Olá! Uma discussão interessante...
No âmbito da Filosofia, a existência dos números depende da corrente filosófica adotada. Segundo Platão, os números existem (naturais, reais, surreais, complexos, transfinitos etc.), já que é possível imaginá-los. O mundo de Platão é o "mundo das ideias". Aristóteles - eu acho - diria que os números não existem, porque não é possível verificar a consequência material dessa existência no nosso mundo. Descartes - do alto do seu racionalismo cartesiano - confirmaria a existência dos números, pelo menos dos racionais ("Cogito, ergo sum!" - "Penso, logo existo!" - "Penso, logo sou!"). Segundo o existencialismo de Sartre, que preconiza a primazia da "existência" sobre a "essência", os números, definitivamente, não existem: "A existência precede e governa a essência". Acredito que a pergunta fundamental seja a seguinte: - Nosso mundo (Universo) PODERIA ser o mesmo (igual ao nosso), caso os números não existissem? Se sim, então os números não existem! São meras abstrações humanas (devaneios) que simplesmente nos ajudam a compreender a realidade (o mundo). Essa realidade PODERIA ser igualmente compreendida de outra forma. Se não, então... Fora da visão filosófica, é possível indagar se os números REAIS têm amparo (correspondência) no mundo físico. Isso me faz tirar do baú a experiência de Freiling: A experiência (conceitual) de Freiling envolve lançar dois dardos sobre uma linha reta, ou melhor, sobre o intervalo [0, 1], para selecionar números reais: Imaginemos lançar dois dardos no intervalo [0, 1]: - São lançados dois dardos, independentes um do outro. O propósito é selecionar dois números aleatórios, "p" e "q". Há três coisas importantes a notar na experiência conceitual de Freiling: um par de números reais é selecionado (1) aleatoriamente, (2) independentemente, e (3) simetricamente. I.e., podemos encarar o lançamento de dardos como uma variável aleatória real, definida no conjunto dos lançamentos com valores (ou resultados) em [0, 1]. Os dois números reais são selecionados independentemente um do outro. Isto é óbvio, visto que os dois lançamentos de dardos não têm nenhuma influência um no outro. A independência e aleatoriedade dos dardos garante a simetria dos lançamentos. Portanto, qualquer um dos dardos podia ser considerado o do primeiro lançamento. Depois de algumas contas (um pouco complicadas), Freiling concluiu que a probabilidade de um dos dardos acertar num número irracional é igual a um. Logo, a probabilidade de acertar num número racional é 0. Logo, apenas os irracionais existem!!! É possível também imaginar que os números reais sejam necessários para descrever o universo contínuo (o universo "grande" de Newton e Einstein), e dispensáveis no universo denso, mas descontínuo (o universo "pequeno" e quântico, de Planck, Bohr e Heisenberg). É uma questão de escolha: perguntem ao Zermelo... Albert Bouskela bousk...@msn.com > -----Mensagem original----- > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de > Adalberto Dornelles > Enviada em: sexta-feira, 5 de março de 2010 10:34 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: > [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt > > Olá, > > " O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo > "computa" reais." > > Não. Os números não "existem" na natureza. Na natureza "existem" > objetos, energia, matéria. Os números são abstrações de nossa mente. > Úteis, sem dúvida, mas abstrações. Ponto final. > > Ou não... > > Abraço, > Adalberto > > ================================================================= > ======== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ================================================================= > ======== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================