Opa!! Vamos lá então, você pode usar analítica se quiser, fica bem fácil,
mas não vamos usar, vamos pelo método mais antigo, considere um cubo
apoiado na base ABCD, e com base superior EFGH, com as verticais AE, BF,
CG, DH, chamando o centro da esfera de raio R de O. Como ela tangência
as faces
Valeu, Douglas.
Já vi o meu erro. Havia feito do mesmo jeito, mas não chegava à
resposta. Parava num radical duplo e nem pensei em simplificá-lo.
Agora, não havia pensado em fazer por Analítica. Como ficaria essa
solução? Mais simples? Se puder compartilhar, seria ótimo.
Grande abraço e
Por analítica pularia a etapa do alinhamento dos pontos A, O, G, escrevemos
a equação da esfera de raio R, fica (x-R)^2+(y-R)^2+(z-R)^2=R^2, e o ponto
P=(a,a,a) pertence à ela, logo 3(a-R)^2=R^2, e a equação do plano EFGH será
0x+0y+z=a, substituindo z=a na equação fica,
Acho que estamos falando aqui sobre o caso em que o raio das esferaas eh
máximo, i.e., cada face do tetraedro tangencia tres das esferas.
Assim, Maldonado, seu tetraedro estah muito subdimensionado; vc. soma um r ah
altura do tetraedro interno na base, OK, mas um r no vertice(?) não estah OK.
Não, você tem razão. Minha dúvida era mesmo que a reta passasse por O, o
ponto K estaria indeterminado. Mas agora vejo que se ela passa por O e
deve ser perpendicular a face, o ponto K fica determinado. Desculpe o
engano.
Abço.
Em 26 de julho de 2012 11:43, Eduardo Wilner
Parece estar faltando alguma coisa. O ponto K de intersecção da reta r com
o apótema poderia ser qualquer ponto sobre o apótema, o que daria
diferentes comprimentos para o segmento OK.
Em 21 de julho de 2012 20:06, Eduardo Wilner
eduardowil...@yahoo.com.brescreveu:
Parece haver algum engano,
Como o tetraedro é perfeitamente simétrico, temos que o centro do tetraedro
formado pelos centros das esferas é obviamente o centro do tetraedro maior, mas
a altura de um tetraedro de lado l é l(2/3)^0.5, logo: a(2/3)^0.5 = 2r +
2r(2/3)^0.5
[]`sJoao
From: marconeborge...@hotmail.com
To:
Parece haver algum engano, ou eu não entendí o enunciado
Podemos construir um corte vertical da pirâmide como um triângulo retângulo
com um cateto sendo a metade da aresta, a/2, a hipotenusa como a altura do
triângulo equilátero, da face lateral, (a/2) 3^(1/2), portanto o outro cateto,
altura
Bom existe um livro de poliedros escrito por um professor do
colégio pedro segundo no Rio de Janeiro, livro antigo, foi em
dedicatória aos desenhos muito bons que ele fazia no quadro acho que la
tem a demosntracao!! vou ver depois em casa que eu tenho ele, e ja te
mando!! a tarde
On Sat, 12
Boa tarde, gostaria de uma ajuda para o
problema.
Abase de cilindro reto é uma elipse de eixo
maior 3,5 cm e eixo menor 2 cm.Se a altura mede 10 cm,
calcular:
a) área da base.
S=pi*a*b
a = semieixo maior
b = semieixo menor
S = 3,5 * 2 * pi = 7*pi
b) área lateral.
Vc precisa saber o
Ponciano, sua solução está completa e elegante.
- Original Message -
From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 21, 2006 4:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
Tudo bem...
Mas precisa justificar ... Será que esse arranjo de
Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
Vou apenas esboçar como faz ...
Parece que não mas esse é um problema de química.
Troque cubo unitário por célula unitária e pontos por átomos
Quem não sober o que é cela unitária digite célula unitária no Google.
] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso
Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
Vou apenas esboçar como faz ...
Parece que não mas esse é um
: Tuesday, March 21, 2006 3:59 PM
Subject: RE: [obm-l] Geometria espacial
Estava pensando numa forma mais simples...
Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5
Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu
interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] said:
Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão :
A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de
raio R é ?
Gostaria de uma solução plausível para que o resultado
Contreiras, que prova foi essa?
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978
Sejam: a o comprimento do raio da base do cone, O o
centro da base do cone, A o vértice do cone e D um
ponto sobre a fronteira do circulo da base.
I) Como o cone é equilatero, temos AD=2a
II) Pode se verificar que a situação envolvida (cone
eq. inscrito numa esfera) é gerada a partir da
valeu , fiz o caminho igual ao seu...
É essa a resposta mesma.!
- Original Message -
From:
Fellipe Rossi
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 3:29 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria
Espacial
Eu também achei 3*pi*R^2 / 2
Achei q o lado da seção do
Valeu, então o gabarito saiu errado mesmo.
Obrigado
- Original Message -
From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 3:02 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Espacial
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Fabio Contreiras [EMAIL
Oi Morgado! Foi de um simulado pre-militar que fiz
hoje!
abraços!
- Original Message -
From:
Augusto
Cesar de Oliveira Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 4:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria
Espacial
Contreiras, que prova foi essa
Sejam A e B os vértices, P e Q os centros das bases dos cones maior e menor,
respectivamente.
As retas AB e PQ se encontram no ponto M que, de acordo com o enunciado,
estará sobre a borda da base do cone mais baixo, uma vez que a reta BM,
suporte da geratriz do cone menor, passa por A.
Teremos
Bom, eu acho que cheguei na resposta. É difícilexplicar
sem o desenho, se tiver alguma dúvida,me
fala.
O volume de água total é 640sqrt(3)/3. Quando inclinamos o
bloco, podemos dividir a área frontal em um retângulo e um triângulo (traçando
uma reta paralela a base no nível mais baixo da
Se vc conseguir visualizar o desenho fica mais fácil. Não sei
se é esse problema que vc está falando. Mas vou tentar explicar.
A aresta do octaedro é igual ao lado do cubo. A diagonal do
cubo é igual ao diâmetro da esfera. O diâmetro da esfera é igual à metade da
altura do tetraedro. É só
Caro amigo,
Desenhe sua pirâmide. Trace por A reta paralela a BD. Não é
necessário dizer que tal reta está contida no plano da base, mas pode
haver quem disso não saiba. Seja B´e C´a interseção dessa reta com BC e
DC, respectivamente.
Ora, por Menelaus no
On Thu, Aug 28, 2003 at 07:19:16AM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote:
OLá pessoal.
Confesso que nunca tive interesse por geometria espacial. Mas outro dia
parei a perguntar-me se, similarmente ao que ocorre na geom. plana, há
alguma fórmula para o angulo interno formado pelas
Voce ainda acredita em formulas!Na maioria
das vezes nao e nem um pouco importante ce
decorar ou mesmo saber,e bem mais divertido
deduzir...
--- Frederico Reis Marques de Brito
[EMAIL PROTECTED] escreveu: OLá pessoal.
Confesso que nunca tive interesse por geometria
espacial. Mas outro
Quale o teorema de Gauss-Bonet?
--- Nicolau C. Saldanha
[EMAIL PROTECTED] escreveu: On
Thu, Aug 28, 2003 at 07:19:16AM -0300,
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
OLá pessoal.
Confesso que nunca tive interesse por
geometria espacial. Mas outro dia
parei a perguntar-me se,
, that the total integral of all curvatures will remain the same.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav
Lejeune Dirichlet
Sent: Thursday, August 28, 2003 10:17 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Geometria Espacial
Quale o
On Wed, Feb 05, 2003 at 10:25:56AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oá pessoal,
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos
exatamente iguais. A área da superfície total de cada gomo é dada por:
resp: (4*pi*R^2)/3
Obs: A resposta não seria (pi*R^2)/3 ?
Área do Gomo = 1/12 da Área da Esfera
+2 * Área do Semicírculo = 1/12 * 4*Pi*R^2 + 2 * Pi*R^2/2 = 4/3 *
Pi*R^2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:25
PM
Subject: [obm-l] geometria espacial
Oá
Quando seccionamos um cone por um plano podemos
observar dois cones semelhantes (o cone original e o cone que é retirado para
gerar o tronco). A razão de semelhança é igual a razão entre as alturas e a
razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança. No seu exercício o cone
menor tem
Oi para todos !
Não consegui entender também o que foi feito nessa
passagem, mas parece com um teorema que
relaciona a altura do triângulo equilátero com o
raio da circunferência circunscrita nele.
Tente aplicar a lei dos cossenos no triângulo ABH,
levando em conta que AB = 6 cm e AH = BH.
On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
Olá a todos
Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro
regular?
Daniel
Você não deu nenhum dado sobre o dodecaedro.
Um sistema de coordenadas para o dodecaedro
On Thu, Apr 25, 2002 at 01:42:52PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
Olá a todos
Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro
regular?
Daniel
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