Em dom, 5 de ago de 2018 às 20:13, Anderson Torres
escreveu:
>
> Em qua, 1 de ago de 2018 às 13:11, Claudio Buffara
> escreveu:
> >
> > Acabei de ver outro problema sobre colinearidade. É de uma competição de
> > Singapura em 1989:
> >
> > Considere o triângulo ABC. Em BC (ou seu
Em qua, 1 de ago de 2018 às 13:11, Claudio Buffara
escreveu:
>
> Acabei de ver outro problema sobre colinearidade. É de uma competição de
> Singapura em 1989:
>
> Considere o triângulo ABC. Em BC (ou seu prolongamento), tome o ponto X tal
> que AX seja tangente ao circumcírculo (círculo
Acabei de ver outro problema sobre colinearidade. É de uma competição de
Singapura em 1989:
Considere o triângulo ABC. Em BC (ou seu prolongamento), tome o ponto X tal
que AX seja tangente ao circumcírculo (círculo circunscrito) de ABC. De
forma análoga, tome Y em AC e Z em AB tais que BY e CZ
Com auxílio do que foi discutido anteriormente acredito ter uma solução
Tome os ângulos ABC=y e BCA=z
Após marcar alguns ângulos, temos:
Teorema da bicetriz interna genaralizado nos triângulos AHC e AHB,
respectivamente:
EC/EA=HC.cosz/AH.senz
DA/DB=AH.seny/HB.cosy
Menelaus em ABC com P, D e E
Obrigado, Claudio!
Vou usar suas valiosas dicas para tentar resolver o problema!
Em qua, 18 de jul de 2018 11:51, Claudio Buffara
escreveu:
> Mais uma observação...
>
> As três razões que entram na aplicação final do teorema de Menelaus
> recíproco ( AR/RB * BP/PC * CQ/QA = 1 ) devem ser
Mais uma observação...
As três razões que entram na aplicação final do teorema de Menelaus
recíproco ( AR/RB * BP/PC * CQ/QA = 1 ) devem ser expressas em termos de
comprimentos de segmentos do triângulo ABC que, de alguma forma, terão que
se cancelar (pro produto ser igual a 1).
Assim, por
A figura completa é chatinha de fazer e fica muito "entulhada".
Mas também acho que Menelaus é o caminho.
Nesse tipo de problema, eu diria que primeiro você precisa aplicar o
teorema de Menelaus direto (pontos colineares ==> produto das razões = -1)
a fim de achar as razões adequadas a partir de
2014-07-05 2:35 GMT+02:00 Merryl sc...@hotmail.com:
Seja f:I -- R contínua no ponto a do intervalo aberto I. Suponhamos que
para todas sequências (x_n) e (y_n) em I tais que
(x_n) seja crescente e convirja para a
(y_n) seja decrescente e convirja para a
x_n a y_n para todo n
exista um
esse problema e semlhante ao anterior.
2014-07-05 0:25 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Estou pensando em algo com o seguinte espirito (mas tem que examinar
todos os detalhes e ver se funciona mesmo)!
1. Suponha que f'(a) NAO EH L. Entao existe alguma sequencia (que,
passando
Estou pensando em algo com o seguinte espirito (mas tem que examinar
todos os detalhes e ver se funciona mesmo)!
1. Suponha que f'(a) NAO EH L. Entao existe alguma sequencia (que,
passando uma subsequencia se necessario, pode ser tomada monotona --
vou supor spdg decrescente) z_n - a (com z_n a)
De fato, partindo o quociente como vc fez, parece meio difícil chegar lá.
Justamente porque, como vc disse, tudo que se assume em a é continuidade.
Embora a conclusão de que f'(a) = L seja um tanto intuitiva, a prova não me
parece assim trivial.br/br/Vou propor uma prova que guarda semelhança
y=loglim fn=lim log((an n^n+an-1n^n-1++1))/2^n===0
n-oo
y=1
2014-05-15 17:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com:
Essa vai em homenagem a meu grande amigo Gandhi(Antonio Luiz Santos) que
me ensinou como fazer, quero dizer também que essa lista da obm(do qual
Não seria:
2a(x^3)/3 + 2cx = 0 e 6ax^2 + 2c 0
Se delta = 0 a função...
2013/6/7 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Sendo F(x) a integral indefinida de f(t)dt, temos F(x)=F(-x) --- f(x)0
Sendo f(x) = ax² + bx + c, com a0 e F(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d
F(x) = F(-x) = 2ax³/3 + cx =0,
2ax^2 + 2c 0 ou ax^2 + c 0
2013/6/8 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Não seria:
2a(x^3)/3 + 2cx = 0 e 6ax^2 + 2c 0
Se delta = 0 a função...
2013/6/7 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Sendo F(x) a integral indefinida de f(t)dt, temos F(x)=F(-x) --- f(x)0
Sendo f(x) =
Isso, nem entendi o que tinha escrito
Mas dá na mesma fo final... :)
Date: Sat, 8 Jun 2013 10:49:38 -0300
Subject: Re: [obm-l] mais uma de calculo
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não seria:
2a(x^3)/3 + 2cx = 0 e 6ax^2 + 2c 0
Se delta = 0 a função...
2013/6/7 João
Sendo F(x) a integral indefinida de f(t)dt, temos F(x)=F(-x) --- f(x)0
Sendo f(x) = ax² + bx + c, com a0 e F(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d
F(x) = F(-x) = 2ax³/3 + cx =0, para qualquer x=0
6ax² + 3c =0, basta ter a e c positivos
Se delta0 a função f(x) não satisfaz, se delta 0 ela satisfaz
a)
Olá
pode tentar fazer um caso geral
toma 1/ (ak +b)
mostra que
1/(a(k+1)+ b) - 1/ (ak +b) = -a / ( (ak+b+a) (ak+b) )
aplica a soma de ambos lados, que é telescópica
assim você tem a fórmula da soma de termos do tipo
-a / ( (ak+b+a) (ak+b) )
depois só colocar os valores de a e b específicos
Pode-se aplicar soma telescópica, como 3/n(n+3) = 1/n - 1/(n+3)
S = 1/1*4 + 1/4*7 + ... + 1/196*199 = (1/3)*(1/1-1/4+1/4-1/7+...+1/196-1/199)
S = 1/3*(1-1/199) = 66/199
Gabriel Dalalio
Em 16 de fevereiro de 2011 09:58, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Novamente, o Manual de Seq. e Séries Vol 1
mostra como calcular tais séries.
São os exercícios 29 e 97.
Amostras em
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s
Luís
Date: Wed, 16 Feb 2011 10:38:31 -0300
Subject: Re: [obm-l] Mais uma soma
From: gabrieldala...@gmail.com
Aproveitar também pra divulgar um material de somatório, versão
completa de download gratuito (porém não tão bom)
nessa pasta do 4 shared
http://www.4shared.com/dir/dumYzksM/Somatrios.html
tem uns 7 pdf's
no texto 2 no finalzinho tem uma parte de soma de inversos que tem
esse e o caso geral
]:
Re: [obm-l] Mais uma de análise combinatória
Pensa que os anagramas terão que ter consoantes e vogais alternadas. Como o
número de consoantes é igual ao número de vogais, então pode-se começar com
consoante ou vogal.É só fazer um dos casos e multiplicar por 2.
2008/10/6 Marcelo Costa [EMAIL
levado
em vonta. Nem sempre eh fazer um caso e multiplicar por dois. E com
ASSOMBRACAO, desprezando cedilha e til?
--
Date: Mon, 6 Oct 2008 15:17:55 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Mais uma de análise combinatória
Pensa
Pensa que os anagramas terão que ter consoantes e vogais alternadas. Como o
número de consoantes é igual ao número de vogais, então pode-se começar com
consoante ou vogal.
É só fazer um dos casos e multiplicar por 2.
2008/10/6 Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED]
Peço perdão, pois enviei a questão
Sauda,c~oes,
Oi Graciliano,
Dá pra construir o triângulo (T) com RC.
E aí obter seus ângulos, lados etc.
Seja (B,C) a base do T. A reta (A,C) é a reflexão da reta
(A,B) em torno da bissetriz interna de A. Se B' é a imagem
de B, então AB'=AB=c e CB'=b-c. Considere agora o T BCB'.
Deste
Francisco,
131/(45-x) = 15 * 131/45
131/(45-x) = 131/3
1/(45-x) = 1/3
3 = 45 -x
x= 45 -3 = 42
A alternativa (e) não seria 42 ao invés de 24?
Observe que (131/3) / (131/45) = 45/3 = 15
[ ]'s
Olinto
Em 11/10/06, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
(C.NAVAL)Calcular o número
2005! 2006^2005 == (2005!) * (2005!)^2005 2006^2005 *
2005!^2005 = (2006*2005!)^2005 = (2006!)^2005 == (2005!)^2006
(2006!)^2005 == (2005!)^(1/2005) (2006!)^(1/2006)On 12/5/05, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED]
wrote: Provar que (2005!)^(1/2005)=(2006!)^(1/2006).
-- Bruno França dos
Interessante essa demonstração. Tinha pensado em algo mais complexo usando o fato de que n*ln(n)-n+1=ln(n!)=ln(n)+n*ln(n)-n+1, usar essa relação pra n e pra n+1 pra tentar forçar ln(n!)/n=ln[(n+1)!]/(n+1) e aí é so mostrar que a função f(x)=ln(x)/x+ln(x)+1/x é crescente, o que é imediato, basta
Pensei em algo assim tb assim que vi a questão... mas achei que ia dar
mais trabalho e que talvez desse pra fazer de algum jeito mais rápido.
A propósito, fica para o pessoal da lista brincar: quem é maior? e^pi ou pi^e? Prove!
Abraço,
BrunoOn 12/5/05, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] wrote:
Usando a desigualdade do ln(n!), acredito que pode-se estimar melhor a desigualdade. O que você acha?
Seja f(x)=ln(x)/x-1/e para todo x real tal que x=e. f(e)=0 e f´(x)=(1-ln(x))/x^2=0 para todo x tal que x=e. Como pie = ln(pi)/pi-1/ef(e)=0 = ln(pi)/pi1/e = e*ln(pi)pi =
ln(pi^e)ln(e^pi) = pi^ee^pi.
Seja m 1 um inteiro. Para cada a pertencendo a Zm
fixado, temos que
f : Zm -Zm definida por f(x) = x+a (mod m) é
bijetora.
Onde: Zm={0,1,2,...,m-1}
(i) f eh injetora.
De fato:
f(x)=f(y)
x+a = y+a (mod m)
x+a-a = y+a-a (mod m)
x = y (mod m)
x = y (em Zm)
donde f(x)=f(y) acarreta x=y
(ii)
Tá ok então.
Beijo pra vc também
Oi Paulo Cesar,
Não, estudei na Castelo.
Beijos
Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj??
Abraços
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj??
Abraços
Rejane escreveu:
Quem puder me ajudar, eu agradeço.
Abraços.
Rejane
Questão 08)
No triângulo *ABC* ao lado, se *M* e *N* são pontos médios e a área do
triangulo *DMC* é 1 dm², então a área, em dm², no triangulo *ABD* é:
A) 3 B) 2 C) 2,5
Oi Márcio,
Obrigada. Muito clara a sua explicação.
Boa tarde.
Rejane
- Original Message -
From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, September 02, 2005 12:17 PM
Subject: Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Rejane escreveu:
Quem puder me
Oi Bruno,
Vc estah com um aideia certa. A condicao ii)
f([x+y]/2) [f(x) + f(y)]/2, para todo x != y implica
que f seja concava (-f eh convexa) e isto,
sabidamente, implica continuidade. Mas nao implica
diferenciabilidade, nem mesmo a existencia da primeira
derivada. Entretanto, ainda assim a
Primeiroas mulheres se sentam: 11!
Uma vez sentadas, as mulheres determinam 12 lugares, os quais devem ser ocupados pelos 7 homens: 12!/(12-7)! = 12!/5!
Total = 11!*12!/5! = 11!*11!/10
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 28 Aug 2004
Confesso-me maravilhado com a competência de alguns Champollions que frequentam a lista (no caso, o Claudio Buffara). Que enunciado tosco! Que significa 2 homens não sentem juntos? São dois homens determinados, tipo Paulo e José? São dois homens quaisquer?
Seria tão mais simples dizer: de modo
Dica: considere a definicao de derivada e a Regra de L'Ho
Arturpital
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Mais uma da EN -Derivada
Data: 19/07/04 19:21
Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem para
todo x
Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem
para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0)
= 16. Se F(X) é função real definida por:
| G(x)/2x ,se X diferente de 0
|
F(X) - |
|
| 0 ,se X = 0
Então F '(0) é Igual a:
A)
on 27.07.03 23:56, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu já tinha pedido ajuda para essa questão que não é difícil, mas como
ninguém me respondeu lá vai ela de novo
Numa urna estão depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas
são sorteadas sem reposição.
Casos favoráveis:
123
234
345
...
(n-2)(n-1)n.
Olhe a primeira coluna e você verá enumerado os casos favoráveis...total (n-2).
Casos possíveis: vamos contar todas as maneiras de escolher três números entre n. Como no enunciado não fala que os três números tenham que estar em ordem crescente,
(1/3 + 3/7)/(2/3 + 4/7) = 8/13
Mrio Pereira wrote:
Um tcnico de laboratrio manipula dois
recipientes que contm misturas das substncias A e B. Embora os volumes
das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporo de A para B
1/2 (uma parte de A para duas de B), e
Consideremos1 litro de cada solução
1*1/2 + 1*3/4 = 2x (resulta em 2 litros ne)
2/4 + 3/4 = 2x
5 = 8x
x = 5/8
Certo??
[]s
Ariel
*** MENSAGEM ORIGINAL
***As 14:36 de 17/6/2003 Mário Pereira escreveu:
Um técnico de laboratório manipula dois
recipientes que contêm
Infelizmente, errado.
Ariel de Silvio wrote:
Consideremos1 litro de cada soluo
1*1/2 + 1*3/4 = 2x (resulta em 2 litros ne)
2/4 + 3/4 = 2x
5 = 8x
x = 5/8
Certo??
[]s
Ariel
*** MENSAGEM ORIGINAL ***
As
Morgado, nao entendi de onde vieram esses numeros??
ficou
(A¹/3 + A²/7)/(B¹/3 + B²/7)
Pq?? de onde vem o 3 e o 7??
O que tem de errado no raciocinio q enviei em outro email
Consideremos1 litro de cada
solução
1*1/2 + 1*3/4 = 2x (resulta em 2 litros
ne)
2/4 +
Veja a solucao do
Claudio.
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Ariel de Silvio
Sent: Tuesday, June
17, 2003 12:38 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] mais uma!!!
Morgado, nao entendi de onde vieram esses numeros
Eh, ja entendi pq...
valeu
*** MENSAGEM ORIGINAL
***As 16:16 de 17/6/2003 A. C. Morgado escreveu:
Infelizmente,
errado.Ariel de Silvio wrote:
Consideremos1 litro de cada solução
1*1/2 + 1*3/4 = 2x (resulta em 2 litros ne)
2/4 + 3/4 = 2x
5
Seja S o valor da soma S
= g(1)+g(2) +..+g(2K).
Observe que g(1) = 3,
g(3)=9, g(5) = 15,g(2K-1)=3*(2K-1) e g(2)=g(4)=.=g(2K)=-1. Portanto,
temos que S e composta de dois somatorios:
S =
(g(1)+g(3)++g(2k-1)) + (g(2))+g(4)++g(2k).
S = (3+9+15+21+27++3*(2K-1))
Em Wed, 2 Oct 2002 01:03:38 -0300, baldocki [EMAIL PROTECTED] disse:
alguém poderia me explicar o que é composto?
O inteiro positivo a eh composto sse admite uma decomposiçao a = x*y com x e y
inteiros positivos e menores que a. Em suma, eh um numero que eh diferente de 1 e nao
eh primo.
par + impar é impar... ...falta de atençao...
Um abraço,Leonardo
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Mais uma...(tom3e outra!!!)
Date: Tue, 1
From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Mais uma...
Date: Tue, 01 Oct 2002 01:19:45 +
Ola Eder,
Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e
b^2 é impar,logo a^2 + b^2 é par diferente de 2
Eu acho que par mais impar e impar,nao?Vamos ver:X_1=2K,X_2=2L.Logo K=L0
-a=2(K+L);b+1=4KL,a²+b²=4K²+4L²+8KL+16K²L²-8KL+1=4K²+16K²L²+4L²+1=(4K²+1)(4L²+1).E fim(certei?)
leonardo mattos <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Ola Eder,Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e
alguém poderia me explicar o que é composto?
__
Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL!
http://www.bol.com.br/discador
Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol
Sendo m e n as
Ola Eder,
Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e
b^2 é impar,logo a^2 + b^2 é par diferente de 2 concluindo entao que a^2 +
b^2 é composto.
Um abraço,Leonardo
From: Eder [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL
Sendo m e n as raízes, temos
a= -(m+n) = a^2=m^2+2mn+n^2
b+1=mn = b^2=(mn-1)^2=m^2n^2-2mn+1
Logo
a^2+b^2=m^2n^2 + m^2 + n^2 +1 = (m^2+1)(n^2+1)
- Original Message -
From:
Eder
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, September 30, 2002 9:20
PM
Subject: [obm-l] Mais
substitua a por -(X1 + X2) e b por X1X2
a expressão a²+ b² fica
(X1)²+ (X2)² + (X1X2)² + 1
(X1)²[(X2)² + 1] + (X2)² + 1
Colocando (X2)² + 1 em evidência, temos:
[(X1)² + 1][(X2)² + 1] = a² + b²
__
Encontre sempre uma linha
Foi mal, interpretei mal a questão. Li uma hora e resolvi em outra sem
lê-la novamente. Acho que é do jeito que vc disse mesmo. De qquer forma dá
para resolver da mesma maneira que eu fiz no outro, é só mudar as
adjacências entre os vértices no grafo da modelagem que usei.
Assim encontrei que a
On Sat, 3 Aug 2002, David Turchick wrote:
Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto
fazer:
6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como
6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo
possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô
, no próximo
temos uma das seguintes possibilidades:
a-1, 7a, 7(a-1)+1, 7(a-2)+2, ..., 7+(a-1), a (são a+2 possibilidades no
total).
P/ vc tb?
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
Date: Sat, 3 Aug 2002 02:02:52 -0300
Vc poderia me explicar como que vai de 5 p/ 25 em apenas um segundo? Devo
estar interpretando o problema diferente, ou erroneamente.
Valeu,
David
From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] mais uma!
Date: Sat, 3 Aug 2002
PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
Date: Sat, 3 Aug 2002 02:02:52 -0300
Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere
o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem
várias soluções que conduzem a um tempo
Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos
convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas
dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se
em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a
Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere
o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem
várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas
é:
7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000
65 matches
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