Claúdio,
ONicolau resolveu e discutiu aquestão proposta na olimpíada
cearense. Está resolvida no link abaixo, está resolvida em três etapas.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200401/msg00368.html
Imagine que as faces sejam diferentes; por exemplo, imagine as faces numeradas. Ha 6!=720 modos de pinta-las. Com a condição SE UMA MANEIRA É CONSIDERADA IDÊNTICA A OUTRA, DESDE QUE POSSA SER OBTIDA A PARTIR DESTA POR ROTAÇÃO DO CUBO, perceba que um cubo pode ser rodado de 24 modos (pois há 6
Como se prova se é verdadeira ou falsa??
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal... To com um pouco de dificuldade pra provar a seguinte questao: "O produto de duas matrizes simetricas e necessariamente simetrico? Prove sua resposta."Isto eh falso. O que h verdade eh que (AB)' =
eh exatamente essa a
minha duvida... eu cheguei exatamente onde vc chegou mas tb naum consigo
concluir...
eu tb achei um
contra-exemplo que prova que naum eh simetrica mas tb queira saber num caso
geral...
Cloves
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL
Como se prova se é verdadeira ou falsa??.
Para provar que uma afirmacao eh verdadeira, voce tem que recorrer a
racicinio logico. Mas no caso naum eh possivel, a menos que a matriz tenha
dimensao =2. Basta dar um contra exemplo Considere
2 1 5
1 0 9
O que se sabe sobre a seqûencia d(n) = p(n+1) - p(n), onde p(n) = n-ésimo
primo?
O problema abaixo mostra que limsup d(n) = +infinito.
Existe alguma cota inferior conhecida para liminf d(n)?
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
Bem, o livro do Gugu e do Saldanha, comm o titulo grande, fala um pouco disso...
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne/mersenne.htmlCláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
O que se sabe sobre a seqûencia d(n) = p(n+1) - p(n), onde p(n) = n-ésimoprimo?O problema abaixo mostra que
Bem, o livro do Gugu e do Saldanha, comm o titulo grande, fala um pouco disso...
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne/mersenne.htmlCláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
O que se sabe sobre a seqûencia d(n) = p(n+1) - p(n), onde p(n) = n-ésimoprimo?O problema abaixo mostra que
Outra dúvida:
- Uma função f : A -- B (em que A é o conjunto dos numeros reais positivos não - nulos e B o conjunto dos reais)é estritamente crescentte e para "x" e "y" pertencentes a A temos: f (x.y) = f(x) + f(y) . Sabe-se ainda que f(1) = 0 e f(2) = 1. Demonstrar que f(3) é irracional.Yahoo!
João Silva wrote:
- Uma função f : A -- B (em que A é o conjunto dos numeros reais
positivos não - nulos e B o conjunto dos reais) é estritamente crescente
e para x e y pertencentes a A temos: f (x.y) = f(x) + f(y) . Sabe-se
ainda que f(1) = 0 e f(2) = 1. Demonstrar que f(3) é irracional.
Ricardo Bittencourt wrote:
Então resta provar que log2(3) é irracional.
Pra isso acontecer, 3=2^(p/q) com p,q inteiros.
Mas então 3^q=2^p, e com p,q inteiros isso é impossível.
Ahn, eu perdi a medalha de ouro na obm de 93 por
falta de rigor, pelo jeito não aprendi nada de lá pra cá
Outra dúvida:
- Uma função f : A -- B (em que A é o conjunto dos numeros reais
positivos não - nulos e B o conjunto dos reais)é estritamente crescente e
para "x" e "y" pertencentes a A temos: f (x.y) = f(x) + f(y) . Sabe-se ainda que
f(1) = 0 e f(2) = 1. Demonstrar que f(3) é irracional.
É
Muito obrigado!
Eu até conhecia essa referência mas nunca tinha
lido essa parte em particular.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 12:49
PM
Subject: Re: [obm-l]
Alan,
Sobre a sua primeira
pergunta, nao sei de onde voce tirou isso !
Se quiser ler sobre
geometria riemaniana va ao www.google.com e
procure algo por la.
Ou se quiser ler algo e
ja tem um background de geometria diferencial classica , calculo avancado,
algebra linear, pode
Mais uma de algera
linear...
"Prove que, se A eh
invertivel, entao A(t) eh invertivel e [A(t)] ^ -1 = (A
^-1)(t)"
A(t) = transposta de
A
[]s
Cloves
Obrigado pelos esclarecimentos!
Estive conversando com meu professor de Circuitos Elétricos (Prof. Mesquita)
e ele estava me falando de coisas bem interessantes em relação à área de
pesquisa sobre a velocidade da luz. Ele disse que ao assumirmos que a
velocidade da luz vem variando ao longo
--- Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote:
João Silva wrote:
- Uma função f : A -- B (em que A é o conjunto
dos numeros reais
positivos não - nulos e B o conjunto dos reais) é
estritamente crescente
e para x e y pertencentes a A temos: f (x.y) =
f(x) + f(y) . Sabe-se
ainda
- Original Message -
From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 1:52 PM
Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - funçao
João Silva wrote:
- Uma função f : A -- B (em que A é o conjunto dos numeros reais
positivos não - nulos e B o conjunto
Construir uma função f de classe C^1 definida no intervalo [ 0 , infinito ) de modo que a função
a(t) = - f(t) g(t)/ { integral [ g(u) ] du } com u variando de 0 a t
satisfaça as seguintes condições :
a(t) tende para o infinito quando t tende para o infinito
a(t) = C 0 para todo t
cara, tem uma condição para um matriz ser inversível é que o determinante dela tem que ser de 0...
outro teorema diz que o det. de uma matriz é igual ao determinante de sua inversa, entãi, a primeira parte da sua dúvida está respondida.
[
[A(t)] ^ -1 = (A ^-1)(t)' o inverso da tranposta =
Olá amigos da lista,
pessoal, gostaria de saber se alguém tem uma "carta na manga para esse aqui..."
/|1/ (senx + cosx) dx
|
/
Eu fiz de uma maneira "corinthiana"...ou seja, deu 2 folhas!!!
Queria saber se alguém tem uma solução são-paulina (inteligente, rápida, objetiva, concisa...)
Ps: esse
Oi Dirichlet!
É... eu sei que não tem nada a ver com o problema
inicial... só estou propondo um exercício que vi e não consegui resolver...
tentei utilizar o pequeno teorema de Fermat e o teorema de Euler para numeros
primos mas não obtive sucesso...
Será que pode me ajudar? Se possível,
Voce nao tem que definir melhor o dominio disso ai?
e quando x é por exemplo 3pi/4?
Alan Pellejero wrote:
Olá amigos da lista,
pessoal, gostaria de saber se alguém tem uma carta na manga para esse
aqui...
/
|1/ (senx + cosx) dx
|
/
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing
Title: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo
on 27.04.04 17:23, Thiago Ferraiol at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Dirichlet!
É... eu sei que não tem nada a ver com o problema inicial... só estou propondo um exercício que vi e não consegui resolver... tentei utilizar o pequeno teorema de Fermat e o teorema
2^{2k+1} = 2*4^k ~ 2(3+1)^k ~ 2 (mod 3)
logo 2^{2k+1} + 1 ~ 0 (mod 3) ou seja, se n é ímpar, 2^n + 1 é divisível por
3, então só para n = 1 temos 2^n+1 e 1 = 2^0.
suponha n = s*m, e s = 2^k, com k 0.
2^n + 1 = 2^(sm) + 1 = (2^s + 1)(2^{s(m-1)} - 2^{s(m-2)} + 2^{s(m-3)} -
... - 2^{s(1)} + 1)
Title: Re: [obm-l] Integral...
Aqui vai uma sugestao Botafoguense:
dx/(cos(x) + sen(x)) =
(cos(x) - sen(x))*dx/(cos^2(x) - sen^2(x)) =
(cos(x) - sen(x))*dx/(cos(2x)) =
cos(x)*dx/(1 - 2sen^2(x)) - sen(x)*dx/(2cos^2(x) - 1) (*)
Faca u = sen(x) e v = cos(x).
Entao, du = cos(x)*dx e dv =
Isto sai direto da definiçao de produto de matrizes!Cloves Jr [EMAIL PROTECTED] wrote:
Mais uma de algera linear...
"Prove que, se A eh invertivel, entao A(t) eh invertivel e [A(t)] ^ -1 = (A ^-1)(t)"
A(t) = transposta de A
[]s
Cloves
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO
E por isso que eu ainda recomendo uma Eureka!
LEMA:a+1 divide a^(impar)+1.
Prove-o!
Agora suponha que n=ik com i impar e escreva (2^k)^i+1.Agora foi!Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Dirichlet!
É... eu sei que não tem nada a ver com o problema inicial... só estou propondo um
Bom, esta questão foi um desafio para mim, não sei
para os senhores :
Dado um trapézio ABCD de bases AB= a e CD=b e os
pontos M e N pertencentes aos lados NÃO-paralelos. Se o segmento MN divide esse
trapézio em dois outros trapézios equivalentes, calcule MN em função dos lados
AB=a e CD=b.
Essa e facil!
Faça t= tg (x/2).Tente escrevr sen x, cos x e dx como funçoes de t (isso e facil mesmo.Tente procurar em um livro de analise!)
Ai e so decompor em fraçoes.
PS.:Com este seu comentario voce estaria insultando Erdös.Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos da lista,
Meu, ce ainda se apega a detalhes???niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Voce nao tem que definir melhor o dominio disso ai?e quando x é por exemplo 3pi/4?Alan Pellejero wrote: Olá amigos da lista, pessoal, gostaria de saber se alguém tem uma "carta na manga para esse aqui..." / | 1/ (senx + cosx) dx
Sim. sqrt(2)senx + sqrt(2)cosx =
2sen(x+45). Isso ajuda bastante se voce ja sabe a integral de secante de cabeça
(será q existe alguem nesse mundoque nunca reparou que a derivada de
ln(sec+tg) eh (sec*tg + sec^2)/(sec+tg) = sec ?).
- Original Message -
From:
Alan Pellejero
desculpe-me, mas meu professor de cálculo passou assim...
niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Voce nao tem que definir melhor o dominio disso ai?e quando x é por exemplo 3pi/4?Alan Pellejero wrote: Olá amigos da lista, pessoal, gostaria de saber se alguém tem uma "carta na manga para esse aqui..." /
Ola pessoal,
Poderiam me explicar como se resolve esta:
1) A equacao do 2 grau ax^2 + bx 3 = 0 tem 1 como uma de suasraizes. Sabendo que os coeficientes a e b sao numeros primos positivos, podemos afirmar que a^2 + b^2 eh igual a: a) 29 b) 89 c) 17 d) 13 e) 53 Ps: Alguem poderia me enviar a
Pra ser sincero eu percebi num relance que a resposta é
(1/sqrt(2))*(ln(2-sqrt(2)+sqrt(2)*tg(x/2))-ln(2+sqrt(2)-sqrt(2)*tg(x/2)))
mas como voces, seres humanos, ainda nao estao preparados para saber
como eu fiz isso, resolvi desviar do assunto principal e me apegar aos
detalhes.
Johann Peter
Mas como voce resolveu se eu fiz uma observacao sem o menor sentido e
voce (parece) que nem reparou?
Alan Pellejero wrote:
desculpe-me, mas meu professor de cálculo passou assim...
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less
Para ficar mais fácil de escrever, seja B = A^(-1). Quero
mostrar que B^t=(A^t)^(-1), ou seja, que B^t * A^t = IMas isso é
verdade, pois B^t * A^t = (A*B)^t = I^t = I , pois B é a inversa de A.
Bem, pessoal, eu andei vendo alguns discutindo o problema 83 da
eureka, aquele das funções : f(2003) =
Como prometido, segue minha solução para o problema 83 da
eureka 18 (colocarei resumida, pois é meio longa):Seja (*)
f(m+f(n))=f(f(m)) + f(n). Faça m=n=0: Isso nos dá f(0)=0.Faça n=0:
f(m)=f(f(m)). Então (*) vira f(m+f(n)) = f(m)+f(n).Seja I =
{0,1,2,...,2002}.Caso 1: f se anula todo o conjunto
on 27.04.04 15:25, Cláudio (Prática) at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
- Original Message -
From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 1:52 PM
Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - funçao
João Silva wrote:
- Uma função f : A -- B (em
Eu NAO mandei a mensagem abaixo.
Morgado
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978
Title: Re: [obm-l] Integral...
on 27.04.04 18:42, Marcio Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote
Será q existe alguem nesse mundo que nunca reparou que a derivada de ln(sec+tg) eh:
(sec*tg + sec^2)/(sec+tg) = sec ?).
Sendo muito otimista, eu diria que pelo menos 5 bilhoes de pessoas nao sabem nem o
Title: Re: [obm-l] Questao da Eureka 01
on 27.04.04 19:04, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
Poderiam me explicar como se resolve esta:
1) A equacao do 2º grau ax^2 + bx 3 = 0 tem 1 como uma de suas
raizes. Sabendo que os coeficientes a e b sao numeros primos
Muito esquisito! Eu recebi essa mensagem mas o remetente foi o Max
[EMAIL PROTECTED], que perguntou recentemente sobre o problema, e nao
o Morgado.
on 27.04.04 22:35, Augusto Cesar de Oliveira Morgado at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu NAO mandei a mensagem abaixo.
Morgado
1) Determinar o coeficiente de x^3 no
desenvolvimento de ( 2x - 3 )^4 . ( x + 2 )^5
Alguem pode me explicar o caminho ?
Abração!
--- Cloves Jr [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mais uma
de algera linear...
Prove que, se A eh invertivel, entao A(t) eh
invertivel e [A(t)] ^ -1 = (A
^ -1)(t)
A(t) = transposta de A
[]s
Cloves
---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Tue, 27 Apr 2004 18:42:49 -0300
Assunto: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Bom, esta questão foi um desafio para mim, não sei
para os senhores :
Dado um
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Tue, 27 Apr 2004 22:44:45 -0300
Assunto: [obm-l] Binomios... Duvida ( interessante )
1) Determinar o coeficiente de x^3 no
desenvolvimento de ( 2x - 3 )^4 . ( x + 2
Só pra esclarescer um pouco mais
O que o rick quis dizer eh q qdo multiplicamos o x^0 com o x^3 obtemos um
coeficiente de grau 3, o mesmo para 1 e 2 e pra todos q ele exemplificou.
Assim, seu trabalho sera achar cada coeficiente em cada polinomio e depois
multiplicar os q equivalerão a 3...
meio
bom o produto das razes -3/a e a soma
-b/a
uma delas -1
logo -1xp=-3/a - p=3/a.
p-1 = -b/a
3-a = -b
a-b = 3
Primos: {2,3,5,7,11,13,17,19,...}
Como a e b sao primos com diferena=3, a=5 e
b=2 (nao precisamos pensar em numeros grandes visto que o maior valor do
enunciado eh 85 e 11^2 ja
Title: Re: [obm-l] Questao da Eureka 01
Ops!!
Eram tantas msgns que acabei deixando essa passar e
mandei denovo a mesma coisa
Sorry =/
Rossi
- Original Message -
From:
Claudio Buffara
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 9:44
PM
Subject: Re: [obm-l]
Se a diferena entre dois primos 3, ento um
par, outro mpar.
A automtico que um deles 2...
234
- Original Message -
From:
Fellipe Rossi
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 11:52
PM
Subject: Re: [obm-l] Questao da Eureka
01
bom o produto
Olá pessoas
Alguém poderia me dar uma mãozinha neste probleminha
1. João resolve equações quadráticas. Resolvendo a equação x^2+p_1x+q_1=0, ele encontra duas raízes reais p_2, q_2, p_2q_2. Então ele resolve x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante...
Até quando este exercício se repetirá, sabendo que
Olá Fábio,
Segue uma solução possível
para este problema.
Sejam a[k] e b[p] os
termos gerais dos binômios de Newton (2x - 3)^4 e (x + 2)^5, respectivamente,
termos:
a[k] = BINOM(4, k).(2x)^k.(-3)^(4
- k), com k pertencente a {0, 1, 2, 3, 4}
b[p] = BINOM(5, p).x^p.2^(5
- p), com k
Uma outra sugestão é utilizar substituições da
trigonometria hiperbólica.
Você chegariaà expressão:sqrt(2) atanh[(tan(x/2) - 1)/sqrt(2)]
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
Alan Pellejero
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 5:36
PM
Subject:
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