=?iso-8859-1?Q?Quest=F5es_de_Teoria_dos_N=FAmeros?=

[Sistema ELITE de Ensino - Unidade Bel�m]

Pe�o ajuda da lista para resolver estes 5 problemas de Teoria dos N�meros:

1) Prove que um n�mero de 9 d�gitos, que cont�m todos os 9 d�gitos decimais,
exceto zero, e que n�o termina em 5, n�o pode ser um quadrado perfeito.

2) Dados os n�meros naturais n, m, k. Sabe-se que m^n � divis�vel por n^m; e
n^k � divis�vel por k^n. Prove que m^k � divis�vel por k^m.

3) Dados os inteiros positivos a, b, c, tais que a^3 � divis�vel por b, b^3
� divis�vel por c, c^3 � divis�vel por a. Prove que  (a + b + c)^13 �
divis�vel por 13.

4) x e y s�o n�meros naturais tais que  3x^2 + x = 4y^2 + y. Prove que  x -
y  � o quadrado de um n�meros inteiro.

5) Existem n�meros naturais x, y, z tais que  x^2 + y^3 = z^4?