Thank you 😊
Em sex, 17 de mai de 2019 19:47, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Corrigi de orelhada, devido a paridade e a solução (21,23), aue
> encontrara. Quando dispor de um tempo, tentarei compreender. Mas pelo visto
> é mais fácil apontar que existe uma infinidade de soluções, do que achá
Boa noite!
Corrigi de orelhada, devido a paridade e a solução (21,23), aue encontrara.
Quando dispor de um tempo, tentarei compreender. Mas pelo visto é mais
fácil apontar que existe uma infinidade de soluções, do que achá-las
propriamente. Não se gera uma fórmula para as soluções. Se compreendi, p
Oops, sim, eu errei, voce consertou, era y=6a+p e x=5a+p. Tambem poderia
ser y=6a-p e x=5a-p, mas entao x vai ser negativo, o que pode ser obtido
diretamente das solucoes positivas trocando sinais.
Na pratica, a ideia eh a seguinte: tome (11+2raiz(30))^n para varios
valores de n.
Por exemplo, par
Boa tarde!
Se fizer s=x^2 e t=y^2 temos 6s-5t=1; cuja solução é s=5a+1 e t=6a+1, com a
>=0. Então, x e y não deveriam ser ímpares?
As soluções que achei:
(-1,-1);(-1,1);(1,-1) e (1,1) essa no lápis. para a=0
(-21,-23);(-21,23);(21,-23) e (21,23) com auxílio do Excel para a=88.
Não sei se há mais s
Escreva x=y-a com a inteiro. Ficamos com y^2-12ay+6a^2-1=0.
Pense nisso como uma quadrática em y. Para haver soluções inteiras, o
discriminante tem que ser quadrado perfeito:
D = 144a^2 -4 (6a^2-1) = 120a^2+4 = 4p^2 (tem que ser par, por isso já
coloquei o 4)
30a^2+1=p^2
p^2-30a^2=1
Isso é uma E
Caros,
Suponhamos que b não é 0 (se for a também tem que ser). Dado p
primo, se p^k é a maior potência de p que divide b, e p^j é a maior
potência de p que divide a, como a^13=b^2001-b^90, p^(90k) é a maior
potência de p que divide a^13, ou seja, p^(90k)=p^(13j), donde
90k=13j, e log
Boa tarde faltou completar "se d divide a ==> m.d.c(d,a-1) = 1", a ǂ1."
Saudações,
PJMS
Em 20 de abril de 2015 13:14, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Pacini,
> foi apenas uma observação. A sacada da mudança da equação dividindo por
> b^90 e a utilização do "se d divide a ==> m.d.c(d,a-1)"
Boa tarde!
Pacini,
foi apenas uma observação. A sacada da mudança da equação dividindo por
b^90 e a utilização do "se d divide a ==> m.d.c(d,a-1)", que foi o pulo do
gato.
Sem pegar carona na sua idéia não teria matado.
Saudações,
PJMS
Em 20 de abril de 2015 11:09, Pacini Bores
escreveu:
> Ok
Ok! Pedro, obrigado pela observação do expoente de p em |b| não ser
necessariamente igual a 1. A sua conclusão foi estratégica.
Abraços
Pacini
Em 20 de abril de 2015 10:23, Pedro José escreveu:
> Douglas,
>
> desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é
> a^13+b^90=b^200
Douglas,
desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é
a^13+b^90=b^2001 então (0,0) também é solução.
Saudações,
PJMS
Em 20 de abril de 2015 10:12, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|,
> está correto.
>
Bom dia!
Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|,
está correto.
Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução 13
x - 90 y = 0.
Só que |a|^13 = b^90 ==> |b^1911-1| = 1 o que é absurdo.
então só há solução para a=0 ==> b=1.
Douglas,
(0,0) n
Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam
somente essas.
Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores
escreveu:
> Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado.
>
> (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um
> fator primo de |a|, ok ?
Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado.
(a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um
fator primo de |a|, ok ?
Logo o fator primo p deve aparecer com expoente tal que o lado esquerdo
da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é
Bom dia!
Faltou o resto 0, mas não influencia em nada a solução.
Saudações,
PJMS
Em 17 de abril de 2015 10:35, Esdras Muniz
escreveu:
> É que os únicos restos possíveis de um quadrado por 11 são 1, 4, 9, 5 e 3.
> Se houvesse solução inteira, o x² teria que ter resto 10 quando dividido
> por 11
É que os únicos restos possíveis de um quadrado por 11 são 1, 4, 9, 5 e 3.
Se houvesse solução inteira, o x² teria que ter resto 10 quando dividido
por 11.
Em 17 de abril de 2015 06:39, Pedro Chaves escreveu:
> Caros Colegas,
>
> Como podemos provar que a equação x^2 + 1 = 11y não possui nenhum
4) Seja X={n^3 + 3(n^2) + 3n com n igual ou maior que 0} e Y={3n - 1 com
> n>0}. Prove que X=Y.
>
n=1
x=7
y= 2
x!=y
n=n
x-y=n^3+3n^2+3n-3n+1=n^3+3n^2+1=!0
n=n+1
x-y=n^3+3n^2+1=(n+1)^3+3(n+1)^2+1=!0
2014-09-20 21:40 GMT-03:00 Raphael Feijao :
> 2) 5^n -1 é divisivel por 4
> passo 1) p/ n=1 -> 5^1
2) 5^n -1 é divisivel por 4
passo 1) p/ n=1 -> 5^1 - 1 = 4
passo 2) para n=p ->
5^p -1 = 0 (mod 4)
5^(p+1) = 5 (mod 4)
5^(p+1) = 1 (mod 4)
5^(p+1) -1 = 0 (mod 4)
Raphael Feijão
> Em 20/09/2014, às 20:30, saulo nilson escreveu:
>
> 1) Prove por indução que 1 + 2^n < 3^n, para n igual ou maior
1) Prove por indução que 1 + 2^n < 3^n, para n igual ou maior que 2.
para n=2
1+2^2=5<3^2
para n=p
3^n=(1+2)^n=1+2^n+soma(p=1 a n-1)2^p=1+2^n+k>1+2^n
para n=n+1
1+2^(n+1)^<3^n+2^n<3^n+2*3^n<3^(n+1)
2014-09-20 18:23 GMT-03:00 Daniel Rocha :
> Olá amigos,
>
> Eu gostaria de, POR FAVOR, obter as sol
x = xo - 3t
y = yo + 2t
São as soluções gerais da equação.
x = 250 e y=0 são soluções;
x = 250 - 3t
y = 0 + 2t
Para t<0 y<0 então não temos soluções não negativas, com t sendo negativo.
Para t>0, y será sempre maior que 0.
250 - 3t> 0
t<250/3 = 83,333
as soluções inteiras estão no intervalo
ade: k|y e y|k => |k| = |y|
>> De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão.
>>
>> Um abraço do Paulo Argolo!
>> _______________________
>>
>>
>>
>> Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300
>> Subject: [obm-l] Re: [obm
a mesma conclusão.
>
> Um abraço do Paulo Argolo!
> ___
>
>
>
> Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
> From: msbro...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-r
Caro Salhab,
Na verdade: k|y e y|k => |k| = |y|
De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão.
Um abraço do Paulo Argolo!
___
Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
From: ms
Olá, Ennius, tudo bem?
Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim:
ky/y = ky - y
k = ky - y
k + y = ky
Então: k|y e y|k => y = k.
y + y = y*y => y(y-2) = 0 => y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a
equação original é x/y = x - y.
Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4
(x+y)((x+y)²-3xy) = (x+y)²
1) (x+y) = 0
2) (x+y)² - 3xy = (x+y)
x²-xy+y² = x+y
x²+x(-y-1) + y²-y = 0
Delta = (y+1)² -4y²+4y
Delta = -3y²+6y+1
Devemos ter Delta>= zero
Logo 1-2raiz(3)/3 <= y <= 1+2raiz(3)/3
y = 0, 1, 2
Substituindo os que dão x inteiro são
y=0, -> x= 1, 0
y=1 -> x= 2, 0
y=2> x=
! =
(109x108x107x106x105x014x103x102x101)/(9x8x7x6x5x4x3x2x1) que não tenho a menor
idéia de qto dá isso.
De: Marcelo de Moura Costa
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 18 de Setembro de 2012 8:41
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras não
Podemos resolver usando a fórmual Cn+p-1,p-1
logo,
C100+10-1,10-1
Em 18 de setembro de 2012 07:01, ennius escreveu:
> Caros Colegas,
>
>
> Quantas soluções inteiras não negativas tem a equação x1 + x2 + ... + x10
> = 100?
>
> Abraços!
>
> Ennius Lima
> ===
2011/11/23 Fabio Silva
>
> Meu aluno me pegou...
>
> "Quantas são as soluções inteiras não negativas para: 25x + 10y + 5z + w = 37"
>
> Saí no braço contando cada quadra de resultados e achei 24.
>
> Mas, como pensar sem ter que contar as soluções uma uma?
Bom, a primeira coisa a fazer é olhar as
Oi, Vitório (?).
Para encontrar os valores de x onde as funções se cortam, você se
deparou com a equação
x^n=2x-x^2
x=0 é uma raiz; se x<>0, dividimos por x e rearrumamos
x^(n-1)+x=2
É fácil verificar que x=1 serve; note também que a função
g(x)=x^(n-1)+x é crescente em x para x positivo, entã
Olá pesoal
Eses problema me fizeram lembrar dos livro do Yakov Perelman.
Falando niso, sabiam que ( 2^3 + 3x2 - 1 ) é o total de "s" que compõem esa
mensagem incorreta?
Onde se esconderam os outros quatro?
Dica 1: não há 3 "t" além da conta.
Dica 2: mdc ( 13, 19 ) = 1
Olá.
Quantas soluções inteiras tem a equação: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 20 se
cada xi é tal que xi é maior igual que 3 qualquer que seja o i pertencente
a {1,2,3,4,5}?
Essa você resolve por combinatória, ivanzovski. Se x_i >= 3, nós podemos
reescrever o problema da seguinte forma:
x1 + x2 +
eply-To: obm-l@mat.puc-rio.br>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluções OBM 2006 (Nível 3)
>Date: Mon, 13 Nov 2006 19:23:46 -0300>>Oi, Márcio:>>Tive uma idéia pra esse problema.>>Aplicando a matriz A^a B^b ao vetor (x,y)^
o o ponto (1,1), e o esquerdo vira um ponto mais longe da
origem que (1,1). Então absurdo!
Abraço,
Gabriel
From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l"
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluções OBM 2006 (Nível 3)
Date: Mon, 13 Nov 20
cao, concluimos o mesmo para a expressao de F(x) acima.
Isso completa a solucao abaixo.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 13 Nov 2006 19:23:46 -0300
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Soluções OBM 2006 (Nível 3)
Bem, uma idéia que eu tive é usar um invariante das matrizes, de modo que o tamanho de um vetor quase sempre aumente.A idéia é que existe pelo menos um cara z tal que no multiconjunto{Az,Bz,A^(-1)z,B^(-1)z} exista um cara que é menor que z em norma,
e os outros três são maiores.A partir daí, a prop
ovamos que f+g é bacana.
f*g sai de forma similar.
a demonstração de vocês é diferente disso?
[ ]'s
- Original Message -
From: "Marcio Afonso A. Cohen" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, February 18, 2004 8:50 PM
Subject: [obm-l]
Oi Domingos, no meu último email para essa lista eu mostrei que se a e b
sao algebricos, entao a+b e ab tmb sao, adaptando a ideia que o Carlos usou
para resolver a questao 5 da obm-u do ano passado.. De uma lida nesse email
e tente adaptar (note que eh muito parecido dizer que a satisfaz a^n +
Uilton,
Para que este sistema admita soluções diferentes da trivial, o sistema
tem que ter o determinante da matriz imcompleta dos coeficientes igual a
zero.
| 34-2 |
| 14-2 | = -8m -4
| 2-1 -m|
Como o determinante deve ser igual a zero m = -1/2.
> escreva as soluções da equação x - 3y - z + 2w = 0
> como combinações lineares de quádruplas de duas
> maneiras:
> a) tirando x em função das outras icógnitas
> RESP:
> y(3,1,0,0) + z(1,0,1,0) + w(-2,0,0,1)
> b) tirando y em função das outras icógnitas
> RESP:
> x(1,1/3,0,0) + z(0,-1/3,1,0) + w
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