Acho este aqui muito interessante. Não exige nenhum conhecimento avançado.
Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c para todo x.
onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que
(b + 1)(b - 3) <= 4ac
Artur
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo
Olá, Ralph,
O arquivo GeoGebra (“Hexagons.ggb”) foi bloqueado pelo sistema que administra
esta Lista, em face da possibilidade de vírus (por tratar-se de um arquivo
executável).
Peço, então, que envie o respectivo arquivo diretamente para o meu e-mail.
Prometo (como sempre…) tentar
Em R^n, dizemos que um conjunto P é perfeito se P for fechado e todo elemento
de P for ponto de acumulação de P.
Sendo S um subconjunto de R^n, dizemos que x é ponto de condensação de S se,
para toda vizinhança V de x, V inter S não for enumerável. Isto é, toda
vizinhança de x contém uma
Bom dia!
Recebi um problema interessante. Demorei bastante para achar o caminho das
pedras, se é que o fiz correto. Depois parece simles.
(a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c, a,b,c inteiros 0abc.
Determine todos ternos (a,b,c).
Saudações,
PJMS
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Mostre que, se f ; R -- R for periódica e não constante, então g(x) = x f(x)
não é uniformemente contínua. Se, além de periódica, f for contínua, então g
não é periódica.
Abraços
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de
y=A(x)senx
y´=A´senx+Acosx
y=Acosx+A´cosx+A´cosx-Asenx
A+2A´=0
A´=u
u´+2u=0
lnu=-2x+c
u=Ce^(-2x)
A(x)=C1e^(-2x)+C2
y(x)=(C1e^(-2x)+C2)senx=0
x=2npi que corresponde a infinitos zeros
2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Seja g uma função contínua em [a, oo) tal
y(x)=A(x)senx+B(x)cosx
y(x)=0
sen(x+u)=0
x+u=2npi
x=2npi-u que sao infinitos valores de n para obter x.
2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x neste
intervalo, tenhamos g(x) m 0. Mostre que, se y é
Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x neste intervalo,
tenhamos g(x) m 0. Mostre que, se y é solução da EDO
y'' + g(x) y = 0
então y tem uma infinidade de zeros em [a, oo).
Abraços.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
Um problema interessante O enunciado correto:
Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012^2 triângulos
equiláteros menores, todos de lado 1
mediante paralelas ao seus lados. Em cada vértice de um triângulo menor há
uma formiga. No mesmo instante,
todas as formigas começam
^1/2
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 12:33:47
Assunto: Re: Res: [obm-l] problema interessante!!!
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua solução por Ptolomeu.
Qual é o ponto P
^1/2
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 2 de Maio de 2009 14:58:47
Assunto: Enc: Re: [obm-l] problema interessante!!!
Ola Marcio,
Me confundi..na realidade o que foi provado é que u^2
profmar...@yahoo.com.br escreveu:
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009, 8:39
A idéia inicial pode ser expressar AD em função de AB = c e de AC = b (essa é a
parte realmente
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua solução por Ptolomeu.
Qual é o ponto P?
Valeu, Cleuber.
--- Em qui, 30/4/09, Cleuber Eduardo cleubersa...@yahoo.com.br escreveu:
De: Cleuber Eduardo cleubersa...@yahoo.com.br
Assunto: Res: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009, 11:42
Ola Marcio,
Um outro caminho é escrever as relações dos lados :
a^2+b^2 =c^2 e b^2+c^2=d^2 (onde d é o segmento que vai do vértice do angulo
reto até o vértice do angulo
cheguei no mesmo resultado que vc obteve praticament. É um bom problema,
enfim!!!
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 12:33:47
Assunto: Re: Res: [obm-l] problema interessante!!!
De
qua, 29/4/09, Cleuber Eduardo cleubersa...@yahoo.com.br escreveu:
De: Cleuber Eduardo cleubersa...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: cleubersa...@yahoo.com.br
Data: Quarta-feira, 29 de Abril de 2009, 16:06
Bom, amigos da lista estou pensando
.
Obrigado
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 8:39:51
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
A idéia inicial pode ser expressar AD em função de AB = c e de AC = b (essa
Bom, amigos da lista estou pensando nesse problema a alguns dias, no entanto a
forma como o fiz é bastante enfadonha.1.Let
in the exterior the equilateral triangle ABC be a right triangle (∠A = 90◦). On
the hypotenuse BC constructBCD. Prove that the lengths of the segments AB,AC,
and AD
Podemos fazer o seguinte. Primeiro inserimos as peças,
anotando com um lápis ou giz em cada casa quantas inversões
aquela casa deve sofrer, no estilo prisioneiro contando os
dias na parede da cela. Depois de colocadas todas as peças,
fazem-se as inversões. Após ter colocado todas as peças,
antes
ao final será ímpar e, portanto, não nulo.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Sat, 2 Dec 2006 10:39:31 -0300
Assunto:[obm-l] Problema Interessante
Problema
Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com
as seguintes
Problema
Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com as
seguintes regras:
(i) Inicialmente (i. e. tabuleiro vazio) uma peça preta é colocada sobre uma
casa qualquer;
(ii) nos movimentos posteriores, uma peça branca é colocada em uma casa vazia e
todas as peças,
Para tal, ha o seguinte lema:
Sejam a e b inteiros positivos primos entre si. Então
todo inteiro c
maior ou igual que o número (a 1)(b 1) pode ser
escrito da forma c = ar + bs,
com r, s #8805; 0. Mais ainda, o menor inteiro com
essa propriedade é (a 1)(b 1).
vejam, para detalhes,
Tenho dúvida no seguinte problema:
Num país só existem cédulos de 4 e de 7 unidades
monetárias. Qual é o menor valor inteiro que a partir dele (inclusive) não é
necessário ter troco?
Exemplo.
14 = 7 + 7
15 = 4 + 4 + 7
16 = 4 + 4 + 4 + 4
17= ?
18 = 4 + 7 + 7
e assim por diante.
notei que
Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do tipo 18+4k não
precisa de troco. Então vamos provar que 18+(4k+1), 18+(4k+2) e
18+(4k+3) também não precisam.
18+(4k+1)=19+4k. Ora, 19 = 4+4+4+7, logo não precisam de troco.
18+(4k+2)=20+4k. -- 20 = 4+4+4+4+4
18+(4k+3)=21+4k. -- 21 = 7+7+7
logo,
Mas se as cedulas fossem de 67 e 89, digamos, como
determinar a partir de quem ninguem precisa de troco?
Abrac,os!
Eric.
--- Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do
tipo 18+4k não
precisa de troco. Então vamos provar que 18+(4k+1),
18+(4k+2) e
Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis
simples) em MATLAB
Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel
e, em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em
linguagem de programação...não sei fazer direito:
A média
Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis
simples) em MATLAB
Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel e,
em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em linguagem
de programação...não sei fazer direito:
A média
participação!
[ ],s
Fernando
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Saturday, July 03, 2004 10:00
AM
Subject: Re:[obm-l] Problema interessante
de PA
Eh sim.
0 = 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma de
termos difere
Olá Fernando,
usando o que vc mesmo disse anteriormente:
(-r,0,r,2r,...) satisfaz a condição mas o primeiro termo não é a soma de
dois termos desta mesma PA.
Abraços,
Rogério.
From: f_villar Acho que a condição necessária e suficiente é: um dos
termos é o simétrico da razão da PA:
Ida:
Se um
.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema interessante de PA
Olá Cláudio, tudo bem?
Acho que a condição não é suficiente pois considerando a PA:
(0, r, 2r,3r,...)
0 per
"Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
É dito que a soma de dois termos da progressão é igual ao dobro de um dos
termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão.
Por outro lado, em qualquer progressão, isso deve também ser igual a um dos
termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão.
Portanto, um
pertence à PA e é positivo ==
contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA ==
r = a ==
0 = a - r pertence à PA.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300
Assunto:
[obm-l] Problema inter
ri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema interessante de PA
Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
Se 0 pertence à PA, então, de duas uma:
a PA é constante (razão = 0)
ou
a razão será igual ao menor termo positivo.
Em todo caso, os termos da PA serão
:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 02 Jul 2004 19:20:18 +
Assunto:
RE: [obm-l] Problema interessante de PA
É dito que a soma de dois termos da progressão é igual ao dobro de um dos
termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão.
Por outro lado, em
Olá Fernando,
sim, sou do Rio!
Bem, eu havia imaginado uma sequência infinita nas duas direções.
Se existe um primeiro termo, que também deva ser obtido pela soma de 2
outros termos da PA, então, pela minha conclusão anterior, todos os termos
são nulos e a razão também é zero.
Abraços,
Rogério.
ri, 02 Jul 2004 20:36:40 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema interessante de PA
Acho que a condição necessária e suficiente é: um dos termos é o simétrico da razão da PA:
Ida:Se um dos termos é o simétrico da razão então 0 pertence a PA e a razão também é um de seus termos.
Podemos divid
AIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Tuesdday, February 10, 2004 12:50 PMSubject: Re: [obm-l] Problema Interessante O Marcio Cohen propos, no ultimo domingo, um problema interessante, provar que x = arccos[((sqrt(5)-1)/2]/pi eh irracional. Eu achei que isto poderia ter solucao por fr
O Marcio Cohen propos, no ultimo domingo, um problema interessante, provar
que x = arccos[((sqrt(5)-1)/2]/pi eh irracional. Eu achei que isto poderia
ter solucao por fracoes continuas ou com base na divisao aurea. Mas por aih
nao cheguei a nada.
Depois eu notei que (sqrt(5)-1))/2 eh uma das dua
On Tue, Feb 10, 2004 at 01:50:10PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Neste ponto eu me lembrei que parece que hah um teorema (mao
estou abolutamente certo) o qual diz que, com excecao de -1, 0 e 1, as
partes reais das raizes inteiras da unidade sao transcendentes. Se alguem se
lembrar deste
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Problema
InteressanteData: 10/02/04 15:11On Tue, Feb 10, 2004 at 01:50:10PM -0200, Artur Costa Steiner
wrote: Neste ponto eu me lembrei que parece que hah um teorema
(mao
PROTECTED]
Sent: Tuesday, February 10, 2004 12:50 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema Interessante
O Marcio Cohen propos, no ultimo domingo, um problema interessante, provar
que x = arccos[((sqrt(5)-1)/2]/pi eh irracional. Eu achei que isto poderia
ter solucao por fracoes continuas ou com base na
Neste ponto eu me lembrei que parece que hah um teorema (mao
estou abolutamente certo) o qual diz que, com excecao de -1, 0 e 1, as
partes reais das raizes inteiras da unidade sao transcendentes. Se alguem
se
lembrar deste teorema, caso efetivamente exista, e puder apresentar ou
mesmo
On Tue, Feb 10, 2004 at 09:42:38AM -0800, Artur Costa Steiner wrote:
Obrigado Claudio. Mas eu lembrei errado, o teorema que
eu citei nao existeNa realidade, conforme o
Nicolau afirmou, as partes reais de raizes inteiras da
unidade sao sempre inteiros algebricos.
Não tenho certeza se o
on 10.02.04 18:21, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
N?o tenho certeza se o erro foi meu, mas a parte
real
? um n?mero alg?brico, mas em geral n?o ? um inteiro
alg?brico; por outro lado o dobro da parte real ? um
inteiro alg?brico (tome z = 1/2 + i sqrt(3)/2).
[]s, N.
On Tue, Feb 10, 2004 at 12:21:02PM -0800, Artur Costa Steiner wrote:
Eu estou me confundindo porque eu acho que uma vez vi
a seguinte afirmacao: Com excecao de -1, 0 e 1, a
parte real de uma raiz da unidade nao eh um inteiro
algebrico . Esta afirmacao eh falsa, certo?
Eu não conhecia, ou pelo
On Tue, Feb 10, 2004 at 08:21:45PM -0200, Claudio Buffara wrote:
Eu estou me confundindo porque eu acho que uma vez vi
a seguinte afirmacao: Com excecao de -1, 0 e 1, a
parte real de uma raiz da unidade nao eh um inteiro
algebrico . Esta afirmacao eh falsa, certo?
Artur
Se for
Pensei que era muito simples mas não consegui
resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
suconjunto finito de A. Se
(I) = supremo {norma do somatório de ei*ai com i de 1
até n e ei = +1 ou -1 para todo i}
(II) = supremo {norma do
Consegui resolver.
Se alguém tiver interesse na solução é só pedir!
[]'s
Pensei que era muito simples mas não consegui
resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
suconjunto finito de A. Se
(I) = supremo {norma do somatório de
Até mais,
Raul
- Original Message -
From:
Blue
Ice
To: Lista da OBM
Sent: Monday, June 23, 2003 10:41
PM
Subject: [obm-l] Problema
Interessante.
Durante um vôo,um enxame de abelhas dispersou-se.Um Grupo,igual à raiz
quadrada da metade de todo enxame,po
- Original Message -
From:
Raul
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 9:46
AM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Interessante.
Olá !
Este problema tem uma história
:
"Antigamente estava muito em
voga na Índia uma diversão sin
/ounao-inteira portanto so sobra
y=72=total de abelhas no enxame.
-Auggy
- Original Message -
From:
Blue
Ice
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 12:04
PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Interessante.
- Original Message -
From
- Original Message -
From:
Blue
Ice
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 1:04
PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Interessante.
- Original Message -
From:
Raul
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 9:46
Durante um vôo,um enxame de abelhas dispersou-se.Um Grupo,igual à raiz
quadrada da metade de todo enxame,pousou sobre um jasmin;outro grupo,num total
de 8/9(fração) do enxame,continuou o vôo e uma das abelhas seguiu em direção a
uma flor de lótus...levada pelo zumbido de uma de suas
Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 01, 2003 2:03 AM
Subject: RE: [obm-l] Problema Interessante
Sejam Qx e Qy as quantidades de minerio das minas x e y que
compoem a mistura. A quantidade total de ferro nesta mistura,
segundo
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem
respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um
terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério
da mina x para a mina y, nessa mistura é:
a) 1,4
b) 1,2
c) 0,5
d) 0,2
e) 0,4
e, portanto, Qx/Qy = 0,04/0,10 = 0,4.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Bernardo
Sent: Saturday, May 31, 2003 10:57 PM
To: obm
Subject: [obm-l] Problema Interessante
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem
Oi Fabio,
Seja X a quantidade de minério da mina x e Y, da mina y, então:
0,72X + 0,58Y = 0,62(X + Y)
0,10X = 0,04Y
X/Y = 0,4
um abraço,
Camilo Fabio Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote:
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura
]
Subject: [obm-l] Problema interessante
Taí um resultado inesperado (pelo menos pra mim):
Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem crescente a_1...a_n e os
de B em ordem decrescente b_1...b_n. Prove que:
|a_1-b_1
Message -
From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, February 27, 2003 10:50 AM
Subject: RE: [obm-l] Problema interessante
Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem
27, 2003 10:50 AMSubject: RE: [obm-l] Problema interessante "Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem crescente a_1...os de B em ordem decrescente b_1...b_n. Prove que: |a_1-b_1| + ... + |a_n-b_n| = n^2" Aca
Title: Help
Ta um resultado inesperado (pelo menos pra mim):
Tome uma partio QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
elementos cada.Ponhaos elementosdeA em ordem
crescente a_1...a_n e os de B em ordem decrescente b_1...b_n.
Prove que:|a_1-b_1| + ... + |a_n-b_n| = n^2.
Um
Felipe, fala serio. Sua soluçao estah otima.
Morgado
Felipe Marinho wrote:
Olá pessoal da lista.
Infelizmente só tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente
hoje, e apos ver apenas algumas dentre várias materias e artigos que
aqui se passam, eu decidi me juntar a vocês. Obrigado
Ol Felipe e Morgado,
A soluo do felipe est realmente boa e didtica.
Entretanto, gostaria de acrescentar uma pequena observao
que minimizaria a parte final de sua soluo.
Note que
De
10x + y = 2xy
> 10x - 2xy + y = 0
> 2x(5-y) + y = 0 (*)
voc, poderia observar que 5-y 0 , ou seja y > 5, mas
tambm
Solucoes todas otimas, rapidas e diretas.
Mas... se voce quiser outro jeito... ok:
10x - 2xy + y = 0
Ponha o 2x em evidencia...
2x(5-y)+y=0
Junte uma constante para criar um multiplo do 5-y (no caso, -1(5-y))...
2x(5-y)-(5-y)=-5
(2x-1)(5-y)=-5
(2x-1)(y-5)=5
Entao 2x-1 e y-5 sao divisores
Legal Raph, bem lembrado
PONCE
Ralph Teixeira wrote:
Solucoes todas otimas, rapidas e diretas.
Mas... se voce quiser outro jeito... ok:
10x - 2xy + y = 0
Ponha o 2x em evidencia...
2x(5-y)+y=0
Junte uma constante para criar um multiplo do 5-y (no caso, -1(5-y))...
Caiu na prova da FUVEST deste ano.
Um abraço. Marcelo
mat03.gif
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