João, se, para todo k, temos a_(k+1) = a_k + r, então, para todo k, temos f(a_(k+1)) = f(a_k+r) = f(a_k) + f(r), que é uma PA de razão f(r). Isto é, seja b_k = f(a_k), então, para todo k, b_(k+1) = b_k + f(r). Como f(r) é independente de k, temos que b_k é uma PA de razão f(r). Na minha opinião, não falta absolutamente nada na demonstração e está formalmente demonstrado.
Se o seu professor te descontou pontos por causa disso, acho que ele errou. Sobre ele ser formado em matemática, não acho que queira dizer muita coisa. A maioria dos grandes matemáticos que conheço não tem formação original em matemática e são extremamente formais. Não conheço seu professor e não estou julgando-o. Mas, se ele errou, também não vejo nada demais. Todos erram, inclusive os melhores. Abraços e bons estudos, Salhab 2012/4/6 João Maldonado <[email protected]> > Bernardo, eu disse que faltava rigor justamente por esse MESMO problema > (idêntico) mas dissertativo ter caído em uma prova minha faz 3 semanas > (ciclo 0/1 do poliedro), e eu ter ganhado 1 de 5 por ter feito o que > Hermann falou > > Se f(ak) é PA, temos que provar que TODOS os ak satisfazem a condição. Se > f(ak) e todos os k' maiores que k satisfazem, mas f(ak-1) não satisfaz, > f(ak) NÃO É PA qualquer que seja k, por isso é preciso instituir um a0 e > agir a partir daí, coisa que Hermann não fez. Outra coisa é que pelo PIF > não vale apenas dizer que se vale para k vale para k+1, SEMPRE tudo tem que > satisfazer uma condição inicial, que seria o a1 (a partir do qual > provaremos que todos os seus sucessores formam uma PA). > > Concordo com você em dizer que a prova f(an)=f(an-1+r)=f(an-1)+f(r) não > foi uma indução (e não foi mesmo), mas leia mais atentamente a minha Tese: > > " f(ak) é PA de razao f(r) para k inteiro <=n " > > Como eu disse para ak ser PA os antecessores também têm que formar uma PA, > e a "mini-indução" vem aí, se os antecessores não formarem uma PA, mesmo > que para k satisfaça, f(ak) não é pa qualquer que seja k, logo estamos > criando uma hipótese (que é PA para k1<k) para provar uma tese sequencial, > o que é justamente a definição de indução > > Aliás eu mesmo não acho que devia-se tirar ponto por causa de uma coisa > tão boba, mas tiraram de mim, e o gabarito publicado era justamente esse > que eu coloquei aí. O professor que colocou essa questão na prova é > matemático puro (fez curso e doutorado em matemática e não engenharia como > os outros). Acho que é por essa questão que o rigor é importante para ele. > Ele pega muito no pé em relação aos conceitos. Na primeira aula ficou 1 > hora discutindo a favor da indeterminacao do 0 elevado a 0 > > Outro problema nessa mesma prova que me tirou ponto foi provar que > (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n) = 1/n, eu substitui por > 1/2.2/3.3/4...(n-1/n) e sai cortando, e essa prova "direta" como você disse > me deu 0 de 5. O problema não pedia indução, mas na outra aula o mesmo > professor falava que esse "sair cortando" é chamada de indução fraca, e não > é uma prova concreta para a matemática. > > Aliás, isso é outra coisa que eu não concordo, tirar ponto por causa de > uma coisa tão boba, mas para ele falta de rigor importa > Estou dizendo isso por experiência própria, só disse o que disse pois se > Hermann pegasse um professor rigoroso comoo meu, poderia perder ponto > Mas se você acha que deveria tirar ponto, faça como quiser, cada um tem a > sua mentalidade > > -- > João Maldonado > > > Date: Fri, 6 Apr 2012 20:11:34 +0200 > > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] insegurança > > From: [email protected] > > To: [email protected] > > > > > 2012/4/6 João Maldonado <[email protected]>: > > > O principio esta certo, mas se for uma prova dissertativa, talvez eles > nao > > > te dessem nota por nao estar tao completa essa inducao > > > > > > Eu escreveria assim > > > > > > Tese f(ak) é PA de razao f(r) para k inteir <=n > > > Condicao inicial f(a1)=f(a)+f(r) > > > Hipotese f(k)=f(k-1)+f(r) qualquer que seja k inteiro menor que n > > > Prova f(an)=f(an-1+r)=f(an-1)+f(r) > > Isso não é uma indução, é uma prova direta (como a original, > > inclusive). Veja que você não usa que f(a_k) = f(a_{k-1}) + f(r) para > > deduzir a mesma coisa para f(a_{k+1}). A única propriedade necessária > > é a linearidade mesmo. Eu prefiro a forma original, inclusive: > > simples, direta, clara. E se eu estivesse num dia ruim, eu tiraria > > pontos da sua, porque ficaria com a impressão que o aluno está > > tentando me enrolar. > > > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= >
