Muito obrigada Hermogenes, por explicar de forma racional e embasada os
meus sentimentos de que
> haveria uma "aritmetização" sendo pressuposta em TMR
obrigada Rodrigo pela clarificacao:
>Alegação do Hermógenes reformulada: A tarefa de (i) apresentar uma
nomeação das fórmulas, (ii) representar a
Bom esclarecimento do seu entendimento, Hermógenes, mas ainda há pontos que
não estão estritamente corretos.
Por exemplo,
> Como nós poderíamos, contudo, com base no resultado abstrato de TMR,
> *demonstrar* o resultado de Gödel para uma formalização particular A da
> aritmética? Seria
Olá, pessoal.
Carlos Gonzalez escreveu:
> Más o artigo é muito ruim, um lixo.
>
> [...]
>
> Mas acho que os mal-entendidos dessa senhora são tão básicos que
> dificilmente seja interessante continuar discutindo esse artigo.
>
> Com relação à senhora Juliette Kennedy, talvez seja conveniente
>
oi Carlos
>Desculpa, mas eu não sei a que paper você está se referindo. Agradeço se
especificar.
Eu estava me referindo a discussao comecada pelo Rodrigo em
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/forum/#!topic/logica-l/KGfQ33Pp-7w
8 de outubro "a pior tentativa de explicar a hipotese do
Valeria,
Obrigado pelos comentários.
Primeiro:
" sao bem menores do que os do caso do paper sobre o axioma da escolha"
Desculpa, mas eu não sei a que paper você está se referindo. Agradeço se
especificar.
Segundo:
Existem em filosofia sérias discordâncias metodológicas.
Queria colocar uma
O teorema como apresentado abstratamente no clássico TMR não tem a alegada
hipótese existencial que esconde uma construção. Eles demonstram que para
*qualquer* nomeação das fórmulas, ou falha a representabilidade da
diagonalização ou falha a representabilidade da teoremicidade. Qual vai falhar,
Alo Carlos, e todos,
Desculpe, mas eu nao acho que o artigo seja ruim nao.
De novo, 'e escrito pra gente que nao 'e da area.
Os "erros" nesse caso sao bem menores do que os do caso do paper sobre o
axioma da escolha. (comutatividade da adicao nao 'e necessaria? pecado
pequeno!)
Sao
Prezado JM e lista,
Só agora que li o artigo em questão. O lado bom é que gerou uma discussão
muito interessante na lista.
Más o artigo é muito ruim, um lixo.
Por exemplo:
"Gödel’s own position. In remarking that “My theorems only show that the
mechanization of mathematics . . . is impossible”
Meu ponto é que a essência do teorema é uma falha de representação (uma entre
duas, qual vai falhar depende da nomeação das fórmulas, ou seja, da
godelizacao). Indecidibilidade e indefinibilidade da verdade podem ser
consequências dessa falha, mas o resultado é geral e se aplica a teorias
Rodrigo Freire escreveu:
> Legal, vamos ver como o teorema de Godel na versão que mencionei
> (TMR) *se aplica* nesse caso sem aritmetização no sentido usual
> (sequer há um predicado para os números naturais).
Ora, se a teoria é decidível, ninguém disputa que a aritmetização pode
ser
> Hermógenes e lista,
Olá, Carlos.
> Eu , (pura teimosia?) continuo insistindo que a raiz do problema
> está na definição recursiva que usam as linguagens formais, que
> passam a ser, como Kleene disse, aritméticas.
Bem, eu, particularmente, não vejo nenhum problema com isso.
Você havia
1. Seria interessante se alguém colocasse aqui uns liames para os artigos
originais do Gödel na internet, ou traduções confiáveis. Cotejar o que ele
escreveu com o que foi feito por outros depois é um bom método para guiar
mais claramente a discussão.
2. A questão de tratar da incompletude num
Legal, vamos ver como o teorema de Godel na versão que mencionei (TMR) *se
aplica* nesse caso sem aritmetização no sentido usual (sequer há um predicado
para os números naturais). Depois analiso a falha de representabilidade.
Sim, a teoria dos corpos reais fechados (corpos ordenados tais que
ógenes Oliveira
> >
> > ________
> > From: Francisco Miraglia Neto
> > Sent: Sunday, 29 December 2019 12:47
> > Cc: Lista brasileira
> > Subject: Re: [Logica-l] Kurt Gödel and the mechanization of mathematics
> >
> >
s
> do resultado gödeliano.
>
> --
> Hermógenes Oliveira
>
>
> From: Francisco Miraglia Neto
> Sent: Sunday, 29 December 2019 12:47
> Cc: Lista brasileira
> Subject: Re: [Logica-l] Kurt Gödel and the mechanization of mathematics
>
>
>> Car@s,
>>
Neto
Sent: Sunday, 29 December 2019 12:47
Cc: Lista brasileira
Subject: Re: [Logica-l] Kurt Gödel and the mechanization of mathematics
> Car@s,
>
> Me indago porque ninguém parece se lembrar da tese de doutorado do Smulian em
> Princeton, publicada naquela coleção de Princeton qu
Prezado Chico,
Muito esclarecedores os teus comentários.
Eu não conheço e não sei se é pertinente um outro livro de Smullyan:
"Diagonalization and Self-Reference"
Nos últimos tempos da sua vida, Daniel Glushankoff estudo grupos
reticulados e me comentava algumas coisas do seu trabalho.
Essa
> Car@s,
>
> Me indago porque ninguém parece se lembrar da tese de doutorado do Smulian em
> Princeton, publicada naquela coleção de Princeton que tinha capa vermelha.
> Para quem não conhece , recomendo:
> A theory of formal systems
> Princeton Univ Press, 1961.
>
> Há um artigo anterior
Vamos primeiro analisar o teorema em termos da dicotomia: ou T não representa a
diagonalização ou T não representa a sua teoremicidade.
A diagonalização é um caso particular de uma operação muito básica da
matemática elementar: a substituição de uma variável livre em uma expressão por
um
Rodrigo Freire escreveu:
> A hipótese que T tem nomes para suas fórmulas significa apenas que
> as fórmulas de T e os termos fechados de T estão em correspondência
> 1-1: a cada fórmula F corresponde um termo fechado ‘F’. Nem precisa
> mencionar aritmética. Qualquer teoria em que o numero de
Hermógenes e lista,
Eu , (pura teimosia?) continuo insistindo que a raiz do problema está na
definição recursiva que usam as linguagens formais, que passam a ser, como
Kleene disse, aritméticas.
Foi Thoralf Skolem, um defensor da teoria de números, que "aritmetizou" a
lógica e a matemática
A hipótese que T tem nomes para suas fórmulas significa apenas que as fórmulas
de T e os termos fechados de T estão em correspondência 1-1: a cada fórmula F
corresponde um termo fechado ‘F’. Nem precisa mencionar aritmética. Qualquer
teoria em que o numero de fórmulas é igual ao número de
Olá, pessoal.
João Marcos escreveu:
> Rodrigo, a sua resposta ajuda a corroborar a minha afirmação que a
> demonstração do teorema de incompletabilidade gödeliano NÃO depende
> da "aritmetização da sintaxe" (como defendeu a autora do artigo
> citado no começo da presente discussão).
Permitam-me
Kurt Gödel and the mechanization of mathematics
- Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: the
ingenious proofs and enduring impact
https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/
JM
--
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