[obm-l] [obm-l] Ajuda em Questão da 3ª Fase da OBM Ano passa do
Em um torneio de tênis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), cada um dos n participantes jogou uma única vez contra cada um dos outros. Sabe-se que, para todo k 2, não existem k jogadores J1, J2, …, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de J3, J3 ganhou de J4, …, Jk – 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1. Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e existe um jogador que perdeu de todos os outros. _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
Re: [obm-l] Ajuda sobre n-cilindros, shifts.
Digite "Symbolic Dyanamics" ou "topological Dynamics" no google. Um outro livro muito bom o livro, "Dynamical Systems, Symbolic Dynamics and Chaos". No me lembro muito bem o autor. Mas um livro muito usado em curso de sistemas dinmicos. carry_bit wrote: Ol a todos da obm-l, gostaria de receber alguma referncia ou algum material que contenha exemplos de cilindros (seqncia com um nmero finito de smbolos) j que no tenho acesso bibliotecas. Seja. Um elemento de X x =. Considerando os cilindros Mostre que o conjunto dos cilindros uma semi-lgebra. Obrigado, Carry bit.
[obm-l] Ajuda sobre n-cilindros, shifts.
Olá a todos da obm-l, gostaria de receber alguma referência ou algum material que contenha exemplos de cilindros (seqüência com um número finito de símbolos) já que não tenho acesso à bibliotecas. Seja. Um elemento de X é x =. Considerando os cilindros Mostre que o conjunto dos cilindros é uma semi-álgebra. Obrigado, Carry bit. image001.gifimage002.gifimage003.gif
[obm-l] Ajuda? Integral
Podem resolver, por favor? #8747;[#8730;[(1/x+1)²+(2x)²]dx (o que está entre colchetes está dentro da raiz) (Em 1/x+1 o numerador é 1 e o denominador é (x+1) Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Ajuda? Integral
Tem certeza que eh essa a integral? ( Sqrt[1/(x+1)^2 + 4*x^2] ) Porque essa nao tem como integrar facilmente, deve ficar em funçao de integrais elipticas. On 9/24/07, César Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Podem resolver, por favor? ∫[√[(1/x+1)²+(2x)²]dx (o que está entre colchetes está dentro da raiz) (Em 1/x+1 o numerador é 1 e o denominador é (x+1) Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/.
Re: [obm-l] Ajuda? Integral
Tenho, é essa mesmo, vc pode me ajudar? Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Tem certeza que eh essa a integral? ( Sqrt[1/(x+1)^2 + 4*x^2] ) Porque essa nao tem como integrar facilmente, deve ficar em funçao de integrais elipticas. On 9/24/07, César Santos [EMAIL PROTECTED] wrote:Podem resolver, por favor? â«[â[(1/x+1)²+(2x)²]dx (o que está entre colchetes está dentro da raiz) (Em 1/x+1 o numerador é 1 e o denominador é (x+1) Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais . Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] ajuda em complexo
sabendo que zb=conjugado de z z*zb=modz^2 entao temos (z/modz)^2=a*(1+i) z/modz=cosc+isenc cos2c+isen2c=a(1+i) cos2c=sen2 c=a -1=a=1 c=pí/8+npi a=+-rq2/2 a melhor resposta e a letra a, a3/4 e diferente de 1/2. On 8/16/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva -- *Check Out the new free AIM(R) Mail*http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2F-- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection.
Re: [obm-l] ajuda em complexo
Se fosse alfa 3/4 , então poderiamos tomar alfa = 0 por exemplo, mas para alfa = 0 a equação não admite 4 raizes distintas, tem alguma coisa errada. Abs. Rivaldo sabendo que zb=conjugado de z z*zb=modz^2 entao temos (z/modz)^2=a*(1+i) z/modz=cosc+isenc cos2c+isen2c=a(1+i) cos2c=sen2 c=a -1=a=1 c=pí/8+npi a=+-rq2/2 a melhor resposta e a letra a, a3/4 e diferente de 1/2. On 8/16/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva -- *Check Out the new free AIM(R) Mail*http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2F-- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em complexo
3/4=0,75 a=rq2/2=~0,7 logo a3/4 On 8/20/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Se fosse alfa 3/4 , então poderiamos tomar alfa = 0 por exemplo, mas para alfa = 0 a equação não admite 4 raizes distintas, tem alguma coisa errada. Abs. Rivaldo sabendo que zb=conjugado de z z*zb=modz^2 entao temos (z/modz)^2=a*(1+i) z/modz=cosc+isenc cos2c+isen2c=a(1+i) cos2c=sen2 c=a -1=a=1 c=pí/8+npi a=+-rq2/2 a melhor resposta e a letra a, a3/4 e diferente de 1/2. On 8/16/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva -- *Check Out the new free AIM(R) Mail* http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2F -- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em complexo
Oi, Rivaldo. Agora que pude ler o enunciado... De fato; mas o Saulo não disse que serve qualquer alfa 3/4 (pois aí estaria de fato errado). Mas a questão é de múltipla escolha e então, veja o que o Saulo na verdade disse: se o enunciado do problema vale ENTÃO, dentre as opções de resposta, EU (ele) JURO que MEU alfa satisfaz a opção A), pois MEUS alfas valem +0,707 ou - 0,707... Tenho duas observações: 1) de fato fato faltou explicitar que para os alfa encontrados há realmente 4 soluções para z; 2) a opção C também é válida e ai eu acho que a questão melou... Abraços, Nehab At 16:58 20/8/2007, you wrote: Se fosse alfa 3/4 , então poderiamos tomar alfa = 0 por exemplo, mas para alfa = 0 a equação não admite 4 raizes distintas, tem alguma coisa errada. Abs. Rivaldo sabendo que zb=conjugado de z z*zb=modz^2 entao temos (z/modz)^2=a*(1+i) z/modz=cosc+isenc cos2c+isen2c=a(1+i) cos2c=sen2 c=a -1=a=1 c=pí/8+npi a=+-rq2/2 a melhor resposta e a letra a, a3/4 e diferente de 1/2. On 8/16/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva -- *Check Out the new free AIM(R) Mail*http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2F-- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda urgente
As letras do Código Morse são seqüências finitas de ocorrências de símbolos, sendo permitidas repetições. Os dois símbolos permitidos são o traço − e o ponto ·. Quantas letras podem ser formadas: Com no mínimo três e no Maximo cinco ocorrências de símbolos? Marcus Aurélio
Re: [obm-l] ajuda urgente
com três: 2^3 com quatro: 2^4 com cinco: 2^5 então: 8 + 16 + 32 = 56. On 8/17/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: As letras do Código Morse são seqüências finitas de ocorrências de símbolos, sendo permitidas repetições. Os dois símbolos permitidos são o traço − e o ponto ·. Quantas letras podem ser formadas: Com no mínimo três e no Maximo cinco ocorrências de símbolos? Marcus Aurélio
Re: [obm-l] ajuda em complexo
OI, Edite sua pergunta de outra forma. Olhe o que eu recebi... Nehab At 17:14 15/8/2007, you wrote: ei galera quem puder ajudar eu agradeço, Considere a equação Z^2 = alfa*Z(1+i)*z(lê-se (conjugado de zê),onde alfa é um número real.Determine alfa de modo que a equação tenha 4 raÃzes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeço Atenciosamente Wellington Silva -- http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2FCheck Out the new free AIM(R) Mail -- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection.
[obm-l] ajuda em complexo
Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva Check Out the new free AIM(R) Mail -- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection.
Re: [obm-l] ajuda em complexo
Quem é o conjugado de quem? como pode dizer que z é conjugado de z? além disso, se for z* é o conjugado de z, porque ele conjuga alfa* e logo depois diz que ele é um número real? Sugestão: Reedite a sua fórmula. t+ Jones On 8/16/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva -- *Check Out the new free AIM(R) Mail*http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2F-- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection.
Re: [obm-l] ajuda em complexo
Olá, seria: Z^2 = alfa . Z(1+i) . (Z*) , onde Z* é o conjugado de Z ? use . para multiplicacao.. e * para conjugado abracos, Salhab On 8/16/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva Check Out the new free AIM(R) Mail -- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em complexo
Oi, Jones, Ainda não entendi sua expressão, pois acho que é z^2 = alfa. z'.(1+i), onde z'é o conjugado de z, mas neste caso não há reposta certa... Seja o que for sua expressão ai vai o caminho das pedras... (se você conhecer o tal do cis teta = cos teta + i sen teta...) 1) Seja z = r cis teta; 2) Então é imediato que z^2 = r^2 cis (2.teta), z'= r cis (-teta); 3) Como 1+ i = raiz(2) cis pi/4, substituindo e simplificando, temos: r^2 cis(3teta-pi/4) = r. raiz(2) .alfa. Como alfa é real, é necessário que cis (3teta-pi/4) seja real (ou r = 0), ou seja: sen (3teta - pi/4) =0. Ai, seu z = 0 ou z = r cos (3teta-pi/4) para sen (3teta-pi/4) = 0 seriam as possíveis raízes. Como você deseja 4 soluções ao todo, seria necessário que houvesse 3 valores diferentes de cos (3teta-pi/4) tal que sen (3teta-pi/4) = 0 o que não dá pois cos teta só pode valer (neste caso) +1 ou -1 Se eu não dei bobeira... Abraços, Nehab At 16:31 16/8/2007, you wrote: Quem é o conjugado de quem? como pode dizer que z é conjugado de z? além disso, se for z* é o conjugado de z, porque ele conjuga alfa* e logo depois diz que ele é um número real? Sugestão: Reedite a sua fórmula. t+ Jones On 8/16/07, mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva -- http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2FCheck Out the new free AIM(R) Mail -- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection.
Re: [obm-l] ajuda em complexo
Perdão, na última linha, leia-se .. não dá pois cos (3teta-pi/4) .. Nehab At 18:44 16/8/2007, you wrote: Oi, Jones, Ainda não entendi sua expressão, pois acho que é z^2 = alfa. z'.(1+i), onde z'é o conjugado de z, mas neste caso não há reposta certa... Seja o que for sua expressão ai vai o caminho das pedras... (se você conhecer o tal do cis teta = cos teta + i sen teta...) 1) Seja z = r cis teta; 2) Então é imediato que z^2 = r^2 cis (2.teta), z'= r cis (-teta); 3) Como 1+ i = raiz(2) cis pi/4, substituindo e simplificando, temos: r^2 cis(3teta-pi/4) = r. raiz(2) .alfa. Como alfa é real, é necessário que cis (3teta-pi/4) seja real (ou r = 0), ou seja: sen (3teta - pi/4) =0. Ai, seu z = 0 ou z = r cos (3teta-pi/4) para sen (3teta-pi/4) = 0 seriam as possíveis raízes. Como você deseja 4 soluções ao todo, seria necessário que houvesse 3 valores diferentes de cos (3teta-pi/4) tal que sen (3teta-pi/4) = 0 o que não dá pois cos teta só pode valer (neste caso) +1 ou -1 Se eu não dei bobeira... Abraços, Nehab At 16:31 16/8/2007, you wrote: Quem é o conjugado de quem? como pode dizer que z é conjugado de z? além disso, se for z* é o conjugado de z, porque ele conjuga alfa* e logo depois diz que ele é um número real? Sugestão: Reedite a sua fórmula. t+ Jones On 8/16/07, mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe prof Nehab e galera.Quem puder ajudar eu agradeço, Considere Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco Atenciosamente Wellington Silva -- http://pr.atwola.com/promoclk/100122638x1081283466x1074645346/aol?redir=http%3A%2F%2Fwww%2Eaim%2Ecom%2Ffun%2Fmail%2FCheck Out the new free AIM(R) Mail -- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection.
[obm-l] ajuda
Alguém sabe como faz isso? Quantos anagramas da palavra pernambuco existem nos quais p, e, e r ocorrem separadas?
Re: [obm-l] ajuda
Ola Marcus, acredito que seja o seguinte: calculamos de qtos modos as 3 letras ficam juntas.. e subtraimos de quantos sao os possiveis anagramas.. no total, ele monta 10! anagramas... agora, pra contar de qtos modos as 3 letras ficam juntas, vamos juntar as 3 e guarda-las em uma caixinha.. ou, em outras palavras, vamos dizer que as 3 letras juntas foram uma nova letra $... nossa palavra agora possui 8 letras.. $nambuco [nesta palavra, as 3 letras estao sempre juntas] conseguimos montar 8! anagramas.. mas, em $, temos 3! possibilidades, certo? logo, as letras ficam juntas em 8!3! assim, a resposta do problema é: 10! - 8!3! = 10*9*8! - 6*8! = 84 * 8! abracos, Salhab On 8/16/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como faz isso? Quantos anagramas da palavra pernambuco existem nos quais p, e, e r ocorrem separadas? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda em complexo
ei galera quem puder ajudar eu agradeço, Considere a equação Z^2 = alfa*Z(1+i)*z(lê-se (conjugado de zê),onde alfa é um número real.Determine alfa de modo que a equação tenha 4 raízes distintas. alternativas a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2 b) alfa 4/5 c) alfa diferente 1/2 d) alfa = -1,5 ou alfa =1,5 e) ALFA =2 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeço Atenciosamente Wellington Silva Check Out the new free AIM(R) Mail -- Unlimited storage and industry-leading spam and email virus protection.
[obm-l] Ajuda ( reta simétrica)
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema: A reta (s), simétrica de (r) x-y+1=0 em relação à reta (t) 2x+y+4=0, a) passa pela origem. b) forma um ângulo de 60º com (r). c) tem -1/5 como coeficiente angular. d) é paralela à reta de equação 7y-x+7=0 Obrigado Forte abraço Vieira Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Ajuda ( reta simétrica)
As retas sao concorrentes em x=-5/3 y=-2/3 achando o angulo que a reta r e a t formam entre si: mr=(-2+1)/(1+2)=-1/3 o angulo agudo e +1/3 1/3= (-2+y)/(1+2y) 1+2y=-6+3y y=7 7=(3y+2)/(3x+5) 21x+35=3y+2 3y-21x=33 y-7x=11 On 8/9/07, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema: A reta (s), simétrica de (r) x-y+1=0 em relação à reta (t) 2x+y+4=0, a) passa pela origem. b) forma um ângulo de 60º com (r). c) tem -1/5 como coeficiente angular. d) é paralela à reta de equação 7y-x+7=0 Obrigado Forte abraço Vieira Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/.
[obm-l] Ajuda (Geo espacial)
Amigos gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema: Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é? Muito obrigado Vieira Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] AJUDA (Off Topic)
Aí galera da lista, preciso com uma certa urgência a prova do Colégio Naval de 2008, que foi aplicada neste último domingo. Aqui de BH (Belzonte) os cursinhos não são familiarizados com provas militares, mas para vcs do Rio e Sampa deve ser mais fácil. Se souberem de algum site que já tenha disponibilizado agradeço, uso as questões da Naval para treinar alguns alunos para a OMM, as questões de geometria são riquíssimas. Obrigado pela ajuda! Boa Semana!
Re: [obm-l] Ajuda
Valeu, obrigado mesmo! Um grande abraço a todos! Em 22/07/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Marcelo, x^4 = (x-1)^2 x^2 = |x-1| se x1, temos: x^2 = x-1 ... x^2-x+1=0 ... nao tem raizes reais se x1, temos: x^2 = -x+1 ... x^2+x-1=0 ... x=(-1-sqrt(5))/2 (2x+1)^2 = (-1-sqrt(5)+1)^2 = (-sqrt(5))^2 = 5 letra C abracos, Salhab On 7/21/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar?? Sabendo-se que x^4 = (x - 1)^2, então o valor de (2x + 1)^2 vale: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Valeu!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Alguém poderia me ajudar?? Sabendo-se que x^4 = (x - 1)^2, então o valor de (2x + 1)^2 vale: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Valeu!!!
Re: [obm-l] Ajuda
Olá Marcelo, x^4 = (x-1)^2 x^2 = |x-1| se x1, temos: x^2 = x-1 ... x^2-x+1=0 ... nao tem raizes reais se x1, temos: x^2 = -x+1 ... x^2+x-1=0 ... x=(-1-sqrt(5))/2 (2x+1)^2 = (-1-sqrt(5)+1)^2 = (-sqrt(5))^2 = 5 letra C abracos, Salhab On 7/21/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar?? Sabendo-se que x^4 = (x - 1)^2, então o valor de (2x + 1)^2 vale: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Valeu!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
[EMAIL PROTECTED] wrote: Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)=k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos)de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: Eu começaria chamando o volume de ração dado a cada uma das raças de x(k), y(k), z(k), w(k). Assim x(58) + y(58) + z(58) + w(58) = V(58). A dúvida é se as quantidades dadas às quatro raças foram números inteiros todos os dias. Neste caso x(k), y(k), z(k), w(k) poderiam ser todos polinômios do 3 grau. Você teria que determinar os coeficientes de x(k) = ak^3 + bk^2 + ck + d, que são a,b,c,d. assim como dos demais. Ao todo são 16 coeficientes. Após determiná-los vc pode resolver o conjunto de soluções das equações x(k) = y(k) = z(k) = w(k). O número de valores k inteiros que satisfazem essa igualdade é o número de dias que as raças receberam a mesma quantidade de ração. Não estou certo se essa é uma forma boa de resolver, pois dah muito trabalho e não dá tempo fazer em uma prova. Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Olá Jan, vou mostrar que a segunda relação é de equivalência. Vou usar a notação a|b (a divide b), para dizer que existe um k em Z tal que b = k a. Com isto a segunda relação fica: 2) x~y = n|(x-y). Para uma relação ser de equivalência ela precisa satisfazer 3 propriedades: a) x~x b) Se x~y então y~x c) Se x~y e y~z então x~z. vamos verificar: a) x~x, pois n| (x-x), uma vez que n sempre divide 0. b) Se x~y, isto quer dizer que n|(x-y) logo n|-(x-y), ou seja, n|(y-x), logo y~x c) Se x~y e y~z, ou seja, n|(x-y) e n|(y-z), logo n|((x-y)+(y-z))=(x-z) e portanto x~z. Sabemos que dado uma relação de equivalência em um conjunto ele particiona o conjunto em classes, onde os elementos que estão em uma classe são os iguais a ele com a relação de equivalência. Observe que x~y = n|(x-y) = x e y deixam a mesmo resto quando dividido por n (prove!). Agora, pelo algoritmo da divisão, todo número a pode ser escrito por a = kn+r, com k, n em Z e 0=rn. Ou seja, os números inteiros podem ser agrupados em n classes dependendo do resto da divisão por n. Vamos chamar estas classes por 0',1',2',...,(n-1)'. Portanto os elementos que estão em 2' são da forma 2+k n, com k variando em Z. T+ Jones On 7/3/07, Jan Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, alguem por favor me auxilia nessa: Seja A=Z e a relação (~) definida como: 1) x~y = x-y = 4k, onde k pertence a Z. 2) x~y = x-y = n.k, onde k pertence a Z Pede-se: a) Mostrar em cada uma a relação de equivalência, b) Descrever para cada um dos casos as classes de equivalência. grato,
Re: [obm-l] ajuda
ralonso wrote:
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O
veterinário
dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),em
metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por
V(k)=k^3+2k^2-k+14,
k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos)de ração dada a
cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,pode-se concluir
que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume
de ração foi:
Eu começaria chamando o volume de ração dado a cada uma das raças de
x(k), y(k), z(k), w(k). Assim x(58) + y(58) + z(58) + w(58) = V(58). A
dúvida
é se as quantidades dadas às quatro raças foram números inteiros todos os
dias.
Corrigindo, o que eu quis dizer é x(k) + y(k) + z(k) + w(k) = V(k) para todo k
in { 1,...,48}
Após determiná-los vc pode
resolver o conjunto de soluções das equações x(k) = y(k) = z(k) = w(k). O
número
de valores k inteiros que satisfazem essa igualdade é o número de dias que as
raças
receberam a mesma quantidade de ração.
Aqui também precisa corrigir, pois a quantidade de ração comida em um dia, para
a raça x é
x(k+1) - x(k) e o conjunto de equações a serem resolvidas seriam
é x(k+1) - x(k) = y(k+1) - y(k) = z(k+1) - z(k) = w(k+1) - w(k)
Não estou certo se essa é uma forma boa de resolver, pois dah muito
trabalho e não
dá tempo fazer em uma prova.
Ronaldo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] ajuda
ralonso wrote: [EMAIL PROTECTED] wrote: Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)=k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos)de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: Acho que dah para resolver de forma mais fácil por derivadas: dV(k)/ dk é a velocidade de consumo de todo mundo. v_1 é a velocidade de consumo da raça x e tem forma quadrática, v_2 a velocidade de consumo da raça y e assim por diante. v_1 + v_2 + v_3 + v_4 = 3k^2 + 4k -1 . Você acha cada um dos v e depois integra. O problema é que após integrar você ainda tem que achar as constantes de integração, acaba caindo provavelmente na mesma solução anterior. Mas fica mais simples pois os determinantes tem ordem 3 no sistema linear a ser resolvido, isto é, ele fica mais fácil. Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Valeu Jones! On 7/5/07, jones colombo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Jan, vou mostrar que a segunda relação é de equivalência. Vou usar a notação a|b (a divide b), para dizer que existe um k em Z tal que b = k a. Com isto a segunda relação fica: 2) x~y = n|(x-y). Para uma relação ser de equivalência ela precisa satisfazer 3 propriedades: a) x~x b) Se x~y então y~x c) Se x~y e y~z então x~z. vamos verificar: a) x~x, pois n| (x-x), uma vez que n sempre divide 0. b) Se x~y, isto quer dizer que n|(x-y) logo n|-(x-y), ou seja, n|(y-x), logo y~x c) Se x~y e y~z, ou seja, n|(x-y) e n|(y-z), logo n|((x-y)+(y-z))=(x-z) e portanto x~z. Sabemos que dado uma relação de equivalência em um conjunto ele particiona o conjunto em classes, onde os elementos que estão em uma classe são os iguais a ele com a relação de equivalência. Observe que x~y = n|(x-y) = x e y deixam a mesmo resto quando dividido por n (prove!). Agora, pelo algoritmo da divisão, todo número a pode ser escrito por a = kn+r, com k, n em Z e 0=rn. Ou seja, os números inteiros podem ser agrupados em n classes dependendo do resto da divisão por n. Vamos chamar estas classes por 0',1',2',...,(n-1)'. Portanto os elementos que estão em 2' são da forma 2+k n, com k variando em Z. T+ Jones On 7/3/07, Jan Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, alguem por favor me auxilia nessa: Seja A=Z e a relação (~) definida como: 1) x~y = x-y = 4k, onde k pertence a Z. 2) x~y = x-y = n.k, onde k pertence a Z Pede-se: a) Mostrar em cada uma a relação de equivalência, b) Descrever para cada um dos casos as classes de equivalência. grato,
Re: [obm-l] Ajuda
no polinomio que vc enviou tem 2 mulplicando p(2-x) On 7/3/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Perdão, parece molecagem, mas acabei de tanto tentar, conseguir resolver. x = - 2, 2p(-2) - p(4) = 16 x = 4, 2p(4) - p(-2) = 34 fazendo p(-2) = x e p(4) = y teremos: 2x - y = 16 - x + 2y = 34 somando as expressões x + y = 50 que é a resposta obrigado e desculpem o incômodo Em 03/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Faça x = 1 e você verá que de fato, como o Rafael também mostrou, há algum erro no enunciado. Nehab At 02:07 3/7/2007, you wrote: Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, *rgc* [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM Subject: [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado -- []'s
[obm-l] Ajuda em sequencias
Ache uma solução periódica de período 2 da equação de diferença: y(n+1) = y2(n) 1,755 - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] ajuda
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)=k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos)de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)=k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos)de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Pessoal, alguem por favor me auxilia nessa: Seja A=Z e a relação (~) definida como: 1) x~y = x-y = 4k, onde k pertence a Z. 2) x~y = x-y = n.k, onde k pertence a Z Pede-se: a) Mostrar em cada uma a relação de equivalência, b) Descrever para cada um dos casos as classes de equivalência. grato,
Re: [obm-l] Ajuda
Oi, Faça x = 1 e você verá que de fato, como o Rafael também mostrou, há algum erro no enunciado. Nehab At 02:07 3/7/2007, you wrote: Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, rgc mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Marcelo Costa To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM Subject: [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado -- []'s
[obm-l] Ajuda
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)= k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos)de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Perdão, parece molecagem, mas acabei de tanto tentar, conseguir resolver. x = - 2, 2p(-2) - p(4) = 16 x = 4, 2p(4) - p(-2) = 34 fazendo p(-2) = x e p(4) = y teremos: 2x - y = 16 - x + 2y = 34 somando as expressões x + y = 50 que é a resposta obrigado e desculpem o incômodo Em 03/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Faça x = 1 e você verá que de fato, como o Rafael também mostrou, há algum erro no enunciado. Nehab At 02:07 3/7/2007, you wrote: Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, *rgc* [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM Subject: [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado -- []'s
Re: [obm-l] Ajuda
Oi, Marcelo Você conseguiu mais uma vacuidade aqui da lista (este negócio andou na moda há algum tempo: rsrsrsr). Conseguiu descobrir um valor sobre um polinômio que não existe... Abraços, Nehab At 18:08 3/7/2007, you wrote: Perdão, parece molecagem, mas acabei de tanto tentar, conseguir resolver. x = - 2, 2p(-2) - p(4) = 16 x = 4, 2p(4) - p(-2) = 34 fazendo p(-2) = x e p(4) = y teremos: 2x - y = 16 - x + 2y = 34, somando as expressões x + y = 50 que é a resposta obrigado e desculpem o incômodo Em 03/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Faça x = 1 e você verá que de fato, como o Rafael também mostrou, há algum erro no enunciado. Nehab At 02:07 3/7/2007, you wrote: Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, rgc mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Marcelo Costa To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM Subject: [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado -- []'s
[obm-l] ajuda
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)=k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos)de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k), em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)= k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos) de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros, pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado
Re: [obm-l] Ajuda
Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - From: Marcelo Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM Subject: [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado
Re: [obm-l] Ajuda
Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, rgc [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - *From:* Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM *Subject:* [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado -- []'s
Re: [obm-l] Ajuda
Valeu, obrigado! Em 28/06/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao os complexos que satisfazem a (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um quadrado inscrito no circulo de centro na origem e raio r = (4)^(1/4) = raiz(2). O lado eh portanto L = r raiz(2) = 2 e a area e L^2 = 4. -Mensagem original- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *Marcelo Costa *Enviada em:* quinta-feira, 28 de junho de 2007 08:12 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Ajuda Será que alguém poderia me dar uma mãozinha? Determinar a área do polígono definido por (z - 2)^4 = - 4. Agradeceria e muito. Valeu!! TEnham um bom dia
[obm-l] Ajuda em cálculo vetorial
Alguém pode me ajudar no seguinte exercicio? 1) Prove que - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Ajuda em cálculo vetorial
Ola Charles, nao consegui ver a imagem... tente digitar mesmo.. abracos, Salhab On 6/30/07, Charles Quevedo Carpes [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar no seguinte exercicio? 1) Prove que -- Novo Yahoo! Cadê? http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+ - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Ajuda em cálculo vetorial(Agora com a pergun ta!!)
O exercicio é o seguinte: Prove que div(rn)r=(n+3)rn Onde div é o divergente, r é real, n é natural e r (erre em negrito) é vetor. Desde já agradeço. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Ajuda
Será que alguém poderia me dar uma mãozinha? Determinar a área do polígono definido por (z - 2)^4 = - 4. Agradeceria e muito. Valeu!! TEnham um bom dia
RES: [obm-l] Ajuda
Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao os complexos que satisfazem a (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um quadrado inscrito no circulo de centro na origem e raio r = (4)^(1/4) = raiz(2). O lado eh portanto L = r raiz(2) = 2 e a area e L^2 = 4. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcelo Costa Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 08:12 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Ajuda Será que alguém poderia me dar uma mãozinha? Determinar a área do polígono definido por (z - 2)^4 = - 4. Agradeceria e muito. Valeu!! TEnham um bom dia
Re: [obm-l] ajuda (Série)
Desculpe por ter mandado mais de uma vez. Com relação ao enunciado é esse mesmo, mas acho que devemos considerar que a soma é de 1 até n. abraços Cleber Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Cleber, sem querer ser chato, mas mande só uma vez a questão! :) eu tava tentando fazer hoje, mas achei uma coisa estranha.. vc esta somando de 1 até infinito.. entao nao pode ter n na resposta.. da uma conferida no enunciado!! abraços, Salhab On 6/20/07, cleber vieira wrote: Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série: O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00, é: a) 1/n! b) 1/ (n+1)! c) 1/ n d) n! + (n - 1)! Obrigado Cleber Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] ajuda (Série)
Olá, se for assim, entao ficamos com: Somatório (k=1 ... n) 1/(1+k)^k .. é isso? se for, para k=1, temos: 1/(1+1)^2 = 1/2 para k=2, temos: 1/(1+2)^3 = 1/9 e nenhuma das alternativas bate com esses casos.. da uma olhada se nao seria: Somatório (k=1 ...n) 1/(1+k)^n, ou entao 1/(1+n)^k... abracos, Salhab On 6/21/07, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe por ter mandado mais de uma vez. Com relação ao enunciado é esse mesmo, mas acho que devemos considerar que a soma é de 1 até n. abraços Cleber Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Cleber, sem querer ser chato, mas mande só uma vez a questão! :) eu tava tentando fazer hoje, mas achei uma coisa estranha.. vc esta somando de 1 até infinito.. entao nao pode ter n na resposta.. da uma conferida no enunciado!! abraços, Salhab On 6/20/07, cleber vieira wrote: Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série: O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00, é: a) 1/n! b) 1/ (n+1)! c) 1/ n d) n! + (n - 1)! Obrigado Cleber Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda (Série)
Pois é Marcelo, pelo gabarito a resposta é letra C, agora, o que deveríamos ter nesse enunciado a fim de obtermos a letra C como resposta, sinceramente não sei. Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, se for assim, entao ficamos com: Somatório (k=1 ... n) 1/(1+k)^k .. é isso? se for, para k=1, temos: 1/(1+1)^2 = 1/2 para k=2, temos: 1/(1+2)^3 = 1/9 e nenhuma das alternativas bate com esses casos.. da uma olhada se nao seria: Somatório (k=1 ...n) 1/(1+k)^n, ou entao 1/(1+n)^k... abracos, Salhab On 6/21/07, cleber vieira wrote: Desculpe por ter mandado mais de uma vez. Com relação ao enunciado é esse mesmo, mas acho que devemos considerar que a soma é de 1 até n. abraços Cleber Marcelo Salhab Brogliato escreveu: Olá Cleber, sem querer ser chato, mas mande só uma vez a questão! :) eu tava tentando fazer hoje, mas achei uma coisa estranha.. vc esta somando de 1 até infinito.. entao nao pode ter n na resposta.. da uma conferida no enunciado!! abraços, Salhab On 6/20/07, cleber vieira wrote: Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série: O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00, é: a) 1/n! b) 1/ (n+1)! c) 1/ n d) n! + (n - 1)! Obrigado Cleber Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] ajuda (Série)
Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série: O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00, é: a) 1/n! b) 1/ (n+1)! c) 1/ n d) n! + (n - 1)! Obrigado Cleber - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] ajuda (Série)
Olá Cleber, sem querer ser chato, mas mande só uma vez a questão! :) eu tava tentando fazer hoje, mas achei uma coisa estranha.. vc esta somando de 1 até infinito.. entao nao pode ter n na resposta.. da uma conferida no enunciado!! abraços, Salhab On 6/20/07, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série: O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00, é: a) 1/n! b) 1/ (n+1)! c) 1/ n d) n! + (n - 1)! Obrigado Cleber Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda (limites)
Obrigado Marcelo! Abraço Cleber - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] ajuda (Série)
Amigos gostaria da ajuda de vocês nesta série: O valor da série 1/(n+1)^n , n = 1 até n = 00, é: a) 1/n! b) 1/ (n+1)! c) 1/ n d) n! + (n - 1)! Obrigado Cleber - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] ajuda (limites)
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
O valor de:
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x--- 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0
Obrigado
Vieira
-
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Re: [obm-l] ajuda (limites)
Olá,
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x--- 0
aplicando L'Hopital na 2a. parte, temos: 2^x(ln2)/(1 + sec^2x) - (ln2)/2
vamos analisar a primeira parte:
[ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] = [ 1/(x^2 + x) ] + [1/(1 - cosx)]
como cosx = 1, temos: 1 - cosx = 0
logo, ambos tendem pra +infinito qdo x-0..
assim, a expressao como um todo tende pra +infinito..
apenas pra reforcar meus argumentos:
se lim f(x) = inf e lim g(x) = inf ... lim f(x) + g(x) = inf.. x-x0
pois veja que para todo M 0 existe delta1, tal que |x - x0| delta1
implica f(x) M..
e para todo M 0 existe delta2, tal que |x - x0| delta2 implica g(x) M..
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), para todo |x-x0|
delta3, temos que f(x) + g(x) 2M (cqd)
se lim f(x) = inf e lim g(x) = k ... lim f(x) + g(x) = inf
pois veja que para todo M 0 existe delta1, tal que |x - x0| delta1
implica f(x) M
e para todo eps 0 existe delta2, tal que |x - x0| delta2 implica
|g(x) - k| eps
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), e tomando M' = M-k+eps temos:
f(x) M' e |g(x) - k| eps ... g(x) k - eps
logo: f(x) + g(x) M' + k - eps = M ...(cqd)
---
abracos,
Salhab
On 6/14/07, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
O valor de:
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x--- 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0
Obrigado
Vieira
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] ajuda (polinômio)
Olá amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema: O polinômio: P(x,y,z) = (x^5 + y^5 + z^5) - (x + y + z)^5 é divisível por: a) (x+y)*(x-y)*(z+x) b) (x+y)*(x+z)*(y+z) c) (x-y)*(x-z)*(y-z) d) (x-y)*(x+z)*(y-z) e) (x+y)*(x-z)*(y+z) Tentei chutar alguns valores aleatórios para x, y e z só que mais de uma opção serviu como resposta. Desde já agradeço. Abraços. Vieira - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] RE: [obm-l] ajuda (polinômio)
Kleber, nesse problema você pode usar uma ferramente poderosa para fatorar: num polinômio qualquer, se a = b zera esse polinômio, (a - b) é fator. Em vez de testar valores aleatórios para x,y ou z, é melhor tentar usar alguma coisa mais genérica. Seja y = -x P(x,y,z) = (x^5 + (-x)^5 + z^5) - (x + (-x) + z)^5 = z^5 - z^5 = 0. Se y = -x zera o polinômio, (y+x) é fator. Analogamente, (y+z) e (z+x) são fatores também. P(x,y,z) = (x+y)(x+z)(z+y)(...) Resposta: letra b) Pedro Lazéra Cardoso _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda (limites)
voce pode tentar usar a regra de l'hopital, que a resposta sai fácil fácil, se
for limite na primeira fração quanto na segunda, a primeira diferencia em cima
e embaixo separadamente,sem usar a regra do quociente de diferenciação; se na
segunda for também limite, você usa logaritmo e diferencia separadamente.
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês
neste limite:
O valor de:
lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x--- 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0
Obrigado
Vieira
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] ajuda (polinômio)
Valeu Pedro obrigado ! Cleber - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] ajuda (limites)
Antônio, o limite é de toda a expressão e não posso empregar a lei da soma dos limites pois reduzindo os termos que estão entre chaves e depois utilizando l´hopital encontro - 00, ou seja, o limite da soma igual a soma dos limites não cabe neste caso. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Não sei se está certo, mas acho que fica mais simples assim: %pi^%e %e^%pi -- %pi^(%e*%i) %e^(%pi*%i) -- %pi^(%e*%i) -1 (*) Aplicando ln(x) em ambos os membros de (*): %e*%i*ln(%pi) ln(-1) -- %e*%i*ln(%pi) %pi*%i -- %e*ln(%pi) %pi. ln(%pi) 1.2 * %e %pi Onde %pi = pi, %e = e = 2.7182..., %i = (-1)^(1/2) = sqrt(-1); %e^(%pi*%i) + 1 = 0 pela identidade de Euler. Se eu estiver errado me desculpem. Igor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor ! Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que você: Será que está certo? (risos) Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também. Abraços _ Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu: Muito obrigado Artur, Bruno e Igor ! Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que você: Será que está certo? (risos) Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também. Abraços _ Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Pois é! Também não estou confiando no meu taco hehehe. Alguem deve nos falar qualquer hora. Obrigado, Igor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Sabemos que e^x = x+1. Para x=(pi/e) - 1: e^[(pi/e) -1] = pi/e [e^(pi/e)]/e = pi/e e^(pi/e) = pi e^pi = pi^e Iuri On 5/27/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] wrote: Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu: Muito obrigado Artur, Bruno e Igor ! Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que você: Será que está certo? (risos) Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também. Abraços _ Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Pois é! Também não estou confiando no meu taco hehehe. Alguem deve nos falar qualquer hora. Obrigado, Igor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Estou literalmente travado na resolução do seguinte problema: ===---=== MOSTRAR ALGEBRICAMENTE QUE: pi^e e^pi OBSERVAÇÕES: pi^e = 22.45915771 e^pi = 23.14069263 ===---=== Alguém tem uma luz? Abraços _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Vc quer comparar pi^e com e^pi... chamemos x^y e y^x. x^y ? y^x Como é todo mundo positivo, aplique ln dos dois lados, o que nao altera a desigualdade já que log é função crescente y ln x ? x ln y Separe as variáveis: (ln x) / x ? (ln y) / y (o que podemos fazer, pois é todo mundo positivo) Agora defina a função f: R+* - R por f(x) = ln (x) / x Agora vc vai calcular a derivada de f, achar o seu ponto de máximo e aí fica bem fácil terminar! Abraço, Bruno 2007/5/25, Marcus Vinicius Braz [EMAIL PROTECTED]: Estou literalmente travado na resolução do seguinte problema: ===---=== MOSTRAR ALGEBRICAMENTE QUE: pi^e e^pi OBSERVAÇÕES: pi^e = 22.45915771 e^pi = 23.14069263 ===---=== Alguém tem uma luz? Abraços _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Para x0, definamos f(x) = ln(x)/x. Entao, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Em x* = e, f'se anula, endo positiva aa esquerda e negativa aa direita de x*. Logo, f tem um maximo global em x* e o maximo eh f(x*) = f(e) = 1/e. Como pi e, temos entao que ln(pi)/pi 1/e = ln(e)/e = e* ln(pi) pi * ln(e) = ln(pi^e) ln(e^pi). E como ln eh estritamente crecente, temos que pi^e e^pi. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcus Vinicius Braz Enviada em: sexta-feira, 25 de maio de 2007 16:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra Estou literalmente travado na resolução do seguinte problema: ===---=== MOSTRAR ALGEBRICAMENTE QUE: pi^e e^pi OBSERVAÇÕES: pi^e = 22.45915771 e^pi = 23.14069263 ===---=== Alguém tem uma luz? Abraços _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em teoria de medidas
Gostaria que algum dos colegas me ajudasse com o seguinte: Seja (X, M , u) um espaco de medidas. X um conjunto, M uma sigma-algebra definida em X e u uma medida definida em M. Seja (f_n) uma sequencia de funcoes definidas em X e com valores nos reais expandidos nao negativos tal que lim f_n = f. Se lim Int f_n du = Int f du oo, entao, para todo E de M, temos que lim Int_E f_n du = Int_E f du (com a convencao usual de que Int_E significa integral sobre E e Int, sem referencia ao conjunto, significa integral sobre todo o espaco X). Eu consegui mostrar isso, eh consequencia do lema de Fatou, e vale mesmo que a convergencia nao seja dominada por uma funcao integravel (se adicionarmos esta hipotese, a conclusao eh imediata, a partir do teorema da convergencia dominada). Mas estou tentando achar um exemplo que mostre que a a hipotese de que Int f du oo eh essencial, o qual ainda nao achei. Isto eh, dar um exemplo de uma sequencia f_n tal que lim f_n = f, lim Int f_n du = Int f du = oo e para a a qual exista um conjunto E de M tal que a condicao lim Int_E f_n du = Int_E f du nao se verifique. Neste tipo de problema ha frequentemente frequentemente uma solucao tipo ovo de Colombo. Depois que alguem faz, aparece um chato dizendo Era soh isso? Assim eu tambem fazia... Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Fala vander, Não consegui compreender como contei possibilidades errado, dá para me explicar? Desde já agradeço. Abraços. vandermath [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Junior, acho que você está considerando possibilidades a mais. Não tive tempo de parar para pensar, mas reveja a sua conta. A resposta correta do problema é 3^8 - 3.2^8 + 3 = 5796. Um abraço! Pense assim: Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3 em qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os 5 espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro de um só espaço, então / -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3 _ -- representa onde devo preencher / _ / _ / _ / _ / _ logo: 3^5 * 3! * 6 ,pois 3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos. 3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los 6= onde posso colocar os algarismos fixos. Abraços. cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu Olavo ! Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ / /| |'-. .__/ || | | _ / `._ |_|_.-' | / __.`=._) (_ Júnior |/ ._/|| |'. ` | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' -- / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Eu acho que assim fica bem simples... Total de maneiras, ignorando a imposição do problema: 3^8 Dessa forma eu contei três casos: todos os três números aparecem, dois dos três números aparecem, um dos três números aparece. Agora vamos eliminar as que não valem: 1- só dois dos três números aparecem: (2^8)*3 (isso inclui só o 1 e o 2 aparecem, só o 2 o e 3 aparecem, só o 1 e o 3 aparecem) 2- só um dos três números aparece: 3*1 S = 3^8 - 3*2^8 - 3 = 5790 _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda (Combinatóri a)
Opa, tem um erro: (1-) já inclui (2-) na solução do problema, e, além disso... Só o 2 e o 3... contei e Só o 2 e o 1... contei e Só o 1 e o 3... contei e Estou eliminando a mais. Então, S = 3^8 - 3*(2^8) + 3 = 5796 _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Obrigado Pedro Forte abraço Cleber __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Gostaria de uma ajuda para os seguintes problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Gostaria de uma ajuda para os seguintes problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Já consegui resolver a letra b, somente preciso de uma ajuda para os demais problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. OK. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Preciso de uma ajuda: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] ENC: [obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Preciso de uma ajuda: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] Re: [obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica
oi O jeito que eu pensei pra resolver vai dar um monte de conta então vou falar como eu faria. No item a): Se voce quer um triangulo equilatero a altura do triangulo é perpendicular a AB e passa pelo ponto médio de AB. Então voce calcula o coeficiente angular dessa altura e faz uma equacão pra essa reta. Depois: a medida dessa altura deve ser L*raiz(3)/2 sendo L a medida de AB. A partir da equação da reta que é altura desse triangulo e da medida que deve ter a altura voce descobre os pontos. No item c): A mediana que parte de A encontra BC em (9/2 , 3/2) como vc calculou. Então já tem 2 pontos e pode calcular a equação dessa mediana. Depois escolhe qualquer ponto de AB (menos o ponto que AB e a mediana se encontram) e acha o simétrico dele em relação à mediana como voce fez no (b). A reta simétrica que vc quer passa por esse ponto e pelo ponto que AB e a mediana se cruzam. Veja se com isso já da pra resolver. - Original Message - From: Mário Pereira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 04, 2007 2:53 PM Subject: [obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica Olá! Já consegui resolver a letra b, somente preciso de uma ajuda para os demais problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. OK. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
Re: [obm-l] Ajuda (Combinat�ria)
Prezado Junior, acho que você está considerando possibilidades a mais. Não tive tempo de parar para pensar, mas reveja a sua conta. A resposta correta do problema é 3^8 - 3.2^8 + 3 = 5796. Um abraço! Pense assim:Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3 em qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os 5 espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro de um só espaço, então/ -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3_ -- representa onde devo preencher / _ / _ / _ / _ / _logo:3^5 * 3! * 6 ,pois3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos.3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los6= onde posso colocar os algarismos fixos.Abraços.cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu Olavo ! Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ?<[EMAIL PROTECTED]> __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ / /| |'-. .__/ || | | _ / `._ |_|_.-' | / __.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"| |'. ` | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] '--
Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Amigos, pensei assim:
Para colocar o 1 temos 8 possibilidades, para o 2 temos 7 e para o 3
temos 6. Logo para colocarmos os números {1,2,3} em uma das oito posições
temos 8*7*6 ( que é o arranjo de 8 três a três).
Agora fixado os três números {1,2,3} em alguma posição, teremos 5 espaços
para preencher, ou seja, 3^5 modos para colocar os dígitos restantes.
Logo o total é 8*7*6*3^5.
Abraços.
Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pense assim:
Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3 em
qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os 5
espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro de um
só espaço, então
/ -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3
_ -- representa onde devo preencher
/ _ / _ / _ / _ / _
logo:
3^5 * 3! * 6 ,pois
3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos.
3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los
6= onde posso colocar os algarismos fixos.
Abraços.
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu Olavo !
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória.
A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente
pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece
pelo menos uma vez é ?
__
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Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
penso que assim existem resultados sendo contados em duplicidade. Por exemplo:
1231
xxx- neste caso imagine os 3 primeiros estando fixos.
e
1231
-xxx- neste caso imagine o segundo o terceiro e o quarto sendo os fixos.
No seu cálculo estes dois resultados não estariam sendo contados como
diferentes?
Amanhã vou tentar resolver, aí mando minha conclusão...
Um abraço.
On 5/3/07, João Pedro de Gusmão Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
Amigos, pensei assim:
Para colocar o 1 temos 8 possibilidades, para o 2 temos 7 e para o 3
temos 6. Logo para colocarmos os números {1,2,3} em uma das oito posições
temos 8*7*6 ( que é o arranjo de 8 três a três).
Agora fixado os três números {1,2,3} em alguma posição, teremos 5 espaços
para preencher, ou seja, 3^5 modos para colocar os dígitos restantes.
Logo o total é 8*7*6*3^5.
Abraços.
Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pense assim:
Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3
em qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os
5 espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro
de um só espaço, então
/ -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3
_ -- representa onde devo preencher
/ _ / _ / _ / _ / _
logo:
3^5 * 3! * 6 ,pois
3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos.
3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los
6= onde posso colocar os algarismos fixos.
Abraços.
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Valeu Olavo !
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória.
A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente
pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece
pelo menos uma vez é ?
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[obm-l] Ajuda (Combinatória)
Valeu Olavo ! Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] =?Ajuda (Combinat�ria)
Prezado Cleber: O total de números com 8 algarismos formados com os algarismos 1, 2 ou 3 é 3^8. Destes, retiramos aqueles formados apenas pelos algarismos 1 ou 2, apenas pelos algarismos 1 ou 3 e apenas pelos algarismos 2 ou 3, que são 3.(2^8). Porém, neste últimos cálculo, retiramos duas vezes os números formados por apenas um dos algarismos, ou seja, , e . Assim, o total de números formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é: N = 3^8 3.(2^8) + 3 Um abraço, Vanderlei Valeu Olavo !Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ? __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --
[obm-l] Ajuda
Olá. Será que alguém pode me dar uma ajuda por favor. No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC é igual a 2 x BC/AB. Então o valor de BC/AB é? De qq forma agradeço desde já. Anna.
Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Pense assim: Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3 em qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os 5 espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro de um só espaço, então / -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3 _ -- representa onde devo preencher / _ / _ / _ / _ / _ logo: 3^5 * 3! * 6 ,pois 3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos. 3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los 6= onde posso colocar os algarismos fixos. Abraços. cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu Olavo ! Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Ajuda
oi AB/AC = 2BC/AB Mas se B é um ponto do segmento então AB + BC = AC. Substituindo: AB/(AB+BC) = 2BC/AB == AB² = 2BC(AB+BC) == AB² = 2BC*AB + 2BC² == AB² - 2BC*AB - 2BC² = 0. Agora considera essa igualdade como sendo uma equação de segundo grau e resolve para AB: delta = 4BC² + 8BC² = 12BC² == AB = (2BC + 2*raiz(3)BC)/2 (descarta a raiz negativa porque é medida de segmento) == AB = BC + raiz(3)BC == AB = BC*(1+raiz(3)) Então BC/AB = BC/BC*(1+raiz(3)) == BC/AB = 1/(1+raiz(3)) - Original Message - From: Anna Luisa To: OBM Sent: Wednesday, May 02, 2007 6:36 PM Subject: [obm-l] Ajuda Olá. Será que alguém pode me dar uma ajuda por favor. No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC é igual a 2 x BC/AB. Então o valor de BC/AB é? De qq forma agradeço desde já. Anna.
Re: [obm-l] Ajuda
Pelo que foi dado, vale AB/AC=2*(BC/AB). Se BC/AB:=x então AB/AC=2*x = AC/AB=1/2x. Mas AB+BC=AC = 1+BC/AB=AC/AB = 1+x = 1/2x = 2x^2+2x=1 = x^2+x-1/2=0 = x=-1/2 + sqrt(3)/2. Acho que é isso. Espero ter ajudado. Citando Anna Luisa [EMAIL PROTECTED]: Olá. Será que alguém pode me dar uma ajuda por favor. No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC é igual a 2 x BC/AB. Então o valor de BC/AB é? De qq forma agradeço desde já. Anna. -- Arlan Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda (Polinômios)
Amigos gostaria da ajuda de vocês a fim de resolver esse problema pois não estou conseguindo enxergar a saída. A fim de situá-lo, esse faz parte dos exercícios testes do livro do Iezzi nº6, Complexos, Polinômios e Equações (pg 221, nº84). O polinômio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores distintos de x. Podemos concluir que: a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1 c) a_0 a_1 a_2 a_3 b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4 d) a_0 a_1 a_2 a_3 e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3 A minha suspeita de resposta é o item e), visto que P(x) tem grau no máximo 3, caso em que a_0 é diferente de zero, mas como P(x) tem 4 raízes, P(x) não poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0 independente dos valores de x. Desde já muito obrigado. Cleber __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Ajuda (Polinômios)
Amigos gostaria da ajuda de vocês a fim de resolver esse problema pois não estou conseguindo enxergar a saída. A fim de situá-lo, esse faz parte dos exercícios testes do livro do Iezzi nº6, Complexos, Polinômios e Equações (pg 221, nº84). O polinômio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores distintos de x. Podemos concluir que: a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1 c) a_0 a_1 a_2 a_3 b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4 d) a_0 a_1 a_2 a_3 e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3 A minha suspeita de resposta é o item e), visto que P(x) tem grau no máximo 3, caso em que a_0 é diferente de zero, mas como P(x) tem 4 raízes, P(x) não poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0 independente dos valores de x. Desde já muito obrigado. Cleber __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Ajuda (Polin�mios)
Vc jah perguntou isso antes, pensei que alguem tinha respondido, é isso mesmo, apenas o termo que se usa eh IDENTICAMENTE nulo. Abracos, olavo. From: cleber vieira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda (Polinômios) Date: Tue, 1 May 2007 17:22:59 -0300 (ART) Amigos gostaria da ajuda de vocês a fim de resolver esse problema pois não estou conseguindo enxergar a saída. A fim de situá-lo, esse faz parte dos exercícios testes do livro do Iezzi nº6, Complexos, Polinômios e Equações (pg 221, nº84). O polinômio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores distintos de x. Podemos concluir que: a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1 c) a_0 a_1 a_2 a_3 b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4 d) a_0 a_1 a_2 a_3 e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3 A minha suspeita de resposta é o item e), visto que P(x) tem grau no máximo 3, caso em que a_0 é diferente de zero, mas como P(x) tem 4 raízes, P(x) não poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0 independente dos valores de x. Desde já muito obrigado. Cleber __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda (Polinômios)
Ola, eu acho que seria o seguinte: sabemos que um polinomio de grau n tem exatamente n raízes em C (n0). Como grau(P) = 3, é impossível ele possuir 4 raizes, pois contraria o fato citado anteriormente. Deste modo, ele tem que ser igual ao polinomio nulo. Assim, ficamos com a letra E abracos, Salhab On 4/27/07, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos gostaria da ajuda de vocês a fim de resolver esse problema pois não estou conseguindo enxergar a saída. A fim de situá-lo, esse faz parte dos exercícios testes do livro do Iezzi nº6, Complexos, Polinômios e Equações (pg 221, nº84). O polinômio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores distintos de x. Podemos concluir que: a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1 c) a_0 a_1 a_2 a_3 b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4 d) a_0 a_1 a_2 a_3 e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3 A minha suspeita de resposta é o item e), visto que P(x) tem grau no máximo 3, caso em que a_0 é diferente de zero, mas como P(x) tem 4 raízes, P(x) não poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0 independente dos valores de x. Desde já muito obrigado. Cleber __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda (Polinômios)
Amigos gostaria da ajuda de vocês a fim de resolver esse problema pois não estou conseguindo enxergar a saída. A fim de situá-lo, esse faz parte dos exercícios testes do livro do Iezzi nº6, Complexos, Polinômios e Equações (pg 221, nº84). O polinômio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores distintos de x. Podemos concluir que: a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1 c) a_0 a_1 a_2 a_3 b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4 d) a_0 a_1 a_2 a_3 e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3 A minha suspeita de resposta é o item e), visto que P(x) tem grau no máximo 3, caso em que a_0 é diferente de zero, mas como P(x) tem 4 raízes, P(x) não poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0 independente dos valores de x. Desde já muito obrigado. Cleber __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Ajuda!!!!
Queria uma ajudinha do pessoal nessas duas questões as quais não encontro gabarito igual ao do livro. 1)Determine as coordenadas do ponto B, simétrico do ponto A(-1,2) em relação ao ponto C(3,4). 2)Determine as coordenadas dos pontos que dividem em três partes iguais o segmento de extremidades (-2,-1) e (3, 2). __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
