Ronaldo, vc pergunta se, dado um polinômio p qualquer, existe f: R -> R tal que f(f(x)) = p(x) para todo x? Não. Contra-exemplo: p(x) = x^2 - 1996 :)
Bruno. 2007/8/2, ralonso <[EMAIL PROTECTED]>: > > Certo. Pela demonstração do Bruno, aparentemente a complicação aparece por > > causa da existência de duas raízes da função p(x) à direita da igualdade > f(f(x))= p(x) > > No caso x**2 tem apenas uma raiz (x=0). > Está certa esta conjectura? > O resultado vale para qualquer polinômio p(x)? > > Em outras palavras, dado um polinômio p(x) qualquer > existe f(f(x)) = p(x) ? > > Taí mais um problema para pensar. > Ronaldo. > > Rogerio Ponce wrote: > > Ola' RAlonso e colegas da lista, > uma solucao para f(f(x)) = x**2 > e' f(x)=x**sqrt(2) > > []'s > Rogerio Ponce > > PS: as antigas mensagens que trataram do mesmo problema comecam em > http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg11987.html > > > *ralonso <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu: > > ... E se fosse f(f(x)) = x^2 ? > Será que conseguimos repetir um raciocínio parecido com o acima para > provar que tal função não existe? > Artur Costa Steiner wrote: > > Boa tardeHá alguns anos circulou aqui o seguinte problema, aliás nada > fácil:Mostre que não existe nenhuma função f:R --> R tal que sua composta > f o f seja dada por f(f(x)) = x^2 - 1996. Algúem sabe onde está a sua > solução ou sabe resolvê-lo. Eu acho que a solucoa tem a ver com um tipo de > ponto , que nao eh ponto fixo, mas apresenta uma propriedade de oscilar , > nao me lembro nao.ObrigadoArtur > > Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba > mais<http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/> > . > > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
