Fábio,
Um jeito de você chegar a alguma das alternativas é transformar a resposta
obtida. Veja só:
Sabemos que R = H*sen(a)/(1-sen(a)), sendo a = alfa e 0 alfa Pi/2. Dessa
forma, igualam-se os raios, cancelando o fator H, e tenta-se encontrar algo.
Lembrando da identidade:
cos(2x) = 1 -
Irei verificar o gabarito hoje, ainda não saiu, mas entendi o que vc quis
dizer... valeu abração!
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 15, 2004 4:43 AM
Subject: [Spam] Re: [obm-l] Desafio Trigonometria
Fábio,
Um jeito de você
Atenção matemáticos de plantão!
Eu sempre aprendi na minha vida q o número 0 ( zero ) era natural, até q um
dia um professor meu de geometria analítica na turma IME-ITA provou pra
todos por indução q o mesmo não era natural ...
ai ficou a minha duvida... é ou não é???
muito obrigado e até a
Não há um consenso geral sobre isso (apesar que, pessoalmente falando,
eu nunca vi incluirem o 0 nos naturais) de qualquer forma em Ribenboim,
P. Catalan's Conjecture. Amer. Math. Monthly 103, 529-538, 1996. Le-se
(eu traduzi p/ portugues) : Seja P um conjunto de numeros naturais; se
for
Realmente..alguns matematicos dizem que eh, e outros
que nao..entao o que vale realmente eh a coerencia..se
vc considerou como natural..entao isso deve valer
sempre..(ou pelo menos ateh o final do seu
problema..rs)...
Daniel S. Braz
--- niski [EMAIL PROTECTED]
Desde que voce passe a demo de que zero e ou nao natural, podemos discutir.
Estas questoes sao filosoficas demais...Afinal o que e numero natural?Daniel Campos Potsch Regufe [EMAIL PROTECTED] wrote:
Atenção matemáticos de plantão!Eu sempre aprendi na minha vida q o número 0 ( zero ) era natural,
Pelo que sei, a escolha se zero é ou não natural é totalmente arbitrária,
sendo que matemáticos como Elon Lages Lima criticam bastante tais discussões
eternas(ver Meu professor de Matemática e Outras Histórias, publicado pela
SBM). Entretanto, é óbvio que alunos (e, portanto, não profissionais)
Eu tambem vou prestar, queridinho...So que agora to na USP-Sao Carlos, algo que nao da muito tempo para eu por exemplo deixar livres e em redeas provas que tenho do CTA. Ate um cara da listase dispos a ajudar mas a minha falta de tempo e realmente frustrante...
Sobre "tudo do ITA", e meio dificil
A propósito, nunca vi demonstração alguma de que zero é ou não natural. O
que se faz, usando as idéias de indução, é ACEITAR 1 como o menor natural,
como por exemplo, nos axiomas de Peano. No entanto, pelo menos teoricamente,
os axiomas continuam válidos se 0 (ou qualquer outro natural) assumir
Valeu Artur, ce me poupou de uma dor de cabeça...Mas vou utilizar a sua ideia para um breve comentario...
Voce pode aplicar, em certos problemas, o fato de que 2 e par;
Voce pode aplicar, em certos problemas, o fato de que 2 e natural;
Voce pode aplicar, em certos problemas, o fato de que 2 e
Obrigado de novo Artur, ce me livrou de outro e-mail que eu responderia...mas so para nao deixar este e-mail vago, ce ja leu as duas ultimas Eureka!s?Leia e tire suas conclusoes sobre metodos nao analiticos...Alias, para que se inventou a Geometria Analitica?
Johann
Artur Costa Steiner [EMAIL
Na verdade a demonstraçao e muito parecida...Voce sabia, por exemplo,que Ptolomeu pode dar uma demonstraçao de prostaferese?O fato e que eu nao tenho a menor imaginaçao em enxergar coisas simples em Geometria.De vez em quando eu tenho ideias luminosas mas nao e todo dia...E isso que eu quero
Ola Cohen!!!A sua nota de aula da VO ficou otima,hein???Alias ce tem uma boa dica de livro ou algo assim sobre essas transformaçoes afins e linearesem geometria, que eu ache por exemplo aqui na USP?"Marcio Afonso A. Cohen" [EMAIL PROTECTED] wrote:
Em geral esse tipo de questão pede por uma
Agora ce quer que eu te responda a altura, certo?Pois la vai:
Depois de bastante tempo de dar murros em ponta de faca, voce percebe (eu percebi)que certas coisas sao quase obvias...Por exemplo, este problema parece estar com falta de dados.E ai e que entra as sacadas! Por exemplo, sera que a area
Concordo plenamente.Mas que tal ce mandar pra lista os seus pepinos nos problemas?Talvez nos ajudemos...Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 14.03.04 18:18, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe se existe algum manual com as solucoes do livro (qualquer um) de analise do Elon? Seria
Prof. Nicolau,
Acho que não estou recebendo todas as msg da lista..o
que acontece? será que estamos com problemas no
servidor? ou quem sabe no meu email...
Daniel S. Braz
__
Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua
Isto ai e meio relativo:existem longuissimas soluçoes geometricas e curtas soluçoes trigonometricas para certyos problemas...Por exemplo eu deduzo Stewart com Trigonometria em no maximo um terço de pagina.E voce (ainda) nao percebeu que Stewart e no fundo uma Lei dos Cossenos?Agora refaça suas
Fique tranquilo que vou mandar.
Mas de qualquer forma, para um bom aluno (NÃO disse inteligente)
um livro com problemas resolvidos é algo que classificaria como
essencial para o bom aprendizado, que para mim esta edificados em 3
pilares:
1 - Bons livros de referencia
2 - Boa Aula (inclui bom
on 15.03.04 12:10, Daniel Campos Potsch Regufe at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Atenção matemáticos de plantão!
Eu sempre aprendi na minha vida q o número 0 ( zero ) era natural, até q um
dia um professor meu de geometria analítica na turma IME-ITA provou pra
todos por indução q o mesmo não era
Title: Re: [obm-l] Pentagono regular
Eu gostaria de enfatizar o que o Artur disse sobre a importancia da contribuicao que certas areas da matematica fazem a outras.
Como exemplo, vejam o problema abaixo, tirado da OMMS - 2003:
Um poligono regular convexo de 2003 lados e cujos vertices
On Mon, Mar 15, 2004 at 03:10:27PM +, Daniel Campos Potsch Regufe wrote:
Atenção matemáticos de plantão!
Eu sempre aprendi na minha vida q o número 0 ( zero ) era natural, até q um
dia um professor meu de geometria analítica na turma IME-ITA provou pra
todos por indução q o mesmo não era
On Mon, Mar 15, 2004 at 04:10:26PM -0300, Daniel Silva Braz wrote:
Prof. Nicolau,
Acho que não estou recebendo todas as msg da lista..o
que acontece? será que estamos com problemas no
servidor? ou quem sabe no meu email...
Problemas deste tipo não devem ser enviados para a lista,
devem ser
Eu gostaria de ver a prova que seu professor desenvolveu. Para mim, o
conceito de numero natural eh uma simples questao de definicao. Eu possuo um
excelente livro de Algebra, escrito no final da decada de 60 pelo jah
falecido autor Luiz Henrique Jacy Monteiro - um grande autor - no qual Jacy
Eu gosto bastante desse livro do Jacy Monteiro. Foi meu primeiro livro de
algebra.
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Artur Costa Steiner
Sent: Monday, March 15, 2004 1:29 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] o 0
Dirichlet poderia ser um
pouco mais cordial nas suas respostas.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Monday, March 15, 2004 10:02
AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] En: Putnam
Por favor, as discussoes devem ficar entre
vcs.
Se nao perceberam o Email de cada um fica no
campo 'from' da msg, portanto basta enviar para o enderenco que consta
la.
Eh chato eu tbm ter que mandar esse
email off topic, porem enche o saco essas coisas repetitivas e das quais ninguem
tem
Esse thread ta rendendo... eu acho ki no fundo a culpa e do grande Claudio :).
Quando ele aproveito o email do 1 = 0. pra responder todas as perguntas mais
frequentes da lista ele deixou de fora a mais frequente de todas:
Porque 90% das respostas do Dirichlet sao monosilabos deselegantes de
Ja to cheio de so escrever, e hora de eu mostrar
alguma coisaAgora tenho que mostrar (de novo)
o meu valor
Pegue O, centro da circunferencia, e designe SPDG
(WLOG) raio=1/2.Entao, tomando os menores
angulos,
MB=sen (MOB)/2=sen (36+e)
MD=sen (MOD)/2=sen (108+e)=sen (72-e)
MA=sen
E verdade.Mas acho que ainda que se eu nao
respondesse assim, na hora e na lata, nao teria
sido tao impactante.Tive que ser (um pouco...)
grosseiro, mas dessa vez com um pouco mais de
razao.Afinal nao fui tratado de um modo muito
cortes, certo?
--- Leandro Recova [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Bem, depende do que e varios que nao tem nada
com issoHa VARIOS da lista que querem ITA ou
IME. Entao esse e-mail interessa muito a eles
(ainda mais quando eu for na Semana Santa ou nas
para Sao Paulo e assim ter bastante tempo para
escrever e por em rede as provas que tenho e
procurar mais
Oi, pessoal:
Tem uma faculdade cujo criterio de aprovacao (em algumas disciplinas, pelo
menos) eh o seguinte:
Cada aluno faz 4 provas e a sua nota final eh a media aritmetica das 3
maiores notas obtidas (soa familiar para alguem?)
Para um dado aluno, seja X_i (1=i=4) a nota que ele recebe na
Eu ouvi falar que, durante a semana olimpica, o Luciano demonstrou o porisma
de Poncelet de uma forma elementar. Essa informacao procede? E, em caso
afirmativo, foi o porisma geral ou apenas o caso de um triangulo inscrito
num circulo e circunscrito a outro?
Se foi o caso geral, eu gostaria muito
on 15.03.04 20:07, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ja to cheio de so escrever, e hora de eu mostrar
alguma coisaAgora tenho que mostrar (de novo)
o meu valor
Eu lembro desse problema.
A resposta, se nao me falha a memoria, eh igual a:
On Mon, Mar 15, 2004 at 07:45:46PM -0300, Claudio Buffara wrote:
Eu ouvi falar que, durante a semana olimpica, o Luciano demonstrou o porisma
de Poncelet de uma forma elementar. Essa informacao procede? E, em caso
afirmativo, foi o porisma geral ou apenas o caso de um triangulo inscrito
num
Segue um problema que nao consegui resolver, agradeço a ajuda do pessoal
da lista.
Uma sequencia (x_{n}) diz-se periodica quando existe p pert N tal que
x_{n+p} = x_{n} para todo n pert N. Prove que toda sequencia periodica
convergente é constante.
Começei esboçando a hipoteses de uma
Olá, participo da lista e não pude deixar de notar
esse assunto. Estou interessado em prestar ITA também. Você disse que vai vir
pra SP. Se você tiver algum material interessante ou mesmo idéias, dicas ou
sugestões, aceito todas. =) Não sei o que posso oferecer em troca, devido ao
fato de
Eu tenho a solução de boa parte deles e vc me deu uma boa ideia: publicar um livro . Espero que seja mesmo um sucesso. Se alguma editora tiver interesse favor entrar em contato comigo.
abs.[EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu generalizo e digo que TODOS OS LIVROS BONS de exatas seriam muito vendidos se
Ola Niski,
1) Suponha que (Xn) nao seja constante. Entao existem X_i # X_k com i # k.
Como (Xn) e peirodica, segue que :
X_i = X_(i+p) = X_(i+2p) = ... converge para X_i
X_k = X_(k+p) = X_(k+2p) = ... converge para X_k
Isto e, existem ao menos duas sub-sequencias de (Xn) que convergem para
Caros colegas,
Muitas pessoas nessa lista vão prestar vestibular para o ITA e IME. Para
que o assunto não seja tratado de forma off-topic por aqui, criei um
grupo de discussão específico para isso:
Para se inscreverem, acessem:
http://www.grupos.com.br/grupos/ita_ime
Ou enviem um e-mail para
Esperaremos curiosos, Fábio!
Boa sorte!
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 15, 2004 6:38 AM
Subject: Re: [Spam] Re: [obm-l] Desafio Trigonometria
Irei verificar o gabarito hoje,
Não responderei mais às suas mensagens, visto que elas perderam qualquer
cunho matemático. Se o conceito de elegância é esse que você demonstrou
ter -- inclusive, ao escrever --, as nossas definições são estritamente
distintas. Se você *tem que* mostrar o seu valor, poderia ter mostrado que
era
O que você escreveu é a pura verdade, Niski. Se observarmos mais, não só são
raros os livros de problemas resolvidos, mas também alguma espécie de livro
de demonstrações dos teoremas que ficam *omitidas* pelos autores em vários
momentos. É verdade que alguns poucos cumprem o seu papel, e não só
Ola pessoal,
Como resolver estes 3 word-problems ?
1) Os empregados de um determinadosetor de uma empresa foram convocados pra votar uma proposta de aumento de salarios. Esse setor possui empregados dos niveis I, II, III e na votacao no ocorreu nenhuma abstencao:
40% dos empregados do nivel I
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