[obm-l] Re: [obm-l] Inequação

[Pedro José]

Boa noite!
Sendo a positivo.

a^2*(senx)^2+a^cos(2x)<=2 (i)
Você achou uma restrição correta, logo a soluçao é um subconjunto da
restriçao que você achou.
Só que você cometeu algum erro na resoluçao de a^2+1/a<=2
a^3-2a+1<=0
a^3-2a+1=(a-1)*(a^2+a-1)
Para 01 não atende pois ambos fatores são positivos.
Então temos a restrição que leva a: (-1+raiz(5))/2<=a<=1
Agora resta provar que ela atende sempre.
Para a=1 é óbvio.
de(i) tem -se a^cos(2x)<=2-a^2*(senx)^2
mas como a<1, a^cos(2x) é máximo quando cos(2x) é minimo, o que por outro
lado acarreta que 2-a^2*(senx)^2 seja máximo.
a^cos(2x)<= 1/a<=2-a^2<=2-a^2*(senx)^2.
Portanto a solução  é [(-1+raiz(5))/2,1]

Saudações,
PJMS

Em Qui, 29 de nov de 2018 23:10, Vanderlei Nemitz 
escreveu:

> Pessoal, no seguinte problema:
>
> Determine todos os valores do parâmetro real positivo *a* tal que
> a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real *x*.
> Observação: <= significa "menor do que que ou igual a".
>
> Eu imaginei que para sen(x) = 1, a soma  a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2, que
> pode ser escrita como a^[1 - 2.[sen(x)]^2] + a^2.[sen(x)]^2, é máxima.
> Sendo assim, teríamos 1/a + a^2 <= 2, o que implica 0 < a < [-1 +
> raiz(5)]/2.
>
> Mas duas coisas:
> Está certa essa resposta?
> Como mostrar que para sen(x) = 1 a soma é máxima?
>
> Muito obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Inequação

[Pacini Bores]

 

Encontrei (-1+raiz(5))/2<= a <=1. 

Pacini 

Em 29/11/2018 23:00, Vanderlei Nemitz escreveu: 

> Pessoal, no seguinte problema: 
> 
> Determine todos os valores do parâmetro real positivo A tal que a^cos(2x) + 
> a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real X. 
> Observação: <= significa "menor do que que ou igual a". 
> 
> Eu imaginei que para sen(x) = 1, a soma a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2, que pode 
> ser escrita como a^[1 - 2.[sen(x)]^2] + a^2.[sen(x)]^2, é máxima. Sendo 
> assim, teríamos 1/a + a^2 <= 2, o que implica 0 < a < [-1 + raiz(5)]/2. 
> 
> Mas duas coisas: 
> Está certa essa resposta? 
> Como mostrar que para sen(x) = 1 a soma é máxima? 
> 
> Muito obrigado! 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Inequação

[Vanderlei Nemitz]

Pessoal, no seguinte problema:

Determine todos os valores do parâmetro real positivo *a* tal que a^cos(2x)
+ a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real *x*.
Observação: <= significa "menor do que que ou igual a".

Eu imaginei que para sen(x) = 1, a soma  a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2, que
pode ser escrita como a^[1 - 2.[sen(x)]^2] + a^2.[sen(x)]^2, é máxima.
Sendo assim, teríamos 1/a + a^2 <= 2, o que implica 0 < a < [-1 +
raiz(5)]/2.

Mas duas coisas:
Está certa essa resposta?
Como mostrar que para sen(x) = 1 a soma é máxima?

Muito obrigado!

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Pedro José]

Bom dia!

Mas tem que entender.

A tabela é para poder aplicar a definição de |x|, |x|=x se x >=0 e |x! = -x
se 0 < x.

E tomar cuidado para manter cada solução, contida no intervalo estudado. Se
estudar um intervalo [5,12),e.g., e encontrar x <8 a solução fica [5,8),
para este intervalo. Aí continua resolvendo para os demais intervalos e no
fim faz a união de todas as soluções.
Procure outros problemas com mais de uma expressão em módulo e pratique.

Saudações,
PJMS.

Em 25 de abril de 2018 10:27, Luiz Antonio Rodrigues 
escreveu:

> Olá, Pedro!
> Gostei muito do método!
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
> On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José  wrote:
>
>> Boa noite!
>>
>> Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo
>> de problema, devemos ser metódicos.
>> Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em
>> ordem crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo,
>> para cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses,
>> caso < 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.
>>
>>
>>
>>
>> Assim você particionaria os Reais em x> r3 <= x < r4;  r4 <= x < r5 e x >= r5.
>>
>> Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3
>>
>> As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
>> Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
>> preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>> Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, Pedro!
>>> Boa noite!
>>> Muito obrigado!
>>> Um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>>>
 Boa tarde!

 Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
 |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
 Portanto será sempre maior do que dois.
 Saudações,
 PJMS.

 Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
 rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Rodrigo!
> Olá, Claudio!
> Muito obrigado pela ajuda!
> Um abração!
> Luiz
>
> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Olá, Luiz Antonio
>>
>> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
>> Se x >= 0, então:
>> x.|x+2| = | x(x+2) |
>>
>> |x-2| - | x(x+2) | < 1
>> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
>> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
>> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
>> x(x+2)   < 1 - |x-2|
>> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
>> |x-2|< 1 - x(x+2)
>> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  
>> +
>> 1
>> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
>> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
>> ... não tem solução neste caso
>> ou  x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos 
>> reais
>>
>> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
>> (raiz(13) - 3 )/2
>>
>> Se x < 0, então
>> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
>> ... (segue de forma semelhante)
>>
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>>
>>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>>
>>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>>> Será que alguém pode me ajudar?
>>> Não quero resolver graficamente...
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Gostei muito do método!
Muito obrigado e um abraço!
Luiz


On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José  wrote:

> Boa noite!
>
> Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo
> de problema, devemos ser metódicos.
> Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em
> ordem crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo,
> para cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses,
> caso < 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.
>
>
>
>
> Assim você particionaria os Reais em x r3 <= x < r4;  r4 <= x < r5 e x >= r5.
>
> Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3
>
> As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
> Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
> preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pedro!
>> Boa noite!
>> Muito obrigado!
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
>>> |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
>>> Portanto será sempre maior do que dois.
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>> Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Olá, Rodrigo!
 Olá, Claudio!
 Muito obrigado pela ajuda!
 Um abração!
 Luiz

 On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
 wrote:

> Olá, Luiz Antonio
>
> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
> Se x >= 0, então:
> x.|x+2| = | x(x+2) |
>
> |x-2| - | x(x+2) | < 1
> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
> x(x+2)   < 1 - |x-2|
> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
> |x-2|< 1 - x(x+2)
> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
> ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
> ... não tem solução neste caso ou
> x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>
> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
> (raiz(13) - 3 )/2
>
> Se x < 0, então
> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
> ... (segue de forma semelhante)
>
>
> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>
>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>
>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>> Será que alguém pode me ajudar?
>> Não quero resolver graficamente...
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Pedro José]

Boa noite!

Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo de
problema, devemos ser metódicos.
Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em ordem
crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo, para
cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses, caso
< 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.




Assim você particionaria os Reais em x= r5.

Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3

As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.

Saudações,
PJMS.


Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues 
escreveu:

> Olá, Pedro!
> Boa noite!
> Muito obrigado!
> Um abraço!
> Luiz
>
> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
>> |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
>> Portanto será sempre maior do que dois.
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>> Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, Rodrigo!
>>> Olá, Claudio!
>>> Muito obrigado pela ajuda!
>>> Um abração!
>>> Luiz
>>>
>>> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
>>> wrote:
>>>
 Olá, Luiz Antonio

 Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
 Se x >= 0, então:
 x.|x+2| = | x(x+2) |

 |x-2| - | x(x+2) | < 1
 |x-2| < 1 + | x(x+2) |
 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
 | x(x+2) |  > |x-2| - 1
 x(x+2)   < 1 - |x-2|
 ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
 |x-2|< 1 - x(x+2)
 ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
 x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
 ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
 x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
 -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
 x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
 -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
 x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
 ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
 ... não tem solução neste caso ou
 x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais

 logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
 (raiz(13) - 3 )/2

 Se x < 0, então
 x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
 ... (segue de forma semelhante)


 On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Estou tentando resolver esta inequação:
>
> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>
> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
> Será que alguém pode me ajudar?
> Não quero resolver graficamente...
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Boa noite!
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz

On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:

> Boa tarde!
>
> Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
> |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
> Portanto será sempre maior do que dois.
> Saudações,
> PJMS.
>
> Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Rodrigo!
>> Olá, Claudio!
>> Muito obrigado pela ajuda!
>> Um abração!
>> Luiz
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
>> wrote:
>>
>>> Olá, Luiz Antonio
>>>
>>> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
>>> Se x >= 0, então:
>>> x.|x+2| = | x(x+2) |
>>>
>>> |x-2| - | x(x+2) | < 1
>>> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
>>> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
>>> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
>>> x(x+2)   < 1 - |x-2|
>>> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
>>> |x-2|< 1 - x(x+2)
>>> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
>>> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
>>> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
>>> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>>> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
>>> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>>> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
>>> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
>>> -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
>>> ... não tem solução neste caso ou  x
>>> > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>>>
>>> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13)
>>> - 3 )/2
>>>
>>> Se x < 0, então
>>> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
>>> ... (segue de forma semelhante)
>>>
>>>
>>> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Estou tentando resolver esta inequação:

 |x-2| - x.|x + 2| < 1

 Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
 Será que alguém pode me ajudar?
 Não quero resolver graficamente...
 Muito obrigado e um abraço!
 Luiz

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Pedro José]

Boa tarde!

Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
|x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
Portanto será sempre maior do que dois.
Saudações,
PJMS.

Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" 
escreveu:

> Olá, Rodrigo!
> Olá, Claudio!
> Muito obrigado pela ajuda!
> Um abração!
> Luiz
>
> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Olá, Luiz Antonio
>>
>> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
>> Se x >= 0, então:
>> x.|x+2| = | x(x+2) |
>>
>> |x-2| - | x(x+2) | < 1
>> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
>> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
>> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
>> x(x+2)   < 1 - |x-2|
>> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
>> |x-2|< 1 - x(x+2)
>> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
>> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
>> -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
>> ... não tem solução neste caso ou  x
>> > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>>
>> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13)
>> - 3 )/2
>>
>> Se x < 0, então
>> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
>> ... (segue de forma semelhante)
>>
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>>
>>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>>
>>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>>> Será que alguém pode me ajudar?
>>> Não quero resolver graficamente...
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Rodrigo!
Olá, Claudio!
Muito obrigado pela ajuda!
Um abração!
Luiz

On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo  wrote:

> Olá, Luiz Antonio
>
> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
> Se x >= 0, então:
> x.|x+2| = | x(x+2) |
>
> |x-2| - | x(x+2) | < 1
> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
> x(x+2)   < 1 - |x-2|
> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
> |x-2|< 1 - x(x+2)
> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
> -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
> ... não tem solução neste caso ou  x >
> (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>
> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13) -
> 3 )/2
>
> Se x < 0, então
> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
> ... (segue de forma semelhante)
>
>
> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>
>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>
>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>> Será que alguém pode me ajudar?
>> Não quero resolver graficamente...
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Rodrigo Ângelo]

Olá, Luiz Antonio

Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
Se x >= 0, então:
x.|x+2| = | x(x+2) |

|x-2| - | x(x+2) | < 1
|x-2| < 1 + | x(x+2) |
1 + | x(x+2) |  > |x-2|
| x(x+2) |  > |x-2| - 1
x(x+2)   < 1 - |x-2|
ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
|x-2|< 1 - x(x+2)
ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)ou
-x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
-x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
-x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
-x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
... não tem solução neste caso ou  x >
(raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais

logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13) -
3 )/2

Se x < 0, então
x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
... (segue de forma semelhante)


On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Estou tentando resolver esta inequação:
>
> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>
> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
> Será que alguém pode me ajudar?
> Não quero resolver graficamente...
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Inequação Modular

[Claudio Buffara]

Trate separadamente os casos:
X < -2, -2 <= x < 2, e 2 <= x

Enviado do meu iPhone

Em 23 de abr de 2018, à(s) 13:21, Luiz Antonio Rodrigues 
 escreveu:

> Olá, pessoal!
> Estou tentando resolver esta inequação:
> 
> |x-2| - x.|x + 2| < 1
> 
> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
> Será que alguém pode me ajudar?
> Não quero resolver graficamente...
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Inequação Modular

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, pessoal!
Estou tentando resolver esta inequação:

|x-2| - x.|x + 2| < 1

Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
Será que alguém pode me ajudar?
Não quero resolver graficamente...
Muito obrigado e um abraço!
Luiz

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Inequação trigonométrica

[Vinícius Harlock]

Como resolver a inequação |sen(x)/x|A, onde A é um real positivo
arbitrário.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação com resto

[Lucas Prado Melo]

2010/12/14 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

 2010/12/14 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br:
  Olá,
 Oi,

  recentemente encontrei a seguinte conjectura (que ele diz parecer
 evidente
  para ele, mas que eu não consigo provar pra mim mesmo) num trabalho
  acadêmico de um colega:
  Seja a, b naturais diferentes de 0, com a = b. Seja b%a o resto de b na
  divisão por 'a'.
  Então 2*(b%a) = b
 
  Alguém poderia provar (ou dar contra-exemplo)? Eu tentei fazer uma busca
 por
  pelos 'a' e 'b' primos entre si (usando sequências de Farey), mas não
  consegui encontrar um contraxemplo com b = 1.
 Já é uma boa iniciativa (não sei porque Farey ajuda, mas você deve
 saber...) e não achar nada até 1 deveria ser um sinal bom para
 começar a procurar uma demonstração :)

 Escreva b = q*a + r (a divisão euclidiana de b por a, quociente q,
 resto r). A gente quer mostrar que 2*r = b. O que a gente sabe :
 0 = r  a
 0 = a = b, logo q = 1

 Então r = b - q*a, 2*r = r + b - q*a = b + (r - q*a). Como q = 1, q*a
 = a  r, logo o termo entre parênteses é negativo (estritamente) e
 assim 2r = b + Negativo  b.

 Veja que a idéia de provar isso foi a seguinte: fixe o a, e faça
 variar o b. Se b for muito perto do a, o resto r vai ser pequeno, e
 daí não funciona. Se b for muito maior, o resto r vai ser pequeno
 porque menor do que a. No meio do caminho, você tem b = 2a - 1, que
 deixa resto (a-1), mas, nem assim, dá certo, já que 2(a-1)  2a - 1 =
 b.


Obrigado a todos pelas respostas :-)

Eu usei Farey para encontrar pares de números primos entre si, já que quando
o par de números não é primo entre si podemos dividí-los pelo mdc e usar a
resposta do novo par para responder ao original.

Prova:
Seja o caso para ad, bd com mdc(a,b)=1.

bd = q*ad + r = d(b - aq) = r
Por definição de resto, 0=rad, então 0 = d(b-aq)  ad, e portanto 0 =
b-aq  a ...
Onde b-aq = r' que é o resto da divisão de b por a por definição.

E, no final, 2*r = db sse 2*dr' = db sse 2*r' = b

Ou seja, o teorema vale para (ad, bd) sse valer para (a, b)
-- 
[]'s
Lucas

[obm-l] Inequação com resto

[Lucas Prado Melo]

Olá,

recentemente encontrei a seguinte conjectura (que ele diz parecer evidente
para ele, mas que eu não consigo provar pra mim mesmo) num trabalho
acadêmico de um colega:
Seja a, b naturais diferentes de 0, com a = b. Seja b%a o resto de b na
divisão por 'a'.
Então 2*(b%a) = b

Alguém poderia provar (ou dar contra-exemplo)? Eu tentei fazer uma busca por
pelos 'a' e 'b' primos entre si (usando sequências de Farey), mas não
consegui encontrar um contraxemplo com b = 1.

-- 
[]'s
Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Inequação com resto

[Ralph Teixeira]

Dado b=a, escreva b=ma+r onde m eh inteiro positivo e 0=ra.

Como m=1 (pois b=a), temos b=ma+r=a+rr+r=2r. Ou seja, 2rb.

Abraco, Ralph
2010/12/14 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br

 Olá,

 recentemente encontrei a seguinte conjectura (que ele diz parecer evidente
 para ele, mas que eu não consigo provar pra mim mesmo) num trabalho
 acadêmico de um colega:
 Seja a, b naturais diferentes de 0, com a = b. Seja b%a o resto de b na
 divisão por 'a'.
 Então 2*(b%a) = b

 Alguém poderia provar (ou dar contra-exemplo)? Eu tentei fazer uma busca
 por pelos 'a' e 'b' primos entre si (usando sequências de Farey), mas não
 consegui encontrar um contraxemplo com b = 1.

 --
 []'s
 Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Inequação com resto

[Pedro Angelo]

Caso 2a b, a divisão b/a dá 1, com resto igual a b-a, que é menor que b/2.
Caso 2a=b, o resto é zero.
Caso 2ab, já que o resto deve ser menor que a, temos (b%a)  a  b/2

acho que é isso.

abraço

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Inequação com resto

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2010/12/14 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br:
 Olá,
Oi,

 recentemente encontrei a seguinte conjectura (que ele diz parecer evidente
 para ele, mas que eu não consigo provar pra mim mesmo) num trabalho
 acadêmico de um colega:
 Seja a, b naturais diferentes de 0, com a = b. Seja b%a o resto de b na
 divisão por 'a'.
 Então 2*(b%a) = b

 Alguém poderia provar (ou dar contra-exemplo)? Eu tentei fazer uma busca por
 pelos 'a' e 'b' primos entre si (usando sequências de Farey), mas não
 consegui encontrar um contraxemplo com b = 1.
Já é uma boa iniciativa (não sei porque Farey ajuda, mas você deve
saber...) e não achar nada até 1 deveria ser um sinal bom para
começar a procurar uma demonstração :)

Escreva b = q*a + r (a divisão euclidiana de b por a, quociente q,
resto r). A gente quer mostrar que 2*r = b. O que a gente sabe :
0 = r  a
0 = a = b, logo q = 1

Então r = b - q*a, 2*r = r + b - q*a = b + (r - q*a). Como q = 1, q*a
= a  r, logo o termo entre parênteses é negativo (estritamente) e
assim 2r = b + Negativo  b.

Veja que a idéia de provar isso foi a seguinte: fixe o a, e faça
variar o b. Se b for muito perto do a, o resto r vai ser pequeno, e
daí não funciona. Se b for muito maior, o resto r vai ser pequeno
porque menor do que a. No meio do caminho, você tem b = 2a - 1, que
deixa resto (a-1), mas, nem assim, dá certo, já que 2(a-1)  2a - 1 =
b.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação

[Paulo Barclay Ribeiro]

Oi Adalberto.muito obrigado pela sua ajuda.Deu pra veu lembrar legal.Só me diz 
uma coisa na hipoteses dos intervalos você considerou alguns intervalos 
abertos.Se eu os considerasse  fechados teria algum problema?
 
Um grande abraço 
E obrigado, mais uma vez pela sua atenção
 
Paulo

--- Em dom, 9/5/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu:


De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 9 de Maio de 2010, 0:38


Olá Paulo,

Inequações sempre dão trabalho, mas acho que essa é mansa

Veja |#| = # se # = 0 e -# se #  0. O truque é descobrir pontos críticos 
onde # troca de sinal...

Assim, temos a = -2, devido a |x + 2|;
b = -1/2, devido a |2x+1| e
c = 5/3, devido a |3x - 5|.

Agora,
Caso 1, x  -2
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = -(2x + 1) - (x + 2)
5 = -3 -- Falso

Caso 2, -2 = x  -1/2
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = -(2x + 1) + (x + 2)
-2x = -4
2x = 4
x = 2 -- Falso, pois -2 = x  -1/2 

Caso 3, -1/2 = x  5/3
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2)
-6x = -3
6x = 3
x = 1/2 -- Solução: 1/2 = x  5/3

Caso 4, x = 5/3
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
+(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2)
 -5 =  3 --  verdadeiro então solução: x = 5/3

Juntando a solução do caso 3 e do caso 4 temos:
x = 1/2

Abraço,
Adalberto




  

[obm-l] Re: [obm-l] Inequação

[Adalberto Dornelles]

Olá Paulo,

Inequações sempre dão trabalho, mas acho que essa é mansa

Veja |#| = # se # = 0 e -# se #  0. O truque é descobrir pontos críticos
onde # troca de sinal...

Assim, temos a = -2, devido a |x + 2|;
b = -1/2, devido a |2x+1| e
c = 5/3, devido a |3x - 5|.

Agora,
Caso 1, x  -2
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = -(2x + 1) - (x + 2)
5 = -3 -- Falso

Caso 2, -2 = x  -1/2
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = -(2x + 1) + (x + 2)
-2x = -4
2x = 4
x = 2 -- Falso, pois -2 = x  -1/2

Caso 3, -1/2 = x  5/3
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2)
-6x = -3
6x = 3
x = 1/2 -- Solução: 1/2 = x  5/3

Caso 4, x = 5/3
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
+(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2)
 -5 =  3 --  verdadeiro então solução: x = 5/3

Juntando a solução do caso 3 e do caso 4 temos:
x = 1/2

Abraço,
Adalberto

[obm-l] Inequação

[Paulo Barclay Ribeiro]

Será que é possível dar uma força?estou me atrapalhando um poucopara determinar 
a solução dessa inequação: |3x-5| =|2x+1| +|x+2|.
Obs: o símbolo = quer dizer menor ou igual.
 
Agradeço qualquer orientação.
 
Paulobarclay
 
 


  

Re: [obm-l] Inequação

[Arlane Manoel S Silva]

Estudo dos módulos:
   1. x=-1
  |x+1|=-(x+1) e |x|=-x
 Logo
 3|x+1| +| x|  1 = -3(x+1)-x1 = -4x4 = x-1   (I)

   2. -1x=0
  |x+1|=x+1 e |x|=-x
 Logo
 3|x+1| +| x|  1 = 3(x+1)-x1 = 2x-2 = x-1   (II)

   3. x0
  |x+1|=x+1 e |x|=x
 Logo
 3|x+1| +| x|  1 = 3(x+1)+x1 = 4x-2 = x-1/2   (III)

  Solução: vazio.




Citando [EMAIL PROTECTED]:


olá,

alguém poderia me ajudar com essa inequação...

Obrigado

3|x+1| +| x|  1
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=





--
Arlane Manoel S Silva
  MAT-IME-USP


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Inequação

[rack]

Obrigado pela resposta.

 Estudo dos módulos:
 1. x=-1
|x+1|=-(x+1) e |x|=-x
   Logo
   3|x+1| +| x|  1 = -3(x+1)-x1 = -4x4 = x-1   (I)
 
 2. -1x=0
|x+1|=x+1 e |x|=-x
   Logo
   3|x+1| +| x|  1 = 3(x+1)-x1 = 2x-2 = x-1   (II)
 
 3. x0
|x+1|=x+1 e |x|=x
   Logo
   3|x+1| +| x|  1 = 3(x+1)+x1 = 4x-2 = x-1/2   (III)
 
Solução: vazio.
 
 
 
 
 Citando [EMAIL PROTECTED]:
 
  olá,
 
  alguém poderia me ajudar com essa inequação...
 
  Obrigado
 
  3|x+1| +| x|  1
   
  Instruções para entrar
  na lista, sair da lista e usar a lista em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  
 
 
 
 -- 
 Arlane Manoel S Silva
MAT-IME-USP
 
 
 Instruções
  para entrar na
 lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Inequação 3º grau - Não tá saindo!

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá MauZ,

quem é a? tem alguma restrição?

abraços,
Salhab


On Sun, Mar 30, 2008 at 10:51 PM, MauZ [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Olá pessoal!

 Abs é MODULO

 abs(x^2-a)+abs(1-3x) = 2+abs(3/x+1)


 Obrigado!

[obm-l] Inequação.

[Albert Lucas]

Olá senhores, estava resolvendo a seguinte inequação :

(x + 1)^3 -1/(x - 1)^3 +1   1

e parei quando achei:

(x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ +1  1

Sei que é preciso conhecer os sinais da função ímpar, mas esse exercício
achei mais difício, não por causa do exponte, mas sim por causa das
constantes externas.
Valeu.

Re: [obm-l] Inequação.

[Hugo Canalli]

(x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ +1  1
(x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³   1 -1
(x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³   0

Em 02/07/07, Albert Lucas [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Olá senhores, estava resolvendo a seguinte inequação :

(x + 1)^3 -1/(x - 1)^3 +1   1

e parei quando achei:

(x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ +1  1

Sei que é preciso conhecer os sinais da função ímpar, mas esse exercício
achei mais difício, não por causa do exponte, mas sim por causa das
constantes externas.
Valeu.





--
[]'s

Re: [obm-l] inequação

[rsarmento]

Tem razão,

faltou abordar esta situação (  x entre 0 e -1)

obrigado


Sarmento



Mensagem Original:
Data: 21:28:50 04/05/2006
De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] inequação



para x=-1/3
mod(-1/3 -1) +mod(-1/3 -2)  mod(-1/3 +5)
mod(-4/3 )+mod(-7/3) mod(14/3)
4/3+7/3 14/3
11/3 14/3
de modo que para x 0 existe soluçao sim.


On 5/2/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:


Srs,
(partindo do pressuposto que o módulo de um  número negativo é o
número positivo correspondente
Para qualquer x  0


x - 1 + x - 2  x + 5

resolvendo

x  8

Para x = 0

1 + 2  5  que atende a inequação


Para x  0

|-x - 1| = x +1
| -x - 2|  = x + 2
|

x + 1 + x + 2  |x + 5|

2x + 3   |x + 5|

p -x = -1

2x + 3   4 Falso

p -x = -2

2 x + 3   3 Falso

P -x = -5

2x + 3  0   Falso

portanto é falso para qualquer x  0


resposta x = 0 e x  8

at

Sarmento






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Re: [obm-l] inequação

[rsarmento]

Srs,
(partindo do pressuposto que o módulo de um  número negativo é o
número positivo correspondente
Para qualquer x  0


x - 1 + x - 2  x + 5

resolvendo

x  8

Para x = 0

1 + 2  5  que atende a inequação


Para x  0

|-x - 1| = x +1
| -x - 2|  = x + 2
|

x + 1 + x + 2  |x + 5|

2x + 3   |x + 5|

p -x = -1

2x + 3   4 Falso

p -x = -2

2 x + 3   3 Falso

P -x = -5

2x + 3  0   Falso

portanto é falso para qualquer x  0


resposta x = 0 e x  8

at

Sarmento





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Re: [obm-l] inequação

[saulo nilson]

a)
|x - 1| + |x - 2|  |x + 5|
para 
x2
todos os modulos serao positivos
x-1+x-2 x+5
2x-x 8
x 8
para
1 x 2
o primeiro modulo sera positivo e o segundo negativo e o terceiro positivo
x-1 -x+2 x+5
x-4
para
-5x1
os dois primeiros serao negativos e o terceiro positivo
-x+1-x+2x+5
x-2/3
e finalmente para
x-5
todos os modulos serao negativos
-x+1-x+2-x-5
x8

so que uma soluçao nao existe se nao estiver contida em seu dominio logo, fazendo a intercessao entre cada soluçao e seu dominio, temos
x2
x 8
2x 8 satisfaz a desigualdade

1 x 2
x-4
1 x 2 satisfaz a desigualdade inicial

-5x1
x-2/3
-2/3x1 satisfaz a desigualdade

x-5
x8
nao existe intercessao

de maneira que a soluçao sera auniao entre os 3 conjuntos acima

2+++8
---1++2--
--- -2/3+++1
-2/3x8
ou
]-2/3,8[
sempre vai satisfazer a desigualdade inicial.

b)
|x + 4| / |x - 4|  1.
pode ser posta da forma
restriçao inicial
x diferente de 4, senao o denominador vai ser 0
|x + 4|  |x - 4|
para x 4
os dois modulos serao postivos, o que esta dentro sera positivo, entao vc pode tirar o modulo sem trocar de sinal
x+4x-4
4-4 sempre, ou para x4 sempre vai ser verdade a desigualdade

para
-4x4
|x + 4|=x+4
|x - 4|= -x+4
x+4-x+4
x0
fazendo a intercessao
0x4 e soluçao da desigualdade inicial

para
x-4

|x + 4|=-x-4
|x - 4|= -x+4
-x-4-x+4
nao existe intercessao para x-4

logo a soluçao da desigualdade e dada pela uniao dos seguintes conjuntos
x4
0x4
que da

x0 como soluçao, ou ]0, oo[ 




On 5/1/06, marcia.c [EMAIL PROTECTED] wrote:
Determine o conjunto solucão das inequações abaixo e represente-o usando o conceito de intervalo.
a) |x - 1| + |x - 2|  |x + 5|b) |x + 4| / |x - 4| /  1.Obrigada pela ajuda do exercio anterior. Se possivel vcs podem me ajudarneste, estou tendo dificuldades.

[obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial

[Henrique Rennó]

Olá pessoal da lista!!!

Gostaria de saber uma possível solução para o problema:

100n^2  2^n

Se verificarmos pelos gráficos das duas funções 100n^2 e 2^n
sobrepostos, existem dois pontos que limitam uma região onde a função
100n^2 é menor que 2^n. Quais são os dois valores de n que limitam
essa região?

Agradeço a atenção,

Abraços!!!

--
Henrique
Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão
pequeno que não possa ensinar.
There's no one that is so great that could not learn nor so small
that could not teach.
O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais. - Piaget
The confident individual try more, err more, learn more. - Piaget

=
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Re: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial

[Bruno França dos Reis]

Olá

Eu ACHO que vc não vai encontrar nenhuma resposta algébrica bonitinha
pro seu problema. Assim, o que você pode fazer é procurar uma solução
com métodos numéricos para o seu problema.

Um exemplo é o método de Newton. Vc determina uma função e itera ela
obtendo aproximações sucessivas para a raiz de uma outra função. Não
vou fazer nada rigoroso, só vou esboçar como funciona.
Seja f(x) = 100x^2 - 2^x.
phi_N(x) = x - f(x) / f'(x)
Agora plote seus gráficos e chute um valor pra raiz, x_0.
defina x_n = phi_N(x_{n-1})
A seqüencia dos x_n, se satisfeitas certas condições, convergirá (beeem rapidamente) para uma raiz da sua função.


Se vc tiver interesse, procure por algum livro de Cálculo Numérico, é bem interessante.



Abraço,
Bruno


On 4/19/06, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal da lista!!!Gostaria de saber uma possível solução para o problema:100n^2  2^nSe verificarmos pelos gráficos das duas funções 100n^2 e 2^nsobrepostos, existem dois pontos que limitam uma região onde a função
100n^2 é menor que 2^n. Quais são os dois valores de n que limitamessa região?Agradeço a atenção,Abraços!!!--HenriqueNão há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão
pequeno que não possa ensinar.There's no one that is so great that could not learn nor so smallthat could not teach.O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais. - Piaget
The confident individual try more, err more, learn more. - Piaget=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000e^(pi*i)+1=0

[obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadr ática e exponencial

[Ojesed Mirror]

-0.00996552170823 e 22.23756639530996 considerando (100*n)^2  2^n
-0.09670403432670 e 14.32472783699820 considerando 100*(n^2)  2^n

Acho que não tem método analítico de resolução, se tiver quero conhecer.

Ojesed.

- Original Message - 
From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, April 19, 2006 11:14 PM
Subject: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial


Olá pessoal da lista!!!

Gostaria de saber uma possível solução para o problema:

100n^2  2^n

Se verificarmos pelos gráficos das duas funções 100n^2 e 2^n
sobrepostos, existem dois pontos que limitam uma região onde a função
100n^2 é menor que 2^n. Quais são os dois valores de n que limitam
essa região?

Agradeço a atenção,

Abraços!!!

--
Henrique
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial

[Henrique Rennó]

Olá Bruno e Ojesed!!!

Agradeço pelas respostas. Tentei resolver utilizando logaritmos mas
não é possível pois a parte quadrática irá ter o n dentro do log e do
outro lado o n ficará isolado, portanto não sendo possível isolá-lo em
um lado da desigualdade.

Vou pesquisar sobre métodos numéricos para verificar como calcular os
dois valores de n que tornam verdadeiro 100*(n^2)  2^n.

Novamente muito obrigado pela atenção,

Abraços!!!

On 4/20/06, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] wrote:
 -0.00996552170823 e 22.23756639530996 considerando (100*n)^2  2^n
 -0.09670403432670 e 14.32472783699820 considerando 100*(n^2)  2^n

 Acho que não tem método analítico de resolução, se tiver quero conhecer.

 Ojesed.

 - Original Message -
 From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Wednesday, April 19, 2006 11:14 PM
 Subject: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial


 Olá pessoal da lista!!!

 Gostaria de saber uma possível solução para o problema:

 100n^2  2^n

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 100n^2 é menor que 2^n. Quais são os dois valores de n que limitam
 essa região?

 Agradeço a atenção,

 Abraços!!!

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pequeno que não possa ensinar.
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[obm-l] INEQUAÇÃO LOG. (CONCEITO)

[Miguel Mossoro]

Estou intrigado. Observando as soluções de inequações logaritmicas percebi que nem sempre o autor das soluções verifica as condições de existência.
Por exemplo: Nas questões do tipo: log_a[f(x)]  log_a[g(x)] ele resolve direto: Ex: (se a  0) = f(x)  g(x)  0
Já em questões do tipo:
EX: logx + log(x + 1)  log12, ele inicia dizendo: "Lembrando que as propriedades opertórias só podem ser aplicadas se estabelecermos a condição de existência..."
Entretanto, na questão log_1/2(x^2 - x - 3/4)  2 - log_2(5)
ele aplica uma propriedade operatória:
log_1/2(x^2 - x - 3/4)  log_2(4) - log_2(5)
log_1/2(x^2 - x - 3/4)  log_2(4/5)
mesmo sem verificar a condição de existência.

Alguém poderia me explicar o porquê disso?

Grato
		 
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Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Mas isto e fatoraçao!


 --- Maurizio [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
Cláudio
 Achei interessante sua resolução... Mas
 gostaria de ver por fatoração,
 tem técnicas de desigualdades que estão um
 pouco acima do que eu sei fazer... Por isso
 recorri à lista
 Gostaria de ver uma resolução diferente se
 possível
 
 Obrigado
 
 At 19:07 28/4/2004, you wrote:
 E tudo na base da ignorancia!
 
 Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
 wrote: 
 on 28.04.04 15:43, Maurizio at
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
  Tou tentando esse problema a um certo tempo
 e não consegui ainda:
  
  (= é maior ou igual a)
  
  Prove que:
  
  4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0
 
 Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de
 4o. grau em x, digamos f(x).
 Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) =
 y^2z^2 = (yz)^2.
 
 Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores
 distintos de x. Isso nao garante
 que f(x) seja um quadrado, mas decididamente
 vale a pena investigar a
 possibilidade. Expandindo, obtemos:
 
 f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 +
 4yz(y+z)x + y^2z^2.
 
 Do que isso pode ser o quadrado?
 
 O primeiro termo e o ultimo termo indicam que
 devemos tentar algo da forma:
 f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2
 
 O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)!
 x, que deve ser igual a 4yz(y+z).
 Isso indica que a = b = 2.
 
 Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 +
 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre
 nao negativo.
 
 Veja que essa nao foi a solucao mais
 inteligente do mundo, mas na hora duma
 prova, nao dah pra ficar esperando a
 inspiracao surgir...
 
 []s,
 Claudio.
 
 
 

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[obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Maurizio]

Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda:

(= é maior ou igual a)

Prove que:

4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Claudio Buffara]

on 28.04.04 15:43, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda:
 
 (= é maior ou igual a)
 
 Prove que:
 
 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0

Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de 4o. grau em x, digamos f(x).
Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = y^2z^2 = (yz)^2.

Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores distintos de x. Isso nao garante
que f(x) seja um quadrado, mas decididamente vale a pena investigar a
possibilidade. Expandindo, obtemos:
  
f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + 4yz(y+z)x + y^2z^2.

Do que isso pode ser o quadrado?

O primeiro termo e o ultimo termo indicam que devemos tentar algo da forma:
f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2

O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)x, que deve ser igual a 4yz(y+z).
Isso indica que a = b = 2.

Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre
nao negativo.

Veja que essa nao foi a solucao mais inteligente do mundo, mas na hora duma
prova, nao dah pra ficar esperando a inspiracao surgir...

[]s,
Claudio.



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Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Alan Pellejero]

Cara, como é uma soma, vc pode fazer o seguinte:

faça a = 4x(x+y)(x+z)(x+y+z) e analise as raízes e

faça b = y^2z^2 = 0 e analise as raízes

Dai ponha isso na tabela de equação-produto e analise o sinal de a + b.
Fazendo isso, vc descobre para quais valores a + b =0.
Espero ter ajudado.
Abração
Alan Pellejero
Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote:
Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda:(= é maior ou igual a)Prove que:4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

E tudo na base da ignorancia!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 28.04.04 15:43, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote: Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda:  (= é maior ou igual a)  Prove que:  4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de 4o. grau em x, digamos f(x).Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = y^2z^2 = (yz)^2.Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores "distintos" de x. Isso nao garanteque f(x) seja um quadrado, mas decididamente vale a pena investigar apossibilidade. Expandindo, obtemos:f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + 4yz(y+z)x + y^2z^2.Do que isso pode ser o quadrado?O primeiro termo e o ultimo termo indicam que devemos tentar algo da forma:f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)x, que
 deve ser igual a 4yz(y+z).Isso indica que a = b = 2.Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + 2(y+z)x + yz)^2, que eh semprenao negativo.Veja que essa nao foi a solucao mais inteligente do mundo, mas na hora dumaprova, nao dah pra ficar esperando a inspiracao surgir...[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

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Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Maurizio]

Cláudio
Achei interessante sua resolução... Mas gostaria de ver por
fatoração,
tem técnicas de desigualdades que estão um pouco acima do que eu sei
fazer... Por isso recorri à lista
Gostaria de ver uma resolução diferente se possível
Obrigado
At 19:07 28/4/2004, you wrote:
E tudo na base da
ignorancia!
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:



on 28.04.04 15:43, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui
ainda:

 

 (= é maior ou igual a)

 

 Prove que:

 

 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0



Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de 4o. grau em x, digamos
f(x).

Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = y^2z^2 =
(yz)^2.

Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores distintos de x.
Isso nao garante

que f(x) seja um quadrado, mas decididamente vale a pena investigar
a

possibilidade. Expandindo, obtemos:

f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + 4yz(y+z)x +
y^2z^2.

Do que isso pode ser o quadrado?

O primeiro termo e o ultimo termo indicam que devemos tentar algo da
forma:

f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2

O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)! x, que deve ser igual a
4yz(y+z).

Isso indica que a = b = 2.

Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + 2(y+z)x + yz)^2, que eh
sempre

nao negativo.

Veja que essa nao foi a solucao mais inteligente do mundo, mas na
hora duma

prova, nao dah pra ficar esperando a inspiracao surgir...

[]s,

Claudio.


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Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!



Bom, se voce reparar, o que eu fiz foi encontrar uma fatoracao de f(x) usando um pouco de tentativa e erro.

Vamos tentar algo diferente - agrupar por potencias de z:
4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 =
4x(x+y)(z^2 + (2x+y)z + x(x+y)) + y^2z^2 =
(4x^2 + 4xy + y^2)z^2 + 4x(x+y)(2x+y)z + 4x^2(x+y)^2 =
(2x+y)^2z^2 + 2*2x(x+y)*(2x+y)z + (2x(x+y))^2 =
((2x+y)z + 2x(x+y))^2 = 0.

Realmente, bem melhor que a primeira solucao...

[]s,
Claudio.


on 28.04.04 19:57, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Cláudio
Achei interessante sua resolução... Mas gostaria de ver por fatoração,
tem técnicas de desigualdades que estão um pouco acima do que eu sei fazer... Por isso recorri à lista
Gostaria de ver uma resolução diferente se possível

Obrigado

At 19:07 28/4/2004, you wrote:
E tudo na base da ignorancia!

Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: 
on 28.04.04 15:43, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda:
 
 (= é maior ou igual a)
 
 Prove que:
 
 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0

Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de 4o. grau em x, digamos f(x).
Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = y^2z^2 = (yz)^2.

Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores distintos de x. Isso nao garante
que f(x) seja um quadrado, mas decididamente vale a pena investigar a
possibilidade. Expandindo, obtemos:

f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + 4yz(y+z)x + y^2z^2.

Do que isso pode ser o quadrado?

O primeiro termo e o ultimo termo indicam que devemos tentar algo da forma:
f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2

O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)! x, que deve ser igual a 4yz(y+z).
Isso indica que a = b = 2.

Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre
nao negativo.

Veja que essa nao foi a solucao mais inteligente do mundo, mas na hora duma
prova, nao dah pra ficar esperando a inspiracao surgir...

[]s,
Claudio.

[obm-l] Inequação

[Daniel Silva Braz]

Sejam p(x) = x^2 - 5x + 6 e q(x) = x^2 + 5x + 6. Se
a é um número real e p(a)  0, qual é a condição que
deve satisfazer q(a) ??

eu sei que..
raízes -- p: 2 e 3 ; q: -2 e -3,
se p(a)  0 -- 2  a  3, então q(a)  0

ai..minha dúvida..o que ele entende por satisfazer
q(a)??

a resp. do livro é 20  q(a)  30

Daniel S. Braz

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[obm-l] Re: [obm-l] Inequação

[Rafael]

Daniel,

Creio que o livro tenha tido a intenção de dizer: Se 'a' é um número real e
p(a)  0, necessariamente, o que se pode afirmar de q(a)?

p(x) = x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)
q(x) = x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)

p(a) = (a-2)(a-3)  0 == 2  a  3 == 20  q(a)  30, pois:

q(x) é crescente para x  -3 e x  -2
q(2) = 4 + 10 + 6 = 20
q(3) = 9 + 15 + 6 = 30


Abraços,

Rafael de A. Sampaio



- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 14, 2004 11:25 PM
Subject: [obm-l] Inequação


Sejam p(x) = x^2 - 5x + 6 e q(x) = x^2 + 5x + 6. Se
a é um número real e p(a)  0, qual é a condição que
deve satisfazer q(a) ??

eu sei que..
raízes -- p: 2 e 3 ; q: -2 e -3,
se p(a)  0 -- 2  a  3, então q(a)  0

ai..minha dúvida..o que ele entende por satisfazer
q(a)??

a resp. do livro é 20  q(a)  30

Daniel S. Braz

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[obm-l] Inequação do 3o gráu

[galbasalmeida]

Qual a solução de: 

sqrt3(2x) - sqrt3(4)  5x -25 

sqrt3(2x) = raiz cúbica de 2x 

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[obm-l] Re: [obm-l] Inequação do 3o gráu

[Aleandre Augusto da Rocha]

seria melhor escrever (2x)^1/3...
nao faz sentido escrever sqrtN(x) ja que sqrt e abreviacao de 'square root' ou
raiz quadrada
parece ki vc ta dizendo (x^1/2)^N
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, December 29, 2003 8:05 AM
Subject: [obm-l] Inequação do 3o gráu


 Qual a solução de:

 sqrt3(2x) - sqrt3(4)  5x -25

 sqrt3(2x) = raiz cúbica de 2x

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação do 3o gráu

[Eduardo Henrique Leitner]

tb acho que fica estranho sqrt, mas em LaTeX para indicar raíz de índice n de um 
numero p faz-se:
sqrt[n]{p} 

eu particularmente prefiro a maneira do Latex, pq evita confusões ou o uso excessivo 
de parenteses, chaves, colchetes...

ex.: (2x)^1/3 pode parecer óbvio que eh a raiz cubica de 3, mas e se fosse

(2x)^2/3; eh [(2x)^2]/3 ou (2x)^(2/3)?

On Mon, Dec 29, 2003 at 03:05:11PM -0500, Aleandre Augusto da Rocha wrote:
 seria melhor escrever (2x)^1/3...
 nao faz sentido escrever sqrtN(x) ja que sqrt e abreviacao de 'square root' ou
 raiz quadrada
 parece ki vc ta dizendo (x^1/2)^N
 - Original Message -
 From: [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Monday, December 29, 2003 8:05 AM
 Subject: [obm-l] Inequação do 3o gráu
 
 
  Qual a solução de:
 
  sqrt3(2x) - sqrt3(4)  5x -25
 
  sqrt3(2x) = raiz cúbica de 2x
 
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[obm-l] inequação

[Faelccmm]

Olá pessoal,

Vejam a questão:

(MACK) Resolver a inequação: t + (1/t) = -2

resp: t e R | t  0.

Obs: Vejam minha resolução:

t + (1/t) + 2 = 0
(t^2 + 2t + 1)/t = 0 (t # 0)
Calculando delta chegaremos a delta = 0
Logo, a equação terá uma raiz (que será -1) e esta terá multiplicidade 2.
Como a equação pede f(t) (vamos chamar assim) =0 temos que somente t= -1 satisfaz, pois qualquer valor t pertencente aos reais f(x) será positiva, pois delta= 0. Não estou certo?

ICQ: 337140512

Re: [obm-l] inequação

[A. C. Morgado]

Em maiusculas o meu comentario! 

[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol pessoal, 
 
Vejam a questo: 
 
(MACK) Resolver a inequao: t + (1/t) = -2 
 
resp: t e R | t  0. 
 
Obs: Vejam minha resoluo: 
 
t + (1/t) + 2 = 0 
(t^2 + 2t + 1)/t = 0 (t # 0) 
Calculando delta chegaremos a delta = 0 
Logo, a equao ter uma raiz (que ser -1) e esta ter multiplicidade 2. 
  
Como a equao pede f(t) (vamos chamar assim) =0 temos que somente t=
-1 satisfaz, pois qualquer valor t pertencente aos reais f(x) ( NAO EH F
QUE SERAH POSITIVA; EH O NUMERADOR QUE SERAH) ser positiva, pois delta=
0. No estou certo? 
 
ICQ: 337140512 
 
  

[obm-l] Re: [obm-l] inequação

[Cláudio \(Prática\)]

Que tal testart = -2? Nesse caso, t + 1/t = 
-2 + 1/(-2) = -2,5 = -2.

Você continua com dificuldade para tratar dos 
sinais.
Duas sugestões: 
1) trate separadamente os casos t  0 e t  
0;
2) t^2 + 2t + 1 = (t+1)^2 = 0, com 
igualdade se e somente se t = -1.

P.S.: milagrosamente, o gabarito está certo 
!!!

Um abraço,
Claudio.

  
  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Thursday, February 06, 2003 8:55 
  AM
  Subject: [obm-l] inequação
  Olá pessoal, Vejam a questão: 
  (MACK) Resolver a inequação: t + (1/t) = -2 resp: t e R | 
  t  0. Obs: Vejam minha resolução: t + (1/t) + 2 = 0 
  (t^2 + 2t + 1)/t = 0 (t # 0) Calculando delta chegaremos a delta = 
  0 Logo, a equação terá uma raiz (que será -1) e esta terá multiplicidade 
  2. Como a equação pede f(t) (vamos chamar assim) =0 temos que somente 
  t= -1 satisfaz, pois qualquer valor t pertencente aos reais f(x) será 
  positiva, pois delta= 0. Não estou certo? ICQ: 337140512