Certo. Pela demonstração do Bruno, aparentemente a complicação aparece
por
causa da existência de duas raízes da função p(x) à direita da igualdade
f(f(x))= p(x)
No caso x**2 tem apenas uma raiz (x=0).
Está certa esta conjectura?
O resultado vale para qualquer polinômio p(x)?
Em outras palavras, dado um polinômio p(x) qualquer
existe f(f(x)) = p(x) ?
Taí mais um problema para pensar.
Ronaldo.
Rogerio Ponce wrote:
> Ola' RAlonso e colegas da lista,
> uma solucao para f(f(x)) = x**2
> e' f(x)=x**sqrt(2)
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> PS: as antigas mensagens que trataram do mesmo problema comecam em
> http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg11987.html
>
>
> ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> ... E se fosse f(f(x)) = x^2 ?
> Será que conseguimos repetir um raciocínio parecido com o
> acima para provar que tal função não existe?
> Artur Costa Steiner wrote:
>
> > Boa tardeHá alguns anos circulou aqui o seguinte problema,
> > aliás nada fácil:Mostre que não existe nenhuma função f:R
> > --> R tal que sua composta f o f seja dada por f(f(x)) =
> > x^2 - 1996. Algúem sabe onde está a sua solução ou sabe
> > resolvê-lo. Eu acho que a solucoa tem a ver com um tipo de
> > ponto , que nao eh ponto fixo, mas apresenta uma
> > propriedade de oscilar , nao me lembro nao.ObrigadoArtur
>
> Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
