Boa tarde!
(a) Ax=b| 1 1 00 | |a|| r|
|10100 | |b| |s|
| 1 1 00 | |c| = |t |
| 1 1 00 | |a| | r |
Trabalhando a matriz A sem alterar seu posto, 2a = 1a - 2a; 3a = -3a + 1a
-2a; 4a = 4a - 2a + 2 . 3a
Bom dia!
Saiu errado a terceira linha é | 0 0 1 -1 | e não | 0 0 0 -1|
conforme escrito anteriormente.
Saudações,
PJMS.
Em 20 de outubro de 2014 09:16, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa tarde!
(a) Ax=b| 1 1 00 | |a|| r|
|10100 | |b|
Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que somas correspondem
a que combinações das variáveis, então tem um pouco mais do que um sistema
de equações aí.
Então o problema agora é o seguinte: seja s=(s1, s2, s3, ..., s6) o vetor
de somas do lado direito do seu sistema. Você consegue
Boa tarde!
Não havia me apercebido, mas por sorte não muda nada.
Pois, como os números são distintos, se ordenarmo-los, a b c d e as
somas s1 s2 s3 = s4 s5 s6.
Como os números são distintos a + b = s1, a + c = s2, b+d = s5 e c + d = s6.
logo poderemos formar um sistema: Ax = b onde A é a
E a ideia do Pedro também resolve o caso de 5 números distintos abcde,
com suas somas, que na ordem têm de ser:
(s1=a+b) (s2=a+c) (s3=?+?) = (s4=?+?) =... = (s8=?+?) (s9=c+e)
(s10=d+e).
i) Somando tudo, temos s1+s2+...+s10=4(a+b+c+d+e), e portanto tiramos
S=a+b+c+d+e.
ii) Subtraindo de S os
Boa tarde!
Esqueci-me do caso com 5 números.
Mas o Ralph já complementou.
Saudações,
PJMS
Em 20 de outubro de 2014 17:04, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
E a ideia do Pedro também resolve o caso de 5 números distintos abcde,
com suas somas, que na ordem têm de ser:
(s1=a+b)
Problema para o Nível I - (De uma lista de problemas para treinamento da
OMA)
(a)Dois jogadores, A e B, disputam o seguinte jogo:
* O jogador A escolhe 4 números naturais distintos e escreve num
papel todas as somas de dois desses números (são 6 números)
* O jogador B
Problema
Tem-se 8 cubinhos, todos de aresta 1. Dentre os 8 cubinhos, Mariano tem que
escolherr 24 faces dos cubinhos e pintá-las de azul e as 24 restantes
pintá-las de vermelho.
Em seguida, Leonel tem de montar com os 8 cubinhos um cubo de aresta 2.
Se a superfície do cubo de aresta 2 tem a
Ola' Mauricio,
fazendo a leitura sem interpretacao, ate' poderia ser.
Inclusive, poderia ser dito que nao existem dragoes, e que portanto o
cavalheiro nem estaria preso.
:)
Mas o que realmente se deseja saber e' se existe algum metodo que garanta a
liberdade nos tempo proposto.
[]'s
Rogerio Ponce
Certo. Entendi.
De qualquer forma o que falei estava incorreto também, porque do jeito
que falei, 50 moedas mágicas em uma coluna e 50 não mágicas na outra
não permitiriam que o cavaleiro saisse.
Desculpe a pergunta boba...:)
Em 21 de maio de 2012 09:33, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Outra opção.
Moeda mágica=M
Moeda não mágica = N
A pilha original de 100 moedas pode ser concebida como uma superposição de
25 blocos de 4 moedas.
Na primeira divisão fazer uma pilha A com 96 moedas e uma B com 4 moedas.
Havendo um desequilíbrio de uma M ou N, continuará preso.
Repetindo
Não pode ser que ocavalheiro , por sorte, separe as 100 moedas em duas
pilhas de 50, de forma que as 50 mágicas estariam numa pilha e as 50 não
mágicas na outra, saindo assim em um dia?
Em 17/05/2012 18:45, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br
escreveu:
O problema abaixo apareceu na
Contra-exemplo:
Imagine que a torre A tenha as 50 moedas nao-magicas em sua base, e as 50
moedas magicas no topo.
Em todas as movimentações havera' sempre um numero par de moedas magicas e
um numero par de moedas nao-magicas na pilha B.
Portanto o equilibrio nao acontecera' em hora alguma.
[]'s
O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina.
Problema
Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade
das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas.
Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas,
Olá, Benedito, acho que em 50 dias é possível.
Veja: no primeiro dia, ele separa nas pilhas A e B, sendo 25 na pilha A e
75 na pilha B. A cada dia, ele passa uma moeda da pilha B para a pilha A.
Assim, em 49 passos, ele tem que passar pela mesma quantidade de moedas
mágicas nas duas pilhas ou na
Para o cavalheiro ganhar a liberdade em ate' 25 dias:
Ele separa as 100 moedas em 2 pilhas (A e B) de 50 moedas.
A cada dia ele passa uma moeda da pilha A para a pilha B.
E ao fim de 25 dias, na pilha A havera' apenas 25 moedas, e ela tera'
passado por alguma situacao de igualdade entre as suas
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema legal
Date: Sun, 27 Feb 2011 17:53:34 +
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar
que existe uma função cont. f:Rn - tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0=f=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas não
Não entendo muito do assunto, mas imagino que o fato de Rn ser
convexo não pode fazer diferença, pois a métrica d não está
definida. Podemos modificar a estrutura do Rn definindo a métrica, se
quisermos, e inclusive podemos dar ao espaço um aspecto que não é o
de um espaço convexo.. podemos fazer
PROBLEMA
Cada uma das faces de uma folha de papel é dividida em três regiões limitadas
por polígonos. Numa delas, uma das regiões limitada por um polígono é de cor
branca, outra vermelha, e a terceirana outra verde.
Prove que, na outra face, é possível pintar uma das regiões polígonais de
Para diferenciar os pedaços de uma mesma face, vamos chamá-los de 1,2 e 3.
Sejam Sx,y a área da intersecção do pedaço x da primeira face com o pedaço y
da segunda face, SX a área do pedaço x da primeira face e S a área total da
face do papel. Queremos sigma(a1,a2,a3), uma permutação de {1,2,3}
Se entedi bem, defina f(x) = d(x,p)/(
Em fev 27, 2011 4:23 PM, Samuel Wainer sswai...@hotmail.comescreveu:
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn.
Mostrar que existe uma função cont. f:Rn - tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0=f=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar
que existe uma função cont. f:Rn - tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0=f=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas não consergui
definir bem a função.
Alguém tem alguma dica pra me ajudar a fazer este?
PROBLEMA
Cada um dos lados de uma folha de papel é dividido em três polígonos. De um
lado, um dos polígonos é de cor branca, outro vermelho, e o terceiro verde.
Prove que do outro lado da folha, é possível pintar um polígono de branco,
outro de vermelho, e o terceiro de verde de tal maneira
dois polígonos seria 1/2
Não entendi muito bem onde você quis chegar
[]ss
João
From: bened...@ufrnet.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema legal!
Date: Fri, 25 Feb 2011 19:18:25 -0300
PROBLEMA
Cada um dos lados de uma folha de papel é dividido em três polígonos. De
Adaptado de um dos problemas do Troneio das Cidades (1996):
Tem-se um papel em forma de círculo e pretende-se cortá-lo em pedaços, com um
número finito de cortes, feitos ao longo de segmentos de retas ou em arcos
circulares, de modo a formar um quadrado de mesma área.
Diga, justificando, se é
,
Valew...Cgomes
- Original Message -
From: Bené
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, January 24, 2007 12:57 PM
Subject: [obm-l] Problema Legal
Adaptado de um dos problemas do Troneio das Cidades (1996):
Tem-se um papel em forma de círculo e pretende-se cortá-lo em
A cada jogada teremos retirado mais um número ímpar de caroços, logo para retirarmos um número par de caroços devemos fazer um número par de jogadas. Logo, terminaremos de retirar os 2002 caroços em uma jogada de número par, portanto Barney ganhará.
Problema Legal(Traduzido da Olimpíada de Matemática
do Estado do Colorado - USA - 2002)
Fred Flistone e Barney
Rubble disputam o seguinte jogo retirando caroços de uma pilha de 2002 caroços de feijão. Uma jogada consiste
de retirar 1, 7 ou
13 caroços. Eles jogam
alternadamente e Fred faz
Determine quantos passageiros viajam em certo Ônibus, sabendo se que, se dois passageiros ocuparem cada banco, 26 ficariam em pé e se três passageiros se sentassem em cada banco, dois bancos ficariam vazios. ( a ) 32 ( b ) 26 ( c) 64 ( d) 96( e ) 90
Yahoo! Acesso Grátis
Internet
: [obm-l] Problema Legal
Determine quantos passageiros viajam em certo Ônibus,
sabendo se que, se dois passageiros ocuparem cada banco, 26 ficariam em pé e
se três passageiros se sentassem em cada banco, dois bancos ficariam
vazios.
( a ) 32
( b ) 26
( c) 64
( d) 96(
e
Tm toda a razao. Eu esqueci do 96 = 3*32. Obrigado pela correcao.
[]s,
Claudio.
on 16.10.04 00:37, Eduardo Henrique Leitner at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
o 96 tb seria azul nao?
seguindo sua lohgica:
3
6
12
24
48
96, cujo maior divisor impar eh 3: 4*0 + 3
entao teremos 48 azuis e
o 96 tb seria azul nao?
seguindo sua lohgica:
3
6
12
24
48
96, cujo maior divisor impar eh 3: 4*0 + 3
entao teremos 48 azuis e portando 52 vermelhos, correto?
On Wed, Oct 13, 2004 at 10:19:59AM -0200, Claudio Buffara wrote:
on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Abaixo,
on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Abaixo, segue um problema legal:
Problema
Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
pintor e pinta de azul os
Abaixo, segue um problema legal:
Problema
Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário
número 3. A seguir, vem
Title: Re: [obm-l] Problema legal
Oi, pessoal:
No meio de varios problemas da sexta serie, esse aqui, proposto pelo Marcelo Souza, muito mais interessante, acabou caindo no esquecimento.
Eu comecei a fazer no braco, mas cai numas desigualdades horriveis e desisti.
Depois, testei varios casos
Olá pessoas
Alguém poderia me dar uma mãozinha neste probleminha
1. João resolve equações quadráticas. Resolvendo a equação x^2+p_1x+q_1=0, ele encontra duas raízes reais p_2, q_2, p_2q_2. Então ele resolve x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante...
Até quando este exercício se repetirá, sabendo que
Title: Re: [obm-l] Problema Legal
on 24.02.04 15:53, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
PROBLEMA
Antônio desenhou, em duas folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com 2004 linhas e 2004 colunas (um em cada folha e os dois tabuleiros de mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul
PROBLEMA
Antônio desenhou, em duas
folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com 2004 linhas e 2004 colunas (um em cada folha e os dois
tabuleiros de mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul alguns dos quadrados
unitários de um dos tabuleiros e os restantes de amarelo, fazendo o
vai por indução:
primeiramente temos o caso trivial, se ele pintar 0 quadrados de azul o
resultado final são 0 quadrados verdes, que é par...
suponha seja verdadeiro para 0 = k = n
pinte n+1 quadradinhos de azul em ambas as folhas.
se existe 1 célula que é pintada de azul em ambas as folhas
Mostre
que o numero [arccos((sqrt(5)-1)/2 )] / pi eh
irracional.
Mostre
que o numero [arccos((sqrt(5)-1)/2 )] / pi eh
irracional.
PROTECTED]
Subject: [obm-l] Problema legal
Mostre que o numero [arccos((sqrt(5)-1)/2 )] / pi eh irracional.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
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