[obm-l] Re: [obm-l] calculo II região interpretação
Pessoal, acho que não consegui expressar minha dúvida. Gostaria muito que alguém se dispusesse a me ajudar, sei que dá trabalho. A minha dúvida é colher as informações dada uma região U do espaço, por exdemplo U := f(x; y; z) pertencente ao R3; 0 = z = y^2 + x; 0 = y = sen x; 0 =x = PI Obrigado mais uma vez abraços Hermann - Original Message - From: Hermann To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 22, 2013 5:54 PM Subject: [obm-l] calculo II região interpretação Meus amigos gostaria (muito) de duas ajudas: resolver explicado esses exercícios e/ou me informar em qual livro de cálculo encontro exercícios parecidos com estes. Meu problema é dada a região U como DESTRINCHAR qual informação foi passada, eu queria entender dada a região U aí embaixo como descubro as informações necessárias. a) Considere a região U do espaço dada por U := f(x; y; z) pertencente ao R3; 0 = z = y^2 + x; 0 = y = sen x; 0 =x = PI 1. Escreva o volume de U usando uma integral iterada nas variáveis x; y: 2. Calcule o volume de U: Resposta: Volume(U) = 4/9 + PI b) Determinar o volume do sólido delimitado pelos paraboloides z=4x^2+2y^2 e z=12+x^2-y^2. resposta 24pi Aqui no b eu sei que a integral dupla de um paraboloide menos o outro da o volume, mas como encontro os indices de integração? Abraços Hermann ps: desculpem-me minha ignorância -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] calculo II região interpretação
Meus amigos gostaria (muito) de duas ajudas: resolver explicado esses exercícios e/ou me informar em qual livro de cálculo encontro exercícios parecidos com estes. Meu problema é dada a região U como DESTRINCHAR qual informação foi passada, eu queria entender dada a região U aí embaixo como descubro as informações necessárias. a) Considere a região U do espaço dada por U := f(x; y; z) pertencente ao R3; 0 = z = y^2 + x; 0 = y = sen x; 0 =x = PI 1. Escreva o volume de U usando uma integral iterada nas variáveis x; y: 2. Calcule o volume de U: Resposta: Volume(U) = 4/9 + PI b) Determinar o volume do sólido delimitado pelos paraboloides z=4x^2+2y^2 e z=12+x^2-y^2. resposta 24pi Aqui no b eu sei que a integral dupla de um paraboloide menos o outro da o volume, mas como encontro os indices de integração? Abraços Hermann ps: desculpem-me minha ignorância -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] calculo sem calculadora
Ou, bolas, calculando cos 2x = [1 - 2(senx^)2]/2 pra ver se é um ângulo mais bonitinho e...o, vai ser! Nehab Em 4/12/2010 02:07, Lucas Colucci escreveu: Se senx=(sqrt(6)-sqrt(2))/4, cosx=(sqrt(6)+sqrt(2))/4 (supondo 0xpi/2). Assim, sen2x=2senxcosx=1/2 = 2x=pi/6 ou 2x=5pi/6 = x=pi/12 ou x=5pi/12. Como 5pi/12pi/4, tg(5pi/12)1 = sen(5pi/12)cos(5pi/12), o que não ocorre para os nossos valores de senx e cosx. Assim, x=pi/12 é a solução. Lucas Colucci Date: Fri, 3 Dec 2010 22:26:23 -0300 Subject: Re: [obm-l] calculo sem calculadora From: e-...@ig.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Então façamos na ordem inversa: sen(x) = [R(6) - R(2)]/4 = R(6)/4 - R(2)/4 = [R(2)/2] * [R(3)/2] - [R(2)/2] * [1/2] = sen45º * cos30º - sen30º * cos45º = sen(45º - 30º) = sen15º. Logo, x = 15º Em 3 de dezembro de 2010 13:41, Felipe Diniz edward.elric.br http://edward.elric.br@gmail.com http://gmail.com escreveu: Não, é oq ele queria, voce ja partiu da resposta. 2010/12/3 Vitor Alves vitor__r...@hotmail.com mailto:vitor__r...@hotmail.com voce tem que sen(45-30)=sen45.cos30-sen(30).cos(45)=raiz(2)/2.raiz(3)/2-raiz(2)/2.1/2=[raíz(6)-raíz(2)]/4 Date: Fri, 3 Dec 2010 13:54:29 -0200 Subject: [obm-l] calculo sem calculadora From: teliog...@gmail.com mailto:teliog...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde professores, gostaria de saber a forma de determinar o valor de x, sabendo que sen(x) = [RAIZ(6) - RAIZ(2)] ¸4, semusartabelaoucalculadora. Bem, eu sei que a resposta é x = 15º, mas como encontrar esse valor algebricamente? Agradeço a ajuda. abraços Thelio Gama
RE: [obm-l] calculo sem calculadora
Gostei muito da solução.Por q supor 0 x pi/2?.Se senx 0, x poderia ser arco do segundo quadrante... Agradeço pelos esclarecimentos.Abraço. From: lucascolu...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] calculo sem calculadora Date: Sat, 4 Dec 2010 02:07:36 -0200 Se senx=(sqrt(6)-sqrt(2))/4, cosx=(sqrt(6)+sqrt(2))/4 (supondo 0xpi/2). Assim, sen2x=2senxcosx=1/2 = 2x=pi/6 ou 2x=5pi/6 = x=pi/12 ou x=5pi/12. Como 5pi/12pi/4, tg(5pi/12)1 = sen(5pi/12)cos(5pi/12), o que não ocorre para os nossos valores de senx e cosx. Assim, x=pi/12 é a solução. Lucas Colucci Date: Fri, 3 Dec 2010 22:26:23 -0300 Subject: Re: [obm-l] calculo sem calculadora From: e-...@ig.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Então façamos na ordem inversa: sen(x) = [R(6) - R(2)]/4 = R(6)/4 - R(2)/4 = [R(2)/2] * [R(3)/2] - [R(2)/2] * [1/2] = sen45º * cos30º - sen30º * cos45º = sen(45º - 30º) = sen15º. Logo, x = 15º Em 3 de dezembro de 2010 13:41, Felipe Diniz edward.elric...@gmail.com escreveu: Não, é oq ele queria, voce ja partiu da resposta. 2010/12/3 Vitor Alves vitor__r...@hotmail.com voce tem que sen(45-30)=sen45.cos30-sen(30).cos(45)=raiz(2)/2.raiz(3)/2-raiz(2)/2.1/2=[raíz(6)-raíz(2)]/4 Date: Fri, 3 Dec 2010 13:54:29 -0200 Subject: [obm-l] calculo sem calculadora From: teliog...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde professores, gostaria de saber a forma de determinar o valor de x, sabendo que sen(x) = [RAIZ(6) - RAIZ(2)] ¸ 4, sem usar tabela ou calculadora. Bem, eu sei que a resposta é x = 15º, mas como encontrar esse valor algebricamente? Agradeço a ajuda. abraços Thelio Gama
[obm-l] calculo sem calculadora
Boa tarde professores, gostaria de saber a forma de determinar o valor de x, sabendo que sen(x) = [RAIZ(6) - RAIZ(2)] ¸ 4, sem usar tabela ou calculadora. Bem, eu sei que a resposta é x = 15º, mas como encontrar esse valor algebricamente? Agradeço a ajuda. abraços Thelio Gama
RE: [obm-l] calculo sem calculadora
voce tem que sen(45-30)=sen45.cos30-sen(30).cos(45)=raiz(2)/2.raiz(3)/2-raiz(2)/2.1/2=[raíz(6)-raíz(2)]/4 Date: Fri, 3 Dec 2010 13:54:29 -0200 Subject: [obm-l] calculo sem calculadora From: teliog...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde professores, gostaria de saber a forma de determinar o valor de x, sabendo que sen(x) = [RAIZ(6) - RAIZ(2)] ¸ 4, sem usar tabela ou calculadora. Bem, eu sei que a resposta é x = 15º, mas como encontrar esse valor algebricamente? Agradeço a ajuda. abraços Thelio Gama
Re: [obm-l] calculo sem calculadora
Não, é oq ele queria, voce ja partiu da resposta. 2010/12/3 Vitor Alves vitor__r...@hotmail.com voce tem que sen(45-30)=sen45.cos30-sen(30).cos(45)=raiz(2)/2.raiz(3)/2-raiz(2)/2.1/2=[raíz(6)-raíz(2)]/4 -- Date: Fri, 3 Dec 2010 13:54:29 -0200 Subject: [obm-l] calculo sem calculadora From: teliog...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde professores, gostaria de saber a forma de determinar o valor de x, sabendo que sen(x) = [RAIZ(6) - RAIZ(2)] ¸ 4, sem usar tabela ou calculadora. Bem, eu sei que a resposta é x = 15º, mas como encontrar esse valor algebricamente? Agradeço a ajuda. abraços Thelio Gama
Re: [obm-l] calculo sem calculadora
Então façamos na ordem inversa: sen(x) = [R(6) - R(2)]/4 = R(6)/4 - R(2)/4 = [R(2)/2] * [R(3)/2] - [R(2)/2] * [1/2] = sen45º * cos30º - sen30º * cos45º = sen(45º - 30º) = sen15º. Logo, x = 15º Em 3 de dezembro de 2010 13:41, Felipe Diniz edward.elric...@gmail.comescreveu: Não, é oq ele queria, voce ja partiu da resposta. 2010/12/3 Vitor Alves vitor__r...@hotmail.com voce tem que sen(45-30)=sen45.cos30-sen(30).cos(45)=raiz(2)/2.raiz(3)/2-raiz(2)/2.1/2=[raíz(6)-raíz(2)]/4 -- Date: Fri, 3 Dec 2010 13:54:29 -0200 Subject: [obm-l] calculo sem calculadora From: teliog...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde professores, gostaria de saber a forma de determinar o valor de x, sabendo que sen(x) = [RAIZ(6) - RAIZ(2)] ¸ 4, sem usar tabela ou calculadora. Bem, eu sei que a resposta é x = 15º, mas como encontrar esse valor algebricamente? Agradeço a ajuda. abraços Thelio Gama
RE: [obm-l] calculo sem calculadora
Se senx=(sqrt(6)-sqrt(2))/4, cosx=(sqrt(6)+sqrt(2))/4 (supondo 0xpi/2). Assim, sen2x=2senxcosx=1/2 = 2x=pi/6 ou 2x=5pi/6 = x=pi/12 ou x=5pi/12. Como 5pi/12pi/4, tg(5pi/12)1 = sen(5pi/12)cos(5pi/12), o que não ocorre para os nossos valores de senx e cosx. Assim, x=pi/12 é a solução. Lucas Colucci Date: Fri, 3 Dec 2010 22:26:23 -0300 Subject: Re: [obm-l] calculo sem calculadora From: e-...@ig.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Então façamos na ordem inversa: sen(x) = [R(6) - R(2)]/4 = R(6)/4 - R(2)/4 = [R(2)/2] * [R(3)/2] - [R(2)/2] * [1/2] = sen45º * cos30º - sen30º * cos45º = sen(45º - 30º) = sen15º. Logo, x = 15º Em 3 de dezembro de 2010 13:41, Felipe Diniz edward.elric...@gmail.com escreveu: Não, é oq ele queria, voce ja partiu da resposta. 2010/12/3 Vitor Alves vitor__r...@hotmail.com voce tem que sen(45-30)=sen45.cos30-sen(30).cos(45)=raiz(2)/2.raiz(3)/2-raiz(2)/2.1/2=[raíz(6)-raíz(2)]/4 Date: Fri, 3 Dec 2010 13:54:29 -0200 Subject: [obm-l] calculo sem calculadora From: teliog...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde professores, gostaria de saber a forma de determinar o valor de x, sabendo que sen(x) = [RAIZ(6) - RAIZ(2)] ¸ 4, sem usar tabela ou calculadora. Bem, eu sei que a resposta é x = 15º, mas como encontrar esse valor algebricamente? Agradeço a ajuda. abraços Thelio Gama
[obm-l] Calculo de diferenças
Sou novo na lista, entrei para divulgar alguns textos de matemática que escrevo e aprender um pouco com as soluções dos problemas, quero divulgar o texto que estou escrevendo sobre cálculo de diferenças finitas , um assunto que acho que não é tão explorado recentemente (eu acho ), com poucos textos em português e inglês acessiveis sobre o assunto, vou deixar aqui um link do hd virtual do 4shared onde têm a pasta onde sempre envio o arquivo, como ainda estou escrevendo (o texto não foi terminado ainda) estou sempre atualizando o arquivo... vou comentar sobre alguns assuntos tratados no texto técnicas de somatorio e produtórios principio da indução finita operadores de diferença, expansão ... cálculo simbólico (tratar os operadores de diferença finita como um dominio de integridade) potências fatoriais (do ingles factorial power) números de stirling e a relaçao de potências com potências fatoriais coeficientes binomiais soma de potências a^n+...+b^n entre outros tema ligados que ainda vou adicionar o link é esse: http://www.4shared.com/dir/4007098/aa9c0552/renji.html (o texto esta longe de ser uma versão final) dicas, criticas correções comentários, tudo bem vindo ^^ Rodrigo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Calculo integral e diferencial
Caros Amigos, Gostaria de saber porque a derivada do volume de uma esfera é sua superfície externa e a derivada do volume de um cubo não. Gostaria que me explicassem o mais detalhado possível, pois eu só sei o bem básico de integral e diferencial, ou seja, só sei que D(x^n) = nx^(n-1) e vice-e-versa. Grato e ansioso por uma resposta, André Smaira Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re:[obm-l] Calculo
Assunto: [obm-l] Calculo Olá para todos. O que se estuda depois de calculo diferencial e integral?Bem eu ja estudei os dois livros do leithold e agora eu quero continuar os estudos nessa area, mas eu tava dando uma olhada em algunss livros de calculo avançado, e a ementa parece ser a mesma. Alguem poderia me dar uma luz e sugerir umas bibliografias. Desde ja agradeço From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED] Subject: Re:[obm-l] Calculo Analise Matematica, que eh o embasamento teorico do calculo, ou seja, com demonstracoes rigorosas de todos os teoremas. Eu sugiro comecar com os livros do Elon Lages Lima, que sao otimos e baratos. Analise Real, vols. 1 e 2 e Curso da Analise - vols. 1 e 2. Todos publicados pelo Impa. []s, Claudio. === Eu sugeriria o livro de Análise Real, do Prof. Cassio Neri, da UFRJ. Tem quem o considere bobo. Acho isso uma tremenda injustiça. Mas é o preço q se paga pela clareza com q o assunto é apresentado. O do Elon eu acho q é para pessoas com mais experiência no assunto. Para quem cursa uma Pós, talvez. Eu posso mandar o livro do Cassio em *.pdf para quem quiser. Abs, FC. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Calculo
Analise Matematica, que eh o embasamento teorico do calculo, ou seja, com demonstracoes rigorosas de todos os teoremas. Eu sugiro comecar com os livros do Elon Lages Lima, que sao otimos e baratos. Analise Real, vols. 1 e 2 e Curso da Analise - vols. 1 e 2. Todos publicados pelo Impa. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 29 Mar 2007 22:30:06 + Assunto: [obm-l] Calculo Olá para todos. O que se estuda depois de calculo diferencial e integral?Bem eu ja estudei os dois livros do leithold e agora eu quero continuar os estudos nessa area, mas eu tava dando uma olhada em algunss livros de calculo avançado, e a ementa parece ser a mesma. Alguem poderia me dar uma luz e sugerir umas bibliografias. Desde ja agradeço _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Calculo
Olá para todos. O que se estuda depois de calculo diferencial e integral?Bem eu ja estudei os dois livros do leithold e agora eu quero continuar os estudos nessa area, mas eu tava dando uma olhada em algunss livros de calculo avançado, e a ementa parece ser a mesma. Alguem poderia me dar uma luz e sugerir umas bibliografias. Desde ja agradeço _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo
Olá Kaye Muita coisa deriva do estudo do Cálculo. Acredito que o caminho mais natural seja o estudo das Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais, e depois Funções de Variável Complexa. Mais para o fim do curso finalmente estuda-se Análise I e II, juntamente com a Topologia. Essa parte final é um pouco diferente pois não tem o mesmo trato do Cálculo. A idéia é demonstrar o porquê de tudo aquilo que se viu no cálculo (e coisas bem mais básicas), ou seja, é um estudo bem mais abstrato, visando as estruturas do cálculo em si, e não suas aplicações. Boa sorte nessa dura, porém interessante, jornada []'s PC
Re: [obm-l] Calculo
From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Calculo Date: Thu, 29 Mar 2007 19:49:02 -0300 Olá Kaye Muita coisa deriva do estudo do Cálculo. Acredito que o caminho mais natural seja o estudo das Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais, e depois Funções de Variável Complexa. Mais para o fim do curso finalmente estuda-se Análise I e II, juntamente com a Topologia. Essa parte final é um pouco diferente pois não tem o mesmo trato do Cálculo. A idéia é demonstrar o porquê de tudo aquilo que se viu no cálculo (e coisas bem mais básicas), ou seja, é um estudo bem mais abstrato, visando as estruturas do cálculo em si, e não suas aplicações. Boa sorte nessa dura, porém interessante, jornada Muito obrigado pela atenção Paulo, creio entao que vou prosseguir nas eqauçoes diferenciais, sera q vc ou alguem poderia me sugerir algumas bibliografias? _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Calculo I
Olá, para que g(x) seja derivavel para todo X, temos que ter g continua, e lim (x-1+) g'(x) = lim (x-1-) g'(x) entao: g(1) = a+b lim (x-1-) g(x) = a+b lim (x-1+)g(x) = a+2b+1 logo: a+b = a+2b+1 b = -1 g'(x): a, se x=1; 3ax^2+1, se x1 assim, a = 3a+1 ... a = -1/2 abracos Salhab O valor das constantes reais a e b para as quais a funcao real g(x): ax+b se x=1 e ax^3+x+2b se x1. Seja derivavel para todo x. - Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
[obm-l] Calculo I
O valor das constantes reais a e b para as quais a funcao real g(x): ax+b se x=1 e ax^3+x+2b se x1. Seja derivavel para todo x. Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
[obm-l] Calculo Numerico.
Favor quem pode me ajudar com esta questão. Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianos e digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da função cosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de números que vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionada converge sempre para o mesmo numero. Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo Numerico.
Apenas por curiosidade, empiricamente deu este numero (um programa Python é bem útil nestas horas :P)0,73908513321516064165531208767387Em 27/06/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Favor quem pode me ajudar com esta questão.Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianose digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da funçãocosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de númerosque vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionadaconverge sempre para o mesmo numero.Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Calculo Numerico.
o número é o que satisfaz a equação cosx=x só conheço método numérico para encontrá-lo. Ojesed. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, June 27, 2006 8:26 AM Subject: [obm-l] Calculo Numerico. Favor quem pode me ajudar com esta questão. Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianos e digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da função cosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de números que vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionada converge sempre para o mesmo numero. Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.9.2/373 - Release Date: 22/6/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo Numerico.
Esse número é a única solução real da equação x = cos(x). Ele aparece pela seguinte razão: Dado x(1) qualquer, x(2) = cos(x(1)) pertence ao intervalo [-1,1] e, portanto, x(3) = cos(x(2)) pertence a[cos(1),1]. No intervalo [cos(1),1], a função cos(x) é estritamente decrescente, e sua derivada (igual a -sen(x)) é tal que: -1 -sen(1) -sen(x) -sen(cos(1)) 0. Em particular, para x nesse intervalo, |sen(x)| = sen(1) 1. Pelo TVM, temos que, dados a e b tais que: cos(1) = a b = 1, existe c pertencente ao intervalo(a,b) tal que: cos(b) - cos(a) = -sen(c)*(b - a) == |cos(b) - cos(a)| = |sen(c)|*|b - a| = sen(1)*|b - a| == cos(x) é uma contração em [cos(1),1]== cos(x) tem um único ponto fixo nesse intervalo, digamos h, tal que cos(h) = h e a relação de recorrência x(n+1) = cos(x(n)) converge para h, qualquer que seja o valor inicial x(1), já que, como vimos acima, x(3) pertence ao intervalo[cos(1),1]. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 27 Jun 2006 16:49:50 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Calculo Numerico.Apenas por curiosidade, empiricamente deu este numero (um programa Python é bem útil nestas horas :P)0,73908513321516064165531208767387 Em 27/06/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Favor quem pode me ajudar com esta questão.Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianose digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da funçãocosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de númerosque vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionadaconverge sempre para o mesmo numero.Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado.
[obm-l] Calculo I
Quantas solucoes possui x^2=2^x. Bom, eu fiz o gráfico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu garanto por exemplo q para x4 elas nao se cruzam em nenhum ponto. Grato. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Calculo Variacional
Bruno dá uma olhada neste também: Calculus of Variations I: The Lagrangian Formalismby Mariano Giaquinta, Stefan Hildebrandt-Sample pages from the Google Books Partner Program São dois volumes: O primeiro trata de funcionais e Equações de Euler Lagrange e o segundo trata do formalismo Hamiltoniano. Acho esses sãomais completos para estudar. []s. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: OBM Sent: Thursday, April 27, 2006 7:15 PM Subject: [obm-l] Calculo Variacional Oi, gente.Alguém aí tem alguma indicação de livro bom de Cálculo Variacional? Eu nunca estudei isso antes, e precisaria de algo de bem fácil compreensão.Obrigado,Bruno-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Calculo Variacional
Obrigado, Celso e Ronaldo! O que eu quero é ver mecânica analítica. Estou com o livro do Nivaldo A. Lemos. Alguém conhece? É bom para começar? BrunoOn 4/28/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Bruno dá uma olhada neste também: Calculus of Variations I: The Lagrangian Formalismby Mariano Giaquinta, Stefan Hildebrandt-Sample pages from the Google Books Partner Program São dois volumes: O primeiro trata de funcionais e Equações de Euler Lagrange e o segundo trata do formalismo Hamiltoniano. Acho esses sãomais completos para estudar. []s. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: OBM Sent: Thursday, April 27, 2006 7:15 PM Subject: [obm-l] Calculo Variacional Oi, gente.Alguém aí tem alguma indicação de livro bom de Cálculo Variacional? Eu nunca estudei isso antes, e precisaria de algo de bem fácil compreensão.Obrigado,Bruno-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Calculo Variacional
Bruno, vc conhece a wikipedia? Dá uma olhada : http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations Pessoas como eu que passam o dia todo no computador, geralmente não vão à biblioteca (pois gasta-se muito tempo para caminhar até lá -- risos). Eu costumo pegar material online, ver as referências e depois de ter uma noção básica das idéias, baixar os papers originais e ler no próprio computador. E no computadorhoje, dá para acessar *quase* tudo que já foi publicado (até papers originais da década de 50, escrito pelos próprios criadores da teoria). Que tal ler os papers de Poincaré, Lagrange, Galois, Dirac, Feynman ? Acho que é muito mais poderoso adotar esse enfoque. Principalmente para quem tem mais familiaridade e abstração como você e outras pessoas ilustres. Claro que isso é só uma sugestão. No caso do cálculo variacional, talvez fosse interessante ler alguns papers de Euler e depois papers de Arnold, Kolmogorov, Moser. Esse tipo enfoque é bom, pois desenvolve aquilo que é essencial em quem pratica matemática: A PESQUISA. Olhe por exemplo a página do professor Nicolau ou de algum outro cientista: Tá cheia de papers! Como será que eles conseguiram ter tanta imaginação? Foi lendo, pesquisando e discutindo com as pessoas. Não tem outro jeito. Vc precisa de uma massa crítica de conhecimento inicial para poder produzir conhecimento novo. Claro quesó ler tambémnão basta. É preciso também praticar alguns poucos exercíos. Eu particularmente gosto de ler os papers originais (mesmo não sendo tão criativo e rápido no pensamento) poisessas pessoas (geniais) são as melhores que existem para ensinar, e geralmente bons autores de livros (provavelmente algumas pessoas desta lista num futuro próximo )são bons justamente por terem lidoos papers originais e terem tido contato com as pessoas que os publicaram. Por incrível que pareça, ter contato com pessoas geniais, mesmo apenas lendo o que elas escrevem, contamina o espírito de quem tem vontade de aprender e crescer. E a pessoa entusiasta de fato se torna cheia de poder, tão logo ela se aplique. Eu acredito muito nisso. Se a imaginação é livreela é feita para voar e temos que darasasà ela. []s. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 28, 2006 1:54 PM Subject: Re: [obm-l] Calculo Variacional Obrigado, Celso e Ronaldo!O que eu quero é ver mecânica analítica. Estou com o livro do Nivaldo A. Lemos. Alguém conhece? É bom para começar?Bruno On 4/28/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Bruno dá uma olhada neste também: Calculus of Variations I: The Lagrangian Formalismby Mariano Giaquinta, Stefan Hildebrandt-Sample pages from the Google Books Partner Program São dois volumes: O primeiro trata de funcionais e Equações de Euler Lagrange e o segundo trata do formalismo Hamiltoniano. Acho esses sãomais completos para estudar. []s. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: OBM Sent: Thursday, April 27, 2006 7:15 PM Subject: [obm-l] Calculo Variacional Oi, gente.Alguém aí tem alguma indicação de livro bom de Cálculo Variacional? Eu nunca estudei isso antes, e precisaria de algo de bem fácil compreensão.Obrigado,Bruno-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Calculo Variacional
Oi, Ronaldo. Obrigado pela sua resposta! Me diga uma coisa, onde é que eu posso achar esses papers originais? Tem algum site com catálogo e cópias desses papers? BrunoOn 4/28/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Bruno, vc conhece a wikipedia? Dá uma olhada : http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations Pessoas como eu que passam o dia todo no computador, geralmente não vão à biblioteca (pois gasta-se muito tempo para caminhar até lá -- risos). Eu costumo pegar material online, ver as referências e depois de ter uma noção básica das idéias, baixar os papers originais e ler no próprio computador. E no computadorhoje, dá para acessar *quase* tudo que já foi publicado (até papers originais da década de 50, escrito pelos próprios criadores da teoria). Que tal ler os papers de Poincaré, Lagrange, Galois, Dirac, Feynman ? Acho que é muito mais poderoso adotar esse enfoque. Principalmente para quem tem mais familiaridade e abstração como você e outras pessoas ilustres. Claro que isso é só uma sugestão. No caso do cálculo variacional, talvez fosse interessante ler alguns papers de Euler e depois papers de Arnold, Kolmogorov, Moser. Esse tipo enfoque é bom, pois desenvolve aquilo que é essencial em quem pratica matemática: A PESQUISA. Olhe por exemplo a página do professor Nicolau ou de algum outro cientista: Tá cheia de papers! Como será que eles conseguiram ter tanta imaginação? Foi lendo, pesquisando e discutindo com as pessoas. Não tem outro jeito. Vc precisa de uma massa crítica de conhecimento inicial para poder produzir conhecimento novo. Claro quesó ler tambémnão basta. É preciso também praticar alguns poucos exercíos. Eu particularmente gosto de ler os papers originais (mesmo não sendo tão criativo e rápido no pensamento) poisessas pessoas (geniais) são as melhores que existem para ensinar, e geralmente bons autores de livros (provavelmente algumas pessoas desta lista num futuro próximo )são bons justamente por terem lidoos papers originais e terem tido contato com as pessoas que os publicaram. Por incrível que pareça, ter contato com pessoas geniais, mesmo apenas lendo o que elas escrevem, contamina o espírito de quem tem vontade de aprender e crescer. E a pessoa entusiasta de fato se torna cheia de poder, tão logo ela se aplique. Eu acredito muito nisso. Se a imaginação é livreela é feita para voar e temos que darasasà ela. []s. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 28, 2006 1:54 PM Subject: Re: [obm-l] Calculo Variacional Obrigado, Celso e Ronaldo!O que eu quero é ver mecânica analítica. Estou com o livro do Nivaldo A. Lemos. Alguém conhece? É bom para começar?Bruno On 4/28/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Bruno dá uma olhada neste também: Calculus of Variations I: The Lagrangian Formalismby Mariano Giaquinta, Stefan Hildebrandt-Sample pages from the Google Books Partner Program São dois volumes: O primeiro trata de funcionais e Equações de Euler Lagrange e o segundo trata do formalismo Hamiltoniano. Acho esses sãomais completos para estudar. []s. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: OBM Sent: Thursday, April 27, 2006 7:15 PM Subject: [obm-l] Calculo Variacional Oi, gente.Alguém aí tem alguma indicação de livro bom de Cálculo Variacional? Eu nunca estudei isso antes, e precisaria de algo de bem fácil compreensão.Obrigado,Bruno-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0 -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Calculo Variacional
Oi, gente. Alguém aí tem alguma indicação de livro bom de Cálculo Variacional? Eu nunca estudei isso antes, e precisaria de algo de bem fácil compreensão. Obrigado, Bruno-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
RES: [obm-l] Calculo
Este enunciado estah contraditorio. Diz que f nao eh derivavel em c e depois diz que f eh derivavel em c. Um resultado valido eh o seguinte: suponhamos que f:I - R seja definida em um intervalo I, seja continua em c pertencente a I, seja derivavel em todo x c de I e lim (x --c) f'(x)= a. Entao f e derivavel em a e f'(c) = a. Uma forma simples de ver isto eh usar a regra de L'Hopital. Para todo x de I distinto de c, seja g(x) = ((f(x) - f(c))/(x-c). As funcoes do numerador e do denominador sao derivaveis eh a relacao entre suas derivadas eh f'(x)/1 = f'(x). Por hipotese, lim (x --c) f'(x)= a. Como f eh continua em c, lim (x --a) f(x) - f(c) = 0. E como x-c nao se anula em I para xc, as condicoes requeridas pela Regra de L'Hopital sao satisfeitas, dela deduzindo-se que lim (x --c) g(x) = lim (x--c)((f(x) - f(c))/(x-c) = a. Pela definicao de derivada, concluimos que f eh derivavel em c e que f'(c) = a. Uma conclusao adicional deste fato eh que f' eh continua em c, pois lim (x--c) f'(x) = f'(c). Assim, se f eh derivavel em c e f' tem limite em c, entao f' eh continua em c. Logo, se f' for descontinua em c, entao f' nao pode apresentar limite em c, o que nos remete aa conhecida conclusao de que derivadas nunca apresentam descontinuidades do tipo salto. Consideracoes similares valem aa direita e aa esquerda de c. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de guilherme S. Enviada em: quarta-feira, 2 de novembro de 2005 20:03 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Calculo Pessoal, Queria uma ajuda nessa questão aqui oh: seja A contido em IR aberto e f: A -- IR contínua. Se c pertence a A e f so não eh derivavel no conjunto A em c e existe o limite lim (x --c) f ' (x)=alpha, então f eh derivavel em c e vale f ' (c)=alpha . valeu pessoal. []'s guilherme. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Calculo
Pessoal, Queria uma ajuda nessa questão aqui oh: seja A contido em IR aberto e f: A -- IR contínua. Se c pertence a A e f so não eh derivavel no conjunto A em c e existe o limite lim (x --c) f ' (x)=alpha, então f eh derivavel em c e vale f ' (c)=alpha . valeu pessoal. []'s guilherme. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Calculo de logaritmo
Pessoal, Alguém poderia, por favor, me ajudar a calcular isto aqui x^log(x) = 1000x^2 obrigado!! []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo de logaritmo
Calcule o log nos dois lados da eq.: log[x^log(x)]=log[1000x^2] == [log(x)]^2 = 3 + 2 log(x) y=log(x) == y^2-2y-3=0 == y=-1 ou y=3 == x=0,1 ou x=1000 Leo Quoting Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED]: Pessoal, Alguém poderia, por favor, me ajudar a calcular isto aqui x^log(x) = 1000x^2 obrigado!! []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Calculo de logaritmo
x^log(x) = 1000x^2 10^(k.k)=10^(3+k) k^2-k-3=0 log(x^log(x)) = log(1000x^2) log(x).log(x)=3+2log(x) Chamando y=log(x), vem y^2-2y-3=0 y_1=3 y_2=-1 Daí logx=3= x=1000 ou logx=-1 = x=0,1 Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo de logaritmo
tira o logaritmo dos dois lados da iqualdade. (logx)^2=3+2*logx logx=y y^2-2y-3=0 delta=16 y=(2+4)/2=3 y=(2-4)/2=-1 x=1000 x=0,1 Ate mais, saulo Em 27 Oct 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, Alguém poderia, por favor, me ajudar a calcular isto aqui x^log(x) = 1000x^2 obrigado!! []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral
Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é encontrar área da lua entre os dois arcos EF, é isto? Bom, desenhe os triângulos AOE e AOF. Você pode determinar o ângulo x=AOE (=AOF) usando a lei dos cossenos, dá cosx=-sqrt(2)/4. Ache também o ângulo y=OAE usando lei dos cossenos, dá cosy=5sqrt(2)/8. Se eu entendi bem, sua área é o setor EOF, mais os triângulos AOE e AOF, menos o setor EAF. Todas estas áreas são calculáveis agora, vejamos: Setor EOF: 1/2*(2pi-2x)*(a/2)^2 = (pi-x)a^2/4 Triângulos lados a, a*sqrt(2)/2 e a/2: sqrt(7)*a^2/8 (ambos) Setor EAF: 1/2*2y*a^2=y*a^2 Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais simplificada (eu tentei calcular cos(8y+2xx) para ver se 8y+2x era um ângulo conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo conhecido). :P Abraço, Ralph = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] said: Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é encontrar área da lua entre os dois arcos EF, é isto? [...] Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais simplificada [...] A gente já resolveu esse problema no treinamento de segunda-feira no IMPA, e a resposta é um número feio que nem esse aí mesmo. [...] (eu tentei calcular cos(8y+2x) para ver se 8y+2x era um ângulo conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo conhecido). :P [...] E não pode ser mesmo -- um dos problemas propostos da Eureka! 17 é provar que cos(m*pi/n) é racional somente se |n| = 3, logo os ângulos de 60 e 90 graus são, essencialmente, os únicos que têm cosseno racional. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA/wV2alOQFrvzGQoRArxeAKDQz8MJD43ToTACRvIlojhozbHfdwCgpj6F NM4cO+IqsxCYbA1hdyeka/c= =KOVl -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral
Bruno França dos Reis wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Ola Como já disse, estou no 3o. ano, entao NAO aprendi cálculo integral oficialmente... Já li sobre em vários livros, entre eles Fundamentos de Matematica Elementar, do Iezzi. Um problema que um amigo meu me havia proposto e que não sei se cheguei na resposta (ele tb nao sabe a resposta) era o seguinte: Tem uma figura com uma área hachurada, devemos calcular o valor dessa área. Tentarei descrever a figura: Um quadrado de lado a. Com o compasso no vértice inferior esquerdo, traça-se um quarto de circunferência (C1) (interno ao quadrado), de raio a também. Com o compasso no centro do quadrado, traça-se uma circunferência (C2) de raio a/2. Hachura-se a intersecção de C2 com a parte externa de C1. qual a área em funcao de a? fiz o seguinte: um par de eixos sendo o eixo x coincidente com a diagonal do quadrado sup.esq.-inf.dir. O eixo y seria a outra diagonal do quadrado, de forma que há simetria. Calculei a equação das circunferência e fiz uma integral definida de -a/2 até a/2, subtraí o que sobrava do quadrado e da outra circunferência, e meu Maple disse algo que tenho medo de colar aqui. Era horrível! Tinha, se nao me engano, sqrt(-i)... coisas horriveis! muito, muito feio... nao sei como pode uma simples área ter dado uma resposta tao grande e feia. é pra ser isso mesmo? errei em cálculos? tem outro jeito de fazer? até bruno - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA2klSsHdDIT+qyroRAiXmAJ9q+4+YqgHxkdt6299ogaJ1AiKgFwCfWzws t7bvExaTKKCdbXeRwxfgOWE= =EfRJ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 23/06/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1088049088.331401.17515.chui.terra.com.br Definindo os eixos como vc definiu as equações das duas curvas serão y = sqrt(a^2/4-x^2) e y = sqrt(a^2-x^2) - a/sqrt(2). (considerando apenas a região acima do eixo, ie, onde y0). A área entre 2 curvas é a integral da diferença entre as duas funções, ie, integral de sqrt(a^2/4-x^2) - sqrt(a^2-x^2) + a/sqrt(2). Integrando apenas o lado direito e depois multiplicando por 2 (pq a função é par, ie, f(-x) = f(x)), temos q os limites de integração serão 0 e a coordenada x do ponto onde as curvas se interceptam (que NÃO é a/2), e vale a*sqrt(2)/8 (para encontrar esse valor faça sqrt(a^2/4-x^2) = sqrt(a^2-x^2) - a/sqrt(2)) . Então a área é 2* (integral de sqrt(a^2/4-x^2) - sqrt(a^2-x^2) + a/sqrt(2)), onde a integral é definida de 0 a a*sqrt(2)/8. O valor da integral é a^2/64*(8arcsen(sqrt(2)/4) - 32arcsen(sqrt(2)/8) - 8 + sqrt(31)-sqrt(7)) = 0,0356591*a^2 (aproximadamente), logo o valor da área é o dobro e vale portanto aproximadamente 0,071*a^2. Se não errei em nenhum calculo deve ser isso tentei explicar o melhor possivel porque vc disse q não aprendera (oficialmente) calculo, mas não sei se deu pra entender... Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral
Um quadrado de lado "a". Com o compasso no vértice inferior esquerdo, traça-se um quarto de circunferência (C1) (interno ao quadrado), de raio "a" também. Com o compasso no centro do quadrado, traça-se uma circunferência (C2) de raio "a"/2. Hachura-se a intersecção de C2 com a parte externa de C1. Qual a área em funcao de "a"? Sejam: O = centro do quadrado; A e B = pontos de interseccao de C1 e C2; P = vertice inferior esquerdo do quadrado; M, N = pontos arbitrarios sobre os arcos C1 e C2 entre A e B. A area desejada eh a area da lunula AMBNA. Chame-a de S. S = [OANB] - [OAMB] Estas areas sao faceis de se calcular se voce observar que: PA = PB = a, OP = a*raiz(2)/2 e OA = OB = a/2, pois com estes comprimentos podemos resolver os triangulos OAP e OBP, que sao congruentes, e determinar os angulos AOP = BOP e APB = APO + BPO = 2*APO. De posse desses angulos, voce determina: [OAP] = [OBP] = (1/2)*OA*OP*sen(AOP), [PAMB] = (1/2)*PA*PB*(APB) e, em seguida, determina a area: [OAMB] = [PAMB] - [OAP] - [OBP] Finalmente, voce determina o angulo AOB = 2*Pi - AOP - BOP e a area: [OANB] = (1/2)*OA*OB*(AOB). E acabou...sem integral... []s, Claudio.
[obm-l] Calculo
Oi pessoal, não estou conseguindo resolver a integral dupla dada (veja fig. anexo), [não sei se figuras como essa são permitidas, se não forem desculpem a gafe]. o exercicio pede para que seja escolhido uma ordem de integração conveniente para resolvê-la. Escolheria começarintegrando dy: mas ainda assim não sei chegar a resposta dada 1/3pi Sds, Thomas --- File has not been scanned Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.491 / Virus Database: 290 - Release Date: 18/6/2003 attachment: Eq.jpg
Re: [obm-l] Calculo
Integrando em relaao a y obtem-se sen(xy)* (cos^2)(pi*x). Substituindo os limites, sen(pi*x)*(cos^2)(pi*x) - 0. Agora, integrando em relao a x, encontra-se -(1/3*pi)* (cos^3)(pi*x) . Substituindo os limites 0,5 e 0, obtemos 1/(3*pi) Thomas de Rossi wrote: Oi pessoal, no estou conseguindo resolver a integral dupla dada (veja fig. anexo), [no sei se figuras como essa so permitidas, se no forem desculpem a gafe]. o exercicio pede para que seja escolhido uma ordem de integrao conveniente para resolv-la. Escolheria comearintegrando dy: mas ainda assim no sei chegar a resposta dada 1/3pi Sds, Thomas --- File has not been scanned Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.491 / Virus Database: 290 - Release Date: 18/6/2003 image/jpeg
