Vai parecer magica, porque eu fiz dum jeito meio feioso e depois arrumei:
Queremos mostrar que:
2^(2p-3)-2^(p-2) + 72 = 0 (mod 100)
Farei x=2^(p-4) (note que p>=4), para enxergar isso melhor:
32x^2-4x+72=0 (mod 100)
Magiquinha:
32x^2-4x-28=0 (mod 100)
Agora dah para fatorar!
4(8x^2-x-7)=0 (mod 100)
4(8x+7)(x-1)=0 (mod 100)
Agora, como x=2^(p-4)=16^((p-4)/4), entao x=1 (mod 5).
Portanto, 8x+7=15=0 (mod 5) e x-1=0 (mod 5). Isto mostra que (8x+7)(x-1)=0
(mod 25), e portanto acabou.
Abraco,
Ralph
2012/6/4 Alan Pellejero <[email protected]>
> Boa tarde,
>
> Gostaria de pedir o auxílio dos senhores para mostrar que:
>
> 2^(2p-3) + 72 .=. 2^(p-2) (mod 100), sendo "p" um múltiplo de quatro
> positivo.
>
> Nota: o símbolo .=. significa côngruo.
>
> Agradeço a ajuda.
>
>
>
>
>
