Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era
uma boa questao com Fibonacci. :)On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> wrote: > Oi, Ralph: > > Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos > diferentes dos seus: > 1: 1 > 2: 2 > 3: 1/2 > 4: 3 > 5: 1/3 > 6: 3/2 > 7: 2/3 > 8: 4 > 9: 1/4 > 10: 4/3 > 11: 3/4 > 12: 5/2 > 13: 2/5 > 14: 5/3 > 15: 3/5 > 16: 5 > ... > > []s, > Claudio. > > > On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> > wrote: > >> Meio enrolado, vou escrever meio vagamente. >> >> Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles: >> a1=1/1 >> a3=1/2 >> a5=2/3 >> a7=3/5 >> a8=5/8 >> ... >> Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci >> consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem >> varias maneiras de continuar: >> >> -- Voce pode mostrar que os numeros de Fibonacci consecutivos sao primos >> entre si; portanto cada fracao dessas fica unicamente determinada por >> numerador e denominador, e (como os numeros de Fibonacci formam uma >> sequencia crescente) vao ser distintos entre si; >> -- Se voce nao quiser entrar no merito do Fibonacci, tente mostrar (pode >> ser por inducao) que a3 < a7 < a11 <...<a_(4k+3)<...< phi < ... < a_(4k+1) >> < ... < a13 < a9 < a5 < 1 (phi ali seria (raiz(5)-1) / 2, acho). >> >> De qualquer forma, como a_(2n+1)<1, a1=1 e os "a_2n" sao os inversos dos >> "a_2n+1, vao ser todos diferentes. >> >> Abraco, Ralph. >> >> >> On Sat, Feb 13, 2021 at 5:56 PM Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Amigos, peço ajuda em provar a injetividade dessa sequência que seria >>> uma saída para provar a unica ocorrência do racional que aparece nela. >>> Estou andando em círculos tentando montar uma possível indução. >>> >>> >>> Dado a sequência a_1 = 1 e a_2n = a_n + 1 e a_2n+1 = 1/a_2n. >>> >>> Prove que para todo racional positivo que ocorre na sequência, ocorre >>> uma única vez. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
