Ola Chicao, Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( escreverei sem acentos )
Incrivel ! E esse cara e professor ... Aposto que ele aprendeu no
estilo USE ISTO DA FORMA QUE VOU EXPLICAR QUE FUNCIONARA MAS NAO ME
PERGUNTE PORQUE. Esta maneira de ensinar apesar de criminosa e
bastante comum
Talvez seja por causa desta maravilhosa tecnica que a maioria das
pessoas pensa que engenheiro e matematico e que a essencia do trabalho
de um matematico e fazer calculos e aplicar formulas.
Apenas a análise matemática na sua forma mais profunda pode elucidar
detalhes
técnicos e sutilezas
a primeira au acho q eh x² mas nao sei resolver
a segunda:
f(x) = x² = f(x²+y²) = (x²+y²)² = x^4+2x²y²+y^4 = f(x²)+2f(x)f(y)+f(y²)
f(x²+y²) = f(f(x))+2f(x)f(y)+f(f(y))
logo a alternativa correta eh a letra e
- Mensagem original
De: arkon [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l
Smaira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Res: [obm-l] ITA-71
Date: Sat, 3 Feb 2007 05:05:42 -0800 (PST)
a primeira au acho q eh x² mas nao sei resolver
a segunda:
f(x) = x² = f(x²+y²) = (x²+y²)² = x^4+2x²y²+y^4 = f(x²)+2f(x)f(y)+f(y²)
f(x²+y²) = f(f(x
@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 01, 2007 3:11 PM
Subject: RES: [obm-l] sequencias
Outro contra exemplo talvez seja sen(ln(n)), mas embora pareca intuitivo
que
esta sequencia divirja, ainda nao a consegui uma prova matematicamente
valida
Artur
-Mensagem original-
De
Ola Carlos e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
O caso i) ja foi resolvido e discutido aqui por varios colegas. O caso
ii) e absolutamente trivial, pois se a_(n+1) 2 para algum n
teriamos (a_n) * [ 2 - (a_n/2)] 2 = (a_n)^2 - 4*(a_n) + 4 0 =
(a_n - 2)^20 =
No caso (i), a seq. não tem que ser convergente. Um contra-exemplo é a seq.
cujos termos são 0, 1, 1/2, 0, 1/3, 2/3, 1, 3/4, 2/4, 1/4, 0, 1/5, ...
A lei de formação é um vai vem em [0,1] em que vc vai dividindo o intervalo
em subintervalos com comprimentos dados pelos inversos dos inteiros
Assunto: RES: [obm-l] sequencias
No caso (i), a seq. não tem que ser convergente. Um contra-exemplo é a seq.
cujos termos são 0, 1, 1/2, 0, 1/3, 2/3, 1, 3/4, 2/4, 1/4, 0, 1/5, ...
A lei de formação é um vai vem em [0,1] em que vc vai dividindo o intervalo
em subintervalos com comprimentos dados
Eu chutei o balde: fiz um diagrama com todas as possibilidades de vizinhos,
ficou assim (use texto de largura fixa para ver isto):
-- -- -- -- -- -- -- 01 08 15 22 29 36 43
-- -- -- -- -- -- 03 10 17 24 31 38 45
-- -- -- -- -- 05 12 19 26 33 40 47
-- -- -- -- 07 14 21 28 35 42 49
-- -- 02 09 16
Ola Marcelo
naum entendi pq o n deve ser escrito como sum{a_i*2^}, e q
a_i eh esse? e pq tem q ser 0 ou 1?
vlw.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 18 de Janeiro de 2007 1:01:58
Ola Carlos
Nao entendi. Porque quando dividimos um quadrado em 4
partes estamos acrescentando 3 quadradinhos ao quadrado original
- Mensagem original
De: Carlos Victor [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 16
Olá Klaus ,
Observe o seguinte : inicialmente eu estou vendo um quadrado , quando o
dividimos em quatro partes , ficam 4 partes menores , ok ? ; ou seja ,
eu tinha um quadrado e agora eu tenho 4 quadradinhos . Daí
acrescentei 3 , ok ?
[]´s Carlos Victor
At 16:55 17/1/2007,
Valeu Ralph, a resolução da primeira questão é muito
interessante.
Quanto a segunda questão, interessante notar como na
matemática há questões que são facilmente resolvidas
por algumas pessoas, no entanto, lentamente por
outras, como foi o meu caso. Eu fiz outras
aparentemente mais complicadas
1 - Sejam A, H, G e Q as médias dos n-1 números a1, a2, a3, ...,
a(n-1). Queremos mostrar que HGAQ.
a) Considere os números a1, a2, ..., a(n-1) e G. Pela hipótese, para
estes **n** números vale MH MG MA. Para não tirar a sua diversão, faça as
contas: de MHMG vai sair HG e de
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/polinom/tartaglia.htm
- Mensagem original
De: Cristian XV [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 31 de Dezembro de 2006 9:59:47
Assunto: Res: [obm-l] Equaçao 2o
Obrigado, alguem saberia, agora, como resolver de
-rio.br
Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o
soma e produto ou:
D=(S/2)^2-P
x1=S/2+sqrt(D)
x2=S/2-sqrt(D)
- Mensagem original
De: Hugo Leonardo da Silva Belisário
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro
soma e produto ou:
D=(S/2)^2-P
x1=S/2+sqrt(D)
x2=S/2-sqrt(D)
- Mensagem original
De: Hugo Leonardo da Silva Belisário [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28
Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o
Cristian XV escreveu:
Alguém
log[39]13=log[39](39/3)=log[39]39-log[39]3=1-log[39]3=r
log[39]3=1-r
2log[39]3=2(1-r)
log[39]9=2(1-r)=2-2r
- Mensagem original
De: Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 30 de Dezembro de 2006 23:05:51
Assunto: [obm-l] Logaritmos
Boa noite,
: André Smaira [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o
soma e produto ou:
D=(S/2)^2-P
x1=S/2+sqrt(D)
x2=S/2-sqrt(D)
- Mensagem original
De: Hugo Leonardo da Silva Belisário [EMAIL PROTECTED
H=tB + (1-t)C -- H=t(4,-1,2)+(1-t)(6,2,5) --- H(6-2t,2-3t,5-3t)
mas HA perpendicular à BC. (2t-4,3t-1,3t-2).(2,3,3)=0 : t=17/22.
logo H(49/11,-7/22,59/22).
- Mensagem original
De: arkon [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2006
Olá Sandra,
Dê uma olhada em:
http://mathworld.wolfram.com/EulerProduct.html
[]´s Demetrio
- Mensagem original
De: Sandra [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 14 de Dezembro de 2006 17:11:47
Assunto: [obm-l] Funcao Zeta como produto infinito sobre os
Legal essa solucao ai. Tava tentando usar que os numeros pitagoricos podem ser
escritos como x=2ab, y=a^2-b^2 e z=a^2+b^2. Tem um artigo sobre isso na eureka
7. Mas num consegui nada não.
- Mensagem original
De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Na questão 1, Cláudio, creio que é mesmo necessário impor uma restrição
adicional, de que o período p deve ser maior do que algum epslon determinável.
Afinal, definir uma função periódica cujo período pode ser arbitrariamente
pequeno não parece muito útil... De fato, no caso proposto não é
A respeito de sequencias de médias, vou propor uma outra questão que também
acho interessante e não me parece muito difundida:
Sejam a_n uma sequencia de numeros reais, p_n uma sequencia de pesos
positivos e s_n a sequencia das medias ponderadas dos a_n pelos p_n, isto
eh, s_n = (Soma(i=1,n)(p_i
Nao vejo nenhum problema com o entao. Entretanto, talvez seja mais preciso
ler = como implica. O entao faz mais sentido quando a primeira
afirmacao eh lida com se . Se x 3, entao x - 3 0. Ou x 3 implica que x
-3 0
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma
análise de textos de matemática para o ensino médio.
Boiei total.
--
M. Ângela
conferir...
Abraços,
João Luís.
- Original Message -
From: Maria Angela de Camargo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA
Olá João Luis, vou colocar o texto aqui:
na página 274 do Exame de textos, está escrito assim:
Na pág 157, o símbolo == de implicação lógica é incorretamente utilizado
como se significasse 'então
Fui até a tal pág 157, onde está
como X Î R ÞX² ³ 0 e, pela definição ...
Pode ser isso mesmo
texto em particular não está à mão pra mim agora, para que eu
possa conferir...
Abraços,
João Luís.
- Original Message -
*From:* Maria Angela de Camargo [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM
*Subject:* Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Quando se trata do conjunto vazio, muitas vezes chegamos aquelas situacoes
em que algo eh verdadeiro por vacuidade. Por exemplo, no conjunto dos reais,
a afirmação Se x^2 0 entao x = 17 eh verdadeira. Como não existe real com
quadrado negativo, entao qualquer afirmacao que se siga como conclusao
Oi Marcelo,
Concordo com voce nas questoes 1 e 2. Na questao 1, outra forma de ver é que no
final das contas o livreiro ficou com uma nota de $100 falsa, entao o prejuizo
dele é $100.
Veja o meu raciocinio na questao 3:
Se todo o dinheiro for verdadeiro, gastei $70 e ganhei $80: lucro $10.
Oi pessoal,
Se eu tenho U_1,U_2,...,U_{k-i} variáveis aleatórias (v.a.) uniformes no
intervalo [0,1] e T_1,T_2,...,T_i, v.a. uniformes no intervalo [-1,0] todas
independentes, o evento de interesse (chamamos de E) é aquele em que a
distancia entre todos os pontos é menor do que 1.
Para isto,
Enviada em: segunda-feira, 4 de dezembro de 2006 17:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] convergencia de integral
Façamos g_n = | f_n | + | f | - |f_n - f|. Então, g_n - 2 |f | e g_n =0
para todo n. Pelo Lema de Fatou, Int (lim inf g_n) = lim inf (Int g_n).
Assim, Int (lim inf g_n
Oi Paulo,
Vc nao tinha que considera tambem os numeros impares?
A prova que eu encontrei foi a seguinte:
Suponhamos que n seja impar. Entao a(n) = 2^n +1 eh divisivel por 3.
Para n=1, a(n) =3 e a condicao eh satisfeita. Suponhamos que, para algum
impar n, a(n) seja multiplo de 3. Para o impar
estou admitindo P=0 para incluir todos os impares. Exemplo : N=13 =
N=(2^0)*13 ; N=28 = N=(2^2)*7.
Um Abracao
Paulo Santa Rita
3,1100,051206
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Problema de teoria dos numeros
Date: Tue, 5 Dec
Façamos g_n = | f_n | + | f | - |f_n - f|. Então, g_n - 2 |f | e g_n =0
para todo n. Pelo Lema de Fatou's, Int (lim inf g_n) = lim inf (Int g_n).
Assim, Int (lim inf g_n) = Int lim g_n = 2 Int | f | = 2 int | f | - lim
sup Int |f_n - f| = lim sup Int | f_n - f | =0. Como Int | f_n - f | =0
para
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Silva
Enviada em: sábado, 25 de novembro de 2006 20:42
Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se
retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a
probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas?
Considere o conjunto X={1,2,3,...,n}.
Escolha 2 subconjuntos distintos de X, cada um com 2 elementos distintos. Há um
total de C(n,2) subconjuntos, então há
C(C(n,2),2) maneiras de escolher estes dois subconjuntos. Você vai acabar com
algo como Y={{a,b},{c,d}}.
Agora considere o conjunto
Realmente vacilei, não tinha notado que era produtório e não somatório,
desculpa e obrigado pela dica!
Abs
- Mensagem original
De: Iuri [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 12 de Novembro de 2006 16:39:33
Assunto: Re: [obm-l] Res: [obm-l] Somatório
Acho que a resposta eh sim. Bijeçoes continuas entre intervalos de R sao
necessariaments estritamente monotonicas. Suponhamos que f seja uma bijecao
continua estritamente crescente. f(a) estah em [c,d] e, para todo x de
[a,b], xa, temos, pela monotonicidade estritamente crescente de f, que
f(a)
Chame esse somatório de Y, depois multiplique os dois lados por 2sena, note que vc terá sempre algo do tipo sen(2x), pronto seus problemas acabaram!
- Mensagem original De: Alex pereira Bezerra [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brEnviadas: Domingo, 12 de Novembro de 2006
Essa saida de multiplicar por 2senx só funciona pra produto de cossenos.. Multiplicando esse produto por sen2x depois vai cair em sen2x*sen2x, que nao ajuda em muita coisa.Iuri
On 11/12/06, Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] wrote:
Chame esse somatório de Y, depois multiplique os dois lados por
Gostei!
Vamos agora ver um teorema do qual a primeira mensagem é caso particular.
Seja T um espaco topologico conexo, composto por pelo menos 2 pontos, tal
que, para cada t de T, o conjunto T(t) = T - {t} seja conexo. Nao existe,
entao, injecao continua de T sobre R.
Prova (baseada no fato
Ok, eu tenho um site com esses exemplos (um tanto patológicos). Vou olhar em
casa e respondo depois.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de claudio.buffara
Enviada em: sexta-feira, 10 de novembro de 2006 09:43
Para: obm-l
Assunto: [obm-l]
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 3 Nov 2006 10:37:27 -0300
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Função Logarítmica?
Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x)
+ f(y) é a função log. Isso está
11:40
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Função Logarítmica?
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 3 Nov 2006 10:37:27 -0300
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Função Logarítmica?
Certa vez me disseram (ou eu
Mas sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua
num subconjunto denso no seu dominio?
Como derivadas tem a propriedade do valor intermediario, as
descontinuidades duma tal funcao (caso exista) devem ser do tipo zig-zag.
Não, não existe não. Toda derivada definida em um
Eu acho que hah pontos positivos na sua ideia. Elaborando mais, eh possivel
que se chegue la.
Aquela prova que eu dei basou-se um pouco em acaso. Eu estava com aquelas
fatos na cabeca, relacionei-os a aih cheguei aaquela conclusao que, ao que
parece nao eh muito conhecida. O Nicolau depois
Boa tarde,Apenas uma pequena observação:On 11/6/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
wrote:Mas sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua
num subconjunto denso no seu dominio?Como derivadas tem a propriedade do valor intermediario, asdescontinuidades duma tal
Olá Manuel:
Não, não existe não. Toda derivada definida em um intervalo
aberto, limitado
ou não, é o limite de uma sequencia de funcoes continuas. Há um
teorema da
Analise/Topologia que diz que, se g eh o limite de uma sequencia
de funcoes
continuas definidas num
] RES:
[obm-l] Re: [obm-l] Função Lipschitz em um
subintervaloBoa tarde,Apenas uma pequena
observação:
On 11/6/06, Artur Costa
Steiner [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Mas
sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua
num subconjunto denso no seu
Acho
que estah OK. Obrigado.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: quinta-feira, 26 de outubro de 2006
12:52Para: obm-lAssunto: [obm-l] Re:[obm-l] Métrica que
induz a topologia discreta
Oi, Artur:
Oi Nehab,
Sem dúvida nenhuma, a sua argumentação faz sentido. O IME é uma escola de
engenharia, não um instituto de matemática.
Nós desta lista, que temos prazer em estudar matemática, devemos, porém,
considerar que vários assuntos aqui discutidos podem não ser mesmo
essenciais para um
Oi, Renan,
Sem dúvida nenhuma, a sua argumentação faz sentido. O IME é uma escola de
engenharia, não um instituto de matemática.
Nós desta lista, que temos prazer em estudar matemática, devemos, porém,
considerar que vários assuntos aqui discutidos podem não ser mesmo
essenciais para um
1)
)O conjunto {z1 , z2} eh finito e todo subconjuntofinito de
R^2eh fechado (basta ver que subconjuntos finitos de R^2 não tem pontos de
acumulacao).Unioes finitas de conjuntos fechados sao fechadas. Logo F U
{z1, z2} eh fechado
2)
Fiquei com duvidas.Quem eh exatamente o conjunto I? Um
Ola Paulo,
Infelizmente, as provas mudaram, e temo que não para melhores.
Se tiver curiosidade, hoje foi a prova discursiva de matemática, e esta
fugiu completamente dos padrões que seguiram as provas anteriores, que eram
bastante desafiadoras e conhecidas como 'mais difíceis do país'. Deixo para
Aposto que seus valores medidos de x estão incorretos. Eles não
estariam por algum motivo multiplicados por um fator de 2 ou quase isso (sei
lá, unidades erradas ou algo assim)? Isto explicaria um a dobrado em (ii) e um
a pela metade em (iii), mesmo que suas medições de v e t estejam
Lamento profundamente o ocorrido. Não tive a oportunidade de conhecer
pessoalmente o Prof. Morgado, mas pude perceber que era uma pessoa sempre
disposta a colaborar, a partilhar seu conhecimento. Foi ótimo conhecê-lo um
pouco nesta lista.
Sugiro que observemos, simbolicamente, 1 minuto de
MEus pesames,mas vamos dar seguimento a essa brilhante comunidade de
discução sobre matematica
VAmos fazer uma homenagem a ele sei lah colacando o nome dele
apesar de eu nao te-lo conhecido
abraço
_
Descubra como mandar Torpedos
E muito. Valeu!
- Mensagem original De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brEnviadas: Sábado, 7 de Outubro de 2006 15:24:44Assunto: RE: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Eu achei que eu ja tinha mostrado isso.Mas eu vou tentar fazer mais obvio.f(a+1
Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x for par e que f(x) = - f(2) se x for ímpar é insuficiente, vc não acha?
- Mensagem original De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brEnviadas: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2006 18:54:26Assunto: RE:
Oi Gustavo.
Eu fiz o seguinte: Escreva a2 + a4 + a6 +...+ a(n) = 161 (I) e a1 + a3+ a5++ a(n - 1) = 140 ( II), agora some ( I) com ( II), e note que 301 = (a1 + a(n))n/2 e que a soma dos termos equidistantes dos extremos é exatamente igual a a1 + a(n) , ou seja, 301 = 43.n/2, o que dá n = 14.
: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Date: Sat, 7 Oct 2006 09:56:32 -0700 (PDT)
Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x
for par e que f(x) = - f(2) se x for ímpar é insuficiente, vc não acha?
- Mensagem original
De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
Para
FreitasEnviada em: terça-feira, 3 de outubro de 2006
20:40Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Res:
[obm-l]Integral de Física Quântica
-
Mensagem original De: Josimar Moreira Rocha
[EMAIL PROTECTED]Para:
obm-l@mat.puc-rio.brOlá.Para resolver um problema de Física
- Mensagem original De: Josimar Moreira Rocha [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brOlá.Para resolver um problema de Física Quântica, há a seguinte sugestão:fazer uma transformação de variável, achar a integral de (x^3)/(exp(x) - 1), cuja integração de 0 a infinito dá (pi^4)/15. Como
PROTECTED]]Emnome
de Artur Costa SteinerEnviada em: terça-feira, 26 de setembro de
2006 13:46Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
RES: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do
ValorIntermediárioOlhei rapidinho, mas acho
que nao precisa ser X = R nao. Se I for umconjunto
Bem, o passo seguinte seria, naturalmente, definir S:
S=limite {m-oo} SOMA(i=1..m) { (1/2^i)*1/r[i] } =
SOMA(i=1..oo) { (1/2^i)*1/r[i] }
A minha idéia original seria, com os passos (1) e (2)
adequadamente demonstrados, observar o grau algébrico de Sm, quando m-oo.
Como o grau
Demétrio
- Mensagem encaminhada
De: Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 27 de Setembro de 2006 22:59:15
Assunto: Res: [obm-l]Construção de Transcendente?
Bem, o passo seguinte seria, naturalmente, definir S:
S=limite {m-oo} SOMA(i=1..m) { (1/2
Acho
que o erro no enunciado eh que a transfomração é de P2 em P2 (o espaço dos
polinômios de grau menor ou igual a 2). Aí pode-se definir
T(ax^2+bx+c)=ax^2+cx+b, que é de fato uma transfomração
linear.
Um
autovetor será um polinômio (não-nulo) que satisfaça ax^2+cx+b=k(ax^2+bx+c)
(como
Olhei rapidinho, mas acho que nao precisa ser X = R nao. Se I for um
conjunto finito de irracionais, entao X = R - I satisfaz aa sua condicao,
certo? Por exemplo X = (-oo , raiz(2)) U (raiz(2) , oo)
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Ralph
setembro de 2006 13:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor
Intermediário
Olhei rapidinho, mas acho que nao precisa ser X = R nao. Se I for um
conjunto finito de irracionais, entao X = R - I satisfaz aa sua condicao,
certo? Por exemplo X = (-oo
Oi Sandra
Vamos ver primeiro o caso de A - A. Eu conheço uma prova (deve haver
outras). Exige um pouquinho mais que os fundamentos da t. de medidas e
alguns conhecimentos básicos de espaços métricos, no caso o R^n.
Precisaremos dos seguintes conhecimentos, vários apresentados como teoremas
em
Oi Ronaldo
Esta sua argumentacao eh bem interessante. Bem legal.
Quanto aos conjuntos nao Lebesgue mensuraveis, eu conheco duas formulacoes
um tanto semelhantes. Sei que hah uma outra mais complicada, mas de fato,
pelo que já li e ouvi, todas se baseiam no axioma da escolha. Quanto aa
pergunta
Um exemplo de conjunto nao Lebesgue mensuravel de R^n eh o conjunto de
Vitali, obtido da seguinte forma:
Definamos em R^n uma relacao ~ declarando-se x ~ y se x - y estah em Q, o
conjunto dos elementos de R^n com coordenadas racionais. Verificamos
facilmente que ~ eh uma relacao de equivalencia e
Foi um
erro de digitacao. Era enumerar os racionais. De fato, os irracionais nao sao
enumeraveis.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Arismar
SousaEnviada em: quinta-feira, 21 de setembro de 2006
14:06Para:
Eh
isso mesmo. Foi exatamente essa prova que eu encontrei para mostrar a alguns
estudantes que ainda não conhecem teoria de medidas.Para quem jah conhece
um pouquinho, isso eh consequencia imediata de um teorema mais geral que diz:
Seja (X, M , m)um espaco de medidas e seja (E_n) uma
1 não é primo, é quadrado perfeito.
Primo é todo numero p tal que p só pode
ser fatorado da forma 1.p e p1 (diferente), ou seja, p tem que ter exatamente
2 divisores, p e 1.
1 só tem 1 divisor, ele mesmo.
Já 1 = 1², então é quadrado perfeito (todo
numero natural n que pode ser escrito
Caros,
Vou meter o bedelho onde NÃO fui chamado e pela primeira vez com alguma
tristeza. Tenho 60 anos e fui professor de uma quantidade
inacreditável de profissionais que hoje habitam esta lista e com absoluta
certeza, a maioria com neurônios matemáticos muito mais competentes que
os meus
Tou endoidando aqui e não consegui nada.. somente
uma coisa bem feia, entao acho que errei em alguma passagem: [cos(2^(n+1))x.(tgx)^n.2^(n.(n+1)/2)]/cosx
Alguém ajuda ai, pq todo mundo que
respondeu, respondeu pensando que é a cosx.cos2x...cos2^nx onde multiplicamos
por senx/senx e sai
Valeu Rodrigo,conferi seus cálculos e estão corretos . Muito obrigado Cleber
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Este fato eh ainda mais triste e lamentavel por envolver um estudante de
nivel medio, muito provavelmente um adolescente, alguem numa idade em que
costuma haver idealismo. Reflexo, talvez, do que acontece em nosso pais.
Esperemos que este triste episodio ao menos sirva para que este estudante
Bom,
nesta lista sempre se consegue ajuda, a menos que seja um assunto que ninguém
aqui conheca ou um problemaque ninguém aqui consigaresolver. Mas
quando a questão é muito geral, como uma pergunta sobre o que eh limite ou o que
eh derivada, aih a solucao eh mesmo consultar um bom livro e,
PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Como se resolve limite?
Date: Thu, 14 Sep 2006 16:09:02 -0300
Bom, nesta lista sempre se consegue ajuda, a menos que seja um assunto que
ninguém aqui conheca ou um problema que ninguém aqui consiga resolver
Acho
que isso eh o limite da sequencia obtida aplicando-se
recursivamente a funcao f(u) = sqrt(6 + sqrt(u)). Como esta
funcaoé continua para u 0, se esta sequencia convergir para um limite
x, entao x eh ponto fixo def e, portanto, raiz da equacao x =
sqrt(6 + sqrt(x)). Podemos mostrar que
Vendo o numero complexo z como o vetor
(x,y), sendo x o plano dos números reais e y o plano dos imaginários, temos i :
(0,1) e 2 : (2,0) e z : (a,b)
Então o |z-i| é a distancia do vetor z
(ponto (a,b)) ao vetor i (ponto (0,1)) e |z+2| = |z-(-2)| é a distancia do
ponto (a,b) ao ponto -2.
Para n=2, temos que (n^2)/(n!)^2 = (n^2 * (n^2 -1)..(n+1) * n!)/(n! *
n!) = (n^2 * (n^2 -1)..(n+1) /( n!). No numeradosr temos n^2 - n fatores
e, no denominador, n. Para n=2, n^2 -n = n com igualdae sse n =2. O maior
fator do denominador eh menor que o menor fator do numerador e, no
Sendo
a_n o termo geral da sequencia, temos para n=2 que a_n = sqrt(n!)(1 +
5*e^(2n)) - e^n (1 + 5*e^(2n)) - e^n, que claramente vai para oo
quando n- oo
Artur
-Mensagem
original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Douglas
AlexandreEnviada em:
Po achei 3/(4*sqtr(2));cilindro de rev. não é aquele que a altura é igual ao
diâmetro da base?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Tio Cabri st
Enviada em: segunda-feira, 11 de setembro de 2006 00:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l]
Pelo que eu lembro é sim.
Dá para demonstrar de uma maneira fácil
usando cálculo que para um cilindro
inscrito em uma esfera o volume é máximo
quando a altura é igual ao diâmetro da base o volume
é máximo.
Dá para demonstrar também sem usar cálculo: basta considerar
um quadrilátero de
Desculpem a ignorancia. Qua é o teorema de Ceva? De fao, não conheco.
Abracos
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de claudio.buffara
Enviada em: quarta-feira, 6 de setembro de 2006 10:51
Para: obm-l
Assunto: Re:[obm-l] Teorema de Ceva
Acho que pela definicao usual de convergencia esta integral não existe. Eh
facil ver que a integral de -1 a 0 eh -oo e que a integral de 0 a 1 eh oo.
Asssim, não existe a integral. Quando se diz que uma integral impropria
diverge, então o que se significa eh que vai para -oo ou oo, que não é o
E neste caso tambem eh verdade que a convergencia de SOMA(n=1) a_n implica
a convergencia de SOMA(n=1) a_n/s_n. Acho que isso já foi mostrado aqui.
Sugestao para quem quiser tentar, nao eh dificil: A sequencia das somas
parcias de a_n eh monoticamente crescente. Considere a sequencia das somas
Acho
que estah certo sim.
Outra
forma de mostrarmos isto, inclusive para um caso um pouco mais geral.
é:
Seja a_n uma seqüência de termos
positivos e seja k 0. Entao,Sum (n=1..oo) a_n / (k + a_n)
converge se, e esomente se, Sum(n=1..oo) a_n
converge.
Para todo n, temos que k + a_n
k
para a.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 22 Aug 2006 16:08:07 -0300
Assunto: RES: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]
Isso eh consequencia de um teorema que jah foi
discutido aqui na lista
Houve um engano meu na passagem abaixo:
-Mensagem original-
Em virtude da irracionalidade de p e do fato de que os
m_k e n_k sao inteiros, eh facil demonstrar que as
sequencias m_k e n_k tambem tem seus termos distintos
2 a 2.
Isso nao eh verdade nao. O que acontece eh que n_k possui
Poderia enunciar este lema?
Obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Leonardo Borges Avelino
Enviada em: quarta-feira, 23 de agosto de 2006 02:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: Limite da seqüência a_n = sen n
Eh o tal do
Bom, peguei o bonde andando, já vi direto a dica do Cláudio.
Na base k, o próprio k eh representado por 0 e 1/k = 0,1. Sendo m grau de
k, temos que p(n+1) - p(n) eh um polinomio de grau m-1 no qual o coeficiente
do termo lider é m. Assim, para n suficientemente grande, p(n+1)0, p(n)0 e
p(n+1) -
A
sequencia eh de fato divergente, pois eh densa em [0,1]. Isto eh, todo elemento
de [0,1] eh limite de alguma subsequencia de sen(n).Isto eh um caso
partcular de um teorema que discutimos aqui na lista em outubro ou novembro de
2004.
Seja f
uma funcao continua e periodica de R em R cujo
Nossa! Legal, Arthur, vou procurar nos arquivos da lista. Eu bem que imaginei que eu pudesse pegar uma subseqüência que levasse a qualquer número de [0,1], só que como não tinha idéia de como provar isso, acabei por não usar.
Minha demonstração foi a seguinte:sejam b_n = a_[pi/2 + 2npi], c_n =
Acho que sua prova estah legal. Não mostra que a aseq.
eh densa em [-1, 1], mas mostra que eh divergente.
Alias, na realidade sen(n) eh densa em [-1, 1] e nao
apenas em [0,1] como disse antes.
A prova do teorema geral baseia -se no fato de que, se
a eh irracional, entao o conjunto {m*a + n | m e
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