Oi, Ralph: Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos diferentes dos seus: 1: 1 2: 2 3: 1/2 4: 3 5: 1/3 6: 3/2 7: 2/3 8: 4 9: 1/4 10: 4/3 11: 3/4 12: 5/2 13: 2/5 14: 5/3 15: 3/5 16: 5 ...
[]s, Claudio. On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> wrote: > Meio enrolado, vou escrever meio vagamente. > > Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles: > a1=1/1 > a3=1/2 > a5=2/3 > a7=3/5 > a8=5/8 > ... > Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci > consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem > varias maneiras de continuar: > > -- Voce pode mostrar que os numeros de Fibonacci consecutivos sao primos > entre si; portanto cada fracao dessas fica unicamente determinada por > numerador e denominador, e (como os numeros de Fibonacci formam uma > sequencia crescente) vao ser distintos entre si; > -- Se voce nao quiser entrar no merito do Fibonacci, tente mostrar (pode > ser por inducao) que a3 < a7 < a11 <...<a_(4k+3)<...< phi < ... < a_(4k+1) > < ... < a13 < a9 < a5 < 1 (phi ali seria (raiz(5)-1) / 2, acho). > > De qualquer forma, como a_(2n+1)<1, a1=1 e os "a_2n" sao os inversos dos > "a_2n+1, vao ser todos diferentes. > > Abraco, Ralph. > > > On Sat, Feb 13, 2021 at 5:56 PM Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> > wrote: > >> Amigos, peço ajuda em provar a injetividade dessa sequência que seria uma >> saída para provar a unica ocorrência do racional que aparece nela. Estou >> andando em círculos tentando montar uma possível indução. >> >> >> Dado a sequência a_1 = 1 e a_2n = a_n + 1 e a_2n+1 = 1/a_2n. >> >> Prove que para todo racional positivo que ocorre na sequência, ocorre uma >> única vez. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
