N�o responderei mais �s suas mensagens, visto que elas perderam qualquer cunho matem�tico. Se o conceito de "eleg�ncia" � esse que voc� demonstrou ter -- inclusive, ao escrever --, as nossas defini��es s�o estritamente distintas. Se voc� *tem que* mostrar o seu valor, poderia ter mostrado que era algo al�m de meia d�zia de senos e cossenos.
Daquele que est� chorando de t�o comovido com o *impactante* em alguma das mensagens que leu, Rafael de A. Sampaio P.S.: Como tive a n�tida impress�o que algu�m estaria interessado por refer�ncias ao Porisma de Poncelet, aqui est� uma indica��o: http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html. H� muitos livros citados na p�gina, os quais ser�o verdadeiramente *�teis* se, realmente, houve interessante pelo assunto. ----- Original Message ----- From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, March 15, 2004 8:07 PM Subject: Re: [obm-l] Pentagono regular (com trigonometria) Ja to cheio de so escrever, e hora de eu mostrar alguma coisa!!!!Agora tenho que mostrar (de novo) o meu valor!!!! Pegue O, centro da circunferencia, e designe SPDG (WLOG) raio=1/2.Entao, tomando os menores angulos, MB=sen (MOB)/2=sen (36+e) MD=sen (MOD)/2=sen (108+e)=sen (72-e) MA=sen (MOA)/2=sen (e) MC=sen (MOC)/2=sen (72+e) ME=sen (MOE)/2=sen (144+e)=sen (36-e) SE MOA=2e, temos como achar os outros angulos rapidinho.Se tudo for em graus, temos os lados mais a direita das igualdades.E se alguns numeros sao grandes uma boa e reduzir 180 de cada. Pensando na simetria, vamos calcular MA-MB+MC-MD+ME Isto da sen (e)-sen (36+e)+sen (72+e)-sen (72-e)+sen (36-e) =sen (e)- 2*sen (e)*cos(36)+ 2*sen (e)*cos (72) =sen (e)*(2*cos (72)-2*cos (36)+1) =sen (e)*2*(1-4*sen(18)*sen(54))) Agora nao e mais necessario fazer muita coisa para provar que 4*sen (18)*sen (54)=1.Talvez usar geometria para calcular sen (36), algo que eu, o Claudio e muita gente ja fizemos aqui na lista, e usar como arma para provar isso ai. E entao, foi dificil?Ficou de algum modo deselegante? Ah, so para provocar mesmo:demonstre o Porisma de Poncelet para n=3 (se seis pontos sao tais que tres deles formam um triangulo com o mesmo incirculo do triangulo formado pelos outros tres pontos, e cinco desses pontos sao conciclicos, entao os seis pontos sao conciclicos).Vamos, demonstre ai, vai!!!!! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
