) * [s]^(-2z) 

é só igualar os expoentes do tipo 

[m]^(x)=[m]^(3+2z) 

n sei se errei alguma coisa aí no meio pq fiz d
cabeça.
acho q se vc entendeu blza.
falow
Felipe Torres
--- Edward Elric <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 

Isso nem eh matematica, eh uma materia de fisica
chamada analise 
adimensional. 

>From: "carolina" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Uma ajuda ^-^
>Date: Fri, 24 Sep 2004 22:30:23 -0300
>
>Olá,pessoal! Gostaria que me ajudassem com a
seguinte questão,que já estou 
>tentando resolver a alguns dias e ainda não entendi
como fazer:
>
>(ITA-SP)Os valores de x,y e z para que a equação:
(força)^x * (massa)^y = 
>(volume)*(energia)^z seja dimensionalmente correta
são,respectivamente:
>
>A resposta correta é (-3,0,3),mas não tenho idéia
de como começar XD
>
>Valeu desde já! 

=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 

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Re:[obm-l] Uma ajuda ^-^

2004-09-25 Por tôpico Osvaldo Mello Sponquiado 
> Olá,pessoal! Gostaria que me ajudassem com a 
seguinte questão,que já estou 
> tentando resolver a alguns dias e ainda não entendi 
como fazer: 
> 
> (ITA-SP)Os valores de x,y e z para que a equação: 
(força)^x * (massa)^y = 
> (volume)*(energia)^z seja dimensionalmente correta 
são,respectivamente: 
> 
> A resposta correta é (-3,0,3),mas não tenho idéia de 
como começar XD 

Tente deixar ambos os membros com as mesmas grandezas 
(de preferências as fundamentais m, L e t).

Trabalhando com as dimensões temos:

F=ma=M.L/T^2
E=W=F.d=(M.L^2/T^2)L
V=Lx.Ly.Lz
e
L=(lx^2+Ly^2+Lz^2)

Acredito que a partir daí é so desenvolver e notar que 
a função exponecial é injetora. Até mais.




 
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Re: [obm-l] Uma ajuda ^-^

2004-09-24 Por tôpico Felipe Amaral 
Oi, neste tipo de problema, geralmente, fazemos primeiro a análise
dimensional dos parametros dados, depois armamos o sistema de acordo
com as potências fornecidas na questão:

OBS:  Notação => [X](n)  =  [unidade X] elevado a n
exemplo, energia = 1/2mv^2 ou mgh => [M](+1) * [L](+2) * [S](-2)

forca =   [M](+1) * [L](+1) * [S](-2)
massa   =   [M](+1)
volume  =   [L](+3)
energia =   [M](+1) * [L](+2) * [S](-2)

M =>   X + Y = 0 + Z
L =>X +  0 = 3 + 2Z
S => -2X + 0 = 0 -2Z

De S, x=z com M temos que y=0 e com L temos x ou z =-3

( -3, 0, -3)

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RE: [obm-l] Uma ajuda ^-^

2004-09-24 Por tôpico Edward Elric 
Isso nem eh matematica, eh uma materia de fisica chamada analise 
adimensional.

From: "carolina" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Uma ajuda ^-^
Date: Fri, 24 Sep 2004 22:30:23 -0300
Olá,pessoal! Gostaria que me ajudassem com a seguinte questão,que já estou 
tentando resolver a alguns dias e ainda não entendi como fazer:

(ITA-SP)Os valores de x,y e z para que a equação: (força)^x * (massa)^y = 
(volume)*(energia)^z seja dimensionalmente correta são,respectivamente:

A resposta correta é (-3,0,3),mas não tenho idéia de como começar XD
Valeu desde já!
=
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[obm-l] Uma ajuda ^-^

2004-09-24 Por tôpico carolina 
Olá,pessoal! Gostaria que me ajudassem com a seguinte questão,que já estou 
tentando resolver a alguns dias e ainda não entendi como fazer: 

(ITA-SP)Os valores de x,y e z para que a equação: (força)^x * (massa)^y = 
(volume)*(energia)^z seja dimensionalmente correta são,respectivamente: 

A resposta correta é (-3,0,3),mas não tenho idéia de como começar XD 

Valeu desde já!
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] uma ajuda por favor!!

2004-05-29 Por tôpico Thor 



 
Essa caiu no col. Naval de 97, se não estou 
enganado.
O problema é colocar as contas, 
olha quando vc desenvolver as potências
vc tenta eliminar os termos opostos , e fazendo 
mais umas continhas sai.
 
 
    Cláudio Thor.

  - Original Message - 
  From: 
  TSD 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Saturday, May 29, 2004 12:59 
  AM
  Subject: [obm-l] uma ajuda por 
  favor!!
  
   OLÁ AMIGOS : poderia ajudar a 
  resolver este problema!!? 
  07 – 
  Sejam   e 
  ,  o valor de  é:
  (A) 1     
  (D) 4
  (B) 2     
  (E) 5
  (C) 3
<><><>

Re:[obm-l] uma ajuda por favor!!

2004-05-28 Por tôpico Osvaldo 
Sejam
2+3^(1/2)=z
2-3^(1/2)=t

Queremos 4.[(z^1997+t^1997)^2/2^2]-3.[(z^1997-t^1997)
^2/3]=(z^3994+2.(z.t)^1997+t^1997)+(-z^3994+2(z.t)
^1997-t^3994)=4(z.t)^1997=4.[(2+3^(1/2))(2+3^(1/2)]
^1997= 4.(2^2-3)^1997=4.1^1997=4
resposta d



-- Início da mensagem original ---

  De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
  Cc: 
Data: Sat, 29 May 2004 00:59:19 -0300
 Assunto: [obm-l] uma ajuda por favor!!

>  OLÁ AMIGOS : poderia ajudar a resolver este 
problema!!?
> 07 - Sejame ,  o valor de   é:
> 
> (A) 1 (D) 4
> 
> (B) 2 (E) 5
> 
> (C) 3
> 
> 

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] uma ajuda por favor!!

2004-05-28 Por tôpico TSD 



 OLÁ AMIGOS : poderia ajudar a 
resolver este problema!!?
07 – Sejam  
  e 
,  o valor de   é:
(A) 1     
(D) 4
(B) 2     
(E) 5
(C) 3
<><><>

[obm-l] Uma ajuda - Algumas coisas sobre treinamento em olimpiadas na USP-Sao Carlos

2004-05-06 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
Ola turma da lista!!!
 
Ha um tempo atras o Nicolau postou na lista, em resposta a outro participante, qual era a materia da OBM (ou seja, que assuntos sao abordados em cada nivel). Alguem sabe do endereço dessa mensagem?
 
Outra: a turma da USP-Sao Carlos (mais exatamente o ICMC) esta empenhando-se em fazer um site sobre olimpiadas, mais ou menos como o Kalva, so que em portugues, com muito mais coisas (como por exemplo a Vingança Olimpica e os Mathlinks Contests, sem contar algumas coisas como materiais teoricos sobre temas olimpicos), com a participaçao de outras universidades em Sao Paulo (pretendemos chamar umas turmas da UFSCar, UNICAMP e das UNESP de Rio Claro e Marilia, bem como o IME-USP e a Poli-USP em Sao Paulo), e com muito gosto de gas!
 
Alem disso, alguns dos alunos aceitaram aventurar-se a tentar dar aulas de assuntos olimpicos a escolas publicas de Sao Carlos.
Para tal eles teriam que saber pelo menos os assuntos que teriam que lecionar. Eu ja tenho anotaçoes dos meus tempos de nivel 3, mas eu queria saber como treinar para o nivel U (por exemplo algebra linear eu nao acho nada olimpico na Net).
 
Para tal, eu convidaria a lista a dar criticas, sugestoes e uma maozinha (por exemplo, quem tiver papeis raros ou nao com problemas olimpicos divertidos e material teorico, ate mesmo provas de olimpiadas raras esta convidado a dividi-las conosco!)
 
 
Enfim, e isso! Por hoje e so!
 
Ass.:Johann

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
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[obm-l] Re: [obm-l] Uma ajuda na preparaçao da Vingança Olimpica

2003-10-28 Por tôpico Giselle 
Vc passou na 3º fase deste ano?

- Original Message - 
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, October 28, 2003 4:23 PM
Subject: [obm-l] Uma ajuda na preparaçao da Vingança Olimpica


> Oi turmaQueria saber quem se habilita ao trabalho de propor problemas
> originais e/ou dificeis para a Vingança Olimpica.Lembrem-se:
> i)isto tem que ser feito via extra-lista pois os preofessores que farao
> esta prova, em sua esmagadora maioria, participam desta lista;
> ii)Sigilo Absoluto!!!
> iii)Os problemas tem que ter nivel de OBM ou IMO, podendo ter a
criatividade
> de um Torneio das Cidades.Se bem que o problema 8 do ano passado tinha o
> nivel "deveria valer 100 pontos!"
> iv)a minha ideia e que alguem va pra Semana Olimpica com um envelope das
> questoes propostas,os quais serao votados la mesmo.
>
> Para quem nao sabe, a VO e uma prova feita pelos alunos participantes
(maioria
> de premiados, claro) da OBM, para os professores responderem em 4:30
horas,
> no estilo do Torneio das Cidades.
>
> A quem se dispor, agradeço
> Ass.:Johann
>
> PS.:Que tal a gente resolver na lista umas questoes das duas outras
Vinganças?Quem
> quiser, elas estao no site da OBM, no link da Semana Olimpica.
>
>
>
> --
> Use o melhor sistema de busca da Internet
> Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Uma ajuda na preparaçao da Vingança Olimpica

2003-10-28 Por tôpico peterdirichlet2002 
Oi turmaQueria saber quem se habilita ao trabalho de propor problemas
originais e/ou dificeis para a Vingança Olimpica.Lembrem-se:
i)isto tem que ser feito via extra-lista pois os preofessores que farao
esta prova, em sua esmagadora maioria, participam desta lista;
ii)Sigilo Absoluto!!!
iii)Os problemas tem que ter nivel de OBM ou IMO, podendo ter a criatividade
de um Torneio das Cidades.Se bem que o problema 8 do ano passado tinha o
nivel "deveria valer 100 pontos!"
iv)a minha ideia e que alguem va pra Semana Olimpica com um envelope das
questoes propostas,os quais serao votados la mesmo.

Para quem nao sabe, a VO e uma prova feita pelos alunos participantes (maioria
de premiados, claro) da OBM, para os professores responderem em 4:30 horas,
no estilo do Torneio das Cidades.

A quem se dispor, agradeço
Ass.:Johann

PS.:Que tal a gente resolver na lista umas questoes das duas outras Vinganças?Quem
quiser, elas estao no site da OBM, no link da Semana Olimpica.



--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



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