Bom dia!
Corrigindo
P^n admite raiz primitiva, se p é primo *ímpar *e não P^n admite raiz
primitiva, se p é primo.
Desculpem-me,
PJMS.
Em 20 de março de 2015 19:04, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Seja S = 1^k + 2^k +... (p-1)^k == S ≡ 0 (mod p) se (p-1) | k e S ≡ p-1
(mod p) se
Boa tarde!
Não consegui matar.
Só cheguei até 1^10 + 2^10 + 3^10 +...+99^10 + 100^10 ≡ 0 (mod101)
Como 1^10 ≡ 100^10 (mod101); 2^10 ≡ 99^10 (mod101) e assim sucessivamente
(termoa equidistantantes ao extremo são simétricos módulo 101)
2* (1^10 + 2^10 + 3^10 +...+ 49^10 + 50^10) ≡ 0 (mod101)
Seja S = 1^k + 2^k +... (p-1)^k == S ≡ 0 (mod p) se (p-1) | k e S ≡ p-1
(mod p) se (p-1) | k, p primo e k inteiro positivo.
OBS: | k (não divide k) e | k (divide k)
(p-1) | k == todas as parcelas são congruentes a 1 (mod p) por
Euler-Fermat mdc(a,m) = 1 == a^ Ф(m) ≡ 1 (mod m). (nota: Ф(p) =
Valeu professores muito obrigado pela ajuda, serviu muito.
Abração, Marcelo.
2009/3/13 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal
Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que
envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas,
Marcelo,
Acho que para o caso k + 1 seria mais fácil fazer a diferença do caso k+1 com
o caso k. Ou seja, mostre que a diferença [2^(2k+2) - 1] - (2^2k - 1) é um
múltiplo de 3. Como, por hipótese, (2^2k - 1) é um múltiplo de 3, segue que
[2^(2k+2) - 1] é um múltiplo de 3.
Benedito
-
Por indução, ficaria assim :
3k = (2)2n - 1, fazendo n = n+1 temos :
3a = (2)2n+2 - 1 = 22((2)2n - 1) + 3 = 22(3k) + 3 = 3 (22k+1) que é múltiplo de
3.
Repare que tb achamos a relação entre a e k, para n e n+1 :
a = 22k+1
Abs
Felipe
--- Em sex, 13/3/09, Marcelo Rodrigues
Ola Marcelo,
Tem um outro modo. Repare que este número N pode ser escrito da seguinte forma
: (2n)2 - 1 . Um número elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 por 3
(sempre), pois este número deixará resto 0, 1 ou 2 qdo dividido por 3, se
o elevarmos ao quadrado, teremos 0, 1, 4 (que deixa
Oi Marcelo, seu erro é o seguinte:
Se P(k) = (2^2k) - 1, então P(k+1) = {2^[2(k+1)]} - 1, e não (2^2k) - 1 + k +
1, como você escreveu... a essência da coisa então é você provar que
{2^[2(k+1)]} - 1 é divisível por 3, dado que (2^2k) - 1 o é. Provar isso é o
segundo passo da indução.
Fui
já tentei fazer isso uma vez, tipo:
para n=1 ela é verdadeira.
supondo que essa hipótese seja verdadeira para qualquer n pertencente aos
naturais não-negativos:
3|(2^2n) -1
então irei verificar se ela é verdadeira para k+1:
3|2^2(k+1) -1
3|(2^2k)*(2^2) - 1
3|4*(2^2k) -1
3|(3+1)*(2^2k) -1
Oi, Marcelo:
Como Felipe j assinalou, seu equvoco foi usar a MESMA letra para
designar duas coisas:
Em P(k) = 3k = (2^2k) - 1 o segundo k
apenas um indicativo que a expresso P(k) divisvel por 3;
Logo "merece" outra letra...
Ou seja, P(k) = 3 M, para algum inteiro M etc
Dai, P(k+1) =
Olá Júnior,
Segue uma resolução possível para o problema.
RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
O número total de possibilidades de formar números de 3 algarismos distintos
com os dígitos 1, 2, 3, 6 e 7 é dado por:
#S = A(5, 3) = 5.4.3 = 60 (espaço amostral)
De acordo com o critério de divisibilidade
multiplo de 3 é o numero cuja soma dos algarismos seja multipla de tres
por exemplo
12345 é multiplo de três pois 1+2+3+4+5 = 15, que é multiplo de 3.
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From: Junior [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, May 21, 2004 8:36 AM
Subject: [obm-l] Múltiplo
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