Amigo Lucas, bonita solução. Apenas um pequeno reparo: 1^2=1^3. Abraços,
olavo
-Mensagem original-
De: David Pereira [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 10 de Janeiro de 2000 20:53
Assunto: Mais Problemas
1) Encontre todos os inteiros
lá em casa, se vc se interessar me escreve que te mando os
nomes e editora, essas coisas. Abraços, olavo.
From: "The Buddha's Sun" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Mais Problemas
Date: Tue, 11 Jan 2000 17:38:20 -0200
-----Mensagem origina
Oi, Marcelo,
você pediu indicação de livros sobre Geometria Espacial e Álgebra Linear. Há
muita coisa, principalmente sobre Álgebra Linear, mas eu gostaria de mais
detalhes, qual o seu nível de escolaridade e interesse, e onde você mora,
isso facilita na hora de indicar. Abraços, olavo.
Amigo Flávio,
há um maravilhoso livrinho chamado "Recursion Sequences", de A. I.
Markushevich, da Ed. Mir, que é russa. É parte de uma maravilhosa coleção
que em inglês se chama Little Mathematics Library, e em espanhol Lecciones
Populares de Matemáticas. Há também edições em português,
Pelo algoritmo da divisão não me ocorre, mas 6k + 5 = 3(2k + 1) + 2, e a
recíproca não é verdadeira porque 3.6 + 2 não é da forma 6k + 5. Abraços,
olavo.
From: "Marcos Eike Tinen dos Santos" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: algorítmo da
Calcular a área de um quadrilátero somente com as medidas dos lados é
impossível. Mostro isso aos meus alunos sugerindo que eles peguem 4 palitos
de picolé e os unam pelas pontas, formando um quadrilátero "deformável", e
assim eles podem verificar que a área é variável. O triângulo é o
Alguem outro dia comentou sobre a distância de ponto a reta em duas
coordenadas. Para tres coordenadas, seja P o ponto dado e determine dois
pontos, A e B, sobre a reta. Os vetores AB e AP determinam um paralelogramo,
e a altura deste paralelogramo eh a distancia procurada. Calcule a área
Oi, Leonardo, vc por acaso se refere ao "Men of Mathematics"? Se for o caso,
eu tenho o livro, e posso fazer a cópia. Abraços, olavo.
From: "Leonardo Motta" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [OBM] Henri Poincaré
Date: Fri, 16 Oct 1998 21:18:35 -0300
Salve, Fernando.
Embora a pergunta tenha sido para o Morgado, tomo a liberdade de
recomendar uma visitinha a
www.pauahtun.org/CalendarFAQ/cal/calendar22.txt. Abraços, olavo.
From: "Fernando Lucchesi" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Dia
Jovem Pedro,
chama-se triangulo ortico ao triangulo obtido ao se ligar os pés das
alturas de um triangulo qualquer. Pense bam: qualquer triangulo possui um
triangulo ortico? Abraços, olavo.
From: "Pedro" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject:
Amigos,
acho que a solucao mais bonita dos anagramas de ALUNO com as vogais em
ordem alfabetica eh 5!/3!, mas creio que a mais simples eh colocar primeiro
as consoantes, o que pode ser feito de 5*4=20 modos. A partir daih, nao ha
mais escolha, posto que ordem alfabetica soh ha uma, e a
Alguém perguntou sobre o termo máximo de (1 + 1/3)^65, se não me engano.
Desculpe, mas apaguei o e-mail por engano. Use 1 + 1/3 mesmo, e note que, se
ha um termo maximo, seja ele Tp+1, onte p+1 é índice, devemos ter Tp+1 = Tp
e Tp+1 = Tp+2. Resolvendo o sistema de desigualdades, vc limita
Mesmo assim, (1, 1) e (2, 2) constituem uma solucao trivial.Abracos,
olavo.
From: "Marcio" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: Quadrados...
Date: Tue, 26 Sep 2000 08:11:36 -0300
esqueci de dizer que a,b,c,d eram inteiros positivos..
Amigo Ponce, provas do IME eu não tenho, mas andei olhando na rede e os
quatro ultimos anos podem ser encontrados em
www.ime.eb.br/~sd3/vestibular.html. Ma mesma página ha um e-mail para
maiores informacoes: [EMAIL PROTECTED] Espero ter ajudado a voce e
outros que andaram tocando no
Amigo Ponce, provas do IME eu não tenho, mas andei olhando na rede e os
quatro ultimos anos podem ser encontrados em
www.ime.eb.br/~sd3/vestibular.html. Ma mesma página ha um e-mail para
maiores informacoes: [EMAIL PROTECTED] Espero ter ajudado a voce e
outros que andaram tocando no
Ou ainda: pela simetria do cubo, não importa a aresta que voce escolhe
primeiro. Das 11 restantes, é só fazer a figura, apenas 4 são reversas à
primeira. Logo, teremos 4/11. Abracos a todos, olavo.
From: "Eduardo Wagner" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Nao eram inteiros? a=-5, b=5 e c=10 eh uma solucao, acho eu. Abracos,
olavo.
From: "Alexandre F. Terezan" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: combinatória
Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200
0 a = 2, pois para c b a 2,a + b + c 11
Desculpem, nao li o zero. Creditem o fato aa minha senilidade miope.
Abracos, olavo.
From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: combinatória
Date: Fri, 27 Oct 2000 11:07:13 -0200
Antonio Neto wrote:
Nao eram inteiros
Dos dados, 1, 2, 3, 4 e 5 sao raizes de P(x) - 1. Logo,
P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 1, e vc determina o valor de a usando
P(6). Desculpe nao fazer as contas agora, estou no intervalo de aula. Espero
ter sido claro, mas se quiser escreva de novo. Abracos, olavo.
From: "João Paulo
N~ao seria em quantos anagramas n~ao existem letras A adjacentes. N~a
precisam estar as tres juntas, aa também n~ao pode aparecer, certo? Se for,
retire as letras A da palavra. Sobrarah RRQUR. Podemos permutar isso de
5!/3! modos, isto eh, 20 modos. Dos 6 espacos determinados por essas 5
Desculpe, mas dessa eu n~ao entendi nada...
From: "tatiania"[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: brincadeira de criança
Date: Sat, 2 Dec 2000 14:10:52 -0200
Desejo fazer uma soma de acordo que símbos iguais, os
números são tb. iguais. Temos os números
Sei la se eu sei responder a isso! A definicao de numero eh parte da
filosofia da matematica. Recomendo a leitura da Introducao a Filosofia da
Matematica, de Bertrand Russel. Estou citando de mamoria, mas acho que o
cap. 1 trata justamente da definicao de numero.
Numeral eh mais facil,
Caro Ricardo, se vc nao tiver acesso a Eureka, vai um resuminho. o numero
142857 eh o periodo de 1/7. Observe que se p eh primo, 1/p eh uma dizima. No
caso de 1/7, aparecem todos os restos possiveis, faca a conta. Assim,
multiplicar 142857 por 3 corresponde a achar o periodo de 3/7, ou
Alo, amigos,
estou talvez meio atrasado, pois estou de férias e nao abro e-mail desde
quinta, mas alguém ahi lembrou que os coeficientes devem ser reais para que
isso aconteca? x+i=0 eh de grau impar e nao tem raizes reais. Abracos,
olavo.
From: "Rogerio Fajardo" [EMAIL PROTECTED]
So para ajudar, ha uma softwarehouse aqui no Rio, la pras bandas da
Tijuca, que vende o Maple 5, v.5.1, se nao me engano. O endereco eh
www.visaoeducacional.com.br. Voce pode pedir o catálogo, mas vem sem o preco
de alguns softs, inclusive o Maple. E ainda tem Cabri!!!
From: "Nicolau C.
Um problema que comumente dizem ser de topologia é o famoso problemas
das
sete pontes.
Proposto pelo genial Henri Poincaré! http://yakumo72.tripod.com/ eh meu
site
totalmente dedicado ao Poincaré.
Receio que haja um entusiasmo exagerado nesta afirmativa. Nao quanto a
genialidade de
Tenta o *Manual de Inducao Finita*, do Luis, que participa da lista.
Excelente. Abracos, olavo.
From: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: beal
Date: Sat, 15 Dec 2001 18:46:37 -0200
tudo bem colegas da lista,
1)Alguem ja ouviu falar
Oi, Gabriel, não sei se ha capitulos publicados, o Luis Lopes, que é o
autor, deve saber. Mas o livro eh muito bom, se vc reside no Rio, pode
encontrar na Interciencia. Abracos, olavo.
From: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re:
Desculpem, mas eh claro que existe o circulo. Dados 3 pontos nao
colineares, sempre existe um circulo que os contem. O centro deste está no
ponto médio do segmento que liga os médios de AB e AD. Abracos, olavo
From: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Receio que voce tenha esquecido de especificar o estado inicial dos
armários. O usual é todos estarem fechados no inicio. Note que só ficam
abertos aqueles que forem mexidos um número ímpar de vezes, isso ajuda?
Abracos, olavo, rio de janeiro.
From: pichurin [EMAIL PROTECTED]
Reply-To:
Oi, Rogerio,
experimenta o *Introducao a Historia da Matematica*, do Howard Eves, Ed
da Unicamp. Ja foi citado aqui na lista. Gosto de situar meus alunos, e
rinha o Boyer, mas ele estava no meu carro qdo fui assaltado, e os ladroes
deviam gostar do assunto, pois nem o livro sobrou. Fui
Oi, Jose,
corroborando o Nicolau, o livro eh excelente mesmo, se voce morar no Rio
pode escanear aqui em casa. Abracos, olavo.
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Teorema dos Quatro Quadrados de Lagrange
Soh uma observação, o Morgado, bem como o Wagner e o Miguel Jorge nao sao
tao saudosos assim, foram recentemente vistos em lugares bem terrenos, com
atividades nada angelicais... Abracos, olavo.
_
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Olha aí uma grande oportunidade para JP usar seu entusismo pelos
complexos. Interprete a^2 + b^2 como o quadrado do módulo de a + bi.
Abracos, olavo.
From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] álgbra
Date: Thu, 21 Mar 2002 12:42:41
Esse grupo de amantes dos complexos está crescendo. Outro dia eu resolvia
um exercicio que pedia a diferenca entre a maior e a menor raizes de uma
equacao do quarto grau que tinha duas raizes complexas, e um aluno perguntou
qual das complexas era a maior. Que prato cheio para falar de
Vajavamos eu e o Morgado na semana santa. Fui a Fortaleza. Ainda nao li
tudo, alguem deve ter reparado, mas dah pra fazer por 10!. Abracos, olavo
From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Soma de fatoriais
Date: Sat,
Talvez eu não tenha sido claro o suficiente em alguns pontos pq estou
com sono agora, mas os resultados que eu não msotrei são facilmente
comprováveis - vide a relação eentre o lado do polígono regular e o raio da
circunscrita. O único resultado que eu usei e não sei mostrar é o valor do
Lindissimo livro!!! Abracos, olavo.
From: Salvador Addas Zanata [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] t. dos nºs
Date: Tue, 11 Jun 2002 10:50:25 -0300 (EST)
O primeiro problema so pode ter solucao se p=4n+1.
Para ver isso, observe que a
Aproveita e demonstra que r + r -1 +r_2 = h, onde h é a altura relativa a
hipotenusa. Abracos, olavo.
From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] 3 circulos!
Date: Sun, 16 Jun 2002 21:47:30 -0700 (PDT)
Oi Pessoal!
Alguém
Existe tradução, com o nome Teoria Ingênua dos Conjuntos, do tempo em
que editora tinha acento circunflexo, o tradutor foi o Irineu Bicudo, Ed.
Polígono, com a colaboração da Ed. da USP. O consultor de Matemática era um
certo Jacy Monteiro. Velhinho também é cultura :-)...
Existem muitos
Considere o cidadao na intersecao da linha do mais baixo dos altinhos com
a coluna do mais alto dos baixinhos. Abracos, olavo.
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Questão interessante.
Date: Tue, 13
Neste tipo de problemas, costuma-se evitar acidentes de percurso, supondo
que as coisas sao como no mundo de Candido, o melhor dos mundos possiveis
(leiam Voltaire). Costuma-se pedir o numero maximo. Abracos, olavo.
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL
From: e isso mesmo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Continuo Perguntando...
Date: Tue, 10 Sep 2002 14:57:34 -0300
Amigos, alguém poderia me explicar detalhadamente o que são números
randômicos e como se constrói esses números? Li isso em
Olha, *Matematica divertida e delirante*, que por acaso tenho, é de Malba
Tahan, edicao antiquerrima, quase de minha provecta idade. Vai ser dificil
achar, e a editora nao sei, estou no trabalho. Acho que nao ajudou nada, mas
a solucao é mesmo um bom sebo e muita sorte. Abracos, olavo, RJ
Do alto das minhas venerandas barbas branquinhas, endosso as
homograficas. Abracos, olavo.
From: A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] classifiquem a função
Date: Sun, 12 Jan 2003 22:08:53 -0200
Tirando uma
Amigos,
posso indicar um livro maravilhoso sobre o assunto: Maxima and Minima
Without Calculus, do Ivan Niven, Dolciani Mathematical Expositions, numero
6, The Mathematical Association of America, não sei se ainda estah em
catalogo, foi comprado em 1981, na propria MAA, na companhia do
Amigo Nicolau,
uma proposta brincalhona: vamos fazer uma fissão na lista. Em uma
ficariamos todos, exceto dois. Na outra, o falso Wagner e o Faelccmm. Acho
que tenho o apoio do Morgado. Abracos, olavo.
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Nao sei se estou atrasado e alguem ja respondeu, mas soh li hoje. O
numero eh 142857, o periodo de 1/7. Isto ocorre sempre que 1/p, pprimo, tem
um periodo com p-1 algarismos. Tais numeros sao chamados ciclicos. Posso
mandar referencis bibliograficas, mas nao agora, estou longe da minha
E haveria alguem da minha prisca geracao que lembrasse o que eh um
escohlio? Abracos, olavo.
From: Leandro Lacorte Recôva [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Duvidas
Date: Mon, 2 Jun 2003 16:29:53 -0700
Lemas sao pequenos teoremas que sao
Caro Barone, V. não lembra de mim, mas voamos juntos para NY na Olimpíada
Internacional de 1981, a do Nicolau. Obrigado pela resposta, mas a diferença
de idade até que não é tão grande assim. Lembra que conosco foi o
Pitombeira? Grande prazer em receber o seu e-mail, um abraço grande, olavo.
Amigos, onde trabalho existe a educacao artistica, e a professora da
quinta serie quer uma definicao para linha. Achei que as nossas definicoes
usuais seriam meio transcendentes, e procuro auxilio dos colegas que atuam
nesse segmento. Ou de quem possa me dizer algo razoavel. Obrigado, um
Os amigos da lista já devem ter reparado que sou meio rarefeito em
palavras, mas é apenas pelo fato de ter que fazer um monte de coisas e ter
pouco tempo. Quando chego a uma questão da lista, alguém já respondeu, e
evito redundâncias. Mas vamos abrir uma pequena exceção, sobre a referência
a
Receio que a diferenca entre equacoes reciprocas e palindromas seja soh
nomenclatura. Palindroma eh uma expressao que nao se altera quando lida da
esquerda para a direita e vice-versa. Detalhe encantador, na parte mais
ocidental da peninsula iberica nao hah palindromos, soh umas capicuas.
Recomendo veementemente. Se voce eh dado a emprestar livros, compre dois,
pois ele serah roubado. Abracos, olavo.
oi... ;-)
Gostaria de saber sobre um livro que me pareceu interessante...
Chama-se Challenging Mathematical Problems With Elementary Solutions, Vol.
I, de A. M. Yaglom e I. M.
Tento ficar quieto no meu cannto, mas as vezes nao consigo, dada a
burrice dos ministérios e dos supostos parametros. Ponha um ministro da
educacao em uma sala de aula, por um ano, e ele poderah falar algo sobre
ensino. No meu modo curto e grosso de ver, eh por ahi
On Thu, Jan 29, 2004 at
Por acaso, soube no sábado passado. Se voce estiver no Rio de Janeiro, encontrarah uma livraria na Av. Passos, 23 ou 25, mas estah de frente para a rua. Encontrei 5 ou 6 exemplares de cada, em bom estado. Sem querer imitar nenhum participante da lista, depois eu mando o endereco eletronico, eh
e site está desativado.
Espero estar errado... se você tiver o endereço eletrônico, eu agradeço.
[]´s Nelson
p.s.: Realmente, no site da livraria galileu consta os livros, mas eles acabaram de me avisar que eles estão na verdade esgotados.
Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Por
Excelente idéia, Sergio. O Morgado ainda deve lembrar de quando me perguntou por telefone se eu tinha essas provas em formato digital, e eu não tinha, nem tenho. Obrigado, pelo menos por mim. Abracos, olavo.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject:
Eu enrolo alunos do ensino médio. Esta eh uma preocupacao meio bizantin, hem??? Abracos, olavo.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
--- Augusto Cesar de Oliveira Morgado
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Sou licenciado
em Matemática e professor de
Matemática do Colégio Futuro, em Duque de Caxias,
RJ.
eh isso ai..e mais isso aqui tb..
http://www.ensinomedio.impa.br/participantes/morgado.htm
Eu ia responder, mas
Oi, Daniele,
Suponho que voce se refira a "The USSR Olympiad Problem Book", atualmente editado pela Dover, e que custa US$ 14,95 nos EUA. O ISBN é 0-486-27709-7. Este livro foi originalmente publicado em 1962 pela W. H. Freeman an Company, mas está esgotado. Realmente há QUASE o mesmo livro
2004 14:49:36 -0200
On Tue, 21 Dec 2004 08:40:23 +0000, Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] wrote:
Duzentos soldados estão arrumados em 10 linhas e 20 colunas. Em cada linha,
escolha o soldado mais baixo, e entre estes 10 soldados escolha o mais alto.
Chamemo-lo A. Agora eles voltam para os seus lu
Eu estava quietinho, mas tive na segunda o grande prazer de almoçar com amigos muito prezados, e comentamos esta mensagem. Acho, pela minha experiência como professor, que o aluno é como vinagre, piora com o tempo. Já tive alunos de oitava série que depois voltaram a ser meus no terceiro ano, e
Amigo Artur,
talvez você tenha razão, mas é consenso entre os professores que os alunos já não são os mesmos de antigamente. O assunto é off-topic, mas é fácil entender que as motivações são outras, os apelos em maior número e variedade, etc. E veja que não posso reclamar muito, o lugar onde
Oi,
o Bernardo já deu uma resposta, só entrei poeque estava passando, geralmente chego atrasado, quem dá muita aula só lê as respostas. Mas é possível provar que todo ano, normal ou bissexto, tem no mínimo uma e no máximo três sextas-feiras 13. Há uma demonstração no Niven, "Mathematics of
Oi, Daniele,
nao cnsegui ler alguma parte dos exercicios, algo saiu errado, manda de novo? Beijo, carinho, olavo.
From: Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Exerciacute;cios
Date: Sat, 19 Mar 2005 19:08:13 -0300 (ART)
Sem machismo, acho que o livro eh DO Lidsky, penso que o autor eh homem, mas fui procurar e nao achei, o meu filho (que nao mora comigo) tem saqueado a bisbilhoteca nos dois ultimos anos, para fazer vestibular, e deve estar com ele. A sugestao eh procurar em sebos, tirar copia eh ilegal, e acho
Soh para podermos mudar de assunto, a minha fonte foi (na edição que tenho na bisbilhoteca) o *Criterios de divisibilidad* (em espanhol) de N. N. Vorobiov. Da Mir, naturalmente. Claro que há outros criterios, baseados em congruencias, como o das classes, mas estao explicados em livros de teoria
Amigos,
acredito que a questão se refira ao número de pontos de interseção interiores ao polígono. No caso, cada escolha de quatro vértices dá origem a um quadrilátero convexo, cujas diagonais se intersectam em um ponto interior. Logo, o número procurado é o mesmo número de quadriláteros
Amigos da lista,
este é um terreno movediço, e devo lembrar que trabalho com Ensino Medio, que apresenta certas peculiaridades, mas cabe citar Polya, que (procurei a citacao, mas não achei) escreveu "a trick is a device you use twice", acho que é isso. A nivel de Ensino Medio, isso significa
Amigos, boa noite,
na verdade, o que eu acho mais eficaz, e que já é conhecido desde
Euclides, é: sejam m e n inteiros positivos, com mn. Entao, m^2 - n^2, 2mn
e m^2 + n^2 será sempre um triângulo pitagórico, com o inconveniente de
fornecer repetições (triângulos semelhantes). Para
Naturalmente que não pode usar calculadora, em vestibulares não é permitido.
Há duas maneiras de obter as bissetrizes dos ângulos entre duas retas
concorrentes dadas:
1 - Utilizando vetores normais. Das equações, você tem os vetores normais às
retas. Calcule seus módulos, e os multiplique (ou
Henrique, se a sua faculdade tiver um mínimo de decência, terá exemplares
do livro do Natan Moreira dos Santos, Vetores e Matrizes. Não sei se ainda
está sendo editado, mas deveria. É uma excelente introdução à Álgebra
Linear, para quem está entrando no assunto, e tem uma definição mais
a - 2b = - 7. Abraços, olavo.
From: Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda
Date: Tue, 18 Jul 2006 00:15:48 -0300 (ART)
Olá pessoal, alguém poderia me ajudar a resolver essa questão? Resolvi ela
mas quero ter certeza da
i) Vai na marra, a paralela é 3x - 4y + C = 0, e a distância é (6 + 4 +
C)/sqrt(9 + 16) = 2, ou C = 5.
ii) A perpendicular é 2x + y + C = 0. Pense o motivo. Ou vc põe a distância
do centro (0, 0) à reta igual a 10, ou (mais geral), faz a interseção
(sistema) e impõe delta = 0, processo que
Aliás, não enumerável.
From: Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Caminhada numa Esfera
Date: Fri, 11 Aug 2006 19:59:00 -0200
Tome uma circunferencia com 10km de comprimento ( ou simplesmente r=5/pi
km) paralela ao
Tenho tres solucoes:
1 - Na www.doverpublications.com
2 - Se vc for do Rio de Janeiro, a Interciencia traz para cá, talvez para a
sua cidade, cobrando o frete, é claro. Av Pres. Vargas, 435, 18 andar,
(0xx21) 22 21 09 93.
3 - A MF importa tambem, mas fechou a loja do Rio, mas se vc for de
Um colega me passou este, e achei interessante. Achei 11, mas não vou
postar a solução para que o pessoal possa pensar mais. Abraços, olavo.
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Web Site de Geometria
Date: Wed, 29
Note que todos os restos são cinco unidades a menos que os divisores. Se x
eh o numero procurado, x + 5 eh o mmc dos divisores. Abracos, olavo.
From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] teoria dos números - simples
Date:
Basta notar que ambos terao a mesma norma, e (faca a figura) o
paralelogramo se transforma em losango. Abracos, olavo.
From: carlos martins martins [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] GA-2
Date: Wed, 28 Mar 2007 20:59:11 -0300
Mais
Receio que em alguns ele tenha usado fatorial e/ou radicais. Abracos, olavo
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Malba Tahan
Date: Tue, 24 Apr 2007 11:10:02 -0300
Bem, no caso do livro do
Vc jah perguntou isso antes, pensei que alguem tinha respondido, é isso
mesmo, apenas o termo que se usa eh IDENTICAMENTE nulo. Abracos, olavo.
From: cleber vieira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda (Polinômios)
Date: Tue, 1
Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto
estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e
achei o seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores
que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos
Obrigado, Ponce. Abracos, olavo.
From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Cone Sul 88
Date: Fri, 13 Jul 2007 22:19:12 -0300 (ART)
Oi Olavo,
temos que
a**2 + = b**2
Portanto,
(b+a) * (b-a) =
que pode ser
: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] Cone Sul 88
Date: Fri, 13 Jul 2007 23:11:30 +
Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi.
Enquanto estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me
distrair e
Voces estao certos. MUITO excepcionalmente, este gabarito esta errado no
livro. Na ultima edicao ele ja foi consertado. Abracos, olavo.
From: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: [obm-l] Estatistica
Date: Sun, 15
Amigos, sugiro uma olhada no livro Curso de Algebra, do Sinezio de
Farias. A edicao que tenho eh de 1959 (sou da turma do Nehab), e as
definicoes sao meio diferentes do que aprendi. Ele admite monomios da forma
(ax^n.y^m)/(bz^p.t^q), onde a e b são constantes e m, n, p e q sao numeros
Amigos, sugiro uma olhada no livro Curso de Algebra, do Sinezio de
Farias. A edicao que tenho eh de 1959 (sou da turma do Nehab), e as
definicoes sao meio diferentes do que aprendi. Ele admite monomios da forma
(ax^n.y^m)/(bz^p.t^q), onde a e b são constantes e m, n, p e q sao numeros
Receio que não seja isso. Suponha um grupo de 4 cientistas em frente ao
armario. Pelo enunciado, eles não conseguirao abri-lo. Logo, existe pelo
menos um cadeado do qual eles nao tem a chave. Se trocarmos esse grupo de 4
por qualquer outro, ocorrerá o mesmo. Assim, o número de cadeados será
Para n algarismos, a solução que me ocorre é a mesma de todos os que já
responderam. Mas se o n é dado, há soluções mais diretas, como esta, do
Colégio Naval, se não me falha a velhaca:
Um número de seis algarismos começa à esquerda pelo algarismo 1.
Retirando o 1 inicial e colocando-o à
Olhem o período de 1/19. Abraços, olavo.
From: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos
Date: Tue, 31 Jul 2007 20:02:44 -0300
um colega que me deu
vou começar agora a pensar
meio esse período. Pegando o número
menor, se vc for multiplicando por 2, 3, 4, ..., assim como fez com o
período do 1/7, vc vai obtendo também permutações cíclicas de um dos dois
períodos, eles vão se alternando.
Abraço
Bruno
2007/8/1, Antonio Neto [EMAIL PROTECTED]:
Para n algarismos
Receio que não seja bem isso, o prexo foi esquecido (ou, na pressa, nao
lido). Para o prefixo, soh hah uma possibilidade. Para os dois ultimos soh 3
possibilidades, pois (3, 6) nao pode ser utilizado, o 6 jah estah no
prefixo, e os algarismos sao distintos. Sobram dois espacos para preencher,
Eh verdade, esta eh a equacao do eixo radical das duas circunferencias, a reta cujos pontos tem a mesma potencia em relacao aos dois circulos. Inclusive os raios nao precisam ser iguais, basta "tirar os parenteses" e subtrair as duas equacoes. Abracos, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
From:
Receio que nao seja bem assim. Se no primeiro grupo ele escolhe, por exemplo, Analise e Topologia, eh o mesmo que escolher Topologia e Analise, isto eh, o numero de escolhas eh Bin(4, 2) = 6, e o total eh 6x6 = 36. Abracos, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
From: "Marcelo Salhab Brogliato"
Lema: Vamos comecar com seis professores que se correspondem sobre dois assuntos, Fisica e Matematica. Provaremos que entre eles hah 3 que se correspondem sobre o mesmo assunto. Representando os professores por pontos, Matematica por azul e Fisica por vermelho, ligaremos dois ponto em azul quando
Acredito que 6, afinal as funções são CRESCENTES, e não NÃO DECRESCENTES. Abraços, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
From: "Bruna Carvalho" [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] FunçãoDate: Mon, 24 Sep 2007 17:30:17 -0300olá meninos.agora
n elevado a m. A ideia eh que para cada elemento de A hah n escolhas para a imagem, logo voce tem n.n. ... n escolhas. Se quiser mais informacoes, escreve. Abraco, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
From: "Bruna Carvalho" [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo:
Re: [obm-l] Contagem - funçãoDate: Wed, 26 Sep 2007 11:31:53 -0300Olá Antonio Neto, eu agradeceria por mais informações sobre esse assunto. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui.
=
Instr
Oi de novo, Bruna,
veja que se trata de escolher as imagens dos elementos do dominio, receio que a minha didatica esteja falhando, para cada elemento voce tem n escolhas, pois cada elemento de B pode ser imagem, o que vai dar m.m.m...m, ou seja, m elevado a n. Qualquer coisa, escreva. Abracos,
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