-Mensagem original-
De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Para: Obm [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 25 de Fevereiro de 2001 21:42
Assunto: Problema
Como eu fao pra provar que qualquer natural maior que 11 pode ser escrito
como a soma de dois nmeros compostos ??
Villard !
Uma
Dado o segmento AB, ache o ponto mdio de AB, USANDO SOMENTE O COMPASSO.
Bruno Leite
Tem uma fórmula que aproxima MUITO bem esse somatório: seja
S(n)=1+1/2+1/3+...1/n.
Então S(n)= ln(n) + gama + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(240n^4) onde gama é a
constante de Euler 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992
Bruno Leite
-Mensagem original-
De: Marcelo - EPD [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 15 de Maro de 2001 16:13
Assunto: Problema
Gostaria de um modelo matemtico para a resoluo do seguinte problema:
"Uma pessoa comprou uisque R$ 70,00 a garrafa e
Estou me lembrando de um problema muito legal: uma pessoa escolhe um nmero
de 0 a 15, a outra pessoa tem que descobrir que nmero , fazendo perguntas
com resposta "sim" ou "no". O detalhe que o cara que pensou no nmero
pode mentir 1 vez se quiser. Qual o nmero mnimo de perguntas que so
mero.
b)Se A puder mentir uma vez no mximo (ele pode mentir se quiser, no
obrigado), quantas perguntas so necessrias?
Acho que agora est certinho.
Bruno
-----Mensagem original-
De: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 18 de Abril de
Acho que ele quis dizer que a/b (a+c)/(b+d) c/d, se a/bc/d.
Bruno
-Mensagem original-
De: Ponce [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 23 de Abril de 2001 08:35
Assunto: Re: Frações
Olá Rodrigo,
Acredito que não seja verdadeiro a proposição
Eu lembro que no meio do 3º colegial eu comecei a me preocupar só com
Matemática, comecei a ver problemas de olimpíadas, Cálculo, Álgebra Linear,
li um livro de Teoria dos Números, etc. Assim, acabei estudando pouco outras
matérias, e, por exemplo, li somente 5 dos 10 livros que a Fuvest pediu.
O cara que está na linha n e na coluna k (existem linha 0 e coluna 0)
é n! / [k!(n-k)!]
onde n!=n(n-1)(n-2)...3.2.1
Era isso que vc queria?
Bruno Leite
At 22:34 01/12/01 -0300, you wrote:
gostaria de saver se existe alguma fórmula para
determinar qualqier termo do triângulo de pascal sem
ter
At 11:28 09/12/01 -0200, you wrote:
- Original Message -
From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, December 09, 2001 9:10 AM
Subject: Re: Potência infinita ?
Quer ter seu próprio endereço na Internet?
Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails
At 11:41 09/12/01 -0500, you wrote:
Olá colegas,
obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde
encontro a RPM 26 ?
Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei
resolver usando o pequeno teorema de Fermat, gostaria de saber se há
outra
At 16:17 09/12/01 -0200, you wrote:
At 11:41 09/12/01 -0500, you wrote:
Olá colegas,
obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde
encontro a RPM 26 ?
Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei
resolver usando o pequeno teorema de Fermat,
At 13:20 17/12/01 +, you wrote:
No livro Filosofia da Matemática, de Stephen Barker, li uma comparação
muito interessante para explicar o que é o princípio da indução. Ele
compara os números naturais com uma fila infinita de peças de dominó
colocadas em pé. Se derrubarmos a primeira peça
cara?
Bruno F. C. Leite wrote:
At 13:20 17/12/01 +, you wrote:
No livro Filosofia da Matemática, de Stephen Barker, li uma comparação
muito interessante para explicar o que é o princípio da indução. Ele
compara os números naturais com uma fila infinita de peças de dominó
colocadas em pé
O Brasil não participa da mundial universitária?
Bruno
At 11:57 20/12/01 +, you wrote:
Tem a mundial universitária, IMC.
From: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: universitario
Date: Mon, 17 Dec 2001 19:32:40 -0200
Ola amigos,
At 18:19 23/12/01 -0200, you wrote:
Olá Pessoal,
Gostaria de saber se vai ter muita gente do nível universitário na Semana
Olímpica. Receio chegar lá e ser o único universitário...
Eu vou tb!
Bruno Leite
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite
Ah, é verdade, eu tb estou curioso.
Bruno Leite
At 17:03 28/12/01 -0200, you wrote:
Saudações.
Alguém pode dizer qual será o programa da Semana Olímpica de 2002? Só pra
ter uma idéia de como vai ser.
Obrigado,
Bernardo
-- Mensagem original --
Gostaria de chamar a atenção de todos para a
Alguém tem uma previsão de quando sai os resultados da OIMU?
Bruno Leite
At 16:38 30/12/01 -0200, you wrote:
Eu estava procurando os livros Problem-Solving Strategies, Winning
Solutions e um outro que era uma compilação de IMO's. Só achei no
Amazon.com e outras livrarias norte-americanas; obviamente, é caríssimo e
demora muito para chegar.
Em livcultura.com.br vc
At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote:
Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais
potências de 3?
Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1=x=1998. Escreva x na
base 3, e teremos
x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não
for
At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote:
Olá pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se
ela é verdadeira, mas aí vai :
Oi,
Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos
f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença
Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e
contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática
Concreta (Knuth, Graham, Patashnik) fala disso em seu segundo capítulo. (e
no nono, com a fórmula de Euler)
Lembro-me de que isto foi uma das coisas mais
Date: Fri, 25 Jan 2002 21:04:07 -0200
To: [EMAIL PROTECTED]
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e
contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática
At 23:53 25/01/02 -0300, you wrote:
Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a
900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam
este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de
numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que
sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa
Oi,
Assim, com poucas informações, acho que é possível saber não a
multiplicidade da raiz, mas sim a PARIDADE da multiplicidade da raiz.
Se o gráfico de f(x) tangencia o eixo x em x_0 sem cruzá-lo, então x_0 é
raiz de multiplicidade par. Se cruzar, é de multiplicidade ímpar. Não é
difícil
At 00:46 28/01/02 +, you wrote:
Quais são as raízes triviais da função zeta?
Olá Rogério Godel Júnior,
A função zeta é definida inicialmente pela equação
zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo)
Esta série converge se e só se a parte real de s é1. No semiplano (z
complexo
At 18:33 31/01/02 +, you wrote:
sou novo na lista, gostaria de ter acesso à mensagens anteriores, alguem
possui os arquivos?
O prof. Nicolau guarda os arquivos, acho que em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Gostaria de saber tb mais sobre a medalha Fields :)
Olhe
At 22:34 21/02/02 -0300, you wrote:
Valeu pela resolução David e demais companheiros de lista.
Eu gostaria de propor mais duas:
1)Seja f:R==R,não identicamente nula,tal que
f(x)*f(y)=(1/2)[f(x+y)+f(x-y)] e f(1)=0,para todos os números reais x e y.
a)Mostre que f(0)=1,f(2)=-1,f(3)=0 e
At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas:
1) Achei na Internet uma demonstração elementar do teorema fundamental
da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
corpos... (o pouco q eu sei sobre
Oi pessoal
O David está com problemas com o mail dele e me pediu para mandar a
mensagem abaixo.
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
-Mensagem original-
De: David Daniel Turchick [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 28 de Fevereiro de
At 14:03 08/03/02 -0300, you wrote:
Oi pessoal,
Preciso de uma ajuda:
Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos
é par.
na verdade, vale mais: o produto é divisível por 6. Afinal, (se n1)
n(n-1)(n-2)=6*binomial(n,3), e binomial(n,3) é inteiro. Dá para ver que o
produto de k
At 19:18 21/03/02 -0300, you wrote:
Saudações a todos,
obrigado pelas soluções ...
alguém poderia ajudar?
De quantos modos é possível colocar 8 damas em um tabuleiro 8x8 de modo
que nenhuma ataque nenhuma ?
Num curso de C que eu fiz, o professor disse que até o momento, não há
soluções
Oi,
Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto
fixo. Temos tb a questão da existência.
Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a n-ésima
iteração de K em P (K(K(K...(P)
A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge
At 15:38 24/03/02 -0800, you wrote:
Olá Pessoal!
Preciso fatorar essa expressão em dois fatores:
x^10 + x^5 + 1
Isto é múltiplo de x^2+x+1...
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
Parece fácil, mas não consegui ainda.
Obrigado,
Rafael.
=
Rafael Werneck Cinoto
ICQ#
At 23:39 09/04/02 -0300, you wrote:
Alguém tem uma solução para o seguinte problema?
Mostre que a sucessor do produto de quatro inteiros positivos consecutivos
é sempre um quadrado perfeito.
veja só:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1= n(n+3) (n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n+1)^2
(usei que
At 17:28 11/04/02 -0300, you wrote:
Ola pessoal:
Este exercicio eh para quem jah viu continuidade.
Um ciclista fez um percurso de 6 milhas em 30 minutos.
Prove
que, algum trecho do percurso, medindo uma milha, foi percorrido
pelo ciclista em exatamente 5 minutos.
Vamos definir
f(x)= tempo gasto
At 14:46 12/04/02 -0300, you wrote:
Oi todos!!! Tenho perguntas crueis e matadoras na mao(ou no mail...)
01)Como posso assinar a CRUX Mathematicorum?
02)Se S e um conjunto de primos tal que se p,q sao de S(p=q ou pq) entao
pq+4 tambem esta em S,quantros elementos S tem?Generalize o 4.
04)Se
At 02:18 19/04/02 -0300, you wrote:
Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do
Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito NÃO
está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q é a
base de log resultante da integral de 1/x tb
Desenhando com cuidado, vemos que existem 3 soluções. Da outra vez que este
problema passou na lista, acharam a raiz negativa por métodos numéricos.
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
At 13:47 19/04/02 +, you wrote:
Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são
Oi Gabriel,
Eu escrevi umas coisas sobre este assunto um tempinho atrás. Você pode
procurar por emails com o titulo Teorema de fermat nos arquivos da lista,
no fim de janeiro de 2002.
Mas o principal é que vale o seguinte, para todo s complexo:
$\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi
At 15:05 23/04/02 -0700, you wrote:
Quanto à primeira questão eu fiz o seguinte:
x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42
x.(x + 1).(x² + x + 1) - 42 = 0
(x² + x).(x² + x + 1) - 42 = 0
Acho que também poderia ser feito o seguinte: chame y=x^2+x. Aí,
y(y+1)=42, achamos y, depois achamos x.
Bruno Leite
At 17:07 30/04/02 -0300, you wrote:
Ah.turma,to com a prova da Iberoamericana aquoi na mao,e tenho problemas
serios neles.Ai vai!!!
1.Temos 98 pontos sobre uma circunferencia.Maria e Jose fazem um jogo
assim:cada
um deles traça uma corda ligando dois dos pontos dados que nao tenham sido
ligados
At 23:26 09/05/02 -0300, you wrote:
Oi,
Estou com problemas nos conceitos do metodo de prova da inducao
matematica, alguem poderia ajduar? Vejam os exemplos abaixo e por favor
tentem me explicar o q esta errado ... ah, os problemas foram tirados do
livro do knuth...
Que livro do Knuth?
1)
At 19:26 13/05/02 -0400, you wrote:
1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para
calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma
fórmula para isso?
existe, em termos da fatoração de n em primos. Fica fácil se vc provar que
se mdc(a,b)=1, então
At 14:21 16/05/02 -0300, you wrote:
Meu,que coisa e essa?Ate agora ninguem me respondeu
Ninguém é pago para isso.
Bruno
-- Mensagem original --
Alo turma!!Tenho mais perguntas a fazer(da Iberoamericana):
1)Ache todos os naturais n de 3,2 ou 1 digito tal que o quadrado de n seja
At 16:22 06/06/02 -0300, you wrote:
Olá amigos.
Alguem poderia me indicar um livro/site que explique o método de Inducao
Matematica? Quero um livro que nao seja o Matematica Elementar. Estou
com duvidas principalmente (mas nao somente) em provar que inequacoes sao
verdadeiras.
Há um artigo,
Não fiz as contas com cuidado, mas parece que se vc fizer
(x + 9 )^1/3 =(x - 9)^1/3 + 3,
elevar tudo ao cubo (lembre que (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)), simplificar e
chamar (x - 9)^1/3 de y, vc cai numa equação quadrática em y e acabou, pq
vc acha y e depois facilmente vc obtém x.
At 00:19
Bem, apesar de ainda não ter olhado a prova da IMO, sei que logo logo vou
ficar curioso para discutir as soluções. Eu (como estudante do IME-USP)
gostei da idéia de se fazer isto lá no IME-USP.
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
At 22:43 01/08/02 -0300, you wrote:
ime usp seria bom
At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote:
Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais
aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de
pontos de interseção?
Vamos supor que não há duas diagonais paralelas.
Note que a cada ponto de intersecção
At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote:
Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais
aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de
pontos de interseção
At 01:54 15/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote:
Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as
diagonais
aparecem pontos
At 19:03 15/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
desculpe, acho que não fui claro. No meu último email, eu quis dizer que
concordo com vc, e que sua observação está certa. OU seja: polígono
convexo + nenhum par de diagonais paralelo não implica não existem dois
At 22:24 19/08/02 -0300, you wrote:
Você por um acaso não sabe se há alguma versão online desse
artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas
bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa
revista.
tenho quase certeza que a biblioteca do
At 22:34 24/08/02 -0300, you wrote:
Nunca tinha ouvido falar, mas em todo caso peço ajuda.
1) Provar que 4k+3 e 5k+4 são relativamente primos, para todo inteiro k.
Se x=4k+3 e y=5k+4, veja que 5x-4y=20k+15-20k-16=-1. Se d1 e d divide x, d
divide y, d divide 5x-4y=-1, absurdo! Logo são primos
/~brleite
Uma outra pergunta. Dada as medidas das medianas, é possível construir o
triângulo com régua e compasso? Como?
Obrigado
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 24, 2002 9:12 PM
Subject: Re: [obm-l
At 23:02 24/08/02 -0400, you wrote:
Olá rapaziada...vai ai um..se alguem puder ajudar.
1)Prove que existem infinitos primos p tais que sejam congruos a 3 modulo 4.
Acho que já madei uma solução deste problema para a lista, dê uma olhada
nos arquivos!
2)Qual o resto da divisão euclidiana de
At 13:21 25/08/02 +, you wrote:
olá!
ei, como faço pra estimar a qnt. de dígitos de ^ ?
(e pq q eh menor q 4* ?)
-- bem, realmente eh facil ver q ^ tem menos q
4* +1 digitos, pois 10^4 , mas ainda fica uma aproximação ruim
(apesar de q com essa estimativa dê
At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote:
Será que alguém poderia me ajudar neste problema:
Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maior
valor que q pode assumir?
Obrigado.
Acho que se trocarmos maior por menor, o enunciado fica mais
interessante. Aí, saber frações de
Uma alternativa é ver (usando a mesma propriedade do mdc) que
mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)=mdc(a+b,-ab)=mdc(a+b,ab)=d
Se p é um primo que divide d, p | ab, logo p | a ou p | b. Suponha que p |
a. Então p não divide b (pois a e b são coprimos). Mas então p não divide
a+b, absurdo
Pensando assim, você pode morrer amanhã com probablilidade 1/2, pois só há
dois eventos:
1)morrer amanhã
2)não morrer amanhã
É claro que isto está errado. O problema é que os eventos não são
equiprováveis...
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
At 14:42 02/09/02 -0300, you wrote:
At 17:16 09/09/02 -0300, you wrote:
Não sei se entendi direito, mas, ao meu ver, não teríamos conjuntos dois a
dois disjuntos e tal propriedade é necessária para aplicar o axioma da
escolha (ou não?).
De qualquer forma, não poderíamos mapear os bandidos nos números inteiros?
Assim teríamos uma
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