[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência
A volta: Se xn não convergisse para L, existiria e>0 e subsequencia yn tal que |yn-L|>e para todo n. Como yn é limitada, admite subsequencia convergente, mas não para L. Contradição. Em segunda-feira, 30 de outubro de 2017, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > Prove que uma sequência limitada converge para L, se, e somente se, L é o > seu único ponto de aderência. > > > Agradecido > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Professor de Matemática > > Geo João Pessoa – PB > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Não: 2 * 3 > 5 * 1, mas 2+3<5+1. Em 17 de novembro de 2015 21:33, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá gente, se o produto de dois números a,b é maior do que o produto de > outros dois números x,y, então, a soma destes números a,b é maior do que a > soma desses outros dois números x,y? > Se em geral não, qual é a condição para que isso seja verdade? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos
Na época que fiz, se não me engano, usava congruência módulo 6. Em 15 de outubro de 2015 22:04, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Determine todos os primos positivos p e q tais que p+q = (p-q)^3 > Desde já agradeço. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Propriedade do MDC.
a=b=2 gera um contra exemplo, por exemplo. Em 5 de outubro de 2015 15:50, Adilson Francisco da Silva < adilson...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde. > > Como faço para mostrar que: > > Se Mdc(a, b) = mdc(a, bc), então mdc(a, c) = 1. > > Obrigado > Adilson > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Congruências
Sim. b divide |a| ==> |a|=kb ==> a=kb ou a=(-k)b. Em 25 de setembro de 2015 03:01, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > ola pessoal, se b divide |a| então b divide a?isso me parece meio óbvio, > de fato parece ser verdadeiro,mas mesmo assim gostaria de uma resposta... > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Congruências
Na verdade, |a|=kb ===> |a|=|kb| ===> a=kb ou a=(-k)b. Em 25 de setembro de 2015 10:33, Cassio Anderson Feitosa < cassiofeito...@gmail.com> escreveu: > Sim. b divide |a| ==> |a|=kb ==> a=kb ou a=(-k)b. > > Em 25 de setembro de 2015 03:01, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> ola pessoal, se b divide |a| então b divide a?isso me parece meio óbvio, >> de fato parece ser verdadeiro,mas mesmo assim gostaria de uma resposta... >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Cássio Anderson > Graduando em Matemática - UFPB > -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] congruencias
Sim, vale; m | a-b> a-b=km ===> r(a-b) = (rk)m ===> m | ra-rb. Em 25 de setembro de 2015 02:20, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Eu bem sei que se r é um natural e a=b mod(m) então vale que ar=br mod(m), > isso vale se r for negativo?Por exemplo 10=-2 mod(3), então, multiplicando > por -1 fica -10=2 mod(3)? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Prove que...
Ele quis dizer que se forem dados 2^(n+1) naturais, é possível escolher 2^n desses naturais de modo que a soma deles seja divisivel opr 2^n. Em 26 de março de 2015 22:23, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entre o que? Em 26/03/2015 21:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer, existem 2^n números cuja soma é divisível por 2^n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Princípio da indução finita
O P.B. O, e as duas formas de indução são equivalentes entre si. Em 23 de julho de 2014 13:16, Jeferson Almir jefersonram...@gmail.com escreveu: Caros amigos o P.B.O princípio da boa ordenação é consequência do princípio da indução finita ou eles são equivalentes ?? Desde agradeço o esclarecimento ou uma possível prova. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Princípio da indução finita
http://ellalves.net.br/textos/conteudo/37/inducao_matematica_parte_i -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] mdc e mmc de frações
Eu nunca ouvi falar em mdc e mmc de não inteiros. Em 23 de junho de 2014 22:18, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros colegas, Como obter o máximo divisor comum e o menor múltiplo comum de duas frações quaisquer cujos termos são inteiros positivos? Por exemplo: Calcular o mdc e o mmc das frações 6/5 e 4/9. Desde já, muito obrigado. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] saída
Welcome to the obm-l mailing list! Please save this message for future reference. Thank you. If you ever want to remove yourself from this mailing list, you can send mail to major...@saci.mat.puc-rio.br with the following command in the body of your email message: unsubscribe obm-l Em 23 de março de 2014 15:25, Júlia Albuquerque Aguiar julia_a...@hotmail.com escreveu: eu também gostaria muito de saber -- From: rodrigopo...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] saída Date: Sat, 22 Mar 2014 01:15:56 +0300 Eu queria uma orientação de como sair da lista de e-mails da organização para que eu não receba mais mensagens referente à organização e seus particiantes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética
8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e8n^2+5== 0 mod 11. Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 == 8n^2 == 6mod 11 == 4n² == 3 mod 11 == 3(4n²) == 9 mod 11 == 12n²==n²==9 mod 11 ===n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11. Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 == 8n^2 == 2mod 7 == 4n² == 1 mod 7 == 2(4n²) == 2 mod 7 == 8n²==n²==2 mod 7. = n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 4 mod 7. Então, o sistema n == 3 mod 11 e n == 3 mod 7 gera uma solução. o sistema n == 3 mod 11 e n == 4 mod 7 gera outra solução n == 8 mod 11 e n == 3 mod 7 outra solução n == 8 mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução. Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo Teorema chinês de Resto. Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética
As soluções para as outras são n=77q+25, n=77q+52 e n=77q+74, q inteiro. Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: 8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e8n^2+5== 0 mod 11. Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 == 8n^2 == 6mod 11 == 4n² == 3 mod 11 == 3(4n²) == 9 mod 11 == 12n²==n²==9 mod 11 ===n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11. Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 == 8n^2 == 2mod 7 == 4n² == 1 mod 7 == 2(4n²) == 2 mod 7 == 8n²==n²==2 mod 7. = n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 4 mod 7. Então, o sistema n == 3 mod 11 e n == 3 mod 7 gera uma solução. o sistema n == 3 mod 11 e n == 4 mod 7 gera outra solução n == 8 mod 11 e n == 3 mod 7 outra solução n == 8 mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução. Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo Teorema chinês de Resto. Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética
Mas acredito que o outro raciocínio levou a todas as soluções. Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB Em 4 de dezembro de 2013 14:14, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: 8n² == 72 mod 77 === n² == 9 mod 77 n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontradas Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB Em 4 de dezembro de 2013 13:59, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.comescreveu: Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra mim!) Caso alguém consiga de uma forma diferente favor encaminhar. Abç Pedro Jr Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: 8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e 8n^2+5== 0 mod 11. Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 == 8n^2 == 6mod 11 == 4n² == 3 mod 11 == 3(4n²) == 9 mod 11 == 12n²==n²==9 mod 11 ===n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11. Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 == 8n^2 == 2mod 7 == 4n² == 1 mod 7 == 2(4n²) == 2 mod 7 == 8n²==n²==2 mod 7. = n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 4 mod 7. Então, o sistema n == 3 mod 11 e n == 3 mod 7 gera uma solução. o sistema n == 3 mod 11 e n == 4 mod 7 gera outra solução n == 8 mod 11 e n == 3 mod 7 outra solução n == 8 mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução. Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo Teorema chinês de Resto. Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética
8n² == 72 mod 77 === n² == 9 mod 77 n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontradas Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB Em 4 de dezembro de 2013 13:59, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.comescreveu: Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra mim!) Caso alguém consiga de uma forma diferente favor encaminhar. Abç Pedro Jr Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: 8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e 8n^2+5== 0 mod 11. Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 == 8n^2 == 6mod 11 == 4n² == 3 mod 11 == 3(4n²) == 9 mod 11 == 12n²==n²==9 mod 11 ===n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11. Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 == 8n^2 == 2mod 7 == 4n² == 1 mod 7 == 2(4n²) == 2 mod 7 == 8n²==n²==2 mod 7. = n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 4 mod 7. Então, o sistema n == 3 mod 11 e n == 3 mod 7 gera uma solução. o sistema n == 3 mod 11 e n == 4 mod 7 gera outra solução n == 8 mod 11 e n == 3 mod 7 outra solução n == 8 mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução. Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo Teorema chinês de Resto. Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Algebra linear
Olá. To pagando álgebra linear (entrando em transformações agora) e acho
que consegui o primeiro item da letra a):
Como é não nula, então existe um real [image: [;r\ne 0;]] , tal que
existe [image:
[;u\in V;]] tal que [image: [;T(u)=r;]]. Como [image: [;V;]] é espaço
vetorial e [image: [;r\ne 0;]], então [image: [;\dfrac{1}{r}u\in V;]].
Como [image:
[;T;]] é linear, então [image:
[;T\left(\dfrac{1}{r}u\right)=\dfrac{1}{r}\cdot r=1;]].
Agora, o que eu fiquei em dúvida foi se interpretei corretamente a parte:
Seja W o subespaço gerado pelo vetor v. Eu entendi o seguinte: W é o
subespaço gerado por todos os vetores [image: [;v\in V;]] tais que [image:
[;T(v)=1;]]. Mas, posso estar enganado, o conjunto de tais v não forma um
subespaço vetorial, já que para [image: [;v_1, v_2\in W;]] temos [image:
[;T(v_1+v_2)=T(v_1)+T(v_2)=1+1=2;]]. Interpretei corretamente?
Em 2 de julho de 2013 09:20, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Peço ajuda nas seguintes questões
1) a) Seja T : V -- R uma transformação linear não nula.Prove que existe
um vetor v E V tal que
T(v) = 1.Seja W o subespaço de V gerado pelo vetor v .Prove que V é soma
direta W com Ker(T)
b) Sejam W1 e W2 subespaços de um espaço vetorial V tais que dim((W1)
+ dim(W2) = dim(V).
Mostre que existe uma transformação linear T : V-- V tal que Ker(T)= W1 e
Im(T)= W2
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] LaTeX
Eu fiz o seguinte: próximo à barra de minimizar a página deve aparecer um símbolo parecendo uma integral (não sei o nome do símbolo), com um V embaixo. Eu cliquei nesse V e ficou verde. Em 15 de junho de 2013 11:02, Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com escreveu: Como se faz para utilizar, instalei mas não entendi. Em 15 de junho de 2013 08:41, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: ** Meu amigo, uma excelente notícia. Obrigado. Hermann - Original Message - *From:* Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, June 14, 2013 6:46 PM *Subject:* [obm-l] LaTeX Não sei se conhecem essa extensão do LaTeX para o google chrome, mas com ela os comandos LaTeX aparecem estilizados, como nos documentos: https://chrome.google.com/webstore/detail/display-latex-on-arxivorg/iamlipddanpcamngfnekhlejlijhjedg Tendo que colocar os comandos dentro de $$. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] LaTeX
Talvez sejam precisos esses: https://chrome.google.com/webstore/detail/math-anywhere/gebhifiddmaaeecbaiemfpejghjdjmhc/related https://chrome.google.com/webstore/detail/gmailtex/gjnmclkoadjdljnfmbnnhaahilafoeji https://chrome.google.com/webstore/detail/tex-the-world-for-chromiu/mbfninnbhfepghkkcgdnmfmhhbjmhggn Em 15 de junho de 2013 13:39, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: Eu fiz o seguinte: próximo à barra de minimizar a página deve aparecer um símbolo parecendo uma integral (não sei o nome do símbolo), com um V embaixo. Eu cliquei nesse V e ficou verde. Em 15 de junho de 2013 11:02, Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com escreveu: Como se faz para utilizar, instalei mas não entendi. Em 15 de junho de 2013 08:41, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brescreveu: ** Meu amigo, uma excelente notícia. Obrigado. Hermann - Original Message - *From:* Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, June 14, 2013 6:46 PM *Subject:* [obm-l] LaTeX Não sei se conhecem essa extensão do LaTeX para o google chrome, mas com ela os comandos LaTeX aparecem estilizados, como nos documentos: https://chrome.google.com/webstore/detail/display-latex-on-arxivorg/iamlipddanpcamngfnekhlejlijhjedg Tendo que colocar os comandos dentro de $$. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] x^n = r tem uma só solução
Oi, estive estudando intervalos encaixantes recentemente e pensei o seguinte: Se r for positivo, dá pra mostrar que existe um único real x0 tal que x^n=r,r usando intervalos encaixantes, sem importar a paridade de n. Daí, acho que dá pra 'ajustar: 1 - se r, x0, usa intervalos encaixantes pra provar que esse x é único, e justifica que não existe raiz real negativa y, pois y^n seria negativo (pois n é ímpar) 2 - se r0, usa intervalos encaixantes pra mostrar que existe um único x0 tal que x^n=r. E não pode existir raiz positiva, pois y0 === y^n0. Acho que pode ser isso. Em 14 de junho de 2013 09:51, ennius enn...@bol.com.br escreveu: Olá, pessoal! Gostaria de ver, se possível, uma demonstração que a equação algébrica x^n = r tem uma única solução, quando x e r são números reais quaisquer e n é um natural ímpar. Creio que tem a ver com a questão anterior, proposta pelo Pedro Chaves. Agradeço-lhes a atenção. Ennius Lima -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] LaTeX
Não sei se conhecem essa extensão do LaTeX para o google chrome, mas com ela os comandos LaTeX aparecem estilizados, como nos documentos: https://chrome.google.com/webstore/detail/display-latex-on-arxivorg/iamlipddanpcamngfnekhlejlijhjedg Tendo que colocar os comandos dentro de $$. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)
Eu pensei também no problema e vou mostrar o que pensei pra que possam me
mostrar o erro, se houver.
Como 2^0+2^1 + . . . + 2^{99} = 2^{100} -1 2^{100}, então não importa
a forma que distribuímos os pesos, o prato com 2^{100} gramas sempre será
mais pesado. Então, o peso com 2^{100} gramas deverá ficar no prato
direito. Tendo isto, não importa como distribuímos os outros 100 pesos, o
prato esquerdo nunca será mais pesado que o direito.
Daí pensei de quantas formas podemos distribuir esses 100 pesos.
Interpretei que cada escolha de pesos pro prato direito seria equivalente a
um subconjunto de {2^0, 2^1, . . ., 2^{99}}, onde concluí que teria
2^{100} maneiras de distribuir esses pesos entre os pratos (considerando
que um prato pode ficar vazio).
Foi isso o que pensei.
Em 11 de junho de 2013 16:06, Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.brescreveu:
2013/6/11 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Acho que a solução que coloquei está errada. Pensando nos expoentes de
forma crescente: se for apenas o peso 2^0 ele tem que estar no prato da
direita. Acrescentando o peso 2^1, ele deve ir para o prato da direita e o
peso anterior tem 2^1 possibilidades. Acrescentando o peso 2^2, ele deve ir
para o prato da direita e os outros pesos tem 2^2 possibilidades.
Acrescentando o peso 2^3, ele deve ir também para o prato da direita e
todos os outros 3 poderiam estar em um dos dois pratos, num total de 2^3
possibilidades. Assim, como o maior pesos é 2^100, existem 2^100
possibilidades.
Eu consegui um valor bem maior que 2^100 pq eu supus que é possível
colocar os números em qualquer ordem:
201 x 199 x 197 x ... x 5 x 3 x 1
Podemos reinterpretar a questão transformando em bolinhas numeradas de 1 a
n, se uma bolinha for colocada no prato direito, todas as bolinhas menores
podem ser colocadas no prato esquerdo.
Seja F(n) o número de possibilidade para n bolinhas.
Se a i-ésima bolinha for colocada primeiro, a colocação das i-1 bolinhas
menores que ela não afetam em nada o cálculo (podem ser colocadas em
quaisquer lugares) e as n-i bolinhas maiores vão ser posicionadas em F(n-i)
formas possíveis (considerando somente a posição relativa delas).
Assim F(n) = soma_{1 = i = n} { 2^(i-1) (n-1)C(i-1) (i-1)! F(n-i) }
Onde nCk é o número de combinações de n, k a k.
A idéia aqui é, das n-1 posições restantes, reservar i-1 para as bolinhas
menores que a i-ésima e aplicar o princípio multiplicativo em duas ocasiões:
1) Permutando as i-1 bolinhas nas i-1 posições reservadas: (i-1)!
2) Decidindo em que prato cada bolinha vai ficar: 2^(i-1)
Daí só falta escolher a posição relativa das n-i bolinhas restantes, o que
é representado pela multiplicação por F(n-i).
A expressão fica difícil assim. É melhor transformar F(n-i) em F(i), assim
substituimos i por n-i:
F(n) = soma_{1 = n - i = n} { 2^(n-i-1) (n-1)C(n-i-1) (n-i-1)! F(i) }
= soma_{0 = i n } {2^(n-1) (n-1)! F(i) / (2^i i!) }
O que acontece quando passamos de F(n) para F(n+1)?
Surge uma parcela F(n) que não existia antes e as outras parcelas são as
mesmas só que escaladas de 2n.
Assim F(n+1) = F(n) + 2nF(n) = (1+2n)F(n)
Assim F(1) = 1, F(2) = 1 x 3, F(3) = 1 x 3 x 5 ... F(101) = 201 x 199 x
197 x ... x 5 x 3 x 1
--
[]'s
Lucas
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)
Ah sim. Acabei interpretando o questão de forma errada também. Pensei que
depois de colocar todos os pesos é que ia ser verificado o peso dos pratos.
Em 13 de junho de 2013 12:42, Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.brescreveu:
2013/6/13 Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com
Eu pensei também no problema e vou mostrar o que pensei pra que possam me
mostrar o erro, se houver.
Como 2^0+2^1 + . . . + 2^{99} = 2^{100} -1 2^{100}, então não
importa a forma que distribuímos os pesos, o prato com 2^{100} gramas
sempre será mais pesado. Então, o peso com 2^{100} gramas deverá ficar no
prato direito. Tendo isto, não importa como distribuímos os outros 100
pesos, o prato esquerdo nunca será mais pesado que o direito.
Daí pensei de quantas formas podemos distribuir esses 100 pesos.
Interpretei que cada escolha de pesos pro prato direito seria equivalente a
um subconjunto de {2^0, 2^1, . . ., 2^{99}}, onde concluí que teria
2^{100} maneiras de distribuir esses pesos entre os pratos (considerando
que um prato pode ficar vazio).
Foi isso o que pensei.
Acho que o problema aí está na ordem em que vc coloca os pratos. Não
necessariamente o prato 2^100 iria ser colocado no início, então os outros
pratos não teriam essa liberdade.
Num caso menor, com 1, 2, 4, existem as seguintes possibilidades:
1 (d), 2 (d), 4(d)
1 (d), 4 (d), 2(e)
1 (d), 4 (d), 2(d)
2 (d), 1 (e), 4(d)
2 (d), 1 (d), 4(d)
2 (d), 4(d), 1(e)
2 (d), 4(d), 1(d)
4 (d), 1(e), 2(e)
4 (d), 1(e), 2(d)
4 (d), 1(d), 2(e)
4 (d), 1(d), 2(d)
4 (d), 2(e), 1(e)
4 (d), 2(e), 1(d)
4 (d), 2(d), 1(e)
4 (d), 2(d), 1(d)
--
[]'s
Lucas
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função totiente de Euler
Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se
manifestar, mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs
Sendo
m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero,
e
n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i}
temos que m|n se, e somente se a_k = b_k, para todo 1= k = i
Sabendo que
phi(m)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{a_1 - 1} .
P_2^{a_2 - 1} . . .P_i^{a_i - 1} e que
phi(n)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{b_1 - 1} .
P_2^{b_2 - 1} . . .P_i^{b_i - 1} [lembrando que a fórmula é aplicada
apenas aos primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não
entre no produto)
Daí, [phi(m)] / [phi(n)] = [ P_1^{a_1 - 1} . P_2^{a_2 - 1} . .
.P_i^{a_i - 1} ]/[ P_1^{b_1 - 1} . P_2^{b_2 - 1} . .
.P_i^{b_i - 1} ].
Como a_k=b_k, então a_k - 1 = b_k - 1 para todo
1=k=i.
Creio que seja isso.
Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner
steinerar...@gmail.comescreveu:
Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante.
Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então
phi(m)|phi(n).
Abraços
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função totiente de Euler
Só uma correção: no começo, quando digo que nenhum a_k é zero, a condição
na verdade é que nenhum b_k seja zero. E no fim, a condição é que nenhum
a_k seja zero.
Em 21 de abril de 2013 11:10, Cassio Anderson Feitosa
cassiofeito...@gmail.com escreveu:
Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se
manifestar, mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs
Sendo
m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero,
e
n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i}
temos que m|n se, e somente se a_k = b_k, para todo 1= k = i
Sabendo que
phi(m)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{a_1 - 1} .
P_2^{a_2 - 1} . . .P_i^{a_i - 1} e que
phi(n)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{b_1 - 1} .
P_2^{b_2 - 1} . . .P_i^{b_i - 1} [lembrando que a fórmula é aplicada
apenas aos primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não
entre no produto)
Daí, [phi(m)] / [phi(n)] = [ P_1^{a_1 - 1} . P_2^{a_2 - 1} . .
.P_i^{a_i - 1} ]/[ P_1^{b_1 - 1} . P_2^{b_2 - 1} . .
.P_i^{b_i - 1} ].
Como a_k=b_k, então a_k - 1 = b_k - 1 para todo
1=k=i.
Creio que seja isso.
Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner
steinerar...@gmail.comescreveu:
Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante.
Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então
phi(m)|phi(n).
Abraços
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
