[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Solução do problema de fatoração (quebra do RSA)

[Rodrigo Ângelo]

Sobre o passo 6, você quis dizer aleatório com distribuição uniforme?

On Thu, Nov 25, 2021, 09:59 Eric Campos Bastos Guedes <
ebastosgue...@gmail.com> wrote:

>
> Estou trabalhando num algoritmo melhor, mas preciso de acesso a um
> computador com o software de computação algébrica  Maple que é o que eu sei
> usar. Espero ter o retorno de pessoas que sabem mais do que eu.
>
> Em dom., 14 de nov. de 2021 12:58, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Por que vc não testa?
>>
>> On Sun, Nov 14, 2021 at 9:53 AM Eric Campos Bastos Guedes <
>> ebastosgue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Eu preciso de um retorno sobre o meu algoritmo que quebra o RSA
>>> resolvendo o problema de fatoracao.
>>>
>>> O Passo 8 talvez possa ser substituido por: PASSO 8': P = P(P+C)
>>>
>>> Em seg., 6 de set. de 2021 07:47, Eric Campos Bastos Guedes <
>>> ebastosgue...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Aparentemente minha conexão está raqueada por gente do Bolsonaro e eu
 não estou recebendo respostas para minha postagem e também não estou
 conseguindo acessar os sites de discussão sobre o RSA. Há pessoas se
 fazendo passar por mim também.

 -- Forwarded message -
 De: Eric Campos Bastos Guedes 
 Date: sáb., 4 de set. de 2021 00:33
 Subject: [obm-l]
 To: 


 Olá a todos. Gostaria de pedir licença para que vocês avaliem um
 algoritmo que eu fiz para fatorar números grandes com fatores primos também
 grandes. Eu acredito que esse algoritmo quebre o RSA

 O algoritmo é o seguinte:

 PASSO 1: faça A=3
 PASSO 2: N é o inteiro a ser fatorado
 PASSO 3: M = N**16 (potência)
 PASSO 4: faça A=A+1
 PASSO 5: faça P=A
 PASSO 6: faça B=número aleatório entre 0 e 1
 PASSO 7: se B eh maior que 0.5 faça C=1 senão faça C = -1
 PASSO 8: faça P=(PP+CP)/2=P(P+C)/2
 PASSO 9: se P eh menor que M  vá para o PASSO 6
 PASSO 10: se mdc(P, N) = 1 faça M=MM e vá para o PASSO 4
 PASSO 11: se mdc(P, N) = N faça M = raiz quadrada de M e vá para o
 PASSO 4
 PASSO 12: mdc(P, N) é fator de N
 FIM

 AUTOR: ERIC CAMPOS BASTOS GUEDES  (DIA 4 DE SETEMBRO)

 Creio ter resolvido o problema de fatoração. Alguém pode verificar isso
 para mim.

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 acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Rodrigo Ângelo]

Luiz Antonio,

Creio que os livros de Cálculo cubram integrais iteradas. Eu estudei pelo
livro do James Stewart, mas dê uma olhada no livro que você já está
acostumado que deve ter esse conteúdo.

Mas, basicamente, quando você tem algo do tipo

[image: image.png]

Você primeiro integra f(x,y,z) de x0 até x1. O resultado vai ser uma função
g(y,z).
Então integra g(y,z) de y0 até y1, e o resultado vai ser uma h(z).
Então integra h(z) de z0 até z1 e obtém um número.

(ou seja, vai integrando de dentro pra fora)

Outra coisa: esse processo é o mesmo independente da quantidade de
integrais que você tiver: integral dupla, tripla, quadrupla, etc é sempre
de dentro pra fora.


Uma aplicação de integrais iteradas é justamente o cálculo de volume. Se
f(x,y,z) = 1, então a integral iterada em dxdydz vai ser o volume do sólido
definido pelos limites de integração (volume da região de integração).

Um detalhe é que os limites de integração podem ser em função das variáveis
mais externas (no caso da imagem, os limites de x podem depender de y e z,
e os limites de y podem depender de z, mas os limites de z devem ser fixos)


Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em qua., 12 de fev. de 2020 às 12:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Claudio!
> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Muito obrigado pela resposta!
> Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
> mas demorei para perceber que eram trapézios.
> Isso não deixa de ser uma forma de integração.
> Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
> integrais duplas e triplas?
> Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
> Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


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>>>
>>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ordem Lexicográfica

[Rodrigo Ângelo]

A primeira palavra com 10 letras tem posição δ = 6 + 6^2 + ... + 6^9 =
12.093.234.

Das palavras que tem 10 letras, fixando a primeira letra em "a", temos 6^9
palavras. Depois, fixando a primeira letra em "c", "e", e "i", temos a
mesma quantidade.

Então, das palavras de 10 letras, a primeira que começa com "m" tem posição
δ + 4*6^9

Repetindo esse processo para todas as letras que formam a palavra desejada,
temos:

δ + 4*6^9 + 5*6^7 + 2*6^6 + 4*6^5 + 5*6^3 + 3*6^2 + 6 = 53.929.308.

Atenciosamente,
Rodrigo Angelo

On Sun, Nov 10, 2019, 18:42 jamil silva  wrote:

> Será que sai por base seis ?
>
> Em dom., 10 de nov. de 2019 às 18:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Qual a posição da palavra "matematica" na série de todas as sequências
>> possíveis em ordem alfabética das letras do conjunto da palavra matemática
>> {a, c, e, i, m, t} ?
>> essa sequencia inicia assim:
>> a, c, e, i, m, t, aa, ac, ae, ai, am, at, ca, cc, ce, ci, cm, ct, ea, ec,
>> ee, ei, em, et, ia, ic, ie, ii, im ,it, ma, mc, me, mi, mm, mt, ta, tc, te,
>> ti, tm, tt, aaa, aac, aae, ...
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Mínimo de uma Função

[Rodrigo Ângelo]

Luiz,

Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e menos
infinito, respetivamente.

À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no domínio
da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > f(x) e
f(xmin) < f(x).

Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém o
zero.

On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues 
wrote:

> Olá, pessoal!
> Bom dia!
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> É dada a função:
>
> f(x)=(1/x)+sen(x)
>
> Pergunta-se:
>
> Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o mínimo
> desta função?
>
> a) [-12;-3]
> b) (-2;-1)
> c) [-pi;pi]
> d) [pi;2pi]
> e) [5;+ infinito)
>
> Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0.
> Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função.
> Não sei como resolver a equação f'(x)=0.
> Acho que estamos lidando com números complexos.
> Intervalos fechados fazem parte da solução?
> Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada.
> Estou confuso.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear e Quadrática

[Rodrigo Ângelo]

Também acho que está correto.

x=0 é ponto de inflexão de f(x)=x^3

Perto de 0 a função se parece com a função constante 0

On Sun, Oct 13, 2019, 00:00 Ralph Teixeira  wrote:

> Pois eh, para mim essas sao as respostas corretas: "0" e "0" de novo. Se
> voce usar Serie de Taylor, faz sentido! Perto de 0, x^3 fica mais bem
> aproximado pela expressao "0" do que qualquer outra funcao afim ou
> quadratica!
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Sat, Oct 12, 2019 at 7:29 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, Ralph!
>> Tudo bem?
>> Sim, eu pensei nisso...
>>
>> Para a aproximação linear eu usei:
>> L(x) ~= f(0) + f'(0)*x = 0
>>
>> Para a quadrática:
>> Q(x) ~= f(0) + f'(0)*x + (1/2)*f''(0)*x^2 = 0
>>
>> Estranho, não é?
>>
>>
>> On Sat, Oct 12, 2019, 7:09 PM Ralph Teixeira  wrote:
>>
>>> Hm, por que nao eh a resposta correta? x^3 eh BEM perto de 0 quando x eh
>>> pequeno...
>>>
>>> Abraco, Ralph.
>>>
>>> On Sat, Oct 12, 2019 at 5:15 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Boa tarde!
 Tudo bem?
 Preciso de uma dica.
 Estou calculando as aproximações linear e quadrática de:

 f(x)=x^3

 Nas duas eu obtive zero, usando a série de Taylor, que não é a resposta
 correta.
 Alguém tem alguma ideia?
 Muito obrigado!
 Luiz

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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Anagramas

[Rodrigo Ângelo]

Marcelo,

Se não me engano, você está contando algumas palavras mais de uma vez.

Por exemplo, confirmar está sendo contada 3x


On Thu, Sep 26, 2019, 08:17 Marcelo Rodrigues  wrote:

> Olá Vanderlei e Maurício, bom dia.
>
> Não sei se estão corretos os meus cálculos, eu os estou achando muito
> simples.
>
> Encontrei 12.600 anagramas
>
> 1- Com a sílaba "CON" => 7! = 5.040 e dividi por 2, pois tenho 2 "R", 1 em
> "FIR" e o outro em "MAR" e fiquei com 2.520 anagramas
>
> 2- Com a sílaba "FIR" => 7! = 5.040 anagramas (não há repetições de letras)
>
> 3- Com a sílaba "MAR" => 7! = 5.040 anagramas (não há repetições de letras)
>
> Total: 12.600 anagramas
>
> Abraços.
>
> Em qua, 25 de set de 2019 às 17:28, Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>
>> Se puder, poste sua resolução.
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> Em qua, 25 de set de 2019 15:02, Mauricio de Araujo <
>> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> boa tarde!
>>> eu pensei em usar o principio da inclusão-enclusão... achei 14766...
>>>
>>> Att,
>>> __
>>> Mauricio de Araujo
>>> 
>>>
>>>
>>> Em sáb, 21 de set de 2019 às 21:25, Vanderlei Nemitz <
>>> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Boa noite pessoal!

 Resolvi uma questão e obtive como resposta 12246.
 Gostaria de saber se está correta.

 Quantos anagramas da palavra CONFIRMAR apresenta as letras de pelo
 menos uma sílaba da palavra original juntas e em ordem? Por exemplo, C
 *FIR*AMORN e *MARCONFIR* são anagramas válidos, mas FOCMRAIRN não é.

 Muito obrigado!



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>>>
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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>
>
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[obm-l] Re: Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

[Rodrigo Ângelo]

Ops, apenas corrigindo a função de probabilidade encontrada por simulação:

p(98) = p(102) = 0,002 (e não 0,200 como estava no e-mail anterior)


Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em qua, 7 de ago de 2019 às 14:20, Rodrigo Ângelo 
escreveu:

> Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faço parte, e como não teve
> solução por lá, resolvi trazer pra esta lista (irei postar tradução livre
> feita por mim abaixo)
>
> F(n) is the random variable received by partitioning 100 into n parts,
>> rounding those parts, and adding the results. An example partition would
>> be: 49.7, 49.7, 0.6, which rounded becomes 50, 50, 1, added becomes 101.
>> The partition is created by choosing n-1 real numbers in [0,100] uniformly,
>> which implicitly defines a partition. What is the distribution of F(n)?
>
>
> Seja F(n) uma variável aleatória definida particionando o número 100 em n
> partes, arredondando essas partes e adicionando os resultados do
> arredondamento. Um exemplo seria 49,7; 49,7; 0,6; que arredondando fica
> 50; 50; 1; resultando em 101. A partição é criada escolhendo n-1 números
> reais no intervalo [0,100] com distribuição uniforme, que implicitamente
> define uma partição. Qual a distribuição de F(n)?
>
> No exemplo anterior, temos n=3 e os n-1 números sorteados foram 49,7 e
> 99,4.
>
> O arredondamento é feito de forma a minimizar a distância até o inteiro
> mais próximo.
>
> Casos em que o inteiro antecessor e o sucessor são equidistantes (ex: 2,5)
> podem ser desconsiderados, porque têm probabilidade zero.
>
> Casos em que um número é sorteado mais de uma vez também tem probabilidade
> zero.
>
> Fiz uma simulação
> https://drigoangelo.shinyapps.io/MonteCarlo_RoundProblem/ e aparentemente
> a função de probabilidade de F seria aproximadamente (independente de n):
>
> p(100) = 0,600
> p(99) = p(101) = 0,196
> p(98) = p(102) = 0,200
> p(F) = 0 para F não pertencente a {98, 99, 100, 101, 102}.
>
> Não consegui encontrar uma distribuição para F analiticamente, usando a
> definição de fdp. O caminho que eu tentei foi usar que cada número pode ser
> arredondado para cima com distribuição Bernoulli(0,5), mas não consegui
> avançar depois disso.
>
> Atenciosamente,
> Rodrigo de Castro Ângelo
>

-- 
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[obm-l] Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

[Rodrigo Ângelo]

Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faço parte, e como não teve
solução por lá, resolvi trazer pra esta lista (irei postar tradução livre
feita por mim abaixo)

F(n) is the random variable received by partitioning 100 into n parts,
> rounding those parts, and adding the results. An example partition would
> be: 49.7, 49.7, 0.6, which rounded becomes 50, 50, 1, added becomes 101.
> The partition is created by choosing n-1 real numbers in [0,100] uniformly,
> which implicitly defines a partition. What is the distribution of F(n)?


Seja F(n) uma variável aleatória definida particionando o número 100 em n
partes, arredondando essas partes e adicionando os resultados do
arredondamento. Um exemplo seria 49,7; 49,7; 0,6; que arredondando fica 50;
50; 1; resultando em 101. A partição é criada escolhendo n-1 números reais
no intervalo [0,100] com distribuição uniforme, que implicitamente define
uma partição. Qual a distribuição de F(n)?

No exemplo anterior, temos n=3 e os n-1 números sorteados foram 49,7 e 99,4.

O arredondamento é feito de forma a minimizar a distância até o inteiro
mais próximo.

Casos em que o inteiro antecessor e o sucessor são equidistantes (ex: 2,5)
podem ser desconsiderados, porque têm probabilidade zero.

Casos em que um número é sorteado mais de uma vez também tem probabilidade
zero.

Fiz uma simulação https://drigoangelo.shinyapps.io/MonteCarlo_RoundProblem/ e
aparentemente a função de probabilidade de F seria aproximadamente
(independente de n):

p(100) = 0,600
p(99) = p(101) = 0,196
p(98) = p(102) = 0,200
p(F) = 0 para F não pertencente a {98, 99, 100, 101, 102}.

Não consegui encontrar uma distribuição para F analiticamente, usando a
definição de fdp. O caminho que eu tentei foi usar que cada número pode ser
arredondado para cima com distribuição Bernoulli(0,5), mas não consegui
avançar depois disso.

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Rodrigo Ângelo]

Eu cheguei a uma resposta diferente:

(4!12!4)/16! =~ 0,002

Acho que isso pode mudar dependendo de como é esse sorteio (estou assumindo
que serão sorteados os 16 times, sem reposição, e os quatro primeiros ficam
no primeiro grupo, os 4 seguintes no segundo grupo e assim sucessivamente).

Sobre as outras perguntas, acho que a definição do espaço amostral vai
depender do evento de interesse e da forma como você define esse evento,
mas não entendi direito a sua dúvida.

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em seg, 5 de ago de 2019 às 13:53, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Um campeonato vai ser disputado por 16 times, sendo 4 nordestinos. A
> primeira fase contará com 4 grupos de 4 times, determinados por sorteio.
> Qual a probabilidade de todos os nordestinos ficarem no mesmo grupo?
>
> Seria 4/(16!/4!4!4!4!)?
> Podemos considerar espaços amostrais diferentes em soluções diferentes?
> Se sim, quais os espaços amostrais possíveis?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

[Rodrigo Ângelo]

Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, nesse
caso, começando em 2 acho que converge pra raíz positiva de x - 1/x que é 1

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em qua, 31 de jul de 2019 às 09:08, Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:

> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela
> da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituído pelo
> número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da
> calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão.
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

[Rodrigo Ângelo]

Acho que neste caso dá pra usar hipérboles

Uma sequência de hipérboles que passam por M e N, com um foco em Q1, Q2,
..., Qn tenderia à Q que maximiza a diferença entre distâncias quando as
retas que passam por MQ e NQ são perpendiculares, certo?

On Tue, Jul 16, 2019, 1:50 PM Vanderlei Nemitz 
wrote:

> Com certeza! É que nesse caso os pontos estão em semiplanos opostos.
> Talvez seria isso que eu gostaria de perguntar. Será que nesse caso sim?
> Mas e sem derivadas? Será possível resolver? Preciso apresentar a solução
> para alunos que não estudaram derivadas...
>
> Muito obrigado!
>
> Em ter, 16 de jul de 2019 às 13:30, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> A resposta da 2a questão é NÃO. Pense em M e N próximos um do outro e tão
>> distantes da reta que o ângulo MQN é sempre agudo.
>>
>> Abs
>>
>> Enviado do meu iPhone
>>
>> Em 16 de jul de 2019, à(s) 15:44, Vanderlei Nemitz 
>> escreveu:
>>
>> > Pessoal, é possível resolver a seguinte questão sem utilizar
>> derivadas?
>> >
>> > Determinar as coordenadas de um ponto Q pertencente à reta de
>> equação y = 3x - 1 tal que a diferença de suas distâncias aos pontos
>> M(4, 1) e N(0, 4) seja máxima.
>> >
>> > A resposta mostra que o triângulo MQN é retângulo em Q, para que a
>> diferença seja máxima. Isso ocorre sempre?
>> >
>> >
>> > Muito obrigado!
>> >
>> > Vander
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

[Rodrigo Ângelo]

Olá,

Não consegui escrever 7/4 na forma k + 1/q, com k e q naturais.

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em dom, 30 de jun de 2019 às 20:41, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Desde já agradeço
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_-3581101848330391677_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em dom, 30 de jun de 2019 às 18:54, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Continuo achando que não vele sempre.
>>
>> seja s/t um racional em sua forma reduzida com s e t inteiros, ou seja,
>> (s,t)=1 e mais com t primo.
>> s/t= k+1/q, com k e q naturais.
>>
>> sq -kqt= t posso obter uma equação em s e k com xs - yk = t. Por Bézout
>> (x,y) | t mas x=q e y=kq ==> (x,y)=q e q|t. Como q é primo, q =1 ou q =t.
>>
>> Se q=1 temos que s/t = k+1 implicando que t|s, absurdo pois (s,t)=1 por
>> hipóteste.
>>
>> Se q=t temos que (s-1)/t = k e não será atendido sempre. E.g, falha para
>> s=5 e t= 3. E falha para quando é menor que 1,e;g, s=2 e t = 3 1/3=k, com k
>> inteiro.
>>
>> Mas novamente aguardo por alguém com mais embasamento, para confirmar.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em dom, 30 de jun de 2019 às 16:25, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> E tmbm toda fração racional inexata(cuja divisão não seja exata) menor
>>> do que 1 pode ser escrito na forma  k-1/q  onde k e q são naturais?
>>>
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-3581101848330391677_m_-2724749205857227574_m_-787305250869872_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> Em dom, 30 de jun de 2019 às 15:11, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Toda fração racional inexata(cuja divisão não seja exata) mair do que 1
 pode ser escrito na forma  k+1/q  onde k e q são naturais?

 --
 Israel Meireles Chrisostomo


 
  Livre
 de vírus. www.avast.com
 .

 <#m_-3581101848330391677_m_-2724749205857227574_m_-787305250869872_m_6303873557306665532_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

>>>
>>>
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Rodrigo Ângelo]

A velha história do problema mal formulado

Eu concordo 100% com a interpretação do Pedro, mas analisando o texto do
problema, também cabe espaço para a seguinte interpretação:

João e Maria tem dois filhos: A e B, e sabe-se que *um dos filhos* é um
menino, ou seja,A é menino ou B é menino. Se P(A é menino) = 0,5*, *é
correto afirmar que
 P(B é menino | "A é menino ou B é menino" && P(A é menino) = 0,5) é igual
a  ...?

Neste caso, a probabilidade de B ser menino muda por causa da conjunção das
duas informações que a gente tem:
- Pelo menos um deles é menino
- A tem 50% de chance de ser menino

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em ter, 28 de mai de 2019 às 17:31, Pedro Angelo 
escreveu:

> Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o
> enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida,
> ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos
> "um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os
> filhos, então a resposta é 1/2. A pergunta que está sendo feita é
> "qual a probabilidade do segundo filho ser H sabendo que o primeiro é
> H", ao invés de "qual a probabilidade de ambos serem H sabendo que um
> deles é H".
>
> Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada
>  a écrit :
> >
> > Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o
> problema podia ter sido melhor elaborado.
> > Mas de qualquer forma, obrigado.
> >
> >
> > Um abraço do
> > Douglas Oliveira.
> >
> > Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira 
> escreveu:
> >>
> >> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um
> dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a
> informação de que um deles é menino foi obtida.
> >>
> >> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino
> e M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for
> homem e o segundo for mulher.
> >>
> >> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria
> {HH,HM,MH,MM}. Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no
> enunciado), e supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do
> outro (não está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além
> disso, sem ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos
> tem probabilidade 1/4=25%.
> >>
> >> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora,
> surpreendentemente, as coisas complicam:
> >>
> >> ---///---
> >> INTERPRETAÇÃO #1:
> >> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é
> menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não
> pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a
> probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de
> HH neste novo universo. A reposta é 1/3.
> >>
> >> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é
> menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e
> B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional:
> >> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3.
> >>
> >> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da
> seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e
> ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino.
> >> ---///---
> >> INTERPRETAÇÂO #2:
> >> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que
> é diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é
> menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse
> menino, e isto afeta sim a probabilidade!
> >>
> >> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo
> ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este
> problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que
> um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro.
> >> ---///---
> >>
> >> Qual a resposta correta? De novo, depende do que você entende por
> "um dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com
> a interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no
> enunciado.
> >>
> >> Abraço, Ralph.
> >>
> >>
> >>
> >>
> >>
> >>
> >> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> >>>
> >>> Olá amigos, o que acham desse problema?
> >>>
> >>> Qual seria a resposta?
> >>>
> >>> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino.
> Se a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é
> correto afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino
> é igual a:
> >>>
> >>>
> >>> Att
> >>> Douglas Oliveira.
> >>>
> >>>
> >>>
> >>>
> >>> --
> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >>> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Derivadas

[Rodrigo Ângelo]

Olá, Carlos

Não tenho certeza se entendi a sua dúvida, mas a primitiva de f(x) seria
(x^6)/30 e a primitiva de g(x) é f(x)

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em seg, 13 de mai de 2019 às 10:28, carlos h Souza 
escreveu:

> como ficaria a anti derivada da seguinte função:
>
> Se  f(x) = , então
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Matriz e determinante

[Rodrigo Ângelo]

Muito obrigado!

Tendo estudado álgebra apenas nos reais eu achava que algumas matrizes não
tinham auto valores. Obrigado por esclerecer.

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em ter, 19 de fev de 2019 às 09:45, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Toda matriz tem um autovalor. De fato, uma matriz nxn tem n autovalores,
> que podem não ser reais e nem todos distintos.
> Dá uma olhada nesse artigo aqui:
> https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/awards/Axler-Ford-1996.pdf
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Tue, Feb 19, 2019 at 9:23 AM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Oi, Claudio
>>
>> Nesse caso, como a gente sabe que A tem um auto valor k?
>>
>> Atenciosamente,
>> Rodrigo de Castro Ângelo
>>
>>
>> Em seg, 18 de fev de 2019 às 22:25, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Dada uma matriz qualquer M, vou chamar de M* a conjugada transposta de M
>>> (se M for real, M* = transposta de M).
>>> Dado um número complexo z, chamarei de z* o conjugado de z.
>>> E identificarei números complexos com matrizes 1x1.
>>>
>>> Seja k um autovalor de A.
>>> Então existe uma matriz coluna nx1 não nula X tal que AX = kX ==> X*A* =
>>> k*X*
>>> X*AX = X*(kX) = kX*X
>>> X*A*X = (k*X*)X = k*X*X
>>>
>>> Somando estas duas equações, obtemos:
>>> X*AX + X*A*X = (k+k*)X*X ==>
>>> X*(A + A*)X = 2Re(k)X*X ==>
>>> X*IX = 2Re(k)X*X ==>
>>> X*X = 2Re(k)X*X ==>
>>> (1 - 2Re(k))X*X = 0.
>>>
>>> Como X <> 0, X*X > 0 ==> Re(k) = 1/2.
>>>
>>> Ou seja, todos os autovalores de A têm parte real = 1/2.
>>> Como A é real, o polinômio característico de A tem coeficientes reais
>>> ==>
>>> os autovalores de A ou são reais (e iguais a 1/2) ou então podem ser
>>> particionados em pares da forma 1/2 + ib, 1/2 - ib (b real), cujo produto é
>>> 1/4 + b^2 > 0 ==>
>>> det(A) = produto dos autovalores de A > 0.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 18, 2019 at 9:50 PM Vanderlei Nemitz 
>>> wrote:
>>>
>>>> Pessoal, estou pensando na seguinte questão, consegui alguns
>>>> resultados, mas nada concreto. Alguém com uma ideia que possa resolver?
>>>>
>>>> *Seja A uma matriz real n x n tal que A + A^t = I.*
>>>> *Prove que detA > 0.*
>>>>
>>>> A^t é a transposta de A.
>>>>
>>>> Muito obrigado!
>>>>
>>>> Vanderlei
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Matriz e determinante

[Rodrigo Ângelo]

Oi, Claudio

Nesse caso, como a gente sabe que A tem um auto valor k?

Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em seg, 18 de fev de 2019 às 22:25, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Dada uma matriz qualquer M, vou chamar de M* a conjugada transposta de M
> (se M for real, M* = transposta de M).
> Dado um número complexo z, chamarei de z* o conjugado de z.
> E identificarei números complexos com matrizes 1x1.
>
> Seja k um autovalor de A.
> Então existe uma matriz coluna nx1 não nula X tal que AX = kX ==> X*A* =
> k*X*
> X*AX = X*(kX) = kX*X
> X*A*X = (k*X*)X = k*X*X
>
> Somando estas duas equações, obtemos:
> X*AX + X*A*X = (k+k*)X*X ==>
> X*(A + A*)X = 2Re(k)X*X ==>
> X*IX = 2Re(k)X*X ==>
> X*X = 2Re(k)X*X ==>
> (1 - 2Re(k))X*X = 0.
>
> Como X <> 0, X*X > 0 ==> Re(k) = 1/2.
>
> Ou seja, todos os autovalores de A têm parte real = 1/2.
> Como A é real, o polinômio característico de A tem coeficientes reais ==>
> os autovalores de A ou são reais (e iguais a 1/2) ou então podem ser
> particionados em pares da forma 1/2 + ib, 1/2 - ib (b real), cujo produto é
> 1/4 + b^2 > 0 ==>
> det(A) = produto dos autovalores de A > 0.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
>
> On Mon, Feb 18, 2019 at 9:50 PM Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Pessoal, estou pensando na seguinte questão, consegui alguns resultados,
>> mas nada concreto. Alguém com uma ideia que possa resolver?
>>
>> *Seja A uma matriz real n x n tal que A + A^t = I.*
>> *Prove que detA > 0.*
>>
>> A^t é a transposta de A.
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> Vanderlei
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

[Rodrigo Ângelo]

Não consegui resolver inteiro, mas uma possível conjectura é que seria 9n

Como 9+...+9 = 9n, então o número 999...999 é divisível por 9, logo o
produto (888...888)×(999...999) também tem 9 como fator.

Então temos que a soma dos algarismos do produto em questão também é
divisível por 9.

Fazendo para n 1, 2 e 3, temos:

8 x 9 = 72  -- 7 + 2 = 9 = 9x1
88 x 99 = 8712 --- 8+7+1+2 = 18= 9x2
888 x 999 = 887112 - 8+8+7+1+1+2 = 27 = 9x3

Dá pra provar esse critério de divisibilidade por 9... Vi num vídeo do
Numberphile esses dias.

Boa sorte com o problema.

On Tue, Feb 5, 2019 at 5:33 PM matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:

> Amigos preciso de uma ajuda.
>
> PROBLEMA:
>
> Determinar a soma dos algarismos do produto (888...888)×(999...999), onde
> cada parcela possui "n" algarismos.
>
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Teoria de conjuntos

[Rodrigo Ângelo]

Acho que esse problema realmente não tem solução única.

Por exemplo, com
20 são geometra e analista
10 são algebrista e analista
20 apenas algebrista
10 apenas analista
 também satisfaz todas as proposições

Bem como várias outras que podem ser formadas alterando a quantidade de
matemáticos que são algebristas e anslistas

On Sun, Jan 27, 2019, 1:50 PM Daniel Quevedo  wrote:

> Tbm acho, essa é a questão 2647 do Gandhi problemas selecionados.
>
> Em dom, 27 de jan de 2019 às 12:48, Bruno Visnadi <
> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
>
>> Acho que falta alguma informação. Por exemplo, o número total de
>> matemáticos.
>>
>> Em Dom, 27 de jan de 2019 09:07, Daniel Quevedo > escreveu:
>>
>>> Dentre matemáticos verificou-se que todos os geômetras eram analistas.
>>> Metade de todos os analistas eram geômetras. Existem 30 algebristas e 20
>>> geômetras. Nenhum algebrista é geômetra. O número de analistas que não são
>>> geômetras nem algebristas é:
>>>
>>> R: 5
>>>
>>>
>>> Não consegui chegar na resposta.
>>> --
>>> Fiscal: Daniel Quevedo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Fiscal: Daniel Quevedo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Sair da lista

[Rodrigo Ângelo]

Sugiro a leitura desse link com informações sobre a lista e procedimentos
para inscrição e desinscrição:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

Em particular o último parágrafo:

"Nunca escrevam para obm-l[image: AT]mat.puc-rio.br pedindo ajuda para
inscrever-se ou desinscrever-se"

Att,
Rodrigo

On Wed, Aug 29, 2018 at 11:22 AM Lucas Melo  wrote:

> Também gostaria que me retirassem da lista da OBM
> Att
>
> Sent from my iPhone
>
> On 21 Aug 2018, at 18:11, rodrigo pires de araújo <
> rodrigopo...@hotmail.com> wrote:
>
> Gostaria que retirassem meu nome da lista da OBM.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

[Rodrigo Ângelo]

É que você só analisou os primeiros termos da sequência. No seu argumento
não tem nada que garante que a partir do vigésimo termo ela não passe a ter
ciclo diferente de 5 (ou mesmo que ela não deixe de ser cíclica). Teria que
ter algo tipo: Dados 6 termos consecutivos quaisquer dessa sequência a1,
a2, a3, a4, a5, a6; provar que a1 = a6.

On Wed, Aug 1, 2018 at 2:13 PM Olson  wrote:

> Não basta afirmar que a sequência se repete?
>
> Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara 
> escreveu:
>
>> A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
>> sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser
>> justificada. Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da
>> sequência (ou pelo menos sobre os primeiros 2018 termos) mediante a
>> observação de somente 11 termos.
>>
>> Enviado do meu iPhone
>>
>> Em 1 de ago de 2018, à(s) 14:57, Arthur Vieira 
>> escreveu:
>>
>> Problema 3:
>> Ao analisar os primeiros termos da sequência temos
>> 10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-...
>> A sequência se repete a cada 5 números.
>> Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada
>> (10,5,12,6,3, nessa ordem)
>> Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e
>> observar o resto, que é 3. isso significa que o número é o 3o dentro do
>> "bloquinho"
>> Resposta: 12
>>
>> Em 1 de agosto de 2018 14:33, Arthur Vieira 
>> escreveu:
>>
>>> Acho que consegui uma solução para o ultimo problema:
>>> Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que
>>> fazer a média aritmética entre eles.
>>> Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o
>>> segundo primo.
>>> Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja, é
>>> impossível que o resultado seja um número primo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Rodrigo Ângelo]

Ops, rejeitar a hipótese que a distribuição é uniforme*

On Mon, Jul 16, 2018 at 10:13 AM Rodrigo Ângelo 
wrote:

> Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que
> saíram para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição
> que se aproxima da normal à medida que n aumenta.
>
> Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira:
>
> [image: image.png]
> Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada
> para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando
> construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade
> de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n
> vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a
> distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar
> essa hipótese fixando algum nível de significância.
>
> On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
>> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a
>> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se
>> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há
>> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso
>> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o
>> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis
>> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do
>> dado.
>>
>> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.
>>
>> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Rodrigo Ângelo]

Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que saíram
para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição que se
aproxima da normal à medida que n aumenta.

Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira:

[image: image.png]
Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada
para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando
construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade
de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n
vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a
distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar
essa hipótese fixando algum nível de significância.

On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:

> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a
> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se
> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há
> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso
> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o
> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis
> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do
> dado.
>
> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.
>
> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
i é um número ímpar

On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com>
wrote:

> Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
> g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
> f(f(n)) = g(f(n)) + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
> g(f(n)) + m = n  + 2005
> g(f(n)) = n  + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
> polinômio, que é um absurdo.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com>
> wrote:
>
>> Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um
>> polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
>> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>>
>>> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
>>> geral
>>>
>>> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com>
>>> escribió:
>>>
>>>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>>>> teríamos
>>>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>>>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>>>
>>>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
>>>> deve ser um número natural.
>>>>
>>>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
>>>> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>>>>
>>>>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
>>>>> ???
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
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>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
f(f(n)) = g(f(n)) + m

Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
g(f(n)) + m = n  + 2005
g(f(n)) = n  + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
polinômio, que é um absurdo.

On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com>
wrote:

> Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um
> polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
>
> On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>
>> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
>> geral
>>
>> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com>
>> escribió:
>>
>>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>>> teríamos
>>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>>
>>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
>>> deve ser um número natural.
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
>>> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>>>
>>>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
>>>> ???
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um
polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial

On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:

> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais geral
>
> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com>
> escribió:
>
>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>> teríamos
>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>
>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
>> ser um número natural.
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>
>> wrote:
>>
>>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
>>> ???
>>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
teríamos
f(f(n)) = a(an + m) + m
f(f(n)) = (a^2)n + am + m

Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
ser um número natural.

On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir 
wrote:

> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Módulo do Inverso de um Número

[Rodrigo Ângelo]

Acho que dá pra fazer direto usando que |x| = raiz(x^2)

|1/x| = raiz ( (1/x)^2 ) = raiz(1)/raiz(x^2) = 1/|x|

- Rodrigo

On Tue, Apr 24, 2018 at 9:11 PM Artur Steiner 
wrote:

> Suponho que vc se refira aos reais.
>
> O inverso existe se, e somente se, x <> 0.
>
> Se x < 0, |x| = -x, 1/x < 0, |1/x| = -1/x = 1/(-x) = 1/|x|
>
> Se x > 0, |x| = x, 1/x > 0, |1/x| = 1/x = 1/|x|
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Ter, 24 de abr de 2018 20:36, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa noite!
>> Estou tentando provar que |1/x|=1/|x|
>> É tão simples que peço desculpas pela ignorância... Mas não consigo
>> concluir a prova... Eu pensei em partir dos casos, baseados na definição...
>> Não deu certo...
>> Alguém pode me ajudar?
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
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[obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Rodrigo Ângelo]

Olá, Luiz Antonio

Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
Se x >= 0, então:
x.|x+2| = | x(x+2) |

|x-2| - | x(x+2) | < 1
|x-2| < 1 + | x(x+2) |
1 + | x(x+2) |  > |x-2|
| x(x+2) |  > |x-2| - 1
x(x+2)   < 1 - |x-2|
ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
|x-2|< 1 - x(x+2)
ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)ou
-x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
-x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
-x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
-x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
... não tem solução neste caso ou  x >
(raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais

logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13) -
3 )/2

Se x < 0, então
x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
... (segue de forma semelhante)


On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Estou tentando resolver esta inequação:
>
> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>
> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
> Será que alguém pode me ajudar?
> Não quero resolver graficamente...
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Rodrigo Ângelo]

Eu não consegui provar, mas intuitivamente ela não pode ser periódica mesmo.

Como f é periódica, então existe p real não nulo tal que f(x) = f(x + np)
para todo n inteiro, x pertencente ao domínio de f.

Se g também fosse periódica, teríamos que f levaria todo x e x+np para o
mesmo resultado, e também todo x^2 e (x)^2 + nq, para algum q, para o mesmo
ponto, mas nesse caso eu acho que só seria possível se f fosse constante.

Manipulando esses números aqui eu cheguei em (mas acho que devo ter feito
alguma coisa errada):

g(x) = f(x^2) = f(x^2 + nq) = f((x+np)^2)
g(x) = f((x+np)^2) = f((x+np)^2 + nq) = f(x^2+ 2xnp + (np)^2 + nq)
g(x) = f(x^2 + n(2xp + n*p^2 + q))

Aqui eu me enrolo. Eu tenho que f(x^2 + n(2xp + n*p^2 + q)) = f(x^2 + nq)
então não sei se eu posso falar que, já que f não é const., então
q = 2xp + n*p^2 + q
q = p(2x + np) + q, absurdo! Então g não pode ser periódica


On Thu, Apr 12, 2018 at 4:05 PM Artur Steiner 
wrote:

> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>
> Artur
>
> --
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Re: [obm-l] dois de geometria

[Rodrigo Ângelo]

A do Luciano foi a mesma que eu havia pensado.

Como se "descascasse" o bolo e então dividisse em dois problemas: Dividir a
cobertura (que seria um quadrado + quatro retângulos) e o bolo (um
paralelepípedo, agora sem cobertura) entre as 7 pessoas.

Cobertura: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados no quadrado
que era o topo do bolo e em cada um dos retângulos que eram as laterais do
bolo.

Bolo: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados.

No final, cada pessoa pega um pedaço do bolo e 5 pedaços de cobertura (1 do
topo e 1 de cada uma das 4 laterais).

Não é a solução mais "matemática", mas o problema permite e é mais simples.

Att,
Rodrigo

On Wed, Apr 4, 2018 at 1:40 PM Claudio Buffara 
wrote:

> Me desculpe, mas não consegui entender sua solução.
>
> ***
>
> Aqui vai a minha: divida cada lado do quadrado (topo) em 7 segmentos
> iguais, numerando-os de 0 a 27 (0 sendo um dos vértices e prosseguindo,
> digamos, no sentido anti-horário)
> Os demais vértices serão 7, 14 e 21.
>
> Faça 28 cortes verticais, cada um deles ligando o centro P do quadrado a
> um dos pontos numerados.
> O bolo ficará dividido em 28 prismas triangulares, todos com o mesmo
> volume e com a mesma área com cobertura (todos os 28 triângulos nos quais o
> topo é decomposto têm a mesma área e as faces laterais são retângulos
> congruentes).
> Daí, dê 4 fatias para cada uma das 7 pessoas.
>
> Alternativamente, você pode fazer apenas 7 cortes, ligando P aos pontos 0,
> 4, 8, 12, 16, 20 e 24.
> Neste caso, o bolo ficará dividido em 7 prismas triangulares ou
> quadrangulares (*), todos com o mesmo volume e a com mesma área coberta.
>
> (*) por exemplo, o prisma obtido pelos cortes P4 e P8 é quadrangular. O
> topo é o quadrilátero P478 (o ângulo 478 é reto).
>
> Fica como exercício explicar porque o problema pode ser generalizado para
> um bolo cujo topo (e a base) é qualquer polígono circunscritível.
>
> []s,
> Claudio.
>
> 2018-04-04 1:00 GMT-03:00 luciano rodrigues :
>
>> Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura
>> em 7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e 1
>> do topo e 1 pedaco do bolo sem cobertura.
>>
>> Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio Buffara 
>> escreveu:
>>
>> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
>>
>> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada
>> e tem cobertura no topo e nas quatro faces.
>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a
>> mesma quantidade de bolo e de cobertura.
>>
>> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível;
>>
>> ***
>>
>> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam
>> em quatro pontos.
>> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
>>
>> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por
>> "parábolas" e eliminarmos a palavra "maiores".
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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