Re: [obm-l]

Oi, Marcos. Não é difícil verificar que raiz(2) + raiz_cubica(2) é uma raiz do polinômio x^6 - 6 x^4 - 4 x^3 + 12 x^2 - 24 x - 4. Com isso, pelo teorema das raízes racionais, se raiz(2) + raiz_cubica(2) fosse racional, teria que ser um inteiro e é fácil verificar que 2 < raiz(2) + raiz_cubica(2) <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Esse problema caiu na Olimpíada Iberoamericana de 2009 que eu participei. Foi o problema 5 da prova e lá pedia para provar injetividade e sobrejetividade. Em qua, 17 de fev de 2021 00:16, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1). Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso, x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 =

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também têm. A

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

Re: [obm-l]

Em sex, 14 de fev de 2020 19:49, Luís Lopes escreveu: > Minhas mensagens não estão chegando. Tento mais uma vez. > > Sauda,c~oes, > > Construir o triângulo (sinteticamente, sem (muita) álgebra) > com os dados acima. k é um número real (construtível) conhecido. > > Não sei se pode servir como

Re: [obm-l] Determinante

Oi, Ralph, acho que você quis dizer trocar a linha 3 por essa combinação linear que colocou. Você só pode trocar uma linha por ela mais uma combinação linear das *outras*, certo? Abraços Em qua, 5 de jun de 2019 22:20, Ralph Teixeira escreveu: > As propriedades importantes aqui sao: > > -- O

Re: [obm-l] algebra

Oi, Ralph, aproveitando a sua ideia, veja que ele pede abc-1 e multiplicando as suas equações, você tira abc rapidinho. Abraços Em sáb, 16 de fev de 2019 01:26, Ralph Teixeira Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1. > > As equacoes equivalem a: > > ab=9 > bc=16 > ac=36 > > que nao sao dificeis de resolver

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equações do 2 grau

t; - o que diz que a expressão é relativa a uma equação (ou função) do 2° > grau? > - E se a função suposta for outra? > > Em Seg, 20 de ago de 2018 10:09, Matheus Secco > escreveu: > >> Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função quadrática >> f(x) = cx

[obm-l] Re: [obm-l] Equações do 2 grau

Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função quadrática f(x) = cx² + bx + a e veja que a^2+ab+ac = a(a+b+c) = f(0) * f(1). Do enunciado, tem-se f(0) * f(1) < 0 e isso significa que a função possui exatamente 1 raiz entre 0 e 1. Por se tratar de uma função quadrática, deve ter outra

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Se o polinômio tiver apenas raízes simples, isto é consequência do Teorema de Rolle. Caso haja alguma raiz com multiplicidade k, pelo menos 2, basta usar que a raiz anula também as derivadas de ordem até k - 1. Abraços, Matheus Secco On Wed, Jul 4, 2018 at 11:27 PM Artur Steiner wrote

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto das distâncias máximo

Completando o trabalho do Claudio, não é dificil mostrar que P deve então ser o baricentro. Em Ter, 22 de mai de 2018 10:37, Claudio Buffara escreveu: > Sejam x, y, z as distâncias do ponto P, interior ao triângulo ABC, de área > S, aos lados BC (medida = a), AC

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, trata-se do problema 1 da IMO 1992. Abs, Matheus Secco Em Seg, 26 de mar de 2018 09:24, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Muito fácil pra ser de IMO... > > 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > >

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Olá Douglas, use que (x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = 5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx), tomando x = a - b + c, y = a + b - c e z = b + c - a. Isso te dará 80abc(a²+b²+c²). Abraços 2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Olá meus amigos, vocês

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. Abs, Secco Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" escreveu: Oi, Ralph

Re: [obm-l] Livro de Topologia

Eu recomendo o do James Munkres. Em ter, 26 de set de 2017 às 09:04, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Bom dia! > Dei uma olhada na Amazon e vi muitos títulos de Topologia bem avaliados. > São tantos que eu fiquei perdido... > Alguém conhece um bom

Re: [obm-l] Problema de grafos

Casa dos Pombos, há dois com o mesmo grau. Abraços, Matheus Secco 2017-09-02 11:26 GMT-03:00 Daniel Rocha <danielrochadasi...@icloud.com>: > Bom dia, > > Seja G um grafo com n vértices, n maior que 1. Suponha que G não possua > loops nem mais de uma aresta unindo pares de vér

Re: [obm-l] Problema estranho

Oi Ralph, tava sem tempo de escrever, mas vou aproveitar a deixa porque você já fez quase tudo. Acho que dá pra fazer o caso geral usando que os reais admitem uma base considerando como um espaço vetorial sobre os racionais. Em ter, 11 de jul de 2017 às 18:18, Ralph Teixeira

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas questões de matemática.

Boa noite! De acordo com o Fundamentos da Matematica Elementar, a definição de ângulos suplementares é apenas para dois ângulos. Enviado do meu iPhone > Em 10 de ago de 2016, às 19:28, Leandro Martins > escreveu: > > Olá, amigos! > > Quanto à questão

Re: [obm-l] Primo?

Acredito que você possa usar resíduos quadráticos: (2 legendre p) = (-1)^(p^2-1)/8 (2 legendre p) == 2^(p-1)/2 (mód p) Para p = 167, temos que (167^2-1)/8 é par. Logo (2 legendre 167) = 1. Com isso, obtemos que 2^83 == 1 (mód 167). Abraços 2015-11-24 10:16 GMT-02:00 Pacini Bores

Re: [obm-l] Matriz nxn

Você também pode usar o teorema de Jacobi e trocar a primeira coluna por ela mais todas as outras. A primeira coluna passa a ser composta por (x+(n-1)a). Coloca esse cara em evidência, usa Chió e aí você fica com uma matriz de ordem n-1 diag(x-a, ..., x-a), cujo det é (x-a)^(n-1). 2015-11-04 3:40

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015

Um exemplo com quatro é 510, 511, 512, 513 2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís : > > Sauda,c~oes, > > > > Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos > > e é múltiplo da

Re: [obm-l] Re: Re: Sobre mdc de polinômios

Se entendi bem o que você está perguntando, o Algoritmo de Euclides é uma maneira de se calcular o mdc de dois polinomios. Enviado do meu iPhone Em 05/08/2015, às 13:13, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br escreveu: Olá Ralph. Agradeço pela resposta. Compreendi que se tratam de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio das gavetas

Ribas savio.ri...@gmail.com: Cheguei tarde e demorei a escrever, Secco! haha Abraços Em 16 de julho de 2015 22:33, Matheus Secco matheusse...@gmail.com escreveu: Sejam a_1, ..., a_n os números. Considere as somas a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, ..., a_1+a_2+... + a_n. Se uma destas somas é

[obm-l] Re: [obm-l] Princípio das gavetas

Sejam a_1, ..., a_n os números. Considere as somas a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, ..., a_1+a_2+... + a_n. Se uma destas somas é divisível por n, o problema acaba. Caso contrário, pelo princípio da Casa dos Pombos, há duas somas que deixam o mesmo resto na divisão por n. Considerando a subtração destas

Re: [obm-l] Quadrados numa malha 10x10

Oi gente! Este problema é bem interessante. Seus quadrados devem utilizar vértices da malha. A grande graça é que os quadrados podem ser tortos. Abraços Enviado do meu iPhone Em 15/06/2015, às 11:29, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Oi Douglas, desculpe, mas não entendi a

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

espaços. Basta assim escolher 5 dos 8 espaços criados, o que pode ser feito de C(8,5) = 56 maneiras. Abraços, Matheus Secco 2015-06-14 10:16 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Uma prateleira contém 12 livros. De quantas maneiras podemos escolher 5 deles de

[obm-l] [obm-l] Ajuda em Questão da 3ª Fase da OBM Ano passa do

Em um torneio de tênis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), cada um dos n participantes jogou uma única vez contra cada um dos outros. Sabe-se que, para todo k 2, não existem k jogadores J1, J2, …, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de J3, J3 ganhou de J4, …, Jk – 1 ganhou de

[obm-l]Para Nicolau e Ralph

Nicolau Corção Saldanha e Ralph Teixeira, É com prazer que vos informo que vocês foram alunos do meu tio (Professor Secco) no Impacto. Não sei se ainda se lembram dele, mas fico muito contente de ter aqui na lista para ajudar-nos professores de vossos níveis, medalhistas de ouro na IMO. Abraço