Enviadas: Sábado, 10 de Setembro de 2011 17:17
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu
imagino agora.
Em 10/09/11,
douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive
-rio.br [3]Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300
Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova
solução
Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a
única que eu imagino agora. Em 10/09/11,
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [4]i...@grupoolimpo.com.br
Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz
assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues
vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado.
gostaria de uma
ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo
dolce, que transporta
Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu
imagino agora.
Em 10/09/11,
douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br
escreveu:
Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz
assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P
...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um
triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de
sues vértices, achar o lado
você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas?
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300
Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
Ué
...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda
em n ova solução
Date: Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500
você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas?
Julio Saldaña
-- Mensaje original
Dado um triângulo ABC, onde M é o ponto médio do lado AC, AD é a altura
relativa à base BC, temos que MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Determine o
ângulo CAD.
Obrigado a todos pela atenção!
--
Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo
Galileu Galilei
Basta traçar de M até D , o observar que MD=CD=MA=BD.
'Todo triângulo retângulo é semi inscrito em uma circunferência'
Espero ter ajudado.
Cláudio Thor
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Sun, 21 Feb 2010 09:48:10 -0300
Subject: [obm-l] Questão de Geometria
To: obm
Retirada da coleção Fudamentos da Matemática Elementar, primeira edição:
Pelo ponto P de coordenadas cartesianas ortogonais cos β, sen α, ( α e β
menores que 90º) passam duas retas r e s paralelas aos eixos coordenados (
ver figura ):
] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria morgado
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 16 Nov 2006 06:18:46 -0200
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria morgado
Como DC corta o segmento GE em 90º
explicaçoes de antes e desculpe o erro cometido
Abraços!
- Original Message -
From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 16, 2006 9:38 AM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria morgado
-- Cabeçalho original
: [obm-l] Questão de geometria morgado
Quem puder ajuda agradeço
http://img127.imagevenue.com/img.php?image=47375_geometria_122_568lo.jpg
--
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 16 Nov 2006 06:18:46 -0200
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria morgado
Como DC corta o segmento GE em 90º
concluimos q DCG == DCE == y
Como voce conclui isso? Isso
---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 16 Nov 2006 06:18:46 -0200
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria morgado
Como DC corta o segmento GE em 90º
concluimos q DCG == DCE == y
Como voce conclui isso? Isso soh serah verdade se CEG for isosceles, mas voce
Quem puder ajuda agradeço
http://img127.imagevenue.com/img.php?image=47375_geometria_122_568lo.jpg
-
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
a^2= x^2+8^2
b^2= 8^2+(16-x)^2= 8^2 +16^2-32x+x^2=8^2+x^2+16^2-32x
b^2/a^2= 1+(16^2-32x)/ (x^2+8^2)
derivando e igualando a zero
-(x^2+8^2)-(16-2x)*x=0
x^2-16x-8^2=0
delta= 2*16^2
x= 8(1-raiz2)
b^2/a^2=1+362.04/74.98
b/a=2.41
On 5/21/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Essa é a
Eu acho que a palavra ela está se referindoà altura, não à razão. Daí resposta fica sendo a letra A, usando-se o círulo de Apolonius.
Abraços
PC
Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Eu nem sei se minha resposta está certa. Depois que mandei o email que me toquei que o triângulo em questão não é retângulo.
2006/5/23, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]:
Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Srs,
considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC
triângulo obtusângulo
AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso
AC = ha = 8) mas não consegui provar.
at
Rodrigo
2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]:
Essa é a questão 37 do
Será que, sendo H a projeção de A sobre a reta suporte do segmento BC e D a intersecção da bissetriz do ângulo BAC com o segmento BC, então se a intersecção da bissetriz do ângulo DAH com o segmento DH é C, a razão DB/DC é máxima?
Na mensagem anterior, eu quis dizer que o ponto H é a projeção ortogonal do ponto A sobre a reta BC.
Subject: [obm-l] Questão de Geometria
Plana
Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e
M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
"Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que
ela é máxima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D
AC mínimo ficará limitado por ha =8
então AB/AC = 1 + (16/8) = 3 - Resposta
Sempre considerando que AB máximo tende para AC + BC
at
Rodrigo
Mensagem Original:
Data: 12:04:04 23/05/2006
De: rsarmento [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Srs,
considerando
Finalmente consegui resolver a questão:Seja AB/AC = k. Consideremos dois pontos M e N que dividam harmonicamente o segmento BC na razão k. Assim, A pertence à circunferência de diâmetro MN (Círculo de Apolonius), portanto é necessário que o raio r dessa circunferência seja tal que
r = ha, logo r =
Me confundi na mensagem anterior, r = k*BC/|k^2 - 1|.
Esqueci de dizer, mas a a/b maximo vale 1+sqrt(2)
=2.4142
- Original Message -
From:
Ricardo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 23, 2006 3:56 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de
Geometria Plana
Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu
Bem, se eu entendi, e estiver certo, ha deve ser a altura em relação ao lado BC ( ou a altura do triângulo que parte do vértice A).
Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo:
ah=bc, daí bc = 128. b é o lado AC, c é o lado AB.
h^2=mn, daí mn = 64; mas m + n = 16, portanto, m = 16 - n;
Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A
Queria ajuda num problema que ha dias tento resolver. É o problema 6 da XXVII OBM, nível 2:
A medida de o ângulo B do triângulo ABC é 120°. Sejam M um ponto sobre
o lado AC e K um ponto sobre o prolongamnto do lado AB, tais que BM é a
bissetriz interna do ângulo ABC e CK é bissetriz externa
2k+1+2k+3+2k+5=33
6k=24
k=4
n1 = 9 lados
abraço, saulo.
On 7/24/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saulo, você esqueceu que n1, n2 e n3 são ímpares consecutivos, logo ...
Márcio.
On Sat, 23 Jul 2005 22:08 , saulo nilson [EMAIL PROTECTED] sent:
S1+S2+S3 =4860
(CELV) A soma dos ângulos internos de três polígonos convexos é 4860º. Os
gêneros são números ímpares consecutivos. O gênero do menor é:
a) 15
b) 13
c) 11
d) 9
e) 7
To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força...
Abraços,
Gabriel
S1+S2+S3 =4860
180(n1-2+n2-2+n3-2)=4860
n1+n2+n3=33
x+x+1+x+2=33
x=10 lados
On 7/23/05, Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote:
(CELV) A soma dos ângulos internos de três polígonos convexos é 4860º. Os
gêneros são números ímpares consecutivos. O gênero do menor é:
a) 15
b) 13
c) 11
) semelhanças
de triângulos e atento para os isóceles vc. deve
chegar a 75°,60° e 45°.
[]s
Wilner
--- Rafael Alfinito [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Questão de Geometria(me disseram que foi de alguma
prelimar de uma
olimpíada mundial, algo desse tipo..):
A bissetriz do ângulo B em um
Olá Brunno ,
Suponha que os vértices sejam A( do
ãngulo reto) , B e C e, que I e G
sejam os incentro e baricentro, respectivamente .
Seja r o raio do círculo inscrito .
Tomando IG paralelo ao lado AB
e traçando uma perpendicular ao
lado AB de G encontrando
AB em P , teremos :
b = AC = 3r ; já
Muito obrigado Carlos Victor,
bonita resolução
um abraco
do amigo
Brunno
Olá Brunno ,Suponha que os vértices sejam A( do ãngulo reto) , B e C e, que I e G sejam os incentro e baricentro, respectivamente . Seja r o raio do círculo inscrito . Tomando IG paralelo ao lado AB e traçando uma
Questão de Geometria(me disseram que foi de alguma prelimar de uma
olimpíada mundial, algo desse tipo..):
A bissetriz do ângulo B em um triângulo ABC intercepta o lado AC em
D.Seja E um ponto sobre o lado BC, tal que 3CÂE=2BÂE.Os segmentos BD e
AE se interceptam no ponto P. Se ED=AD=AP. Determine
Poderia me ajudar com essa questao?
Calcular os lados de um triangulo retangulo que tem a area de 600m², sabendo que a reta determinada pelo incentro e baricentro é paralela a um dos catetos.
Um abraço
Ola pessoal do grupo
Poderiam me ajudar com essa questão
Uma circunferência de centro C, inscrita num ângulo reto XÔY, tangencia o
lado OX em D. Uma semi reta de origem O, interna ao ângulo XÔY, intercepta a
circunferência C nos pontos A e B tais que o arco AD é a metade do arco BD.
Calcular o
Olá Brunno.
Prolongando o raio DO até E, ponto diametralmente
oposto a D, temos os ângulos w = DEA = DBA e
2w = BED = FDB, sendo este último o ângulo
semi-inscrito com F em OX no prolongamento de O para
D.
Mas, considerando este último como ângulo externo do
triângulo BOD, ele iguala a
Muito obrigado Eduardo
Um abraço
- Original Message -
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 23, 2005 11:08 PM
Subject: Re: [obm-l] questão de geometria plana
Olá Brunno.
Prolongando o raio DO até E, ponto diametralmente
oposto a D, temos
Olá Brunno!
Pelo visto você é mesmo um fã de questões do CN.
Uma idéia parecida com a do Qwert Smith é a seguinte:
Lembre-se que se duas cordas de uma circunferência se interceptam num
ponto interior a um círculo, então o produto dos segmentos assim
determinados em cada corda coincidem. Perceba
Boa tarde
Poderiam me ajudar nesta questão
Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se
interiormente no ponto O.
Sabe-se que as medidas de AO e CB
são
respectivamente,3cm e 4 cm
e que as medidas de CO e OD são,
respectivamente, 2cm e 6cm.
Qual o número de pontos do plano,
Oi Bruno.
Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas
(diferentes)...
Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não
ficam definidas.
Favor verificar e esclarecer.
[]'s
Wilner
--- Brunno [EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa tarde
Poderiam me ajudar nesta questão
Dois
Andre essa é uma questao do colégio naval e o enunciado esta identico,
questao chata neh
um abraco
- Original Message -
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:48 PM
Subject: Re: [obm-l] questão de geometria
Oi Bruno
Alguém saberia resolver esta questão de geometria?
Acho que vocês já conhecem. Eu não consigo fazê-la...
Em um triângulo ABC, o ângulo B mede 100º, C mede
65º, sobre AB se toma um ponto M de modo que o ângulo MCB mede 55º e sobre AC, o
ponto N de tal maneira que o ângulo N^BC mede 80º
Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências
de raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se
uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta que faço é: como calcular
a área dessa figura?
==
Olá , essa questão tem como fazer
Olá a todos!
Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências de
raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se
uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta que faço é: como
calcular a área dessa figura?
Um modo de fazer é encontrar
on 09.08.03 18:20, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá a todos!
Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências de
raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se
uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta
Caros amigos da Lista,
É dada uma circunferência C, e dois pontos P e Q que não pertencem à ela.
Considere o conjunto dos pontos X, da circunferência, e calcule a soma das
distâncias d = XP + XQ.
Construir com régua e compasso o ponto X que minimiza d.
Abraços,
Eduardo.
From: Wagner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] En: Questão de Geometria
Date: Sun, 8 Sep 2002 21:22:54 -0300
Caro Leonardo
Aparentemente faltam dados para a resolução, dada uma circunferência
qualquer é possível obter uma
- Original Message -
From: Leonardo
Borges Avelino
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, September 06, 2002 10:56 AM
Subject: Questão de Geometria
Ei pessoal
Acho que todos conhecem a questão de geometria que
existe uma circunferência e duas tangentes. As tangentes se encontram num
Tudo bem pessoal, aí vai uma
questão :
As diagonais AC e BD de um
quadrilátero ABCD cortam-se num ponto O. Os perímetros dos triângulos ABC e ABD
são iguais, como também sáo iguais os perimetros dos triângulos ACD e BCD.
Mostre que AO = BO
Os permetros dos tringulos ABC e ABD so iguais, logo AC+BC=AD+BD.
Os perimetros dos tringulos ACD e BCD so iguais, logo
AC+AD=BC+BD.
Somando essas equaes, temos AC=BD.
Subtraindo essas equaes, temos BC=AD.
Da, os tringulos ACD e BCD so congruentes
ang(CAD)=ang(CBD)... o quadriltero #ABCD
Title: Re: Questão de Geometria Plana
Dois triangulos sao semelhantes quando possuem os mesmos
angulos. No seu problema, CAP eh um angulo de segmento e,
portanto, sua medida eh a metade da medida do arco AP.
O angulo PBA eh um angulo inscrito e, portanto, sua medida
eh a matade da medida do
Gostaria de saber a resolução de uma questão de
geometria plana do livro Questões de Geometria Plana de Edgar de Alencar, a
página é 80 o número é 78, fala sobre uma corda AB e traça-se duas tangentes(uma
de cada ponto da corda) q se encontram em um ponto C depois pega-se um ponto do
arco
Title: Re: Questão de Geometria Plana
Desculpe, mas não entendi porque eles são
semelhantes, se puder explicar agradeço... obrigado...
- Original Message -
From:
Eduardo Wagner
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, December 07, 2000 1:58
AM
Subject: Re: Questão de
-Mensagem original de Ralph:
Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um
módulo acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei
fazer:
Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu
lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados
Por acaso o volume da pirâmide com vértics em
(X1;Y1;Z1)... (X4;Y4;Z4)
é|X1;Y1;Z1;1|
|X2;Y2;Z2;1|
|X3;Y3;Z3;1|
|X4;Y4;Z4;1|
?
PS. QUe negócio é aquele de se perguntar na prova
da 3ª fase a nota das fases anteriores?O que acontece se alguém mentir a
nota?
Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um
módulo acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei
fazer:
Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu
lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados e1, e2 e e3
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