Olá
Continuo aqui estudando e surgiram mais duas dúvidas. Se alguém puder me
ajudar... Vamos lá:
1)Sabendo-se que E(X)=2 e que E(X^2)=4, calcule o menor valor possível para
P(-10X14).
Meu gabarito dá que a resposta é aproximadamente 0.9. Tentei usar Chebyshev,
mas como Var(X)=E^2(X) -
Se a função linear f , dada por f(x) = ax + b , satifaz
a condição f ( 5x +2 ) = 5 f(x) +2 , pode-se afirmar
então que:
a) a= 2b
b) a= b +2
c) a= 2( b+ 2)
d) a= 2(b+1)
e) a=2b+1
Agradeço desde de já.
__
Acabe com
Edward, esse problema é um clássico, chama-se problema da agulha de Buffon e é
tradicionalmente resolvido usando probabilidade geométrica (calculam-se
probabilidades mediante razões entre áreas, volumes, ...). O texto de mais
fácil acesso que trata desse problema é o livro de Cálculo c/ GA, do
Edward, esse problema é um clássico, chama-se problema da agulha de Buffon e é
tradicionalmente resolvido usando probabilidade geométrica (calculam-se
probabilidades mediante razões entre áreas, volumes, ...). O texto de mais
fácil acesso que trata desse problema é o livro de Cálculo c/ GA, do
Edward, esse problema é um clássico, chama-se problema da agulha de Buffon e é
tradicionalmente resolvido usando probabilidade geométrica (calculam-se
probabilidades mediante razões entre áreas, volumes, ...). O texto de mais
fácil acesso que trata desse problema é o livro de Cálculo c/ GA, do
Acho que nao entendi o problema direito pois com a resposta do Marcio:
r = a = p 1
ou seja sempre cortaria... Mas a agulha ainda pode cair de lado certo,
entao a probabilidade deveria ser menor do que 1?
Grato, Amaral
Qdo x = 0, f(0) = b.
Além disso, f(5.0 + 2) = 5.f(0) + 2 = 5.b + 2. Como f(2) = a.2 + b, temos
que:
5.b + 2 = 2.a + b = a = 2.b + 1
Acho que é isso.
Abraço,
Douglas Felipe Rodrigues da Silva
f(5x+2) = a(5x+2)+b
5f(x)+2 = 5ax+5b+2
Então f(5x+2) = 5f(x)+2 - a(5x+2)+b = 5ax+5b+2
- 2a+b = 5b+2
- a = 2b+1
Quoting aryqueirozq [EMAIL PROTECTED]:
Se a função linear f , dada por f(x) = ax + b , satifaz
a condição f ( 5x +2 ) = 5 f(x) +2 , pode-se afirmar
então que:
a) a= 2b
b)
Este é o conhecido problema de Buffon. Em aulas eu já utilizei este problema para calcularmos experimentalmente o valor de Pi.
Você encontra referências em :
http://www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/buffon.html
http://www.cut-the-knot.org/fta/Buffon/buffon9.shtml
1-) falso: o correto é g(m)=n{[1-F(m)]^(n-1)]}*f(m)
Lembrando que f(m)=F'(m) e, analogamente, defino G(m) = P(M=m) de forma que
g(m)=G'(m).
G(m) = 1-P(Mm) = 1-[P(Xim)]^n = 1-[1-F(m)]^n
Derivando,
g(m) = -n {[1-F(m)]^(n-1)} {-F'(m)} = n{[1-F(m)]^(n-1)]}*f(m)
2-) passo!
extra-) Y=F(X) é
1-) passo!
2-) Tente construir P(afundar) = (soma com k de 0 a 3) P(afundar | k ataques) .
P(k ataques)
P(afundar | k ataques) foi dado diretamente no enunciado (é claro que P(afundar
| 0 ataques)=0 ) e você pode combinar as probs. dos cruzadores atingirem o alvo
p/ obter P(k ataques).
Leo
Oi Felipe, acho que voce entendeu o problema sim, mas esqueceu de um
dado dele. Ele diz que 2r a no enunciado!
O caso em que 2r = a (ou seja, a agulha eh grande o suficiente para
cortar duas vezes) eh sensivelmente mais complicado e tem como resposta uma
expressao bem mais feia,
on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Abaixo, segue um problema legal:
Problema
Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
pintor e pinta de azul os
Olá Rhilbert!
Ultimamente andei analisando os sites de livros na Internet que
vc envio e achei-os muito interessantes.
Vc tem outros? (Especialmente de Cálculo1...)
Sabe, concordo com vc em termos de livros grátis.
Aqui no Brasil os livros são muito caros e boa parte da grana do livro
não vai
01. Um círculo é inscrito em um trapezóide ABCD.Tome
K,L,M,N como os pontos de intersecço~es do círculo com
as diagonais AC e BD respectivamente ( K entre A e L ,
e M entre B e N ) . Sendo AK*LC = 16 e BM * ND = 9/4 ,
ache o raio do círculo.
02.Suponha que n( r ) denota o número de pontos
Soh pra completar o que o Artur disse: a sua solucao alternativa estah
correta, mas da mesma forma que antes, estah incompleta, faltando provar que
a sequencia que origina os radicais encaixados converge (o que o Artur chama
de comprovacao matematica que leva aos resultados desejados)
Agora, pode
on 12.10.04 02:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu estava comendo mosca. Se G é um grupo abeliano no qual todo elemento
salvo a unidade tem ordem 2, então G tem 2^n elementos. Esse resultado segue
do teorema de Cauchy. Porém ainda não dá para assegurar que dado n qualquer
Ola Diogo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Se, por um lado, todos nos que prezamos esta nossa LISTA DE DISCUSSAO DE
PROBLEMAS DE MATEMATICA OLIMPICA, temos o dever de zelar por sua integridade
e lisura, combatendo com certa energia praticas ilegais que eventualmente
aparecem; por outro
Title: Re: [obm-l] Um de geometria do Claudio Buffara
A solucao que eu encontrei foi a seguinte:
Tome o ponto M tal que MBC eh semelhante a PQR e M e A se encontram no mesmo semi-plano determinado por BC. Nesse caso, teremos as igualdades de angulos:
BMD = BAD e CMD = CAD.
A ideia eh provar
Eu achei uma solucao que usou sucessivamente o teorema do valor medio.
No entanto, uma dica que talvez seja util eh a seguinte: se as duas cordas
se bisectam, entao elas sao diagonais de um paralelogramo... pensando
melhor, no fim voce vai precisar do t.v.m de qualquer jeito.
[]s,
Claudio.
on
Boatarde a
todos.
Gostaria da ajuda
de vocês com o seguinte problema:
Demonstre que a soma de todos os números primos entre 1 e 2004 é menor que
667222.
Tentei um caminho
destrutivo, eliminado alguns números que não são primos:
a)
Da
seqüência 1, 2, 3, ..., 2004, retirei o 1 e
Essa foi uma questao da 3a. fase da obm nivel 3 de 2003.
A resposta eh 17.
Primeiro, verifique que (-2)^2 + 5*(-2) + 23 = 17.
Em seguida, lembre-se de que se p(x) nao eh divisivel por n para n valores
inteiros consecutivos de x, entao p(x) nao eh divisivel por n para nenhum
inteiro x.
O maior
Oi, Artur:
Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a partir de conceitos mais
basicos, tais como sistemas lineares e matrizes elementares.
O fato de que A eh invertivel se e somente se det(A) 0 eh muito avancado,
mas obviamnete estah correto.
[]s,
Claudio.
on 08.10.04 16:12, Artur Costa
on 08.10.04 15:54, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, Oct 08, 2004 at 11:05:22AM -0200, Claudio Buffara wrote:
O problema a seguir eh trivial?
Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
(I = matriz identidade)
Problema adicional:
Se A for mxn,
Na realidade a quantidade de somas que têm o zero em uma das parcelas é
1002, o que nos dá
[2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 1002.
Acho que agora está correto.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 21:21
Para: [EMAIL
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle argumenta que
Seja eps = 1 e tome d = d(1) tal que
|
Eu achei uma solucao que usou sucessivamente o teorema do valor medio.
No entanto, uma dica que talvez seja util eh a seguinte: se as duas cordas
se bisectam, entao elas sao diagonais de um paralelogramo... pensando
melhor, no fim voce vai precisar do t.v.m de qualquer jeito.
Bom, aquelas outras
Oi, Artur:
Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a partir de conceitos mais
basicos, tais como sistemas lineares e matrizes elementares.
O fato de que A eh invertivel se e somente se det(A) 0 eh muito
avancado,
mas obviamnete estah correto.
OK, mas eu tambem nao estava querendo dizer que
Oi, Artur:
Tem outra coisa que voce escreveu que me deixou em duvida: o fato de f''
nao se anular em R implica que f'' eh estritamente positiva ou estritamente
negativa. Serah que isso nao pressupoe que f'' eh continua? O enunciado diz
apenas que f''(x) 0 para cada x real mas nao que f'' eh
Quoting Murilo Neves [EMAIL PROTECTED]:
Olá
Continuo aqui estudando e surgiram mais duas dúvidas. Se alguém puder me
ajudar... Vamos lá:
1)Sabendo-se que E(X)=2 e que E(X^2)=4, calcule o menor valor possível para
P(-10X14).
Meu gabarito dá que a resposta é aproximadamente 0.9. Tentei
on 13.10.04 17:24, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Artur:
Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a partir de conceitos mais
basicos, tais como sistemas lineares e matrizes elementares.
O fato de que A eh invertivel se e somente se det(A) 0 eh muito
avancado,
mas
Imaginei assim:
Sejam as 3 parcelas X, Y e Z tais que X = Y= Z. Logo, X=667.
1- supondo X fixo ímpar, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 -
1 - x)/2. Em outras palavras, quando X=1 temos (2002 - 1 - 1)/2 = 1000
valores possíveis para Y válidos, logo, 1000 possíveis variações.
on 12.10.04 19:07, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
falha).
Benedito Freire
PROBLEMA
Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar
2002 como soma de 3 inteiros positivos?
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle
Que tal (Z_2)^n = espaco vetorial das n-uplas ordenadas cujas componentes
sao elementos de Z_2, ou seja, 0 ou 1, com a operacao de soma componente a
componente e tal que 0+0 = 1+1 = 0 e 0+1 = 1+0 = 1?
Ok!, embora eu não chamaria isso a rigor de espaço vetorial.
A hipotese de G ser abeliano e o
Oi Niski e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Nao ha o que agradecer. Gostaria de ter tempo para poder participar mais,
conforme eu fazia em tempos idos. Nao sei se entendi o que voce quer abaixo,
mas pode suceder que seja tao obvio que voce nao esta vendo. Imagino que ele
usa : |a| - |b| =
Oi Claudio,
O que acontece com relacao a derivadas eh o seguinte.
(1) Derivadas podem ser descontinuas sim, mas jamais apresentam
descontinuidade do tipo salto, aquela caracterizada pela existencia de
limites aa direita e aa esquerda mas em valores distintos. Assim, se f' for
descontinua em a,
Claudio Buffara wrote:
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é
Esta demonstracao do Bartle, baseada na definicao de derivada, eh legal, mas
hah uma outra que me parece mais simples de entender e que aparece em um
outro livro do proprio Bartle (e que parece ser mais comum). Suponhamos que
f seja difererenciavel em a e observemos que, para xa em uma vizinhanca
Olá
Primeiro, vou corrigir a besteira que escrevi: Var(X)=E(X^2)- E^2(X) =0
(tinha escrito ao contrário)
Agora, uma passagem do livro de probabilidade do Barry James(pg.125):..se
Var(X)=0 então X é constante , com probabilidade 1 (é constante quase
certamente)...
Boa noite amigos, nao esqueçam dessa por favor...
Seja f: R^2 em R definida por:
f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de (0,0)
= 0, se (x,y)=(0,0)
Determine o conjunto de pontos onde f eh continua.
2) Prove que a serie:
somátorio com n variando de 1 a infinito de
x/n(1+nx^2)
Ola,
Gostaria de provar uma congruencia.
Dado F(n) = n^5 -20*n^4 +40*n^3 +70*n^2 +79*n -50
Prove que F(n) = 0 (mod 120), se n for primo 7.
(Onde = denota conguente)
Por exemplo:
F(11) = -69240 = -120 * 577
F(19) = 170760 = 120 * 1423
F(97) = 6853927800 = 120 * 57116065
F(563) =
on 13.10.04 19:55, Murilo Neves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá
Primeiro, vou corrigir a besteira que escrevi: Var(X)=E(X^2)- E^2(X) =0
(tinha escrito ao contrário)
Agora, uma passagem do livro de probabilidade do Barry James(pg.125):..se
Var(X)=0 então X é constante , com probabilidade 1
Ok! Felipe e demais colegas!
Considere sobre cada lado de um triângulo equilátero n-1 pontos que, juntamente
com os vértices, dividem cada lado em n segmentos de mesmo comprimento.
Ligando-se todos esses pontos, dois a dois, por meio de segmentos paralelos aos
lados, muitos triângulos
on 13.10.04 20:19, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Ola,
Gostaria de provar uma congruencia.
Dado F(n) = n^5 -20*n^4 +40*n^3 +70*n^2 +79*n -50
Prove que F(n) = 0 (mod 120), se n for primo 7.
(Onde = denota conguente)
Por exemplo:
F(11) = -69240 = -120 * 577
F(19) =
Turma! Sabe-se que Napoleão Bonaparte gostava muito de Matemática e tinha
especial interesse em geometria. Entretanto, é pouco provável que tenha sido
ele mesmo o autor deste problema. O que se sabe com certeza é que Napoleão
manteve relações muito próximas com grandes matemáticos de sua época
Caros membros da lista,
hoje à tarde foi divulgado o resultado do POSCOM. Para quem não sabe, este é um exame, nos moldes do GRE, promovido pela Soc. Bras. de Computação. As questões da prova são em geral fáceis, mas o tempo para resolve-las é curto. Ela é dividida em 3 partes: matemática (pura),
Dado um quadrado, quantos triângulos equiláteros existem, que possuem os três
vértices sobre os lados do quadrado? Justifique.
Vocês sabiam...que a célebre igualdade e^i.pi + 1 = 0, que contém os 5 números
mais significativos da Matemática, mereceu de vários matemáticos frases
Turma! Vamos descrever um dos primeiros paradoxos da teoria dos conjuntos,
surgido com o próprio Cantor. Aceitando a definição de conjunto dada por
Cantor, podemos conceber o conjunto U de todos os conjuntos. Esse conjunto U
seria, por assim dizer, o conjunto universal; portanto, teria potência
A prova da irracionalidade da raiz de 2 é simples, elegante e muito instrutiva
pois utiliza o chamado método de redução ao absurdo. Este tipo de demonstração
também costuma ser denominado prova por contradição e, em sua essência,
constitui-se em supor o contrário daquilo que se deseja demonstrar e
Totalmente analogo a demonstraçao de 2^1/2:
Suponha racional, assim 10^1/3 é da forma p/q, e podemos considerar
mdc(p,q)=1 sem perdas.
Assim p^3/q^3=10 - p^3=2*5*q^3, logo p^3 é par, logo p é da forma 2*k,
Entao:
8*k^3=2*5*q^3 - 5*q^3=2*2*k^3, logo 5*q^3 é par, logo q é da forma 2*j,
absurdo
Eu ja enviei uma mensagem sobre isto Artur
--- [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Boa noite amigos, nao esqueçam dessa por favor...
Seja f: R^2 em R definida por:
f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de
(0,0)
= 0, se (x,y)=(0,0)
Determine o conjunto de pontos
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal! Por que surgem paradoxos? Nada há de errado com o raciocínio que acaba
nos levando tanto ao paradoxo de Cantor como ao de Russel. Se não há nada de
errado, como então fomos chegar a esses paradoxos? Abraços!
Se você usou um raciocínio perfeito, que
Uma ideia eh usar que (1+1/n)^n eh uma sequencia monotona crescente que
converge pra e:
100^99/99^100 = (1/99)*(100/99)^99 = (1/99)*(1 + 1/99)^99 e/99 1 ==
100/99 99^100.
[]s,
Claudio.
on 14.10.04 02:02, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
[EMAIL PROTECTED] wrote:
A
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