[obm-l] Re: [obm-l] Preciso de uma opinião a respeito do enunciado de uma questão!!!
Ola' Douglas, para cada um dos voluntarios, a nutiriconista usou uma correspondencia diferente entre numeros e letras para uma mesma amostra do produto. Existem 5! = 120 formas de se estabelecer a correspondencia entre os 5 numeros e as 5 letras. E como sao 5 amostras, a probabilidade de que a escolhida seja uma em particular vale 1/5 = 20% Estas seriam as minhas respostas. Entretanto, a primeira pergunta pode dar margem a se pensar na correspondencia entre numeros e amostras, associada 'a correspondencia entre letras e amostras. E nesse caso, a resposta seria 5! * !5 = 14400. Mas para isso, o enunciado deveria estar escrito mais ou menos assim: ...a nutricionista usou uma correspondência diferente entre números, letras, e as amostras do produto. Portanto, eu fico com a primeira resposta mesmo. []'s Rogerio Ponce 2013/5/16 douglas.olive...@grupoolimpo.com.br ** Primeiramente vim aqui nesta lista pois sei que aqui existem muitos cérebros fantásticos(Grandes professores e Grandes olimpicos) , e pessoas de alto nivel que com certeza me trariam um forte opinião a respeito de um problema, e que seus argumentos com certeza iriam valer para uma possível mudança na banca. Caiu recentemente uma questão na universidade católica de Brasília e na minha opinião e de alguns colegas matemáticos achamos que a questão está com o enunciado confuso e que a resposta adotada por eles não convém , e ouvi dizer que eles nunca anulam questão( Dizem que sempre estão certos), o que seria contra constituição, gostaria de saber a opinião a respeito da questão que colocarei o enunciado abaixo( se puderem é claro), Ai vai: QUESTÃO 22 Uma nutricionista desejava testar a futura aceitação de uma barra de cereais que ela pretendia produzir comercialmente. Ela preparou cinco amostras com as diferentes possibilidades de composição da barra de cereais e então organizou dois testes com voluntários. o Primeiro teste visava avaliar qual das amostras teria melhor aparência e o segundo avaliaria qual delas seria reconhecida como a de melhor sabor. A fim de evitar a associação das diferentes amostras de um teste para outro pelos voluntários, ela usou um código alfanumérico para identificar as amostras. No primeiro teste, as amostras foram numeradas como 101, 102, 103, 104 e 105. Já no segundo teste, as amostras eram identificadas apenas por uma letra de a até e. Para cada um dos voluntários, a nutricionista usou uma correspondência diferente entre números e letras para uma mesma amostra do produto. Calcule então o número máximo de voluntários que ela pôde usar nesse experimento. QUESTÃO 23 Considere o que foi apresentado na questão anterior. Uma das amostras testadas será escolhida ao acaso para um segundo teste com vários consumidores, a fim de comparar os resultados com o teste que será feito com a amostra escolhida no experimento descrito acima: Qual é a probabilidade, em porcentagem, de que a amostra escolhida aleatoriamente seja a que teve a pior aceitação no teste realizado? Agradeço a ajuda desde já Douglas Oliveira.
[obm-l] Preciso de uma opinião a respeito do enunciado de uma questão!!!
Primeiramente vim aqui nesta lista pois sei que aqui existem muitos cérebros fantásticos(Grandes professores e Grandes olimpicos) , e pessoas de alto nivel que com certeza me trariam um forte opinião a respeito de um problema, e que seus argumentos com certeza iriam valer para uma possível mudança na banca. Caiu recentemente uma questão na universidade católica de Brasília e na minha opinião e de alguns colegas matemáticos achamos que a questão está com o enunciado confuso e que a resposta adotada por eles não convém , e ouvi dizer que eles nunca anulam questão( Dizem que sempre estão certos), o que seria contra constituição, gostaria de saber a opinião a respeito da questão que colocarei o enunciado abaixo( se puderem é claro), Ai vai: QUESTÃO 22 Uma nutricionista desejava testar a futura aceitação de uma barra de cereais que ela pretendia produzir comercialmente. Ela preparou cinco amostras com as diferentes possibilidades de composição da barra de cereais e então organizou dois testes com voluntários. o Primeiro teste visava avaliar qual das amostras teria melhor aparência e o segundo avaliaria qual delas seria reconhecida como a de melhor sabor. A fim de evitar a associação das diferentes amostras de um teste para outro pelos voluntários, ela usou um código alfanumérico para identificar as amostras. No primeiro teste, as amostras foram numeradas como 101, 102, 103, 104 e 105. Já no segundo teste, as amostras eram identificadas apenas por uma letra de a até e. Para cada um dos voluntários, a nutricionista usou uma correspondência diferente entre números e letras para uma mesma amostra do produto. Calcule então o número máximo de voluntários que ela pôde usar nesse experimento. QUESTÃO 23 Considere o que foi apresentado na questão anterior. Uma das amostras testadas será escolhida ao acaso para um segundo teste com vários consumidores, a fim de comparar os resultados com o teste que será feito com a amostra escolhida no experimento descrito acima: Qual é a probabilidade, em porcentagem, de que a amostra escolhida aleatoriamente seja a que teve a pior aceitação no teste realizado? Agradeço a ajuda desde já Douglas Oliveira.
[obm-l] Re: [obm-l] Preciso de uma opinião a respeito do enunciado de uma questão!!!
A questão 22 me pareceu como um problema de permutações caóticas. São 44 as permutações caóticas de 5 objetos. Logo o primeiro teste pode ser montado de 45 modos e, como nao pode haver associação entre os testes, o segundo teste pode ser montado de 44 modos. Isso dá 45x44=1980 seqüências de testes possíveis. Espero não ter escrito nenhuma besteira. Abraços PC Em quinta-feira, 16 de maio de 2013, escreveu: ** Primeiramente vim aqui nesta lista pois sei que aqui existem muitos cérebros fantásticos(Grandes professores e Grandes olimpicos) , e pessoas de alto nivel que com certeza me trariam um forte opinião a respeito de um problema, e que seus argumentos com certeza iriam valer para uma possível mudança na banca. Caiu recentemente uma questão na universidade católica de Brasília e na minha opinião e de alguns colegas matemáticos achamos que a questão está com o enunciado confuso e que a resposta adotada por eles não convém , e ouvi dizer que eles nunca anulam questão( Dizem que sempre estão certos), o que seria contra constituição, gostaria de saber a opinião a respeito da questão que colocarei o enunciado abaixo( se puderem é claro), Ai vai: QUESTÃO 22 Uma nutricionista desejava testar a futura aceitação de uma barra de cereais que ela pretendia produzir comercialmente. Ela preparou cinco amostras com as diferentes possibilidades de composição da barra de cereais e então organizou dois testes com voluntários. o Primeiro teste visava avaliar qual das amostras teria melhor aparência e o segundo avaliaria qual delas seria reconhecida como a de melhor sabor. A fim de evitar a associação das diferentes amostras de um teste para outro pelos voluntários, ela usou um código alfanumérico para identificar as amostras. No primeiro teste, as amostras foram numeradas como 101, 102, 103, 104 e 105. Já no segundo teste, as amostras eram identificadas apenas por uma letra de a até e. Para cada um dos voluntários, a nutricionista usou uma correspondência diferente entre números e letras para uma mesma amostra do produto. Calcule então o número máximo de voluntários que ela pôde usar nesse experimento. QUESTÃO 23 Considere o que foi apresentado na questão anterior. Uma das amostras testadas será escolhida ao acaso para um segundo teste com vários consumidores, a fim de comparar os resultados com o teste que será feito com a amostra escolhida no experimento descrito acima: Qual é a probabilidade, em porcentagem, de que a amostra escolhida aleatoriamente seja a que teve a pior aceitação no teste realizado? Agradeço a ajuda desde já Douglas Oliveira.
[obm-l] Uma questão interessante
Está na rpm 7: Seja a_n o inteiro positivo mais próximo de raiz(n).Calule a soma 1 + 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
não francisco. n tem que ser natural. vc pegou n = (A-1)/b. vc sabe que existe n natural tal que nb A. Então tome este. 2009/12/23 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Entendi. Tentei refazer o item 1. Como a 1, a = 1 + b para algum b 0. Para qualquer A que se candidate a cota superior, basta tomar n = (A - 1)/b, isto é, 1+bn = A. Posso fazer isso pois em um corpo arquimediano K, N contido em K é ilimitado. Da relação (1+b)^n 1+ bn (*) segue que a^n A. Logo a^n é ilimitada superiormente. Prova da relação (*), Fazendo n = 1, vemos que a igualdade é válida. Suponha que a relação vale para n = k (1+b)^k 1+bk Vemos que (1+b)^(k+1) = (1+b)*(1+b)^k (1+b)(1+bk) = (1+bk) + b*(1+bk) (1+bk) + b = 1+ b(k+1) Segue que (1+b)^(k+1) 1+ b(k+1) isto é se a relação * vale para n = k então vale para n = k+1. Por indução, segue que * vale para todo n = 1 2009/12/23 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Oi, Francisco. Cuidado -- a esta altura da teoria, nao sabemos se a^n eh divergente!!! Alias, eh o contrario, depois que fizermos este item (i), CONCLUIREMOS que a^n eh divergente. Acho que o jeito mais logicamente solido de fazer o item (i) eh escrever a=1+b, com b0. Depois, use (ou prove por inducao) que (1+b)^n1+bn para n natural e b0. A partir daqui, fica mais facil mostrar que a^n eh divergente, isto eh, que o conjunto f(Z) eh ilimitado superiormente. Abraco, Ralph. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a 1. Isto é, ilimitada. Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é uma função de índices em N. Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f é ilimitada. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Rea l
Bom, Francisco. Estamos falando de um corpo arquimediano K. Para tirar ínfimos de conjutos devemos ter que K é completo. A sua idéia está certa. Mas, o argumento nem tanto. Vc precisa justificar usando a arquimedianeidade (nossa, será que eu escrevi certo?) do corpo. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Se eu mostrar que existe inf, a minha justificativa fica válida? Porque isso me parece verdade. A sequência (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) é limitada inferiormente, e portanto deve ter um ínfimo, já que o conjunto de seus elementos é um subconjunto do conjunto dos números reais. Ou não? 2009/12/23 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com Bom, Francisco. Estamos falando de um corpo arquimediano K. Para tirar ínfimos de conjutos devemos ter que K é completo. A sua idéia está certa. Mas, o argumento nem tanto. Vc precisa justificar usando a arquimedianeidade (nossa, será que eu escrevi certo?) do corpo. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Rea l
Oi, Francisco. Cuidado -- a esta altura da teoria, nao sabemos se a^n eh divergente!!! Alias, eh o contrario, depois que fizermos este item (i), CONCLUIREMOS que a^n eh divergente. Acho que o jeito mais logicamente solido de fazer o item (i) eh escrever a=1+b, com b0. Depois, use (ou prove por inducao) que (1+b)^n1+bn para n natural e b0. A partir daqui, fica mais facil mostrar que a^n eh divergente, isto eh, que o conjunto f(Z) eh ilimitado superiormente. Abraco, Ralph. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a 1. Isto é, ilimitada. Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é uma função de índices em N. Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f é ilimitada. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Isso é verdade. Sua intuição está certa. Mas, o ponto é que vc está tentando usar resultados de seqüencias válidos em corpos completos quando vc não precisa disto. Quando vc diz sabemos que lim a^n = +infinito vc tem razão. Mas, vc está criando a placenta e jogando fora o bebê. Na realidade, o espírito do exercício é provar que lim a^n = +infinito para n-\infty e que lim a^n = 0 quando n- -\infty. Mas, vc não precisa falar em sequências para isto. Basta usar as definições de conjunto ilimitado superiormente e ínfimo de um conjunto. Definição: Um corpo K é arquimediano se (*) para todo x e y 0 em K, existe n natural tal que nx y equivalentemente (isto se eu não me engano, está provado no livro do Elon) (**) para todo x 0 em K existe n natural não nulo tal que 1/n x. Daí resultado estará provado se (i) para todo n natural existir algum elemento de f(Z) maior que n (ii) para todo n natural existir algum elemento de f(Z) menor que 1/n para provar estas afirmações vc vai precisar da desigualdade (e + 1)^n e.n quando e 0 (perceba que o nosso a é da forma e + 1). 2009/12/23 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Se eu mostrar que existe inf, a minha justificativa fica válida? Porque isso me parece verdade. A sequência (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) é limitada inferiormente, e portanto deve ter um ínfimo, já que o conjunto de seus elementos é um subconjunto do conjunto dos números reais. Ou não? 2009/12/23 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com Bom, Francisco. Estamos falando de um corpo arquimediano K. Para tirar ínfimos de conjutos devemos ter que K é completo. A sua idéia está certa. Mas, o argumento nem tanto. Vc precisa justificar usando a arquimedianeidade (nossa, será que eu escrevi certo?) do corpo. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Entendi. Tentei refazer o item 1. Como a 1, a = 1 + b para algum b 0. Para qualquer A que se candidate a cota superior, basta tomar n = (A - 1)/b, isto é, 1+bn = A. Posso fazer isso pois em um corpo arquimediano K, N contido em K é ilimitado. Da relação (1+b)^n 1+ bn (*) segue que a^n A. Logo a^n é ilimitada superiormente. Prova da relação (*), Fazendo n = 1, vemos que a igualdade é válida. Suponha que a relação vale para n = k (1+b)^k 1+bk Vemos que (1+b)^(k+1) = (1+b)*(1+b)^k (1+b)(1+bk) = (1+bk) + b*(1+bk) (1+bk) + b = 1+ b(k+1) Segue que (1+b)^(k+1) 1+ b(k+1) isto é se a relação * vale para n = k então vale para n = k+1. Por indução, segue que * vale para todo n = 1 2009/12/23 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Oi, Francisco. Cuidado -- a esta altura da teoria, nao sabemos se a^n eh divergente!!! Alias, eh o contrario, depois que fizermos este item (i), CONCLUIREMOS que a^n eh divergente. Acho que o jeito mais logicamente solido de fazer o item (i) eh escrever a=1+b, com b0. Depois, use (ou prove por inducao) que (1+b)^n1+bn para n natural e b0. A partir daqui, fica mais facil mostrar que a^n eh divergente, isto eh, que o conjunto f(Z) eh ilimitado superiormente. Abraco, Ralph. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a 1. Isto é, ilimitada. Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é uma função de índices em N. Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f é ilimitada. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Mais ou menos isso? ii) Este conjunto considerado (f(Z)) tem cota inferior igual a 0. Então se eu mostrar que qualquer outro número maior do que zero não pode ser o ínfimo, zero deve ser o ínfimo. Como eu mostrei na mensagem anterior para qualquer A 0, encontro n tal que a^n A Logo dado x 0, e supondo que x seja o infimo de f(Z), posso encontrar, a^n 1/x 0 isto é, 0 1/a^n x. Logo x não é o ínfimo. 2009/12/23 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com Isso é verdade. Sua intuição está certa. Mas, o ponto é que vc está tentando usar resultados de seqüencias válidos em corpos completos quando vc não precisa disto. Quando vc diz sabemos que lim a^n = +infinito vc tem razão. Mas, vc está criando a placenta e jogando fora o bebê. Na realidade, o espírito do exercício é provar que lim a^n = +infinito para n-\infty e que lim a^n = 0 quando n- -\infty. Mas, vc não precisa falar em sequências para isto. Basta usar as definições de conjunto ilimitado superiormente e ínfimo de um conjunto. Definição: Um corpo K é arquimediano se (*) para todo x e y 0 em K, existe n natural tal que nx y equivalentemente (isto se eu não me engano, está provado no livro do Elon) (**) para todo x 0 em K existe n natural não nulo tal que 1/n x. Daí resultado estará provado se (i) para todo n natural existir algum elemento de f(Z) maior que n (ii) para todo n natural existir algum elemento de f(Z) menor que 1/n para provar estas afirmações vc vai precisar da desigualdade (e + 1)^n e.n quando e 0 (perceba que o nosso a é da forma e + 1). 2009/12/23 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Se eu mostrar que existe inf, a minha justificativa fica válida? Porque isso me parece verdade. A sequência (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) é limitada inferiormente, e portanto deve ter um ínfimo, já que o conjunto de seus elementos é um subconjunto do conjunto dos números reais. Ou não? 2009/12/23 Julio Cesar jcconegun...@gmail.com Bom, Francisco. Estamos falando de um corpo arquimediano K. Para tirar ínfimos de conjutos devemos ter que K é completo. A sua idéia está certa. Mas, o argumento nem tanto. Vc precisa justificar usando a arquimedianeidade (nossa, será que eu escrevi certo?) do corpo. 2009/12/22 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Julio Cesar Conegundes da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Uma questão de Análise Real
Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Se vc fez a parte (i) vc provou que para cada n \in mathbb{N}
(conjunto dos naturais) existe k \in \mathbb{N} (por que \mathbb{N} e
não \mathbb{Z}?) tal que f(k) n. Daí vc vai ter que 1/n 1/f(k) =
f(-k). Para concluir, vc precisa lembrar que a arquimedianidade
implica que para todo a \in K existe n \in \mathbb{N} \subset K tal
que a 1/n.
Tente vc agora.
2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br:
Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon
Larges.
26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K,
definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações:
(i) f(Z) não é limitado superiormente;
(ii) inf f(Z)=0.
(Z conjunto dos números inteiros);
Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a
(ii)! Agradeço!
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
Celebridades - Música - Esportes
--
Julio Cesar Conegundes da Silva
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a 1. Isto é, ilimitada. Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é uma função de índices em N. Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f é ilimitada. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Uma questão de quebrar a cabeça
Sejam *a*, *b* e *c* números raiocnais, tais que: (a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3 = ( (2)^1/2 - 1 )^1/3, determine o valor de a + b + c Aguardo um retorno, obrigado a todos! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Uma questão de Polinômios
Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Uma questão de Polinômios
Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Uma questão de Polinômios
Bruno, não consegui fazer... olha as contas q eu fiz: f(x)=(x + 3)^2(x - 1)(x^2 + a x + b) =-9 b + (-9a + 3 b) x + (-9 + 3a + 5 b) x^2 + (3 + 5a + b) x^3 + (5 + a) x^4 + x^5 e dividindo por (x+1) obtenho -8 + 8 a - 8 b = 8(-1+a-b)=2, mas não existe a e b inteiros que satisfaça esta equação. Têm certeza que não errou em copiar os dados? t+ Jones On 10/22/07, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Uma questão de polinômio
Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que t^o me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Uma questão de polinômio
Olá Bruno, p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b) nosso polinomio satisfaz (1) e (2).. vamos ver (3).. p(x) = q(x)*(x+1) + 2 utilizando x=-1, temos: p(-1) = 2 ... p(-1) = (-1+3)^2 * (-1-1) * (-1-a) * (-1-b) = 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) = -8*(1+a)*(1+b) = 2 assim: (1+a)(1+b) = -1/4 vamos colocar: a = 0... entao: 1+b = -1/4 b = -1/4 - 1 = -5/4 p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (x + 5/4) mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem inteiros.. entao vamos tomar: u(x) = 4*p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5) pronto :) abracos, Salhab On 10/21/07, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que t^o me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Uma questão de polinômio
opz.. fiz besteira!! :P u(-1) = 4*p(-1) = 4*2 = 8 :) e das feias!! hehehe!! vou soh alterar uma coisinha: p(x) = k * (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b) p(-1) = k*(-8)*(a+1)*(b+1) = 2 . entao: 4k(a+1)(b+1) = -1 k(a+1)(b+1) = -1/4 queremos k inteiro.. ka inteiro... kb inteiro... [para que os coeficientes do polinomio sejam inteiros] k(a+1)(b+1) = k(ab + a + b + 1) = kab + ka + kb + k = -1/4 logo: ka + kb + k = -1/4 - kab = INTEIRO logo: -(1 + 4kab)/4 é inteiro... 1 + 4kab = 4q usando congruencia modulo 4, temos que: 1 == 0 (mod 4) .. absurdo! logo, nao existe tal polinomio! devo ter errado em algum ponto... abraços, Salhab On 10/21/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Bruno, p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b) nosso polinomio satisfaz (1) e (2).. vamos ver (3).. p(x) = q(x)*(x+1) + 2 utilizando x=-1, temos: p(-1) = 2 ... p(-1) = (-1+3)^2 * (-1-1) * (-1-a) * (-1-b) = 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) = -8*(1+a)*(1+b) = 2 assim: (1+a)(1+b) = -1/4 vamos colocar: a = 0... entao: 1+b = -1/4 b = -1/4 - 1 = -5/4 p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (x + 5/4) mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem inteiros.. entao vamos tomar: u(x) = 4*p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5) pronto :) abracos, Salhab On 10/21/07, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que t^o me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Uma questão de geometria.
Queria ajuda num problema que ha dias tento resolver. É o problema 6 da XXVII OBM, nível 2: A medida de o ângulo B do triângulo ABC é 120°. Sejam M um ponto sobre o lado AC e K um ponto sobre o prolongamnto do lado AB, tais que BM é a bissetriz interna do ângulo ABC e CK é bissetriz externa correspondente ao ângulo ACB. O segmento MK intersecta BC no ponto P. Prove que med(APM) = 30º.
[obm-l] Mais uma questão legal
Provar que (2005!)^(1/2005)=(2006!)^(1/2006).
[obm-l] Uma questão legal
Artur, o limte procurado vale 1. Já tentei postar aqui a solução duas vezes masnão está entrando na lista. Usei uma desigualdade importante: n*ln(n)-n+1=ln(n!)=ln(n)+n*ln(n)-n+1 (para todo n natural), que pode ser verificada através de uma simples comparação de áreas com a integral da função f(x)=ln(x). Não sei porque não consegui enviar a solução antes, acredito que houve algum problema com a lista. Um abraço!
Re: [obm-l] Mais uma questão legal
2005! 2006^2005 == (2005!) * (2005!)^2005 2006^2005 * 2005!^2005 = (2006*2005!)^2005 = (2006!)^2005 == (2005!)^2006 (2006!)^2005 == (2005!)^(1/2005) (2006!)^(1/2006)On 12/5/05, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar que (2005!)^(1/2005)=(2006!)^(1/2006). -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Mais uma questão legal
Interessante essa demonstração. Tinha pensado em algo mais complexo usando o fato de que n*ln(n)-n+1=ln(n!)=ln(n)+n*ln(n)-n+1, usar essa relação pra n e pra n+1 pra tentar forçar ln(n!)/n=ln[(n+1)!]/(n+1) e aí é so mostrar que a função f(x)=ln(x)/x+ln(x)+1/x é crescente, o que é imediato, basta analisar f´(x).
Re: [obm-l] Mais uma questão legal
Pensei em algo assim tb assim que vi a questão... mas achei que ia dar mais trabalho e que talvez desse pra fazer de algum jeito mais rápido. A propósito, fica para o pessoal da lista brincar: quem é maior? e^pi ou pi^e? Prove! Abraço, BrunoOn 12/5/05, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] wrote: Interessante essa demonstração. Tinha pensado em algo mais complexo usando o fato de que n*ln(n)-n+1=ln(n!)=ln(n)+n*ln(n)-n+1, usar essa relação pra n e pra n+1 pra tentar forçar ln(n!)/n=ln[(n+1)!]/(n+1) e aí é so mostrar que a função f(x)=ln(x)/x+ln(x)+1/x é crescente, o que é imediato, basta analisar f´(x). -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Mais uma questão legal
Usando a desigualdade do ln(n!), acredito que pode-se estimar melhor a desigualdade. O que você acha?
Re: [obm-l] Mais uma questão legal
Seja f(x)=ln(x)/x-1/e para todo x real tal que x=e. f(e)=0 e f´(x)=(1-ln(x))/x^2=0 para todo x tal que x=e. Como pie = ln(pi)/pi-1/ef(e)=0 = ln(pi)/pi1/e = e*ln(pi)pi = ln(pi^e)ln(e^pi) = pi^ee^pi.
[obm-l] Uma questão legal
Artur, consegui fazer sim. Tentei postar aqui o esboço da minha solução, mas acho que não entrou na lista. Basicamente utilizei o critério de comparação de áreas com a integral de uma função. É interessante notar também a seguinte relação: n*ln(n)-n+1=ln(n!)=ln(n)+n*ln(n)-n+1, para qualquer n natural. E tentar fazer o mesmo para a função f(x)=1/x e para as funções g(x)=(ln(x))^2 e h(x)=ln(x)/x, definida em intervalos nas quais as mesmas sejam monótonas. Encontrei 1 como resposta para este limite.
[obm-l] Uma questão legal
Boa tarde pessoal. Achei essa questão super legal. Vou tentar
produzi-la aqui:
Calcular lim {ln(n!)/n-a(n)/n}, onde a seqüência {a_n} é definida
da seguinte maneira:
a(n)=Somatório(1=k=n){ln(k)*Somatório(k=j=n)[1/j]}.
OBS: O limite é tomado quando n-+infinito.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor raiz positiva dessa equacao. Prove que ela eh menor que 1/2006!. Eh equivalente a [*] x = 1/((x+1)(x+2)...(x+2006)) como x0, tem-se (x+1)(x+2)...(x+2006) 2006! logo, de [*], x 1/2006! Eric. == http://geocities.yahoo.com.br/mathfire2001 www.mathfire.pop.com.br Enciclopedia de Matematica - Aulas Formulas para primos - Grupos de Estudo Projeto Matematica para Todos [EMAIL PROTECTED] MSN: [EMAIL PROTECTED] == ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uma questão de fatorial
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 = x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A0 =A/2006!0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial Seja f: R - R dada por: f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)...(x + 2006) - 1. Entao: f(x)/2006! = x(1 + x)(1 + x/2)(1 + x/3)...(1 + x/2006) - 1/2006! Se x 0, entao f(x)/2006! x - 1/2006! Eh claro que f(0) = -1. Alem disso, 1/2006! 0 == f(1/2006!)/2006! 1/2006! - 1/2006! = 0 == f(1/2006!) 0 Logo, como f eh continua em toda a reta, o TVI implica que existe a entre 0 e 1/2006! tal que f(a) = 0. []s, Claudio. on 10.11.05 13:00, Murilo RFL at [EMAIL PROTECTED] wrote: x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 = x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A0 = A/2006!0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves mailto:[EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/discador/*http://br.acesso.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
Eaqueci de provar q A é menor d q 1 tmb Depois tento resolver. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Murilo RFL To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 1:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 = x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A0 =A/2006!0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Tá ok então. Beijo pra vc também
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Oi Paulo Cesar, Não, estudei na Castelo. Beijos Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj?? Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj?? Abraços
Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Rejane escreveu: Quem puder me ajudar, eu agradeço. Abraços. Rejane Questão 08) No triângulo *ABC* ao lado, se *M* e *N* são pontos médios e a área do triangulo *DMC* é 1 dm², então a área, em dm², no triangulo *ABD* é: A) 3 B) 2 C) 2,5 D) 1,5 E) 1,9 *M* *D* *N* *B* *C* *A* Rejane, por falta de tempo devo ter escrito excessivamente, mas aí vai. Se a área de *DMC* é igual a 1, a área de DMB também é, pois os dois triângulos considerados têm mesma base e mesma altura. Daí, *Área *de *BDC* = 2. Como D é o baricentro de *ABC*, *BD*/*DN* = 2, e, por conseqüência, *Área* de *BDC* / *Área* de *DCN* = 2, ou seja, *Área* de *DCN* = 1. Isso significa que *Área* de *BCN* = 2 + 1 = 3. A Área de *ABN* = 3, pois N é médio de *AC*. A área de *ABD* = 2/3 da área de *ABN*, ou seja: *Área* de *ABD* = 2. Dê uma conferida, por favor. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Oi Márcio, Obrigada. Muito clara a sua explicação. Boa tarde. Rejane - Original Message - From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 12:17 PM Subject: Re: [obm-l] Mais uma questão da prova. Rejane escreveu: Quem puder me ajudar, eu agradeço. Abraços. Rejane Questão 08) No triângulo *ABC* ao lado, se *M* e *N* são pontos médios e a área do triangulo *DMC* é 1 dm², então a área, em dm², no triangulo *ABD* é: A) 3 B) 2 C) 2,5 D) 1,5 E) 1,9 *M* *D* *N* *B* *C* *A* Rejane, por falta de tempo devo ter escrito excessivamente, mas aí vai. Se a área de *DMC* é igual a 1, a área de DMB também é, pois os dois triângulos considerados têm mesma base e mesma altura. Daí, *Área *de *BDC* = 2. Como D é o baricentro de *ABC*, *BD*/*DN* = 2, e, por conseqüência, *Área* de *BDC* / *Área* de *DCN* = 2, ou seja, *Área* de *DCN* = 1. Isso significa que *Área* de *BCN* = 2 + 1 = 3. A Área de *ABN* = 3, pois N é médio de *AC*. A área de *ABD* = 2/3 da área de *ABN*, ou seja: *Área* de *ABD* = 2. Dê uma conferida, por favor. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial
- Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial Tentei um bucado resolver essa questão e ainda não consegui... Alguem consegue ? (CESGRANRIO) Se a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1)!, então a_1984 é igual a: a) 1/1985 b) 1984 c) 1983 d) 1985/(1984² - 1) e) (1984² - 1)/ 1984 Essa questão me é familiar... mas por mais que eu tenha tentado não achei um nexo... _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 267.8.13 - Release Date: 12/7/2005 Oi Gabriel Substituindo n por 1984 a_1984=[1984!(1984^2-1]/(1984+1)!= [1984!(1984^2-1]/1985!= [19841(1984^2-1]/(1985*1984!)= (1984^2-1)/1985 e fatorando o numerador (1984-1)(1984+1)/1985= (1983*1985)/1985= 1983 Um geito mais fácil seria simplificar a expressão antes. a_n = [n!(n^2-1)]/(n+1)*n!= (n^2-1)/(n+1)= (n+1)(n-1)/(n+1)= n-1 substitua n por 1984, o que dá 1984-1=1983 um abraço. -- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 267.8.13 - Release Date: 12/7/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial
Tentei um bucado resolver essa questão e ainda não consegui... Alguem consegue ? (CESGRANRIO) Se a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1)!, então a_1984 é igual a: a) 1/1985 b) 1984 c) 1983 d) 1985/(1984² - 1) e) (1984² - 1)/ 1984 Essa questão me é familiar... mas por mais que eu tenha tentado não achei um nexo... _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial
É só fazer a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1) != [n!.(n - 1).(n+1)]/(n + 1).n! == a_n = n-1 === a_1984=1984-1=1983. Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial Tentei um bucado resolver essa questão e ainda não consegui... Alguem consegue ? (CESGRANRIO) Se a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1)!, então a_1984 é igual a: a) 1/1985 b) 1984 c) 1983 d) 1985/(1984² - 1) e) (1984² - 1)/ 1984 Essa questão me é familiar... mas por mais que eu tenha tentado não achei um nexo... _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] uma questão difícil
Estou entendendo que a estrada de 1680 m eh a linha horizontal do T e a de 2940 eh a linha vertical. Sejam M o nunero de postes a colocar na estrada de 1680 m e N o numero a colocar na outra. Estou admitindo que o poste do cruzamento eh comum a ambas, de modo que temos M + N -1 postes. Para que a distribuicao dos postes na estrada de 1680 m atenda aos requisitos, M tem necesariamente que ser impar =3. Jah o N pode ser qualquer inteiro =2. para facilitar, seja m = (M-1)/2 (necessariamente inteiro, pois M eh impar) e n = N-1. Sendo d a distancia enter 2 postes consecutivos, devemos ter (M-1)d = 1680 e (N-1)d = 2940, pois os postes dividem as duas estradas em M-1 e N-1 trechos de comprimento d. Temos portanto que 2md = 1680 e nd = 2940, o que acarreta que m/n = 840/2940. Temos assim o seguinte problema de otimizacao: Maximizar d = 840/m (que equivale a minimizar m/840), variando m e n Sujeito a que m/n = 84/294, m e n inteiros. Nao eh preciso recorrer a um algoritmo do tipo Branch and Bound. Basta observar que m sera maximo quando m/n for uma fracao irredutivel igual a 84/294. Esta fracao eh 2/7, de modo que m= 2 e n=7, acarretando d = 420 m. Teremos assim M= 5 postes na estrada de 1680 m e N=8 postes na de 2940, sendo um comum a ambas. Logo, o proprietario da estrada vai ter que investir em apenas M+N-1 = 12 postes. Que usura!! As estradas estao muito mal ilumidas, 420 m de distância entrea os postes! Deve ser contra as normas do DNER. Nao sei o que sao aqueles numeros que vc colocou ao final de sua mensagem. Muito diferentes de meu resultado. Esdpero que eu tenha entendido o problema corretamente. Um abraco. Artur Duas estradas que se cortam em formato de um T, Tem 2.940 m e 1.680 m respectivamente. Pretende-se colocar postes de iluminação ao longo das estradas, de modo que exista um poste em cada extremidade do trecho considerado e um no cruzamento das duas estradas. Exige-se que a distância entre cada dois postes seja a mesma e a maior possível? 12 11 10 9 8 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] uma questão
Os algarismos podem ser 0 e 6, 1 e 5, 2 e 4 ou 3 e 3. Olhando rapidamentecada caso descobre-se que trocando a ordem dos algarismos de 42 você obtém 24. Ou seja uma diferença de 18. Abraços. - Original Message - From: elton francisco ferreira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 14, 2003 8:31 PM Subject: [obm-l] uma questão A soma dos dois algarismos de um numeral é 6. Trocandoos algarismos de lugar, o novo número tem 18 unidadesa menos que o número original. Qual é o número original?___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]= ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.455 / Virus Database: 255 - Release Date: 13/2/2003
Re: [obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana)
Ola uma solução relativamente simples seria por semelhança de triangulos pegando o triangulo abc e o dce e fazendo ab/de = ac/dc. chamando o lado do quadrado de z tem-se: 1/z = 3/3-z onde z = 3/4 = 0,75 --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, A questão que eu estou com dúvida possui uma figura muito simples. Esbocem um triângulo retângulo ABC de base AC (A do lado esquerdo). Agora, esbocem um quadrado inscrito no triângulo com os vertices ADFE. Com D em AB, F em AC, e E em BC. Dados: AB=1, AC= 3. Quanto mede o lado do quadrado? Resp: 0,75 (conforme meu gabarito) ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RES: [obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana)
Seja L
o lado do quadrado ADFE.
Os
triângulos ABC e EFC são semelhantes. Portanto:
AB AC
- = -
EF FC
AB *
FC = EF * AC = 1 * ( 3 - L) = L * 3 = L = 3/4 =
0.75
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: quinta-feira, 16 de janeiro de
2003 02:52Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Uma
questão da Fuvest (geometria plana)Olá pessoal, A questão que eu estou
com dúvida possui uma figura muito simples. Esbocem um triângulo retângulo ABC
de base AC ("A" do lado esquerdo). Agora, esbocem um quadrado inscrito no
triângulo com os vertices ADFE. Com D em AB, F em AC, e E em BC. Dados: AB=1,
AC= 3. Quanto mede o lado do quadrado? Resp: 0,75 (conforme meu
gabarito)
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana)
Seja D o vértice do quadrado sobre o lado AC, F sobre BC e E sobre AB. Como ADFE é um quadrado, DF é paralelo a AE, e então o triângulo CDF é semelhante ao triângulo CAB. Seja x o lado do quadrado. CDF ~ CAB = CD/CA = DF/AB = (3-x)/(3-x+x) = x/(x+1-x) = (3-x)/3 = x = 3-x=3x = 3=4x = x=3/4=0,75. Original Message Follows From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana) Date: Thu, 16 Jan 2003 00:52:06 EST Olá pessoal, A questão que eu estou com dúvida possui uma figura muito simples. Esbocem um triângulo retângulo ABC de base AC (A do lado esquerdo). Agora, esbocem um quadrado inscrito no triângulo com os vertices ADFE. Com D em AB, F em AC, e E em BC. Dados: AB=1, AC= 3. Quanto mede o lado do quadrado? Resp: 0,75 (conforme meu gabarito) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana)
Olá pessoal,
A questão que eu estou com dúvida possui uma figura muito simples. Esbocem um triângulo retângulo ABC de base AC ("A" do lado esquerdo). Agora, esbocem um quadrado inscrito no triângulo com os vertices ADFE. Com D em AB, F em AC, e E em BC. Dados: AB=1, AC= 3.
Quanto mede o lado do quadrado?
Resp: 0,75 (conforme meu gabarito)
Re: [obm-l] Uma questão da Fuvest
Oras isso e uma equaçao de segundo grau!Use o fato de que 2²=4 [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal como resolver a seguinte questão que caiu na fuvest, mas não sei o ano: 4^x + 8 = 6(2^x) Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] Uma questão da Fuvest
Olá pessoal como resolver a seguinte questão que caiu na fuvest, mas não sei o ano: 4^x + 8 = 6(2^x)
Re: [obm-l] Uma questão da Fuvest
Faca a seguinte substituicao: y=2^x.Dai sua equacao toma a forma: y^2 + 8 = 6y = y^2-6y+8=0 = y1 = 4, y2 = 2. Dai temos duas possibilidades para x: 2^x1 = 2 = x1 = 1 ou 2^x2 = 4 =x2 = 2. Leandro Recova Olá pessoal como resolver a seguinte questão que caiu na fuvest, mas não sei o ano: 4^x + 8 = 6(2^x) STOP MORE SPAM with the new MSN 8 and get 3 months FREE*. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Oi Duda e demais colegas desta lista OBM-L, Oi Paulo, Não sei se entendi direto. Antes o princípio era: As leis da mecânica são validas em referenciais inerciais uns em relação aos outros. E agora vale uma versão mais forte: As leis da física são válidas em referenciais incerciais uns em relação aos outros? Correto ! Com Einstein nao so os fenomenos mecanicos, mas todos os fenomenos ( da Fisica que Einstein conhecia ! )receberam uma expressao invariante em relacao a referencias inerciais. Perceba aqui que as leis da fisica sao RELACOES ENTRE GRANDEZAS e nao GRANDEZAS. As medidas de uma grandeza pode mudar de um referencia em relacao ao outro, mas a relacao entre elas nao. Dai o enunciado fundamental do Einstein, dai tambem o fato de o calculo tensorial ser o instrumento mais adeguado para expressar as lei fisicas, pois suas expressoes sao invariantes em relacao a mujdancas de sistemas de coordenadas. Qual a diferença entre referenciais inerciais e referenciais não-inerciais? Para um referencial ser não-inercial você deve estar tomando outro ponto como referêncial inicial (e inercial), não estou certo? Correto ! Se o meu sistema inercial detecta um referencial nao-inercial entao os referencias nao podem trocar expressoes corretas sobre os fenomenos fisicos. Novamente a pergunta: qual a diferença básica entre estar fora do carro (por exemplo) que gira em torno de um ponto, e estar dentro do carro? Os dos referenciais são inerciais, se assim os definirmos. No primeiro caso, existirá a força centrípeta atuando no carro; no segundo caso, existirá (sim!) uma força atuando no indivíduo sentado no carro impulsionando-o para fora do carro (a fictícia força centrífuga). Estou precisando de algumas explicações. Nao podemos definir assim ... Se definirmos o terra como referencial inercial, faremos medidas e verificaremos que o carro acelera, retarda, faz curvas, logo, nao e inercial. Logo, nao e um local adequado para descrevermos corretamente os fenomenos que la passam : surgirao forcas ficticias, tal como a forca centrifuga. Em verdade, a terra nao e um referencial inercial, pois o seu movimento interfere nas medidas que fazemos, mas e uma influencia desprezivel para o tipo de fenomeno que estamos discutindo. Portanto, para efeitos praticos, as medidas da terra sao validas para trocarmos com outro referencial que porventura aparece na discussao. E importante fixar o seguinte : nao existe referencial absoluto, em relacao ao qual todas as medidas apresentariam seus verdadeiros valores. Neste sentido, os referencias-inerciais sao objetos indefinidos que nos permitem raciocinar com rigor sobre os demais fenomenos. Para conhecer detalhadamente as forcas ficticias, leia : Mecanica Fisica LPM Maia (Volume 2) Nao me lembro a editora Para um esclarecimento pormenorizado disso, estude por : Teoria da Relatividade Restrita David Resnick Livros Tecnicos e Cientificos OBS : E bom que voce tenha feito antes um bom curso Basico de Fisica Elementar, tipo os 4 volumes do Halliday ou os 3 volumes do Allonso Finn. Eu apenas reproduzi o que aprendi nos livros acima e em muitos outros, mas confesso que esta lei inercial nunca me convenceu deveras ... Eu sinto - mais ainda nao sei exprimir este sentimento em equacoes - que a lei inercial abriga um imenso preconceito milenar, que precisa ser ultrapassada e que o principio da equivalencia foi o primeiro passo neste sentido ... O principio da equivalencia pode ser enunciado assim : O MOVIMENTO GERA A LEI ... Estranho ? Aqui vai uma formulacao precisa : Nos nao podemos fazer nenhuma experiencia que nos permita distinguir se estamos em um campo gravitacional uniforme ou em um referencial com movimento retilineo uniformemente variado. Significa este principio que um referencial em MRUV provoca todos os fenomenos que seriam provocados por um campo gravitacional uniforme. Vale dizer que estamos trazendo para o dominio de nossa consciencia aquilo que ordinariamente atribuimos a uma entidade fisica independente do observador : a forca fisica. Isto e quase a enunciacao de um principio antropico ... Talvez exagerando um pouco, e como se disessemos : Olha, esse mundo ai fora, mundo objetivo e apenas a producao de um estado de ser de nossa consciencia... O que existe realmente somos nos, a nossa consciencia, O nosso interior... Ele e o verdadeiro referencial que pode ser medida para todas as coisas... Nos, seres humanos, somos o ALFA e o OMEGA da criacao ! Bom, eu vou ficando por aqui Um abraco Paulo Santa Rita 5,1142,110702 Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O
[obm-l] Fw: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Falei bobagem quando disse abaixo Quanto à variação da velocidade da pedra, o módulo da componente vertical varia (logo o da horizontal também), mas o da tangencial não. Um professor de física que eu tive costumava dizer que as leis da física se resumiam a duas: a Segunda de Newton (força = massa x aceleração) e a Primeira da Termodinâmica (a energia de um sistema fechado é constante). Se eu tivesse me lembrado dos conselhos dele não teria dito o que disse. Mas nunca é tarde. Vamos lá. A energia total da pedra no ponto num ponto qualquer da sua sua trajetória é a soma da energia cinética EC mais a potencial EP. No ponto mais alto, (m VA^2)/2 + 2 m g R onde VA é o módulo da velocidade no ponto mais alto, e R o comprimento da corda. Num ponto qualquer da trajetória onde o ângulo que a corda que prende a pedra faz com a vertical é tetha, a energia total da pedra é (m VT^2)/2 + m g (R + R cos (tetha)) onde VT é a velocidade no ponto tetha. Como a energia do sistema é constante (eu havia me esquecido disso), (m VA^2)/2 + 2 m g R = (m VT^2)/2 + m g (R + R cos (tetha)) resolvendo em VT, VT = sqrt(VA^2 + 4 R g - 2 R g (1 + cos(tetha)) Desculpem-me pelo vexame! JF - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 09, 2002 11:15 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física Na realidade, o que não existe é a [força de] inércia. Inércia é um conceito introduzido para se definir um estado onde não há forças atuando. O que não significa que não haja corpos em movimento. Não há lugar para inércia na física newtoniana. Se não existisse a força centrífuga dirigida para fora, o que faria com que a pedra subisse? Em um satélite em órbita da Terra atuam duas forças: a centrífuga tentando fazer com que o satélite fuja da atração gravitacional, e seu peso, que é a atração gravitacional. Se são iguais, o satelite se mantém em órbita. Se a força centrífuga é maior que o peso, o satélite escapa; se for menor, ele cai. Quanto à variação da velocidade da pedra, o módulo da componente vertical varia (logo o da horizontal também), mas o da tangencial não. JF - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 09, 2002 5:35 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física Caro José, Existe mesmo essa força centrífuga dirigida para fora? Eu pensei que as únicas forças atuando sob a pedra fossem a Tração da corda e a força Peso. Bom, mas mesmo no caso de existir a força centrífuga (eu ouvi no segundo grau que essa era uma força de expressão, digo, para explicar por que numa curva temos a sensação de estarmos sendo forçados para fora, o que na verdade é só a inércia do movimento) num ponto da trajetória da pedra que não seja o mais alto nem o mais baixo, o peso vai fazer com que reste uma componente perpendicular à força centrípeta ou centrífuga, e essa força vai tender a alterar o módulo da velocidade linear da pedra, não estou certo? Independente da força de tração na corda, jamais poderemos eliminar essa componente perpendicular, que altera o modulo da velocidade. Não é? Eduardo. Como a pedra está em equilíbrio no sentido radial (isto é, sua distância em relação à mão de quem segura a pedra é constante), a qualquer instante o somatório das forças radiais é nulo. Quando a pedra está no ponto mais alto, temos a força centrífuga atuando para fora da trajetória (para cima), e a tração e o peso atuando para dentro da trajetória (para baixo): T + P = FC de onde T = FC - P Quando a corda está no ponto mais baixo temos a força centrífuga e o peso atuando para fora da trajetória (para baixo) e a tração atuando para dentro da trajetória (para cima): P + FC = T O que arrebenta a corda é a tração exercida nela. Logo ela vai arrebentar quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória. Veja que quando a pedra está rodando muito devagar, ela não atinge o ponto mais alto da trajetória: a corda fica frouxa. Isso ocorre quando o peso da pedra é maior que a força centrífuga, fazendo com que a traça na corda fique negativa. JF -Mensagem Original- De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 9 de Julho de 2002 15:00 Assunto: [obm-l] Uma questão de física Oi pessoal da lista, tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita gente da lista. A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo da velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria? Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava em que
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Ola Carissimos Jose Francisco, Duda e demais colegas desta lista OBM-L, Estou entrando neste papo porque ... 1) E dirigido a lista. Logo, publico. Logo, todos podem opinar. 2) Tem por protagonistas duas pessoas excelentes que eu conheco. 3) Acredito que pode ser de utilidade minha mensagem. As LEIS DA FISICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. O Principio acima foi estabelecido por Einstein, em sua Teoria da Relatividade. Antes, valia o Principio de Galileu : As LEIS DA MECANICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. Bom, de que maneira este principio se liga a nossa discussao ? Simples : as forcas centrifugas surgem em REFERENCIAIS NAO-INERCIAIS, dai serem chamadas de FORCAS FICTICIAS ( a forca de coriolis e um outro exemplo bem conhecido ). Nao existe, pois, FORCA CENTRIFUGA. Existe FORCA CENTRIPETA ! Mas esta forca e uma forca de contexto, vale dizer, nao ha um propriedade geral da materia que crie e exerca uma tal forca. E o contexto que vai indicar quais forcas geram a FORCA CENTRIPETA. No caso de uma pedra que gira, amarrada a um barbante, atuam claramente o peso e a tracao do barbante : E O SOMATORIO DESTAS FORCAS QUE, EM CADA INSTANTE, DETERMINA A FORCA CENTRIPETA QUE JUSTIFICA O MOVIMENTO CIRCULAR. Se, de alguma forma, nos pdermos controlar a tracao no barbante de forma que a componente tangencial seja nula, o movimento sera CIRCULAR UNIFORME, isto e, tera uma velocidade vetorial de modulo constante. E meramente uma questao de comodidade quando nos afirmamos que uma forca nos puxa para fora quando estamos num carro fazendo uma curva. Tal forca nao existe. Simplesmente nos estamos num referencial acelerado (ou retardado) que nao e um local adequado para descrever os fenomenos fisicos ( Trata-se de um referencial nao inercial ). Durante muito tempo as pessoas supunham que uma forca dirigida para o centro jamais poderia manter um corpo em orbita de outro, pois, imaginavam, O CORPO DEVE CAMINHAR E SE CHOCAR COM OCENTRO DE ATRACAO ! Newton sabia disso e reiteradamente mostrava como COLOCAR UMA GRANDE PEDRA girando permanentemente em torno da terra. Em verdade, a grande pedra esta sempre caindo, SE DIRIGINDO PARA O CENTRO DE ATRACAO, apenas nunca ACHA O CHAO. Parece que Newton foi muito criticado na epoca pelos HOMENS PRATICOS E DE PODER POLITICO de entao, pois perguntavam-lhe PARA QUE SERVE SABER COMO COLOCAR UMA GRANDE PEDRA GIRANDO EM TORNO DA TERRA. Mas, infelizmente,e sempre assim, existem OS HOMENS QUE DECIDEM e os HOMENS REALMENTE DECISIVOS. E parece que a razao entre suas inteligencias de 1 para o infinito ... A forca peso jamais podera anular a centripeta, pois, neste caso, nao teriamos como justificar o movimento circular. Todavia, o peso pode se tornar a forca centripeta. E ate um problema classico determinara a velocidade minima com que devemos empurrar um carrinho sobre um trilho para que ele faca um loop que esta a sua frente. Simplesmente forcamos que no ponto mais alto do loop tenhamos a forca peso como a forca centripeta. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1201,100702 Existe mesmo essa força centrífuga dirigida para fora? Eu pensei que as únicas forças atuando sob a pedra fossem a Tração da corda e a força Peso. Bom, mas mesmo no caso de existir a força centrífuga (eu ouvi no segundo grau que essa era uma força de expressão, digo, para explicar por que numa curva temos a sensação de estarmos sendo forçados para fora, o que na verdade é só a inércia do movimento) num ponto da trajetória da pedra que não seja o mais alto nem o mais baixo, o peso vai fazer com que reste uma componente perpendicular à força centrípeta ou centrífuga, e essa força vai tender a alterar o módulo da velocidade linear da pedra, não estou certo ? Independente da força de tração na corda, jamais poderemos eliminar essa componente perpendicular, que altera o modulo da velocidade. Não é? Eduardo. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Olá... Obrigado por entarr nesta discussão, por sempre soube que força centrifuga nao existisse, alias todos os professores sempre frizaram isto para mim, o que existe como vc disse é o conceito da inergia Ate tomei um susto quando li que realmente a força centrifuga existisse... Abraços Rodrigo Zerati - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 10, 2002 12:03 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física Ola Carissimos Jose Francisco, Duda e demais colegas desta lista OBM-L, Estou entrando neste papo porque ... 1) E dirigido a lista. Logo, publico. Logo, todos podem opinar. 2) Tem por protagonistas duas pessoas excelentes que eu conheco. 3) Acredito que pode ser de utilidade minha mensagem. As LEIS DA FISICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. O Principio acima foi estabelecido por Einstein, em sua Teoria da Relatividade. Antes, valia o Principio de Galileu : As LEIS DA MECANICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. Bom, de que maneira este principio se liga a nossa discussao ? Simples : as forcas centrifugas surgem em REFERENCIAIS NAO-INERCIAIS, dai serem chamadas de FORCAS FICTICIAS ( a forca de coriolis e um outro exemplo bem conhecido ). Nao existe, pois, FORCA CENTRIFUGA. Existe FORCA CENTRIPETA ! Mas esta forca e uma forca de contexto, vale dizer, nao ha um propriedade geral da materia que crie e exerca uma tal forca. E o contexto que vai indicar quais forcas geram a FORCA CENTRIPETA. No caso de uma pedra que gira, amarrada a um barbante, atuam claramente o peso e a tracao do barbante : E O SOMATORIO DESTAS FORCAS QUE, EM CADA INSTANTE, DETERMINA A FORCA CENTRIPETA QUE JUSTIFICA O MOVIMENTO CIRCULAR. Se, de alguma forma, nos pdermos controlar a tracao no barbante de forma que a componente tangencial seja nula, o movimento sera CIRCULAR UNIFORME, isto e, tera uma velocidade vetorial de modulo constante. E meramente uma questao de comodidade quando nos afirmamos que uma forca nos puxa para fora quando estamos num carro fazendo uma curva. Tal forca nao existe. Simplesmente nos estamos num referencial acelerado (ou retardado) que nao e um local adequado para descrever os fenomenos fisicos ( Trata-se de um referencial nao inercial ). Durante muito tempo as pessoas supunham que uma forca dirigida para o centro jamais poderia manter um corpo em orbita de outro, pois, imaginavam, O CORPO DEVE CAMINHAR E SE CHOCAR COM OCENTRO DE ATRACAO ! Newton sabia disso e reiteradamente mostrava como COLOCAR UMA GRANDE PEDRA girando permanentemente em torno da terra. Em verdade, a grande pedra esta sempre caindo, SE DIRIGINDO PARA O CENTRO DE ATRACAO, apenas nunca ACHA O CHAO. Parece que Newton foi muito criticado na epoca pelos HOMENS PRATICOS E DE PODER POLITICO de entao, pois perguntavam-lhe PARA QUE SERVE SABER COMO COLOCAR UMA GRANDE PEDRA GIRANDO EM TORNO DA TERRA. Mas, infelizmente,e sempre assim, existem OS HOMENS QUE DECIDEM e os HOMENS REALMENTE DECISIVOS. E parece que a razao entre suas inteligencias de 1 para o infinito ... A forca peso jamais podera anular a centripeta, pois, neste caso, nao teriamos como justificar o movimento circular. Todavia, o peso pode se tornar a forca centripeta. E ate um problema classico determinara a velocidade minima com que devemos empurrar um carrinho sobre um trilho para que ele faca um loop que esta a sua frente. Simplesmente forcamos que no ponto mais alto do loop tenhamos a forca peso como a forca centripeta. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1201,100702 Existe mesmo essa força centrífuga dirigida para fora? Eu pensei que as únicas forças atuando sob a pedra fossem a Tração da corda e a força Peso. Bom, mas mesmo no caso de existir a força centrífuga (eu ouvi no segundo grau que essa era uma força de expressão, digo, para explicar por que numa curva temos a sensação de estarmos sendo forçados para fora, o que na verdade é só a inércia do movimento) num ponto da trajetória da pedra que não seja o mais alto nem o mais baixo, o peso vai fazer com que reste uma componente perpendicular à força centrípeta ou centrífuga, e essa força vai tender a alterar o módulo da velocidade linear da pedra, não estou certo ? Independente da força de tração na corda, jamais poderemos eliminar essa componente perpendicular, que altera o modulo da velocidade. Não é? Eduardo. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED
[obm-l] Uma questão de física
Oi pessoal da lista, tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita gente da lista. A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo da velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria? Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava em que trecho da trajetória a tensão da corda é a maior, mas eu cheguei a conclusão que é impossível fazer esse movimento com um barbante, na verdade não cheguei a conclusão mas estou suspeitando que é impossível. Boa sorte e um abraço do Eduardo Casagrande Stabel. Gaúcho de Porto Alegre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
O módulo da velocidade da pedra é v = w R onde w é a velocidade angular, que por sua vez é igual a 2 pi f onde f é a frequência de rotação (rotações por unidade de tempo) e R é o comprimento da corda que prende a pedra. Assim, o módulo da velocidade depende apenas do raio da circunferência descrita pela pedra e da frequência de rotação. Se essas duas variáveis forem constantes - em geral são - o módulo da velocidade também será. As forças que atuam sobre a pedra são seu peso, P = m g que é um vetor dirigido para baixo, a força centrífuga FC = (m v^2) / R onde v é a velocidade - linear - da pedra e R o raio da circunferência descrita por ela, FC sendo um vetor radial dirigido para fora, e por último a tração T exercida pela corda na pedra, que nao deixa que a pedra escape. Como a pedra está em equilíbrio no sentido radial (isto é, sua distância em relação à mão de quem segura a pedra é constante), a qualquer instante o somatório das forças radiais é nulo. Quando a pedra está no ponto mais alto, temos a força centrífuga atuando para fora da trajetória (para cima), e a tração e o peso atuando para dentro da trajetória (para baixo): T + P = FC de onde T = FC - P Quando a corda está no ponto mais baixo temos a força centrífuga e o peso atuando para fora da trajetória (para baixo) e a tração atuando para dentro da trajetória (para cima): P + FC = T O que arrebenta a corda é a tração exercida nela. Logo ela vai arrebentar quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória. Veja que quando a pedra está rodando muito devagar, ela não atinge o ponto mais alto da trajetória: a corda fica frouxa. Isso ocorre quando o peso da pedra é maior que a força centrífuga, fazendo com que a traça na corda fique negativa. JF -Mensagem Original- De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 9 de Julho de 2002 15:00 Assunto: [obm-l] Uma questão de física Oi pessoal da lista, tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita gente da lista. A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo da velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria? Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava em que trecho da trajetória a tensão da corda é a maior, mas eu cheguei a conclusão que é impossível fazer esse movimento com um barbante, na verdade não cheguei a conclusão mas estou suspeitando que é impossível. Boa sorte e um abraço do Eduardo Casagrande Stabel. Gaúcho de Porto Alegre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Ola, ainda estou pensando sobre o seu problema, so uma coisa que achei errado, é que força centrífuga NAO EXISTEe sim FORCA CENTRÍPETA... Por enquanto é isso Rodrigo Zerati - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 09, 2002 5:00 PM Subject: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física O módulo da velocidade da pedra é v = w R onde w é a velocidade angular, que por sua vez é igual a 2 pi f onde f é a frequência de rotação (rotações por unidade de tempo) e R é o comprimento da corda que prende a pedra. Assim, o módulo da velocidade depende apenas do raio da circunferência descrita pela pedra e da frequência de rotação. Se essas duas variáveis forem constantes - em geral são - o módulo da velocidade também será. As forças que atuam sobre a pedra são seu peso, P = m g que é um vetor dirigido para baixo, a força centrífuga FC = (m v^2) / R onde v é a velocidade - linear - da pedra e R o raio da circunferência descrita por ela, FC sendo um vetor radial dirigido para fora, e por último a tração T exercida pela corda na pedra, que nao deixa que a pedra escape. Como a pedra está em equilíbrio no sentido radial (isto é, sua distância em relação à mão de quem segura a pedra é constante), a qualquer instante o somatório das forças radiais é nulo. Quando a pedra está no ponto mais alto, temos a força centrífuga atuando para fora da trajetória (para cima), e a tração e o peso atuando para dentro da trajetória (para baixo): T + P = FC de onde T = FC - P Quando a corda está no ponto mais baixo temos a força centrífuga e o peso atuando para fora da trajetória (para baixo) e a tração atuando para dentro da trajetória (para cima): P + FC = T O que arrebenta a corda é a tração exercida nela. Logo ela vai arrebentar quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória. Veja que quando a pedra está rodando muito devagar, ela não atinge o ponto mais alto da trajetória: a corda fica frouxa. Isso ocorre quando o peso da pedra é maior que a força centrífuga, fazendo com que a traça na corda fique negativa. JF -Mensagem Original- De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 9 de Julho de 2002 15:00 Assunto: [obm-l] Uma questão de física Oi pessoal da lista, tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita gente da lista. A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo da velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria? Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava em que trecho da trajetória a tensão da corda é a maior, mas eu cheguei a conclusão que é impossível fazer esse movimento com um barbante, na verdade não cheguei a conclusão mas estou suspeitando que é impossível. Boa sorte e um abraço do Eduardo Casagrande Stabel. Gaúcho de Porto Alegre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] O módulo da velocidade da pedra é v = w R onde w é a velocidade angular, que por sua vez é igual a 2 pi f onde f é a frequência de rotação (rotações por unidade de tempo) e R é o comprimento da corda que prende a pedra. Assim, o módulo da velocidade depende apenas do raio da circunferência descrita pela pedra e da frequência de rotação. Se essas duas variáveis forem constantes - em geral são - o módulo da velocidade também será. As forças que atuam sobre a pedra são seu peso, P = m g que é um vetor dirigido para baixo, a força centrífuga FC = (m v^2) / R onde v é a velocidade - linear - da pedra e R o raio da circunferência descrita por ela, FC sendo um vetor radial dirigido para fora, e por último a tração T exercida pela corda na pedra, que nao deixa que a pedra escape. Caro José, Existe mesmo essa força centrífuga dirigida para fora? Eu pensei que as únicas forças atuando sob a pedra fossem a Tração da corda e a força Peso. Bom, mas mesmo no caso de existir a força centrífuga (eu ouvi no segundo grau que essa era uma força de expressão, digo, para explicar por que numa curva temos a sensação de estarmos sendo forçados para fora, o que na verdade é só a inércia do movimento) num ponto da trajetória da pedra que não seja o mais alto nem o mais baixo, o peso vai fazer com que reste uma componente perpendicular à força centrípeta ou centrífuga, e essa força vai tender a alterar o módulo da velocidade linear da pedra, não estou certo? Independente da força de tração na corda, jamais poderemos eliminar essa componente perpendicular, que altera o modulo da velocidade. Não é? Eduardo. Como a pedra está em equilíbrio no sentido radial (isto é, sua distância em relação à mão de quem segura a pedra é constante), a qualquer instante o somatório das forças radiais é nulo. Quando a pedra está no ponto mais alto, temos a força centrífuga atuando para fora da trajetória (para cima), e a tração e o peso atuando para dentro da trajetória (para baixo): T + P = FC de onde T = FC - P Quando a corda está no ponto mais baixo temos a força centrífuga e o peso atuando para fora da trajetória (para baixo) e a tração atuando para dentro da trajetória (para cima): P + FC = T O que arrebenta a corda é a tração exercida nela. Logo ela vai arrebentar quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória. Veja que quando a pedra está rodando muito devagar, ela não atinge o ponto mais alto da trajetória: a corda fica frouxa. Isso ocorre quando o peso da pedra é maior que a força centrífuga, fazendo com que a traça na corda fique negativa. JF -Mensagem Original- De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 9 de Julho de 2002 15:00 Assunto: [obm-l] Uma questão de física Oi pessoal da lista, tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita gente da lista. A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo da velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria? Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava em que trecho da trajetória a tensão da corda é a maior, mas eu cheguei a conclusão que é impossível fazer esse movimento com um barbante, na verdade não cheguei a conclusão mas estou suspeitando que é impossível. Boa sorte e um abraço do Eduardo Casagrande Stabel. Gaúcho de Porto Alegre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Ambas existem. Força centrífuga é a força radial dirigida para fora; força centrípeta é a força radial dirigida para dentro, ambas atuando sobre o centro de gravidade de um corpo em movimento de rotação. Se o corpo estiver em equilíbrio radial, elas têm mesmo módulo e seus vetores têm direções opostas. JF - Original Message - From: Rodrigo Zerati [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 09, 2002 6:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física Ola, ainda estou pensando sobre o seu problema, so uma coisa que achei errado, é que força centrífuga NAO EXISTEe sim FORCA CENTRÍPETA... Por enquanto é isso Rodrigo Zerati - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 09, 2002 5:00 PM Subject: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física O módulo da velocidade da pedra é v = w R onde w é a velocidade angular, que por sua vez é igual a 2 pi f onde f é a frequência de rotação (rotações por unidade de tempo) e R é o comprimento da corda que prende a pedra. Assim, o módulo da velocidade depende apenas do raio da circunferência descrita pela pedra e da frequência de rotação. Se essas duas variáveis forem constantes - em geral são - o módulo da velocidade também será. As forças que atuam sobre a pedra são seu peso, P = m g que é um vetor dirigido para baixo, a força centrífuga FC = (m v^2) / R onde v é a velocidade - linear - da pedra e R o raio da circunferência descrita por ela, FC sendo um vetor radial dirigido para fora, e por último a tração T exercida pela corda na pedra, que nao deixa que a pedra escape. Como a pedra está em equilíbrio no sentido radial (isto é, sua distância em relação à mão de quem segura a pedra é constante), a qualquer instante o somatório das forças radiais é nulo. Quando a pedra está no ponto mais alto, temos a força centrífuga atuando para fora da trajetória (para cima), e a tração e o peso atuando para dentro da trajetória (para baixo): T + P = FC de onde T = FC - P Quando a corda está no ponto mais baixo temos a força centrífuga e o peso atuando para fora da trajetória (para baixo) e a tração atuando para dentro da trajetória (para cima): P + FC = T O que arrebenta a corda é a tração exercida nela. Logo ela vai arrebentar quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória. Veja que quando a pedra está rodando muito devagar, ela não atinge o ponto mais alto da trajetória: a corda fica frouxa. Isso ocorre quando o peso da pedra é maior que a força centrífuga, fazendo com que a traça na corda fique negativa. JF -Mensagem Original- De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 9 de Julho de 2002 15:00 Assunto: [obm-l] Uma questão de física Oi pessoal da lista, tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita gente da lista. A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo da velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria? Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava em que trecho da trajetória a tensão da corda é a maior, mas eu cheguei a conclusão que é impossível fazer esse movimento com um barbante, na verdade não cheguei a conclusão mas estou suspeitando que é impossível. Boa sorte e um abraço do Eduardo Casagrande Stabel. Gaúcho de Porto Alegre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] pergunta sobre uma questão...
Gostaria de saber como se faz a questão 9 dos problemas do nivel 1, 1ª fase da XXIII Olimpíada de Matemática. Sobre o serralheiro que possuia 10 pedaços de 3 elos de ferro cada um. Ele quer fazer uma corrente única de 30 elos. Para abrir e soltar um elo ele leva 5 minutos. Quantos minutos no mínimo ele levará para fazer a corrente? A resposta é 35 min, mas eu queria saber porque. Obrigado Thiago Lima __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] pergunta sobre uma questão...
Gostaria de saber como se faz a questão 9 dos problemas do nivel 1, 1ª fase da XXIII Olimpíada de Matemática. Sobre o serralheiro que possuia 10 pedaços de 3 elos de ferro cada um. Ele quer fazer uma corrente única de 30 elos. Para abrir e soltar um elo ele leva 5 minutos. Quantos minutos no mínimo ele levará para fazer a corrente? A resposta é 35 min, mas eu queria saber porque. Quando ele abre um dos conjuntos de 3 elos, ele gasta 15 minutos e pode ligar mais 4 conjuntos de 3 elos: ooo O ooo O ooo O ooo (os o's são os tres elos unidos e os O 's sao os que foram abertos) abrindo outro conjunto de 3 elos temos ooo O ooo O ooo O ooo Entao gastamos 30 minutos e temos 2 correntes de 15 elos. Para unir as duas correntes (representados pelo hífen abaixo) necessitamos de abrir mais um elo: mais 5 minutos. Total 35 minutos oooOoooOoooOooo-oooOoooOoooOooo []'s Douglas Carvalho = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Uma questão!
Peço a vcs que tentem resolver a questão que eu já mandei, pois é uma questão interessante para quem absorveu bem o conteúdo do Ensino Médio.
Re: Uma questão!
Desculpe-me mas nao me lembro da questao e nao estou achando aqui. Poderia repeti-la por favor ? Atenciosamente, Ragnarok - Original Message - From: fbonas To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 29, 2001 11:42 PM Subject: Uma questão! Peço a vcs que tentem resolver a questão que eu já mandei, pois é uma questão interessante para quem absorveu bem o conteúdo do Ensino Médio.
Apenas uma questão de idade
Esc. Prep. de Cadetes do Exército - 1977 (8ª série) Eu tenho duas vezes a idades que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma de nossas idades será 45 anos. Quantos anos eu tenho?
Uma questão de Geometria Espacial
Por acaso o volume da pirâmide com vértics em (X1;Y1;Z1)... (X4;Y4;Z4) é|X1;Y1;Z1;1| |X2;Y2;Z2;1| |X3;Y3;Z3;1| |X4;Y4;Z4;1| ? PS. QUe negócio é aquele de se perguntar na prova da 3ª fase a nota das fases anteriores?O que acontece se alguém mentir a nota?
Re: Uma questão de Geometria Espacial
Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um módulo acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei fazer: Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados e1, e2 e e3 é dado pelo módulo do produto misto: e1.(e2 x e3) = [e1,e2,e3] que, algebricamente, dá o determinante de X1-X4X2-X4X3-X4 Y1-Y4Y2-Y4Y3-Y4 Z1-Z4Z2-Z4Z3-Z4 O tetraedro tem metade da (área da) base e a mesma altura do paralelepípedo... e o volume do tetraedro é 1/3 base.altura enquanto o paralelepípedo é base.altura... Então é isso mesmo, falta um fator 1/6 no determinante. Agora, é o mesmo determinante? Ah, sim, basta começar com o seu determinante, fazer cada linha menos a última, a última coluna vira 0;0;0;1 e o que sobra é o meu determinante. Perfeito! Se eu lembro direito, isto funciona em dimensão N e o fator era... hmmm... acho que era 1/N!... Abraço, Ralph P.S.: Se você quiser manter o sinal, sem tomar o módulo, você ganha alguma informação sobre a orientação relativa dos vetores, além do volume. Jorge Peixoto Morais wrote: Por acaso o volume da pirâmide com vértics em (X1;Y1;Z1)... (X4;Y4;Z4) é |X1;Y1;Z1;1| |X2;Y2;Z2;1| |X3;Y3;Z3;1| |X4;Y4;Z4;1| ?
