Qual é o n_ésimo termo da sucessão
2/3 , 5/8, 13/21, 34/55 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; nbsp; (em função de n) ?
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Tirando as barras de fração é a seqüência de Fibonacci 1,1,2,3,5,... onde
cada termo é a soma dos dois anteriores, começando no f_3.
O n-ésimo termo é f_(2n+1)/f_(2n+2). Aí usa aquela fórmula pra achar o f_n,
com as raízes de 5.
2008/6/1 Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]:
Qual é o n_ésimo
Oi, Alonso,
O que eu argumentei (e talvez no tenha sido claro) sobre o "processo
mental" que levou soluo usando matrizes.
Ainda acho que a soluo apresentada foi conseqncia da percepo de
que polinmios caractersticos usados na soluo das recorrncias,
soluo tipica para elas, podem ser
Carlos Nehab wrote:
Oi, Alonso,
O que eu argumentei (e talvez não tenha sido claro) é sobre o
processo mental que levou à solução usando matrizes.
Ainda acho que a solução apresentada foi conseqüência da percepção de
que polinômios característicos usados na solução das recorrências,
Obrigado a todos pelos comentários elogiosos feitos a minha solução.
Quanto a de onde saíram estas matrizes, o que eu posso dizer é que a esta altura
para mim isto é uma idéia velha, que eu já vi ser aplicada um monte de vezes.
Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de
Me lembro de ter aprendido isso em um curso de análise complexa,
onde estudavamos funções de Möbius e tinha me esquecido deste detalhe:
Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius
e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes.
Fica
Olá Nehab:
Dei uma olhada no documento, mas o pulo do gato é mesmo o uso
de matrizes. Em relação a frações contínuas basta notar que
lim (n-- oo) x_{n+1} = lim (n--oo) x_n = x.
Assim x = 4 - 3/x, == x^2 -4x + 3 = 0.
x = 1 ou x=3. Agora
precisa-se analisar a estabilidade
Vi a resolução do Nicolau e quero entender melhor o que foi feito,
esse tema de sequencias me agrada bastante, alguem tem alguma
indicação de texto sobre isso ? eu estou escrevendo um texto (ainda
não finalizado e com muitas temas a tratar e erros a corrigir) sobre
cálculo de diferenças finitas,
Olá Nicolau.
Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q].
Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q)
ao racional p/q. Existe alguma outra forma de fazer? Digamos
usando conceitos de equações de diferenças? Aparentemente
daria para fazer uma analogia da equação de
Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 3 e x_{n+1} = 4 –
3/x_n, n natural. Mostre que
a) x_n 3, para cada n natural.
b) (x_n) é
Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 3 e x_{n+1} = 4
3/x_n, n natural. Mostre que
a) x_n 3, para cada n natural.
b)
http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic-GeometricMean.html
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 12 Dec 2006 19:08:32 -0200
Assunto: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas
Olá a todos. Há algum tempo
Olá Bruno, parece interessante mesmo.
Acho que você pode fazer uma analogia com sistemas dinâmicos
unidimensionais:
So que neste caso o ponto fixo é um vetor de dois componetes.
Você na verdade quer (x*,y*) tal que:
(x*, y*) = f (x*,y*)
onde f = (f_1(x,y), f_2(x,y) ) é uma função
É verdade. Não dá pra calcular com sistema, porque você só conclui que x* =
y*.
Foi mal.
On 12/12/06, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas
não consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar:
Sejam
Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não
consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar:
Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências:
a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1))
Isto é: a seq. a é
Olá pessoal,
Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema:
Suponha que f seja contínua e que a seqüência x, f(x), f(f(x)),
f(f(f(x))), ... converge para L. Prove que L é um ponto fixo para f,
i.e., f(L) = L
Eu não sei como se traduz fixed point para literatura portuguesa, se
não
PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bruno Pereira Dias
Enviada em: quinta-feira, 3 de novembro de 2005 09:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...)
Olá pessoal,
Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema:
Suponha que f seja contínua e
Dúvidas:
Faça f(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + ...
Não é muito difícil verificar que quer formalmente
quer quando isto faz sentido,
f(x) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...)^2.
Você poderia provar essa relação acima? Sem
assumir que os termos da seqüência original não
Artur Posenato ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Dúvidas:
Faça f(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + ...
Não é muito difícil verificar que quer formalmente
quer quando isto faz sentido,
f(x) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...)^2.
Você poderia provar essa relação acima? Sem
assumir
Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... é a soma de
uma PG
e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em
algum sentido,
f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4.
Essa equação para soma de PG é o resultado de um
limite quando 0
Concordo com você, embora o Nicolau tenha feito a
Mais Dúvidas:
Você poderia provar essa relação acima? Sem
assumir que os termos da seqüência original não
crescem indefinidamente?
Bem, g(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + - ... é uma série
que converge absolutamente
para |x| 1. Isso pode ser visto pelo critério de
Leibnitz, pois é uma
Artur Posenato ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Mais Dúvidas:
Você poderia provar essa relação acima? Sem
assumir que os termos da seqüência original não
crescem indefinidamente?
Bem, g(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + - ... é uma série
que converge absolutamente
para |x| Leibnitz, pois é uma
Naturalmente a soma é alternada e diverge para n -
oo. Mas dá pra ser um pouco mais preciso. tome os
termos aos pares, isto é, um número par mais o ímpar
subsequente:
0 + 1 =1
-2 + 3 =1
-4 + 5 =1
-6 + 7 =1
-8 + 9 =1
...
Fica fácil de ver que a cada dois números você soma 1
à série. Assim a soma
On Fri, Nov 05, 2004 at 08:53:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez a
seguinte pergunta:
Qual o valor da soma 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + ...?
Confesso que tentei resolver e não consegui.
Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez a
seguinte pergunta:
Qual o valor da soma 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + ...?
Confesso que tentei resolver e não consegui.
Será que algum de vocês poderia me ajudar?
Um abraço a todos.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez a
seguinte pergunta:
Qual o valor da soma 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10
+ ...?
Ela não converge. Isso pode ser visto olhando-se as somas parciais S_2n = 1 -
2 + 3 - ... +
Sim, sim, eu escrevi a ordem errada... A subsequencia dos índices pares
diverge para - oo e a de índices ímpares, para + oo.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez
a
seguinte pergunta:
Qual o
Olá, pessoal.
Já que estão falando sobre divisores, vejamos o
seguinte:
Seja N um número natural com uma quantidade ímpar
de divisores positivos. Então N é quadrado perfeito, OK? Agora duas
perguntas:
1) Ordenando crescentemente esses divisores de N, o
termo que ocupa o lugar central é
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Tue, 5 Oct 2004 12:09:13 -0300
Assunto:
[obm-l] SEQÜÊNCIA DOS DIVISORES POSITIVOS
Olá, pessoal.
Já que estão falando sobre divisores, vejamos o seguinte:
Seja N um número natural com uma quantidade
essas
equivalências, ao menos, eu acho... ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Rafael
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 13, 2004 3:37 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
Já que a discussão sobre seqüências
[...]
1) O MAPLE reconhece apenas 1 polinomio para alguns termos iniciais de uma
sequencia ? Pois a sequencia 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, pode ser
... Por que ele (MAPLE) diz que os proximos termos sao 838, 8440, 48141,
200229,
677006, 1972016, 5126743, 12178361, 26874761, ... ? Seriam
On Fri, Mar 12, 2004 at 10:23:39PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Para o Nicolau ou quem souber,
Duas duvidas remanescentes:
1) O MAPLE reconhece apenas 1 polinomio para alguns termos iniciais de uma
sequencia ? Pois a sequencia 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, pode ser
interpretada como a
On Thu, Mar 11, 2004 at 10:47:21PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Para o Nicolau ou quem souber,
[... Dados n pontos (x1, y1), ..., (xn, yn) no plano com xis distintos,
sempre existe um único polinômio p de grau n tal que p(xi) = yi...]
Poderiam me dar um exemplo de uma sequencia
(ridicula): 16
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
Date: Fri, 12 Mar 2004 11:20:29 -0300
On Thu, Mar 11, 2004 at 10:47:21PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Para o Nicolau ou quem
Pois e, ainda pior ja que mesmo em portugues depende da grafia usada. Essa
questao eu recebi num grupo de discussao de portugueses.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
Date
On Fri, Mar 12, 2004 at 09:53:26AM -0500, Qwert Smith wrote:
Professor mandei a sequencia a seguir como exemplo de sequencia, a meu ver,
totalmente sem graca porque a solucao que me foi dada so faz sentido em
portugues... o senhor pode verificar no maple uma alternativa matematica?
Qual o
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
Date: Fri, 12 Mar 2004 16:17:21 -0300
On Fri, Mar 12, 2004 at 09:53:26AM -0500, Qwert Smith wrote:
Professor mandei a sequencia
Para o Nicolau ou quem souber,
Duas duvidas remanescentes:
1) O MAPLE reconhece apenas 1 polinomio para alguns termos iniciais de uma sequencia ? Pois a sequencia 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, pode ser interpretada como a sequencia dos primos, certo ? Mas o MAPLE viu uma logica diferente, tanto
PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 13, 2004 12:23
AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
Para o
Nicolau ou quem souber, Duas duvidas remanescentes: 1) O MAPLE
reconhece apenas 1 polinomio para alguns termos iniciais de uma
Para o Nicolau ou quem souber,
[... Dados n pontos (x1, y1), ..., (xn, yn) no plano com xis distintos,
sempre existe um único polinômio p de grau n tal que p(xi) = yi...]
Poderiam me dar um exemplo de uma sequencia qualquer apenas para visualizar melhor o que esta acima ? Pois esta relacao
On Tue, Mar 09, 2004 at 10:41:19PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pra mim tem muita graça :-)
Pois sempre que eu quero (sao rarissimas as vezes que acesso esta
enciclopedia, apesar de concordar com o projeto do autor) eu consigo criar uma
sequencia
matematica em que esta enciclopedia
Outro exemplo e aquela aproximaçao logaritmica da serie harmonica feita por Euler.Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 09.03.04 11:40, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: É claro que é bom que estas pessoas saibam que a enciclopédia existe. E problemas deste tipo podem ser
Ola,
Vou dizer o que passou pela minha cabeca:
1!^2, 2!^3, 3!^4, 4!^5, 5!^6, n!^(n+1)
1, 8, 1296, 7962624, 298598400
Simples, nao ?
Nicolau, poderia me dizer qual a *logica* que o MAPLE reconheceu para os termos da sequencia ? Ou ele apenas faz as coisas algoritmamente manipulando padroes
Essa e para os entusiastas da AI:voce ja viu um computador contar boas piadas?[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola, Vou dizer o que passou pela minha cabeca: 1!^2, 2!^3, 3!^4, 4!^5, 5!^6, n!^(n+1) 1, 8, 1296, 7962624, 298598400 Simples, nao ? Nicolau, poderia me dizer qual a *logica* que o MAPLE
Eu nao falei isso. Voce esta confundindo as coisas.
Em uma mensagem de 10/3/2004 17:02:06 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa e para os entusiastas da AI:voce ja viu um computador contar boas piadas?
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola,
Vou dizer o que passou pela
On Wed, Mar 10, 2004 at 01:00:15PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola,
Vou dizer o que passou pela minha cabeca:
1!^2, 2!^3, 3!^4, 4!^5, 5!^6, n!^(n+1)
1, 8, 1296, 7962624, 298598400
Simples, nao ?
Ok, eu entendi errado, achei que você estava escrevendo qualquer coisa.
Quando
On Tue, Mar 09, 2004 at 01:10:23AM -0300, Claudio Buffara wrote:
Alem da observacao do Nicolau, de que dado um numero finito de termos de uma
sequencia, existe uma infinidade de regras que os produzem, e portanto, o
problema nao tem solucao definida, hoje em dia basta consultar a
enciclopedia
Essa sequencia e sem graca porque so faz sentido em portugues... tipo essa
aki
1,10,2,5,4,14,19,...
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Seqüência
Date: Tue, 09 Mar 2004 01:10:23 -0300
Alem da observacao do Nicolau, de
Por favor nao me levem a mal. Eu sou um grande fa da enciclopedia e,
inclusive, queria aproveitar essa msg pra dizer que um participante da lista
e olimpico brasileiro - o Telmo Luis Correa Jr. - inventou um problema cuja
sequencia resultante foi incluida na enciclopedia pelo Sloane, o qual ateh
on 09.03.04 11:40, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
É claro que é bom
que estas pessoas saibam que a enciclopédia existe. E problemas deste
tipo podem ser muito interessantes e/ou importantes, especialmente
quando a enciclopédia *não* reconhece a seqüência! Talvez valha a
Pra mim tem muita graça :-)
Pois sempre que eu quero (sao rarissimas as vezes que acesso esta enciclopedia, apesar de concordar com o projeto do autor) eu consigo criar uma sequencia matematica em que esta enciclopedia nao reconhece. Faco isso em segundos...Ex:
1, 8, 1296, 7962624, ?
Qual o
On Mon, Mar 08, 2004 at 04:27:00AM -0300, Rafael wrote:
Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
e sétimo termos?
Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
de termos nunca determina a seqüência, ela sempre pode ser, por exemplo,
on 08.03.04 12:10, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Mon, Mar 08, 2004 at 04:27:00AM -0300, Rafael wrote:
Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
e sétimo termos?
Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
-
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 08, 2004 12:10 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
de termos nunca determina a seqüência, ela sempre pode ser, por exemplo,
um
Essa sequencia eu ja conhecia. O interessante em sequencias numericas eh que a logica por tras delas pode ser bem variada. Ex:
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...Qual o proximo ?
ps: essa sequencia eh bem conhecida tbem.
Em uma mensagem de 8/3/2004 04:35:57 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL
Eis um problema muito interessante:
Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
e sétimo termos?
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
56 matches
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