[obm-l] Re: [obm-l] Introdução a teoria dos números
Aqui tem um pdf deste livro em inglês, se interessar. http://matematica.cubaeduca.cu/medias/pdf/842.pdf Att. *Hugo Fernando Marques Fernandes* Ministro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do Brasil (IEAB) Diocese Anglicana do RJ - DARJ Catedral do Redentor Em 6 de abril de 2016 00:34, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Alguém sabe onde posso encontrar o livro Introdução a teoria dos números > do Hardy para vender em alguma livraria? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] corrigindo - equação irracional
Prezado Vitório.
Primeiro, S = { -1, -1 +sqrt[3], -1 -sqrt[3] }
A raiz da equação dada é sqrt[ 6 * sqrt[3] - 9] e pode ser obtida a partir
do segundo possível valor de k, acima.
Veja, k = raiz cúbica(x^2-1)
Com k = sqrt[3]-1
Temos x = sqrt[k^3 + 1] = sqrt[(sqrt[3]-1)^3 + 1] =
sqrt[(3sqrt[3]-1-3.3.1+3.sqrt[3].1) + 1] = sqrt[(6sqrt[3]-10)+1] =
sqrt[(6sqrt[3]-9)]
Com k = -1, temos k=0, que não convém.
Com k = -1 -sqrt[3] temos x = sqrt[ (...) negativo (...) ] não pertence aos
reais.
Assim, a solução única da equação é dada é x = sqrt[(6sqrt[3]-9)]
Veja, para mais detalhes:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29^%281%2F3%29+-+%28x-1%29^%281%2F3%29%29+-+%28x^2+-1%29^1%2F3
Abraços!
*Hugo Fernando Marques Fernandes*
Ministro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do Brasil (IEAB)
Diocese Anglicana do RJ - DARJ
Catedral do Redentor
Em 17 de janeiro de 2016 10:46, Prof. Vitório Gauss <vitorioga...@uol.com.br
> escreveu:
>
> Nobres colegas,
>
> Estava resolvendo uma questão do matemática elementar, que me parecia
> simples...
>
> Raiz cúbica (x+1) -raiz cúbica (x-1) = raiz cúbica(x^2-1)
>
> Usei a fatoração (a-b)^3 =a^3-b^3-3ab(a-b)
>
> Cheguei em 2-3(raiz cúbica(x^2-1))^2-(x^2-1)=0
>
> Chamei raiz cúbica(x^2-1) de k, logo (x^2-1) =k^3
>
> A equação ficou k^3 + 3k^2 -2 = 0
>
> Fatorando ela fica (k+1)(k^2+2k-2) = 0
>
> S = {0, -1+sqrt[3] , -1-sqrt[3]}..substituindo para encontrar as raízes
> da equação irracional, não obtive a resposta.
>
> A resposta no livro, questão 556, b, vol 1 é +-sqrt[5]/2..
>
> Grato pela ajuda.
> =
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
Seja A = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL começando por PIR, nessa ordem }
e B = { x | x é anagrama de PIRAMIDAL cujas últimas 4 letras são A, D, I,
L, não necessariamente nessa ordem }
Queremos calcular n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A interseção B)
Calculando, temos: n(A) = P 6,2 = 6!/2! = 360 (fixo PIR e permuto AMIDAL,
com repetição dos 2 A's)
n(B) = P4 * P5 = 4! * 5! = 120 * 24 = 2880 ( permuto PIRAM nas cinco
primeiras posições E permuto IDAL nas 4 últimas)
n(A interseção B) = P2 * P4 = 2! * 4! = 48 ( fixo PIR, permuto AM nas duas
posições seguintes E IDAL nas 4 últimas)
Logo, n(A U B) = 2880 + 360 - 48 = 3192
Att.
*Hugo Fernando Marques Fernandes*
Ministro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do Brasil (IEAB)
Diocese Anglicana do RJ - DARJ
Catedral do Redentor
Em 18 de fevereiro de 2016 12:09, Marcos Xavier <mccxav...@hotmail.com>
escreveu:
> Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
>
> Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa
> ordem, ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa
> ordem?
>
> Gabarito: 3192.
>
> Obrigado pela ajuda.
>
> Marcos X.
>
Re: [obm-l] Ajuda
Oi, Vanessa. A meu ver há algum erro no enunciado da primeira questão. Veja bem, se Roberto é amigo de Paulo e, por II, Mário não é amigo de qualquer amigo de Paulo, então, Mário não é amigo de Roberto. Mas a afirmação três nos diz que Mário é amigo de Roberto. Logo, como o enunciado nos diz que I, II e III são verdadeiras, temos que Roberto é amigo de Paulo é falsa. Agora, de uma proposição falsa, posso inferir qualquer coisa, verdadeira ou falsa. Isso porque a tabela verdade da proposição se p então q só resulta em falso quando p verdadeira e q falsa. Assim, todas as alternativas estão corretas. Estou certo ou deixei passar alguma coisa? Atenciosamente. Hugo. Em 7 de abril de 2012 20:35, Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com escreveu: Caros colegas, se puderem me ajudar nessas questões, agradeço. 1- Considere verdadeira as 3 seguintes afirmações: I- Todos os amigos de João são amigos de Mario. II- Mario não é amigo de qualquer amigo de Paulo. III-Mario é amigo de Roberto. Se Roberto é amigo de Paulo, então: a) Antônio é amigo de Mário. b) João é amigo de Roberto. c) Mario é amigo de Roberto. d) Antônio é amigo de Jõao. 2- No triângulo ABC tem-se que BÂC mede 80 graus, ABC mede 40 graus e BC=4 cm. Se sen 20=K, então a medida de AC é? 3- Considere a função f(x)= sen^3(x) cos(x)- (cos^3(x))sen^2(x) - 1/4. O número de raízes dessa função, no intervalo ]0, pi [ é? Vanessa Nunes
Re: [obm-l] Ajuda
Oi, Vanessa. A questão é dois é aplicação direta da Lei dos Senos. 4/(sen80°) = x/(sen40°) = 4/(2*sen40°cos40°) = x/(sen40°) = x = 2/cos40° Att. Hugo. Em 7 de abril de 2012 20:35, Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com escreveu: Caros colegas, se puderem me ajudar nessas questões, agradeço. 1- Considere verdadeira as 3 seguintes afirmações: I- Todos os amigos de João são amigos de Mario. II- Mario não é amigo de qualquer amigo de Paulo. III-Mario é amigo de Roberto. Se Roberto é amigo de Paulo, então: a) Antônio é amigo de Mário. b) João é amigo de Roberto. c) Mario é amigo de Roberto. d) Antônio é amigo de Jõao. 2- No triângulo ABC tem-se que BÂC mede 80 graus, ABC mede 40 graus e BC=4 cm. Se sen 20=K, então a medida de AC é? 3- Considere a função f(x)= sen^3(x) cos(x)- (cos^3(x))sen^2(x) - 1/4. O número de raízes dessa função, no intervalo ]0, pi [ é? Vanessa Nunes
[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas
Valeu, Ralph... Agora sim, são 22... será que ainda dá pra baixar mais? Depois vou tentar mais um pouco. Abraços e obrigado pela correção. Hugo. Em 16 de janeiro de 2012 22:31, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: -- Forwarded message -- From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Date: 2012/1/16 Subject: RE: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas To: obm-l@mat.puc-rio.br Hugo, nao desanime! Com um pequeno ajuste, sua solucao ainda dah 22 testes! (Eu tinha mandado isso para a lista, mas acho que foi barrado por causa de um anexo) Chutei o balde: coloquei as 70 opções para as 4 pilhas boas numa planilha Excel, em ordem lexicográfica, para ver bem o que está acontecendo. A cada passo, cobri as opções com os testes do Hugo usando cores bonitinhas (mando a planilha por E-mail para quem quiser, ajuda pacas a ver o que estamos fazendo). Então percebi algumas coisas na solução do Hugo... Resumindo cripticamente: 1. ABC e FGH (2 testes, eliminando 10 opções) 2a. (D ou E) com todos os pares em ABC (6t, -21op) 2b. (D ou E) com todos ou FGH (6t, -21op) 3a. ABE, BDE, CDE (2t, -9op) 3b. ABF, ABG (2t, -3op) 4. CFG, CFH, +CGH (-3t, -6op) Total: 22 testes, 70 opções. Note algo interessante: retirei ABH do passo 3b! Afinal, se ABH fosse bom, as pilhas boas seriam ABCH, ABDH, ABEH, ABFH ou ABGH. Mas em cada um desses casos, já teríamos uma combinação boa (respectivamente, em 1, 2a, 2a, 3b, 3b). Então ABH é desnecessário! Por outro lado, adicionei CGH no passo 4. O motivo é que a solução do Hugo não cobria os casos ACGH e BCGH, pelo menos não que eu tenha visto. Ou seja, deu 22 testes! Alguém dá menos? Abraço, Ralph 2012/1/16 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com: Fiz assim: Considere três grupos: abc, de, fgh Testo o primeiro grupo (abc): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo o terceiro grupo (fgh): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo cada elemento do segundo grupo contra os pares formados pelos elementos dos outros grupos. São 12 testes, a saber: abd, acd, bcd, abe, ace, bce e tb fgd, fhd, ghd, fge, fhe, ghe Note que o segundo grupo (de) pode ter 0, 1 ou 2 pilhas boas. 1) Se tiver 0 então existe duas boas no grupo (abc) e duas boas em (fgh) 2) Se tiver 1 boa, então um dos grupos (abc) ou (fgh) tem duas boas (e o outro uma). Nesse caso, um dos doze testes acima teria funcionado. Logo, se não funcionou, podemos excluir essa hipótese. 3) Se tiver duas boas, então cada um dos grupos (abc) e (fgh) tem só 1 boa também. Se pensarmos primeiro no caso 3, podemos testar (ade), (bde), (cde) e uma vai funcionar. Se não funcionar, resta o caso 1, e os testes (abf), (abg) e (abh) devem funcionar - se não funcionar, então com certeza c funciona junto com fg ou fh, ou seja, temos mais dois testes, (cfg) e (cfh) Então no pior caso temos, 1+1+12+3+3+2 = 22 Estou certo ou há alguma falha no raciocínio? Abs a todos. Hugo. Em 13 de janeiro de 2012 23:00, Breno Vieira brenovieir...@hotmail.com escreveu: Como eu ja disse, achei 23: 1. Teste ABC, se nao funcionar sabemos que pelo menos uma entre A, B e C nao funciona. 2. Teste as combinacoes entre DEFGH (DEF,DEG,DEH,DFG,DFH,DGH,EFG,EFH,EGH,FGH), se nenhuma funcionar temos que tres entre DEFGH nao funcionam, portando duas entre ABC e duas entre DEFGH funcionam. 3. Sabemos que AB, AC ou BC sao formadas por duas que funcionam e que pelo menos uma entre D,E,F,G funciona, bastam entao mais 12 testes totalizando 23. PS:Ainda tem mais outros dois algoritmos um pouco mais complicados que eu fiz e que tambem chegam em 23. Quem da menos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas
Fiz assim: Considere três grupos: abc, de, fgh Testo o primeiro grupo (abc): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo o terceiro grupo (fgh): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo cada elemento do segundo grupo contra os pares formados pelos elementos dos outros grupos. São 12 testes, a saber: abd, acd, bcd, abe, ace, bce e tb fgd, fhd, ghd, fge, fhe, ghe Note que o segundo grupo (de) pode ter 0, 1 ou 2 pilhas boas. 1) Se tiver 0 então existe duas boas no grupo (abc) e duas boas em (fgh) 2) Se tiver 1 boa, então um dos grupos (abc) ou (fgh) tem duas boas (e o outro uma). Nesse caso, um dos doze testes acima teria funcionado. Logo, se não funcionou, podemos excluir essa hipótese. 3) Se tiver duas boas, então cada um dos grupos (abc) e (fgh) tem só 1 boa também. Se pensarmos primeiro no caso 3, podemos testar (ade), (bde), (cde) e uma vai funcionar. Se não funcionar, resta o caso 1, e os testes (abf), (abg) e (abh) devem funcionar - se não funcionar, então com certeza c funciona junto com fg ou fh, ou seja, temos mais dois testes, (cfg) e (cfh) Então no pior caso temos, 1+1+12+3+3+2 = 22 Estou certo ou há alguma falha no raciocínio? Abs a todos. Hugo. Em 13 de janeiro de 2012 23:00, Breno Vieira brenovieir...@hotmail.comescreveu: Como eu ja disse, achei 23: 1. Teste ABC, se nao funcionar sabemos que pelo menos uma entre A, B e C nao funciona. 2. Teste as combinacoes entre DEFGH (DEF,DEG,DEH,DFG,DFH,DGH,EFG,EFH,EGH,FGH), se nenhuma funcionar temos que tres entre DEFGH nao funcionam, portando duas entre ABC e duas entre DEFGH funcionam. 3. Sabemos que AB, AC ou BC sao formadas por duas que funcionam e que pelo menos uma entre D,E,F,G funciona, bastam entao mais 12 testes totalizando 23. PS:Ainda tem mais outros dois algoritmos um pouco mais complicados que eu fiz e que tambem chegam em 23. Quem da menos?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas
Tem razão, Pedro. Seriam 23 testes, então. Em 16 de janeiro de 2012 15:23, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: Se no ultimo caso,no conunto fgh as que funcionam forem gh , nao precisaria testar cgh tbm? Em 16 de janeiro de 2012 10:36, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: Fiz assim: Considere três grupos: abc, de, fgh Testo o primeiro grupo (abc): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo o terceiro grupo (fgh): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo cada elemento do segundo grupo contra os pares formados pelos elementos dos outros grupos. São 12 testes, a saber: abd, acd, bcd, abe, ace, bce e tb fgd, fhd, ghd, fge, fhe, ghe Note que o segundo grupo (de) pode ter 0, 1 ou 2 pilhas boas. 1) Se tiver 0 então existe duas boas no grupo (abc) e duas boas em (fgh) 2) Se tiver 1 boa, então um dos grupos (abc) ou (fgh) tem duas boas (e o outro uma). Nesse caso, um dos doze testes acima teria funcionado. Logo, se não funcionou, podemos excluir essa hipótese. 3) Se tiver duas boas, então cada um dos grupos (abc) e (fgh) tem só 1 boa também. Se pensarmos primeiro no caso 3, podemos testar (ade), (bde), (cde) e uma vai funcionar. Se não funcionar, resta o caso 1, e os testes (abf), (abg) e (abh) devem funcionar - se não funcionar, então com certeza c funciona junto com fg ou fh, ou seja, temos mais dois testes, (cfg) e (cfh) Então no pior caso temos, 1+1+12+3+3+2 = 22 Estou certo ou há alguma falha no raciocínio? Abs a todos. Hugo. Em 13 de janeiro de 2012 23:00, Breno Vieira brenovieir...@hotmail.comescreveu: Como eu ja disse, achei 23: 1. Teste ABC, se nao funcionar sabemos que pelo menos uma entre A, B e C nao funciona. 2. Teste as combinacoes entre DEFGH (DEF,DEG,DEH,DFG,DFH,DGH,EFG,EFH,EGH,FGH), se nenhuma funcionar temos que tres entre DEFGH nao funcionam, portando duas entre ABC e duas entre DEFGH funcionam. 3. Sabemos que AB, AC ou BC sao formadas por duas que funcionam e que pelo menos uma entre D,E,F,G funciona, bastam entao mais 12 testes totalizando 23. PS:Ainda tem mais outros dois algoritmos um pouco mais complicados que eu fiz e que tambem chegam em 23. Quem da menos?
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Lucas corre 2/5 da ponte com velocidade de 15 km/h. Sendo p o comprimento da ponte, leva (2/5)p/15 = 2p/75 h para sair da ponte. Pedro corre 3/5 da ponte com velocidade de 15 km/h. Sendo p o comprimento da ponte, leva (3/5)p/15 = 3p/75 h para sair da ponte. A diferença entre o momento em que Lucas sai da ponte (momento em que o trem entra na ponte) e o momento em que Pedro sai dela (momento em que o trem sai da ponte) é 3p/75 - 2p/75 = p/75. Este é o tempo que o trem leva para percorrer a ponte, ou seja, para percorrer p km. Portanto, a velocidade do trem será dada por p/(p/75) = 75 km/h, alternativa C Abraços. Hugo. Em 24 de outubro de 2011 15:29, Jorge Paulino da Silva Filho jorge...@yahoo.com.br escreveu: ** Dois amigos, Lucas e Pedro, seguiam o leito de uma ferrovia e começaram a atravessar uma ponte estreita na qual havia espaço apenas para o trem. No momento em que completavam 2/5 do percurso da ponte, ouviram o trem que se aproxima por trás deles. Lucas começou a correr de encontro ao trem, saindo da ponte praticamente no instante em que o trem entrava. Pedro, que correu no sentindo oposto ao sentido de Lucas, conseguir sair da ponte praticamenteno instante em que o trem saía. Sendo 15km/h a velocidade que Lucas e Pedro correram, assinale a alternativa que contém a velocidade do trem: a)60km/h b)37km/h c)75km/h d)30km/h e)67,5km/h
Re: [obm-l] Desafio 7 e 10
O problema está em definir o que sejam exatamente símbolos e operações aritméticas elementares... Hugo Em 28 de setembro de 2011 17:24, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu: Elevar todos os dois casos a 0 e somar vale ? Abs Felipe --- Em *qua, 28/9/11, geonir paulo schnorr geonirpa...@gmail.com*escreveu: De: geonir paulo schnorr geonirpa...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Desafio 7 e 10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Setembro de 2011, 15:53 log10 + log10 + log10 + log10 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 Em 28 de setembro de 2011 14:34, Rhilbert Rivera rhilbert1...@hotmail.comhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=rhilbert1...@hotmail.com escreveu: Como tornar as igualdades verdadeiras usando símbolos e operações aritméticas elementares 7 7 7 7 = 4 10 10 10 10 = 4 Obrigado
Re: [obm-l] Desafio 7 e 10
1+0+1+0+1+0+1+0=4 Em 28 de setembro de 2011 18:29, Rhilbert Rivera rhilbert1...@hotmail.comescreveu: Uma outra solução que consegui foi 7! : #7 + (7-7) = 4! 7! = 7x6x5x4x3x2 = 5040 (fatorial de 7) #7 = 7x5x3x2 = 210 (primorial de 7)
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
A minha deu item a, 2,86%. Veja só, existem duas maneiras de sentarem alternados: HMHMHMHM e MHMHMHMH Em cada um dessas maneiras, permuto os homens (4!) e as mulheres (4!) Resultado, são 2 x 4! x 4! casos favoráveis. Os casos possíveis são 8! Logo, a probabilidade é (2 x 4! x 4!)/8! =~ 2,86% Abraços. Hugo Em 25 de setembro de 2011 02:14, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% O primeiro homem pode sentar em 8 lugares.O segundo pode sentar em 6 lugares.O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares.Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres.Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer?
[obm-l] Problema das Quatro Cores (Teoria dos Grafos)
Olá, Lista. Seguinte, estava lendo sobre o problema das quatro cores, que segundo entendi é um teorema da teoria dos grafos que afirma que se pode colorir qualquer grafo planar com quatro cores de modo que nós adjacentes (ou seja, que possuam aresta ligando-os) não sejam pintados da mesma cor. Consta que tal fato permaneceu por séculos sem demonstração, e a que existe hoje depende de recursos computacionais para ser completada, o que levanta dúvidas sobre a mesma. Minha pergunta então, é a seguinte: Para que seja preciso 5 cores para pintar o grafo, eu teria que ter 5 nós ligados entre si, isto é, eu teria que ter um sub-grafo do meu grafo inicial que fosse um grafo completo de 5 nós (K5). Ora, sabemos (é fácil demonstrar, já vi em vários livros a demonstração) que K5 não tem realizações planares... logo, o teorema segue. Sei que isso está errado (afinal de contas, se não estivesse, alguém teria visto de cara e o problema não teria ficado séculos em aberto...) mas não consigo ver onde está o erro desse raciocínio. Alguém pode me ajudar? Obrigado.
Re: [obm-l] Problema das Quatro Cores (Teoria dos Grafos)
Entendi... de certa forma estou usando o que quero provar pra fazer a prova, né? Valeu! Hugo. Em 17 de setembro de 2011 23:51, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.comescreveu: Existe uma demonstração fácil de que 5 cores bastam para pintar um grafo planar. Acho que este é seu problema: tentar provar por absurdo algo que se provaria diretamente. Certamente, se você usa 4 cores para piontar, alguém que tem um estoque de 5,6,7,2002 cores também consegue. Mas o salto lógico é este: Para que seja preciso 5 cores para pintar o grafo, eu teria que ter 5 nós ligados entre si. Se isto não for corretamente demonstrado, adeus demonstração! Em 17/09/11, Hugo Fernando Marques Fernandeshfernande...@gmail.com escreveu: Olá, Lista. Seguinte, estava lendo sobre o problema das quatro cores, que segundo entendi é um teorema da teoria dos grafos que afirma que se pode colorir qualquer grafo planar com quatro cores de modo que nós adjacentes (ou seja, que possuam aresta ligando-os) não sejam pintados da mesma cor. Consta que tal fato permaneceu por séculos sem demonstração, e a que existe hoje depende de recursos computacionais para ser completada, o que levanta dúvidas sobre a mesma. Minha pergunta então, é a seguinte: Para que seja preciso 5 cores para pintar o grafo, eu teria que ter 5 nós ligados entre si, isto é, eu teria que ter um sub-grafo do meu grafo inicial que fosse um grafo completo de 5 nós (K5). Ora, sabemos (é fácil demonstrar, já vi em vários livros a demonstração) que K5 não tem realizações planares... logo, o teorema segue. Sei que isso está errado (afinal de contas, se não estivesse, alguém teria visto de cara e o problema não teria ficado séculos em aberto...) mas não consigo ver onde está o erro desse raciocínio. Alguém pode me ajudar? Obrigado. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um
Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw = u Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1). Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1 sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima. Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista como: 1 *+* 1 *+* 1 *+* ... *+* 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os primeiros w-1 sinais de mais) Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas. Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação. Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a w yi = xi-1 Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1 = u Daí, y1 + y2 + ... + yw = u+w Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma solução não negativa da equação original. Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras positivas. Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não negativas. Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira de ver essas fórmulas. Abraços. Hugo. Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Olá, Queria saber como provar a que a quantidade de soluções inteiras positivas de um sistema com w variáveis da forma x1 + x2 +...+ xw = u é C(u-1, w-1) E que a quantidade de soluções inteiras não negativas é C(w+u-1, w-1) []'s João
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um
Isso mesmo. Nesse caso, você aplicaria mudança de variáveis: yi = xi-2 Em geral, para soluções inteiras maiores ou iguais a p, você deve aplicar a mudança de variável yi=xi+p-1 Abraços. Hugo Em 13 de setembro de 2011 19:55, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Valeu Hugo, Mas só pra ver se eu entendi, se fossem as soluções inteiras = -1, seria C(u+ 2w-1, w-1)? []'s João -- Date: Tue, 13 Sep 2011 15:55:09 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um From: hfernande...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw = u Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1). Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1 sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima. Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista como: 1 *+* 1 *+* 1 *+* ... *+* 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os primeiros w-1 sinais de mais) Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas. Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação. Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a w yi = xi-1 Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1 = u Daí, y1 + y2 + ... + yw = u+w Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma solução não negativa da equação original. Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras positivas. Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não negativas. Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira de ver essas fórmulas. Abraços. Hugo. Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Olá, Queria saber como provar a que a quantidade de soluções inteiras positivas de um sistema com w variáveis da forma x1 + x2 +...+ xw = u é C(u-1, w-1) E que a quantidade de soluções inteiras não negativas é C(w+u-1, w-1) []'s João
[obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria)
Tem razão, Marcone e João... relendo agora entendi melhor a questão. Abs. Hugo. Em 21 de abril de 2011 14:28, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria) Date: Thu, 21 Apr 2011 16:05:12 + O João está certo.E minha pergunta no final foi se basta provar que DOIS lados opostos são paralelos e congruentes.Um abraço. -- Date: Wed, 20 Apr 2011 23:10:44 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria) From: hfernande...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não entendi bem sua solução, João. Pelo que diz o enunciado, os vértices do trapézio são os pontos médios de um quadrilátero convexo. Da maneira como você fez, parece que você considerou o quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados do trapézio. É isso mesmo, ou estou enganado? Abs. Hugo. Em 20 de abril de 2011 20:38, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.comescreveu: *Na verdade basta provar que os lados opostos são iguais, automaticamente serão paralelos.* *Todo uq**adrilátero com ladosopostos iguais é um paralelogramo.* * * *Prova:* *Faça dois lados (a e b) de um quadrilátero qualquer saindo de um vértice V. Para que os lados opostos sejm iguais podemos traçar uma circunferência a partir do fim dos lados a e b, com raio igual ao lado oposto. Desse modo teríamos 2 circunferências, que se intersectam em 2 pontos. Um dos pontos gera uma configuração de quadrilátero não convexo, a outra gera um quadrilátero convexo. Logo os lados são paralelos.* * * *Mas voltando ao problema,* * * * * *Fazendo o trapézio ABCD com lados paralelos AB e CD. Os pontos médios de AB=X, BC=Y, CD=Z, DA=W. A altura do trapézio h que parte de A intersecta CD em P e a altura do trapézio que parte de B instersecta CD em Q (neste caso fazendo P e Q dentro do segmento CD (fica para você provar quando um está fora). Chamando AB/2 de d, PD de a e QC de b, temos que:* *1) Em relação a CD, a coordenada y de W é h/2, e a coordenada x é (2d+a+b)/2 - a/2 = d+b/2* *2) Em relação a AB (que é paralela a CD), logo em relação a CD, a coordenada y de W é h/2 e a coordenada x é d+b/2, logo os Ângulos formados com AB são iguais e as retas WZ e XY são paralelas e de mesma medida* *Analogamente para YZ e WX.* * * *Logo se trata de um paralelogramo* * * * * *[]'s* *João* * * * * -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria) Date: Wed, 20 Apr 2011 22:06:10 + Prove que um quadrilatero convexo cujos vertices sao os pontos medios dos lados de um trapezio qualquer é um paralelogramo Bastaria provar que dos lados opostos são paralelos e congruentes?
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria)
Não entendi bem sua solução, João. Pelo que diz o enunciado, os vértices do trapézio são os pontos médios de um quadrilátero convexo. Da maneira como você fez, parece que você considerou o quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados do trapézio. É isso mesmo, ou estou enganado? Abs. Hugo. Em 20 de abril de 2011 20:38, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.comescreveu: *Na verdade basta provar que os lados opostos são iguais, automaticamente serão paralelos.* *Todo uq**adrilátero com ladosopostos iguais é um paralelogramo.* * * *Prova:* *Faça dois lados (a e b) de um quadrilátero qualquer saindo de um vértice V. Para que os lados opostos sejm iguais podemos traçar uma circunferência a partir do fim dos lados a e b, com raio igual ao lado oposto. Desse modo teríamos 2 circunferências, que se intersectam em 2 pontos. Um dos pontos gera uma configuração de quadrilátero não convexo, a outra gera um quadrilátero convexo. Logo os lados são paralelos.* * * *Mas voltando ao problema,* * * * * *Fazendo o trapézio ABCD com lados paralelos AB e CD. Os pontos médios de AB=X, BC=Y, CD=Z, DA=W. A altura do trapézio h que parte de A intersecta CD em P e a altura do trapézio que parte de B instersecta CD em Q (neste caso fazendo P e Q dentro do segmento CD (fica para você provar quando um está fora). Chamando AB/2 de d, PD de a e QC de b, temos que:* *1) Em relação a CD, a coordenada y de W é h/2, e a coordenada x é (2d+a+b)/2 - a/2 = d+b/2* *2) Em relação a AB (que é paralela a CD), logo em relação a CD, a coordenada y de W é h/2 e a coordenada x é d+b/2, logo os Ângulos formados com AB são iguais e as retas WZ e XY são paralelas e de mesma medida* *Analogamente para YZ e WX.* * * *Logo se trata de um paralelogramo* * * * * *[]'s* *João* * * * * -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria) Date: Wed, 20 Apr 2011 22:06:10 + Prove que um quadrilatero convexo cujos vertices sao os pontos medios dos lados de um trapezio qualquer é um paralelogramo Bastaria provar que dos lados opostos são paralelos e congruentes?
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Progressão aritmética
O problema fala em progressão aritmética, não geométrica, João. Abs. Hugo. Em 20 de abril de 2011 21:02, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.comescreveu: *Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também. * *Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)* * * *logo temos:* * * *1) a³ = a.k^7* *2) a² pertence à progreesão* *3) a^4 pertence à progressão* * * *De 1) a = k^(7/2)* * * *Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo. * * * *Fazendo a² = a.k^(n-1) - a = k^(n-1) - k^(7/2) = k^(n-1) - k=1* * * *Fazendo a^4, a mesma coisa* * * *Logo o segundo termo é 1.* * * *Possivelmente errei em alguma coisa porque nnunca vi progressão geometrica com razão 1 .* * * *Mas se o resultado bateu com o seu acho queo problema é o enunciado mesmo. Vou rever de novo minha solução, qualquer coisa posto outra vez.* * * * Abraço* *João* -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Progressão aritmética Date: Wed, 20 Apr 2011 22:21:55 + -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Progressão aritmética Date: Wed, 20 Apr 2011 21:58:18 + Numa progressao aritmetica de numeros inteiros positivos,o oitavo termo é igual ao cubo do primeiro.Sabendo que a segunda e a quarta potencias do primeiro termo pertencem a progressao,determinar o segundo termo. Agradeço antecipadamente a quem puder resolver.
[obm-l] Re: [obm-l] Área do triângulo
Bem... Pela fórmula de Heron, temos A = p(p-a)(p-b)(p-c), onde a,b,c são os lados do triângulo e p = (a+b+c)/2 (semi-perímetro). Além disso, como a,b,c formam um triângulo, então, supondo a o maior lado, temos: ab+c (I). Vamos escolher b e c, e ver quais são as possibilidades para a, baseado em (I) e no fato de que a é inteiro positivo: se b=c=1, b+c=2, nenhuma possibilidade para a, então não existe o triângulo se b=1 e c=2, b+c=3, nenhuma possibilidade para a, então não existe o triângulo se b=2 e c=2, b+c=4, única opção para a é 3, mas então 2p=7 e p=7/2, donde a área não é inteira, pela fórmula de Heron. se b=2 e c=3, b+c=5, as opções para a são 3 e 4 tomando a menor, a=3 e daí 2p=8, p=4 e Área (mínima) = 4x1x1x2=8 Acho que é isso. Abraços. Hugo. Em 31 de março de 2011 13:34, Vitor Alves vitor__r...@hotmail.comescreveu: Um triângulo tem que seus lados e sua área são números inteiros positivos.Qual é o menor valor para a área?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área do triângulo
Têm razão... isso que dá confiar na memória... Desculpem o furo. Hugo. Em 31 de março de 2011 14:36, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.comescreveu: Infelizmente você já começou errado, a fórmula de Heron é A = sqrt( p(p-a)(p-b)(p-c) ), e ai ja era né Em 31 de março de 2011 14:21, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: Bem... Pela fórmula de Heron, temos A = p(p-a)(p-b)(p-c), onde a,b,c são os lados do triângulo e p = (a+b+c)/2 (semi-perímetro). Além disso, como a,b,c formam um triângulo, então, supondo a o maior lado, temos: ab+c (I). Vamos escolher b e c, e ver quais são as possibilidades para a, baseado em (I) e no fato de que a é inteiro positivo: se b=c=1, b+c=2, nenhuma possibilidade para a, então não existe o triângulo se b=1 e c=2, b+c=3, nenhuma possibilidade para a, então não existe o triângulo se b=2 e c=2, b+c=4, única opção para a é 3, mas então 2p=7 e p=7/2, donde a área não é inteira, pela fórmula de Heron. se b=2 e c=3, b+c=5, as opções para a são 3 e 4 tomando a menor, a=3 e daí 2p=8, p=4 e Área (mínima) = 4x1x1x2=8 Acho que é isso. Abraços. Hugo. Em 31 de março de 2011 13:34, Vitor Alves vitor__r...@hotmail.com escreveu: Um triângulo tem que seus lados e sua área são números inteiros positivos.Qual é o menor valor para a área? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito
Quanto a 0^0=1... Como vc disse, todas as indeterminações do tipo 0^0 dão
1, *com raras exceções*. O problema é que as exceções são raras mas elas *
existem*, então não se pode afirmar a igualdade.
Além disso, escrever p(x)=SUM [(n=1 a M) a_n x^n] + a_0, por exemplo, não me
parece algo tão complicado.
Quanto aos naturais, concordo que dizer que 0 é natural é uma convenção e
pode até ser útil em determinadas situações... além de não introduzir nenhum
problema, exceto uma mera questão de coerência linguística e antropológica -
seres humanos *não* contam dessa forma que o Nicolau sugeriu, ou pelo menos
não contam dessa forma *naturalmente*... mas ainda assim, é questão de
gosto.
Já o 0^0=1 eu não concordo mesmo...
Abraços.
Hugo.
Em 24 de março de 2011 18:55, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Acho que a primeira convenção é útil, principalmente por dois motivos:
i) Ela me permite escrever um polinômio de grau M como
p(x)=SUM (n=0 a M) a_n x^n
sem eu ter que ficar me preocupando com o caso x=0.
ii) Se f(x) e g(x) são analíticas em volta de x=a, com f(x)=0, e
lim(x-a)f(x)=lim(x-a)g(x)=0, então lim(x-a) f^g=1 (exceto se f for
identicamente nula). Em outras palavras, todas as indeterminações do
tipo 0^0 dão 1, com raras exceções. Então a indeterminação vira uma
conta simples (mas que deve ser usada com algum cuidado).
Quanto à segunda... pô, EU QUERO contar o conjunto vazio :) :) :) E
prefiro
{0,1,2,...}=N=naturais e {1,2,3}=N*=naturais positivos
a
{0,1,2,...}=Z+=inteiros não-negativos (ou NU{0}) e
{1,2,3,...}=N=naturais.
A primeira opção tem menos bits... :) :)
A propósito, uma vez o Nicolau me apresentou um argumento interessante:
A gente DEVIA usar o 0 para contar. Se há cinco balas na mesa, você
tinha que contar assim: 0 (na primeira bala), 1 (na segunda), 2, 3, 4.
O número de balas é o primeiro número contador que NÃO FOI DITO.
Neste caso, 5.
Sete balas? 0,1,2,3,4,5,6, então o cardinal é 7.
Zero balas? Você não diz nada, e o primeiro que não foi dito é 0. Viu,
funciona!
Mas, sim, concordo que o 0 exige um grau de abstração bem maior que os
outros, então é menos natural, no sentido literal em português... E
a vantagem de poder contar o conjunto vazio com o mesmo algoritmo
dos outros é bem irrelevante... :) :) :) :)
Enfim, tangerina tudo bem, mas totó é muita onomatopeia pro meu
caminhãozinho... :) :) :)
Abraço,
Ralph
2011/3/24 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com:
0^0 = 1?
Sempre achei que 0^0 era uma indeterminação...
Fora isso, dizer que 0 é natural é um assunto controverso, afinal números
naturais são originários do processo de contagem... e ao contar,
começamos
por 1, não por zero... ou seja, o zero não é natural, ou depende de um
grau
de abstração maior que os demais números naturais, pelo menos.
Só pra alimentar a polêmica, rss
Abraços.
Hugo
Em 23 de março de 2011 18:18, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Minha resposta é diplomática -- depende do que você chamar de
fração. Defina do seu jeito, que seja conveniente para o que você quer
fazer, e deixe claro a todos o que você está fazendo. Depois, seja
coerente.
(Ou seja, enrolei enrolei e não respondi.)
Em Minha Modestíssima Opinião, fração é qualquer expressão do tipo a/b
onde a e b são números ou até mesmo outras expressões. Então 1/(raiz
de 2) é uma fração tanto quando 7/1 ou 25/pi ou (x+cos(y))/(z+w^2). Eu
também diria que 3 não é uma fração, mas pode ser escrito como 3/1,
que é uma fração... para mim, 45.78 não é fração, mas PODE SER ESCRITO
como uma fração, 4578/100.
Mas isso tudo é EMMO... Não, minto, é EMMC (Em Minha Modestíssima
Convenção). Poxa, EMMC, 0 é natural, 0^0=1, aquele futebol com
jogadores de madeira é pebolim e aquela fruta é mixirica Não
gostou? Vai encarar? :) :) :) :)
Abraço,
Ralph
2011/3/21 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br:
Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito
Concordo, Ralph.
O mais importante é ter consciência das razões para escolher uma forma ou
outra e ser consistente no uso dessas convenções.
Um grande abraço.
Hugo.
Em 28 de março de 2011 16:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Oi, Hugo.
Realmente, as exceções são o principal problema -- com a minha
convenção, eu tenho que lembrar dessas exceções o tempo todo (função
f=0 ou funções não-analíticas). Sim, minha convenção é perigosa nesse
sentido.
Quanto ao p(x), acho chato separar aquele a_0. Além disso, agora eu
vou querer derivar p(x) -- como escrever o que dá? Viu, é chato, agora
você vai ter que separar o a_1. Argh. :)
Mas, claro, como dissemos, é tudo questão de gosto -- o que não
significa que é totalmente aleatório. :)
Abraço,
Ralph
2011/3/25 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com:
Quanto a 0^0=1... Como vc disse, todas as indeterminações do tipo 0^0
dão
1, com raras exceções. O problema é que as exceções são raras mas elas
existem, então não se pode afirmar a igualdade.
Além disso, escrever p(x)=SUM [(n=1 a M) a_n x^n] + a_0, por exemplo, não
me
parece algo tão complicado.
Quanto aos naturais, concordo que dizer que 0 é natural é uma convenção e
pode até ser útil em determinadas situações... além de não introduzir
nenhum
problema, exceto uma mera questão de coerência linguística e
antropológica -
seres humanos não contam dessa forma que o Nicolau sugeriu, ou pelo menos
não contam dessa forma naturalmente... mas ainda assim, é questão de
gosto.
Já o 0^0=1 eu não concordo mesmo...
Abraços.
Hugo.
Em 24 de março de 2011 18:55, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Acho que a primeira convenção é útil, principalmente por dois motivos:
i) Ela me permite escrever um polinômio de grau M como
p(x)=SUM (n=0 a M) a_n x^n
sem eu ter que ficar me preocupando com o caso x=0.
ii) Se f(x) e g(x) são analíticas em volta de x=a, com f(x)=0, e
lim(x-a)f(x)=lim(x-a)g(x)=0, então lim(x-a) f^g=1 (exceto se f for
identicamente nula). Em outras palavras, todas as indeterminações do
tipo 0^0 dão 1, com raras exceções. Então a indeterminação vira uma
conta simples (mas que deve ser usada com algum cuidado).
Quanto à segunda... pô, EU QUERO contar o conjunto vazio :) :) :) E
prefiro
{0,1,2,...}=N=naturais e {1,2,3}=N*=naturais positivos
a
{0,1,2,...}=Z+=inteiros não-negativos (ou NU{0}) e
{1,2,3,...}=N=naturais.
A primeira opção tem menos bits... :) :)
A propósito, uma vez o Nicolau me apresentou um argumento interessante:
A gente DEVIA usar o 0 para contar. Se há cinco balas na mesa, você
tinha que contar assim: 0 (na primeira bala), 1 (na segunda), 2, 3, 4.
O número de balas é o primeiro número contador que NÃO FOI DITO.
Neste caso, 5.
Sete balas? 0,1,2,3,4,5,6, então o cardinal é 7.
Zero balas? Você não diz nada, e o primeiro que não foi dito é 0. Viu,
funciona!
Mas, sim, concordo que o 0 exige um grau de abstração bem maior que os
outros, então é menos natural, no sentido literal em português... E
a vantagem de poder contar o conjunto vazio com o mesmo algoritmo
dos outros é bem irrelevante... :) :) :) :)
Enfim, tangerina tudo bem, mas totó é muita onomatopeia pro meu
caminhãozinho... :) :) :)
Abraço,
Ralph
2011/3/24 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com:
0^0 = 1?
Sempre achei que 0^0 era uma indeterminação...
Fora isso, dizer que 0 é natural é um assunto controverso, afinal
números
naturais são originários do processo de contagem... e ao contar,
começamos
por 1, não por zero... ou seja, o zero não é natural, ou depende de um
grau
de abstração maior que os demais números naturais, pelo menos.
Só pra alimentar a polêmica, rss
Abraços.
Hugo
Em 23 de março de 2011 18:18, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Minha resposta é diplomática -- depende do que você chamar de
fração. Defina do seu jeito, que seja conveniente para o que você
quer
fazer, e deixe claro a todos o que você está fazendo. Depois, seja
coerente.
(Ou seja, enrolei enrolei e não respondi.)
Em Minha Modestíssima Opinião, fração é qualquer expressão do tipo
a/b
onde a e b são números ou até mesmo outras expressões. Então 1/(raiz
de 2) é uma fração tanto quando 7/1 ou 25/pi ou (x+cos(y))/(z+w^2).
Eu
também diria que 3 não é uma fração, mas pode ser escrito como 3/1,
que é uma fração... para mim, 45.78 não é fração, mas PODE SER
ESCRITO
como uma fração, 4578/100.
Mas isso tudo é EMMO... Não, minto, é EMMC (Em Minha Modestíssima
Convenção). Poxa, EMMC, 0 é natural, 0^0=1, aquele futebol com
jogadores de madeira é pebolim e aquela fruta é mixirica Não
gostou? Vai encarar? :) :) :) :)
Abraço,
Ralph
2011/3/21 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br:
Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito
0^0 = 1? Sempre achei que 0^0 era uma indeterminação... Fora isso, dizer que 0 é natural é um assunto controverso, afinal números naturais são originários do processo de contagem... e ao contar, começamos por 1, não por zero... ou seja, o zero não é natural, ou depende de um grau de abstração maior que os demais números naturais, pelo menos. Só pra alimentar a polêmica, rss Abraços. Hugo Em 23 de março de 2011 18:18, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Minha resposta é diplomática -- depende do que você chamar de fração. Defina do seu jeito, que seja conveniente para o que você quer fazer, e deixe claro a todos o que você está fazendo. Depois, seja coerente. (Ou seja, enrolei enrolei e não respondi.) Em Minha Modestíssima Opinião, fração é qualquer expressão do tipo a/b onde a e b são números ou até mesmo outras expressões. Então 1/(raiz de 2) é uma fração tanto quando 7/1 ou 25/pi ou (x+cos(y))/(z+w^2). Eu também diria que 3 não é uma fração, mas pode ser escrito como 3/1, que é uma fração... para mim, 45.78 não é fração, mas PODE SER ESCRITO como uma fração, 4578/100. Mas isso tudo é EMMO... Não, minto, é EMMC (Em Minha Modestíssima Convenção). Poxa, EMMC, 0 é natural, 0^0=1, aquele futebol com jogadores de madeira é pebolim e aquela fruta é mixirica Não gostou? Vai encarar? :) :) :) :) Abraço, Ralph 2011/3/21 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br: Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida - OBM Nível Universitário
Oi, Bruna. Pois é, eu já tinha ouvido dizer isso e queria confirmar. É uma pena, mas fazer o que? Regras são regras... Talvez fosse o caso de criar uma categoria nova pra quem já tem diploma, né? Obrigado pela resposta. Hugo. Em 24 de janeiro de 2011 02:20, Bruna Campos bda.cam...@gmail.comescreveu: PS.: E só até o quarto ano de graduação. Abraços! Em 23/01/11, Bruna Camposbda.cam...@gmail.com escreveu: Hugo, que eu saiba não pode. Só pode participar quem não tem diploma de curso superior :( Em 20/01/11, Hugo Fernando Marques Fernandeshfernande...@gmail.com escreveu: Boa noite. Acabo de ser aprovado para o curso de matemática da UERJ e tenho uma dúvida em relação à OBM de nível universitário. Sendo esta minha segunda graduação, ou seja, possuindo um outro diploma de nível superior, ainda assim poderei participar? Grato por sua atenção. Hugo F. M. Fernandes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
A relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto. Assim, não há
propriedade em escrever x∉x, pois estaríamos usando a relação de pertinência
para relacionar dois elementos.
[]'s
Hugo
Em 21 de dezembro de 2010 12:45, Vinícius Harlock cortes...@gmail.comescreveu:
É possível criar por meio do axioma da especificação um conjunto B={x ∈ A;
x∉x}? Esse conjunto seria um conjunto vazio assim como C={x ∈ A; x diferente
x}?
Re: [obm-l] Probabilidade
1) 6/10*3/10+4/10*2/10 = 26/100 = 26% 2) 21733/51745 = 0,42 = 42% []'s Hugo. Em 25 de novembro de 2010 23:31, elyson gabriel gabr...@hotmail.comescreveu: 1) Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma população de tal forma que 60% das pessoas receberam vacina do tipo A e as 40% restantes receberam vacina do tipo B. Sabe-se que a vacina do tipo A fornece 70% de imunizaçao e a B fornece 80%. Determine a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não esteja imunizada. 2) Muitos sistemas escolares fornecem acesso à internet para seus estudantes hoje em dia. Desde 1996, o acesso a internet foi facilitado a 21.733 escolas elementares, 7.286 escolas de nível médio e 10.682 escolas de nível superior. Existe nos EUA um total de 51.745 escolas elementares, 14.012 escolas de nível médio e 17.229 escolas de nível superior. Se voce escolher aleatoriamente uma escola elementar para visitar, qual é a probabilidade de que ela tenha acesso a internet?
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade
Se não há dois bilhetes iguais, então ocorre 1 de dois casos: o número de João é maior que o do Manuel ou vice-versa. Então: 1 caso favorável (João Manoel) / 2 casos posíveis = 1/2 = 50%. Abraços Hugo. 2010/10/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas. Caso Manuel escolha o 1, João tem 59/59 chances de tirar um bilhete maior. Caso Manuel escolha o 2, João tem 58/59 chances de tirar um bilhete maior. . . . Caso Manuel escolha o 60, João tem 0/59 chances de tirar um bilhete maior. Somando tudo temos ((59.60)/2)/59 = 30 dividindo por 60 opções possíveis a probabilidade é 30/60 = 50%. Vai outro problema: E se existissem 120 bilhetes, númerados de 1 a 60, cada bilhete com seu par, qual a chance de João tirar um bilhete maior? -- From: nathalia...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade Date: Mon, 18 Oct 2010 23:49:30 + Por um acaso a resposta seria letra d)? -- From: eduvfsi...@gmail.com Date: Mon, 18 Oct 2010 18:02:35 -0300 Subject: [obm-l] questão básica de probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60 bilhetes numerados de 1 a 60. A probabilidade de que o número retirado por João seja maior do que o de Manuel é: a) 31/60 b) 60/59 c) 60% d) 50% e) 29/60 Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?
Re: [obm-l] Ajuda
Como o total é 100, temos 30 pessoas que não são desonestas. Se dissermos que todas 30 são intolerantes, como há 70 pessoas intolerantes, haverão 70-30=40 pessoas desonestas e intolerantes, e 60 pessoas que não são desonestas e intolerantes simultâneamente. Se estas 60 forem todas violentas, como há 70 pessoas violentas, existem 70-60=10 pessoas que são violentas, intolerantes e desonestas simultaneamente. Acho que é isso. Abraços. Hugo. Em 28 de agosto de 2010 22:39, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Alguem poderia ajudar a resolver essa questao?Uma pessoa cetica quanto as boas intenções da humanidade afirma q 70% dos homens sao desonestos,70% sao intolerantes e 70% sao violentos.Se ela estiver certa,numa amostra perfeita de 100 homens,qual o numero minimo de pessoas simultaneamente desonestas,intolerantes e violentas?
Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
Não faltou considerar os anos bissextos? Abraços. Hugo. Em 29 de agosto de 2010 00:26, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Obrigado,abraços. -- Date: Sat, 28 Aug 2010 23:41:47 -0300 Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem: 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias da semana, temos: 28 == 0 (mod 7) 30 == 2 (mod 7) 31 == 3 (mod 7) Desta maneira, temos: 3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3 Supondo que o primeiro dia 13 esteja em k, temos: k, k+3, k+3, k+6, k+8, k+11, k+13, k+16, k+19, k+21, k+24, k+26 Analisando mod 7, temos: k, k+3, k+3, k+6, k+1, k+4, k+6, k+2, k+5, k, k+3, k+5 Veja que temos todos os inteiros mod 7 somando com k. Desta maneira, sempre há uma sexta feira 13. abraços, Salhab 2010/8/28 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Nosso calendario Date: Sun, 29 Aug 2010 02:12:05 + Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução. Fiz assim:se o dia 13 de janeiro é um domingo,entao o dia 13 de setembro é uma sexta pois,contando apenas o numero de dias q passam de 28 em cada mes,a partir de janeiro(até agosto),encontramos 19 dias(um multiplo de 7 mais 5),dai,conside- rando o domingo como dia 1,temos 1+5=6(sexta).Usei o mesmo raciocinio para o caso do dia 13 de janeiro ser segunda,terça,quarta,quinta ou sabado e encontrei para cada caso uma sexta feira 13 no mesmo ano.
Re: [obm-l] Vetores
1) (1,0,1)x + (0,2,1)y + (1,-1,1)z = (2,1,3) (I) x+z = 2 (II) 2y-z=1 (III) x+y+z = 3 (IV) = (I) em (III) = y + 2 = 3 = y = 1 (V) = (IV) em (II) = 2 - z = 1 = z = 1 (V) em (I) = x + 1 = 2 = x = 1 Então: (2,1,3) pertence ao subespaço vetorial do R3 gerado pelos vetores (1,0,1) , (0,2,1), (1,-1,1). 2) (-1,2,1)x + (1,0,2)y + (2,-2,1)z = (a,b,c) -x+y+2z = a = x =y+2z-a 2x-2z=b = 2y+4z-2a-2z=b = 2y+2z-2a = b = y = (b+2a-2z)/2 x+2y+z=c = y+2z-a+2y+z=c = 3y+3z-a = c = 3/2(b+2a-2z) +3z - a = c = 3b/2 + 3a - 3z + 3z - a = c = 3b/2 + 2a = c = 3b + 4a = 2c R: 3b + 4a = 2c 2009/10/17 Bruna Carvalho bruna.carvalho.p...@gmail.com Poderiam me ajudar com essas duas questões? 1) Verificar se o vetor α = (2,1,3) pertence ao subespaço vetorial do R3, gerado pelos vetores (1,0,1) , (0,2,1), (1,-1,1). 2) Qual a relação entre a, b e c, para que o vetor (a,b,c) do R3 pertença ao subespaço vetorial gerado por (-1,2,1), (1,0,2) e (2,-2,1) ? -- Bjos, Bruna
[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre poliinômios
R(x) tem grau 2. R(x) = ax + b ( a,b possivelmente nulos) P(x) = Q1(x).(x-2)(x-3) + R(x) P(2) = R(2) = -1 P(3) = R(3) = 2 P(x) = Q(x)(x-2) + R1(x) P(2) = R1(x) = -1 P(3) = Q(3)(3-2) + R1(x) = 3 + R1(x) = 3 - 1 = 2 R1(x) tem grau 1 R1(x) = a = -1 2a + b = -1 3a + b = 2 a = 2 - (-1) = 3 b = - 1 - 2a = -7 R(x) = 3x - 7 2009/10/16 João Paulo V. Bonifácio joaop.bonifa...@gmail.com Pessoal, Se alguém puder me ajudar nesta questão, eu ficarei muito grato. Já tentei fazer isso de todo jeito, mas até agora nada. *03. * Seja P(x) um polinômio tal que P (2) = – 1. Suponhamos que o quociente Q(x) da divisão de P(x) por x – 2 seja tal que Q(3) = 3. Determine o resto R(x) da divisão de P(x) por (x – 2 ).(x – 3). Abraços! -- João Paulo Vieira Bonifácio Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica Programa de Educação Tutorial - PET/Eng. Elétrica Fone: (34) 9942 - 7427 / (34) 3239 - 4754
Re: [obm-l] Problema
Soma dos termos de uma P.A. S = n*(a1+aN) / 2 n = 999 - 100 + 1 = 900 a1 = 100 aN = 999 S = 900*(100+999)/2 = 494550 Abraços. Hugo. 2009/9/24 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Prezados, Peço uma ajuda (orientação)na resolução do seguinte problema: Qual o valor da soma de todos os numeros naturais de três algarismos? Desde já agradeço a gentileza Paulo Barclay -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo..com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo..com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Informação
Rita. Veja este aqui, é muito bom. http://www.ime.uerj.br/ensinoepesquisa/publicacoes.html Abraços. Hugo. 2009/9/13 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Ok fico grata, mas alguns que encontrei estão todos em Ingles, ams vou procurar novamente. Rita Gomes - Original Message - *From:* Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, September 13, 2009 11:32 AM *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Informação Rita...vê em www.4shared.com tem milhares! - Original Message - *From:* RitaGomes rcggo...@terra.com.br *To:* OBM Lista obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, September 13, 2009 10:34 AM *Subject:* [obm-l] Informação Caros Colegas, Alguem pode me informar algum endereço eletronico em que posso baixar algum livro de cálculo bom Rita Gomes -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.409 / Virus Database: 270.13.94/2367 - Release Date: 09/13/09 05:50:00 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 13/09/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.409 / Virus Database: 270.13.94/2367 - Release Date: 09/13/09 05:50:00
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Diogo. Questão 01. (x - 1)(x² + x +1) = 2^n = x-1 = 2^k1 (I) e (x² + x +1) = 2^k2 (II) tal que k1+k2 = n. somando (I) e (II) x² + x +1 + x -1 = x² + 2x = x(x+2) = 2^k1 + 2^k2 Como 2^k1 é par 2^k2 é par 2^k1 + 2^k2 é par. = x(x+2) é par = x é par. Porém de (I) x-1 é par!!! x e x-1 pares = Absurdo. Não existe x tal que (x - 1)(x² + x +1) = 2^n Abraços. Hugo. 2009/9/10 Diogo FN diog...@yahoo.com.br *Eu tava estudando e não consegui resolver, essas 3 questões.* 01. Mostre que não existe x (natural) tal que (x - 1)(x² + x +1) = 2^n 02. Determine todos os pares (x,n) (inteiros) tais que x² = 2^n + 1 03. Fazer um estudo sobre as soluções da equação x^m = p^n + 1 , onde x, m,n, p são naturais e p é primo. Agradeço a todos. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Problema Prático
Coloca as duas camisinhas, uma sobre a outra e transa com a primeira, sem risco. Tira a de cima e deixa de lado, e transa com a segunda, sem risco. Pega a que estava de lado e coloca de novo, pelo lado contrário e transa com a terceira. É isso? rsrsrsrsrs Abraços e bom feriado a todos. Hugo. 2009/9/4 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Pessoal, Me passaram este problema e achei bem interessante e instrutivo ::)) Um homem contrata três prostitutas e quer fazer sexo com todas. Todos os envolvidos podem ter doenças sexualmente transmissíveis, e todos querem usar preservativos. Infelizmente, só há duas camisinhas. Pior ainda, estão no meio do nada e não podem comprar mais camisinhas. Poderá o homem fazer sexo com todas as três mulheres sem risco para qualquer um dos quatro -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema Prátic o
Caro Paulo César. Não estará se expondo ao risco ao realizar a inversão da camisinha inicialmente deixada de lado porque neste momento ele ainda está usando a primeira que teria colocado. Tiago. Um pouco mais de bom humor numa sexta véspera de feriado não lhe faria nenhum mal. Abraços. Hugo. 2009/9/4 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com Mas ao inverter a posição da camisinha inicialmente usada, não estará o homem expondo-se ao risco? Vamos supor que a primeira camisinha (a que ficou por cima da outra) tenha um lado A e um lado B. O lado B entra em contato com a primeira Prima, ao passo que o lado A fica limpo. Ao mudar de posição para usá-la com a terceira entrevistada do Superpop, o lado B entrará em contato direto com o homem. Ou será que estou errado? De qualquer forma, o problema é bem interessante. Mas tem sempre alguém (que provavelmente não conhece as nobres meretrizes) pra reclamar. Abraço PC 2009/9/4 tiago lucas gouveia tiago-lucas-gouv...@hotmail.com Meu, vê se tem um pouco de respeito com as pessoas que participam dessa lista -- Date: Fri, 4 Sep 2009 07:15:28 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Problema Prático To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Me passaram este problema e achei bem interessante e instrutivo ::)) Um homem contrata três prostitutas e quer fazer sexo com todas. Todos os envolvidos podem ter doenças sexualmente transmissíveis, e todos querem usar preservativos. Infelizmente, só há duas camisinhas. Pior ainda, estão no meio do nada e não podem comprar mais camisinhas. Poderá o homem fazer sexo com todas as três mulheres sem risco para qualquer um dos quatro -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
Marco. Tb gostaria de receber o livro. Obrigado. Hugo. 2009/8/31 alexmay nunes soares alexmaynu...@yahoo.com.br Se você puder fazer a gentileza de enviar-me o livro eu ficaria muito grato, obrigado. --- Em *seg, 31/8/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com* escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 31 de Agosto de 2009, 20:37 Caros colegas, acredito que muitos de vocês conhecem pelo nome o livro de Gauss. Sabem também que até recentemente o único acesso que tinhamos a ele era através da tradução inglesa, e isso se o tivéssemos ou então o emprestássemos de algum amigo. Pois bem, aproveitem esta oportunidade. Uma tradução em espanhol foi feita em colaboração de países como a Costa Rica e a Argentina e está em formato digital pdf, pronto para baixar. O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/ Façam bom uso teoristas, e caso tenham interesse, eu envio por e-mail o livro completo com todos os arquivos agrupados, pois no endereço acima eles estão separados por seção. Mande-me seu e-mail. -- Marco Bivar start: -00-00 end: -00-00 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos núme ros (2 questões simples)
Todos os números são da forma 3k+1, 3k ou 3k-1. Como 3k não é primo, k1, então todos os primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k-1. Abraços. Hugo. 2009/8/21 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcone, Pq vc trabalha com primos da forma 3k+1 ou 3k-1..creio que nem todos os primos podem ser representados nesta forma...O correto não seria 2k+1 ou 2k-1 ??Ou então, se quiser representar primos maiores que 3, não seria correto trabalhar com primos da forma 3+2k? Abs Felipe --- Em *qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com* escreveu: De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 21:10 Olá,Diogo.Um comentário singelo:o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3.Se a é primo e diferente de 3, então a=3k+1 ou a=3k-1,dai a^2=3p+1 e a^2 +2=3q, o que é uma contradição(pois a^2+2 é primo).Portanto a=3.Se eu estiver errado,certamente alguem irá corrigir.Um abraço. -- Date: Thu, 20 Aug 2009 15:15:39 -0700 From: diog...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) To: obm-l@mat.puc-rio.br Teoria dos números (2 questões simples)? 1. Mostre que se (a) e (a² + 2) são ambos primos então a=3 2. Mostre que se (a² +ab +1) divide (b² +ab + 1) então a=b. Se puder ajudar, agradeço. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Ligas Metalicas
(...) nessa nova liga, a razão entre OURO e PRATA deve ser 5 : 11 (...) Não me parece que o enunciado diga isso. Na verdade, ele pergunta isso: (...) Qual a razao entre as massas de ouro e prata na nova liga? Na verdade, o enunciado diz: *as massas *de X e Y, na razao 5:11 Ou seja, na nova liga a razão entre o total de ouro e prata proveniente de X e o total de ouro e prata proveniente de Y é 5:11. Daí: 1 parte de X contém 2/5x de ouro e 3/5x de prata 1 parte de Y contém 3/10x de ouro e 7/10x de prata (sendo x o peso de uma parte) Na nova liga, há 5 partes de X para 11 partes de Y, portanto: 2x + 33/10x ouro para 3x + 77/10x de prata ou seja, 53/10x de ouro para 107/10x de prata ou seja, a nova razão é 53/107. Hugo. 2009/7/1 Palmerim Soares palmerimsoa...@gmail.com Olá Jose Aurimenes Na liga X há 2 partes de ouro e 3 de prata, então se 5x for a massa total da liga X, teremos 2x de ouro e 3x de prata.Usando o mesmo raciocínio para a liga Y teremos 3y de ouro e 7y de prata (a massa total da liga Y é 10y). Fundindo as massas das duas ligas, a nova liga terá: OURO: 2x + 3y ( *i* ) PRATA: 3x + 7y( *ii* ) Mas, nessa nova liga, a razão entre OURO e PRATA deve ser 5 : 11, então podemos escrever: 11(2x + 3y) = 5(3x + 7y), donde: x = 2y/7. Substitua agora este valor de x em ( *i* ) e em ( *ii* ) e você terá (na nova liga) as massas 27y/7 de OURO e 45y/7 de PRATA. Portanto, a razão (na nova liga) entre as massas de OURO e PRATA é: (27y/7) / (45y/7) que é igual a 5/9, a razão pedida. Abraços 2009/7/1 Jose Aurimenes profa...@yahoo.com.br Pessoal, peco ajuda na solucao. Dispomos de 2 ligas de ouro e prata. A liga X contem os metais, respectivamente, na razao de 2:3, e a liga Y os contem, respectivamente, na razao 3:7. Fundindo as massas de X e Y, na razao 5:11, obtemos uma nova liga. Qual a razao entre as massas de ouro e prata na nova liga? Antecipadamente agradeco. Aurimenes -- Palmerim
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teor ema da Ordinalidade dos Números Primos
Henrique. Poderia colocar aqui a tal demonstração da falsidade do argumento de Euclides, para que possamos discuti-la de forma mais consistente? Abraços. Hugo. 2009/7/2 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com 2009/7/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Oi Henrique e obm-l, 2009/7/2 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com: No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides existem infinitos primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um primo maior que todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior, gerando uma inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou seja, são infinitos. Isso se chama prova por (redução ao) absurdo, e consiste numa das ferramentas mais uteis em matemática (pois nem todas as demonstrações são construtivas. Ah, Euclides era (e para muitos, continua sendo) um dos grandes fundadores da logica, portanto, se você acha que uma das demonstrações dele está errada, pense bem forte, e verifique bem o que você vai dizer. No livro Os Problemas do Milênio do autor Keith Devlin (que o Marco Bivar colocou como uma das referências), ele coloca em apêndice a demonstração que Euclides fez e diz que essa demonstração não é verdadeira. Posso colocar a demonstração aqui caso necessário. Ela é lógica e simples de entender. Conheço muitos problemas que são demonstrados por absurdo (ou por contradição), mas a falha da demonstração de Euclides está onde ele diz que o novo primo gerado a partir do suposto maior primo é um novo número primo, o que pelo mencionado no livro é falso já que através de outras teorias ou listagens de primos geradas por computador esse novo número pode ser um composto. Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é uma falha do teorema. Justamente, isso se chama a hipótese de absurdo. E é justamente por ela ser falsa que se chega a uma contradição, e o principio do terceiro excluído garante que na verdade ela é realmente falsa. Existem sistemas lógicos onde proposições não são necessariamente falsas ou verdadeiras, existindo uma terceira possibilidade, mas isso é bastante discutido em filosofia, não tanto assim em matemática (mesmo que talvez devesse sê-lo !) Acredito que uma prova válida de que existem infinitos primos é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi demonstrado por Euler e converge para infinito. Ah, se você olhar bem, esta também é uma prova por absurdo : se fossem finitos números primos, a tal seqüência convergiria, e por um raciocínio muito esperto, se chega à conclusão de que a série harmônica divergiria, o que não é o caso ! Abraços lógicos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Henrique
[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE COMBINATÓRIA!
*Um exame consta de 4 provas. Os graus em cada matéria variam de 0 a 10, aproximados até décimos. Qual o número mínimo de candidatos que nos permitirá afirmar a existência de dois que tenham obtido notas idênticas? * É uma aplicação do chamado Princípio da Casa de Pombos. Existem 101 graus possíveis (incluindo o grau 0) em cada prova. Logo, existem 101^4 graus possíveis nas quatro provas combinadas. Assim, o número pedido é 101^4+1. *Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2 algarismos pares e 2 ímpares significativos?* Escolher dois algarismos pares significativos distintos: C(4,2) Escolher dois algarismos ímpares significativos distintos: C(5,2) Formas de escolher os quatro algarimos: C(4,2)*C(5,2) Para cada escolha anterior, há 4! formas de montar o milhar (permutações). Então, a resposta será: 4! * C(4,2) * C(5,2). Depois faço os outros. Abraços. Hugo. 2009/6/29 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com Olá, Pessoal! Um exame consta de 4 provas. Os graus em cada matéria variam de 0 a 10, aproximados até décimos. Qual o número mínimo de candidatos que nos permitirá afirmar a existência de dois que tenham obtido notas idênticas? Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2 algarismos pares e 2 ímpares significativos? Em quantas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 os equidistantes dos extremos somam 7? Quantos diferentes colares usando 13 pedras distintas podem ser feitos se virar o colar ao invés de rodar? Qual o número de maneiras que podemos colocar quatro bolas indistingüíveis em seis compartimentos separados? A propósito, quantos números tem todos os seus dígitos de igual paridade? Afinal! Qual o maior número de interseções de 5 circunferências? Abraços! -- Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!
Pedro. Seja P o número de participantes em cada conferência. Então 13P/12 pessoas assistiram somente a uma conferênciae (300 - 13P/12) assistiram a mais de uma. Sabendo que as três conferências foram assistidas pelo mesmo número de pessoas, a conferência com o maior número de pessoas dentre as (300 - 13P/12) que assistiram mais de uma conferência será a terceira, que tem o menor número de pessoas que assistiram somente a ela. Assim, o número de pessoas na terceira conferência, P, será no máximo igual a P/4 + (300 - 13P/12). Resolvendo a equação: P/4 + (300 - 13P/12) = P vem P = 163,636363... Então P 163,63 e pelo fato de 13P/12 ser um número inteiro positivo, P é múltiplo de 12. Ora, o maior múltiplo de 12 menor que 163,6363.. é 156. Espero ter ajudado. Abraços. Hugo. 2009/4/2 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha bobo de conjuntos, quando de fato não é!!! Se a banca elaboradoa do concurso colocou sabendo da média de tempo que o candidato tem por questão deve ter um caminho manífico por aí Vamos esperar e ver se alguém com mais experiância que nós dois colabora... Deixo aqui meus sinceros agradecimentos pela sua engenhosa colaboração Abraços!!! 2009/3/26 Alex pereira Bezerra alexmatematica1...@gmail.com Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na figura acima: P/2 + x + y + t = P P/3 + x + y + z = P P/4 + x + z + t = P Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever também: P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima e arrumando, fica: x + y + t = P/2 x + y + z = 2P/3 x + z + t = 3P/4 x + y + z + t = 300 – 13P/12 Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t* = 300 – 13P/12, fica: P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t = 300 – 13P/12, fica: 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t* = 300 – 13P/12, fica: 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 x + 600 = 49P/12 x = 49P/12 – 600 Em resumo: x = 49P/12 – 600 y = 300 – 22P/12 z = 300 – 19P/12 t = 300 – 21P/12 Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x 0, y 0, z 0 *e* t 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um múltiplo de 12. Então poderemos escrever: 49P/12 – 600 0 , logo, 49P/12 600 , logo, 49P 7200 , logo, P 7200/49 e, portanto P 146,93 Analogamente, 300 – 22P/12 0 , logo, 300 22P/12 , logo, 22P/12 300 , logo, 22P 3600 e, portanto P 163,63 E, também, 300 – 19P/12 0 , logo, 300 19P/12 , logo, 19P/12 300 , logo, 19P 3600 e, portanto P 189,47 E, finalmente, 300 – 21P/12 0 , logo, 300 21P/12 , logo, 21P/12 300 , logo, 21P 3600 , e , portanto P 171,42 Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender simultaneamente às desigualdades P 146,93 e P 163,63 e P 189,47 e P 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de 12, maior do que 146,93 e menor do que 163,63. A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, 161, 162 , 163. Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C.
Re: [obm-l] Progressao Aritimetrica
1) x-r, x, x+r Soma = 24 = 3x = 24 = x= 8 x(x+r)(x-r) = 440 8(8+r)(8-r) = 8(64-r^2) = 440 64-r^2 = 55 = r^2 = 9 r = +- 3 R: (5, 8, 11) ou (11, 8, 5) 2) x-r, x, x+r Soma = 18 = 3x = 18 = x= 6 x(x+r)(x-r) = 66 6(6+r)(6-r) = 6(36-r^2) = 66 = 36-r^2 = 11 = r^2 = 25 r = +- 5 R: (1,6,11) ou (11,6,1) 3) 1 + 2 + 3 + ... + 349 + 350 = S 350 + 349 + 348 + ... + 2 + 1 = S 351 + 351 + 351 + ... + 351 + 351 = 350 * 351 = 2S S = (350/2) * 351 = 61425 4) 15 , x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, 45 45 = 15 + 9r = r = 10/3 x6 = 15 + 5*(10/3) = 45/3 + 50/3 = 95/3 Acho que é isso. Saudações HF 2008/12/2 elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Olá caros colegas gostaria que vcs ajudassem com os problemas abaixo elencados!!! 1) Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440. 2) Três numeros estao em P.A de tal maneira que a soma entre les é 18 e o produto é 66. Calcule os três termos. 3) Qual a soma dos números inteiros entre 1 até 350? 4) Inscrevendo-se nove meios aritimétricos entre 15 e 45, qual o sexto termo da P.A? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] prova de vestibular do ime
Sergio. Não consegui acessar o material referido na mensagem abaixo. Aparentemente, não tenho permissão (Erro 403) para acessar a página. Vc poderia enviá-lo para meu e-mail particularmente? [EMAIL PROTECTED] Obrigado desde já. Hugo. - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 16, 2006 1:10 PM Subject: [obm-l] prova de vestibular do ime Caros colegas da lista, Coloquei no site http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime nova versao do material com as provas do vestibular do ime. Nesta versao, IMEv8, inclui o enunciado de 78/79geo, cortesia de Paulo Abreu, e a solucao de 77/78alg. Fiz ainda algumas importantes correcoes de solucoes, e uma serie de correcoes menos importantes. Infelizmente nao tenho material de outras provas do ime e nem de provas de matematica do ita. Argadeco, como sempre, qualquer realimentacao positiva. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Caro Cláudio e demais colegas. Com relação a este problema das três portas, penso que o argumento mais simples e fácil para ver que é melhor trocar é o seguinte: A probabilidade de eu ganhar se eu trocar de porta é igual à probabilidade de eu ter feito uma escolha errada na primeira vez, é de 2/3. Se eu não trocar, só tenho portanto 1/3 de chance de ganhar, que corresponde à minha chance de acertar de primeira. []'s Hugo. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Tuesday, October 18, 2005 7:53 AM Subject: Re: [obm-l] Probabilidade Um argumento que me convenceu foi o seguinte: Imagine que, ao invés de três, temos um milhão de portas, uma das quais esconde um carro e as 999.999 restantes, um bode cada uma. Você escolhe uma porta e o apresentador abre 999.998 outras portas, todas com um bode atrás. Restam fechadas apenas a porta que você escolheu e uma outra. Não querer trocar de porta significa que você acha que escolheu, de primeira,a porta com o carro - um evento com probabilidade de 1 em 10^6. Será que você é tão sortudo assim? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 18 Oct 2005 00:23:53 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade Não vou entrar no mérito da questão, mas entre esses alguns matemáticos que por alguma razão acreditaram que não compensava mudar de porta esteve ninguém menos que Paul Erdös... E, mesmo após ouvir o argumento contrário, ele disse: "Não pode ser!". Portanto, não é vergonha alguma ficar encanado com esse problema, pelo menos em um primeiro momento. Leo Quoting "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>: On Mon, Oct 17, 2005 at 07:39:00PM -0300, cfgauss77 wrote: Num programa em que são sorteados prêmios tem-se 3 portas: uma com tesouro e duas com monstros. Você escolhe 1 das portas, mas não a abre. O apresentador do programa, para ajudá-lo, abre uma das outras portas (sem ser a de sua escolha) e desta sai um monstro. Pergunta-se, vale a pena trocar de porta??? Este problema já foi muito discutido em muito lugares, nesta lista inclusive. Em geral é formulado com bodes em vez de monstros e um carro em vez de um tesouro. Este problema é baseado em um show americano, o apresentador chamava-se Monty Hall. O problema ficou especialmente famoso (infame?) depois que Marilyn Vos Savant, uma mulher com um QI supostamente altíssimo, respondeu a mesma pergunta que você fez na coluna dela na revista Parade. A resposta dela estava perfeitamente correta, mas por alguma razão muita gente (incluindo alguns matemáticos profissionais) acharam que estava tudo errado e escreveram várias cartas para a revista, algumas muito grosseiras. Se você procurar por "Monty Hall" e "Savant" no google você poderá ler um monte de coisa sobre este episódio, incluindo os textos originais da Marilyn e algumas das respostas. Você também pode querer ler o meu artigo na Eureka #1, "Como perder amigos e enganar pessoas": http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf Btw, a resposta correta é SIM, vale a pena trocar. Se você trocar a probabilidade de ganhar é 2/3. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] dúvida
Para obter o MESMO lucro, certo? A resposta é 600 latas. Perdeu 100. Deixou de ganhar 100 * 5 = 500 reais. Precisa recuperar estes 500. Para isso sobe o preço 1 real, ou seja, ganha mais 1 real em cada lata. Para recuperar os 500, precisa vender portanto 500 latas. Logo ele levava 600... 100 que perdeu, e mais 500 que vendeu por 6 para recuperar o prejuízo. []'s Hugo. -Mensagem original- De: elton francisco ferreira [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: sexta-feira, 31 de janeiro de 2003 14:21 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] dúvida um feirante leva a feira certo números de latas de óleo que pretende vende-las a R$5,00. Tendo porém, havido um acidente, perdeu algumas latas. Para obter lucro, teve que vender as restantes a R$6,00 cada uma. Quantas latas de óleo levava o feirante, sabendo-se que o prejuízo foi de 100 latas? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RES: [obm-l] dúcida
10A+B-36=10B+A (I) A = 2B (II) De I: 9A-36=9B A-4=B Substituindo em II 2B-4=B B=4 Logo A=8 O número é 84; -Mensagem original- De: elton francisco ferreira [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: sexta-feira, 31 de janeiro de 2003 14:02 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] dúcida um número é formado de dois algarismos. se subtraírmos desse númeor 36 unidades, obteremos outro númeor formado com os mesmos algarismos permutados. determine esse número sabendo que o algrarismo das dezenas é o dobro do das unidades? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RES: [obm-l] Combinatória
primeiro idoso:5 possibilidades segundo idoso:4 possibilidades Agora escolhotrês pessoas jovenspara sentar: C5,3 = 10 primeira pessoa jovemsentada: 3 segunda pessoa jovem sentada: 2 terceira pessoa jovem sentada: 1 Total: 5*4*10*3*2*1=200*6 = 1200 -Mensagem original-De: Marcelo Roseira [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: terça-feira, 28 de janeiro de 2003 01:16Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Combinatória 7 (sete) pessoas, entre as quais 2 (dois) idosos, sobem num ônibus, com 5 (cinco) lugares vagos. Se os idosos viajarão sentados, o número de maneiras de ocupar os cinco lugares é:
[obm-l] RES: [obm-l] Sequências
Seja n um número inteiro qualquer. n^3 = n*n*n Sejam a e b dois inteiros. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)=n*n*n=(n*n)*n a+b = n*n a-b = n 2a = n*n+n = n(n+1) a = n(n+1)/2 é inteiro, pois n ou n+1é divisível por 2. b = n*n - a é inteiro. O processo acima nos fornece o método para obter, para qualquer n, dois inteiros a e b tais que a diferença de seus quadrados é igual ao cubo de n. Assim, fica provada a afirmação. []'s Hugo. -Mensagem original-De: Wagner [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: segunda-feira, 27 de janeiro de 2003 11:12Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Sequências Provar que todo cubo de um número inteiro é a diferença de dois quadrados de números inteiros André T.
[obm-l] RES: [obm-l] Braçal?
200 mod 7 = 4... Logo 200 dias correspondem a um certo número de semanas completas(de 7 dias), mais quatro dias... segunda, terça, quarta e quinta-feira... queéa resposta. []'s Hugo. -Mensagem original-De: Marcelo Roseira [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: domingo, 26 de janeiro de 2003 19:30Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Braçal? Prezados. Gostaria de saber se alguma solução razoável para esta questão, pois a minha achei braçal demais. É isso mesmo? Em um ano qualquer, se o dia 10 de fevereiro for um domingo, 200 (duzentos) dias depois será: a) uma 4a. feira; b) uma 5a. feira; c) uma 6a. feira; d) ou uma 4a. feira ou uma 5a. feira; e) ou uma 5a. feira ou uma 6a. feira.
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)
Tem razão Guilherme. -Mensagem original-De: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: sexta-feira, 17 de janeiro de 2003 00:12Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???) naturalmente esta correta sua solução, mas acho que a argumentação dos ultimos 2 pode ser mais elemntar: item [d] como o eixo de simetria é x=5, e x=1 e x=9 estão a mesma distancia do eixo (5-1=9-5=4), nestes pontos a fução tem o mesmo valory=4. item [e] esta função quadratica é decrescente antes do vertice, logo deve cortar o eixo em um ponto acima de y=4 pois quando x=1, y=4 e 11/34. . Item d - correto Vejamos: Passa por (1,4) - a+b+c=4 Passa por (5,3) - 25a+5b+c=3 (5,3) é vértice - derivada de y é igual a zero em x=5 - y' = 2ax+b - 10a + b =0 = b = - 10 a a - 10a +c = 4 -9a+c=4 25a - 50a + c = 3 -25a+c=3 16a=1 a=1/16 b=-10/16 c=4+9/16 = 73/16 y=1/16x^2 -10/16x + 73/16 x=9 = y = 81/16 - 90/16 + 73/16 = 64/16 = 4 = (9,4) pertence ao gráfico da função. Item e - errada x=0 - y = 73/16 11/3 -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: quinta-feira, 16 de janeiro de 2003 17:09Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)Olá pessoal, Vejam a questão: (UFMG) O gráfico da função quadrática y= ax^2 + bx + c, sendo "a" diferente de zero, tem (5,3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto (1,4). Todas as alternativas sobre essa função estão corretas, exceto: a) A função não têm raízes reais b) Obrigatoriamente se tem a 0 c) O eixo de simetria do gráfico é a reta x=5 d) O gráfico passa pelo ponto (9,4) e) O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0, 11/3) Porque as alternativas "a,b,c,d" estão corretas e a "e" está errada ? Alguém pode me explicar item por item?
[obm-l] RES: [obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana)
Seja L
o lado do quadrado ADFE.
Os
triângulos ABC e EFC são semelhantes. Portanto:
AB AC
- = -
EF FC
AB *
FC = EF * AC = 1 * ( 3 - L) = L * 3 = L = 3/4 =
0.75
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: quinta-feira, 16 de janeiro de
2003 02:52Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Uma
questão da Fuvest (geometria plana)Olá pessoal, A questão que eu estou
com dúvida possui uma figura muito simples. Esbocem um triângulo retângulo ABC
de base AC ("A" do lado esquerdo). Agora, esbocem um quadrado inscrito no
triângulo com os vertices ADFE. Com D em AB, F em AC, e E em BC. Dados: AB=1,
AC= 3. Quanto mede o lado do quadrado? Resp: 0,75 (conforme meu
gabarito)
[obm-l] RES: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)
Item a - correto Se tivesse raízes reais, o seu gráfico cortaria o eixo das abcissas nos pontos correspondentes à essas raízes. Conseqüentemente, esses pontos seriam os mais próximos deste eixo (distância 0), o que nega o afirmado no enunciado, já que (5,3) não é raiz. Item b - correto Se passa por (1,4) e (5,3) , no primeiro quadrante, acima do eixo das abcissas, e não o corta em nenhum momento, então o gráfico está todo contido no semi-plano superior. Daí deduzimos que a concavidade da parábola só pode ser para cima, o que equivale a ter a0 Item c - correto Sendo o gráfico uma parábola com concavidade para cima, o ponto mais próximo do eixo dos x é aquele que se encontra mais "baixo", ou seja, o vértice da parábola. O enunciado nos diz que este ponto é (5,3). Daí, obviamente, o eixo de simetria é a reta x=5. Item d - correto Vejamos: Passa por (1,4) - a+b+c=4 Passa por (5,3) - 25a+5b+c=3 (5,3) é vértice - derivada de y é igual a zero em x=5 - y' = 2ax+b - 10a + b =0 = b = - 10 a a - 10a +c = 4 -9a+c=4 25a - 50a + c = 3 -25a+c=3 16a=1 a=1/16 b=-10/16 c=4+9/16 = 73/16 y=1/16x^2 -10/16x + 73/16 x=9 = y = 81/16 - 90/16 + 73/16 = 64/16 = 4 = (9,4) pertence ao gráfico da função. Item e - errada x=0 - y = 73/16 11/3 -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: quinta-feira, 16 de janeiro de 2003 17:09Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)Olá pessoal, Vejam a questão: (UFMG) O gráfico da função quadrática y= ax^2 + bx + c, sendo "a" diferente de zero, tem (5,3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto (1,4). Todas as alternativas sobre essa função estão corretas, exceto: a) A função não têm raízes reais b) Obrigatoriamente se tem a 0 c) O eixo de simetria do gráfico é a reta x=5 d) O gráfico passa pelo ponto (9,4) e) O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0, 11/3) Porque as alternativas "a,b,c,d" estão corretas e a "e" está errada ? Alguém pode me explicar item por item?
RES: [obm-l] Conjuntos finitos
Seja X = { x1, x2, x3, ... , xm } e Y = { y1, y2, y3, ... , yn }
Uma função f:X-Y pode ser definida pela enumeração dos valores de f(x1),
... , f(xm)
Cada um desses valores pode ser qualquer elemento de Y
Assim para cada elemento xi de X existem n possíveis valores de f(xi)
Pelo princípio multiplicativo temos: n * n * n * ... * n (m vezes) = n^m
diferentes funções.
Portando a cardinalidade do conjunto F(X;Y) é n^m
-Mensagem original-
De: Tertuliano Carneiro de Souza Neto [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: quarta-feira, 15 de janeiro de 2003 16:06
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Conjuntos finitos
Olá pessoal, nao consegui resolver o problema abaixo.
Alguem pode tentar pra mim, por favor?
Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X e
imagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que
cardF(X;Y)=n^m.
Tertuliano Carneiro.
De Salvador.
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