RES: [obm-l] Ajuda

[bouskela]

Olá!

 

Uma boa alternativa é o C.a.R. (
http://zirkel.sourceforge.net/doc_en/index.html ), também gratuito. Eu,
assim, como o Ponce, prefiro o GeoGebra.

 

Albert Bouskela

  bousk...@gmail.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Rogerio Ponce
Enviada em: segunda-feira, 16 de julho de 2012 20:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda

 

Ola' Marcelo,
ambos sao parecidos, mas o geogebra e' gratuito, e o sketchpad e' pago.
Alem disso, o sketchpad funciona somente em Windows ou Macs, enquanto o
geogebra roda em Windows, Mac, e Linux.

Como eu so' uso Linux, nao tenho muito mais a acrescentar...
[]'s
Rogerio Ponce



Em 14 de julho de 2012 07:28, Marcelo de Moura Costa 
escreveu:

Alguém sabe dizer algo sobre o software geometer's sketchpad? É gratuito,
compatível com linux ou windows? Melhor que geogebra? Vantagens e
desvantagens em relação a outros de geometria dinâmica? 

 

RES: [obm-l] Ajuda Urgente!!!

[Fabio Bernardo]

1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n 

 

= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + . . . + 1/(n-1) – 1/n = 1 – 1/n = (n –
1)/n

 

 

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de warley ferreira
Enviada em: terça-feira, 10 de agosto de 2010 00:04
Para: Lista de Discussão
Assunto: [obm-l] Ajuda Urgente!!!

 

Oá Pessoal, td bom? 

Como calcular a soma abaixo?

1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n 

Desde já agradeço,

Abraços

Warley F Souza 


 

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG - www.avg.com
Version: 9.0.851 / Virus Database: 271.1.1/3060 - Release Date: 08/09/10
03:35:00

Res: [obm-l] Ajuda Urgente!!!

[dnasimento]

Use um metodo conhecido das frações parciais. A lei de formação da sequencia é 
1/n.(n+1). Esse termo pode ser escrito como A/n + B/(n+1). Fazendo o mmc, 
encontramos A(n+1) + B(n)=1. Resolvendo, encontramos o sistema:

A + B = 0
A = 1 logo, B = -1 e a a sequencia pode ser escrita como a soma das frações 1/n 
- 1/(n+1). Substituindo, temos:

1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 +...+ 1/n - 1/n+1, simplificando os termos 
semelhantes, temos que a a soma é igual a 1 - 1/(n+1) o que nos dá como 
resposta n/(n+1). Espero ter ajudado.

Abraço,
Prof. Danilo
Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro

-Original Message-
From: warley ferreira 
Sender: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Date: Mon, 9 Aug 2010 20:04:04 
To: Lista de Discussão
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda Urgente!!!

Oá Pessoal, td bom? 
Como calcular a soma abaixo?
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n 
Desde já agradeço,
AbraçosWarley F Souza 


  
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Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite
http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI4MTQxMDI5Mi44MzI2MDkuMjQ1NjAuY2FicmV0b24udHBuLnRlcnJhLmNvbSw0MzQzTerraMail
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RES: [obm-l] Ajuda

[Marcus Aurelio]

Valeu amigo pela sua ajuda


-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: segunda-feira, 7 de junho de 2010 18:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda

A minha solução favorita para esse tipo de problemas (ainda mais
quando as respostas são pegadinhas com +- 1 e vai tudo pro espaço) é
fazer na mão. Ah, e fazer o problema ao contrário, também. Afinal de
contas, o enunciado (como em grande parte dos vestibulares
"contextualizantes") acaba escondendo o essencial, que é o seguinte: a
cada dia da "operação pileque", a Bruna troca metade da água por
vinho. Agora, andando o tempo pra trás:
23 dez =  a Bruna deixou com menos de 1%
22 dez =  ... menos de 2%
21 dez =  ... menos de 4%
20 dez =  ... menos de 8%
19 dez =  ... menos de 16%
18 dez =  ... menos de 32%
17 dez =  ... menos de 64%

Ou seja, se ela começar com 50% dia 18 (à tarde) e trocar metade a
cada noite subseqüente (portanto dia 18 à noite ela deixa com menos de
32%), ela atingirá quase 13% de álcool no dia 23 de dezembro à noite,
e portanto a tempo para a ceia de natal.

É claro que você pode fazer isso sem escrever tudo, basta resolver
2^-n * 1/2 < 0.01, ou seja 100 < 2^(n+1), O que dá n = 6 operações, e
portanto 6 dias. Como uma operação ocorre dia 23, restam 5, logo 5
noites, logo vai até o dia 18. Mas enfim, dado o "tamanho" do problema
(e o fato de ser "de marcar") eu não acho que vale a pena arriscar um
errinho de um pra lá.

Se a Bruna fosse "esperta" mesmo, ela bebia o vinho puro de noite, em
vez de jogar fora metade... e ainda por cima evitava de a mãe
suspeitar que o vinho dela estivesse com a mesma cor do vinho da mãe
no "dia D" ;-)
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


2010/6/7 Marcus Aurelio :
> Alguem por favor da uma ajudinha nesse problema ai...
>
>
>
> A mãe de bruna misturou meio litro de vinho com meio litro de água para
ela
> beber neste natal. Sem que ela o visse, guardou a mistura na geladeira.
> “esperta”, bruna resolveu, a cada dia, retirar meio  litro da mistura,
> substituindo-o por meio litro de vinho. Em 24 de dezembro a mistura
continha
> menos do que 1% de água. Assim Bruna terminou a operação “pileque” no dia
23
> de dezembro e a iniciou, no máximo em:
>
> a)  16 de dez
>
> b)  17 de dez
>
> c)   18 de dez
>
> d)  19 de dez
>
> e)  20 de dez
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Res: [obm-l] Ajuda

[cleber vieira]

Bruno, vamos ver se consigo lhe ajudar no primeiro problema
(1abc) x 3 = 3000 + 300a + 30b + 3c
abc4 = 1000a + 100b + 10c + 4
como o algarismo das unidades de abc4 é 4 e para que no produto (1abc) x 3 
tenha o 4 como algarismo das unidades o c só pode ser 8.
Agora temos:
(1ab8) x 3 = ab84, assim sendo, para que o algarismo das dezenas de ab84 seja 
8, o valor de b só pode ser 2.
Porque 3 x 8 = 24 e vão 2, 3 x b + 2  = 8, logo b = 2.
Desse modo como a + b + c = 14
a = 4, então o produto é:
(1428) x 3 = 4284.
Isso é o mais didático que consigo explicar.




De: Johann Dirichlet 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 7 de Maio de 2010 20:07:29
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda

Vamos la: se r+c/100 e o preco, temos que z=104/100*(r+c/100) e inteiro.

Abrindo os denominadores, temos

1*z = 104*(100r+c)
Fatorando, 
2^4*5^4*z = 8*13(100r+c) ou
2*5^4*z = 13*(100r+c)

Logo z, o preco com imposto, e multiplo de 13. Vamos colocar z=13a
1250*a = 100r+c ou 1250a-100r=c. Logo c e multiplo de 50. Escrevendo c = 50b, 
temos 25a-2r=b.

Como c e menor que 100 , podemos testar b=1 e ver r minimo:

25a-2r=1
Pondo a=1, teremos r=12 e ai o produto custaria 12,50. E e isso!



Em 7 de maio de 2010 10:02, Bruno Carvalho  escreveu:

Peço uma pequena ajuda para a solução desses problemas.Grato,pessoal.
>
>abraço
>
> 
>
>Bruno
>
> 
>
>1)Na multiplicação abaixo, onde os algarismos a, b e c são desconhecidos, o 
>valor da soma a+b+c é 14.
>
>(1abc)x 3 = abc4
>
> 
>
>2)Um cidadão fixa o preço de um objeto em reais e centavos de real,de tal modo 
>que, quando ele acrescenta 4% de imposto, o resultado é um número inteiro de 
>reais.Qual o menor valor que esse objeto pode ter? 
>>
>
>
>   


-- 
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Re: Res: [obm-l] Ajuda

[Bruno Carvalho]

Obrigado Lafayette! Vou digerir as dicas.Muito obrigado.
 
abraços
Bruno

--- Em seg, 5/4/10, Lafayette Jota  escreveu:


De: Lafayette Jota 
Assunto: Res: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 5 de Abril de 2010, 19:22







1) Note que o próprio número sempre reaparece.
 
Chame 
y = -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
então 
 

y = -1---
 2+ --1-  
    4+ y
 
A partir disso, tire o mínimo e calcule y.
  
x = 2 + y

[]s
Lafayette




De: Bruno Carvalho 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 4 de Abril de 2010 20:46:41
Assunto: [obm-l] Ajuda






Oi Pessoal, peço uma força(dica) para resolver os seguintes problemas:
 
1)Calcular o número irracional que é expresso por:
 
X= 2+  -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
 2) Sabendo-se que m é um número real e diferente de zero , e que
 n= -1 +  3/m^5  
 
escreva  --2--
 1+n^ (-0,2)
 
 
3)calcule (-inf,2pi] - ( (3/7 , 0) U [-1,pi] )
 
 
Obrigado
 
Bruno 
 


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Res: [obm-l] Ajuda

[Lafayette Jota]

1) Note que o próprio número sempre reaparece.

Chame 
y = -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
então 

y = -1---
 2+ --1-  
    4+ y

A partir disso, tire o mínimo e calcule y.
  
x = 2 + y

[]s
Lafayette




De: Bruno Carvalho 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 4 de Abril de 2010 20:46:41
Assunto: [obm-l] Ajuda


Oi Pessoal, peço uma força(dica) para resolver os seguintes problemas:

1)Calcular o número irracional que é expresso por:

X= 2+  -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
 2) Sabendo-se que m é um número real e diferente de zero , e que
 n= -1 +  3/m^5  

escreva  --2--
 1+n^ (-0,2)


3)calcule (-inf,2pi] - ( (3/7 , 0) U [-1,pi] )


Obrigado

Bruno 
 

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RE: RES: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

[guilherme angelo leite]

>1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo >de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.
 

acho que esse problema é de uma olimpiada e a solução que eu vi era algo como

 se   A=5k; A=7k-1;   A=9k-2;  
A=11k-3

então   2A=5k;   2A=7k-2;  2A=9k-4;2A=11k-6

e2A-5=5k; 2A-5=7k-2-5=7k';2A-5=9k-4-5=9k';2A-5=11k-6-5=11k'

assim 2A-5=5x7x9x11xK , com K pertencente aos inteiros, logo o menor valor é  
K=1

A=1735

>
4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n,
para todo n>0. Se a_7=120, determine >a_8.


esse problema é um exercicio basico de recorencia. Usando que toda recorencia 
pode ser escrita como uma soma de PGs
temos

   a_(n)=a_(0)q^n

   a_(0)q^(n+2)=a_(0)q^(n+1)+a_(0)q^n

   q^2=q+1

   q= [1+raiz(5)]/2 ou q=[1-raiz(5)]/2

   assim o termo geral da Recorencia fica

   a_(n) =  b_(0){[1+raiz(5)]/2}^n  + c_(0){[1-raiz(5)]/2}^n

   tente agora aplicar um pouco de teoria dos numeros que deve sair

   OBS: para a_(0)=1 e a_(1)=1 teremos a sequencia de Fibonacci 








De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Patricia Ruel

Enviada em: quarta-feira, 23 de
setembro de 2009 23:01

Para: OBM

Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas



 

1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.

 

2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC
tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN.

 

3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa ao
lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do triângulo
ABC.

 

4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n,
para todo n>0. Se a_7=120, determine a_8.

 

5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n>0. Sabendo que a_6=144,
calcule a_7.







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RES: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

[Osmundo Bragança]

Agora faz sentido!

Problema (2)

Seja BC a hipotenusa que é dividida em três partes congruentes pelos pontos
M e N. Pelos pontos M e N trace perpendiculares aos catetos AB e AC, pelo

Teorema de Tales os catetos serão divididos em três partes congruentes (
cada um deles é claro ). Cada terço do cateto AB chame de x e, cada terço do

 Cateto AC chame de y. Agora como AN vale 2 podemos escrever (2x)^2 + y^2 =
4 e , como AM vale 3 podemos escrever (2y)^2 + x^2 = 9. Somando membro a

membro  5( x^2 + y^2 ) = 13 . Agora a hipotenusa BC^2 é igual a 9( x^2 + y^2
) que é igual então a 9x13/5 . A hipotenusa é a raiz quadrada desse número e
MN é

um terço da hipotenusa. Fazendo um desenho fica tudo muito claro.

 

Saludos

Osmundo Bragança.

 

  _  

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Patricia Ruel
Enviada em: quinta-feira, 24 de setembro de 2009 16:34
Para: OBM
Assunto: RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

 

Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra "médios" desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
 

  _  

From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17:54 -0300

Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos
médios?

Osmundo Bragança

 

  _  

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Patricia Ruel
Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas

 

1) Seja a um numero inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é
múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor
valor que a pode assumir.
 
2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC
tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN.
 
3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa
ao lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do
triângulo ABC.
 
4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que
a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, para todo n>0. Se a_7=120, determine a_8.
 
5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n>0. Sabendo que a_6=144,
calcule a_7.

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RES: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

[Osmundo Bragança]

Para resolver o (3) faça um desenho e siga as observações seguintes>

Seja M o ponto médio de BC. Projete ortogonalmente os pontos F e M sobre o
lado AC, obtendo respectivamente os pontos L e N, L será o ponto médio de EC


( note que EC mede 3 ) e N será o ponto médio de AE. Nessas condições ML= FN
= 2 ( base média ) , faça NA=NE=x e aplique Pitágoras ao triângulo

CFN, aí você encontra o valor de x e o resto são continha.

Saludo

Osmundo Bragança.

 

  _  

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Patricia Ruel
Enviada em: quinta-feira, 24 de setembro de 2009 16:34
Para: OBM
Assunto: RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

 

Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra "médios" desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
 

  _  

From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17:54 -0300

Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos
médios?

Osmundo Bragança

 

  _  

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Patricia Ruel
Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas

 

1) Seja a um numero inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é
múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor
valor que a pode assumir.
 
2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC
tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN.
 
3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa
ao lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do
triângulo ABC.
 
4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que
a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, para todo n>0. Se a_7=120, determine a_8.
 
5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n>0. Sabendo que a_6=144,
calcule a_7.

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RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

[Patricia Ruel]

Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra "médios" desse enunciado. M e N são 
apenas pontos do lado BC.
 


From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17:54 -0300









Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos médios?
Osmundo Bragança
 




De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Patricia Ruel
Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas
 
1) Seja a um numero inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo 
de 7, a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a 
pode assumir.
 
2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC 
tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN.
 
3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa ao 
lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do triângulo 
ABC.
 
4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, 
para todo n>0. Se a_7=120, determine a_8.
 
5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n>0. Sabendo que a_6=144, calcule 
a_7.



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RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

[Osmundo Bragança]

Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos
médios?

Osmundo Bragança

 

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De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Patricia Ruel
Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas

 

1) Seja a um numero inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é
múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor
valor que a pode assumir.
 
2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC
tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN.
 
3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa
ao lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do
triângulo ABC.
 
4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que
a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, para todo n>0. Se a_7=120, determine a_8.
 
5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n>0. Sabendo que a_6=144,
calcule a_7.

  _  

Instale o novo Internet Explorer 8 otimizado para o MSN. Download aqui
 

RES: [obm-l] ajuda!!!!

[fabio bernardo]

Muro = k

O operário 1 gasta 5 dias, logo... em 1 dia ele faz k/5 do muro.

O operário 2 gasta t dias, logo... em 1 dia ele faz k/t do muro

Juntos eles fazem (k/5 + k/t) do muro em 1 dia

Como gastam 4 dias... 4.(k/5 + k/t) = k

Fazendo as contas... t = 20 dias

Se vc resolver esse problema de forma literal com t1 sendo o tempo gasto
pelo primeiro e t2 o tempo gasto pelo segundo, facilmente descobre-se que
juntos eles gastam T = (t1.t2)/(t1+t2)

Abraço

-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Debora Bagatin
Enviada em: terça-feira, 17 de fevereiro de 2009 18:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ajuda

DOIS OPERÁRIOS CONSTROEM UM MURO EM QUATRO DIAS. UM DELES, TRABALHANDO
SOZINHO, CONSTRÓI O MESMO MURO EM 5 DIAS. PERGUNTA-SE: EM QUANTOS DIAS O
OUTRO OPERÁRIO, TRABALHANDO SOZINHO, CONSEGUIRIA EXECUTAR A MESMA TAREFA?


Este exercício se encontra no conteúdo de regra de tres simples de um
livro do ensino fundamental. A resposta indicada é 20 dias, porem nao
consigo encontrar uma lógica na sua resolução.

Alguem pode me ajudar?

Obrigado

Debora

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG. 
Version: 7.5.552 / Virus Database: 270.10.23/1953 - Release Date: 14/02/2009
18:01
 

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Checked by AVG. 
Version: 7.5.552 / Virus Database: 270.10.23/1953 - Release Date: 14/02/2009
18:01
 

__
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RES: [obm-l] ajuda Séries

[Artur Costa Steiner]

Acho que a forma mais fácil de mostra isto é como o Alexmay fez. Mas, atendo-se 
ao enunciado, temos que o termo geral desta série eh

x_n = a^((n +1)/2), se n for impar
x_n = b^(n/2), se n for par.

Assim,

|x_n|^(1/n) = a^((1 + 1/n)/2), se n for impar
|x_n|^(1/n) = b^(1/2) se n for par

Quando n -> oo, a 1a expressao tende para a^(1/2) e a segunda para b^(1/2). 
Podemos ver que limsup |x_n|^(1/n) = (max{a, b})^(1/2). Como a e b estao em 
(0,1), temos que limsup |x_n|^(1/n) < 1, o que mostra que a série eh 
convergente.
Com base no argumento do Alexmay, o limite da serie eh a/(1 - a) + b/(1 - b)

Tomando a sequencia |x_(n +1)/x_n|, vemos que a mesma tem uma subsequencia que 
converge para (b/a)^(1/2) e outra que converge para (a/b)^(1/2). Temos que   
limsup |x_(n +1)/x_n| = (max{a/b, b/a})^(1/2), e nada garante que isto seja 
menor que 1.  Vemos tambem que liminf |x_(n +1)/x_n| =  (min{a/b, b/a})^(1/2), 
que pode nao ser > 1. Assim,

Se  (max{a/b, b/a})^(1/2) < 1, o teste indica convergencia
Se  (min{a/b, b/a})^(1/2) > 1, o teste indica divergencia. No caso, para oo.
Se (min {a/b, b/a})^(1/2) > 1 e (max{a/b, b/a})^(1/2) > 1, que pode muito bem 
acontecer, o teste falha. Nada indica.
Assim, nao hah garantoa de que o teste da razao funcione.

Mas friso que, no caso, a forma mais facil de se chegar a uma aconclusao eh 
como o Alex fez. A aplicacao aqui destes testes tem finalidae puramente 
didatica.

[Artur Costa Steiner]
 -Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]em nome de 
Carlos Silva da Costa
Enviada em: domingo, 11 de janeiro de 2009 17:54
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ajuda Séries



Amigos da lista,
alguém poderia dar uma força?

Sejam a, b pertencentes a R com 0 < a < b < 1. Use o teste da raiz para concluir
que a série a+b+a^2 +b^2 +a^3 +b^3 +· · · converge. Mostre que o teste da
razão não permite concluir isso.

abraços,
Jhonata

RES: [obm-l] Ajuda a Provar

[Artur Costa Steiner]

Uma forma é computar as expressões para as duas somas. Não é difícil. Mas se 
você já souber que s(n) = 1 + 2 +..n = n(n+1)/2, sai facil por inducao finita.

Para n =1, a igualdade se verifica. Admitindo-se que valha para algum inteiro 
positivo n, temos que

(s(n+1))^2 = (s(n) + n+1)^2 =(s(n))^2 + 2 n(n+1)/2 (n+1) + (n+1)^2 =
(s(n))^2 + (n+1)^2 [n + 1]  = (s(n))^2 + (n+1)^3. Como, pela hipotese indutiva, 
  (s(n))^2 = 1^3 + 2^3+ n^3, segue-se que s(n+1))^2 = 1^3 + 2^3...+ 
(n+1)^3, completando a inducao.

Artur



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Gustavo Souza
Enviada em: quarta-feira, 30 de abril de 2008 00:10
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Ajuda a Provar


alguem por favor me ajudaria a provar essa igualdade...


1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1+2+3+...+n)²

Abraços


  _

Abra sua conta no Yahoo! 
Mail, o 
único sem limite de espaço para armazenamento!

RES: [obm-l] Ajuda

[Artur Costa Steiner]

Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao 
os complexos que satisfazem a  (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma 
translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao 
os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um quadrado inscrito 
no circulo de centro na origem e raio  r = (4)^(1/4) = raiz(2). O lado eh 
portanto L = r raiz(2) =  2 e a area e L^2 = 4. 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcelo Costa
Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 08:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Ajuda


Será que alguém poderia me dar uma mãozinha?
Determinar a área do polígono definido por  (z - 2)^4 = - 4.
Agradeceria e muito.
Valeu!!
TEnham um bom dia

Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra

[Iuri]

Sabemos que e^x >= x+1.

Para x=(pi/e) - 1:

e^[(pi/e) -1] >= pi/e
[e^(pi/e)]/e >= pi/e
e^(pi/e) >= pi
e^pi >= pi^e

Iuri

On 5/27/07, Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
> Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida
que
> você: Será que está certo? (risos)
> Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também.
> Abraços
>
> _
> Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do
Windows
> Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm
>
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
>

Pois é! Também não estou confiando no meu taco hehehe. Alguem deve nos
falar qualquer hora.

Obrigado,
Igor.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra

[Igor Battazza]

Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que
você: Será que está certo? (risos)
Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também.
Abraços

_
Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows
Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm

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=



Pois é! Também não estou confiando no meu taco hehehe. Alguem deve nos
falar qualquer hora.

Obrigado,
Igor.

=
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra

[Marcus Vinicius Braz]

Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que 
você: Será que está certo? (risos)

Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também.
Abraços

_
Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows 
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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra

[Igor Battazza]

Não sei se está certo, mas acho que fica mais simples assim:

%pi^%e < %e^%pi --> %pi^(%e*%i) < %e^(%pi*%i) --> %pi^(%e*%i) < -1 (*)

Aplicando ln(x) em ambos os membros de (*):

%e*%i*ln(%pi) < ln(-1) --> %e*%i*ln(%pi) < %pi*%i --> %e*ln(%pi) < %pi.

ln(%pi) < 1.2 * %e < %pi

Onde %pi = pi, %e = e = 2.7182..., %i = (-1)^(1/2) = sqrt(-1);
%e^(%pi*%i) + 1 = 0 pela identidade de Euler.

Se eu estiver errado me desculpem.

Igor.

=
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=

[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra

[Artur Costa Steiner]

Para x>0, definamos f(x) = ln(x)/x. Entao, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Em x* = e, 
f'se anula, endo positiva aa esquerda e negativa aa direita de x*. Logo, f tem 
um maximo global em x* e o maximo eh f(x*) = f(e) =  1/e. Como pi > e, temos 
entao que ln(pi)/pi <  1/e = ln(e)/e => e*  ln(pi) < pi * ln(e) => ln(pi^e) < 
ln(e^pi). E como ln eh estritamente crecente, temos que pi^e < e^pi.

 



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Marcus Vinicius Braz
Enviada em: sexta-feira, 25 de maio de 2007 16:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra


Estou literalmente "travado" na resolução do seguinte problema:

===---===

MOSTRAR ALGEBRICAMENTE QUE:

pi^e < e^pi

OBSERVAÇÕES:

pi^e = 22.45915771
e^pi = 23.14069263

===---===

Alguém tem uma luz?

Abraços

_
O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog 
e agora com rede social http://spaces.live.com/

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos numeros

[Artur Costa Steiner]

Acho que esta certo sim, muito obrigado
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fernando Lukas 
Miglorancia
Enviada em: quarta-feira, 18 de abril de 2007 16:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos numeros


Eu realmente não sei nada sobre a teoria por detrás das equações diofantinas, 
apenas segui um raciocínio que me pareceu correto; se não estiver certo, 
gostaria de saber, por favor...
 
Abração,
 
  Fernando

 
Em 18/04/07, ralonso < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: 

Bem eu também não entendo nada de teoria dos números, mas pelo 
que parece você reduziu uma equação diofantina não linear para um 
sistema diofantino linear. 
   Se as contas e o raciocínio estiverem corretos, claro. 

[] 

Qwert Smith wrote: 


A resposta e que nao exite solucao? 

Eu pensei assim: 


5y^5 = 2(7-x^2) -> logo y tem que ser par 


1) y = 2r 


pelo mesmo raciocinio 7-x^2 tem que ser multiplo de 5 


x^2 = -5(s-2) 


a equacao original fica 


-10s + 20 + 160r^5 = 14,  fazendo r^5 = t 


10s - 160t = 6, se x e y precisam ser inteiros, entao r,s e t precisam ser 
inteiros 


Eu nao sei quase nada de teoria dos numeros, assim como qualquer outro 
assunto, entao se esta totalmente louco desculpa ae 


>From: "Artur Costa Steiner" < [EMAIL PROTECTED]> 
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>To: < obm-l@mat.puc-rio.br> 
>Subject: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos numeros 
>Date: Wed, 18 Apr 2007 10:25:24 -0300 
> 
>Existe alguma forma pratica de determinar se a equacao (diofantina) 2x^2 
>+5y^5=14 tem solucao para x e y inteiros (podendo ambos assumir valores 
>positivos, nulos ou negativos)? 
> 
>Antes de responderem, esclareco que este eh um problema real que ocorreu 
>tentando otimizar um sistema elétrico. Alguem pode achar que nao eh correto 
>pedir ajuda para problemas deste tipo. 
> 
>Obrigado 
> 
>Artur 


_ 
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http://www.freecreditreport.com/pm/default.aspx?sc=660600 

 &bcd=EMAILFOOTERAVERAGE 


= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
=

RES: [obm-l] Ajuda vetores

[Marcus]

Gente foi mal coloquei a questão com um erro
Dada as retas r1: y=1,   r2: x =3
  z= -2xy =-2z+5
 

Determinar o plano pi tal que r1 esta contida em pi e r2 e paralela a pi 

 

 

  _  

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de saulo nilson
Enviada em: segunda-feira, 12 de março de 2007 20:29
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda vetores

 

esta faltando uma coisa, a equaçao do plano e dada por uma termo a mais

fica

ax+by+cz=d

o resto fica o mesmo mas a reta r1 tem que esta contida no plano

cx+(c/2)*y+cz=d

2x+y+2z=2d/c

para y=1

z+x=2

d/c=5/2

de forma que a equaçao do plano fica

2x+y+2z=5

 

On 3/12/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 

vc tem que saber a equaçao geral do lplano

a equaçao de um plano e dada por

ax+by+cz=0

ou na forma de produto escalar

*=0

entao vc vai ter, todo ponto da forma y=1 e z=2-x, tem que estar contido no
plano

ax+by+cz=0

x+0y+z=2

0x+y+0z=1

quando vc fizer a interção entre oplano e esta reta , o resultado vai ter
que ter infinitas soluçoes, ou a reta.

determinante principal tem que ser zero

0+c-a=0

c=a

 

r2 e paralela ao plano, entao temos

 a*3+b*(-2z+5)+cz=0

3a+5b=z*(2b-c)

nao tem que ter soluçao, logo

c=2b

sendo assim a e3quaçao do plano procurado e

c*x+(c/2)*y+cz=0

2x+y+2z=0

tem um jeito mais facil de se fazer isso por vetores, produto vetorial,
produto escalar, vetor normal, etc.

Dada as retas r1: y=1,   r2: x =3
  z=2-x  y =-2z+5
 

determinar o plano pi tal que r1 esta contida em pi e r2 e paralela a pi 





 

RES: [obm-l] ajuda em probabilidade (e mais!)

[Ralph Teixeira]

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Silva
Enviada em: sábado, 25 de novembro de 2006 20:42

Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se
retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a
probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas?
-Fim da mensagem-

Seja V o número de bolas vermelhas da extração.

Se a pergunta for "Pr(V=3)", eu gosto de fazer assim:
Um caso favorável é escolher 3 bolas vermelhas dentre as 7, e então 2 bolas 
brancas das 4.
Assim, há C(7,3).C(4,2) casos favoráveis (***igualmente prováveis***).
Há C(11,5) casos totais (***igualmente prováveis***).
Então Pr(V=3) = C(7,3).C(4,2)/C(11,5) = 5/11 = 45.45% seria a resposta.
---///---
Pelo raciocínio do Qwert (ajustado como você disse):
Primeira bola vermelha: 7/11
Segunda bola vermelha: 6/10
Terceira bola vermelha: 5/9
Quarta bola, primeira branca: 4/8
Quinta bola, segunda branca: 3/7
Assim, probabilidade de tirar VVVBB ***NESTA ORDEM***: 
(7x6x5)x(4x3)/(11x10x9x8x7)=1/22
Mas há C(5,3)=10 ordens possíveis para tirar 3 bolas vermelhas e 2 brancas! Se 
você acreditar que cada uma destas ordens tem a mesma probabilidade (é, né?), 
então a resposta é
Pr(V=3) = C(5,3)*(1/22) = 10/22 = 5/11
---///---
Vamos calcular logo a fórmula geral para Pr(V=k). Com o raciocínio acima é 
rápido:
Escolha k dentre 7 bolas vermelhas; escolha as outras (5-k) dentre as 4 brancas.
Há C(7,k).C(4,5-k) casos favoráveis igualmente prováveis.
Há C(11,5) casos totais, igualmente prováveis.
Então Pr(V=k) = C(7,k).C(4,5-k)/C(11,5). Chame isto de p(k).

Fazendo a contalhada toda no braço mesmo, temos
(p(0),p(1),p(2),p(3),p(4),p(5))=(0,1/66,2/11,5/11,10/33,1/22)

Por extenso:
não dá para ter 0 vermelhas e 5 brancas (duh! só tinha 4 brancas!)
temos 1/66 de chance de ter 1 bola vermelha e 4 brancas
temos 2/11=12/66 de chance de ter 2 bolas vermelhas e 3 brancas
temos 5/11=30/66 de chance de ter 3 vermelhas e 2 brancas
temos 10/33=20/66 de chance de ter 4 vermelhas e 1 branca
temos 1/22=3/66 de chance de ter 5 vermelhas

Note que a soma destas probabilidades dá, de fato, 1, como tinha de ser.
Com este canhão em mãos, agora eu ataco o problema "pelo menos 3 bolas 
vermelhas":
Pr(V>=3)=p(3)+p(4)+p(5)=53/66=80.30%
---///---
A DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA:
Quer saber mais? Esta função p(k) é chamada de **distribuição 
hipergeométrica** de parâmetros 7, 5 e 11. Exercícios:

i) Escrever a fórmula geral para p(k) quando os parâmetros são n, r e N. Em 
outras palavras:
"Numa urna há n bolas vermelhas e N-n bolas brancas. Retiram-se, ao acaso e sem 
reposição, r bolas dessa urna. Qual a probabilidade de haver exatamente k bolas 
vermelhas retiradas?"

Resp.: C(n,k).C(N-n,r-k)/C(N,r). Eu chamo isto de Hip(k;n,r,N).

ii) Há 6 times paulistas num campeonato com 20 clubes IGUALMENTE BONS onde 4 
serão rebaixados. Qual a probabilidade de 2 ou mais paulistas serem rebaixados?
Resp.: Hip(2;6,4,20)+Hip(3;6,4,20)+Hip(4;6,4,20) ou 
1-Hip(0;6,4,20)-Hip(1;6,4,20) = 34.26%
(Não faz diferença se trocar o 6 e o 4 do meio)

iii) Retire 5 cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a chance de ter 
exatamente 4 cartas de ouros? E 5 cartas de ouros?
Resp.: Hip(4;13,5,52) = 143/13328 = 1.0729%; Hip(5;13,5,52)= 33/66640 = 0.04952%
(Isto significa que a chance de receber de cara exatamente 4 cartas do mesmo 
naipe no pôquer é 4(143/13328)=4.2896%; o "Flush potencial" não é tão raro!)

iv) Eu faço um jogo da sena com 10 dezenas. Como você sabe, a sena tem 60 
dezenas possíveis das quais 6 serão sortedas. Qual a chance de eu acertar uma 
quadra? Uma quina? Uma sena?
Resp.: Hip(4;10,6,60)=0.5138%; Hip(5;10,6,60)=0.02517%; 
Hip(6;10,6,60)=0.0004194%
(E pode trocar o 10 pelo 6, não muda nada: tanto faz pensar que você escolheu 
10 para serem vermelhas e eles retiraram 6 da urna, ou que você retirou 10 da 
urna e *eles* pintaram 6 de vermelho)

v) Mostre algebricamente que Hip(k;n,r,N)=Hip(k;r,n,N). Em outras palavras, a 
ordem em que você escreve os parâmetros n e r não importa. Você consegue um 
argumento combinatório/probabilístico para justificar isto?

Abraço,
Ralph

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] ajuda

[Artur Costa Steiner]

Acho 
que isso eh o limite da sequencia obtida aplicando-se 
recursivamente a funcao f(u) = sqrt(6 + sqrt(u)). Como esta 
funcao é continua para u >0, se esta sequencia convergir para um limite 
x, entao x eh ponto fixo de f e, portanto, raiz da equacao x = 
sqrt(6 + sqrt(x)). Podemos mostrar que esta seq. eh limitada e 
monotonicamente decrescente, de modo que converge. Mas seu limite eh 
=~2,768364.
 
Artur
 

  
   -Mensagem 
  original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tio Cabri 
  stEnviada em: quarta-feira, 13 de setembro de 2006 
  06:30Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
  ajuda
  x = sqrt(6 + sqrt(6 + sqrt(6 + ...))).foi 
  essa que eu quis fazer
  
  Eleve ao quadrado a equação x= 
sqr...
  subtraia da equação x
  x^2-x-6=0
  raízes -2 e 3 so serve 3 então resposta 
  3/5
  abraços
  
- Original Message - 
From: 
Bruno França dos 
Reis 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Tuesday, September 12, 2006 11:34 
PM
Subject: Re: [obm-l] ajuda
Oi.Resposta rápida: tá estranha essa pergunta.Vou 
inicialmente explicar pq está estranha essa pergunta, e depois mostrar como 
a gente pode reformular ela para que ela tenha sentido e possa ser 
respondida.Quando vc utiliza "..." numa soma, vc precisa deixar bem 
claro o que isso significa. Em alguns casos, o significado é evidente, por 
exemplo:x = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...Claramente, x é a soma 
da PG de razao 1/2, com termo inicial igual a 1. Então x é um número 
real, já que soma de PG com razão menor que 1, em módulo, converge para a_1 
/ (1 - q). Em particular, x = 2.Agora podemos definir um número y = x + 
2, pois o sinal "+" só faz sentido (neste contexto) quando colocado entre 
números reais. Quero dizer o seguinte: vc não pode somar 2 a uma 
coisa que não é um número, não pode somar 2 a algo que não 
exista.Veja:x = sqrt(6) + sqrt(6) + sqrt(6) + ...O 
jeito mais natural de se definir esse "..." seria assim: "vai somando 
sqrt(6) sem parar". Matematicamente, precisamos dar algum grau de rigor a 
essa expressão, da seguinte maneira: Seja a_n uma seqüência definida 
por a_n = sqrt(6).Seja agora s_n uma outra seqüência definida por s_n = 
a_1 + a_2 + ... + a_n  (note que aqui o "..." está bem definido e s_n é 
um número real, que vc pode explicitar facilmente) Para evitar usar os 
"...", vc pode também dizer que s_n = sum (i=1..n) a_i, ou seja, o n-ésimo 
elemento da seqüência s_n é a soma dos n primeiros elementos da seqüência 
a_n.Dizemos que s_n é a soma parcial da série numérica associada à 
seqüência a_n. Pra que toda essa enrolação?Pra dizer o seguinte: 
o seu número x = sqrt(6) + sqrt(6) + ... pode ser definido como o limite da 
seqüência s_n, quando n tende a infinito. Agora temos uma definição rigorosa 
do x.MAS quanto vale o limite? O limite não existe, pois não 
existirá algum número real do qual vc vá se aproximando ao avançar mais na 
seqüência s_n, ela vai sempre crescendo indefinidamente. Então podemos ou 
dizer que o limite não existe, ou então que é infinito (que é apenas uma das 
razões pelas quais um limite pode não existir). Assim, o seu 
"número" x não é um número, e portanto não faz sentido colocar o sinal de 
"+" entre x e o 2.Se vc quiser viajar um pouco, vc até tem como 
definir esse x como um número hiperreal (que é uma extensão dos reais para 
englobar numeros infinitamente grandes (e inclusive classifica-los 
ordenadamente) e infinitamente pequenos), e aí vc diz que x e 2 são números 
hiperreais e pode fazer todas as suas contas do tipo x + 2 e x / y. 
Mas isso é viagem demais e eu não sei trabalhar com hiperreais. Esse 
conjunto já foi discutido há algum tempo aqui na lista, e talvez alguém com 
mais conhecimento possa explicar para você.A gente 
pode tentar reformular sua pergunta para dar algum significado e sentido ao 
exercício. Não defina x = sqrt(6) + sqrt(6) + ..., pq, como já vimos, 
isso não é número, aí não podemos somar 2 a ele.Defina entretando o 
número r_n como sendo a razão entre os números x_n e y_n, onde:x_n = 
sqrt(6) + sqrt(6) + ... + sqrt(6)    (n vezes) y_n = x_n 
+ 2Note que agora x_n está bem definido: x_n = n * sqrt(6), que é um 
número real, para qualquer n natural.Da mesma forma, y_n está vem 
definido e vale n * sqrt(6) + 2.Alem disso, definidos, assim, os números 
de forma bem parecida com o que vc escreveu, então acho que podemos acordar 
que seja uma interpretação razoável para o enunciado. Então r_n = 
n*sqrt(6) / (n*sqrt(6) + 2)Agora sua pergunta é: quanto vale lim 
(n->oo) r_n?Para calcular tal limite, divida por n em cima e em 
baixo e use propriedades básicas de limite:r_n = sqrt(6) / (sqrt(6) + 
2/n), para todo n >= 1. lim sqrt(6) / (sqrt(6) + 2/n) = 1, já que 2/n 
tende a 0 e o denominador 

RES: [obm-l] Ajuda

[Artur Costa Steiner]

Acho 
que nao  tao simples assim nao. Quando vc elimina os fatores de m! e de n', 
elimina tambem varios de (m+n)!. Talvez haja uma solucao 
combinatoria.
Artur!-] 
 
 Mensagem original-De: 
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de 
saulo nilsonEnviada em: terça-feira, 9 de maio de 2006 
20:49Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
Ajuda

  m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta 
  contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos.
  caso em que m=n
  m+n0=2m=2n
  o que da resultado inteiro
  m maior que n ou n maior que m
  2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se 
  anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de 
  numeros inteiros.
   
  On 5/9/06, Manoel P G 
  Neto Neto <[EMAIL PROTECTED]> 
  wrote: 
  
Olá amigos da lista,Vocês poderiam me 
ajudar com a questão:Sejam m, n inteiros positivos, 
então(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!é um número 
inteiro.Grato.  



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[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda em Análise

[Artur Costa Steiner]

Cmo f eh monotonica, f apresenta limite em a+. Logo, para todas as
sequencias y_n tais que y_n >a para todo n e y_n -> a, temos que f(y_n) ->
lim( x-a+) f(x). Dado que a sequencia x_n satisfaz a estas condicoes e
f(x_n) -> L, segue-se que lim( x-a+) f(x) = L.

Artur  

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de jose.l
Enviada em: quinta-feira, 2 de fevereiro de 2006 16:10
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Ajuda em Análise


Olá companheiros da lista, um forte abraço a todos!
Andei tentando resolver o seguinte exercicio:

1) Seja f:X->R monotona e a pertence a X'+. Se existir uma sequencia de
pontos xn pertencente a X com xn > a, lim xn = a e lim f(xn) = L entao 
lim f(x) = L qdo x tende para a+.

Quem puder dar uma dica ou sugetao, eu agradeço

Um forte abraço a todos companheiros da lista!!!


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda com demostração!

[Artur Costa Steiner]

Bruna, 
por definicao, raiz_ n(a) = a^(1/n) eh o numero b tal que b^n = a. A 
igualdae do link decorre desta definicao.
Artur 

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruna 
  CarvalhoEnviada em: quarta-feira, 7 de dezembro de 2005 
  23:51Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Ajuda 
  com demostração!alguem pode me ajudar a demostrar essa 
  propriedade que segue no link abaixo:http://mas-usp.sites.uol.com.br/rad_prova.JPG 
  Bjnhos!!

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda Polinômios.

[Roger Lebid]

Ralph, desculpe pela falta de atenção. E obrigado pela resposta da
outra questão. Reparei o erro no enunciado :



Se P(x) , Q(x), R(x) e S(x) são todos polinômios tais que P(x^5) +
 xQ(x^5) + x^2R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)S(x) , provar que
P(x),  Q(x) e R(x) são divisíveis por x-1.
---


Abraço,
Roger.

Em 11/10/05, Ralph Teixeira<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> 3) Se P(x) , Q(x), R(x) e S(x) são todos polinômios tais que P(x^5) +
> xQ(x^5) + x^2R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + 1)S(x) , provar que P(x),
> Q(x) e R(x) são divisíveis por x-1.
>
> Do jeito que está, é falso. Por exemplo, tome S(x)=x-1. Então o polinômio da 
> direita é
>
> x^5-x^2+x-1=(x^5-1)+x-x^2=P(x^5)+xQ(x^5)+x^2R(x^5) onde P(x)=x-1, Q(x)=1 e 
> R(x)=-1.
>
> Não faltou um x do lado direito não? É S(x) ou S(x^5)?
>
> Abraço,
>Ralph
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda Polinômios.

[Ralph Teixeira]

3) Se P(x) , Q(x), R(x) e S(x) são todos polinômios tais que P(x^5) +
xQ(x^5) + x^2R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + 1)S(x) , provar que P(x),
Q(x) e R(x) são divisíveis por x-1.

Do jeito que está, é falso. Por exemplo, tome S(x)=x-1. Então o polinômio da 
direita é

x^5-x^2+x-1=(x^5-1)+x-x^2=P(x^5)+xQ(x^5)+x^2R(x^5) onde P(x)=x-1, Q(x)=1 e 
R(x)=-1.

Não faltou um x do lado direito não? É S(x) ou S(x^5)?

Abraço,
Ralph

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda Polinômios.

[Ralph Teixeira]

Ou que tal assim:

> 1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação:
> (x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x.

Substituindo x=1, você vê que p(2)=0.
Substituindo x=2, você vê que p(4)=Blah*p(2)=0
Substituindo x=4, você vê que p(8)=Blah*p(4)=0
Substituindo x=8, você vê que p(16)=Blah*p(8)=0
(Note que subsituindo x=16 não dá nada de novo)

Então p tem pelo menos estas quatro raízes. Assim, podemos escrever
p(x)=(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)q(x).
Substituindo esta expressão na equação original, você acha:

(x-16)(2x-2)(2x-4)(2x-8)(2x-16)q(2x)=16(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)q(x), ou seja,
q(2x)=q(x) PARA TODO x!!

Mas esta igualdade só é satisfeita por polinômios constantes (bom, por exemplo, 
teríamos
q(1)=q(2)=q(4)=..., isto é, q(x)=q(1) tem infinitas raízes, portanto q tem de 
ser constante)! Então q(x)=k, isto é, p(x)=k(x-2)(x-4)(x-8)(x-16).

Abraço,
Ralph

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Claudio Buffara
Enviada em: terça-feira, 11 de outubro de 2005 13:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda Polinômios.


on 11.10.05 00:27, Roger Lebid at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Bem pessoal estou com dificuldade em três questões de polinômios, acho
> que está faltando criatividade...
> 
> ___
> 
>
Estou supondo que trabalhamos sobre o corpo dos complexos.

Se p(x) satisfaz, entao, para qualquer k complexo, k*p(x) tambem satisfaz.
 
Assim, podemos supor que p(x) eh monico de grau n.
Comparando os termos de maior grau em cada membro, obteremos:
2^n*x^(n+1) = 16*x^(n+1) ==> n = 4

Assim, seja p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d.

(x-16)p(2x) = (x-16)(16x^4 + 8ax^3 + 4bx^2 + 2cx + d) =
16(x^5 + (a/2-16)x^4 + (b/4-8a)x^3 + (c/8-4b)x^2 + (d/16-2c)x - d) =

16(x-1)p(x) = 16(x-1)(x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d) =
16(x^5 + (a-1)x^4 + (b-a)x^3 + (c-b)x^2 + (d-c)x - d)

Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau, obtemos:
a = -30,  b = 280,  c = -960,  d = 1024
  
Logo, p(x) = k*(x^4 - 30x^3 + 280x^2 - 960x + 1024), onde k eh um complexo
qualquer.


> 2)Se p(x) denota um polinômio de grau n tal que P(k) = k/ (k+1) , para
> k = 0,1,2,...,n, calcular o valor de P(n+1)
>
Sem usar nenhuma criatividade, basta usar a formula de interpolacao de
Lagrange...

Por outro lado, a identidade (k+1)P(k) = k <==> (k+1)P(k) - k = 0 sugere que
consideremos o polinomio Q(x) = (x + 1)*P(x) - x, cujas raizes sao:
0, 1, 2, ..., n.

Ou seja, Q(x) = Ax(x-1)(x-2)...(x-n), onde A = constante a ser determinada.

Q(-1) = (-1 + 1)P(-1) - (-1) = 1 ==>
A*(-1)^(n+1)*(n+1)! = 1 ==>
A = (-1)^(n+1)/(n+1)!

Assim, Q(n+1) = A*(n+1)! = (-1)^(n+1) ==>

(n+2)P(n+1) - (n+1) = (-1)^(n+1) ==>

P(n+1) = (n + 1 + (-1)^(n+1))/(n + 2).



[]s,
Claudio.


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RES: [obm-l] Ajuda em Complexos

[Artur Costa Steiner]

Nesta questao do seno, cosseno e exponencial, um ponto que me parece
interessate eh o que eh definicao e o que eh consequencia. Se definirmos as
funcoes trigonometricas atraves do circulo trigonometrico, entao as series
aas mesmas associadas sao expansoes de Taylor. Mas, para isso, eh preciso
definir de forma precisa o conceito intuitivo de comprimento.

Definindo-se seno e cosseno pelo circulo trigonometrico, entao todas as
consequencias quanto a continuidade e diferenciabilidade basiam-se na
desigualdade fundamental |sen(x)| <= |x| com igualdade sse x =0, a qual eh
usualmente deduzida de forma geometrica com base no Postulado de Euclides.
Além disso, a definicao baseada no circulo trigonometrico nao se aplica a
complexos, de modo que, em livros de analise, seno e cosseno sao definidos
por series de potencias. Neste caso, o argumento da funcao perde a conotacao
geometrica de angulo. Mas eh interssante observar que em Fisica (forcas,
velocidade aceleracao,  campo eletrico, etc) e em Engenharia eh de suma
importancia que estas argumentos sejam de fato "angulos" no sentido
geometrico.   

Quanto aa funcao exponencial, eu nao sei como defin-la para os reais sem
utilizar calculo. Para racionais, podmos defini-la sem calculo, mas para
extende-la oas reais e, aos complexos nao sei como fazer sem recorrer ao
calculo.  Desta forma, as series de Taylor da funcoes exponenciasie
trigonometricas sao, numa analise mais profunda, as suas definicoes
(continuam sendo seris de Taylor porque a serie de Taylor de uma funcao
analitica - dada por uma serie de potencias - eh a mesma serie  que a
define). 

Existem ainda outras formas de se definirem a exponencial e as funcoes
trigonometricas, as quais levam aas series de potenciad. Podemos, por
exemplo, definir a funcao exponencial E como aquela tal que E'(z) = E(z)
para todo complexo z e E(0) =1. Podemos tambem definir o seno S por S(0) =
0, S'(0) = 1 e S''(z) = -S(z) para todo complexo z.

Artur



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Demetrio Freitas
Enviada em: quinta-feira, 22 de setembro de 2005 18:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Complexos



A fórmula mais importante da matemática, segundo
alguns.  Você pode mostrar escrevendo a série de
taylor para exp(iy) e comparando com a soma das séries
de cos(y) + isen(y)

--- Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

> Boa Tarde
>  Alguém sabe me dizer o porquê da igualdade: exp(iy)
> = cosy + iseny ?
>  Abraços
>  PC
> 


__
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 
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RES: [obm-l] Ajuda com Calc.

[Rodrigo Souza]

Title: Mensagem



Leandro,
 
    Obrigado pela atenção. Estava 
errando na passagem de um sinal!
 
 
 

   
   
   
   -Mensagem 
  original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte 
  RecôvaEnviada em: segunda-feira, 24 de novembro de 2003 
  15:54Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: RE: [obm-l] 
  Ajuda com Calc.
  
  Rodrigo,
   
  Considere que f(t) = 
  sin(kt) e que F(s) = 1/(s^2+k^2) a transformada de Laplace de f(t). Entao, 
  
   
  T (cos(kt)) = T(f 
  ’(t)) = s F(s) – f(0)  = s/(s^2+k^2) – 0 = s/(s^2+k^2). 

   
   
  Se voce quer ver a 
  resolucao usando a definicao, escreva cos(kt) = [e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 . Dai 
  voce encontrara, 
   
  F(s) = int{0_inf} 
  cos(kt).e^(-st)dt = int{0_inf}.e^(-st)[e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 = (1/2) [int{0_inf} 
  (e^(-s+ik)t + e^(-s-ik)t)dt =>
   
  F(s) = (1/2). 
  {[-1/(s-ik)]e^(-s+ik)t 
   + [-1/(s+ik)]e^(-s-ik)t} | 0 a inf
   
  F(s) = 
  (1/2).{[1/(s-ik) + 1/(s+ik)]} = (1/2) (s+ik + s – ik)/s^2+k^2) = 
    (1/2)(2s/s^2+k^2)) = s/(s^2+k^2).
   
   
  E sempre bom voce 
  saber as propriedades da Transformada pois permite voce calcular algumas mais 
  rapidas como eu fiz anteriormente. Para a transformada do cos(kt) voce bastava 
  saber a transformada do sin(kt). 
   
  Regards,
   
  Leandro
  Los 
  Angeles, CA. 
   
   
  -Original 
  Message-From: 
  [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Rodrigo SouzaSent: Monday, November 24, 
  2003 8:17 
  AMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Ajuda com 
  Calc.
   
  
  Pessoal,
  
   
  
  Sou novo 
  na lista e preciso de uma ajuda meio off com transformadas de laplace. Se 
  quizerem responder em pvt por estar fora do escopo da lista, tudo 
  bem!
  
   
  
   
  
  Preciso provar q L{cos(kt)} 
  = s / (s^2 + k^2) porem minhas contas nao batem nunca!! sempre dão s / 
  (s^2 - k^2) e nao sei onde estou errando.
  
   
  
   
  
   
  
  Alguem pode 
  ajuda?
  
   
  
  Obrigado,
  
  Rodrigo
  
   
  
   
  
   

RES: [obm-l] ajuda geometria

[Marcos Paulo]

Title: Mensagem



Trace 
os segmentos MC e BP. Observe que o triâgulo NMC é retângulo já que M e B são 
diametralmente opostos (o ângulo MCB está inscrito num arco de meia volta). Como 
o triângulo BPN é semelhante ao NMC (caso A-A) NPB é reto. O arco q 
subtende  a corda MC é um arco de 60º e portanto med(MC) = R. Temos 
ainda que med(NC) = R*SQRT(3)/2 e usando o teorema de pitagoras vc descobre que 
med (NM) = R*SQRT(7)/2. Agora basta usar a semelhança e descobrir med(NP),que, 
se eu não errei todas as contas (o q eh muito pouco provável), deve ser 
3*R*SQRT(7)/14
 
[]'s 
Boromir

  
  -Mensagem original-De: 
  [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
  Em nome de Daniel PiniEnviada em: sábado, 31 de maio de 2003 
  14:26Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] ajuda 
  geometria
  Considere um triângulo equilátero ABC, inscrito em um 
  circulo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios do 
  arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN também intercepta a 
  circunferencia desse circulo no ponto P, P diferente de M, então NP 
  mede?
   

RES: [obm-l] ajuda

[haroldo]

a)  
Considere
a situação do número mínimo de cadeados que é: cada grupo distinto de 4
cientistas é barrado por exatamente um cadeado logo o número mímimo de cadeados
é C9 , 4  = 126

b)   O número de chaves 126 * 5 / 9 = 70 .( obs cada chave tem 5 cópias
) ou podemos calcular C8 ,4  =70

 

-Mensagem original-
De:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: terça-feira, 8 de
outubro de 2002 01:22
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] ajuda

 

Nove cientistas trabalham num
projeto sigiloso. Por questões de segurança, os planos são guardados em um
cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é possível abrir todos se
houver pelo menos 5 cientistas presentes.

a) Qual é o número mínimo possível de cadeados?

b) na situação do item (a), quantas chaves cada cientista deve ter?

RES: [obm-l] ajuda !!

[Edilon Ribeiro da Silva]

Correção: No caso de N ser múltiplo de 10, o número de dígito é o valor do logarítmo 
somado com 1.

-Mensagem original- 
De: Edilon Ribeiro da Silva em nome de Edilon Ribeiro da Silva 
Enviada: dom 25/8/2002 12:50 
Para: [EMAIL PROTECTED] 
Cc: 
Assunto: RES: [obm-l] ajuda !!


Fernanda,
 
 Para sabermos a quantidade de dígitos de um número N (N inteiro maior 
que ou igual a 1) e não múltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logarítmo na 
base 10 de N e adicionarmos 1. Se N é múltiplo de 10, o número de dígitos é o próprio 
valor do logarítmo.
 
 Seja  N = ^ e n o número de dígitos de N.
 
 Antes de calcularmos, é interessante perceber que n está entre 3* 
+ 1  e  4* + 1, pois 10^3 <  < 10^4.
 
 logN = *log()
 
 logN = 16210,70787939468
 
 Portanto n = 16210 + 1 = 16211 dígitos.
   
 Veja que 1 < n < 1.
 
Obs:  1) Se esta for uma questão de prova/concurso/olimpíada, onde não é 
permitido o uso de calculadoras, deveremos proceder da seguinte forma:
 
  logN = *log(4*11*101)
  logN = *(log4 + log11 + log101)
  logN = *(2*log2 + log11 + log101)
 
  Neste caso, deveriam ser dados os valores de log2, log11 e log101 
(pois são números primos) com casas decimais suficientes para levar em consideração a 
grandeza de .
 
   2) Você fala em estimativa ou aproximação de n. Por que aproximar 
ou estimar, se podemos calcular exatamente?
 
Edilon Ribeiro.
 




winmail.dat
Description: application/ms-tnef

RES: [obm-l] ajuda !!

[Edilon Ribeiro da Silva]

Fernanda,
 
 Para sabermos a quantidade de dígitos de um número N (N inteiro maior que ou 
igual a 1) e não múltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logarítmo na base 
10 de N e adicionarmos 1. Se N é múltiplo de 10, o número de dígitos é o próprio valor 
do logarítmo.
 
 Seja  N = ^ e n o número de dígitos de N.
 
 Antes de calcularmos, é interessante perceber que n está entre 3* + 1  e  
4* + 1, pois 10^3 <  < 10^4.
 
 logN = *log()
 
 logN = 16210,70787939468
 
 Portanto n = 16210 + 1 = 16211 dígitos.
   
 Veja que 1 < n < 1.
 
Obs:  1) Se esta for uma questão de prova/concurso/olimpíada, onde não é permitido o 
uso de calculadoras, deveremos proceder da seguinte forma:
 
  logN = *log(4*11*101)
  logN = *(log4 + log11 + log101)
  logN = *(2*log2 + log11 + log101)
 
  Neste caso, deveriam ser dados os valores de log2, log11 e log101 (pois são 
números primos) com casas decimais suficientes para levar em consideração a grandeza 
de .
 
   2) Você fala em estimativa ou aproximação de n. Por que aproximar ou 
estimar, se podemos calcular exatamente?
 
Edilon Ribeiro.
 
 

-Mensagem original- 
De: Fernanda Medeiros [mailto:[EMAIL PROTECTED]] 
Enviada: dom 25/8/2002 10:21 
Para: [EMAIL PROTECTED] 
Cc: 
Assunto: [obm-l] ajuda !!



olá!

>   ei, como faço pra estimar a qnt. de dígitos de ^ ?
>(e pq q eh menor q 4* ?)

--> bem, realmente eh facil ver q ^ tem menos q
4* +1 digitos, pois 10^4 >, mas ainda fica uma aproximação ruim
(apesar de q com essa estimativa dê pra fzer o problema), dai tentei fzer
<10^4/2 => ^<10^4*/2^, daí usando log2=0,301 (acho q eh
isso)  pode-se ter uma aproximação melhor eu acho, mas como melhorar mais um
pouco esta aproximação? e como saber se a aproximação q temos eh suficiente
pra resolver a questão??

   aproveitando a deixa, como provo q se x1>=x2>=...>=xn e
y1>=y2>=...>=yn , e zi uma permutação de yi (i=1,...,n), então
sum(xiyi)>=sum(xizi) (i=1,...,n) ???
  thanks!
  fê!


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RES: [obm-l] ajuda

[haroldo]

a)Se os cartões forem de 7 números cada cartão representa 7 sorteios distintos

O espaço amostral
é igual a  Combinação de 10 números escolhidos   6 a 6 = C10,6=
10*9*8*7/4*3*2 = 210 sorteios distintos

Logo para ter certeza da vitória compraria
210/7=30 cartões de 7 números 

Ou 210 cartões de 6 números.

b) a pergunta não seria quanto eu gastaria
caso seja isto gastaria 4*1,40= 5,60(obs C8,6=28)

 

-Mensagem original-
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em
nome de Lltmdrtm@aol.com
Enviada em: Sábado, 10 de Agosto
de 2002 00:02
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ajuda

 

Números do sorteio: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
O apostador pode escolher 7 números numa aposta,só que apenas 6 números são
sorteados.
a) Quantos cartões devo comprar no mínimo para ganhar
com certeza  ?

b) um cartão com 7 números custa 1,40, se eu pudesse
comprar um cartão com 8 números eu ganharia quanto  ?

RES: [obm-l] Ajuda - Limite....

[Ralph Teixeira]

Use a primeira opção. Quando chegar à cossecante, lembre-se que
cossec(x^2) = 1/sin(x^2). Substitua lá, veja a indeterminação do tipo 0/0 e
continue. Vai dar certo.

Abraço,
Ralph

-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: quarta-feira, 26 de junho de 2002 22:26
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Ajuda - Limite


 Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas não está saindo 
de jeito algum.. É o seguinte:
 lim [x -> 0+] x^(tan(x²)).

Meus esboços:
 x -> 0... tan(x²) -> 0 temos 0^0...
 Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)):
  x^tan(x²) = exp(ln(x^tan(x²)) = exp(tan(x²).ln(x)).
  Ficamos então com o seguinte limite:
  lim [x-> 0+] tan(x²).ln(x).
  tan(x²) -> 0
  ln(x) -> -infinito
  Temos entao 0.-infinito.. indeterminação...
  'Transformando' isso numa fração para poder usarmos
L'Hospital:
a) Fazendo tan(x²).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x²))
   lim [x-> 0+] ln(x)/(1/tan(x²))
   ln(x) -> -infinito
   1/tan(x²))  = cotg(x²) -> infinito
infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando
L'Hospital:
lim [x-> 0+] ln(x)/cotg(x²) = lim [x->0+] 
(1/x)/-2x.cossec²(x²) =
lim [x-> 0+] 1/(-2x²cossec²(x²))
Agora temos -2x² -> 0
 e cossec²(x²) -> infinito...
0.infinito.. mais uma indeterminacao
1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la 
como sair daqui...

b) Outra opcao serial fazer tan(x²).ln(x) = tan(x²)/(1/ln(x)), dai:
 lim [x->0+] tan(x²)/(1/ln(x))..
  dai temos tan(x²) -> 0
   1/ln(x) -> 0
  0/0, indeterminação, aplicamos L'Hospital:
 lim [x->0+] tan(x²)/(1/ln(x)) = lim [x->0+] 
2x.sec²(x²)/(-1/ln²(x).x) =
 lim [x->0+] 2x².sec²(x²).ln²(x).x
 2x² -> 0
  sec²x² -> 1
  ln²(x) -> infinito
  x -> 0...
  0.1.0.infinito.. epa.. outra indeterminação...

c)... já esgotei todas as idéias que me vieram e ainda não consegui sair 
disso.. alguem tem alguma luz?

BTW... a resposta é 1.. Então esse limite (lim [x-> 0+] tan(x²).ln(x)) tem 
que dar 0.



"As long as a branch of science offers an abundance of problems,
 so long it is alive."
   David Hilbert.

-
[]'s
Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa
[EMAIL PROTECTED]
Estatística USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ]
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RES: [obm-l] ajuda

[Alex Vieira]

Vamos ver:

 

11 bolas – (1,
2, 3,., 10, 11)

 

Depois que tiramos uma bola ao acaso, com
certeza ela eh impar:

 

Bolas possiveis:
(1, 3, 5, 7, 9, 11) 

 

Menores que 5:
(1, 3)

 

Assim, a probabilidade em questao eh 2
desejados em 6 possiveis, ou 2/6, que eh 1/3...

 

Me perdoem se resolvi errado.

 

Valeu

 

 

-Mensagem original-
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em
nome de Paz2001terra@aol.com
Enviada em: terça-feira, 29 de
janeiro de 2002 06:49
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ajuda

 

Uma caixa contém 11 bolas numeradas
de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que a mesma traz um
número ímpar. Determine a probabilidade desse número ser menor que 5.