A prova que conheço também é baseada neste teorema. Se (f_n) é uma sequência de
funções contínuas definidas em um espaço topológico e com valores em R que
convirja para uma função f, então o conjunto D das descontinuidades de f é de
1a categoria na classificação de Baire. Isto é, está contido
Aliás, na realidade, este seu exercício baseia-se em epsilon delta sim, porque
a prova do teorema que vc citou baseia-se nisto. Recomendo que vc prove o
teorema. Tudo de que vc precisa é o conceito de convergência puntual e o da
definição epsilon delta de continuidade. Acho que fica mais fácil
defina
f_n(x)=
f(x), se x=c-1/n ou x=c+1/n
(f(c-1/n) - c)*(c-x)/(1/n) + c, se c-1/n=x=c
(c-f(c+1/n))*(c+1/n-x)/(1/n) + f(c+1/n), se c=x=c+1/n
2011/2/20 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com
Seja f: I-R uma função que é contínua em todos os pontos do intervalo
I, salvo em um único ponto c.
a(n+1)=an/(1+n.an) = 1/a(n+1)=n+(1/an)=n+n-1+(1/a(n-1))= ...
=n+n-1+n-2+...+2+1+0+(1/a0)
= 1/a(n+1)=(n.(n+1)/2) + 1
= 1/a1993 = 1992*1993/2 + 1 = 1985029
= a1993 = 1/1985029
Gabriel Dalalio
2011/2/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Determinar a1993 para a sequencia
Sauda,c~oes,
Este é o exercício 61 no Manual de Progressões.
Sugestão: considere (b_n) tal que b_n=1/a_n.
Assim b_n=(n^2 - n + 2)/2.
E aquele outro 1 + 11 + 111 + + 1
é o exercício 82.
[]'s
Luís
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l]
Fazendo an = 1/k
a(n+1) = (1/k)/(1+n.(1/k)) = 1/(k+n)
k1=1
k2 = 1+1
k3 = 1+1+2
k4 = 1+1+2+3
k1993 = 1+1+2+3+...+1991+1992=1992.1993/2+1=996.1993+1
n1993=1/(996.1993+1)
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] sequencia
Date: Wed, 16 Feb 2011
É só aplicar diretamente a definição de --- que sai fácil.
On Thu, Jun 12, 2008 at 1:41 PM, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
--
Bruno FRANÇA DOS
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
Tome E=x/20 e aplique a definição de sequência... então existe N0 tal
que d(x,N), onde x pertence {an} implica
Valeu Alexsandro Néo e Bruno
Obrigada pela resposta.
Abraços, Lu
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
Tome E=x/20 e aplique a definição de
O que, afinal, demonstraria que a sequencia e densa em (0,1)?
Acho que o Emanuel deu uma demo disso, na sua solucao do problema 3 na
1a. OBM universitária (Eureka! 13).
P.S.: Teorema de Kronecker, esse é o nome!
Em 08/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Para x 0, seja
Olá Klaus,
sabemos que MA = MG [media aritmetica maior ou igual a media geometrica]
assim:
(a_n + b_n)/2 = (a_n*b_n)^(1/2)
a_(n+1) = b_(n+1), n = 0, 1, 2, 3...
ou: b_n = a_n, n = 1, 2, 3...
sabemos que a_n = b_n, entao: a_n*b_n = b_n^2 ... (a_n*b_n)^(1/2) = b_n
logo: b_(n+1) = b_n ... b_n =
Ola,
primeiramente, vamos supor que a_n e b_n convergem.. entao:
lim a_(n+1) = lim a_n = m1
lim b_(n+1) = lim b_n = m2
m1 = (m1 + m2)/2 ... 2m1 = m1 + m2 ... m1 = m2
ou
m2^2 = m1*m2 m1 = m2
agora temos que mostrar que estas sequencias convergem :)
pela desigualdade das medias, temos:
:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav
Lejeune DirichletEnviada em: terça-feira, 13 de junho de 2006
12:19Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l]
sequencia basicaSem querer ser chato, diga-me qual a lei
de formacao disto...
Em 06/06/06, Eduardo
Soares [EMAIL
n/2^(n-1)
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, June 13, 2006 12:19
PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
basica
Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao
disto...
Em 06/06/06
Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto...Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED]
escreveu:1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger.
Saiba mais em:
Eduardo Soares wrote:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
Acho que o jeito mais fácil é abrir essa somatória numa soma dupla:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=2)
+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1)
+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1/2)
On 6/6/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] wrote:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
= (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...)
+ (1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + ... = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 4
Beijos,
--
--
Fernando Aires
[EMAIL PROTECTED]
Em tudo Amar e Servir
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = S (I)
calcula 2S e subtrai da (I), ai fica mais trivial.
Júnior.Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger.
Saiba mais
Se a sequencia a_1, a_2, a_3, ..., é uma PA e uma PG ao mesmo tempo, entao:
a_1 + a_3 = 2a_2
a_2^2 = a_1 * a_3
logo:
(a_1 + a_3)^2 = 4a_2^2
(a_1 + a_3)^2 - 4a_2^2 = 0
(a_1 + a_3)^2 - 4 * a_1 * a_3 = 0
logo:
(a_1 - a_3)^2 = 0
assim, a_1 = a_3...
PA de razao 0, ou PG de razao 1...
abraços,
Impossivel. Se uma seq. eh simultaneamente uma PA e
uma PG, entao a seq. eh constante. Artur
--- [EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual a condição para que uma sequência não constante
seja PA e PG ao mesmo tempo?
=
Se k=lim(deg P_n) (se este limite nao existir P_n nao converge)
ha uma subsequencia de polinomios de grau k.
Nesta subsequencia a convergencia se da coeficiente a coeficiente.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções
Acho que é 200, já que todos começam com a letra D.
Júnior.2006/4/19, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]:
Olá pessoal,
Me passaram este problema e nao tenho ideia de como resolver.
Alguém pode me ajudar.
Qual é o próximo número da seqüência abaixo?
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, (...).
Dois, Dez, Douze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito, Dezenove, DuzentosNão tem nenhuma logica matematica nisso, talvez seja por isso q vc nao encontrou. Sao os numeros iniciados por D.
On 4/19/06, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Me passaram este problema e nao tenho
a resposta é 200.Porque todos os números da sequência começam com d.é uma pegadinha clássica!!
2006/4/19, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]:
Olá pessoal,Me passaram este problema e nao tenho ideia de como resolver.Alguém pode me ajudar.Qual é o próximo número da seqüência abaixo?
2, 10, 12, 16, 17,
OPa
vc pode fazer uma induçaum
para n=1 verifica-se
para n=2 verifica-se tb
suponha q seja válido para n=k
vamos verificarr a validade para n=k+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) +
1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
logo o membro esquerdo ficará o
- Original Message -
From:
Leo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10
PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
OPa
vc pode fazer uma induçaum
para n=1 verifica-se
para n=2 verifica-se tb
suponha q seja válido para n=k
vamos
Prove que para todo n. n E N -- 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1) n/2
==
Não entendi a sequencia direitoVeja:
Se vc quis dizer que o último termo do lado esquerdo é 1/(2^n-1) , então para n E N o lado esquerdo não pode ser como esta, seria :
-1 + 1 + 1/3 + 1/7 + ... +1/(2^n-1).
Mas se quis dizer
Vou provar o caso 1). O caso 2) seria análogo.
lim{a_n/b_n}=0 - Para qualquer L0, existe N natural tal que para todo n natural tal que nN então |a_n/b_n|L.
Podemos concluir que |a_k/b_k|L para todo k natural tal que Nk=n e então podemos escrever -La_k/b_kL -
-L*b_ka_kL*b_k -
: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: segunda-feira, 10 de outubro de 2005 16:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] sequencia sem subseq. convergentes
Bom, talvez eu esteja enviando a soluç~ao n~ao-evidente, mas como eu
acho
Bom, talvez eu esteja enviando a soluç~ao n~ao-evidente, mas como eu
acho que ela vale a pena, (e talvez porquê eu também ache que ela n~ao
é t~ao estranha assim, pensando em Séries de Fourrier), lá vai:
Como eu sei que você gosta de medida etc, vamos para L^2[0,2pi]. É um
fato bem-conhecido que
Niski, consulte algum texto de matemática discreta, que fale sobre relações de
recorrência. Há uma teoria análoga à de eqs. diferenciais, c/ superposição de
soluções, solução do caso não homogêneo é soma de solução particular com
solução do caso homogêneo, etc. Essa recorrência que você trouxe é
Da Eureka 18, página 61:
Você sabia
Que existem infinitos inteiros positivos ímpares k tais que k.2^n+1 é composto
para todo n ? Tais inteiros k são chamados números de Sierpinski. Em 1962,
John Selfridge provou que 78557 é um número de Sierpinski, e conjectura-se
que seja o menor deles.
Oi Ana. Fui eu sim que comentei a sequencia das medias ponderadas. Epsilons
e deltas, limites sao bonitos, certo? Alias, estes assuntos um tanto
abstratos condizem muito com a alma feminina.
De fato, a demosntracao daquela desigualdade no caso mais geral eh muito
semelhante a da sequencia das
On Sun, Nov 07, 2004 at 06:30:25PM +, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... a soma de
uma PG
e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em
algum sentido,
f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4.
Essa equao para soma de PG o resultado de um
Obrigada, Artur e Claudio, pela ajuda. Eh incrivel que
o Claudio nao tenha sido aceito no mestrado.
Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la
nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons
livros de matematica custam quase sempre mais de
R$100,00!
Ana
--- claudio.buffara [EMAIL
Mais ainda: também é verdade que esta sequência é,
uniformememnte distribuída em [0,1], ou seja:
se 0 = r = s 1, N é inteiro positivo e A(N,r,s)
= número de índices n para os quais 1 = n = N e r
= frac(n*a) s,
então lim(N - infinito) A(N,r,s)/N = s - r.
Pergunta: Existe alguma
claudio.buffara wrote:
Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discussões sobre
esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, não
sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matemática, então, não sou
nem um conhecedor raso. Pra você ter uma idéia, não consegui
Eu nao sou o Claudio e muito menos profundo conhecedor de MatMas acho
que eu fiz algum comentario deste tipo em alguma mensagem antiga.
Uma possivel prova eh a seguinte. Para esta prova, precisamos saber que, se
p0 eh irracional, entao o conjunto A = {m*p + n | m eh inteiro, n eh
inteiro
Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discussões sobre esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, não sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matemática, então, não sou nem um conhecedorraso. Pra você ter uma idéia, não consegui nem ser aceito no mestrado
on 02.10.04 21:13, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
Vou
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
[]s,
Claudio.
Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
o raciocinio escrevo assim ki tiver tempo
para k*2^n + 1 basta k=[(3*5*11*17)*t + 1] ou
k= 2805*t + 1 com t
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
[]s,
Claudio.
Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
o raciocinio escrevo assim ki tiver
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
o raciocinio
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo 0
Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
escolher um numero composto C e fazer com que
k*14^n + 1 = 0 (mod C)
De cara 15
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo 0
Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
escolher um
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo 0
Eu acho que sei fazer por
Para complementar o email anterior, ja que
o problema original pedia infinitos ks
k = 12 + 13*t com t inteiro =0
_
Dont just search. Find. Check out the new MSN Search!
http://search.msn.click-url.com/go/onm00200636ave/direct/01/
Claudio Buffara wrote:
Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo:
Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1
eh composto para n = 1, 2, 3, ...
No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14.
[]s,
Claudio.
seja a_n = k * 14^n + 1
on 01.10.04 16:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n +
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par.
Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13).
Para os que nao conhecem e bom deixar explicado que o
Super Buffara volta e meia deixa um errinho pra ver quem
ta prestando atencao
no caso
on 01.10.04 19:54, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par.
Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13).
Para os que nao conhecem e bom deixar explicado que o
Super Buffara
On Mon, Jul 05, 2004 at 11:16:38PM -0300, claudio.buffara wrote:
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia?
1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ?
Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois problemas nao muito dificeis
que propuz ha algum tempo e que nao deram o menor
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Monday 05 July 2004 21:09, Bruno França dos Reis wrote:
vou escrever um programinha pra gerar essa sequencia, já já eu ponho o
source aqui!
Terminei o código. Funciona perfeito pra mim, mas não me responsabilizo por
qualquer dano causado a
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Monday 05 July 2004 20:44, Murilo wrote:
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia?
1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ?
... 312211 . 13112221 . 1113213211 . 31131211131221 . 13211311123113112211 .
1113122113311213212221 . ...
vou
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Mon, 5 Jul 2004 20:44:53 -0300
Assunto:
[obm-l] sequencia
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia?
1. 11 .21 . 1211 . 111221 . ?
Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois
Oi Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Tudo Legal ?
Problema Bonito ! Vou dar uma ideia que talvez ajude ...
A equacao original e : X^2 + p1*X + q1 = 0. Vou representa-la ligeiramente
modificada. Assim :
X^2 + p11*X + p12 = 0. Suas raizes serao : p21 e p22. Entao :
p21 + p22 = - p11
Oi Cláudio.
*2, 3, *6, 7, 8, 9, *14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, *30, ...
A idéia é
a(2^n - 1 + q) = 2*(2^n - 1) + q para n = 1 e 0 = q = (2^n - 1)
Desta forma, a seqüência é crescente e
a(2^n - 1) / (2^n - 1) = 2 para n = 1 e
a(2^n - 1 + (2^n - 1)) / (2^(n+1) - 2) = [ 2*2^n - 2 + (2^n - 1)
Isto ja aconteceu numa Cone Sul,se eu nao me engano.De fato o problema dava umas condiçoes de uma sequencia e pedia um certo termo.Mas os alunos do Brasil provaram que nao existia a sequencia...Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi a todos!Estou aproveitando um rapido intervalo no
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter
Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Wednesday, September 17, 2003 1:08 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Sequencia inexistente
Isto ja aconteceu numa Cone Sul,se eu nao me engano.De
Use a formula fechada da sequencia de Fibonacci
Osvaldo_Corrêa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá lista,Sou novo na lista e desculpe se meu assunto é meio offtopic.Bem, estou com uma questão do Livro" Teoria elementar dos Números" do autor Edgard de Alencar filho, a questão é a 23 do capitulo 17. Na
On Thu, Nov 28, 2002 at 04:31:23PM -0200, Osvaldo Corrêa wrote:
Olá lista,
Sou novo na lista e desculpe se meu assunto é meio offtopic.
Bem, estou com uma questão do Livro Teoria elementar dos Números do
autor Edgard de Alencar filho, a questão é a 23 do capitulo 17.
Na verdade, tenho
On Wed, Jan 01, 1997 at 01:46:36AM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olah Nicolau e todos da lista,
Nicolau, eu estava fucando os arquivos,
e achei um email seu sobre a sequencia numerica
1^1 + 2^2 + 3^3 +... N^N, e sobre achar uma forma fechada
para ela. Vc poderia mostrar a forma fechada
]
Enviada em: quarta-feira, 22 de maio de 2002 09:57
Assunto: Re: [obm-l] Sequencia Sinistra!
On Wed, Jan 01, 1997 at 01:46:36AM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olah Nicolau e todos da lista,
Nicolau, eu estava fucando os arquivos,
e achei um email seu sobre a sequencia numerica
1^1
63 matches
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