tras pra frente...
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 29 Nov 2006 02:22:56 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Problema da Olimpiada Piauiense de Matemática
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab = a + b + c
a^4/abc + b^4/abc + c
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab = a + b + c
a^4/abc + b^4/abc + c^4/abc = a + b + c
a^4+b^4+c^4 = abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4 = a^2bc+ab^2c+abc^2
Direto de Bunching!
Em 28/11/06, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Prove que a³/bc + b³/ac + c³/ab = a + b + c
Grato com quem puder
Nossa bela resolução!! Eu estava tentando aqui resolver essa questão tbm =/
Thank you Sir Nicolau.
Em Thu, 16 Nov 2006 16:33:37 -0200, Nicolau C. Saldanha
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Escrevi a solução do problema 6 para o Claudio Buffara,
acho que outros aqui também devem estar
Sejam a, b, c números racionais tais que 3a, 6b, 6c, a^3+2b^3+4c^3-6abc são
inteiros. Podemos concluir que a, b, c são inteiros?
Tertuliano
Eu tinha complicado e feito bobagem no fim da solucao anterior.
Aqui vai a correcao (mas continuo achando que deve haver uma solucao mais
Alguém poderia me ajudar neste problema(CN2006)Em um quadrado ABCD de lado 10, toma-se internamente sobre o lado CD o ponto P, que dista 4 do vértice C, e internamente sobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os triângulos ADP e PCQ sejam semelhantes, com segmento CQ menor possível. Nessas
O problema equivale a K,L,M inteiros com12K^3+L^3+2M^3-6KLM multiplo de 108Provar que L e M sao pares, e que todos sao multiplos de 3.
Vamos dar um nome a esta ultima soma: soma acima.Para ver que L e par, aplica modulo 2 (sabendo que a soma acima e multipla de 108) e da L^3=0Substituindo L=2P,
Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AMSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9 Sauda,c~oes, Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é mais elegante. Qual a solução do Lindski? E
Bem, é realembnrte bem mais simples.Esqueci de colocar alguns parâmetros no meio, além de me enrolar profundamente no raciocínio...temos k=n(n+1)/2-16/10*(n-1)=(5n^2-11n+16)/10.Mas temos que obter alguima informação que limite o valor de k, pois a equacao
acima tem infinitas solucoes inteiras
.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 11 Oct 2006 00:11:12 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema
Oi, Claudio,
Na segunda questão você não acha que devem ser considerados os
paralelogramos formados por pares de retas
pares de retas paralelas contiguas, o numero
de paralelogramos seria (m-1)*(n-1).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 11 Oct 2006 00:11:12 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema
Oi, Claudio,
Na segunda questão
Acho que a solução é bem mais simples, Peter.
Se a média aritimética vale 16,1...
(2+n)/2 = 16,1 e (1 + (n-1) )/2 = 16,1
Daí se tira que n = 31 ou 32.
Mas (1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1*(n-1). Logo, 16,1*(n-1) é inteiro.
16,1*(32-1) = 499,1
16,1*(31-1) = 483.
n = 31
Agora...
k=13
Ojesed.
- Original Message -
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:
a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.
[]'s
L.
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
Oi
-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300Oi, Bruno,Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):N
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou
seja, 9N = (200 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 2001/3 =
667
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Problema
Amigospeço ajuda para os seguintesproblemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número
Oi, Claudio,
Na segunda questão você não acha que devem ser considerados os
paralelogramos formados por pares de retas paralelas não consecutivas?
Abraços,
Nehab
At 16:54 10/10/2006, you wrote:
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 +
(GMT)
A cada jogada teremos retirado mais um número ímpar de caroços, logo para retirarmos um número par de caroços devemos fazer um número par de jogadas. Logo, terminaremos de retirar os 2002 caroços em uma jogada de número par, portanto Barney ganhará.
e so multiplicar em cima e em baixo por x+raiz (x^2-1) do lado esquerdo da equaçao, em baixo vai ficar x^2-x^2+1, fica um no denominador e em cima vai ficar o numerador original elevado ao quadrado, que sai do logaritimo em forma de 2*.
On 9/23/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
cara, para x = 5 esta igualdade nao é
valida...
da uma conferida ai!!
abracos,
Salhab
- Original Message -
From:
Douglas Alexandre
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, September 23, 2006 4:47
PM
Subject: [obm-l] problema -
logaritmo
caros colegas
Renan,
Essa equacao e o que chamamos de um equacao diferencial linear de 1a ordem e
ja esta pronta para integrar, ou seja,
dq/(q-UC) = -dt/RC
Fazendo passo a passo, chame de q*=q-UC. Entao, dq*=dq, logo,
dq*/q* = -dt/RC , Integrando ambos os termos,
ln(q*)=-t/RC + K , onde K e uma
Muuuito obrigado, agora entendi. Não tinha pensado em chamar de q-UC de q*, fiquei quebrando a cabeça com essa integral. Sabia que caia numa integral do tipo dq/q, pela presença do e
, também a constante de integração foi um problema rs.Mas agora está tudo bem, obrigado novamente!Em 29/08/06,
Pierry Ângelo Pereira escreveu:
Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser
escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7.
Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do
outro, a probabilidade de os dois jogadores serem
Em 15/07/06, Natan Padoin[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte problema:
A partir da função dada, h(d)= –2d^2 –8d –1, onde d é a largura e h a
altura de um túnel a ser construído, ambos são dados em metros, qual a
altura máxima da
Natan, muito simples, basta você encontrar o y do vértice, pois no ponto
x do vertice e y do vertice ocorre o ponto máximo da função. a fórmula
do y do vértice é y=-delta/4a.
Abraço
Natan Padoin escreveu:
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte
problema:
A partir da
O valor mximo de h se d quando a
sua derivada nula.
h'(d)=-4d-8=0 = d=-2
h(-2)=-2(4)-8(-2)-1=-8+16-1=7m
Este valor tambm pode ser obtido atravs de -Delta/4a = -(b^2-4ac)/4a.
Tomando a=-2, b=-8 e c=-1 temos
-Delta/4a=-(64-4(-2)(-1))/4(-2)=-56/4(-2)=7m
Espero ter ajudado.
Aldo
Natan Padoin
Mensagem Original:
Data: 15:03:54 25/05/2006
De: ricardo.bioni [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é
igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além
de terem
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além de terem o lado BE em comum. Sabendo que os ângulos BAE e ABC tem a mesma medida, e sendo o ângulo ABE alfa, o ângulo BEA é 180° - 3alfa e o ângulo
Ops! Voce estah absolutamente certo. Obrigado.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 15 May 2006 15:37:33 -0300
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo
-Mensagem
Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma
solução?
Essa aí é uma questão de sistemas dinâmicos discretos (vulga teoria do
caos).
Note que podemos escrever:
2x = ln k + (1/2) ln x
x = (ln k)/2 + (1/4) ln x
Agora ela está na forma:
x = f(x)
com f(x) = (ln
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo
Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma
solução?
Me parece que o problema pode ser refraseado como
Claudio escreveu:
Se k e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k
e*raiz(2), eles se intersectamem dois pontos.
eu acredito que uma maneira mais complicada
de achar k seria resolvendo a equação do segundo
grau que veio da minha
idéia anterior (expansão por série de
Taylor):
x
Um amigo chega em t = X e sai em t = X+10, onde 0 = X = 60
O outro chega em t = Y e sai em t = Y+10, onde 0 = Y = 60.
Naturalmente, eles se encontram se e somente se um chega antes do outro sair,
ou seja, se e somente se:
X = Y+10 e Y = X+10 == X-10 = Y = X+10
Fazendo um grafico, vemos que o
Sendo 60 min o intervalo de chegada e 10 min o tempo de espera para ambos
temos:
A probabilidade deles não se encontrarem é (60-10)^2/60^2 = 69,44%
A probabilidade de se encontrárem é 1 - 69,44% = 30,56%
Para detalhes, veja a página 35 do livro do Papoulis que explora bem este
tema.
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|D
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sA___C_
Mensagem Original:
Data: 18:47:16 02/05/2006
De: cleber vieira [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA GEO
Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é
arcsen(1 - 2b^2/a^2), onde a = hipotenusa e b = cateto menor
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 02 May 2006 14:51:41 -0300
Assunto:
[obm-l] PROBLEMA GEO
Srs
Qual é o ângulo formado pela mediana e a altura referentes à
hipotenusa?
Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é inscritível em uma circunferência e sua hipotenusa é o diâmetro desta circunferência.Dai, decorre que sua mediana vale a metade da hipotenusa, pois esta, é o raio da circunferência.Logo, suponha o triângulo ABC de hipotenusa BC, AM
Srs,
Encntrei o problema abaixo no XXI Torneio Int das Cidades outubro de 1999
ele é parecido com
o primeiro. porém não encontrei seu gabarito
O incentro de um triângulo é ligado a seus vértices. Desta forma, o
triângulo fica dividido em três triângulos menores. Um destes triângulos é
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " >
< H T M L > < H E A D >
< M E T A h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " >
1) Desenhe as bissetrizes internas de um triângulo ABC e o encontro delas será o incentro. Desenhando os segmentos OA, OB e OC, teremos o triângulo AOB com os ângulos AOB, A/2 e B/2, o triângulo BOC com os ângulos BOC, C/2 e B/2, e o triângulo AOC com os ângulos AOC, A/2, B/2. Assim:
Do triângulo
3)
(e^x+x)^1/x = e^[ln(e^x+x)/x] , que é inf/inf qdo
x-0..
aplicando L'Hopital: e^[(e^x+1)/(e^x+x)] = e^2 qdo
x-0
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Bruno
Carvalho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 28, 2006 12:39
PM
Subject: [obm-l] problema
2) assuma que y=f(x) ache f' (1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
derivando dos dois lados
definiçoes
derivada de uma funçao exponencial, cujo expoente sao funçoes de x
d/dx(e^(f(x)+g(x))= (e^(f(x)+g(x))*(f´(x)+g´(x))
derivada de um arco cosseno
na 1a questao eu cometi um erro, o x nao pode ser maior do que 40, a resposta e a outra raiz
x=40-10raiz6y = 18 -18*(30-10raiz6)/(10raiz6)
On 4/28/06, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
2) assuma que y=f(x) ache f' (1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
derivando dos
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Srs,
O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
vestibular da UFMG
(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
(sem acentos)
Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
traca-se uma reta paralela
a BC, que intercepta AB em
Olá Ricardo.
Note que o quadrilátero ABDH é inscritível, pois possui ângulos opostos suplementares.
Daí, perceba que os ângulos inscritosHAD e HBC determinam um mesmo arco. Como HAD = 45º então HBC = 45º.
Abraços e bons estudos
Paulo Cesar
Obrigado Paulo Cesar e... vou continuar estudando...
From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema de Triângulo
Date: Fri, 14 Apr 2006 16:07:13 -0300
Olá Ricardo.
Note que o quadrilátero ABDH é inscritível, pois
Olá...
A: a probabilidade da familia ter k criancas é
a*p^k
B: a probabilidade de umafamilia ter
kmeninos é (1/2)^k
P(A) = a*p^k
P(B) = (1/2)^k
P(B | A) = P(B inter A) / P(A)
P(B uniao A) = P(B) + P(A) - P(B inter A) ...
assim: P(B inter A) = P(B uniao A) - P(B) - P(A)
assim, P(B | A) =
Considerando B a quantidade de bancos do ônibus e P a quantidade de
passageiros, temos:
2B+26=P
3(B-2)=P
De onde se tira: B=32 e P=90
Resposta e.
- Original Message -
From:
Robÿe9rio Alves
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, March 09, 2006 9:44
AM
Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade ==
p^n = 1/a ==
p = 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que
também tem
que ser = que 1 pois é uma
probabilidade.
Logo
p =
On Tue, Mar 07, 2006 at 02:39:37PM -0300, David Cardoso wrote:
Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada
comprimido pesando 10g.
Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os
comprimidos pesam 9 g.
Você tem acesso a uma balança
Olá Cláudio,
Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo
tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512
100 comprimidos..
Eu entendi errado?
[]'s
Ou seja, temos uma sequência a_0, a_1, ..., a_9 tal que a_i =
0 ou a_i = 1.
On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote:
Olá Cláudio,
Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo
tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512
100 comprimidos..
Eu entendi errado?
Acho que fui eu quem
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 12:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300
Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é
colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve
ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do
peso nao for conforme esperado tai sua caixa.
--- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Há 10 caixas de um tipo de remédio,
Soma: -3+2=-1 = b/a=-1
Produto: -3.2=-6 = (a+b+2)/a=-6
b=-a (i)
a+b+2=-6a (ii)
i em ii:
a-a+2=-6a
6a=-2 = a=-1/3
b=-a = b=1/3
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema
Date: Tue, 17 Jan 2006
Caros colegas,
O enunciado do problema (e o resto da prova da segunda fase do nível U deste
ano estão em http://www.obm.org.br/provas/obm2005/2Fase_Nivelu2005.pdf ou em
http://www.obm.org.br/provas/obm2005/2Fase_Nivelu2005.doc , por exemplo.
Uma solução é como segue (vou colocar algumas
Prezado Garcia,
Os números seriam 100 e 47 ?
[]´s Demétrio
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Wilner,
acho que a explicação já resolve uma parte do
problema, mas aí vai.
- Este produto não é o suficiente para achar os
dois números.
(i) Isso significa que o produto não é
ops... errei. Não está correta essa resposta, essa
seria resposta para um diálogo um pouco diferente:
matemático A: Este produto não é o suficiente para
achar os dois números.
matemático B: Então, eu conheço estes números.
matemático A: Nesse caso, eu também.
matemáticos A e B: os dois números
Prezado Garcia Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc. menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija. O primeiro matemático recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como
] Behalf Of Eduardo Wilner
Sent: Monday, January 02, 2006 12:51 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema
Prezado Garcia
Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc.
menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija.
O
Olá Wilner,
acho que a explicação já resolve uma parte do problema, mas aí vai.
- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
(i) Isso significa que o produto não é unicamente 'fatorado' como o produto
de números entre 2 e 100.
Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26
Como eu acho a definição deste problema
?
Dá pra colocar aqui na lista ?
- Original Message -
From:
Joÿe3o
Silva
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 28, 2005 8:48
PM
Subject: [obm-l] PROBLEMA DIFICIL
Alguem sabe como se fazoproblema 3 da
Esse problema sempre aparece, com diferentes valores para os angulos.
Para alguns angulos tem umas soluções geometricas bem elegantes, com
algumas linhas auxiliares.
A solução do problema está em http://www.qbyte.org/puzzles/p022s.html,
lá em baixo da página, na generalização, para quaisquer
E a tadução realmente está errada. O correto é que cada mago pode ver
todos a sua frente. Valeu a força Qwert!
Em 07/11/05, Carlos Eduardo Pereira[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Realmente é uma tradução do italiano, mas você pode me dizer como
chegou nesse resultado? obrigado.
Em 07/11/05, Qwert
Acho que vc traduziu o problema errado. Na versao em italiano que eu vi
cada um via os chapeus de TODOS a sua frente. O que tb e o caso em uma
versao mais antiga do problema envolvendo apenas 2 cores. Se de fato cada
um so pode ver um chapel entao o numero minimo de sobreviventes sera 50.
Realmente é uma tradução do italiano, mas você pode me dizer como
chegou nesse resultado? obrigado.
Em 07/11/05, Qwert Smith[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Acho que vc traduziu o problema errado. Na versao em italiano que eu vi
cada um via os chapeus de TODOS a sua frente. O que tb e o caso em
Acho que a maneira mais facil de resolver essa questão, até por ser de
concurso era por substituicao mesmo
tente por 1,2,3. ate chegar ao valor de 756 reais
26x=756
x=36 metros
- Original Message -
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
vA= x/12=3x/36
vB=x/18=2x/36
o A deve pegar 3/5 do trabalho para os dois acabarem juntos.
t = 3/5 * 12 =7,2h=7h12min
On 9/16/05, Rejane [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia,
Alguém pode me ajudar com esse probleminha?
Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas e o datilógrafo B, em 18
Rejane,
Acho que a maneira mais fácil é você calcular a
velocidade de trabalho dos dois. A pode fazer 1
trabalho em 12 horas, ou 1/12 trabalhos em 1 hora. B
faz 1 trabalho em 18 horas, ou 1/18 trabalhos em 1
hora. Os dois juntos fazem (1/12 + 1/18) trabalhos em
1 hora. Aí v. calcula quanto
Bom Dia,
Seja Va a velocidade com que A realiza o trabalho e Vb a velocidade com que B realiza o mesmo trabalho. Chamaremos de P o trabalho em questão. Daí:
Va.12 = P e Vb.18 = P -- Va = P/12 e Vb = P/18 (velocidade x tempo = trabalho realizado).
Queremos saber em quanto tempo os dois realizarão
É o mesmo problema do carteiro chinês, não?!?!
Tem muito tempo que não executo estes algoritmos e
portanto me sinto um pouco desconfortável em entrar em
detalhes...
Utilize um algoritmos de busca.
No google vc acha vários tipos de soluções!
Aqui algumas que ele me retornou...
Olá Demétrius,
obrigado pelos links, mas não é necessário nenhum
conhecimento de grafos para se resolver esse problema.
A forma de abordá-lo é que é o x da questão : nada
de força bruta, seguindo o impulso de se tentar
seguidamente um caminho melhor que o outro.
Depois que vc pensar o suficiente
As ruas externas tambem fazem parte, ou seja, a
distância a ser varrida e' de 31x100m.
--- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Ola' pessoal,
um lixeiro precisa varrer todas as ruas dos 12
quarteirões abaixo, comecando numa esquina qualquer,
e
tambem terminando em alguma esquina.
Vamos lá:
Seja Pn a quantidade de sanduíche vendida pela loja mais antiga ao fim de n semanas. Sendo a taxa de crescimento igual a -5%, temos que Pn = 2000(0,95)^n.
Mesmo raciocínio para Qn, ou seja, a quantidade se sanduíches vendida pela loja mais nova ao fim de n semanas. Daí, Qn = 500(1,1)^n.
perfeitamente. voce so esqueceu das sequintes possibilidades:
{(y-x)= -5 e (x-8y)= -401} ou {(y-x)= -401 e (x-8y)= -5}
essa questao caiu no nivel 3 da 2 fase da OBM.
On 9/5/05, Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,Eu recebi o seguinte problema ontem:a) fatore a expressão x^2-9xy+8y^2b)
E para que tantos e , hein?
Eu mesmo achei esa solucao mais interessante que as
outras varias que apareceram...
--- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Que eh isso gente??!!!
Vcs. nao leem as mensagens??!!!
Este problema foi resolvido ontem sob o titulo
Bom, eu n~ao fiz as contas, mas acho que pode haver soluçoes com +-1 e
+-2005 também, que s~ao fatoraç~oes aceitáveis de 2005!
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 9/5/05, Renato Lira [EMAIL PROTECTED] wrote:
perfeitamente. voce so esqueceu das sequintes possibilidades:
tente utilizar congruência.. esta kestaum caiu ontem na OBM fase2
nível3... a resposta eh 1735
Em 04/09/05, Adroaldo Munhoz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
olá,
recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para
resolvê-lo.
seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é
poderia me explicar como se resolve?
não me lembro de congruência.
obrigado.
aldo
Leonardo Borges Avelino wrote:
tente utilizar congruência.. esta kestaum caiu ontem na OBM fase2
nível3... a resposta eh 1735
Em 04/09/05, Adroaldo Munhoz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
olá,
recebi o
[04/09/2005, [EMAIL PROTECTED]:
olá,
recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para
resolvê-lo.
seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é múltiplo de 5, 'a+1'
é múltiplo de 7, 'a+2' é múltiplo de 9 e 'a+3' é múltiplo de 11.
determine o menor valor que 'a'
Oi,
Chame de A a fração de questões de álgebra, isto é, o número de questões
de álgebra dividido pelo total de questões, G a de geometria e L a de lógica.
Se a, g e l (minúsculas) são a fração de questões certas com relação ao
total, o enunciado diz que
a = 0,5*A
g = 0,7*G
l = 0,8*L
a + l =
Que eh isso gente??!!!
Vcs. nao leem as mensagens??!!!
Este problema foi resolvido ontem sob o titulo
Divisibilidade
--- Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
[04/09/2005, [EMAIL PROTECTED]:
olá,
recebi o problema abaixo de um amigo, e estou
tendo dificuldades para
Olá pessoal,
se eu fiquei sem luz durante o tempo T , então uma vela queimou T/3 , e a outra T/5 de seu comprimento inicial.
Logo, 2*(1-T/3) = (1-T/5) , o que leva a T = 15/7 horas .
[]'s
Rogerio Ponce
saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
5/3=(l-x)/(l-2x)
l=13x/2
5l-10x=3l-3x
2l=7x
x=2/7l
Obrigado pela correção.
5/3=(l-x)/(l-2x)
l=13x/2
5l-10x=3l-3x
2l=7x
x=2/7l
On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Velocidade de queima da primeira vela: v1
Velocidade de queima da segunda vela: v2
Comprimento da vela: l
Tempo que faltou luz: t
v1=ds1/dt
v2=ds2/dt
v= velocidade de queima
v1=S0/3
v2=S0/5
s1f=v1t
s2f=v2t
s2f=s0-2x
s1f=s0-x
s0-x=v1t
s0-2x=v2t
s0-x=s0/3*t
s0 -2x=s0/5*t
2s0-2x=2/3s0*t
s0 -2x=s0/5*t
s0=s0*t*(2/3 -1/5)
t= 2 h 8min 34s
On 9/1/05, Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] wrote:
Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a
Velocidade de queima da primeira vela: v1
Velocidade de queima da segunda vela: v2
Comprimento da vela: l
Tempo que faltou luz: t
v1=l/3
v2=l/5
Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo
5/3=(l-x)/(l-2x)
l=13x/2
5l-10x=3l-3x
2l=7x
x=2/7l
On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Velocidade de queima da primeira vela: v1
Velocidade de queima da segunda vela: v2
Comprimento da vela: l
Tempo que faltou luz: t
v1=l/3
v2=l/5
Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou
On Sun, Aug 28, 2005 at 11:34:26PM -0300, filipe junqueira wrote:
Ola caros amigos da lista...
Um amigo de meu pai me desafio com o seguinte problema e não consigo obter
resposta la vai:
Um homem muito rico tinha 12 alianças de ouro uma delas entretanto era
mais leve ou mais pesada
pega as alianças e bota 6 de cada lado, as deflexoes deveriam ser iguais, nao sao, vc sabe onde esta a aliança em um grupo de 6, pega esse grupo e divide dois grupos de 3, pesa de novo, vc sabe onde esta a aliança em um grupo de 3, pega duas alianças e bota em um prato, e a outra no outroprato, o
eu nao considero tirar as alianças do prato pesagem.
On 8/29/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
pega as alianças e bota 6 de cada lado, as deflexoes deveriam ser iguais, nao sao, vc sabe onde esta a aliança em um grupo de 6, pega esse grupo e divide dois grupos de 3, pesa de novo, vc sabe
Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher.
Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais velha, mais nova):
H, H
H, M
M, H
M, M
Na primeira situação descrita no problema, sabemos que a criança mais
velha é um menino. Só podemos ter duas das quatro
[21/08/2005, [EMAIL PROTECTED]:
[21/08/2005, [EMAIL PROTECTED]:
Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma das crianças, um
menino, vem à sala. Encontre a probabilidade (p) de o outro ser também um
menino, se
(i) sabe-se que a outra criança é mais nova
(ii) nada se sabe sobre
Tem como resolver esse problema com teoria de conjuntos também? É que ele se encontra no capítulo sobre conjuntos.
Em um exame vestibular, 30% dos candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses candidatos, 20% optaram pelo curso de Direito. Do total dos candidatos, qual a porcentagem dos que
4!=4*3*2*1
On 8/15/05, Susanna [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de
e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em sua maioria, requeriam
um certo conhecimento previo de matemática. Porém os problemas mais
intrigantes são os mais simples e
Susanna wrote:
Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de
e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em sua maioria, requeriam
um certo conhecimento previo de matemática. Porém os problemas mais
intrigantes são os mais simples e ao mesmo tempo difíceis de encontrar
uma
2+3-5 + 1*4*6
BLZ, mas usando somente e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6
como ficaria!??! to qbrando a cabeça aqui...
At 11:15 15/08/2005, you wrote:
Susanna wrote:
Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de
e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em
4!*6/(3!*1)=24
abraço, saulo.
On 8/15/05, Biagio Taffarel [EMAIL PROTECTED] wrote:
2+3-5 + 1*4*6
BLZ, mas usando somente e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6
como ficaria!??! to qbrando a cabeça aqui...
At 11:15 15/08/2005, you wrote:
Susanna wrote:
Olá! acabei de
Simples:
6/ (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 ...
Tem outra solução?
Abraços
Eurico Dias
Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém
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Agora sim! Ufff!
Parabéns !
--- Antonio Eurico Dias [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Simples:
6 / (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 ...
Tem outra solução?
Abraços
Eurico Dias
Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém
-
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Parabéns!
não sei se tem outras respostas... só pensei nessa
On 8/15/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Agora sim! Ufff!
Parabéns !
--- Antonio Eurico Dias [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Simples:
6 / (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 ...
Tem outra solução?
Abraços
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