Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
On Wed, Mar 31, 2004 at 12:10:11AM -0300, Rafael wrote:
É verdade, Nicolau, para o proposto, não houve qualquer erro. Entretanto,
lendo com mais atenção, surgiram-me duas perguntas:
1) Qual é a vantagem de se calcular a soma até n (exclusive)?
Os números de Bernoulli usuais são os que aparecem na minha outra mensagem.
Ou seja, a fórmula fica mais coerente com a definição usual de B_n
com a soma até n *exclusive*.
A fórmula fica mais simples mesmo se tomarmos
f_m(n) = (0^m + 2*1^m + 2*2^m + ... + 2*(n-1)^m + n^m)/2
Neste caso o polinômio fica sendo par ou ímpar dependendo
se n for ímpar ou par, respectivamente.
2) Sobre a definição proposta: S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m, em sua
mensagem anterior, é considerado que S_0(n) = n. Isso só é verdade, de
acordo com a definição, se 0^0 = 1, o que é uma convenção. Lembro-me de já
ter lido que nem sempre é possível afirmar isso, ou melhor, que somente uma
função analítica permite a conclusão, em geral, de que 0^0 = 1. O mesmo
seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo, 1^oo, oo - oo. Você poderia explicar e
dar detalhes sobre isso?
Você pode dizer que 0^0 = 1 é uma convenção, como você pode dizer que 0! = 1
é uma convenção. Para mim não é não, é um caso particular tanto da definição
combinatória de a^b para a e b naturais (a^b é o número de funções de B em A
onde |A| = a e |B| = b) quanto da definição recursiva (a^0 = 1,
a^(b+1) = a*(a^b)). Mas o fato é que 0^0 = 1 é uma convenção universal,
tanto quanto eu saiba.
Você parece estar falando em limites em parte do seu texto. Não é verdade
que se lim_{x - 0} f(x) = 0 e lim_{x - 0} g(x) = 0 então sempre
lim_{x - 0} ((f(x))^(g(x))) = 1, nem se f e g forem analíticas.
[]s, N.
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Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
On Wed, Mar 31, 2004 at 12:32:10AM -0300, Rafael wrote:
Na verdade, quando escrevi: O mesmo seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo,
1^oo, oo - oo., referia-me à indeterminação dessas expressões, assim como
acontece com 0^0.
Justamente, este conceito de indeterminação não faz sentido para uma conta
simples, mas faz sentido para limites. Assim, o fato de sabermos que
lim_{x - 0} f(x) = lim_{x - 0} g(x) = 0 é insuficiente para *determinar*
o valor de lim_{x - 0} f(x)/g(x).
[]s, N.
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RE: [obm-l] Problema de Torneiras
Tb cheguei a este resultado de 50 horas mas utilizando a soma das vazões da primeira e segunda torneira e retirando deste resultado a vazão da terceira. depois é só calcular o tempo. É interessante sua logica Pérsio Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos ver...a torneira 3 leva 5 horas pra esvaziar o 1/4 de agua.nas mesmas 5 horasa torneira 1 enche 1/5a torneira 2 enche 1/8as duas juntas enchem 13/40conclusao: para cada periodo de 5 horas o tanque enche 13/40-1/4 = 3/40como comecamos com 1/4=10/40 faltam 30/40=3/40 * 1010*5 = 50 HORASFrom: "Fabio Contreiras" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Problema de TorneirasDate: Tue, 30 Mar 2004 23:07:30 -0300Esse é maneiro! Alguem sabe o caminho das pedras? 1 ) Um tanque tem 3 torneiras. A primeira enxe o tanque em 25 horas, a segunda em 40 horas, ja a terceira, o esvazia em 20 horas. O tanque está com 1 / 4 de água. Abrindo-se simultaneamente as três torneiras, ele ficará cheio em :_Check out MSN PC Safety Security to help ensure your PC is protected and safe. http://specials.msn.com/msn/security.asp=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz
Eu sei que a demonstracao do que vou dizer tem em qualquer livro de Algebra Linear. Mas, se alguem se lembrar e nao for muito complicado (no momento naum estou lembrado dos detalhes, mas acho que naum eh muito trivial), seria possivel alinhavar a demonstracao de que, se A eh uma matriz quadrada e P eh seu polinomio caracteristico, entao P(A) = 0? Se A for diagonalizavel hah uma prova bem simples, mas no caso geral eh mais complicado. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] conjuntos fechados
Alguém podia me mostrar que em R^n todo conjunto fechado enumerável possui algum ponto isolado. Desde já agradecido _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjuntos fechados
Seja F um conjunto fechado e enumeravel de R^n. Se todo elemento de F for ponto de acumulacao do mesmo, entao F eh perfeito (um conjuto eh perfeito se for fechado e todos seus elementos forem pontos de acumulacao do mesmo). Em razao disto, F, contrariamente aa hipotese, naum eh enumeravel (em R^n, conjuntos perfeitos naum sao enumeraveis). Logo, F contem um elemento que naum eh ponto de acumulacao dele e, desta forma, eh um ponto isolado. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] conjuntos fechados Data: 31/03/04 18:01 Alguém podia me mostrar que em R^n todo conjunto fechado enumerável possui algum ponto isolado. Desde já agradecido _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz
Oi, Artur: A demonstração-padrão usa a matriz adjunta clássica (transposta da matriz dos cofatores) e está aqui: http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/99/ham_cayley ou aqui: http://mathforum.org/library/drmath/view/51991.html Mas você vai gostar mesmo é dessa aqui: www.math-cs.cmsu.edu/~mjms/1995.2/rosoff.ps []s, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 10:55 AM Subject: [obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz Eu sei que a demonstracao do que vou dizer tem em qualquer livro de Algebra Linear. Mas, se alguem se lembrar e nao for muito complicado (no momento naum estou lembrado dos detalhes, mas acho que naum eh muito trivial), seria possivel alinhavar a demonstracao de que, se A eh uma matriz quadrada e P eh seu polinomio caracteristico, entao P(A) = 0? Se A for diagonalizavel hah uma prova bem simples, mas no caso geral eh mais complicado. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Polinmio Irredutvel
Title: Help Oi, pessoal: Tenho a seguinte dvida: Se F um corpo e f(x) um polinmio irredutvel sobre F, ento verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinmio g(x) = f(x^n) tambm irredutvel sobre F? Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo? Agradeo qualquer ajuda. []s, Claudio.
Re: [obm-l] EUREKA! 19
Acho que ainda vai demorar...Mas qualquer coisa pergunte para aNelly.Wallace Martins [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá! Alguém aí já sabe quando sai a Eureka!19? =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] 3 problemas de lgebra
Title: Help
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de lgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A comutativo.
2) Seja A = anel das funes contnuas de [0,1] em R.
Prove que se M um ideal maximal de A, ento existeb em [0,1] tal
que M = {f em A | f(b) = 0}.
(essa uma condio necessria e suficiente pra M ser um ideal maximal,
mas a suficincia eu j consegui provar).
3) Seja A um anel com 1 que tem elementos a, b satisfazendo: ab =
b e b^2 = a.
Prove que A contm um inversvel u tal que ub = bu = a.
Se algum quiser dar algum palpite, seja bem vindo.
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] conjuntos fechados
Na realidade, nesta prova o que eu fiz foi tomar a contra positiva da afirmacao Se P eh um subconjuto perfeito de R^n, entao P naum eh enumeravel. O trabalho estah, na realidade, em provar tal fato, que eu jah admiti como conhecido. Seja P um subconjunto perfeito de R^n e X = (x_1, x_2x_n...} uma enumeracao qualquer de seus elementos. Precisamos mostrar que X naum engloba a totalidade de P. Seja a um elemento de P arbitrariamente escolhido e . aimente --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja F um conjunto fechado e enumeravel de R^n. Se todo elemento de F for ponto de acumulacao do mesmo, entao F eh perfeito (um conjuto eh perfeito se for fechado e todos seus elementos forem pontos de acumulacao do mesmo). Em razao disto, F, contrariamente aa hipotese, naum eh enumeravel (em R^n, conjuntos perfeitos naum sao enumeraveis). Logo, F contem um elemento que naum eh ponto de acumulacao dele e, desta forma, eh um ponto isolado. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] conjuntos fechados Data: 31/03/04 18:01 Alguém podia me mostrar que em R^n todo conjunto fechado enumerável possui algum ponto isolado. Desde já agradecido _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Polinmio Irredutvel
Title: Help Eu formulei mal a minha dvida abaixo, pois claro que existem casos mais ou menos bvios onde o resultado no verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k 1 == f(x^m) ser redutvel se mdc(m,k) 1. A dvida surgiu ao tentar calcular o polinmio mnimo de (2^(1/3)- i)^(1/2): x = (2^(1/3)- i)^(1/2) == x^2+i = 2^(1/3) == x^6+ 3ix^4 - 3x^2- i = 2 == (x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 == x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0 Olhando essa equao em Z_3, obtemos: x^12 + 2x^6 + 2 = 0. Foi a que surgiu a dvida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 irredutvel sobre Z_3. A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 tambm ? []s, Claudio. - Original Message - From: Cludio (Prtica) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM Subject: [obm-l] Polinmio Irredutvel Oi, pessoal: Tenho a seguinte dvida: Se F um corpo e f(x) um polinmio irredutvel sobre F, ento verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinmio g(x) = f(x^n) tambm irredutvel sobre F? Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo? Agradeo qualquer ajuda. []s, Claudio.
Re: [obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Vírus na lista
Duas coisas: 1)Existem virus que podem ser passados sem livre e espontanea vontade, bastando um e-mail para tal.Pense nisso antes de citar supostos"engraçadinhos enviadores de virus".2)mdc(a^(n+2)+b^(n+2),a^n+b^n)=(a+b) ?Bem, minha ideia era escrever a soma de PG como polinomio ciclotomico.Acho que nem sempre se pode dizer que isso e irredutivel.Talvez o artigo do Caminha ajude... Benedito [EMAIL PROTECTED] wrote: ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: Monday, March 29, 2004 18:46:47 Para: obm-l Cc: obm-l Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Vírus na lista Caro amigo O amigo Barzeus (Claudio Arconcher)é um grande matemático, uma pessoa maravilhosa que esta nesta lista desde o seu inicio, com um único objetivo ajudar o proximo que pode ser você. Como o Barzeus, estão outros grandes como Barone, Morgado, Lopes,Raph,Gugu, Nicolau, Benedito, Paulo Santa Rita, Eduardo Wagner, Alguns desses, por não estar sabendo , pode passar um email com virus (hoje em dia coisa comum) por mais cuidado que tenha. Digo isto, por que já ocorreu comigo. Estas coisas são chatas para todos mas não são intencionais. Por isso, quando criticar ou fazer qualquer reclamação tome um cuidado de quem você está falando, pois você pode esta ofedendo uma grande pessoa que só estava querendo te ajudar. Este tipo de atitude é ruim para nós na lista e que aos poucos podem levar a uma perda de pessoas fantásticas que gastam o seu tempo somente par ajudar o proximo em troca de nada. Imagine perdemos o Nicolau, o Raph, Gugu, Morgado, Barzeus, etc. Digo mais, sinto faltam dos comentários do Paulo Cesar (apesar de não concordar com algumas ideias e comportamento) , acho que foi uma grande perda. Assim, peço a você que não a palavra pejorativa engraçadinho, mas sim comunique a pessoa que ela esta simplesmente enviando virus. Espero que você como um bom colega desta lista compreenda o que eu falei acima. Um abraço a você e a todos amigos desta grande lista. PONCE De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Mon, 29 Mar 2004 17:21:21 -0300 (ART) A0ssunto: Re: [obm-l] Vírus na lista este engraçadinho acabou de mandar um vírus para a lista [EMAIL PROTECTED] Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote: Fábio Bernardo wrote: Simplifique a fração: (2^31+3^31)/(2^29+3^29)Ao invés de mexer nesse problema, eu resolvi encararuma generalização: simplificar a fração(a^(n+2)+b^(n+2))/(a^n+b^n), com n ímpar.Vou provar que a^n+b^n, n ímpar, é divisível por a+b,por indução completa.Pra n=1, (a+b)=1.(a+b) e pronto.No caso geral, supondo válido até n-2:a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2))Mas pela hipótese de indução(a^(n-2)+b^(n-2))=(a+b)kLogo a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1)-abk)Com isso eu mostrei que (a+b) divide a fraçãooriginal no numerador e no denominador, mas alguém sabecomo mostrar que o que sobra é irredutível ? Ou seja,que mdc(a^(n+2)+b^(n+2),a^n+b^n)=(a+b) ?Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk[EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou"-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! []a, L.PONCE. IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
RE: [obm-l] DÚVIDAs
O que significa otherwise?Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Perguntado e respondido VARIAS vezes... so pra recap1) 22% dos alunos sao homens que cursam engenharia.2) resposta (a). circunferencia se o plano for paralelo 'a base, elipse otherwiseFrom: "TSD" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] DÚVIDAsDate: Fri, 26 Mar 2004 00:09:56 -0300OLÁ AMIGOS PODERIA AJDUAR NUMA QUESTÃOZINHA:1)Numa faculdade, 60% dos alunos são homens, e 30% cursam economia. Se apenas 20% das mulheres cursam economia, qual a porcentagem dos alunos formado por homens, que cursam economia?2- Quando cortamos um cilindro por um plano, a forma quadrática resultante pode ser:(A) circunferência ou elipse;(B) circunferência ou parábola;(C) circunferência ou hipérbole;(D) elipse ou parábola;(E) elipse ou hipérbole.a forma quadrática resultante ( oque quer dizer isso?)espero respostas atenciosamente. Tarcio_All the action. All the drama. Get NCAA hoops coverage at MSN Sports by ESPN. http://msn.espn.go.com/index.html?partnersite=espn=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
Concordo plenamente.Apesar de eu odiar imperialistas porcos capitalistas, existem exceçoes.Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eles tb sao gente, uai. Uns ate gente muito boa, outros um porre. Assim como brasileiros, japoneses, matematicos, membros de mailing list e qualquer outro grupo de seres humanos :)From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: Re: [obm-l] Topologia -problema do TertulianoDate: Tue, 30 Mar 2004 15:36:39 -0300 (ART)Nossa, ce tem amigos estadunidenses?Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>wrote:Bom dia,Hah alguns dias o Tertuliano enviou para a listaalguns problemas de Topologia bem interessantes queele disse que estavam virando pesadelo. Acho que 2deles ja foram resolvidos. Para o que faltava, oprimeiro, o Tertuliano comecou apresentando
umasolucao que me pareceu correta mas que nao chegou aofinal. Eu tentei prosseguir na linha dele mascomplicou.Eu ontem conversei com um amigo meu, americano, que emMatematica estah bilhoes de anos luz aa minha frente eele, apos ouvir o problema, disse "It's kinda obvious,man!" e alinhavou uma solucao obvia (nao deu paraentrar em muitos detalhes na hora porque era umaligacao internacional) que eu agora vou concluirfazendo a parte da transpiracao, jah que ele deu ainspiracao. Pelo menos, a sugestao inicial foi minha,ou seja, considerar que se um espaco metrico nao ehcompacto entao ele tem uma sequencia sem nenhumasubsequencia convergente. Grande! Ninguém sabia disto!Seja X um espaco metrico tal que, para toda funcao f:X-(0, inf), continua e positiva, tenhamos inf{f(x) | xestah em X} 0. Entao, X eh
compacto.Raciocinando por contraposicao, suponhamos que X naoseja compacto e vamos produzir uma funcao f, f:X -(0,inf), continua e positiva, mas tal que inf{f(x) | xestah em X} =0. Como X naum eh compacto, existe neleuma sequencia {x_n} que nao contem nenhumasubsequencia convergente. Como esta sequencia contemnecessariamente uma infinidade de termos distintos (outeria uma subseq. convergente), podemos admitir, semperda de generalidade, que seus termos sao distintos 2a 2.Seja E = {x_1, x_2...x_n...}. E nao possui pontos deacumulacao (se possuisse um deste pontos, ele seria,automaticamente, limite de alguma subseq. de {x_n},contrariamente aa hipotese estabelecida) e, destaforma, eh um conjunto fechado. Para cada n, definamosE_n = E/{x_n} (o complemento de {x_n} com relacao aE). Como cada {x_n} eh fechado, segue-se que cada
E_ntambem eh. E como E eh infinito, nenhum e_n eh vazio.Definamos agora, para cada natural n, f_n:X-[0,1) porf_n(x) = D(x,E_n)/(1+D(x,E_n)), d distancia definidaem X, e D, de um ponto a um conjunto nao vazio, dadapor D(x,E_n) = inf{d(x,u) | u estah em E_n}. Sabemosque a funcao D eh continua (uniformemente) em X.Sabemos tambem que a distancia de um ponto a umconjunto eh nula se, e somente se, o ponto pertencerao fecho do conjunto. Como cada E_n eh fechado,segue-se que a distancia de algum elemento de X a eleeh nula sse o o elemento pertencer a E_n. Dado que odenominador na definicao de f_n nunca se anula, temosentao que cada f_n eh continua em X. Alem disto,f_n(x)=0 sse x estiver em E_n. Eh tambem imedediatoque 0=f_n(x)1 para todo x de X.Definamos agora f:X-(0, inf) pela serie de funcoesdada por f(x) = Soma(n=1, inf)
2^(-n)*f_n(x). Paravermos que esta definicao faz sentido, observemos que,para todos naturais mn e todo x de X, Soma(k=n, m)2^(-k)*f_k(x) = Soma(k=n, m) 2^(-k) Soma(k=n, inf)2^(-k) = 2^(-n+1). Como esta desigualdade vale para ton e todo x de X, concluimos pelo criterio de Cauchyque a serie de funcoes Soma(n=1, inf) 2^(-n)f_nconverge uniformemente em X para uma funcao f, de modoque nossa definicao de f faz sentido. Alem disto, comocada f_n eh continua, segue-se que 2^(-n)*f_n tambemeh, disto decorrendo, em virtude da convergencia daserie ser uniforme, que a funcao limite f eh continuaem X. E da definicao da serie, eh imediato que f(x)=0para todo x de X.Para concluir, resta agora demonstrar que inf{f(x) | xestah em X} = 0. Em virtude da definicao dos conjuntosE_n, temos que cada x_k pertence a E_n se nk e naopertence se
n=k. Logo, D(x_k, E_n) = 0 se nk e 0 sen=k. A definicao de f acarreta entao que f(x_k) =2^(-k)*f_k(x_k) 2^(-k), pois 0Fazendo-se k - inf, f(x_k) -0, o que implica queinf{f(x) | x estah em X} = 0.Concluimos assim que, se X nao for compacto, entaoexiste uma f:X -(0, inf), continua e positiva, mastal que inf{f(x) | x estah em X} =0. Isto demonstra aproposicao.Artur__Do you Yahoo!?Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time.http://taxes.yahoo.com/filing.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=TRANSIRE SVVM
PECTVS MVNDOQVE POTIRICONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA
RE: [obm-l] DÚVIDAs
foi mal... caso o plano seja paralelo a base a forma e uma circunferencia, DO CONTRARIO a forma e uma elipse From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] DÚVIDAs Date: Wed, 31 Mar 2004 15:20:49 -0300 (ART) O que significa otherwise? Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote:Perguntado e respondido VARIAS vezes... so pra recap 1) 22% dos alunos sao homens que cursam engenharia. 2) resposta (a). circunferencia se o plano for paralelo 'a base, elipse otherwise From: TSD Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: [obm-l] DÚVIDAs Date: Fri, 26 Mar 2004 00:09:56 -0300 OLÁ AMIGOS PODERIA AJDUAR NUMA QUESTÃOZINHA: 1)Numa faculdade, 60% dos alunos são homens, e 30% cursam economia. Se apenas 20% das mulheres cursam economia, qual a porcentagem dos alunos formado por homens, que cursam economia? 2- Quando cortamos um cilindro por um plano, a forma quadrática resultante pode ser: (A) circunferência ou elipse;(B) circunferência ou parábola;(C) circunferência ou hipérbole;(D) elipse ou parábola;(E) elipse ou hipérbole. a forma quadrática resultante ( oque quer dizer isso?) espero respostas atenciosamente. Tarcio _ All the action. All the drama. Get NCAA hoops coverage at MSN Sports by ESPN. http://msn.espn.go.com/index.html?partnersite=espn = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! _ Is your PC infected? Get a FREE online computer virus scan from McAfee® Security. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjuntos fechados
Na realidade, nesta prova o que eu fiz foi tomar a
contra positiva da afirmacao Se P eh um subconjuto
perfeito de R^n, entao P naum eh enumeravel. O
trabalho estah, na realidade, em provar tal fato, que
eu jah admiti como conhecido.
Seja P um subconjunto perfeito de R^n e X = (x_1,
x_2x_n...} uma enumeracao qualquer de seus
elementos. Precisamos mostrar que X naum engloba a
totalidade de P.
Seja a um elemento de P arbitrariamente escolhido e V
uma vizinhanca limitada de a (por exemplo, uma bola
aberta). Entao, V contem uma infinidade de elementos
de P, pois a eh ponto de acumulacao de P. Escolhamos
agora uma vizinhanca V_1 de a, contida em V, cujo
fecho V*_1 naum contenha x_1 (para isto, basta
escolher em V um elemento distinto de x1 - hah
infinitos - e construir em torno dele uma bola de raio
suficientemente pequeno). De modo indutivo, suponhamos
escolhidas vizinhancas encaixadas V_1,V_n, de
elementos de P, tais que, para todo i=1,...n, x_i nao
pertenca ao fecho de V_i. V_n eh vizinhanca de algum
elemento de P e, portanto, contem uma infinidade de
elementos de P. Escolhamos um distinto de x_n+1 e,
atraves do mesmo processo citado na base da inducao,
escolhamos uma vizinhanca V_n+1 deste elemento,
contida em V_n e tal x_n+1 naum pertenca a V*_n+1.
Isto completa o processo indutivo e mostra existir uma
sequecia {V_n} de vizinhancas encaixadas de elementos
de P tais que, para cada n, x_n naum pertence a V*_n.
Consideremos agora sequencia de conjuntos {F_n} =
{V*_n inter P}. Eh imediato que esta eh uma sequencia
encaixada de conjuntos nao vazios - cada V_n
intersecta P, de modo que o mesmo se verifica para
V*_n. Como cada V*_n eh compacto - eh fechado e
limitado (Heine Borel) - e P eh fechado, temos que
cada F_n eh compacto. Logo {F_n} eh uma sequencia
encaixada de conjuntos compactos e nao vazios de R^n,
o que implica na existencia de um elemento x comum a
todos os F_n. Por construcao, x pertence a P e, pela
construcao da sequencia de vizinhancas {V_n}, nenhum
elemento da enumeracao X eh comum a todos os F_n.
Logo, P contem um elemento naum englobado em X. Como a
enumeracao X eh arbitraria, concluimos que nenhuma
enumeracao de elementos de P o cobre em sua totalidade
e que P, portanto, naum eh enumeravel.
Esta conclusao eh um caso particular de uma outra mais
geral: Se X eh um espaco de Hausdorff compacto que nao
contenha pontos isolados, entao X naum eh enumeravel.
Artur
PS. Eu acho que enviei acidentalmente uma mensagem
incompleta
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja F um conjunto fechado e enumeravel de R^n. Se
todo elemento de F for
ponto de acumulacao do mesmo, entao F eh perfeito
(um conjuto eh perfeito se
for fechado e todos seus elementos forem pontos de
acumulacao do mesmo). Em
razao disto, F, contrariamente aa hipotese, naum eh
enumeravel (em R^n,
conjuntos perfeitos naum sao enumeraveis). Logo, F
contem um elemento que
naum eh ponto de acumulacao dele e, desta forma, eh
um ponto isolado.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] conjuntos fechados
Data: 31/03/04 18:01
Alguém podia me mostrar que em R^n todo conjunto
fechado enumerável possui
algum ponto isolado.
Desde já agradecido
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Re: [obm-l] Números_primos
acho que nao da! Pelo menos um deles e par e o outro e impar.Mas o unico primo par e 2. E 497-2=495Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Sejam x e y dois números primos. Determine quantos pares ordenados (x,y) existem, tal que x+y = 497. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
Tem uma parte da familia do meu meio-irmao que e londrina, por exemplo...alias conheço uns caras (brasileiros)que estao estudando na Ecole Polythecnique da França.Quanto ao fato de eu falar "estadunidense",nao e apenas questao de erudiçao, mas de, digamos, justiça poetica. Por exemplo os paises de lingua espanhola recusam-se expressamente a falar "americano" (como um venezuelano se sentiria ao alguem falar de um pais citando um continente?) e"norte-americano" (como voce poderia falar isso a um mexicano?).E por exemplo eu mesmo me considero americano apesar de meu ingles ser um lixo. E so mais um exemplo: o que aconteceria se por exemlo os habitantes da Alemanha tivessem o nome de "europeus"? Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]>wrote: Nossa, ce tem amigos estadunidensses?Estadunidense! isto eh que eh erudicao! Tenho sim.Aposto que varios nesta lista tem amigos em outrospaises. Mas este meu amigo, embora muito legal, naumeh muito bom para ensinar. Para ele tudo eh obvio. Seum dia ele escrever um livro, eh bem possivel que nademonstracao de teroremas diga simplesmente: Prova:conclusao imediata das hipoteses feitas.ArturDo you Yahoo!?Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time.http://taxes.yahoo.com/filing.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polinômio_Irredutível
e sempre bom tentar fatorar em C antes de se aventurar perigosamente.Mas em geral nao e possivel dizer isso.Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu formulei mal a minha dúvida abaixo, pois é claro que existem casos mais ou menos óbvios onde o resultado não é verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k 1 == f(x^m) será redutível se mdc(m,k) 1. A dúvida surgiu ao tentar calcular o polinômio mínimo de (2^(1/3)- i)^(1/2): x = (2^(1/3)- i)^(1/2) == x^2+i = 2^(1/3) == x^6+ 3ix^4 - 3x^2- i = 2 == (x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 == x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0 Olhando essa equação em Z_3, obtemos: x^12 + 2x^6 + 2 = 0. Foi aí que surgiu a dúvida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 é irredutível sobre Z_3. A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 também é? []s, Claudio. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM Subject: [obm-l] Polinômio Irredutível Oi, pessoal: Tenho a seguinte dúvida: Se F é um corpo e f(x) é um polinômio irredutível sobre F, então é verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinômio g(x) = f(x^n) também é irredutível sobre F? Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo? Agradeço qualquer ajuda. []s, Claudio. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Topologia -problema do Tertuliano
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Concordo plenamente.Apesar de eu odiar imperialistas porcos capitalistas, existem exceçoes. O que que o problema do Tertuliano, que diz respeito a espacos metricos compactos, tem a ver com imperialismo, capitalismo, etc? Eu soh citei aquele meu amigo estadunidense para deixar claro que eu, com os meus parcos conhecimentos sobre Analise e Topologia, naum seria capaz de bolar aquela funcaozinha trivial que ele concebeu em minutos para provar o teorema (a menos que ele jah conhecesse o problema, mas, de qualquer forma, american or not, he's really good at Math). Tudo que eu fiz foi a parte de transpiracao do problema. Abracos Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um limite meio chato
Ola pessoal!!! Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero: sen x/x^3- cosx/x^2. Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça... Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver,mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem). Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 desen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai... Captaram?E entao, alguma ajuda? Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Continuidade
Na 1a. use o fato de que a composta de funções contínuas é contínua. Na 2a. idem, mas falta definir que f(0,0) = 0. - Original Message - From: Marcelo Souza To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 3:49 PM Subject: [obm-l] Continuidade Como demonstrar que 1. z=sen(x^2+y) 2. z=[sen(xy)]/[sqrt(x^2+y^2)] são contínuas. Desde já agradeço []'s, Marcelo MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polinômio_Irredutível
Até pode ser, mas você consegue dar algum contra-exemplo de grau = 2? []s, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 3:50 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polinômio_Irredutível e sempre bom tentar fatorar em C antes de se aventurar perigosamente.Mas em geral nao e possivel dizer isso.Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu formulei mal a minha dúvida abaixo, pois é claro que existem casos mais ou menos óbvios onde o resultado não é verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k 1 == f(x^m) será redutível se mdc(m,k) 1. A dúvida surgiu ao tentar calcular o polinômio mínimo de (2^(1/3)- i)^(1/2): x = (2^(1/3)- i)^(1/2) == x^2+i = 2^(1/3) == x^6+ 3ix^4 - 3x^2- i = 2 == (x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 == x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0 Olhando essa equação em Z_3, obtemos: x^12 + 2x^6 + 2 = 0. Foi aí que surgiu a dúvida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 é irredutível sobre Z_3. A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 também é? []s, Claudio. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM Subject: [obm-l] Polinômio Irredutível Oi, pessoal: Tenho a seguinte dúvida: Se F é um corpo e f(x) é um polinômio irredutível sobre F, então é verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinômio g(x) = f(x^n) também é irredutível sobre F? Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo? Agradeço qualquer ajuda. []s, Claudio. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz
On Wed, Mar 31, 2004 at 05:55:48AM -0800, Artur Costa Steiner wrote: Eu sei que a demonstracao do que vou dizer tem em qualquer livro de Algebra Linear. Mas, se alguem se lembrar e nao for muito complicado (no momento naum estou lembrado dos detalhes, mas acho que naum eh muito trivial), seria possivel alinhavar a demonstracao de que, se A eh uma matriz quadrada e P eh seu polinomio caracteristico, entao P(A) = 0? Se A for diagonalizavel hah uma prova bem simples, mas no caso geral eh mais complicado. Se o corpo for o dos reais ou complexos, o conjunto das matrizes com espectro simples (nenhum autovalor repetido) forma um aberto denso e todas estas são diagonalizáveis. Ora, a identidade p_A(A) = 0, devidamente expandida, vira q(a11, a12, ..., ann) = 0 onde q é um certo polinômio de coeficientes inteiros. Se este polinômio se anula num aberto denso é pq ele é identicamente 0. Isto prova que p_A(A) = 0 para qualquer matriz e qualquer corpo de coeficientes. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Continuidade
Aqui, em vez de usar a definicao e manipular epsilons e deltas, eh mais
facil usarmos aqueles teoremas sobre composicoes de funcoes continuas.
1. z=sen(x^2+y)
a funcao h(x,y) = x^2 + y pode ser vista como a soma de duas outras funcoes
de x e de y, f(x,y) = x^2 e g(x,y) = y. Eh fato bem conhecido que ambas sao
continuas em R^2. Logo, o mesmo vale para a soma delas.
A funcao seno sabidamente eh continua para todo real x. A composicao de
funcoes continuas eh continua, logo z eh continua.
2. z=[sen(xy)]/[sqrt(x^2+y^2)]
Aqui cabe observar que esta funcao naum eh definida em (0,0). Mas em todo o
R^2 - {0} ele eh continua. Use argumentos similares ao caso 1. Observe que o
quaociente de duas funcoes continuas em um ponto no qual o denominador naum
se anule eh continua no mesmo ponto.
Artur
são contínuas. Desde já agradeço
[]'s, Marcelo
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[obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Vírus na lista
On Wed, Mar 31, 2004 at 03:18:00PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Duas coisas: 1)Existem virus que podem ser passados sem livre e espontanea vontade, bastando um e-mail para tal.Pense nisso antes de citar supostos engraçadinhos enviadores de virus. Na verdade eu diria que é da própria definição de vírus o fato dele ser passado sem livre e espontanea vontade. Reclamar que um engraçadinho mandou um vírus é muito pior do que isso: os vírus falsificam o remetente e aquele nome que aparece no cabeçário em geral não tem absolutamente nada a ver com nada. E por falar em nada a ver com nada, vírus é off-topic. Repito abaixo as instruções que todo mundo deveria ter lido. Em tempo, desde a hora do almoço apareceram 74 mensagens na caixa das mensagens rejeitadas pelo majordomo (agora são 16:38). []s, N. == ... Com relação a virus de computador: * Algumas precauções básicas são tomadas pelo majordomo, o programa que administra a lista. Entre elas: . só podem ir para a lista mensagens que (aparentemente) venham de um membro da lista, . são proibidas mensagens com attachments grandes. Estas precauções de fato fazem vir parar na minha caixa de correio várias mensagens suspeitas por dia. A maioria é spam; algumas são enviadas por pessoas inocentes mas que não prestaram muita atenção às instruções da lista e mandam figuras enormes ou attachments *.doc; algumas provavelmente são vírus (eu jogo fora sem tentar descobrir). * A responsabilidade de defender o seu computador é do usuário. Ele pode usar antivírus, clientes de e-mail mais inteligentes, sistemas operacionais mais seguros, ler o e-mail num cybercafe, usar um computador sem disco rígido ou simplesmente reinstalar tudo toda vez que aparecer um vírus. O problema e a opção são dele (ou seja, de vocês). * Esta lista não tem como objetivo discutir segurança de computadores, existem outras para isso. Limitem-se a um aviso objetivo quando um virus de fato for enviado pela lista. * Em nenhum caso nem eu nem a OBM somos responsáveis por qualquer dano causado por um vírus ou similar mesmo que tenha passado pela lista. Ao usar a lista você está implicitamente concordando com estas regras. ... == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um limite meio chato
sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5) cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4) Assim: sen(x)/x^3 - cos(x)/x^2 = 1/x^2 - 1/6 + O(x^2) - 1/x^2 + 1/2 + O(x^2) = 1/3 + O(x^2) Logo, o limite é igual a 1/3. []s, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 4:11 PM Subject: [obm-l] Um limite meio chato Ola pessoal!!! Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero: sen x/x^3- cosx/x^2. Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça... Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver,mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem). Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 desen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai... Captaram?E entao, alguma ajuda? Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
RE: [obm-l] Um limite meio chato
Ki tal reescrever como sqrt[ 1/(x^6) + 1/(x^4)]*sen(x + arctg(-x))? From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Um limite meio chato Date: Wed, 31 Mar 2004 16:11:08 -0300 (ART) Ola pessoal!!! Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero: sen x/x^3- cosx/x^2. Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça... Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver, mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem). Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 de sen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai... Captaram?E entao, alguma ajuda? Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! _ Get tax tips, tools and access to IRS forms all in one place at MSN Money! http://moneycentral.msn.com/tax/home.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Um limite meio chato(repassando...)
Apenas recuperando a mensagem... Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal!!! Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero: sen x/x^3- cosx/x^2. Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça... Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha. Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver,mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem). Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 desen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a partir dai... Captaram?E entao, alguma ajuda? Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Polinômio_Irredutível
Na verdade me lembrava de algo bem divertido num livro do Milne ou do chapman sobre Teoria de Galois (sim, eu sou um aventureiro matematico!!). Era um polinomio cuja irredutibilidade valia emZ mas nao valia em Z/(p).Talvez voce ache algo sobre isso...Alias que tal um programinha sobre isso que ce ta procurando?Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Até pode ser, mas você consegue dar algum contra-exemplo de grau = 2? []s, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 3:50 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polinômio_Irredutível e sempre bom tentar fatorar em C antes de se aventurar perigosamente.Mas em geral nao e possivel dizer isso.Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu formulei mal a minha dúvida abaixo, pois é claro que existem casos mais ou menos óbvios onde o resultado não é verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k 1 == f(x^m) será redutível se mdc(m,k) 1. A dúvida surgiu ao tentar calcular o polinômio mínimo de (2^(1/3)- i)^(1/2): x = (2^(1/3)- i)^(1/2) == x^2+i = 2^(1/3) == x^6+ 3ix^4 - 3x^2- i = 2 == (x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 == x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0 Olhando essa equação em Z_3, obtemos: x^12 + 2x^6 + 2 = 0. Foi aí que surgiu a dúvida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 é irredutível sobre Z_3. A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 também é? []s, Claudio. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM Subject: [obm-l] Polinômio Irredutível Oi, pessoal: Tenho a seguinte dúvida: Se F é um corpo e f(x) é um polinômio irredutível sobre F, então é verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinômio g(x) = f(x^n) também é irredutível sobre F? Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo? Agradeço qualquer ajuda. []s, Claudio. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] PROBLEMINHA LIGHT!
Ok! Carlos Gustavo e demais colegas! Grato pela resolução do problema do jornaleiro. Segue abaixo um divertido probleminha que admite duas respostas: Num reino distante quaisquer dois cavaleiros ou são amigos ou inimigos e cada cavaleiro tem exatamente três inimigos. Nesse reino vigora a seguinte lei entre os cavaleiros: um inimigo do meu amigo é meu inimigo. Quantas possibilidades há para o número de cavaleiros desse reino? (RPM/IME/USP) Um abraço! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polin ômio Irredutível
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Irredutível De fato, eu formulei muito mal mesmo... Seja f(x) = x^2 - 10x + 1, cujas raizes sao 5+2*raiz(6) e 5-2*raiz(6). Logo, f(x) eh irredutivel sobre Q(raiz(2)). No entanto, considere g(x) = f(x^2) = x^4 - 10x^2 + 1. Temos que g(x) = (x^2 - 2*raiz(2)*x - 1)*(x^2 + 2*raiz(2)*x - 1) Ou seja, g(x) = f(x^2) eh redutivel sobre Q(raiz(2)) Eu ainda nao consegui achar um contra-exemplo com Q, mas jah nao estou tao certo de que nao ha nenhum... De qualquer jeito, estou desconfiado de que ha um teorema escondido em algum lugar. []s, Claudio. on 31.03.04 14:20, Cláudio (Prática) at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu formulei mal a minha dúvida abaixo, pois é claro que existem casos mais ou menos óbvios onde o resultado não é verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k 1 == f(x^m) será redutível se mdc(m,k) 1. A dúvida surgiu ao tentar calcular o polinômio mínimo de (2^(1/3) - i)^(1/2): x = (2^(1/3) - i)^(1/2) == x^2 + i = 2^(1/3) == x^6 + 3ix^4 - 3x^2 - i = 2 == (x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 == x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0 Olhando essa equação em Z_3, obtemos: x^12 + 2x^6 + 2 = 0. Foi aí que surgiu a dúvida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 é irredutível sobre Z_3. A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 também é? []s, Claudio. - Original Message - From: Cláudio (Prática) mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM Subject: [obm-l] Polinômio Irredutível Oi, pessoal: Tenho a seguinte dúvida: Se F é um corpo e f(x) é um polinômio irredutível sobre F, então é verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinômio g(x) = f(x^n) também é irredutível sobre F? Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo? Agradeço qualquer ajuda. []s, Claudio.
Re: [obm-l] PROBLEMINHA LIGHT!
on 31.03.04 18:40, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ok! Carlos Gustavo e demais colegas! Grato pela resolução do problema do
jornaleiro. Segue abaixo um divertido probleminha que admite duas respostas:
Num reino distante quaisquer dois cavaleiros ou são amigos ou inimigos e cada
cavaleiro tem exatamente três inimigos. Nesse reino vigora a seguinte lei
entre
os cavaleiros: um inimigo do meu amigo é meu inimigo. Quantas possibilidades
há
para o número de cavaleiros desse reino? (RPM/IME/USP)
Uma solucao eh mais ou menos imediata:
4 cavaleiros, todos inimigos entre si.
Suponhamos, agora, que a seja amigo de b.
A lei implica que se o conjunto de amigos de a eh {b} uniao M, entao o
conjunto dos amigos de b serah {a} uniao M.
Isso significa que a e b tem os mesmos 3 inimigos. Vamos chama-los de
x, y e z.
Se x for inimigo de y, entao os 3 inimigos de x serao a, b e y e
os 3 inimigos de y serao a, b, e x.
Logo, x e y serao necessariamente amigos de z.
Mas se x eh inimigo de y e y eh amigo de z entao, pela lei, x
terah que ser inimigo de z ==
contradicao ==
x eh amigo de y.
De forma analoga, concluimos que x e y sao amigos de z.
Mas x, y e z ainda tem um terceiro inimigo. Vamos chama-lo de c.
Como os inimigos de a e b sao x, y e z, concluimos que c serah
amigo de a e de b.
Com isso, achamos a segunda solucao:
6 cavaleiros: a, b, c, x, y, z tais que:
a, b, c sao amigos entre si;
x, y, z sao amigos entre si;
a, b, c sao inimigos de x, y, z.
Suponhamos que haja um setimo cavaleiro. Vamos chama-lo de h.
Eh claro que h soh pode ser amigo de a, b, c, x, y e z, pois
cada um desses jah tem 3 inimigos.
Mas a eh inimigo de x. Como x eh amigo de h, a lei implica que a
eh inimigo de h ==
contradicao ==
h tem que ser inimigo de x ==
contradicao ==
nao pode haver um setimo cavaleiro.
Logo, temos apenas as duas solucoes descritas acima.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de lgebra
Title: Help
Cludio,
Enviei para seu E-Mail particular uma sugesto de soluo para
o primeiro problema.
Feito todos os detalhes, fica muitolonga. Este um
problema no trivial que aparece no livro do I.N. Herstein: Topics in
Algebra.
Num seminrio dado pelo Prof. Gervsio Gurgel, da UFCE, vi uma
demonstrao da generalizao, um problema no trivial, feito por um Matemtico
americano chamado Jacobson.
Benedito
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03
PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de
lgebra
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de lgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A comutativo.
2) Seja A = anel das funes contnuas de [0,1] em R.
Prove que se M um ideal maximal de A, ento existeb em [0,1] tal
que M = {f em A | f(b) = 0}.
(essa uma condio necessria e suficiente pra M ser um ideal maximal,
mas a suficincia eu j consegui provar).
3) Seja A um anel com 1 que tem elementos a, b satisfazendo: ab =
b e b^2 = a.
Prove que A contm um inversvel u tal que ub = bu = a.
Se algum quiser dar algum palpite, seja bem vindo.
[]s,
Claudio.
-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
antivrus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] primos
Ai pessoal, será que existem infinitos pares de primos (p1,p2), com p1 com o mesmo número de algarismos de p2 tais que p1 é uma reordenação dos dígitos de p2? Atenciosamente, Engenheiro Elétrica Osvaldo Mello Sponquiado - UNESP Usuário em GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Oi, Benedito:
Jah imprimi a sua sugestao e vou estuda-la com carinho amanha. Eh chato empacar num problema, mas pelo menos tenho o consolo de saber que eh um nao trivial.
Esse ano eu resolvi aprender algebra de uma vez por todas. Alem disso, estou tentando tapar os buracos nos meus conhecimentos de analise e algebra linear. Eh muita informacao nova, mas acho que, com persistencia, essas coisas vao acabar entrando na massa do sangue, como diz o nosso colega Artur Steiner.
Muito obrigado pela sua ajuda.
[]s,
Claudio.
on 31.03.04 21:16, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio,
Enviei para seu E-Mail particular uma sugestão de solução para o primeiro problema.
Feito todos os detalhes, fica muito longa. Este é um problema não trivial que aparece no livro do I.N. Herstein: Topics in Algebra.
Num seminário dado pelo Prof. Gervásio Gurgel, da UFCE, vi uma demonstração da generalização, um problema não trivial, feito por um Matemático americano chamado Jacobson.
Benedito
- Original Message -
From: Cláudio (Prática) mailto:[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03 PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de álgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A é comutativo.
2) Seja A = anel das funções contínuas de [0,1] em R.
Prove que se M é um ideal maximal de A, então existe b em [0,1] tal que M = {f em A | f(b) = 0}.
(essa é uma condição necessária e suficiente pra M ser um ideal maximal, mas a suficiência eu já consegui provar).
3) Seja A um anel com 1 que tem elementos a, b satisfazendo: ab = b e b^2 = a.
Prove que A contém um inversível u tal que ub = bu = a.
Se alguém quiser dar algum palpite, seja bem vindo.
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] Um limite meio chato
Legal, essa foi a que fioz.Mas a minha prova dizia "por Taylor".Agora eu queria uma demo convincente de que sen x e mesmo desse jeito, sem"apelar" tanto...Provar que por exemplo sen x=x-x^3/6+O(x^5) ja seria uma boa...Essa era a parte chata...Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5) cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4) Assim: sen(x)/x^3 - cos(x)/x^2 = 1/x^2 - 1/6 + O(x^2) - 1/x^2 + 1/2 + O(x^2) = 1/3 + O(x^2) Logo, o limite é igual a 1/3. []s, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 4:11 PM Subject: [obm-l] Um limite meio chato Ola pessoal!!! Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero: sen x/x^3- cosx/x^2. Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça... Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver,mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem). Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 desen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai... Captaram?E entao, alguma ajuda? Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] Limite de duas variáveis
Pessoal, Esse é um problema do meu livro que me deixou intrigado. Temos a função f(x,y) = arctan(xy)/(xy). Se 1 - x^2*y/3 f(x,y) 1, o que podemos dizer de limite de f(x,y) quando (x,y) - (0,0)? Minha tentativa foi passar os limites nos três membros da inequação: lim_(x,y)-(0,0) 1 - x^2*y/3 = 1 e lim_(x,y)-(0,0) 1 = 1 Logo 1 lim f(x,y) 1. Na minha interpretação, tal limite não existe, pois não existe um real L que seja estritamente menor e estritamente maior que 1, ao mesmo tempo. O problema é que o livro diz que o tal limite é realmente 1. Como proceder? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um limite meio chato
Title: Re: [obm-l] Um limite meio chato Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x) eh correta sem apelar pro conceito de limite. Nao acho que isso seja possivel. []s, Claudio. on 31.03.04 23:19, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Legal, essa foi a que fioz.Mas a minha prova dizia por Taylor.Agora eu queria uma demo convincente de que sen x e mesmo desse jeito, sem apelar tanto...Provar que por exemplo sen x=x-x^3/6+O(x^5) ja seria uma boa...Essa era a parte chata... Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5) cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4) Assim: sen(x)/x^3 - cos(x)/x^2 = 1/x^2 - 1/6 + O(x^2) - 1/x^2 + 1/2 + O(x^2) = 1/3 + O(x^2) Logo, o limite é igual a 1/3. []s, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 4:11 PM Subject: [obm-l] Um limite meio chato Ola pessoal!!! Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero: sen x/x^3- cosx/x^2. Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça... Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver, mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem). Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 de sen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai... Captaram?E entao, alguma ajuda? Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! http://login.yahoo.com/config/mail?.intl=bramp;.done=http://br.yahoo.com/ TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Limite de duas variáveis
on 31.03.04 23:45, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Esse é um problema do meu livro que me deixou intrigado. Temos a função f(x,y) = arctan(xy)/(xy). Se 1 - x^2*y/3 f(x,y) 1, o que podemos dizer de limite de f(x,y) quando (x,y) - (0,0)? Minha tentativa foi passar os limites nos três membros da inequação: lim_(x,y)-(0,0) 1 - x^2*y/3 = 1 e lim_(x,y)-(0,0) 1 = 1 Logo 1 lim f(x,y) 1. Na minha interpretação, tal limite não existe, pois não existe um real L que seja estritamente menor e estritamente maior que 1, ao mesmo tempo. O problema é que o livro diz que o tal limite é realmente 1. Como proceder? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Oi, Henrique: Apenas um detalhe: se f, g e h sao funcoes de X em R, com X contido em R^n, e se f(x) g(x) h(x) para todo x em X, entao o maximo que dah pra concluir eh que: lim(x-a) f(x) = lim(x-a) g(x) = lim(x-a) h(x), ou seja: quando tomamos limites as desigualdades deixam de ser estritas. Assim, no caso do seu problema, a conclusao eh que o limite eh de fato 1. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um limite meio chato
Claudio Buffara wrote: Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x) eh correta sem apelar pro conceito de limite. Nao acho que isso seja possivel. Dá sim. Quando fiz eu cálculo numérico, me ensinaram a criar polinômios aproximadores em torno de um ponto, e depois você usava o método dos mínimos quadrados pra achar os coeficientes do polinômio. Os coeficientes achados, não por acaso, sempre batiam com a série de Taylor. Mas pra achar o mínimo nos mínimos quadrados tem uma derivada embutida... aí tem que ver se dá pra achar o mínimo sem usar cálculo. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um limite meio chato
on 01.04.04 00:16, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara wrote: Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x) eh correta sem apelar pro conceito de limite. Nao acho que isso seja possivel. Dá sim. Quando fiz eu cálculo numérico, me ensinaram a criar polinômios aproximadores em torno de um ponto, e depois você usava o método dos mínimos quadrados pra achar os coeficientes do polinômio. Os coeficientes achados, não por acaso, sempre batiam com a série de Taylor. Mas pra achar o mínimo nos mínimos quadrados tem uma derivada embutida... aí tem que ver se dá pra achar o mínimo sem usar cálculo. Voce estah dizendo que, se eu quiser aproximar sen(x) em algum intervalo pequeno em torno de x = 0 por meio de um polinomio de grau 5, digamos, uma interpolacao usando minimos quadrados vai resultar no polinomio: p(x) = x - x^3/6 + x^5/120 ? Me desculpe, mas eu acho dificil de acreditar. Por exemplo, se ao inves de usar minimos quadrados eu decidir usar interpolacao de Lagrange e tomar os pontos (k*Pi/180,sen(k*Pi/180)) com k = -2, -1, 0, 1, 2 e 3, os coeficientes do polinomio interpolador vao ser transcendentes. Acho que dificilmente uma aproximacao via minimos quadrados faria melhor, apesar de tambem achar que os coeficientes seriam proximos daqueles da serie de Taylor (mas nao exatamente iguais). Pelo que eu entendi, o problema do Dirichlet nao eh encontrar um polinomio que aproxime bem a funcao sen(x) em torno da origem, mas sim deduzir sem usar calculo, os primeiros termos da serie de Taylor EXATA dessa funcao. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um limite meio chato
Claudio Buffara wrote: Voce estah dizendo que, se eu quiser aproximar sen(x) em algum intervalo pequeno em torno de x = 0 por meio de um polinomio de grau 5, digamos, uma interpolacao usando minimos quadrados vai resultar no polinomio: p(x) = x - x^3/6 + x^5/120 ? Me desculpe, mas eu acho dificil de acreditar. Fiz o teste no matlab. Os resultados não foram exatos, mas eu não sei dizer se é erro de aproximação do programa ou se o polinômio é aproximado mesmo. Polyfit no matlab implementa os mínimos quadrados: xx=-1e-2:1e-6:1e-2; yy=sin(xx); polyfit(xx,yy,3) ans = -0.16670.1. -0. polyfit(xx,yy,5) ans = 0.0083 -0. -0.16670.1.0. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
