Olá!
Uma boa alternativa é o C.a.R. (
http://zirkel.sourceforge.net/doc_en/index.html ), também gratuito. Eu,
assim, como o Ponce, prefiro o GeoGebra.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n
= 1 1/2 + 1/2 1/3 + 1/3 1/4 + . . . + 1/(n-1) 1/n = 1 1/n = (n
1)/n
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de warley ferreira
Enviada em: terça-feira, 10 de agosto de 2010 00:04
Para: Lista de Discussão
Use um metodo conhecido das frações parciais. A lei de formação da sequencia é
1/n.(n+1). Esse termo pode ser escrito como A/n + B/(n+1). Fazendo o mmc,
encontramos A(n+1) + B(n)=1. Resolvendo, encontramos o sistema:
A + B = 0
A = 1 logo, B = -1 e a a sequencia pode ser escrita como a soma das
Valeu amigo pela sua ajuda
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: segunda-feira, 7 de junho de 2010 18:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
A minha solução favorita
Bruno, vamos ver se consigo lhe ajudar no primeiro problema
(1abc) x 3 = 3000 + 300a + 30b + 3c
abc4 = 1000a + 100b + 10c + 4
como o algarismo das unidades de abc4 é 4 e para que no produto (1abc) x 3
tenha o 4 como algarismo das unidades o c só pode ser 8.
Agora temos:
(1ab8) x 3 = ab84,
1) Note que o próprio número sempre reaparece.
Chame
y = -1---
2+ --1-
4+ --1-
2+ --1-
4+ 1---
. .
então
y = -1---
Obrigado Lafayette! Vou digerir as dicas.Muito obrigado.
abraços
Bruno
--- Em seg, 5/4/10, Lafayette Jota l...@ymail.com escreveu:
De: Lafayette Jota l...@ymail.com
Assunto: Res: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 5 de Abril de 2010, 19:22
1) Note que o
1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.
acho que esse problema é de uma olimpiada e a solução que eu vi era algo como
se A=5k; A=7k-1;
Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos
médios?
Osmundo Bragança
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Patricia Ruel
Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ajuda 5
Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra médios desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17:54 -0300
Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado
setembro de 2009 16:34
Para: OBM
Assunto: RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra médios desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
_
From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep
16:34
Para: OBM
Assunto: RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra médios desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
_
From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17
Muro = k
O operário 1 gasta 5 dias, logo... em 1 dia ele faz k/5 do muro.
O operário 2 gasta t dias, logo... em 1 dia ele faz k/t do muro
Juntos eles fazem (k/5 + k/t) do muro em 1 dia
Como gastam 4 dias... 4.(k/5 + k/t) = k
Fazendo as contas... t = 20 dias
Se vc resolver esse problema de
Acho que a forma mais fácil de mostra isto é como o Alexmay fez. Mas, atendo-se
ao enunciado, temos que o termo geral desta série eh
x_n = a^((n +1)/2), se n for impar
x_n = b^(n/2), se n for par.
Assim,
|x_n|^(1/n) = a^((1 + 1/n)/2), se n for impar
|x_n|^(1/n) = b^(1/2) se n for par
Quando n
Uma forma é computar as expressões para as duas somas. Não é difícil. Mas se
você já souber que s(n) = 1 + 2 +..n = n(n+1)/2, sai facil por inducao finita.
Para n =1, a igualdade se verifica. Admitindo-se que valha para algum inteiro
positivo n, temos que
(s(n+1))^2 = (s(n) + n+1)^2 =(s(n))^2
Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao
os complexos que satisfazem a (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma
translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao
os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um
Não sei se está certo, mas acho que fica mais simples assim:
%pi^%e %e^%pi -- %pi^(%e*%i) %e^(%pi*%i) -- %pi^(%e*%i) -1 (*)
Aplicando ln(x) em ambos os membros de (*):
%e*%i*ln(%pi) ln(-1) -- %e*%i*ln(%pi) %pi*%i -- %e*ln(%pi) %pi.
ln(%pi) 1.2 * %e %pi
Onde %pi = pi, %e = e =
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que
você: Será que está certo? (risos)
Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também.
Abraços
_
Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que
você: Será que está certo? (risos)
Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também.
Abraços
Sabemos que e^x = x+1.
Para x=(pi/e) - 1:
e^[(pi/e) -1] = pi/e
[e^(pi/e)]/e = pi/e
e^(pi/e) = pi
e^pi = pi^e
Iuri
On 5/27/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] wrote:
Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma
Para x0, definamos f(x) = ln(x)/x. Entao, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Em x* = e,
f'se anula, endo positiva aa esquerda e negativa aa direita de x*. Logo, f tem
um maximo global em x* e o maximo eh f(x*) = f(e) = 1/e. Como pi e, temos
entao que ln(pi)/pi 1/e = ln(e)/e = e* ln(pi) pi * ln(e) =
Acho que esta certo sim, muito obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fernando Lukas
Miglorancia
Enviada em: quarta-feira, 18 de abril de 2007 16:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos
Gente foi mal coloquei a questão com um erro
Dada as retas r1: y=1, r2: x =3
z= -2xy =-2z+5
Determinar o plano pi tal que r1 esta contida em pi e r2 e paralela a pi
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Silva
Enviada em: sábado, 25 de novembro de 2006 20:42
Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se
retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a
probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas?
Acho
que isso eh o limite da sequencia obtida aplicando-se
recursivamente a funcao f(u) = sqrt(6 + sqrt(u)). Como esta
funcaoé continua para u 0, se esta sequencia convergir para um limite
x, entao x eh ponto fixo def e, portanto, raiz da equacao x =
sqrt(6 + sqrt(x)). Podemos mostrar que
Acho
que nao tao simples assim nao. Quando vc elimina os fatores de m! e de n',
elimina tambem varios de (m+n)!. Talvez haja uma solucao
combinatoria.
Artur!-]
Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
saulo nilsonEnviada em: terça-feira, 9 de
Cmo f eh monotonica, f apresenta limite em a+. Logo, para todas as
sequencias y_n tais que y_n a para todo n e y_n - a, temos que f(y_n) -
lim( x-a+) f(x). Dado que a sequencia x_n satisfaz a estas condicoes e
f(x_n) - L, segue-se que lim( x-a+) f(x) = L.
Artur
-Mensagem original-
De:
Bruna,
por definicao,raiz_ n(a) = a^(1/n) eh o numero b tal que b^n = a. A
igualdae do link decorre desta definicao.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruna
CarvalhoEnviada em: quarta-feira, 7 de dezembro de 2005
23:51Para:
Ralph, desculpe pela falta de atenção. E obrigado pela resposta da
outra questão. Reparei o erro no enunciado :
Se P(x) , Q(x), R(x) e S(x) são todos polinômios tais que P(x^5) +
xQ(x^5) + x^2R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)S(x) , provar que
P(x), Q(x) e R(x) são divisíveis por x-1.
---
Ou que tal assim:
1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação:
(x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x.
Substituindo x=1, você vê que p(2)=0.
Substituindo x=2, você vê que p(4)=Blah*p(2)=0
Substituindo x=4, você vê que p(8)=Blah*p(4)=0
Substituindo x=8, você vê que
3) Se P(x) , Q(x), R(x) e S(x) são todos polinômios tais que P(x^5) +
xQ(x^5) + x^2R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + 1)S(x) , provar que P(x),
Q(x) e R(x) são divisíveis por x-1.
Do jeito que está, é falso. Por exemplo, tome S(x)=x-1. Então o polinômio da
direita é
Nesta questao do seno, cosseno e exponencial, um ponto que me parece
interessate eh o que eh definicao e o que eh consequencia. Se definirmos as
funcoes trigonometricas atraves do circulo trigonometrico, entao as series
aas mesmas associadas sao expansoes de Taylor. Mas, para isso, eh preciso
Title: Mensagem
Leandro,
Obrigado pela atenção. Estava
errando na passagem de um sinal!
-Mensagem
original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte
RecôvaEnviada em: segunda-feira, 24 de novembro de 2003
15:54Para: [EMAIL
Title: Mensagem
Trace
os segmentos MC e BP. Observe que o triâgulo NMC é retângulo já que M e B são
diametralmente opostos (o ângulo MCB está inscrito num arco de meia volta). Como
o triângulo BPN é semelhante ao NMC (caso A-A) NPB é reto. O arco q
subtendea corda MC é um arco de 60º e
a)
Considere
a situação do número mínimo de cadeados que é: cada grupo distinto de 4
cientistas é barrado por exatamente um cadeado logo o número mímimo de cadeados
é C9 , 4 = 126
b) O número de chaves 126 * 5 / 9 = 70 .( obs cada chave tem 5 cópias
) ou podemos calcular C8 ,4 =70
Fernanda,
Para sabermos a quantidade de dígitos de um número N (N inteiro maior que ou
igual a 1) e não múltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logarítmo na base
10 de N e adicionarmos 1. Se N é múltiplo de 10, o número de dígitos é o próprio valor
do logarítmo.
:
Assunto: RES: [obm-l] ajuda !!
Fernanda,
Para sabermos a quantidade de dígitos de um número N (N inteiro maior
que ou igual a 1) e não múltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logarítmo na
base 10 de N e adicionarmos 1. Se N é
a)Se os cartões forem de 7 números cada cartão representa 7 sorteios distintos
O espaço amostral
é igual a Combinação de 10 números escolhidos 6 a 6 = C10,6=
10*9*8*7/4*3*2 = 210 sorteios distintos
Logo para ter certeza da vitória compraria
210/7=30 cartões de 7 números
Ou 210
Use a primeira opção. Quando chegar à cossecante, lembre-se que
cossec(x^2) = 1/sin(x^2). Substitua lá, veja a indeterminação do tipo 0/0 e
continue. Vai dar certo.
Abraço,
Ralph
-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa [mailto:[EMAIL
Vamos ver:
11 bolas (1,
2, 3,., 10, 11)
Depois que tiramos uma bola ao acaso, com
certeza ela eh impar:
Bolas possiveis:
(1, 3, 5, 7, 9, 11)
Menores que 5:
(1, 3)
Assim, a probabilidade em questao eh 2
desejados em 6 possiveis, ou 2/6, que eh 1/3...
Me perdoem se
40 matches
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