Bernardo, eu disse que faltava rigor justamente por esse MESMO problema
(idêntico) mas dissertativo ter caído em uma prova minha faz 3 semanas (ciclo
0/1 do poliedro), e eu ter ganhado 1 de 5 por ter feito o que Hermann falou
Se f(ak) é PA, temos que provar que TODOS os ak satisfazem a condição. Se f(ak)
e todos os k' maiores que k satisfazem, mas f(ak-1) não satisfaz, f(ak) NÃO É
PA qualquer que seja k, por isso é preciso instituir um a0 e agir a partir daí,
coisa que Hermann não fez. Outra coisa é que pelo PIF não vale apenas dizer que
se vale para k vale para k+1, SEMPRE tudo tem que satisfazer uma condição
inicial, que seria o a1 (a partir do qual provaremos que todos os seus
sucessores formam uma PA).
Concordo com você em dizer que a prova
f(an)=f(an-1+r)=f(an-1)+f(r) não foi uma indução (e não foi mesmo), mas leia
mais atentamente a minha Tese:
"
f(ak) é PA de razao f(r) para k inteiro <=n "
Como eu disse para ak ser PA os antecessores também têm que formar uma PA, e a
"mini-indução" vem aí, se os antecessores não formarem uma PA, mesmo que para k
satisfaça, f(ak) não é pa qualquer que seja k, logo estamos criando uma
hipótese (que é PA para k1<k) para provar uma tese sequencial, o que é
justamente a definição de indução
Aliás eu mesmo não acho que devia-se tirar ponto por causa de uma coisa tão
boba, mas tiraram de mim, e o gabarito publicado era justamente esse que eu
coloquei aí. O professor que colocou essa questão na prova é matemático puro
(fez curso e doutorado em matemática e não engenharia como os outros). Acho
que é por essa questão que o rigor é importante para ele. Ele pega muito no pé
em relação aos conceitos. Na primeira aula ficou 1 hora discutindo a favor da
indeterminacao do 0 elevado a 0
Outro problema nessa mesma prova que me tirou ponto foi provar que
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n) = 1/n, eu substitui por 1/2.2/3.3/4...(n-1/n) e
sai cortando, e essa prova "direta" como você disse me deu 0 de 5. O problema
não pedia indução, mas na outra aula o mesmo professor falava que esse "sair
cortando" é chamada de indução fraca, e não é uma prova concreta para a
matemática.
Aliás, isso é outra coisa que eu não concordo, tirar ponto por causa de uma
coisa tão boba, mas para ele falta de rigor importaEstou dizendo isso por
experiência própria, só disse o que disse pois se Hermann pegasse um professor
rigoroso comoo meu, poderia perder pontoMas se você acha que deveria tirar
ponto, faça como quiser, cada um tem a sua mentalidade
--João Maldonado
> Date: Fri, 6 Apr 2012 20:11:34 +0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] insegurança
> From: [email protected]
> To: [email protected]
>
> 2012/4/6 João Maldonado <[email protected]>:
> > O principio esta certo, mas se for uma prova dissertativa, talvez eles nao
> > te dessem nota por nao estar tao completa essa inducao
> >
> > Eu escreveria assim
> >
> > Tese f(ak) é PA de razao f(r) para k inteir <=n
> > Condicao inicial f(a1)=f(a)+f(r)
> > Hipotese f(k)=f(k-1)+f(r) qualquer que seja k inteiro menor que n
> > Prova f(an)=f(an-1+r)=f(an-1)+f(r)
> Isso não é uma indução, é uma prova direta (como a original,
> inclusive). Veja que você não usa que f(a_k) = f(a_{k-1}) + f(r) para
> deduzir a mesma coisa para f(a_{k+1}). A única propriedade necessária
> é a linearidade mesmo. Eu prefiro a forma original, inclusive:
> simples, direta, clara. E se eu estivesse num dia ruim, eu tiraria
> pontos da sua, porque ficaria com a impressão que o aluno está
> tentando me enrolar.
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
