[obm-l] Re: [obm-l] ENIGMA GEOMÉTRICO!
- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 24, 2004 9:51 PM Subject: [obm-l] ENIGMA GEOMÉTRICO! Olá, Pessoal! Num icosaedro regular, cada vértice está ligado a 5 outros vértices formando uma pirâmide pentagonal. Qual a altura dessa pirâmide? Vou tomar o comprimento das arestas do icosaedro como unitário. O raio da circunferência circunscrita ao polígono da base pode ser obtido pela lei dos cossenos: 1^2 = 2R^2 [1 - cos(2pi/5)] O valor de cos(2pi/5) é fácil de ser calculado e vale [sqrt(5) - 1]/4. Substituindo e simplificando, você obterá: R = sqrt[50 + 10sqrt(5)]/10 Por Pitágoras, a altura mede H = sqrt(1 - R^2) = sqrt[50 - 10sqrt(5)]/10. A propósito, qual a razão de serem apenas cinco os poliedros regulares? Eu imagino que você esteja se referindo aos poliedros de Platão. De acordo com a definição moderna, há nove poliedros regulares: cinco são os poliedros de Platão (convexos, a saber: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro) e quatro são os poliedros de Kepler-Poinsot (estrelados, a saber: dodecaedro grande, icosaedro grande, dodecaedro grande estrelado, dodecaedro pequeno estrelado). Acho que os quatro últimos não são tão conhecidos assim, há ilustrações deles aqui: http://mathworld.wolfram.com/Kepler-PoinsotSolid.html Afinal! Qual é mesmo a definição de poligono convexo? E de poliedro? Um polígono é convexo se ele contém todos os segmentos de reta obtidos da ligação de quaisquer dois pontos que a ele pertençam. E um poliedro é um sólido tridimensional formado por vários polígonos, normalmente ligados uns aos outros por suas arestas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livro_de_Análise
como esta o curso ai ? fala , tranquilo estou estudando pelo livro do geraldo avila , tem os exercicios resolvidos valeu . Reinaldo Bellini _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l]Combinatória - Fellipe
Olá, Fellipe!A resolução que você me apresentou foi em probabilidade ou análise combinatória? Desde já agradeço. Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
Re: [obm-l] ENIGMA GEOMÉTRICO!
on 24.09.04 21:51, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Vocês sabiam...que existe apenas um triângulo obtusângulo cujos lados 2, 3 e 4 são três números inteiros consecutivos... Sejam a-1, a , a+1 as medidas dos lados do triangulo (a inteiro e = 2) Como o triangulo eh obtusangulo, teremos (a+1)^2 a^2 + (a-1)^2, ou seja: a^2 - 4a 0 == 0 a 4 == a = 2 ou a = 3. Se a = 2, entao os lados serao 1, 2 e 3 == triangulo degenerado. Logo, a unica possibilidade eh a = 3 == os lados sao 2, 3 e 4. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema linear homogênio
encontrando 0*x1 + 0*x2 + ... + 0*xn = k se k =0, sist indet se k!=0, sist impos caso contrario, sist poss Resolvendo um sistema linear homogênio por escalonamento, como eu sei se ele é determinado ou indeterminado? Uílton = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Livro_de_Análise
Reinaldo, O curso de Introdução à Análise é voltado para o curso de licenciatura de Matemática (UFJF) Programa: 1. Conjuntos finitos e infinitos: O conjunto N (Axiomas de Peano). Conjuntos Finitos e Infinitos. O conjunto Z. O conjunto Q. Conjuntos enumeráveis. 2. Números reais: O Corpo Ordenado R. R é completo: Axioma do sup, Propriedade Arquimediana dos reais e Teorema dos Intervalos Encaixados. 3. Sequências e séries de números reais: Seqüências e subseqüências (definições e exemplos); Limite de uma seqüência (definição e principais resultados); Teorema da Convergência Monótona. Teorema de Bolzano-Weierstass. Exemplos. Séries Numéricas (definições, exemplos, convergência). Séries de termos não-negativos. Séries absolutamente convergentes. Testes de convergência. 4. Limites de funções: Definição e propriedades do limite. Limites laterais. Limites no infinito, limites infinitos e expressões indeterminadas. 5. Funções contínuas: Definição e primeiras propriedades. Funções contínuas num intervalo (Teorema do Valor Intermediário e consequências). Funções contínuas em intervalos limitados e fechados (Máximos e mínimos). O livro adotado foi o do prof. Elon. Abraço, Jerry - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 25, 2004 8:48 AM Subject: Re: [obm-l] Livro_de_Análise como esta o curso ai ? fala , tranquilo estou estudando pelo livro do geraldo avila , tem os exercicios resolvidos valeu . Reinaldo Bellini _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] prova da EsSa
Olha, eu ñ sei se a lista serve para isso, já vou pedindo desculpas,mas eu gostaria se alguém sabe onde posso encotrar provas anteriores para a segunda fase da EsSa. Imensamente agradecido, Felipe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema linear homogêneo
x+y=0 2x+y=0 2x+2y=0 Escalonando, x+y=0 0x-y=0 0x+0y=0 Apesar do 0x+0y=0 , o sistema é possível e DETERMINADO. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Guilherme Carlos Moreira e Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 25 Sep 2004 12:15:38 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] Sistema linear homogênio encontrando 0*x1 + 0*x2 + ... + 0*xn = k se k =0, sist indet se k!=0, sist impos caso contrario, sist poss Resolvendo um sistema linear homogênio por escalonamento, como eu sei se ele é determinado ou indeterminado? Uílton = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade e erro
Quando se faz várias medidas de uma determinada coisa , por exemplo o diâmetro de uma esfera, se estima que haja um erro nessa medição .Este erro pode ser calculado da seguinte forma : Primeiramente calculamos a média das medidas feitas , para que a estimativa de erro gire em torno da mesma , isto pode ser dado pela expressão : Xm = (1/N)*(x1+x2+...+xN) Em seguida devemos achar o desvio padrão , que é : S = sqrt([1/(N-1)]*[(x1-Xm) +(x2-Xm)+...+(xN-Xm)]^2) Então o erro é : E = S/sqrt(N) A pergunta é : Porque se pode afirmar que das N medidas feitas , a probabilidade de termos valores no intervalo [Xm-S , Xm+S] é de 68% ? []s Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Bienal SBM
Eu pretendo ir...só estou dependendo da empresa onde trabalho me liberar para isso... daniel On Fri, 24 Sep 2004 19:13:31 -0300, Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem aqui vai na Bienal da SBM? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ponto de Hurwitz (era: Problemas IME)
Se voce pensar bem, um ponto de Hurwitz eh um numero complexo de modulo 1 e cujo argumento nao eh um multiplo racional de Pi. Uma extensao desse problema eh provar que as potencias inteiras de um ponto de Hurwitz formam um conjunto denso na circunferencia unitaria. []s, Claudio. on 23.09.04 17:55, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: Grande Luiz, como vc se deu ao trabalho de escrever varios emails ainda que curtos pra lista, me parece que preguica nao seja o seu problema. Agredeco que vc tenha percebido o tom humorado do meu email anterior, mas parece que vc deixou de enterder a parte principal da menssagem Ate ler seu primeiro email nao sabia da existencia de Hurwitz nem se ele/ela inventou um ponto (ponto de croche, ponto de clara de neve, sei la) Entretanto bicho curioso que sou resolvi dar 2 searchs rapidos no google. 'Hurwitz biography' me deu o link que ja te passei 'Hurwitz point' me deu como 3a opcao esse link http://encyclopedia.thefreedictionary.com/Riemann-Hurwitz%20formula Onde cita o caso especial onde um ponto em particular parece ter certa importancia. Nao li nenhum dos 2 links (esse e do email anterior) detalhadamente mas parece ser mesmo aquilo que vc procura. Nao eh porque gosto de ser chato nao, mas volto a repetir: com um pouquinho de imaginacao vc consegue responder qualquer pergunta no google... o ideal seria perguntar aqui na apenas lista depois de realmente se esgotar todas as alternativas. Sera que nao da pra fazer um lobby pra que as universidades criem uma materia de como usar 'search engines'? Acho que nao passa um dia que eu nao va no google buscar uma referencia no meu dia a dia de programador. Em meados de 96 eu tinha que usar manuals de referencia e carregar livros pesados. Acho ate importante saber se virar sem internet, mas nao tem como negar que quando usada adequadamente eh uma ferramenta valiosissima para qualquer profissional e certamente contribuiria para a melhor formacao academica se isso fosse ensinado as alunos desde cedo. From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] Sauda,c~oes, Oi Smith, Gostei do seu link. Obrigado. Resta saber se Adolf Hurwitz (1859,1919) é o Hurwitz do ponto de Hurwitz (bom, deve ser, né?) e em que contexto (publicação) seu ponto aparece. Não depreendi nada dos links que o google retornou. E cliquei em alguns. :)) []'s Luís = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Uma ajuda ^-^
Olá,pessoal! Gostaria que me ajudassem com a seguinte questão,que já estou tentando resolver a alguns dias e ainda não entendi como fazer: (ITA-SP)Os valores de x,y e z para que a equação: (força)^x * (massa)^y = (volume)*(energia)^z seja dimensionalmente correta são,respectivamente: A resposta correta é (-3,0,3),mas não tenho idéia de como começar XD Tente deixar ambos os membros com as mesmas grandezas (de preferências as fundamentais m, L e t). Trabalhando com as dimensões temos: F=ma=M.L/T^2 E=W=F.d=(M.L^2/T^2)L V=Lx.Ly.Lz e L=(lx^2+Ly^2+Lz^2) Acredito que a partir daí é so desenvolver e notar que a função exponecial é injetora. Até mais. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Soluçoes Inteiras
Meu professor me passou o seguinte problema: Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1 So que eu nao tenho ideias para achar as soluçoes e provar que sao unicas, poderiam me ajudar? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao sempre positivos e portanto, 2y^2 tb eh. Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira, nem real. Acho que o enunciado da questao nao era bem esse. []s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 + Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras Meu professor me passou o seguinte problema: Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1 So que eu nao tenho ideias para achar as soluçoes e provar que sao unicas, poderiam me ajudar? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Ah desculpe, nem vi que digitei errado: eh x² - 2y² = -1 eu tinha digitado +... From: eritotutor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras Date: Sat, 25 Sep 2004 16:37:15 -0300 Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao sempre positivos e portanto, 2y^2 tb eh. Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira, nem real. Acho que o enunciado da questao nao era bem esse. []s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 + Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras Meu professor me passou o seguinte problema: Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1 So que eu nao tenho ideias para achar as soluçoes e provar que sao unicas, poderiam me ajudar? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemátic as
10|k^5-k k^5-k=k*(k^4-1)=k*(k-1)*(k^3 + k^2 + k + 1) temos que ou K ou K-1 é par. Logo, resta demonstrar que 5 é fator desse produto. o pequeno teorema de fermat diz que n^p = n (mod p), ou seja, p|(n^p - n) temos entao que 5|(k^5-k) pelo pequeno teorema de fermat. Logo, como 2 e 5 sao fatores do produto, 10 tambem é, e concluimos a demonstracao. On Wed, 22 Sep 2004 10:11:41 -0300 (ART), Josimar Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10. []s, Josimar -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Vc pode constatar que (1,1) eh solução da equação e portanto, segue que (-1,1), (-1, -1) e (-1, 1) sao soluçoes possiveis. Para mostrar que elas sao unicas suponhamos por absurdo (a) e (a+k) soluções, onde (a) eh diferente de um e (k) eh maior ou igual a um, onde (a) e (k) pert. a Z. Assim temos que a^2 - 2[(a+k)^2] = - (a^2 +2ak + k^2), como (a^2 +2ak + k^2) eh maior que um , chegamos a uma contradição. O caso (a) igual a um eh imediato. []s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sat, 25 Sep 2004 19:57:35 + Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras Ah desculpe, nem vi que digitei errado: eh x² - 2y² = -1 eu tinha digitado +... From: eritotutor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras Date: Sat, 25 Sep 2004 16:37:15 -0300 Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao sempre positivos e portanto, 2y^2 tb eh. Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira, nem real. Acho que o enunciado da questao nao era bem esse. []s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 + Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras Meu professor me passou o seguinte problema: Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1 So que eu nao tenho ideias para achar as soluçoes e provar que sao unicas, poderiam me ajudar? ___ _ _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br === = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm- l.html === = = ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Meu professor me passou o seguinte problema:
Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1
So que eu nao tenho ideias para achar as soluçoes e
provar que sao unicas,
poderiam me ajudar?
O conjunto solução é S={}, pois x² + 2y² é sempre um
número não nulo, quaisquer x,y inteiros.
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Trata-se da equação de Pell. Se não me engano há infinitas soluções neste tipo de equação. Em uma mensagem de 25/9/2004 16:58:51 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah desculpe, nem vi que digitei errado: eh x² - 2y² = -1 eu tinha digitado +... From: "eritotutor" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "obm-l" [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras Date: Sat, 25 Sep 2004 16:37:15 -0300 Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao sempre positivos e portanto, 2y^2 tb eh. Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira, nem real. Acho que o enunciado da questao nao era bem esse. []s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 + Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras Meu professor me passou o seguinte problema: Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1 So que eu nao tenho ideias para achar as soluçoes e provar que sao unicas, poderiam me ajudar?
[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
x^2=2y^2-1= y=sqrt(1/2)0
f(x)=x^2
g(y)=2y^2-1
Esboce os graficos das duas funções reais no mesmo
plano cartesiano e as intersecções de seus pontos
corresponderão aos pontos em que f(x)=g(y), ou seja,
x^2=2y^2-1
Os únicos pontos de interseção são 1 e -1.
Logo S={1;-1)
Ah desculpe, nem vi que digitei errado:
eh x² - 2y² = -1
eu tinha digitado +...
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Date: Sat, 25 Sep 2004 16:37:15 -0300
Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao
sempre
positivos e portanto, 2y^2 tb eh.
Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira,
nem
real.
Acho que o enunciado da questao nao era bem esse.
[]s
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 +
Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras
Meu professor me passou o seguinte problema:
Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1
So que eu nao tenho ideias para achar as
soluçoes e
provar que sao unicas,
poderiam me ajudar?
__
__
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos
online.
http://messenger.msn.com.br
==
==
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-
l.html
==
==
=
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
==
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
==
===
___
__
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
http://www.hotmail.com
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
==
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Vi um erro: a² - 2(a+k)²= - (a² + 4ak + 2k²) Mas eu entendi a solução, muito obrigado. E as soluçoes para x² - 2y² =1 voce saberia responder e provar que sao unicas? From: eritotutor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras Date: Sat, 25 Sep 2004 18:20:15 -0300 Vc pode constatar que (1,1) eh solução da equação e portanto, segue que (-1,1), (-1, -1) e (-1, 1) sao soluçoes possiveis. Para mostrar que elas sao unicas suponhamos por absurdo (a) e (a+k) soluções, onde (a) eh diferente de um e (k) eh maior ou igual a um, onde (a) e (k) pert. a Z. Assim temos que a^2 - 2[(a+k)^2] = - (a^2 +2ak + k^2), como (a^2 +2ak + k^2) eh maior que um , chegamos a uma contradição. O caso (a) igual a um eh imediato. []s _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Porem por inspeçao ja vemos que (1,1),(-1,1), (-1, -1) e (-1, 1).
From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Date: Sat, 25 Sep 2004 18:38:39 -0300
x^2=2y^2-1= y=sqrt(1/2)0
f(x)=x^2
g(y)=2y^2-1
Esboce os graficos das duas funções reais no mesmo
plano cartesiano e as intersecções de seus pontos
corresponderão aos pontos em que f(x)=g(y), ou seja,
x^2=2y^2-1
Os únicos pontos de interseção são 1 e -1.
Logo S={1;-1)
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Soluçoes Inteiras
As soluçoes nao sao unicas, para tal considere: (1,0) e (-1,0), que soluçoes imediatas. -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sat, 25 Sep 2004 21:39:45 + Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras Vi um erro: a² - 2(a+k)²= - (a² + 4ak + 2k²) Mas eu entendi a solução, muito obrigado. E as soluçoes para x² - 2y² =1 voce saberia responder e provar que sao unicas? From: eritotutor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras Date: Sat, 25 Sep 2004 18:20:15 -0300 Vc pode constatar que (1,1) eh solução da equação e portanto, segue que (-1,1), (-1, -1) e (-1, 1) sao soluçoes possiveis. Para mostrar que elas sao unicas suponhamos por absurdo (a) e (a+k) soluções, onde (a) eh diferente de um e (k) eh maior ou igual a um, onde (a) e (k) pert. a Z. Assim temos que a^2 - 2[(a+k)^2] = - (a^2 +2ak + k^2), como (a^2 +2ak + k^2) eh maior que um , chegamos a uma contradição. O caso (a) igual a um eh imediato. []s _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova da Ibero 2004
Nicolau C. Saldanha wrote: On Thu, Sep 23, 2004 at 01:10:08PM -0300, Paulo Rodrigues wrote: Os problemas da Iberoamericana 2004 estão em www.teorema.mat.br E as pontuações dos estudantes do Brasil são: Aluno/ProblemaP1 P2 P3 P4 P5 P6 Alex 777777 Fabio 767776 Gabriel 377776 Rafael777774 Aguardem mais notícias em breve! []s, N. As notícias as vezes vem por caminhos tortos. 4 medalhas de ouro na Ibero de 2004. Parabens aos olimpicos , a todos da OBM e ao Brasil []s joao dias http://www.iberolimp.uji.es/htmdocs/medal.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Solu çoes Inteiras
Que tal x = 7 e y = 5?
on 25.09.04 18:38, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
x^2=2y^2-1= y=sqrt(1/2)0
f(x)=x^2
g(y)=2y^2-1
Esboce os graficos das duas funções reais no mesmo
plano cartesiano e as intersecções de seus pontos
corresponderão aos pontos em que f(x)=g(y), ou seja,
x^2=2y^2-1
Os únicos pontos de interseção são 1 e -1.
Logo S={1;-1)
Ah desculpe, nem vi que digitei errado:
eh x² - 2y² = -1
eu tinha digitado +...
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Date: Sat, 25 Sep 2004 16:37:15 -0300
Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao
sempre
positivos e portanto, 2y^2 tb eh.
Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira,
nem
real.
Acho que o enunciado da questao nao era bem esse.
[]s
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 +
Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras
Meu professor me passou o seguinte problema:
Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1
So que eu nao tenho ideias para achar as
soluçoes e
provar que sao unicas,
poderiam me ajudar?
__
__
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos
online.
http://messenger.msn.com.br
==
==
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-
l.html
==
==
=
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
==
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
==
===
___
__
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
http://www.hotmail.com
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
==
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Combinatória
Olá pessoal, É sabido, por várias formas, como calcular equações do tipo: x[1] + x[2] + x[3] + ... + x[n] = k, em que 0 = x[1] , x[2] , x[3] , ... , x[n] = k, ou seja, as incógnitas são naturais. Pergunta: Vocês conhecem a fórmula para resolver x[1] + x[2] + x[3] + ... + x[n] = k, em que 0 = x[1] , x[2] , x[3] , ... , x[n] = a (a k) ? Um exemplo do caso geral acima : Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 = x, y, w, z = 9
Re: [obm-l] Prova da Ibero 2004
Meus parabéns aos estudantes e também aos líderes , professores Wagner e Luciano! []'s Shine 4 medalhas de ouro na Ibero de 2004. Parabens aos olimpicos , a todos da OBM e ao Brasil []s joao dias http://www.iberolimp.uji.es/htmdocs/medal.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Solu çoes Inteiras
Ou quem sabe x = 41 e y = 29 ?
Ou ainda x = 239 e y = 169 ?
Os fatos óbvios são:
1) x e y só podem ser ímpares;
2) mdc(x,y) = 1.
Não enxerguei mais do que isso.
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Que tal x = 7 e y = 5?
on 25.09.04 18:38, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
x^2=2y^2-1= y=sqrt(1/2)0
f(x)=x^2
g(y)=2y^2-1
Esboce os graficos das duas funções reais no mesmo
plano cartesiano e as intersecções de seus pontos
corresponderão aos pontos em que f(x)=g(y), ou seja,
x^2=2y^2-1
Os únicos pontos de interseção são 1 e -1.
Logo S={1;-1)
Ah desculpe, nem vi que digitei errado:
eh x² - 2y² = -1
eu tinha digitado +...
From: eritotutor
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras
Date: Sat, 25 Sep 2004 16:37:15 -0300
Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao
sempre
positivos e portanto, 2y^2 tb eh.
Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira,
nem
real.
Acho que o enunciado da questao nao era bem esse.
[]s
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 +
Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras
Meu professor me passou o seguinte problema:
Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1
So que eu nao tenho ideias para achar as
soluçoes e
provar que sao unicas,
poderiam me ajudar?
__
__
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos
online.
http://messenger.msn.com.br
==
==
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-
l.html
==
==
=
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
==
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
==
===
___
__
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
http://www.hotmail.com
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
==
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Provavelmente... ou não?
É bem provável que este problema já tenha sido resolvido nesta lista, se alguém souber a data me avise, se não foi, me ajudem. Com os algarismos A, B, C, D, E e F ( em ordem crescente), formar dois números cujo o produto seja o máximo possível. Mais uma pergunta: É possível generalizar esse problema? (^_^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Solu çoes Inteiras
Oh, sim!! É a equação de Pell!!! Temos portanto infinitas soluções. Algumas delas são dadas pela seguinte seqüência: S_1 = (1,1) E se S_n=(a_n, b_n) Então S_(n+1) = (a_n + 2*b_n, a_n + b_n). Quando n for ímpar, S_n será solução de x^2 - 2*y^2 = -1. S_1 = (1, 1) S_3 = (7, 5) S_5 = (41, 29) S_7 = (239, 169) S_9 = (1393, 985) etc. Repare que, até o S_7, são de fato as 4 primeiras soluções (em módulo)... De repente prova-se que todas as soluções saem daí. []s, Daniel Ou quem sabe x = 41 e y = 29 ? Ou ainda x = 239 e y = 169 ? Os fatos óbvios são: 1) x e y só podem ser ímpares; 2) mdc(x,y) = 1. Não enxerguei mais do que isso. Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Que tal x = 7 e y = 5? Ah desculpe, nem vi que digitei errado: eh x² - 2y² = -1 eu tinha digitado +... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Solu çoes Inteiras
Evidentemente, na sequência abaixo, todo S_n é solução: S_1 = (1, 1) S_n = (a_n, b_n) S_n+1 = (3*a_n + 4*b_n, 2*a_n + 3*b_n) (Pq eu não escrevi assim antes?!) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oh, sim!! É a equação de Pell!!! Temos portanto infinitas soluções. Algumas delas são dadas pela seguinte seqüência: S_1 = (1,1) E se S_n=(a_n, b_n) Então S_(n+1) = (a_n + 2*b_n, a_n + b_n). Quando n for ímpar, S_n será solução de x^2 - 2*y^2 = -1. S_1 = (1, 1) S_3 = (7, 5) S_5 = (41, 29) S_7 = (239, 169) S_9 = (1393, 985) etc. Repare que, até o S_7, são de fato as 4 primeiras soluções (em módulo)... De repente prova-se que todas as soluções saem daí. []s, Daniel Ou quem sabe x = 41 e y = 29 ? Ou ainda x = 239 e y = 169 ? Os fatos óbvios são: 1) x e y só podem ser ímpares; 2) mdc(x,y) = 1. Não enxerguei mais do que isso. Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Que tal x = 7 e y = 5? Ah desculpe, nem vi que digitei errado: eh x² - 2y² = -1 eu tinha digitado +... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
