Re: [obm-l] Duvida em conjunto das partes
Pense no {2,3} como um elemento x qualquer e tente resolver novamente se
não conseguir me mande um e-mail.
Abraços
On Sep 26, 2017 09:36, "Julio Teixeira" wrote:
> Como ficara o conjunto das partes do conjunto A={1,{2,3},4} ?
> --
>
> *Atenciosamente, Julio Teixeira.*
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] duvida
Bom dia! an = a1 + (n-1)*r 1990= a1 + 4*r Como todos números são inteiros, pelo fechamento da adição em Z, r também é inteiro. Então tem que escolher a1 tal que 4 divide (1990-a1). e a1 ǂ 1990 (pois seria um P.A estacionária e só teria um elemento o conjunto, são cinco solicitaodos no enunciado. Agora é descobrir qual a lei de formação dos possíveis a1 e contá-los. Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2014 19:39, Raphael Feijao raphaelfei...@hotmail.com escreveu: Por favor, poderiam me ajudar nesta questão? Do conjunto de números 1,2,3,,1990. Quantos conjuntos de cinco numeros podemos escolher de maneira que estejam em progressão aritmetica e que seu maior elemento seja 1990? Raphael Feijão -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Duvida em probabilidade
Obrigado Gabriel!!. Me ajudou muito. Um grande abraço Bruno --- Em sáb, 2/7/11, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: De: Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Duvida em probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 2 de Julho de 2011, 22:48 A segunda solução está certa, porém a primeira está equivocada, corrigindo ela ficaria assim: Casos possíveis (de quantos modos é possível escolher 2 pessoas em 6): 6 escolhe 2 = 6! / 2! 4! = 6.5/2 = 15 Casos favoráveis (apenas a dupla Ruth e Pedro): 1 Resposta: 1/15 Espero que tenha ajudado, abraços, Gabriel Dalalio Em 2 de julho de 2011 22:30, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Prezados, boa noite. Fiquei em duvida quanto a resposta de um problema muito simples de probabilidade ,mas a dúvida surgiu e não consigo explicá-la. E peço a vocês que me mostrem o erro que por ventura esteja cometendo. è o seguyinte: Seis alunos de um colégio , entre eles Ruth e Pedro,tiraram notas muito boas em matematica.Desses seis alunos, dois serão sorteados para participar de um curso em uma outra cidade.Qual a probabilidade de que os sorteados sejam Ruth e Pedro ? Minha dúvida: Solução 1 :Considerar Casos possíveis=6 e favoraveis igual a 2 ==probabilidade =1/3. Solução 2 : Imaginar que seria um problema semelhante como a retirada de duas bolas simultaneamente de uma urna .Se pensar desse modo tal problema equivale a retirar uma bola de cada vez ,sem reposição.Isto é: as saidas poderiam ser: RP ou PR logo numericamente, teremos : 1/6*1/5+ 1/5*1/6== 2/30 ou 1/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2. Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido , Um abraço e muito obrigado bruno
Re: [obm-l] Duvida em probabilidade
Olá Bruno, você só tem 1 possibilidade de sair o evento:ser escolhido Ruth e Pedro. E o espaço amostral é combinação de 6 tomados 2 a 2. Repare que não importa se escolhe Ruth e depois Pedro e vice-versa, pois todos os dois são escolhidos, e é isso que está sendo pedido na questão. Poratnto a probabilidade é 1/15. []s Raphael De: Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 2 de Julho de 2011 22:30 Assunto: [obm-l] Duvida em probabilidade Prezados, boa noite. Fiquei em duvida quanto a resposta de um problema muito simples de probabilidade ,mas a dúvida surgiu e não consigo explicá-la. E peço a vocês que me mostrem o erro que por ventura esteja cometendo. è o seguyinte: Seis alunos de um colégio , entre eles Ruth e Pedro,tiraram notas muito boas em matematica.Desses seis alunos, dois serão sorteados para participar de um curso em uma outra cidade.Qual a probabilidade de que os sorteados sejam Ruth e Pedro ? Minha dúvida: Solução 1 :Considerar Casos possíveis=6 e favoraveis igual a 2 ==probabilidade =1/3. Solução 2 : Imaginar que seria um problema semelhante como a retirada de duas bolas simultaneamente de uma urna .Se pensar desse modo tal problema equivale a retirar uma bola de cada vez ,sem reposição.Isto é: as saidas poderiam ser: RP ou PR logo numericamente, teremos : 1/6*1/5+ 1/5*1/6== 2/30 ou 1/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2. Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido , Um abraço e muito obrigado bruno
Re: [obm-l] Duvida em probabilidade
A segunda solução está certa, porém a primeira está equivocada, corrigindo ela ficaria assim: Casos possíveis (de quantos modos é possível escolher 2 pessoas em 6): 6 escolhe 2 = 6! / 2! 4! = 6.5/2 = 15 Casos favoráveis (apenas a dupla Ruth e Pedro): 1 Resposta: 1/15 Espero que tenha ajudado, abraços, Gabriel Dalalio Em 2 de julho de 2011 22:30, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Prezados, boa noite. Fiquei em duvida quanto a resposta de um problema muito simples de probabilidade ,mas a dúvida surgiu e não consigo explicá-la. E peço a vocês que me mostrem o erro que por ventura esteja cometendo. è o seguyinte: Seis alunos de um colégio , entre eles Ruth e Pedro,tiraram notas muito boas em matematica.Desses seis alunos, dois serão sorteados para participar de um curso em uma outra cidade.Qual a probabilidade de que os sorteados sejam Ruth e Pedro ? Minha dúvida: Solução 1 :Considerar Casos possíveis=6 e favoraveis igual a 2 ==probabilidade =1/3. Solução 2 : Imaginar que seria um problema semelhante como a retirada de duas bolas simultaneamente de uma urna .Se pensar desse modo tal problema equivale a retirar uma bola de cada vez ,sem reposição.Isto é: as saidas poderiam ser: RP ou PR logo numericamente, teremos : 1/6*1/5+ 1/5*1/6== 2/30 ou 1/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2. Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido , Um abraço e muito obrigado bruno
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equaç ão
Oi Bruno, Ok. Sem métodos numéricos. Para o ensino médio (e mesmo para calouros do ensino superior) creio que a melhor opção é a seguinte: - Desenhar com ajuda de um software gráfico, em um mesmo sistema de coordenadas, as duas funções. - assinalar os pontos onde as curvas se encontram. - baixar verticais ao eixo horizontal e dali verificar os valores de x procurados. Embora menos exato, o método gráfico ajuda o pessoal a entender o que está fazendo. O que no caso é mais importante que a exatidão das respostas. Abraço, Adalberto Em 4 de junho de 2010 21:13, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: Oi Adalberto, a questão que mais está me afigindo é colocá-la em termos do ensino médio. A sua dica, me ajudou muito e tentarei adaptá-la via uso do Winplot ou Geogebra. Um abraço Bruno --- Em *sex, 4/6/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com*escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 4 de Junho de 2010, 18:14 Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brhttp://br.mc1110.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] duvida PA
Marcus,
Do enunciado, temos:
50 = (a1 + an)n/2
140 = (a1 + a{2n+1})(2n+1)/2 - 50 - a{n+1}
Logo:
(a1 + an)n = 100
(a1 + a{2n+1})(2n+1) = 380 + 2a{n+1}
Usando o termo geral da PA: an = a1 + (n-1)r
Assim:
(a1 + a1 + (n-1)r)n = 100
(a1 + a1 + (2n)r)(2n+1) = 380 + 2(a1 + nr)
Abrindo tudo, temos:
2a1*n + n^2r - nr = 100
2a1*(2n+1) + 2nr(2n+1) = 380 + 2a1 + 2nr
Assim:
2a1*n + n^2r - nr = 100
4n(a1) + 4n^2r = 380
Dividindo a segunda por 4, temos:
2(a1)n + n^2r - nr = 100
n(a1) + n^2r = 95
Subtraindo as duas equacoes, temos:
(a1)n - nr = 5
(a1)n = 5 + nr
Substituindo nas duas anteriores, temos:
10 + nr + n^2r = 100 nr(n+1) = 90
5 + nr + n^2r = 95 nr(n+1) = 90 [opz, hehehe.. igual]
Vamos analisar agora:
n(n+1)r = 90
Analisando os fatores primos de 90 = 2*5*3*3.
Precisamos do produto de 2 numeros consecutivos...
Temos: 2 e 3, ou, 5 e 6, ou, 9 e 10
Para 2 e 3, teríamos: n=2 e r=15 (não pode ser, visto o enunciado)
Para 5 e 6, teríamos: n=5 e r=3 (opa, parece ser este)
Para 9 e 10, teríamos: n=9 e r=1 (não pode ser, visto o enunciado)
Portanto: n=5 e r=3
Assim, como (a1)n = nr + 5, temos: a1 = (nr+5)/n = (5*3 + 5)/5 = 4
Logo: an = a1 + (n-1)r. an = 4 + 3(n-1)
Como temos 2n+1 termos, nossa sequencia é: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28,
31, 34
Veja: 4+7+10+13+16 = 50, e, 22+25+28+31+34 = 140
abraços,
Salhab
2010/6/5 Marcus Aurelio marcusaureli...@globo.com
Numa PA com (2n +1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma
dos n últimos é 140. Sabendo que a razão desta PA é um número inteiro entre
2 e 3, calcule an.
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação
Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação
Oi Adalberto, a questão que mais está me afigindo é colocá-la em termos do ensino médio. A sua dica, me ajudou muito e tentarei adaptá-la via uso do Winplot ou Geogebra. Um abraço Bruno --- Em sex, 4/6/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 4 de Junho de 2010, 18:14 Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] duvida
não Em 19 de maio de 2010 11:19, antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br escreveu: essa mensagem chegou?
Re: [obm-l] duvida
Essa frase é falsa -- Gödel 2010/5/19 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: não Em 19 de maio de 2010 11:19, antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br escreveu: essa mensagem chegou? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
"A frase abaixo falsa." Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: "Essa frase falsa" -- Gdel 2010/5/19 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: no Em 19 de maio de 2010 11:19, antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br escreveu: essa mensagemchegou? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida nessa questão
Sem perda de generalidade, adote-se um sistema de coordenadas de tal sorte que uma equação para a hipérbole possa ser escrita sob a forma (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1, em que a e b são os semieixos real e imaginário. Nessas condições, as assíntotas da hipérbole podem ter suas equações escritas como y = (b/a)x ou y = - (b/a)x. Dessa forma, uma reta paralela a uma assíntota tem sua equação reduzida como y = (b/a)x + k ou y = - (b/a)x + k, sendo k uma constante real. Para obter os pontos de interseção, basta resolver o sistema formado pelas equações reduzidas da hipérbole e da reta em questão. Conclui-se facilmente que, em qualquer caso, tal sistema tem uma única solução, o que demonstra a tese pedida. Falou. Márcio Pinheiro. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Duvida nessa questão Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09 Como se resolve essa ? mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida nessa questão
 Carpe Dien Em 31/10/2009 08:24, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Como se resolve essa ?mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida sobre funcao 2
Olá Paulo, veja que 1+x+x^2+x^3+x^4 = (x^5-1)/(x-1), para x != 1, visto que é uma soma de PG com 5 termos. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo (divisão de dois negativos). E para x=1? Bom, 1+1+1+1+1 = 5 0 ;) Outra maneira é fatorar. Dica: Coloque x^2 em evidência e faça y = x + 1/x. abraços, Salhab 2009/10/27 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Pessoal, peço uma pista para resolver o seguinte problema: Dada a função f(x)= x^4+x^3+x^2+x+1 mostrte que ela é sempre positiva para todo x pertencente aos Reais. Dede já agradeço Um abraço paulo -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Duvida sobre funcao 2
Oi Marcelo, Muito obrigado pela sua atenção .Agora ficou mais claro pra mim. Um abraço paulo. --- Em qua, 28/10/09, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Duvida sobre funcao 2 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2009, 1:42 Olá Paulo, veja que 1+x+x^2+x^3+x^4 = (x^5-1)/(x-1), para x != 1, visto que é uma soma de PG com 5 termos. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo (divisão de dois negativos). E para x=1? Bom, 1+1+1+1+1 = 5 0 ;) Outra maneira é fatorar. Dica: Coloque x^2 em evidência e faça y = x + 1/x. abraços, Salhab 2009/10/27 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Pessoal, peço uma pista para resolver o seguinte problema: Dada a função f(x)= x^4+x^3+x^2+x+1 mostrte que ela é sempre positiva para todo x pertencente aos Reais. Dede já agradeço Um abraço paulo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Duvida - Vetor Gradiente!
2009/9/30 Teofilo Viturino professorteof...@gmail.com: Como se faz para calcular a derivada do gradiente de uma função f, em relação a f? A menos que você esteja fazendo cálculo variacional (e neste caso a resposta é simplesmente o operador linear gradiente, já que gradiente é uma função linear, cuja derivada é ele mesmo, como para todo operador linear), está faltando alguma coisa, ou então não é em relação a f que você quer derivar. -- Teófilo Viturino (81) 8771-0500 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a
pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download
de uma versão digitalizada no 4shared.
Boa Sorte!
--- Em ter, 7/4/09, Benedito b...@ccet.ufrn.br escreveu:
De: Benedito b...@ccet.ufrn.br
Assunto: Re: [obm-l] duvida
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35
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Flávia,
Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e
Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do
Professor de Matemática.
Acesse www.sbm.org.br
Benedito
- Original Message -
From: Flavia Laragnoit
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM
Subject: [obm-l] duvida
Será que vcs poderiam me ajudar?
Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6.
Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem
ser formados?
Obrigada,
Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto?
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] duvida
Esse livro custa uns 20 reais, vale a pena caçar ele e valorizar o autor. É bom e barato :P 2009/4/8 Rauryson Alves raury...@yahoo.com.br Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download de uma versão digitalizada no 4shared. Boa Sorte! --- Em *ter, 7/4/09, Benedito b...@ccet.ufrn.br* escreveu: De: Benedito b...@ccet.ufrn.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35 Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br Benedito - Original Message - *From:* Flavia Laragnoithttp://br.mc300.mail.yahoo.com/mc/compose?to=flavialaragn...@uol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.brhttp://br.mc300.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, April 06, 2009 7:51 PM *Subject:* [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Denisson
Re: [obm-l] duvida
Flávia: www.sbm.org.br, em publicações - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 08, 2009 2:45 PM Subject: RES: [obm-l] duvida Vc sabe onde poderia compra-lo ? -- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Denisson Enviada em: quarta-feira, 8 de abril de 2009 13:42 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Esse livro custa uns 20 reais, vale a pena caçar ele e valorizar o autor. É bom e barato :P 2009/4/8 Rauryson Alves raury...@yahoo.com.br Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download de uma versão digitalizada no 4shared. Boa Sorte! --- Em ter, 7/4/09, Benedito b...@ccet.ufrn.br escreveu: De: Benedito b...@ccet.ufrn.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35 Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br Benedito - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM Subject: [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Denisson
Re: [obm-l] duvida
Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br Benedito - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM Subject: [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto?
Re: [obm-l] Duvida
Olá Marcus, vamos primeiramente analisar os autovalores... que podem ser obtidos através de: det(A - kI) = 0 sabemos que o determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta.. assim: det(A - kI) = det[(A - kI)^t] = det(A^t - kI), logo: os autovalores são os mesmos.. e quem sao os autovetores? x é autovetor se Ax = kx, onde k é seu autovalor.. então, temos que provar que: Ax = kx implica em (A^t)x = k'x, onde k não é necessariamente igual a k'. vamos ver: se A = [ 1 1; 0 1 ], então para x = [ 1 ; 0 ] temos: Ax = x, mas (A^t)x = [ 1 ; 1 ] != x Logo, podemos dizer que A e A^t tem os mesmos autovalores, mas não os mesmos autovetores. abraços, Salhab 2008/8/25 Marcus [EMAIL PROTECTED] Eu estava resolvendo um exercício sobre autovetores e surgiu a seguinte dúvida em uma parte: Posso afirmar que se uma matriz quadrada A tem n autovetores então a sua transposta o terá também? Eu conclui que sim pois para resolver o exercício tinha que afirmar isso.
Re: [obm-l] Duvida combinatoria
Poemos pensar nisso como n pontos na posição mais geral possível. Cada quadrupla de pontos determina três intersecções, uma interna e as outras duas externas ao polígono formado por elas quatro. Se variarmos as quádruplas, teremos (n escolhe 4) delkas, somando 3*(n escolhe 4) intersecções. Mas algumas dessas intersecções são de lados copnsecutivos entre si. Então, subtraímos n. Alguém pode corrigir pra mim? Não sei se essa é a idéia. Em 11/04/08, Graciliano Antonio Damazo[EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde caros amigos da lista. Peço ajuda em um exercicio de combinatoria que nao consegui formular. 1) considere um poligono convexo de n lados e suponha que nao há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que nao seja vértice. a) Quantos sao os pontos de interseção dessas diagonais? b) Quantos desses pontos de interseçao sao interiores ao poligono? c) Quantos sao exteriores? Desde já agradeço. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! -- Ideas are bulletproof. V = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida combinatoria
Ola Graciliano, Vou usar a notacao C(X,Y) para exprimir Combinacao de X elementos tomados Y a Y . Como sao n vertices, e de cada vertice saem n-3 diagonais, havera' n*(n-3)/2 diagonais ( a divisao por 2 e' porque cada diagonal foi contada 2 vezes, a partir dos seus 2 vertices). Existem intersecoes externas, internas e sobre a linha poligonal (nos vertices). O total de intersecoes e' obtido pela combinacao de todas as diagonais, tomadas duas a duas, ou seja, C(n*(n-3)/2 , 2) intersecoes ao todo. Considerando que em cada vertice haja uma superposicao de intersecoes simples, podemos contar C( n-3 , 2 ) por vertice, perfazendo um total de n*C(n-3,2) intersecoes sobre os vertices, ou seja , n*(n-3)*(n-4)/2 intersecoes sobre. Cada intersecao interna corresponde biunivocamente a um conjunto de 4 vertices, de modo que existem C(n,4) dessas intersecoes, ou seja, n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24 intersecoes internas. A quantidade de intersecoes externas e' calculada pela diferenca entre o total de intersecoes e a soma das intersecoes sobre com internas , ou seja, (apos simplificar a expressao) n*(n-3)*(n-4)*(n-5)/12 intersecoes externas. []'s Rogerio Ponce Em 11/04/08, Graciliano Antonio Damazo[EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde caros amigos da lista. Peço ajuda em um exercicio de combinatoria que nao consegui formular. 1) considere um poligono convexo de n lados e suponha que nao há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que nao seja vértice. a) Quantos sao os pontos de interseção dessas diagonais? b) Quantos desses pontos de interseçao sao interiores ao poligono? c) Quantos sao exteriores? Desde já agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
Este é o segundo e-mail com o cabeçalho duvidoso que encontro...
Enfim,
Para n=1 não há o que fazer.
Podemos dizer que X={1,2,3,4,...,n}
Seja então X!=X U {n+1}.
Seja F(t) o cara com quem associamos t no conjunto X!.
Assim sendo, se F(n+1)=n+1 podemos arrancar os dois do cenário, e
temos os n! de antes.
Mas e se não for? Isso não muda quase nada: se F(n+1)=k, podemos
arrancar o k e rearranjar a função F. Assim, digamos:
1 2 3 4
4 2 3 1
Tirando o par (4,1), temos
1 2 3
4 2 3
Trocamos o menor elemento por 1, o segundo menor por 2, o terceiro
menor por 3, etc:
1 2 3
3 1 2
E pronto!
O valor de F(n+1) pode ser qualquer um dos elementos de X, o que dá
n+1 posssibilidades.
Junto com os n! da indução, estamos OK!
Em 16/03/08, José de Jesus Rosa[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Por favor, me ajudem nessa questão:
Seja X um conjunto finito de cardinalidade n. Use a indução para mostrar que
o conjunto das bijeções f: X---X tem cadnalidade n!
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Re: [obm-l] Duvida
Olá Cláudio, veja que P(t) atinge seu máximo qdo cos(6pi.t) = 1 ... portanto: 6pi.t = 2kpi t = k/3, k = 0, 1, 2, 3, 4, ... queremos apenas os valores menores que 1... assim: k=0,1,2 portanto: 0, 1/3, 2/3 ... basta vermos: 1/3 * 12 = 4 ..abril! .. 2/3 * 12 = 8 ...agosto! portanto... letra D abraços, Salhab On Nov 19, 2007 9:43 AM, Cláudio Thor [EMAIL PROTECTED] wrote: A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos( 6.Pi.t)/100, com t denotando a quantidade de anos, contada a partir do início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu maior valor? (obs: Pi = 3,14) A) No início de março de cada ano. B) No início de maio de cada ano. C) No início de junho de cada ano. D) No início de agosto de cada ano. E) No início de outubro de cada ano. Estou em duvida nas letras B ou C. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Duvida
Caro Cláudio,
Estudemos a função f(t) = cos(6pi.t)
Vemos, facilmente, que ela admite valores de máximo com valores de t=0+n,
t=1/3+n, t=2/3+n ; onde n seja qualquer numero natural.
Concluí-se que:
- Valor máximo no início dos meses de janeiro (onde t=0+n)
- Valor máximo no início dos meses de maio (onde t=1/3+n)
- Valor máximo no início dos meses de setembro (onde t=2/3+n).
E com base nas alternativas da questão, tem-se como resposta Letra B.
Espero ter ajudado.
Grande abraço,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
Cláudio Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } A população de uma cidade
turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo
inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a
quantidade de anos, contada a partir do
início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu
maior valor? (obs: Pi = 3,14)
A) No início de março de cada ano.
B) No início de maio de cada ano.
C) No início de junho de cada ano.
D) No início de agosto de cada ano.
E) No início de outubro de cada ano.
Estou em duvida nas letras B ou C.
-
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Re: [obm-l] duvida
Olá.. faca x/3 = sen(u) .. entao: dx = 3cos(u) du assim, fica: integral [3sen(u)]^2 * 3sqrt(1-(sen(u))^2) 3cos(u) du = integral 81*sen^2(u)*cos^2(u) du = = 81 integral [sen(2u)]^2 * 1/4 du = 81/4 integral (sen(2u))^2 du agora fica mais tranquilo né? abraços, Salhab On 10/9/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta muito grande, será que alguém da lista tem uma solução menor? Integral de x^2 sqrt (9-x^2) Marcus Aurélio
Re: [obm-l] duvida
Bem.essa é fácil: a cada sete dias os dias da semana se repetem. 1545= 7x 220 + 5 = 1540+5 . Então, daqui a 1540 dias será novamente um domingo: 1541:seg 1542:ter 1543:qua 1544:qui 1545:sex Em 21/08/07, Marcus[EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio -- wowelster
Re: [obm-l] duvida
é só dividir por sete e verificar os restos resto dia 1seg 2 terça ...... 0domingo Espero que tenha cooperado - Original Message - From: Marcus To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 21, 2007 10:54 AM Subject: [obm-l] duvida Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio
Re: [obm-l] duvida
1545/7 = 220*7 + 5 Ou seja, 220 semanas e 5 dias. Portanto, sexta-feira. [ ]´s Angelo Marcus [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Duvida questão sobre supremo
Oi, Kleber. Vou admitir que vc quis dizer: Seja A = {r pertence Q / r a,
onde a é real}. Mostre que sup A = a. É isso?
Se for, precisamos mostrar que:
1) Para todo x em A, x = a (a é cota superior de A)
2) Se c = x para todo x em A então c = a. (a é a menor das cotas
superiores de A).
A parte (1) é evidente, pela definição do conjunto A.
Para a parte (2), podemos fazer por absurdo. Queremos provar que c = x
para todo x em A == c = a. Seja então c = x para todo x em A e
suponha que c a. Sendo c a, o intervalo (c, a) é não vazio, e como Q é
denso em R, existe um racional q, c q a. Esse racional pertence então a
A. Assim a suposição c a nos leva a conclusão de que c não é tal que c =
x para todo x em A, já que encontramos um q em A maior do que c, o que nos
leva a um absurdo. Assim, está errado supor c a, e portanto c = a, cqd.
Abraço
Bruno
2007/7/28, Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED]:
Seja A= { r pertence Q / r 0 }. Mostre que Sup=a.
--
Kleber B. Bastos
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Duvida questão sobre supremo
Obrigado , estava com sono e digitei errado , o certo seria:
Seja A= { r pertencente a Q / r a }. Mostre que Sup A = a .
Obrigado , mas sua resposta está perfeita .
abs
Em 28/07/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, Kleber. Vou admitir que vc quis dizer: Seja A = {r pertence Q / r a,
onde a é real}. Mostre que sup A = a. É isso?
Se for, precisamos mostrar que:
1) Para todo x em A, x = a (a é cota superior de A)
2) Se c = x para todo x em A então c = a. (a é a menor das cotas
superiores de A).
A parte (1) é evidente, pela definição do conjunto A.
Para a parte (2), podemos fazer por absurdo. Queremos provar que c = x
para todo x em A == c = a. Seja então c = x para todo x em A e
suponha que c a. Sendo c a, o intervalo (c, a) é não vazio, e como Q é
denso em R, existe um racional q, c q a. Esse racional pertence então a
A. Assim a suposição c a nos leva a conclusão de que c não é tal que c =
x para todo x em A, já que encontramos um q em A maior do que c, o que nos
leva a um absurdo. Assim, está errado supor c a, e portanto c = a, cqd.
Abraço
Bruno
2007/7/28, Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED]:
Seja A= { r pertence Q / r 0 }. Mostre que Sup=a.
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Kleber B. Bastos
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0
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Kleber B. Bastos
Re: [obm-l] Duvida - COMPLEXOS
Olá,
vamos ordenar z1, z2, ..., zn pelos seus módulos.. sendo z1 o menor e
zn o maior..
|z1^n| = |z1z2...zn| = |zn^n|
vamos encontrar z, tal que: z^n = (z1)(z2)...(zn)
para isso, vamos dizer que: |z| = |z1z2..zn|^(1/n) e arg(z) = arg(z1z2...zn)/n
logo: z^n = (z1)(z2)...(zn)
agora, temos que mostrar que z pertence a D.
|z1|^n = |z|^n = |zn|^n, entao, ja sabemos que: |z1| = |z| = |zn|
seja M = max{argz1, argz2, ..., argzn} e m = min{argz1, argz2, ..., argzn}
n*m = arg(z1z2..zn) = n*M
n*m = arg(z^n) = n*M
entao: m = arg(z) = M
vamos dizer que D = { z tq |z-z0| = r }...
sabemos que:
|z1| = |z| = |zn|
m = arg(z) = M
bom.. fiquei tentando mostrar que z esta em D.. mas ainda nao consegui...
mandei o q fiz pq as vezes alguem pode continuar
abracos,
Salhab
On 7/4/07, Joÿe3o Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo
inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D,
existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn).
- obs: Estou enviando este problema novamente pois nao apareceu nenhuma
solução correta. Note que no enunciado há a possibilidade de 0 não pertencer
ao disco. Sendo assim, não se pode afirmar que o conjunto D é
D = {r*e^(i*theta) ; 0 = r = R, 0 = theta 2pi}, pois pode ser que D não
tenha centro na origem.
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Re: [obm-l] duvida em espacial
e dividido por 2 ´porque e ummonte detriangulos. On 6/30/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: area da base da piramide, o apotema liga o centro do poligono da base a cada lado entao temos, se Sb e a area da base. Sb= A1*a/2+A1b/2+A2*c/2+...=A1*2p/2=A1*p mesma coisa com a area lateral Sl=A2*p logo a area total sera St=p*(A1+A2) On 6/28/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) **(A1 + A2 ) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) inline: image002.gifinline: image001.gif
Re: [obm-l] duvida em espacial
area da base da piramide, o apotema liga o centro do poligono da base a cada lado entao temos, se Sb e a area da base. Sb= A1*a/2+A1b/2+A2*c/2+...=A1*2p/2=A1*p mesma coisa com a area lateral Sl=A2*p logo a area total sera St=p*(A1+A2) On 6/28/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) **(A1 + A2) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) inline: image001.gifinline: image002.gif
Re: [obm-l] Duvida
On Thu, Jun 21, 2007 at 11:47:19PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)... Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu pragmatismo...!!! ... Mas quando eu percebi que tinha que fazer aquelas contas desisti deste caminho, pois fui menos pragmático (um dos grandes defeitos que tenho) e pensei: e se o enunciado pedisse a^2001+b^2001+c^2001? O que eu faria? Oi Nehab, Antes de mais nada obrigado pelos elogios. Mas a sua observa��o me fez pensar mais no problema original: Se a, b e c s�o n�meros complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21. Pensando nos seus coment�rios cheguei na seguinte variante da solu��o. Ela � �tima se voc� tiver uma calculadora. J� vimos que a, b, c s�o as ra�zes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0. N�o � dif�cil ver que este polin�mio tem uma �nica raiz real a que est� entre 1 e 2 e com um pouco de trabalho obtemos a ~= 1.8392868. Como o produto das tr�s ra�zes � -1, b e c s�o complexos conjugados de m�dulo menor do que 1. Assim, para n grande temos a^n + b^n + c^n ~= a^n ~= (1.8392868)^n. Esta aproxima��o meio porca � suficiente para obtermos a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109.18 e como a resposta � obviamente inteira concluimos corretamente que a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109. []s, N. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida - COMPLEXOS
Esse vc pode fazer por construção.
Seja R o raio do disco. Então o conjunto D é:
D = {r*e^(i*theta) ; 0 = r = R, 0 = theta 2pi}
Escolha n elementos de D, z_1, z_2, ..., z_n, e escreva-os como
z_k = a_k * e^(i*theta_k), de forma que a_k é real (com 0 = a_k = R, o que
é fácil de demonstrar) e theta_k é real em [0; 2pi).
Assim, o produto Z = z_1 * z_2 * ... * z_n é escrito como:
Z = a_1 * a_2 * ... * a_n * e^(i* (theta_1 + theta_2 + ... + theta_n))
Seja Theta o menor real positivo tal que Theta + 2pi * j = theta_1 + theta_2
+ ... + theta_n, com j inteiro positivo. Seja também A = a_1 * a_2 * ... *
a_n. Assim:
Z = A*e^(i*Theta).
(claro que 0 = Theta 2pi)
Precisamos mostrar que existe z = a*e^(theta) em D tal que z^n = Z == a^n
* e^(i*n*theta) = A * e^(i*Theta).
Para qualquer escolha dos z_k, sabemos que o produto dos a_k não poderá
passar jamais de R^k, já que 0 = a_k = R para todo k. Assim, temos que 0
= A = R^n.
Tome então a = A^(1/n), e assim 0 = a = R. Lembrando que 0 = Theta 2pi,
tome theta = Theta/n (o que implica theta em [0, 2pi)), então :
z^n = (a*e^(i*theta))^n = a^n * e^(i*n*theta) = A * e^(i*Theta) = z_1 * z_2
* ... * z_n.
Das observação acima, z pertence ao disco D e z^n = z_1 * ... * z_n,
conforme pedido.
Abraço
Bruno
2007/6/10, Joÿe3o Silva [EMAIL PROTECTED]:
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo
inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D,
existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn).
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e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Obrigado pela força pessoal, deu trabalho, mas consegui terminar! Leandro Em 07/05/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Observe que sqrt(x +1) = (x +1)^(1/2). Para todo real a, temos que (x^a)' = a x^(a -1). Observando que g(x) = x+1 eh uma funcao derivavel, a regra da cadeia nos diz que ((x +1)^a)' = a (x+1)^(a -1). Assim, eh so continuar de onde vc parou. Em vez de parar em 4, ache uma expresao geral para a n-esima derivada Artur -Mensagem original- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *Leandro Morelato *Enviada em:* domingo, 6 de maio de 2007 20:24 *Para:* OBM-I *Assunto:* [obm-l] Duvida em Derivada(HELP) Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Oi Pra esse problema vc só precisa aplicar as regras pra derivada. Por exemplo: pra achar a segunda derivada é só fazer: f '' (x) = (1/2)* d/dx ((sqrt(x+1))^(-1)). Ai chama f(u) = u^(-1) e g(t) = sqrt(t+1). Então vc fica com f '' (x) = (1/2)*d/dx f(g(t)). Faz t=x, aplica a regra da cadeia e termina de resolver. Agora...se vc ainda não viu regras de diferenciação e quer fazer isso pela definição de derivada por limite isso vai da um trabalho medonho... - Original Message - From: Leandro Morelato To: OBM-I Sent: Sunday, May 06, 2007 8:24 PM Subject: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP) Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Leandro, veja que: 1/[2sqrt(x+1)] = 1/2 * (x+1)^(-1/2) agora basta aplicar a regra de derivacao que já conhecemos :) abracos, Salhab On 5/6/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida Cruel
4x+7 elevado a 20 esempre positivo logo a desigualdade so depende de 2x+8 On 4/21/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida Cruel
Empurraozinho: (4x+7)^20 = ((4x+7)^10)^2 = 0, para todo x. On 4/21/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
coreçao dia 16 ao dia 20 5*2.5 correçao do dia 20 ao dia 21 13 - 9h 0 da 20 horas que e 20/24* 2.5 correçao total e 140*2.5/24=14.6 h=875s On 4/2/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe como resolver essa questão?: Um relógio atrasa 2mim 30s por dia real. Ele estava certo no dia 15 de março às 13h. Seja m a correção, em minutos, que deve ser somada à hora indicada pelo relógio. Quando o relógio marca 9 horas do dia 21 de março. Calcule m?
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Oi Marcelo, A ideia eh que se x é autovalor de A, entao x^k eh autovalor de A^k, pois Au = xu = (A^k)u=(x^k)u. Como A^k = 0 e autovetores sao nao nulos, isso significa que x^k=0, ou seja, x=0. On 2/22/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Marcio, se A é nilpotente, entao existe k, tal que: A^k = 0 A^k - sI = -sI det(A^k - sI) = (-s)^n, onde n é a dimensao de A assim, o unico autovalor de A^k é 0, pois é o unico que zera (-s)^n... nao consegui provar que A tem os autovalores nulos =/ dps tento novamente abracos Salhab - Original Message - From: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Olá Marcio, se A é nilpotente, entao existe k, tal que: A^k = 0 A^k - sI = -sI det(A^k - sI) = (-s)^n, onde n é a dimensao de A assim, o unico autovalor de A^k é 0, pois é o unico que zera (-s)^n... nao consegui provar que A tem os autovalores nulos =/ dps tento novamente abracos Salhab - Original Message - From: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Hm, o lema não sei se está certo (vou pensar), mas dá para resolver o problema sem ele. AB = A + B é equivalente a (A - I)(B - I) = I, onde I é a identidade. Logo B - I é a inversa de A - I. Como A^2001 = 0 = A^2001 - I = -I = (A - I)(A^2000 + A^1999 + ... + A + I) = -I, B - I = -A^2000 - A^1999 - ... - A - I e, portanto, B = -(A + A^2 + ... + A^2000) = -A(I + A + ... + A^1999), cujo determinante é igual a detA vezes det(-(I + A + ... + A^1999)), ou seja, detB = 0. []'s Shine - Original Message From: Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 2:00:43 PM Subject: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Never Miss an Email Stay connected with Yahoo! Mail on your mobile. Get started! http://mobile.yahoo.com/services?promote=mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DUVIDA
Fala Salhabpow cara, esse ex. eh *o* exercicio do IME desse ano..hehehse alguem souber a saida, por favor me fale(a prova eh segunda) jah cairamvarios exercicios do final do livro do Morgado de trigo com complexos vlw! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA(livro do Morgado de trigo)
SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf.DE RAIO UNITARIOprove q:(A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=npow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih.. foi mal, outra naum tinha colocado isso.. vlw! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA
"Salhab [ k4ss ]" [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá,acho que achei uma saida..exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[a/2 * (k-1)]basta tomar: a = 2*pi/n a/2 = pi/nlogo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] = 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n] = n---eu tbm cheguei ateh aih cara(naum assim,mas com lei dos cossenos) daih eh q tah foda de sair
:/vlw!
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Re: [obm-l] DUVIDA
x^(2n) - 1 = (x-1)(x+1)*PRODUTO(k=1...n-1)((x-w^k)*(x-w^(-k)), onde w =
cis(pi/n).
Cada fator do produto eh igual a (x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x + 1).
Logo,
(x^(2n)-1)/(x^2-1) =
1 +x^2 + x^4 + + x^(2(n-1)) =
PRODUTO(k=1...n-1)(x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x+1)
x = 1 ==
n = PRODUTO(k=1...n-1)(2-2*cos(k*pi/n)) =
2^(n-1)*PRODUTO(k=1...n-1)(1-cos(k*pi/n))
x = -1 ==
n = 2^(n-1)*PRODUTO(1+cos(k*pi/n))
Multiplicando, vem n^2 = 2^(2n-2)*PRODUTO(k=1...n-1)(1-cos^2(k*pi/n))
Como 1 - cos^x = sen^x, eh soh tirar a raiz quadrada dos dois membros e
observar que, para x entre 0 e Pi, sen(x) 0.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 21 Oct 2006 09:18:09 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] DUVIDA
Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá,
acho que achei uma saida..
exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]
logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]
assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 *
sen[a/2 * (k-1)]
basta tomar: a = 2*pi/n a/2 = pi/n
logo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] =
2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]
agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... *
sen[(n-1)pi/n] = n
---
eu tbm cheguei ateh aih cara(naum assim,mas com lei dos cossenos)
daih eh q tah foda de sair :/
vlw!
-
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re:[obm-l] DUVIDA
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 20 Oct 2006 23:22:35 + (GMT) Assunto: [obm-l] DUVIDA SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf. prove q: (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=n pow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih.. x^n-1 = (x-1)(x-w)(x-w^2)...(x-w^(n-1)), onde w = cis(2pi/n). x^n-1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1) Logo, igualando as expressoes de (x^n-1)/(x-1), fazendo x = 1, e tomando valores absolutos, obtemos: |1-w|*|1-w^2|*...*|1-w^(n-1)| = n. Mas, como eh bem sabido, |1-w^k| = comprimento do segmento de reta no plano complexo que une 1 e w^k. Alem disso, 1, w, w^2, ..., w^(n-1), as raizes n-esimas da unidade, ocupam os vertices de um poligono regular inscrito no circulo unitario. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DUVIDA
Olá Vinicius,
nao sei se minha solucao sera mto elegante,
mas...
primeiramente vamos ver o angulo entre 2 vertices
consecutivos: 2*pi / n
vamos colocar que o vértice A_k = R * exp( 2*pi*k/n
* i ), onde R é o raio da circunf., k = 1
entao, a distancia entre A1 e A_k é: R * ||
exp(2*pi*k/n * i) - exp(2*pi/n * i) ||
agora: (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)*...*(A1An) = R^{n-1}
\prod_{k=2}^{n} || exp(2*pi*k/n * i) - exp(2*pi/n * i) ||
fiz o produtorio no matlab para varios valores de
n... todos deram: n
agora, ainda nao vi como provar
isso...
dai, tem que tomar R=1 para valer o q vc tinha
dito..
abracos,
Salhab
- Original Message -
From:
vinicius aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 20, 2006 9:22
PM
Subject: [obm-l] DUVIDA
SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em
uma circf. prove q:
(A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=n
pow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih..
vlw!
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Re: [obm-l] Duvida (Conbinatória)
Para ser multiplo de 3, a soma dos algarismos deve ser multipla de 3. Dos numeros possiveis, apenas 4 e 8 nao sao divisiveis por 3, mas a soma deles é, portanto eles devem aparecer sempre juntos. Como devemos ter 4 algarismos distintos, obrigatoriamente eles estarão no numero. Assim sendo, temos que escolher 2 dos outros 3 numeros (3,6,9), e fazer a permutação dos 4 escolhidos (4,8,x,y): C(3,2)*4! = 3*24=72. IuriOn 10/19/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar nesta quatçao. O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 éa) 24b) 36c) 48d) 72e) 96 Obrigada Aline Marques
Re: [obm-l] Duvida em geometria
A primeira sai com geometria cearense. Faça um bom desenho para acompanhar.DAM e BCN são congruentes por lado-angulo-ladoDAP=BCQ, pois estes angulos sao alternos-internos.DMBN é paralelogramo (DM=BN e MB paralelo a DN) Seja X o ponto comum a AC e MN, Y o ponto comum entre DM e AN.Temos AY=YN(diagonal de paralelogramo) e MX=XN(simetria).Logo P é baricentro de AMN, e AP=2PX.Veja que PX=XQ pois PNQM é paralkelogramo (simetria de novo!) Assim AP=2PX=PX+PY=PQAnalogamente PQ=QC.E é isso aí!Em 16/10/06, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:Pessoal bom dia !Peço orientação para resolver os seguintes problemas. 1)Dado um paralelogramo ABCD , sabendo-se que os pontos M e N são os pontos médios dos lados AB e CD ,respectivamente. Verifica-se que os segmentos DM e BN intersectam a diagonal AC em P e Q . Mostre que os segmentos AP,PQ e QC são congruentes. 2)Duas circunferencias de raios diferentes são tangentes exteriormente em A.Uma reta corta a circunferencia maior em P e Q e tangencia no ponto T a circunferencia menor.A reta TA intersecta a circunferência maior em M.Prove que os arcos MP e PQ possuem a mesma medida.Grato,Bruno Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] duvida -séries
Isso sai pelo critério da razão:Isso sai pelo critério do termo geral, ou então pelo critério da razão (ou até pelo critério da raiz... mas a razão acho que é o mais direto).lim a_(n+1) / a_n = lim (n+1)n! / (2*2^n) * 2^n / n! = lim (n+1) / 2 -- +oo. Então, pelo critério da razão a série sum (n=1..oo) n!/2^n diverge. BrunoOn 8/30/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço para saber se a série somat n!/2^n diverge? O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] duvida -séries
Douglas Alexandre escreveu: Como faço para saber se a série somat n!/2^n diverge? O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com! Tente pelo critério da razão. Lim n » infa_n_+1/a_n = (n+1)!/2^(n+1)/n!/2^n = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Vamos definir u = 3n? Assim, para calcular o limite pedido, basta calcular o seguinte limite:lim n-oo (1 + 1/u)^(u/3) = lim n-oo ((1 + 1/u)^u)^1/3.Como a função f(x) = x^(1/3) é contínua, temos que lim f(x) = f ( lim x ) (isto é: podemos trocar os símbolos de limite e o da função. Então: lim n-oo ((1 + 1/u)^u)^1/3 = ( lim n-oo (1 + 1/u)^u )^(1/3).Sabemos que lim n-oo (1 + 1/u)^u = e (~= 2.718...)Logo, o seu limite é igual a e^(1/3).Para vc pensar: generalize seu problema (isto é: calcule lim n-oo (1 + a/n)^n, e depois lim n-oo (1 + a/n)^(bn)) BrunoOn 8/24/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas se puderem detalhar, não estou entendendo como encontrar o limite da sequencia:lim n- inf (1 + 1/3n)^n Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re:[obm-l] duvida - limite
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 12 Aug 2006 16:13:01 + (GMT) Assunto: [obm-l] duvida - limite Olá colegas Como verifico se a sequencia n!/ 1.3...(2n-1) converge?? grato Chamando o n-esimo termo de x_n eh facil ver que: x_1 = 1 e x_n = x_(n-1)*n/(2n-1) x_(n-1), para n = 2 Tambem eh claro que os x_n sao todos positivos. Logo, 1 = x_1 x_2 x_3 ... x_n ... 0 Ou seja, (x_n) eh decrescente e limitada inferiormente por 0. Isso quer dizer que x_n converge. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida - limite
Ola.Seja a_n = n!/prod(i=1..n, 2i-1).Note que a_(n+1) = a_n * (n+1) / (2n-1). Note tambem que, para n 2, temos a desigualdade n+1 2n-1 == (n+1)/(2n-1) 1 == a_(n+1) a_n, para todo n 2. Então temos que a seqüência a_n é decrescente a partir de n=3. Veja também que todos os seus termos são positivos, o que significa que ela é limitada inferiormente. Segue então que ela é convergente. Abraço,BrunoOn 8/12/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá colegasComo verifico se a sequencia n!/ 1.3...(2n-1) converge??grato Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re:[obm-l] duvida - limite
Olá, vamos tomar a serie dessa sequencia, isto é: Somatorio (n!/1.3...(2n-1)) de 1 até infinito. agora, vamos aplicar o teste da razao, entao: [(n+1)!/(1.3..(2n-1).(2n+1))] * [1.3..(2n-1)]/n!] (n+1)/(2n+1) = (1+1/n)/(2+1/n) quando n-inf, a razao tende para 1/2 1. logo, a serie converge. como a serie converge, a sequencia tem que tender para 0. logo, a sequencia converge para 0. abraços, Salhab Olá colegas Como verifico se a sequencia n!/ 1.3...(2n-1) converge?? grato - Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida rápida ! Importante!!!
On Wed, Jun 21, 2006 at 02:20:11PM -0300, Maurizio Casalaspro wrote:
Olá a todos,
recentemente pedi ajuda com o processo de Bion Rinaldini, mas estudei aqui e
consegui um progresso.
Seja o centro da circunferência na (2r,0), aonde r é o raio da
circunferencia, da seguinte forma:
http://i6.tinypic.com/155jwpf.gif
E seja L o numero de lados que terá o polígono, então divido o diamentro
de
pé da circunferencia em L partes iguais. Quero uma função que parta da
origem e passe pela segunda divisão do diametro em L lados, de forma que
essa altura valha r-4r/L
RESUMINDO
A função é f(x)=(1/2-2/L).x.r
A circunferencia é (x-2r)^2+y^2=r^2
Quero provar que o ponto da direita dista do ponto (2r,0) exatamente o lado
de um eneágono que será inscrito nessa circunferência.
O, aparentemente mais facil... provar que se eu tiver funções do tipo
f(x)=(1/2-2Y/L)xr sendo Y constante inteiro sem que 2Y/L ultrapasse 1, cria
pontos com intersecções da circunferencia do lado direito que são
equidistantes.
Como exemplo, vou mostrar um eneágono:
http://i5.tinypic.com/155kmli.jpg
Devo provar que os lados em negrito são iguais...
(isso parece muito com física ótica, mas não sei fisica ótica então
travei)
(acho que tem a ver com o angulo de reflexão ir para o centro da
circunferência... sei lá)
Eu gostaria muito que alguém que tiver alguma ideia responda rapidamente
pois devo provar esse processo até quinta de noite...
Antes de mais nada: este processo que você descreve é uma aproximação.
Não existe contrução exata com régua e compasso para o heptágono nem para
o eneágono regulares.
Para mostrar que a construção é uma aproximação razoável, a coisa mais
ingênua a fazer é calcular com uma calculadora ou software matemático
as coordenadas aproximadas dos pontos. Na sua figura, a circunferência
é (x-2)^2 + y^2 = 1 e as retas passam por (0,0) e pelos pontos
(2,1), (2,5/9), (2,1/9), (2,-3/9), (2,-7/9).
Ou seja, são as retas y = x/2, y = 5x/18, y = x/18, y = -3x/18, y = -7x/18.
Uso agora o maple para encontrar as coordenadas dos pontos:
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = 5*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.670587992, y = 0.7418299977}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.986143113, y = 0.1658968396}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -3*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.877496645, y = -0.4795827743}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -7*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.379288001, y = -0.9252786672}
Compare isto agora com os valores corretos:
print(evalf(2+sin(2*Pi/9)), evalf(cos(2*Pi/9)));
2.642787610, 0.766031
print(evalf(2+sin(4*Pi/9)), evalf(cos(4*Pi/9)));
2.984807753, 0.1736481773
print(evalf(2+sin(6*Pi/9)), evalf(cos(6*Pi/9)));
2.866025404, -0.50
print(evalf(2+sin(8*Pi/9)), evalf(cos(8*Pi/9)));
2.342020143, -0.9396926208
Como você pode ver, é uma aproximação apenas razoável,
com erros às vezes maiores do que 0.025 = 1/40.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida rápida! Importante!!!
Tem tb esse programinha q ensina passo a passo.
Muito interessante isso hein, nunca tinha ouvido falar
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/poligonos/teoria/poligonos_regulares.htm
___
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Duvida rápida! Importante!!!
Date: Thu, 22 Jun 2006 08:49:38 -0300
On Wed, Jun 21, 2006 at 02:20:11PM -0300, Maurizio Casalaspro wrote:
Olá a todos,
recentemente pedi ajuda com o processo de Bion Rinaldini, mas estudei
aqui e
consegui um progresso.
Seja o centro da circunferência na (2r,0), aonde r é o raio da
circunferencia, da seguinte forma:
http://i6.tinypic.com/155jwpf.gif
E seja L o numero de lados que terá o polígono, então divido o diamentro
de
pé da circunferencia em L partes iguais. Quero uma função que parta da
origem e passe pela segunda divisão do diametro em L lados, de forma que
essa altura valha r-4r/L
RESUMINDO
A função é f(x)=(1/2-2/L).x.r
A circunferencia é (x-2r)^2+y^2=r^2
Quero provar que o ponto da direita dista do ponto (2r,0) exatamente o
lado
de um eneágono que será inscrito nessa circunferência.
O, aparentemente mais facil... provar que se eu tiver funções do
tipo
f(x)=(1/2-2Y/L)xr sendo Y constante inteiro sem que 2Y/L ultrapasse 1,
cria
pontos com intersecções da circunferencia do lado direito que são
equidistantes.
Como exemplo, vou mostrar um eneágono:
http://i5.tinypic.com/155kmli.jpg
Devo provar que os lados em negrito são iguais...
(isso parece muito com física ótica, mas não sei fisica ótica então
travei)
(acho que tem a ver com o angulo de reflexão ir para o centro da
circunferência... sei lá)
Eu gostaria muito que alguém que tiver alguma ideia responda rapidamente
pois devo provar esse processo até quinta de noite...
Antes de mais nada: este processo que você descreve é uma aproximação.
Não existe contrução exata com régua e compasso para o heptágono nem para
o eneágono regulares.
Para mostrar que a construção é uma aproximação razoável, a coisa mais
ingênua a fazer é calcular com uma calculadora ou software matemático
as coordenadas aproximadas dos pontos. Na sua figura, a circunferência
é (x-2)^2 + y^2 = 1 e as retas passam por (0,0) e pelos pontos
(2,1), (2,5/9), (2,1/9), (2,-3/9), (2,-7/9).
Ou seja, são as retas y = x/2, y = 5x/18, y = x/18, y = -3x/18, y = -7x/18.
Uso agora o maple para encontrar as coordenadas dos pontos:
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = 5*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.670587992, y = 0.7418299977}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.986143113, y = 0.1658968396}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -3*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.877496645, y = -0.4795827743}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -7*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.379288001, y = -0.9252786672}
Compare isto agora com os valores corretos:
print(evalf(2+sin(2*Pi/9)), evalf(cos(2*Pi/9)));
2.642787610, 0.766031
print(evalf(2+sin(4*Pi/9)), evalf(cos(4*Pi/9)));
2.984807753, 0.1736481773
print(evalf(2+sin(6*Pi/9)), evalf(cos(6*Pi/9)));
2.866025404, -0.50
print(evalf(2+sin(8*Pi/9)), evalf(cos(8*Pi/9)));
2.342020143, -0.9396926208
Como você pode ver, é uma aproximação apenas razoável,
com erros às vezes maiores do que 0.025 = 1/40.
[]s, N.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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_
COPA 2006: Como se diz 'gol' em mais de 32 países?
http://copa.br.msn.com/extra/curiosidades/futebol/
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Re: [obm-l] DUVIDA (LIMITE)
Veja que seu limite não existe (ele tende a +oo). Algo que não existe não pode pertencer ao conjunto Q dos racionais. On 6/19/06, André Smaira [EMAIL PROTECTED] wrote: EXISTE NA MATEMATICA ALGUMA COISA PARECIDA COM ISSO?:a pertence a I (irracionais)lim(a*10^b,b-(infinito)) pertence a Q (racionais)Bjs,André Smaira ___Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.http://br.yahoo.com/homepageset.html =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] duvida
Marcus wrote: Prove que 1 + 1 = 2 ? Acho que essa pergunta não tem muito sentido tal como foi proposta, você precisaria também falar em qual conjunto de axiomas a resposta deve ser dada. Se for com os axiomas de Peano, a resposta tem pouco menos de 10 linhas, se for direto na teoria de conjuntos, aí a coisa fica muito, muito grande. De curiosidade, na página abaixo tem a dedução completa de 2+2=4 até chegar no cálculo proposicional: http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#trivia Mas, talvez mais interessante, é o mapeamento que ele faz de axiomas em notas musicais, permitindo que você ouça a demonstração do teorema: http://us.metamath.org/mpegif/mmmusic.html Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
vc tem 1 banana... e compra mais uma.. com qtas bananas vc fica? hehe.. querendo ou nao, esta foi uma das primeiras nocoes intuitivas de que 1+1=2.. agora pra todo o resto, vale o email do bittencourt. seria interessante provar tb que a+b = b+a, (a+b)+c=a+(b+c) abraços, Salhab - Original Message - From: Marcus To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 30, 2006 11:33 AM Subject: [obm-l] duvida Prove que 1 + 1 = 2 ?
Re: [obm-l] Duvida
o cara racionalizou a resposta R= (6*5*7)/(4*6raiz6) o 24 corta com o 6 sim mas racionalizando o raiz6 que esta embaixo, uma raiz de 6 passa para cima e outro 6 fica em baixo. R= (6*5*7)/(4*6raiz6)= (35)/4raiz6=35*raiz6/(4*(raiz6*raiz6)=35*raiz6/24 abraço, saulo. On 4/22/06, Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] wrote: Outro... Na resolução esta assim: S = a . b . c/4R à R = a . b . c /4S à R = 6 . 5 . 7 / 4 . 6Raiz de 6 à R = 35 raiz de 6 / 24 Não entendi o porque disso, o 24 não deveria ser cortado com o 6?? To boiando aki, quem puder ajudar.Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] duvida
(10a + b)^2 - (10b + a)^2 = (11c)^2(10a + b + 10b + a)(10a + b - 10b - a) = (11a + 11b)(9a - 9b) = 99(a+b)(a-b)=99(a^2 - b^2) = 11*11*c^2(a+b)(a-b) = (11/9)*c^2Como a e b sao inteiros, c^2 deve ser multiplo de 9. Entao c pode ser 3, 6 ou 9. Se c=3 (a+b)(a-b)=11 a+b = 11 e a-b=1 2a = 12 ... a = 6 e b=5Se c=6 ou c=9 a e b nao serao unicosEntao, a=6, b=5, c=3 a+b+c = 14 Em 01/02/06, Marcus [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único numero de dois algarismos (ab) tal que (ab)^2 – (ba)^2 = (cc)^2. calcule a+b+c?
Re: [obm-l] duvida[off topic]
On Wed, Jan 18, 2006 at 10:38:21PM -0300, Luiz H. Barbosa wrote: Mandei uma mensagem para a lista contendo um anexo do tamanho 230KB. Entretanto ,a mensagem não esta disponivel aqui. O que sera que aconteceu ? Apenas anexos (attachments) muito pequenos são permitidos. Isto é assim por vários motivos: (a) segurança; (b) consideração por pessoas que usam conexões lentas; (c) a lista deve ser para a troca de mensagens em formato que todo mundo leia, idealmente texto simples. Você pode, é claro, mandar para a lista o endereço http de um arquivo de qualquer formato e qualquer tamanho. Obrigado pela compreensão. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
Olá, bom, eu encontrei como resposta 90km/h e 60km/h. Resolvi o seguinte sistema: v1 = v2 + 30 t2 - t1 = 2 v1*t1 = 360 v2*t2 = 360 Abraços, Salhab - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 18, 2006 8:42 PM Subject: [obm-l] duvida olá pessoal da lista! eu achei em meus calculos 12 km/h e 24 km/h, como resposta para a questao que se segue. Se eu estiver errado peço que me digam como fazer de maneira correta. desdes já agradeço! dois automoveis partem ao mesmo tempo de sao paulo, ambos em direção a uma mesma ciadade, distante 360 km.O primeiro percorre, em média, 30 km por hora a mais que o segundo e, desse modo, chega duas horas antes ao destino. Qual é a velocidade média de cada veículo? ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Alguém poderia me ajudar neste problema Achar os valores reais de X e Y que satisfazem a igualdade: 5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0 [...] 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0 = 4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0 = (2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 0. No entanto, uma soma de quadrados de números reais é sempre maior ou igual a zero, sendo igual se, e somente se, todos os quadrados forem iguais a zero. Logo 2x + 2y = 0, x - 1 = 0 e y - 1 = 0, donde (x = 1, y = -1) é o único par que satisfaz a igualdade. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!
Vamos ver se entendi: Você quis dizer que 2 e 7 são raízes primitivas de 5? Por conseguinte 2^3 e 7^3 também são? Se foi isso você cometeu um equívoco. Em primeiro lugar as raízes primitivas de 5 são 1 e 4, de acordo com a definição: Chama-se raiz primitiva de um inteiro positivo m 1 todo inteiro a primo com m e que tem ordem phi(m) mod m. Ou seja, raiz primitiva de um inteiro positivo m 1 é todo inteiro a primo com m tal que a^phi(m)= = 1 (mod m) e a^k=//=1(mod m), para todo inteiro positivo k phi(m). Então: Sabendo que phi(5)=2, observe que 2 não é uma raiz primitiva de 5, pois 2^2 = = 4 (mod 5) e é claro, 2 = = 2 ( mod 5). Vou parar por aqui, pois não sei se era isso que você queria dizer e posso ta falando besteira. Notação: = = é congruente =//= não é congruente From:diego andres [EMAIL PROTECTED]Reply-To:obm-l@mat.puc-rio.brTo:obm-l@mat.puc-rio.brSubject:[obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!Date:Sat, 14 Jan 2006 23:18:00 + (GMT) gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela que possuem a mesma base ex: 2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh 7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb eh pq tem um teorema que diz que existe exatamentefi(fi(n))raizes primitivas incongruentes onde fi eh a funçao de euler logo fi(fi(5))=2 e ja existe 4 raizes primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que para cada raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivaslogo raizes primitivas incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostaria de saber se esta certo??? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. MSN Spaces: blogs, listas de músicas, fotos. Crie já seu espaço online gratuitamente e compartilhe com seus amigos! Entrando no = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!
Olá, gostaria de saber o que são raizes primitivas. Um abraço, Salhab gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela que possuem a mesma base ex: 2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh 7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb eh pq tem um teorema que diz que existe exatamente fi(fi(n))raizes primitivas incongruentes onde fi eh a funçao de euler logo fi(fi(5))=2 e ja existe 4 raizes primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que para cada raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivas logo raizes primitivas incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostaria de saber se esta certo??? - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] +Duvida de analise
1) Um resultado conhecido como Propriedade de Arquimedes, um pouco mais forte que esse, é o seguinte:
Propriedade de Arquimedes: Dados x0 e y dois reais quaisquer, então existe um natural n tal que nx y.
A demonstração se faz por absurdo.
Suponha que para todo natural n, nx =y. Considere o conjunto M dos multiplos inteiros de x, ie, M = {nx, n natural}.
sup(M) - x sup(M). Então sup(M) -x nao é cota superior de M, e
portanto existe um natural m tal que sup(M) - x mx == sup(M)
(m+1)x. Mas (m+1)x é da forma nx, e portanto está em M, o que
implica que sup(M) não é cota superior de M; como M é não vazio, e todo
conjunto não vazio e limitado superiormente admite supremo, só podemos
concluir que M não é limitador superiormente, o que implica que é falso
dizer que nx = y para todo n. Logo, vale sua negativa, isto é,
existe um n para o qual nx y.
Se isto vale pra todos os reais, vale pros naturais da sua questão.
2) Note que para n = 4, temos 4! = 24 16 = 2^4, então a propriedade vale para 4.
Suponha que a propriedade valha para um certo k. Vamos provar que se ela vale para esse k, então ela valerá para k+1.
Temos: k! 2^k == k! 2*2*...*2 (k vezes) == (k+1)*k!
2*2*...*2 * (k+1), mas k+1 = 2 por hipótese, então (k+1)*k! =
(k+1)! 2*2*...*2*(k+1) 2*2*...*2*2 (k+1 vezes).
3) P(A) é o conjunto de todos os subconjuntos de A. Então, de todos os
n elementos de A, vc deve formar todos os conjuntos de 0 elementos, de
1 elemento, de 2 elementos, ..., de n-1 elementos, de n elementos.
Conte quantos são de cada tipo, e some, para obter o número de
elementos de P(A). Temos então C(n,0) elementos no conjunto dos
subconjuntos de 0 elementos de A, C(n,1) elementos no conjunto dos
subconjuntos de 1 elemento de A, C(n,2) no conjunto blablabla, ...,
C(n,n-1) ..., C(n,n) elementos blablabla. Então op conjunto P(A) tem
C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2^n elementos.
Acabei de me lembrar de uma questãozinha bonitinha:
Seja C um conjunto com n elementos, n=1, e S contido em P(U) de
forma que se A e B são elementos de S, então temos que A está contido
em B ou B está contido em A. Qual é o maior número de elementos que S
pode ter?
Abraço
BrunoOn 1/6/06, jose.l [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quem puder me ajudar nessas questões, fico agradecido!1) Dados os numeros naturais a, b, prove que existe um numero natural m tal quem*a b.2) Usando indução, demonstre o seguinte fato:n = 4implica n! 2^n
3) Prove que se A tem n elementos, então P(A) tem 2^n elementos.Desde ja, agradeço!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Duvida
Elton, L=2*R*SEN(180/N) L = Tamanho do lado de um polígono regular de N lados, inscrito numa circunferência de raio R. Com isto dá pra resolver as duas questões. Sds, Valter Rosa - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 20, 2005 6:51 AM Subject: [obm-l] Duvida Olá pessoal da lista! gostaria que alguem pudesse me ajudar nas questoes que se seguem: 1 - Calcule o perimetro de um quadrado inscrito em uma circunferencia de 10raiz2pi cm de comprimento. em meus calculos, achei 8pi. 2- A soma dos angulos internos de um poligono regular inscrito numa circunferencia é 1080°. calcule a medida do seu lado, sabendo que o raio da circunferencia mede 3 cm. bom pessoal nesta questao, eu consegui achar o numero de lado... Si = 180*(n-2) 1080=180*(n-2) 1080=180n-360 1440=180n n=8 ...mas como se trata de um octógono, nao consegui desenvolver o resto. espero que possam ajudar-me. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.1/206 - Release Date: 16/12/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Elton, No sei se entendi corretamente sua notao para o comprimento da circunferncia. Entendi que 10.sqrt(2).pi. isto? Se for isto, temos: C=2piR=10sqrt(2)pi=R=5sqrt(2) =D=10sqrt(2) = L=10 = P=4L=40cm No segundo exerccio, como se trata de um octgono, o ngulo que envolve cada lado 360/8=45 graus. Como o raio da circunferncia 3cm, temos um tringulo com dois lados iguais a 3cm, o lado que desejamos encontrar e o ngulo oposto a este lado (entre os dois lados de 3cm) de 45 graus. Pela lei dos cossenos temos: L^2=3^2 + 3^2 - 2.3.3.cos(45) = 9 + 9 - 18sqrt(2)/2=18-9sqrt(2)=9(2-sqrt(2))= L=3sqrt(2-sqrt(2)) Espero t-lo ajudado. Aldo elton francisco ferreira wrote: Ol pessoal da lista! gostaria que alguem pudesse me ajudar nas questoes que se seguem: 1 - Calcule o perimetro de um quadrado inscrito em uma circunferencia de 10raiz2pi cm de comprimento. em meus calculos, achei 8pi. 2- A soma dos angulos internos de um poligono regular inscrito numa circunferencia 1080. calcule a medida do seu lado, sabendo que o raio da circunferencia mede 3 cm. bom pessoal nesta questao, eu consegui achar o numero de lado... Si = 180*(n-2) 1080=180*(n-2) 1080=180n-360 1440=180n n=8 ...mas como se trata de um octgono, nao consegui desenvolver o resto. espero que possam ajudar-me. ___ Yahoo! doce lar. Faa do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Como Sen(180/8)=Sen(45/2), voc ter que usar a frmula: Sen(A/2)=sqrt((1-Cos(A))/2) Entao Sen(45/2)=sqrt((1-sqrt(2)/2)/2)=sqrt(2-sqrt(2))/2 Logo L=2Rsen(180/n)=2.3.sqrt(2-sqrt(2))/2=3sqrt(2-sqrt(2)) Valter Rosa wrote: Elton, L=2*R*SEN(180/N) L = Tamanho do lado de um polgono regular de N lados, inscrito numa circunferncia de raio R. Com isto d pra resolver as duas questes. Sds, Valter Rosa - Original Message - From: "elton francisco ferreira" [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 20, 2005 6:51 AM Subject: [obm-l] Duvida Ol pessoal da lista! gostaria que alguem pudesse me ajudar nas questoes que se seguem: 1 - Calcule o perimetro de um quadrado inscrito em uma circunferencia de 10raiz2pi cm de comprimento. em meus calculos, achei 8pi. 2- A soma dos angulos internos de um poligono regular inscrito numa circunferencia 1080. calcule a medida do seu lado, sabendo que o raio da circunferencia mede 3 cm. bom pessoal nesta questao, eu consegui achar o numero de lado... Si = 180*(n-2) 1080=180*(n-2) 1080=180n-360 1440=180n n=8 ...mas como se trata de um octgono, nao consegui desenvolver o resto. espero que possam ajudar-me. ___ Yahoo! doce lar. Faa do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Duvida Probabilidade
Desculpe, digitei errado. O raciocinio dele foi Combinação de 13,2, sobre C52,2 tudo isso vezes 4. Há erro? - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Sunday, June 26, 2005 9:40 AM Subject: Re:[obm-l] Duvida Probabilidade De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 25 Jun 2005 23:31:19 -0300 Assunto: [obm-l] Duvida Probabilidade Prezados, Um aluno me perguntou sobre a seguinte questão: "Considere um baralho comum de 52 cartas (13 de cada naipe). Retirando, ao acaso e simultaneamente, duas cartas desse baralho, qual é a probabilidade de saírem duas cartas de mesmo naipe?" O raciocinio dele foi Combinação de 12,2, sobre C52,2 tudo isso vezes 4. Há erro conceitual?? Sim. Por que 12? O naipe pode ser escolhido de 4 maneiras distintas e, uma vez escolhido o naipe, as duas cartas podem ser escolhidas de Binom(13,2) maneiras distintas. Logo, número de casos favoraveis = 4*Binom(13,2) Número de casos possiveis = Binom(52,2) Probabilidade = 4*Binom(13,2)/Binom(52,2) Umraciocínio onde aparece 12 pode ser: Uma carta pode ser escolhida de 52 maneiras distintas. Uma vez escolhida esta carta, a segunda, como tem que ser do mesmo naipe, só pode ser escolhida de 12 maneiras. Dividindo por 2, pois a ordem de escolha das cartas nao importa, obtemos 52*12/2 = 286 = 4*Binom(13,2) []s, Claudio.
Re: [obm-l] Duvida
Olá Fernado , acho q consegui fazer o problema que vc pediu. Lá vai: a=1 a+b=5 == b=5-a == b=4 == sqrt(b)=2 a+b+c=14 == c= a+b == c= 14-4-1 ==sqrt(c)=3 a+b+c+d=30 == d=30-a-b-c== d=30-1-4-9 = sqrt(d)=4 Logo somando todas as equações temos : sqrt(a) + sqrt(b) + sqrt(c) + sqrt(d) =10 Abraço Luiz Felippe Medeiros On 4/21/05, Fernando [EMAIL PROTECTED] wrote: a = 1 a+b = 5 a+b+c = 14 a+b+c+d = 30 Prove: sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)+sqrt(d) = 10 Desde ja agradeço []'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Oi Luiz! Você trocou o sinal das desigualdades, essa solução está errada.. Segue uma solucao absurdamente feia (mas aparentemente correta) para o problema (desafio qualquer um a achar uma solução mais feia :)) Problema: a=1^2, a+b=1^2+2^2, a+b+c=1^2+2^2+3^2, a+b+c+d=1^2+2^2+3^2+4^2 = sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)+sqrt(d)=1+2+3+4 Solução: Para a,b,c fixos, ponha x = d e analise f(x) = sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)+sqrt(x), 0=x=30-a-b-c. Essa eh uma funcao crescente, e portanto seu máximo ocorre quando x = 30-a-b-c, i.e, a+b+c+d=30. Agora troque c por x. Para a,b fixados, voce tem 0=x=14-a-b, d=30-x-a-b e olhando para g(x) = sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(x)+sqrt(30-x-a-b), 2g'(x) = 1/sqrt(x) -1/sqrt(30-x-a-b) Observe que g eh crescente de x=0 ateh x=15-(a+b)/2. Como a+b0, 14-(a+b) 15-(a+b)/2 e portanto o máximo dentro da restrição ocorre quando x=14-(a+b), i.e, a+b+c=14 e portanto d = 16. Agora voce tem um novo problema.. Basta mostrar que a=1^2, a+b=1^2+2^2, a+b+c=1^2+2^2+3^2 = sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)=1+2+3 Pronto, é só repetir o raciocínio para concluir que c=9, b=4 e a=1 dão o valor máximo da soma pedida. Obs: Essa demonstração não pode ser adaptada fielmente para uma versão desse problema com 5 letras. Ficam então duas perguntas: Qual o maior valor de n tal que a_1+...+a_k =1^2+...+k^2 para k=1,2,..,n sempre implica sqrt(a1)+...+sqrt(an)=1+2+...+n? - Original Message - From: Luiz Felippe medeiros de almeida [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 21, 2005 10:46 PM Subject: Re: [obm-l] Duvida Olá Fernado , acho q consegui fazer o problema que vc pediu. Lá vai: a=1 a+b=5 == b=5-a == b=4 == sqrt(b)=2 a+b+c=14 == c= a+b == c= 14-4-1 ==sqrt(c)=3 a+b+c+d=30 == d=30-a-b-c== d=30-1-4-9 = sqrt(d)=4 Logo somando todas as equações temos : sqrt(a) + sqrt(b) + sqrt(c) + sqrt(d) =10 Abraço Luiz Felippe Medeiros On 4/21/05, Fernando [EMAIL PROTECTED] wrote: a = 1 a+b = 5 a+b+c = 14 a+b+c+d = 30 Prove: sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)+sqrt(d) = 10 Desde ja agradeço []'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvida sobre ingresso na AFA
ENTRE AQUI: http://www.afa.aer.mil.br/ LÁ TEM AS PROVAS ANTERIORES E FALA SOBRE O CONCURSO. RAFAEL ALFINITO FERREIRA From: Charles Quevedo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Duvida sobre ingresso na AFA Date: Mon, 11 Apr 2005 15:04:13 -0300 (ART) Olá aos colegas da lista! Gostaria de saber se alguem sabe a media de acertos necessária para ingresso na AFA, ou onde encontrar dados estatisticos sobre este concurso tipo candidato/vaga,etc.. Gostaria tambem de saber se alguem tem a prova da AFA de 2004 para me enviar por e-mail. Desde já agradeço! - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + duvida
Eu ja te respondi! --- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: Voltando ao mesmo estilo de questão, qual seria o resto de (99)^3 por 50? Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimpíadas , estou ainda na 6ª série, e nunca estudei esse tipo de questão. Fico agradecido. Ary Queiroz __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + duvida
Oi 99 = 49 = -1 (mod 50) 99^3 = (-1)^3 = -1 = 49 (mod 50) logo, o resto da divisao é 49! vc tb pode pensar assim: 99 = 10^6 - 1 99^3 = (10^6 - 1)^3 = (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) + (-1)^3 todas as parcelas, exceto a última, terminam numa sequencia de 0's. Sabemos que todo numero que termina numa sequência de 0's (com pelo menos 2 zeros, e é o caso), é divisível por 100 (veja, NESSE caso, pois todas as sequencias de 0's tem mais de 2 zeros, como já disse). Todo numero que é divisível por 100, também o é por 50. Logo, (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) deixa resto 0 quando dividido por 50. Se subtrairmos 1, deixa resto -1, mas não pode, pois resto é entre 0 e 49, então, o resto é igual a 49. abraço bruno On Wed, 30 Mar 2005 16:56:30 -0300, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: Voltando ao mesmo estilo de questão, qual seria o resto de (99)^3 por 50? Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimpíadas , estou ainda na 6ª série, e nunca estudei esse tipo de questão. Fico agradecido. Ary Queiroz -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html http://mathworld.wolfram.com/search/ -- procure por phi On Sun, 31 Oct 2004 22:46:44 -0200, Brunno [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal da lista Uma aluna me perguntou sobre um numero Phi ou da divina proporção Não acho nada a respeito Alguém pode me ajudar Obrigado Brunno -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvida 2
o preço real do produto e 0.85p. voce ira pagar p em duas parcelas iguais. sendo t a taxa temos, p/2 + 0,35tp = p = t=1,4285 logo o inteiro mais proximo sera 43% certo?... From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida 2 Date: Sun, 31 Oct 2004 10:01:36 -0300 Um artigo é vendido à vista com 15% de desconto ou em duas parcelas iguais, sem desconto, uma paga no ato da compra e a outra após um mês. Quais os juros mensais embutidos na compra a prazo? Indique o inteiro mais próximo. a) 41% b) 42% c) 43% ) 44% e) 45% Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle argumenta que
Seja eps = 1 e tome d = d(1) tal que
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| 1, para todo x no dominio de f,
satisfazendo 0 | x - c | d.
Da desigualdade triangular, nos inferimos que para esses valores de x, temos
|f(x) - f(c)| = |x-c|{|f'(c)| +1}
Eu realmente nao enxergo como ele chegou nessa ultima desigualdade...
Alguem por favor me ajude!
Obrigado
Se A e B sao reais (ou complexos), entao |A - B| = ||A| - |B|| (*)
Pra ver isso, aplique a desigualdade triangular:
|A| = |B + (A - B)| = |B| + |A - B| == |A| - |B| = |A - B|
Permutando A e B, voce obtem |B| - |A| = |B - A| = |A - B|.
Junatando as duas, voce obtem a desigualdade (*) acima.
[]s,
Claudio.
=
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=
RE: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular
Oi Niski e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Nao ha o que agradecer. Gostaria de ter tempo para poder participar mais,
conforme eu fazia em tempos idos. Nao sei se entendi o que voce quer abaixo,
mas pode suceder que seja tao obvio que voce nao esta vendo. Imagino que ele
usa : |a| - |b| = |a-b| e |a/b| = |a|/|b|. Senao, vejamos :
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] | - | f'(c)| = | [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)|
propriedade dos modulos
Como | [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| 1 = | [(f(x)-f(c))/(x-c)] | - |
f'(c)| 1. Daqui :
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] | | f'(c)| + 1 = | f(x)-f(c)| / |x-c| | f'(c)| +
1 Ou seja ;
| f(x) - f(c) | |x-c|*{|f'(c)| + 1} e evidentemente lim f(x) = f(c) =
f(x) e continua em c.
Note que os passos acima sao altamente truculentos e desnecessarios, pois,
se a derivada existe e claramente x-c - 0 ( quando x - c ) entao lim
{(x-c)*[f(x) - f(c)/x-c]}=0 = lim f(x) = f(c) logo f(x) e continua em c.
Um Abracao
Paulo Santa Rita
4,1838,131004
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular
Date: Wed, 13 Oct 2004 15:40:13 -0300
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f é
continua em c, Bartle argumenta que
Seja eps = 1 e tome d = d(1) tal que
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| 1, para todo x no dominio de f,
satisfazendo 0 | x - c | d.
Da desigualdade triangular, nos inferimos que para esses valores de x,
temos
|f(x) - f(c)| = |x-c|{|f'(c)| +1}
Eu realmente nao enxergo como ele chegou nessa ultima desigualdade...
Alguem por favor me ajude!
Obrigado
=
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Re: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular
Claudio Buffara wrote:
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle argumenta que
Seja eps = 1 e tome d = d(1) tal que
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| 1, para todo x no dominio de f,
satisfazendo 0 | x - c | d.
Da desigualdade triangular, nos inferimos que para esses valores de x, temos
|f(x) - f(c)| = |x-c|{|f'(c)| +1}
Eu realmente nao enxergo como ele chegou nessa ultima desigualdade...
Alguem por favor me ajude!
Obrigado
Se A e B sao reais (ou complexos), entao |A - B| = ||A| - |B|| (*)
É essa desigualdade acaba com o meu problema! Tinha esquecido dela!
Obrigado!
=
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Re: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular
Esta demonstracao do Bartle, baseada na definicao de derivada, eh legal, mas
hah uma outra que me parece mais simples de entender e que aparece em um
outro livro do proprio Bartle (e que parece ser mais comum). Suponhamos que
f seja difererenciavel em a e observemos que, para xa em uma vizinhanca de
a, f(x) - f(a) = (x-a) * ((f(x) - f(a))/(x-a). Quando x-a, x-a -0 e
((f(x) - f(a))/(x-a) - f'(a). Como esta dua funcoes apresentam limite em a,
o produto tambem apresenta, tendo-se que f(x) - f(a) - 0 * f'(a) = 0, o que
prova a continuidade de f em a.
Isto vale tambem para funcoes complexas de uma variavel.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular
Data: 13/10/04 18:01
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle argumenta que
Seja eps = 1 e tome d = d(1) tal que
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| 1, para todo x no dominio de f,
satisfazendo 0 | x - c | d.
Da desigualdade triangular, nos inferimos que para esses valores de x,
temos
|f(x) - f(c)| = |x-c|{|f'(c)| +1}
Eu realmente nao enxergo como ele chegou nessa ultima desigualdade...
Alguem por favor me ajude!
Obrigado
Se A e B sao reais (ou complexos), entao |A - B| = ||A| - |B|| (*)
Pra ver isso, aplique a desigualdade triangular:
|A| = |B + (A - B)| = |B| + |A - B| == |A| - |B| = |A - B|
Permutando A e B, voce obtem |B| - |A| = |B - A| = |A - B|.
Junatando as duas, voce obtem a desigualdade (*) acima.
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
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[obm-l] Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
No conjunto existe 12 pessoas no qual dois são paulista, logo para atingir o objetivo desejado basta que calculemos o números de conjuntos, com no máximo um paulista, e se subtraía do números de conjuntos sem paulista, isto é : C( 11, 6 ) - ( 10 , 6 ) = 252. - Original Message - From: Lucy Santos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 11, 2004 4:17 PM Subject: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste grupo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas podeocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupohaja um paulista?a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
Olá a todos, acabo de aderir à lista. Lucy, o seu raciocínio está no caminho certo. O problema é que o número que você calculou, C(10,5) * C(2,1) = 504, representa a quantidade de grupos de 6 pessoas onde há um paulista e 5 não-paulistas. O problema é que, quando você seleciona 6 pessoas para compor um grupo, você automaticamente gerou um segundo grupo, o dos excluídos. Se a pergunta fosse de quantas formas posso constituir UM grupo a partir de 12 pessoas, onde ..., a resposta 504 estaria correta. Mas a pergunta é de quantas formas as 12 pessoas podem ser divididas: C(10,5) * C(2,1) conta duas vezes o número de divisões possíveis do grupo inicial. Ok? Até mais, Leo. Quoting Lucy Santos [EMAIL PROTECTED]: Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste grupo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas pode ocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupo haja um paulista? a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
Leo, obrigada, mas o "x" da questão é que C(10,5)*C(2,1) dá 240 (multiplicando por 2).Por favor, me mostre um passo a passo de sua conta, pois devo estar errando no início. Grata lucy Credo estou até com vergonha de repostar esta dúvida, mas não consegui mesmo resolver sozinha!Leonardo Paulo Maia [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos, acabo de aderir à lista. Lucy, o seu raciocínio está no caminhocerto. O problema é que o número que você calculou, C(10,5) * C(2,1) = 504,representa a quantidade de grupos de 6 pessoas onde há um paulista e 5não-paulistas. O problema é que, quando você seleciona 6 pessoas para compor umgrupo, você automaticamente gerou um segundo grupo, o dos excluídos. Se apergunta fosse "de quantas formas posso constituir UM grupo a partir de 12pessoas, onde ...", a resposta 504 estaria correta. Mas a pergunta é "dequantas formas as 12 pessoas podem ser divididas": C(10,5) * C(2,1) conta duasvezes o número de divisões possíveis do grupo inicial. Ok? Até mais, Leo.Quoting Lucy Santos <[EMAIL PROTECTED]>: Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste gr! upo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas pode ocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupo haja um paulista? a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
? C(10,5) = 10! / (5! * 5!) = 10*9*8*7*6/(5*4*3*2) = 9*2*7*2 = 252 On Mon, 11 Oct 2004 19:12:59 -0300 (ART), Lucy Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Leo, obrigada, mas o x da questão é que C(10,5)*C(2,1) dá 240 (multiplicando por 2).Por favor, me mostre um passo a passo de sua conta, pois devo estar errando no início. Grata lucy Credo estou até com vergonha de repostar esta dúvida, mas não consegui mesmo resolver sozinha! Leonardo Paulo Maia [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos, acabo de aderir à lista. Lucy, o seu raciocínio está no caminho certo. O problema é que o número que você calculou, C(10,5) * C(2,1) = 504, representa a quantidade de grupos de 6 pessoas onde há um paulista e 5 não-paulistas. O problema é que, quando você seleciona 6 pessoas para compor um grupo, você automaticamente gerou um segundo grupo, o dos excluídos. Se a pergunta fosse de quantas formas posso constituir UM grupo a partir de 12 pessoas, onde ..., a resposta 504 estaria correta. Mas a pergunta é de quantas formas as 12 pessoas podem ser divididas: C(10,5) * C(2,1) conta duas vezes o número de divisões possíveis do grupo inicial. Ok? Até mais, Leo. Quoting Lucy Santos : Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste gr! upo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas pode ocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupo haja um paulista? a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
C(10, 5) = 10!/[(5!)(5!)] = 10*9*8*7*6/(5*4*3*2) = 9*8*7*6/(4*3)= 9*8*7*6/(2*6) = 9*8*7/2 = 9*4*7 = 36*7 = 252 C(2, 1) = 2!/[(1!)(1!)] = 2 C(10, 5)*C(2, 1) = 252 * 2 = 504 =) On Mon, Oct 11, 2004 at 07:12:59PM -0300, Lucy Santos wrote: Leo, obrigada, mas o x da questão é que C(10,5)*C(2,1) dá 240 (multiplicando por 2).Por favor, me mostre um passo a passo de sua conta, pois devo estar errando no início. Grata lucy Credo estou até com vergonha de repostar esta dúvida, mas não consegui mesmo resolver sozinha! Leonardo Paulo Maia [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos, acabo de aderir à lista. Lucy, o seu raciocínio está no caminho certo. O problema é que o número que você calculou, C(10,5) * C(2,1) = 504, representa a quantidade de grupos de 6 pessoas onde há um paulista e 5 não-paulistas. O problema é que, quando você seleciona 6 pessoas para compor um grupo, você automaticamente gerou um segundo grupo, o dos excluídos. Se a pergunta fosse de quantas formas posso constituir UM grupo a partir de 12 pessoas, onde ..., a resposta 504 estaria correta. Mas a pergunta é de quantas formas as 12 pessoas podem ser divididas: C(10,5) * C(2,1) conta duas vezes o número de divisões possíveis do grupo inicial. Ok? Até mais, Leo. Quoting Lucy Santos : Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste grupo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas pode ocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupo haja um paulista? a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
Primeiro conto o total de pares de grupos de 6 pessoas: (1/2)* Comb12,6 ( meio vezes combinação de 12, 6 a 6 , a presença do fator meio é para corrigir uma contagem dupla ). Agora olhemos para esses pares da seguinte forma: 1) pares que apresentam um dos grupos com dois paulistas ( este é fácil de contar : escolhemos primeiro os dois paulistas e, a seguir completamos com 4 pessoas escolhidas dentre as 10 restantes, Comb10,4. 2) pares que apresentam um paulista em cada um dos grupos de 6 , em número de N ( justamente o que queremos descobrir ) Agora é só resolver a equação N + Comb10,4 = (1/2)* Comb12,6 N=252. Acho que é isso. Saludos Tércio Miranda. - Original Message - From: Lucy Santos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 11, 2004 4:17 PM Subject: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste grupo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas podeocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupohaja um paulista?a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Duvida conceitual - produto vetor por escalar
Naum hah nenhuma diferenca entre k.v e v.k. Em todo espaco vetorial, a multiplicacao de um escalar por um vetor eh comutativa. Acontece apenas que a primeira forma parece mais natural. A propria definicao de espaco vetorial estabelece que este produto deva ser comutativo. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Duvida conceitual - produto vetor por escalar Data: 15/09/04 23:24 Pessoal, Alguem poderia me ajudar com a seguinte duvida? Dados o vetor u e o escalar k (real qualquer), existe diferença entre: k.v (i) e v.k (ii) a forma (i) eh como aparece nos livros..mas..a forma (ii) eh valida?? caso exista diferença, de onde vem isso..eh uma definicao, um teorema, o q eh?? agradeço desde ja... []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos
nao existe homomorfismo só para aneis e corpos nao.Mas ja que vc citou , se existe homomorfismo em relaçao a soma, por exemplo(somente a soma que nao inclui aneis e sim conjunto de inteiros, ja que aneis tem multiplicaçao tambem), de A para B, quem pode ter mais operações tal que o homomorfismo é preservado, A ou B?? O homomorfismo me garante que B tem NO MINIMO as operações de A e sendo assim que B pode ter mais operações??Ou A pode ter mais operações e B só pode ter a soma ??? Ou meu questinamento nao tem nada a ver, A e B pode ter varias operaçoes e se eu mostrar o homomorfismo em relaçao a soma é um homomorfismo de verdade??? --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah sim! de fato homeomorfismo e homomorfismo soa conceitos diferentes. Homomorfismo eh um mapeamento entre aneis ou corpos que leva somas a somas e produtos a produtos, naum eh isso? Naum temos entao que dfinir tais operacoes em A e em B? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 06/09/04 17:27 eu tinha dito homomorfismo e nao homeomorfismo, que não é necessariamente bijetivo.Esta minha duvida advem do fato de uma interpretação diferente que estou tentando querendo ver.Talvez eu esteja equivocado,mas a impressao intuitiva que eu tive do homomorfismo quando aprendi, é que ele garante que as propriedades de um conjunto estao em outro. Em suma,se o conjunto A possui uma propriedade x , e o conjunto B possui propriedades x e y, existe homomorfismo de A para B ou de B para A??? A pergunta que mais concreta era se, sendo A um conjunto finito de pessoas e B uma sequencia finita de pessoas se existia homomorfismo de A para B ou de B para A. Observe que uma sequencia de pessoas é uma funçao parcial f:N - Pessoas que formará um conjunto de tuplas (N , pessoa) onde N é um natural.Funçao parcial é uma funçao que nao esta definida para todo seu dominio, isto é obvio pq o conjunto de pessoas é finito. e ai?? --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um homeomorfismo entre dois conjuntos eh uma bijecao enter eles continua nos dois sentidos. Assim, para se falar em homeomorfismos, temos obrigatoriamente que falar em funcoes continuas e, comsequentemente, temos que falar em conjuntos abertos em A e em B. Ou seja, temos que definir topologias em A e em B. No caso, a funcao que vc descreveu eh uma permutacao dos elementos de A, e podemos confundir A com B. Podemos definir em A a topologia correspondente ao conjunto de suas partes, a qual eh chamada de topologia discreta (este nome decorre do fato de que nenhum elemento de A eh ponto de acumulacao do mesmo), e que implica que todo subconjunto de A seja aberto (e, portanto, fechado). Logo, toda funcao de A em qualquer outro espaco topologico eh automaticamente continua. Assim, com esta topologia, a funcao em questao eh um homeomorfismo entre A e A = B. A resposta aa questao eh sim, existe homeomorfismo. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 04/09/04 13:37 Seja A um conjunto finito de pessoas.Seja P(A) o conjunto das partes de A(Power Set).Seja B um conjunto finito com as mesmas pessoas de A só que em B, a ordem importa, ou seja, B pode ser visto como uma sequencia.Existe homomorfismo de A para B ou de B para A = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e
Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos
Ah sim! de fato homeomorfismo e homomorfismo soa conceitos diferentes. Homomorfismo eh um mapeamento entre aneis ou corpos que leva somas a somas e produtos a produtos, naum eh isso? Naum temos entao que dfinir tais operacoes em A e em B? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 06/09/04 17:27 eu tinha dito homomorfismo e nao homeomorfismo, que não é necessariamente bijetivo.Esta minha duvida advem do fato de uma interpretação diferente que estou tentando querendo ver.Talvez eu esteja equivocado,mas a impressao intuitiva que eu tive do homomorfismo quando aprendi, é que ele garante que as propriedades de um conjunto estao em outro. Em suma,se o conjunto A possui uma propriedade x , e o conjunto B possui propriedades x e y, existe homomorfismo de A para B ou de B para A??? A pergunta que mais concreta era se, sendo A um conjunto finito de pessoas e B uma sequencia finita de pessoas se existia homomorfismo de A para B ou de B para A. Observe que uma sequencia de pessoas é uma funçao parcial f:N - Pessoas que formará um conjunto de tuplas (N , pessoa) onde N é um natural.Funçao parcial é uma funçao que nao esta definida para todo seu dominio, isto é obvio pq o conjunto de pessoas é finito. e ai?? --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um homeomorfismo entre dois conjuntos eh uma bijecao enter eles continua nos dois sentidos. Assim, para se falar em homeomorfismos, temos obrigatoriamente que falar em funcoes continuas e, comsequentemente, temos que falar em conjuntos abertos em A e em B. Ou seja, temos que definir topologias em A e em B. No caso, a funcao que vc descreveu eh uma permutacao dos elementos de A, e podemos confundir A com B. Podemos definir em A a topologia correspondente ao conjunto de suas partes, a qual eh chamada de topologia discreta (este nome decorre do fato de que nenhum elemento de A eh ponto de acumulacao do mesmo), e que implica que todo subconjunto de A seja aberto (e, portanto, fechado). Logo, toda funcao de A em qualquer outro espaco topologico eh automaticamente continua. Assim, com esta topologia, a funcao em questao eh um homeomorfismo entre A e A = B. A resposta aa questao eh sim, existe homeomorfismo. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 04/09/04 13:37 Seja A um conjunto finito de pessoas.Seja P(A) o conjunto das partes de A(Power Set).Seja B um conjunto finito com as mesmas pessoas de A só que em B, a ordem importa, ou seja, B pode ser visto como uma sequencia.Existe homomorfismo de A para B ou de B para A = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso
Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos
Um homeomorfismo entre dois conjuntos eh uma bijecao enter eles continua nos dois sentidos. Assim, para se falar em homeomorfismos, temos obrigatoriamente que falar em funcoes continuas e, comsequentemente, temos que falar em conjuntos abertos em A e em B. Ou seja, temos que definir topologias em A e em B. No caso, a funcao que vc descreveu eh uma permutacao dos elementos de A, e podemos confundir A com B. Podemos definir em A a topologia correspondente ao conjunto de suas partes, a qual eh chamada de topologia discreta (este nome decorre do fato de que nenhum elemento de A eh ponto de acumulacao do mesmo), e que implica que todo subconjunto de A seja aberto (e, portanto, fechado). Logo, toda funcao de A em qualquer outro espaco topologico eh automaticamente continua. Assim, com esta topologia, a funcao em questao eh um homeomorfismo entre A e A = B. A resposta aa questao eh sim, existe homeomorfismo. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 04/09/04 13:37 Seja A um conjunto finito de pessoas.Seja P(A) o conjunto das partes de A(Power Set).Seja B um conjunto finito com as mesmas pessoas de A só que em B, a ordem importa, ou seja, B pode ser visto como uma sequencia.Existe homomorfismo de A para B ou de B para A = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
