Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Olá ^.^ eu costumo pensar no fatorial como uma função definida por recorrência uma função f(n) que satisfaz a equação funcional ou recorrencia f(n+1)=f(n).(n+1) para n natural sendo uma recorrência de ordem 1 precisa de uma condição inicial que tomamos f(0)=1, porém se tomarmos outra condição inicial como f(1)=1 podemos deduzir f(0)=1 atraves da recorrencia, pois f(1)=1.f(0), f(1)=f(0), logo f(0)=1 se definirmos outra condição inicial f(2), ao inves de f(1) ou f(0), por exemplo definindo f(2)=2, podemos deduzir que f(1)=1 pois f(2)=2.f(1)=2, f(1).2=2 logo f(1)=1 e assim por diante, se definimos f(n) pra algum número natural n0, podemos achar os outros números a partir da recorrência, pois sendo uma recorrência de ordem 1 ela fica definida por apenas 1 condição inicial que pode ser qualquer. a função f(n) que satisfaz f(n+1)=f(n).(n+1) pra n natural, e a condição inicial f(0)=1, podemos definir como fatorial de n, f(n)=n! sendo f(n) diferente de zero pra todo n, podemos tomar f(n+1)/f(n) =(n+1) e tomar o produtorio de ambos lados, fazendo o n variar de n=0 até p-1 Prod [n=0,p-1] f(n+1)/f(n)= Prod [n=0, p-1](n+1) no primeiro lado, temos uma propriedade semelhante a soma telescópica, o resultado ficando apenas f(p+1)/f(0) =Prod [n=0, p-1](n+1) assim f(p+1)=f(0).Prod [n=0, p-1](n+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n) isto é f(p+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n) depende do valor que damos para f(0) que é nossa condição inicial pro fatorial. 2008/6/18 Vitor Tomita [EMAIL PROTECTED]: Há quem diga que 0!=1 porque só há uma maneira de se permutar 0 objetos: não fazer nada. Recorrer ao gama de Euler não permite deduzir isso, é uma espécie de postulado, que funciona bem na prática e por isso foi postulado. On Wed, 18 Jun 2008 20:05:12 +0100 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Segundo o Google: Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+ e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28 Não resisti... Bruno 2008/6/18 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
RE:[obm-l] FATORIAL DE ZERO
Vc pode ver C(8, 3) como o numero de subconjuntos de 3 letras que se podem formar a partir do conjunto formado pelas 8 letras. C(8, 0) é o numero de cnjuntos com 0 letras, o vazio. Mas, a menos que se defina x! = gama(x - 1), x=1, o que 0! = 1 é de fato é uma convencao. Muito util, torma tudo mais simples. Como, dentre os muitos exemplos, ao se escrever series de Taylor. A formula n! = n(n-1)...1 nao faz sentido para n =0. A rigor, nem mesmo para n = 1, pois a definicao precisa de produto exige 2 fatores, é, tal como a soma, uma operacao binaria. As definicoes 1! = 1 (que nao choca ninguem) e 0! = 1 (chocante para muitos) visam simplifiacar a vida. De outra forma, nao poderiamos escrever e^x = Soma(n = 0, oo) (x^n)/n!, mas sim e^x = 1 + 1 + Soma(n = 2, oo) (x^n)/n!. 0! = 1 nao é a unica convencao, embora pareca uma das mais chocantes. a^0 = 1 é outra muito util, inclusive quando a = 0, que ai choca muita gente. Ha quem julgue 0^0= 1 uma aberracão, mas, a exemplo de 0!= 1, é muito util e, salvo por chocar alguns, nao tem inconvenietes. Alguns pontos na matematica so se resolvem por acordo, nao por argumentacao. Como o vazio esta contido no vazio, o infimo do vazio é +oo. Discussoes sobre pontos como estes (que envolvem verdade por vacuidade) caem sempre em buracos negros, ninguem convence ninguem (nao sao os casos de 0! = 1 nem de 0^0 = 1, que sao definicoes) Abracos Artur Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Res: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Olá, Penso que (embora penso que deva ser sempre evitada em qualquer argumentação matemática...) o fatorial de 0, ou 0!, é igual a 1, em essência, por convenção, assim como também convencionamos que todo número não nulo elevado a zero é, também, igual a 1. Desse modo, qualquer argumentação que mostre que 0!=1, por exemplo, é, na verdade, uma simples evidência de que a convenção imposta não gera conflitos com a teoria já construída, ou seja, é como se se ganhassem argumentos para defender que a convenção é coerente. Talvez seja um pouco de viagem de minha parte, mas me parece que existe em matemática, também, como que a idéia de modelo que existe nas ciências empíricas. Afinal, nos fundamentos da matemática, tudo não passa de uma série de convenções, definições e axiomas que, diga-se de passagem, não deixam de tornar bela a matemática. Aí vem toda aquela história de que não se há como provar que um corpo de axiomas é coerente ou não, de que existem verdades e falsidades que não podem ser provadas, que existem afirmações que não são nem verdadeiras nem falsas etc., como argumentou Gödel... Em suma, parece que a matemática também não deixa de ser uma invenção humana (mas uma das maiores, sem dúvida)... Um abraço, Eduardo Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Isto nao eh demosntracao. Aqui tem um raciocinio circular. Vc estah partindo do principio der que a formula Cn,k = n!/((k! (n-k)!) eh valida mesmo quando k = 0. Esta formula pode ser demonstrada para 0 k n, mas nao para k = 0 ou k = n. Daih, esta demosntracao eh um sofisma. Sem duvida, C(n,n) = 1, mas para que a formula que vc usou funcione para k = n,, ja precisamos ter definido 0!. Raciocinio circular. Eh o mesmo erro que alguns fazem provando que a^0 = 1, a0, por (a^m)/(a^m) = 1 e (a^m)/(a^m) = a^(m - m) = a^0 de modo que a^0 = 1. Sofisma. Com base na definicao de potencia inteira positiva, o ponto de partida, so podemos de fato provar que (a^m)/(a^n) = a^(m - n) se m n. Nao podemos dizer que a^0 = a^(m- m) simpesmente porque a^0 ainda nao foi definido. Circularidade. [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de saulo nilson Enviada em: terça-feira, 17 de junho de 2008 23:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO cn,n=1 n!/n!0!=1 n!(1-0!)=0 0!=1 On 6/17/08, Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED] wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge
RES: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Segundo o Google: Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+ e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28 Não resisti... Bruno 2008/6/18 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Saudações a todos! Acho que devemos ser mais pragmáticos. De fato, existe um bom termo na Matemática para tudo isso: For All Practical Purposes (FAPP). 0! = 1 FAPP [ este resultado pode também ser obtido através da função Gama ] 0^0 = 1 FAPP [ este resultado também pode ser obtido através de: limite(x^x, x=0) = 1 ] Então, podemos adotar, como convenção, que 0!=1 e 0^0=1 . Albert Bouskelá [EMAIL PROTECTED] 2008/6/18 Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]: Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Há quem diga que 0!=1 porque só há uma maneira de se permutar 0 objetos: não fazer nada. Recorrer ao gama de Euler não permite deduzir isso, é uma espécie de postulado, que funciona bem na prática e por isso foi postulado. On Wed, 18 Jun 2008 20:05:12 +0100 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Segundo o Google: Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+ e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28 Não resisti... Bruno 2008/6/18 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] FATORIAL DE ZERO
Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
cn,n=1 n!/n!0!=1 n!(1-0!)=0 0!=1 On 6/17/08, Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge
