[obm-l] Trigonometria UFG
Um homem quer medir a largura de um rio, mas não pode atravessá-lo. Então, de um ponto A próximo da margem, visa um ponto B na margem oposta. De A, ele traça uma perpendicular à linha AB e marca sobre esta perpendicular um ponto C, distando a metros de A do ponto C, visa os pontos A e B e mede o ângulo BCA, encontrando alfa graus. Se a distância de A à margem mais próxima, sobre AB, é de b metros e sen alfa = c, mostre que a largura x do rio é dada por: x = (ac-b*R[1-c^2])/R[1-c^2]tentei fazer, contudo só chego a identidades absurdas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Último Teorema de Fermat
Lembre-se que Euler só conseguiu provar para n = 3.Em 22/12/2009 02:42, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,Será que Andrew Wiles não trabalhou demais para provar o Ãltimo Teorema de Fermat?Só lembrando a vocês, o UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina a^n=b^n+c^n quando n2 e a, b, c são não-nulos.Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora, multiplicando por a essa equação vema^3=a.b^2+a.c^2Daà concluÃmos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos.Suponha então a e.d. a^n=b^n+c^n, com n2. Multiplicando por a essa equação temosa^{n+1}=a.b^n+a.c^nE também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n, tais quea^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=ZOu seja, Z nunca será e.d.
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[obm-l] Re: resolução de provas....
Estão na última revista EUREKA.Em 07/10/2009 17:30, ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br escreveu: A OBM não disponibilizou a resolução das provas da terceira fase, nÃvel 1,2,3 do ano de 2008. Onde acho as resoluções dos três niveis? alguém sabe de algum site?   Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão UTFPR - 2009
A resposta é 4 sqrt[19]?se não cometi nenhum erro:1.     Encontrei o raio do circulo menor do Tronco de cone por semelhança... achei 6 cm2. Usando a fórmula do volume para tronco: Vt = 228 pi3. Usei a relação cúbica existente entre volumes de figuras semelhantes:(12/h)^3 = 27/81 , assim h = 4 sqrt[19].Em 14/03/2009 13:40, Emanuel Valente  escreveu: Galera, não estou conseguindo resolver o seguinte exercÃcio: (podemclicar, não é vÃrus)http://www.skds.com.br/tmp/q1.jpgObrigado a todos, desde já!--Emanuel Valente=Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RELATO DE UMA PROFESSO RA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO E NSINO
Em 27/02/2009 12:44, luiz silva  escreveu: Colegas,      Estudei numa escola pública em Fortaleza, depois SENAI-CE e por último CEFET-CE. Sempre percebi a matemática como algo desafiador e ao mesmo tempo encantador, tive bons mestres, não tão bons "matemáticos", mas bons mestres.     Hoje, ao ler este triste relato, lembro de que fui um dos três formandos da graduação em Matemática da UFPE. à verdade que na graduação, em certas ocasiões, pensavamos em ser matemáticos, porém fazendo Licenciatura. Lembro que o Phd. Paulo Figueiredo certa vez disse-nos: Vocês serão professores de Matemática,e não matemáticos.Quem quer ser matemático, faça bacharelado.     A excelente formação recebida naquela instituição de referência (UFPE), foi crucial para o meu desenvolvimento como professor, pois a base sólida de matemática, fez em mim um Professor preocupado com o ensino de matemática e competente para tirar dúvidas e instigar meus alunos a serem curiosos "matematicamente".     Creio que há problemas sérios no Brasil, em relação ao ensino de matemática, na educação infantil. As crianças naturalmente são curiosas, e são despertadas para a matemática por profissionais despreparados e que , na maioria das vezes, odeiam matemática.     Atualmente, venho tentando despertar jovens para a matemática através da OBM, Oficina de jogos e de resolução de problemas, instigando a curiosidade e avaliando os erros para futuros acertos.     Agora, enquanto tivermos uma educação voltada ao APRENDER A PASSAR EM VESTIBULARES, muitos esforços serão em vão, pois uma educação sem o próposito de aprendizagem é uma eduação morta. A educação comercial que se deleita aos fins mercantis de vestibulares espalhados pelo paÃs, como uma doença, não se presta ao fim maior da educação: A CIDADAN IA. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão do MENSA ( triangulo equilatero)
Obrigado Ralph pela ajuda...Ave Ralph, Ave Ralph...rsrsrrsEm 23/01/2009 16:45, vitorioga...@uol.com.br  escreveu: Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento x.Qual o valor do quadrado de x, se a distância entre P e Q mede 10 metros?Olha a minha solução:PA = 2/3 de AM, onde M é o ponto médio do lado BC.Então, como PQ = QA , PA = 20 cm.AM = (3*20)/2 = 30 cm. AM é mediana, altura e bissetriz interna de ABC.Assim, PM = 10 cm. Temos a primeira medida, pois ele parte de P e toca o lado BC.Seja N o ponto médio do lado AC. a segunda medida será enontrada pelo valor de MN. Ora, MN é o lado do triângulo órtico , que também é equilátero e cujos vértices são MNR, onde R é o ponto médio do lado AB.Por outro lado, NR é base média de ABC e lado de MNR.valor do lado de ABC :(L*R[3])/2 = 30 -- L=20R[3] cmvalor do lado de MNR :L´ = L/2 = 10R[3] cm = MNEntão, já temos duas medidas cuja soma é:(10+10R[3]) cmA terceira medida será a hipotenusa QN do triângulo NQS, onde S é o ponto médio de AM, e também a intersecção entre AM e NR.SN = L´/2 = 10R[3]/2= 5R[3] cmOra, QN = 5 cmPor Pitágoras em NQS:QN^2 = SN^2 + NQ^2QN^2 = (5R[3])^2 + 5^2QN^2 = 75 + 25 = 100QN = 10 cmEntão, D, a distância pedida é:D= (10+10+10R[3]) cmD = 20 + 10R[3]Foi pedido D^2:D^2 = (20 + 10R[3])^2D^2 = 400 + 400R[3] + 300D^2 = 700+400R[3]D^2 = 700+693 = 1393 cm.porém fiz no CABRI e achei medidas menores...esse menor percursosei n ãoGrato pela ajuda = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Questão do MENSA ( triangulo equilatero)
Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento x.Qual o valor do quadrado de x, se a distância entre P e Q mede 10 metros?Olha a minha solução:PA = 2/3 de AM, onde M é o ponto médio do lado BC.Então, como PQ = QA , PA = 20 cm.AM = (3*20)/2 = 30 cm. AM é mediana, altura e bissetriz interna de ABC.Assim, PM = 10 cm. Temos a primeira medida, pois ele parte de P e toca o lado BC.Seja N o ponto médio do lado AC. a segunda medida será enontrada pelo valor de MN. Ora, MN é o lado do triângulo órtico , que também é equilátero e cujos vértices são MNR, onde R é o ponto médio do lado AB.Por outro lado, NR é base média de ABC e lado de MNR.valor do lado de ABC :(L*R[3])/2 = 30 -- L=20R[3] cmvalor do lado de MNR :L´ = L/2 = 10R[3] cm = MNEntão, já temos duas medidas cuja soma é:(10+10R[3]) cmA terceira medida será a hipotenusa QN do triângulo NQS, onde S é o ponto médio de AM, e também a intersecção entre AM e NR.SN = L´/2 = 10R[3]/2= 5R[3] cmOra, QN = 5 cmPor Pitágoras em NQS:QN^2 = SN^2 + NQ^2QN^2 = (5R[3])^2 + 5^2QN^2 = 75 + 25 = 100QN = 10 cmEntão, D, a distância pedida é:D= (10+10+10R[3]) cmD = 20 + 10R[3]Foi pedido D^2:D^2 = (20 + 10R[3])^2D^2 = 400 + 400R[3] + 300D^2 = 700+400R[3]D^2 = 700+693 = 1393 cm.porém fiz no CABRI e achei medidas menores...esse menor percursosei n ãoGrato pela ajuda = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] soluções desta equação
Olá colegas.Estava resolvendo a prova da cesgranrio, se não me engano para uma área técnica de quÃmica.Pois bem, deparei-me com a seguinte questão:(Cesgranrio) Considere as funções f e g, ambas de IR+ em IR, e cujas leis correspondem a f(x) = 2x -x^2 e g(x) = x^n, em que n é um número inteiro positivo. A área da região delimitada, acima pelo gráfico de f e abaixo pelo gráfico de g, vale 1/2. à correto afirmar que n é um divisor de.A) 30B) 28C) 27D) 26E) 24Pensei em colocar como uma equação do segundo grau, cujas raÃzes serão 1+ raiz(1-x^n) e 1-raiz(1-x^n)Ora , 1 - x^n =0 se e só se x^n =1. Contudo x0, então 0 x =1. Podemos afirmar que 0 e 1 são raÃzes??porém não são as únicas?Mas fazendo a integral (0--1) encontramos n =5, divisor de30.Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Curva e orientação
Pois é ...euy tb creio que seja y^2... foi uma questão de aluno...vou me certificar. 2008/12/14 vitoriogauss : Determine uma curva C fechada e simples, no plano, com orientação positiva que maximize o valor de ?c y²/3 dx + (x - x³/3) dyNão seria y^3/3 ? Primeiro que é muito suspeito ter x^3 e y^2 os doisdivididos por 3, e numa integral seria legal poder simplificar... Por Green-Stokes, a integral é igual à integral de área de -y^2 + 1 -x^2, que é positiva dentro do círculo, e para maximisar, bastaescolher toda a parte em que a função é positiva. Isso dá o discox^2 + y^2 = 1 e portanto o bordo desse disco = curva C (note que ashipóteses em C são justamente pra fazer a fórmula de Green funcionar :fechada e simples). Se fosse só y^2/3, a mesma fórmula de Stokes dá 1- x^2 - 2y/3, que é uma região bem mais feia : a parte de baixo daparábola y = 3/2(1 - x^2). Portanto, por Green, qualquer curva quevocê escolha, sempre dá pra pegar uma que desce mais embaixo e cujaintegral do bordo é maior ! Abraços !-- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Vitório Gauss
[obm-l] Curva e orientação
Determine uma curva C fechada e simples, no plano, com orientação positiva que maximize o valor de ?c y²/3 dx + (x - x³/3) dy Não lembro mais dissomuito tempo, porém um tempo BOM DEMAIS.
[obm-l] RE: [obm-l] Ajuda nesta Questão bo ba....grato.
ok...percebi a burrada que fiz...obrigado O erro de afirmar isso é que na verdade 0,2P1 + 0,1P2 = 2 = A, pois A seria o total do componente A, 0.3A seria = 0,6. Date: Fri, 3 Oct 2008 22:26:38 -0300Subject: [obm-l] Ajuda nesta Questão bobagrato.From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Nobre colegas... Essa questão tem como resposta 10l e 5l Sei que é boba, mas qual é o erro em dizer que 0,3A=2 e 1,7B=13 ? Dois produtos P1 e P2 são fabricados com os componentes A e B. P1 é composto de 20% de A e 80% de B, enquanto P2 é composto por 10% de A e 90% de B. A fábrica tem estocados 2 litros de A e 13 litros de B. Quantos litros de P1 e P2 ela pode fabricar usando todo seu estoque. Grato pela ajuda. _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br Vitório Gauss
[obm-l] Ajuda nesta Questão boba....grato.
Nobre colegas... Essa questão tem como resposta 10l e 5l Sei que é boba, mas qual é o erro em dizer que 0,3A=2 e 1,7B=13 ? Dois produtos P1 e P2 são fabricados com os componentes A e B. P1 é composto de 20% de A e 80% de B, enquanto P2 é composto por 10% de A e 90% de B. A fábrica tem estocados 2 litros de A e 13 litros de B. Quantos litros de P1 e P2 ela pode fabricar usando todo seu estoque. Grato pela ajuda.
[obm-l] geometria...fórmula da mediana????
Olá colegas... Nesta questão: Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente se, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato
[obm-l] senos -cos arc metade
sen  sen 10º --- = --- cos (Â/2) sen (Â+10º) Logo  = 20º ..correto
[obm-l] encontrar os angulos internos de um triangulo EUREKA 27
Dado um triangulo ABC tal que AB=AC=a+b e BC=a, traça-se uma ceviana partindo de B determinando em AC um ponto D tal que DA=a e DC=b. Sabendo que ABD=10º, determine os angulos internos desse triangulo. Vitório Gauss
[obm-l] Re:RES: [obm-l] questão interessan te
ok... muito obrigado. Isto implica que x^2 + a^2 = -a^x. O primeiro membro nunca é negativo; o segundo, pelas definição da função exponencial, é sempre negativo, Logo, não ha valor real de a que faca esta equacao ter soulucao. Letra e Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de vitoriogauss Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 16:33 Para: obm-l Assunto: [obm-l] questão interessante Há como resolver isso: A EQUAÇÃO x^2 + a^x+a^2 = 0 TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: a) a = 0 b) a0 c) a0 d) Para todo a real e) Para nenhum a real Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta (Letra e) . Será que é a única maneira Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas variáveis Eu pensei em fazer assim: x^2 + a^x+a^2 = 0 x^2 +a^2 = -a^x Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x real,só pode ser desenhado no espaço R X C... Vitório Gauss
[obm-l] questão OBM Cartões N1_2008
Uma urna contém 2008 cartões. Cada cartão recebeu um número diferente, a partir do número 1 até o 2008. Retiram-se dois cartões ao acaso e somam-se os números dos cartões. Quantos números ímpares diferentes podem ser obtidos dessa maneira? A) 1004 B) 1005 C) 2007 D) 2008 E) 4016 Teria sido importante ter informado que é sem reposição Ou já esta entendido que o cartão não volta???
[obm-l] Prazo para enviar relatório on-lin e
Qual o Prazo para enviar relatório da primeira fase OBM on-line??? Tem que enviar o relatório impresso também
[obm-l] Re: [obm-l] Questão da Terceira fa se N2
Realmente muito interessante..gostei... e a questão da Bulgária que eu
postei...vc viu???
Acho que já havia respondido faz um tempo, mas, via
das dúvidas, aí vai de novo. A solução é um pouco
longa; prepare-se!
Queremos mostrar que existe a tal que N = (a^29 -
1)/(a-1) tem pelo menos 2007 fatores primos.
Primeiro note que se a = x^2, temos
N = ((x^2)^29 - 1)/(x^2 - 1)
= [(x^29 + 1)/(x + 1)]*[(x^29 - 1)/(x - 1)].
Veja que (x^29 + 1)/(x + 1) e (x^29 - 1)/(x - 1) são
ambos inteiros (divida os polinômios!). Além disso,
sendo d = mdc(x^29 + 1, x^29 - 1), temos que x^29 + 1
e x^29 - 1 são ambos múltiplos de d, o que implica em
(x^29 + 1) - (x^29 - 1) = 2 ser múltiplo de d. Logo d
= 1 ou d = 2. Se escolhermos x par, teremos d = 1.
Assim, escolhendo x par, x^29 + 1 e x^29 - 1 têm mdc
igual a 1, ou seja, são primos entre si. Em outras
palavras, x^29 + 1 e x^29 - 1 não têm fatores primos
comuns. Deste modo, (x^29 + 1)/(x + 1) e (x^29 - 1)/(x
- 1) não podem ter fatores primos comuns (afinal, só
dividimos dois caras sem fatores comuns por outros
números; não é assim que vão aparecer fatores comuns,
certo?).
Isso é legal pois faz aparecer fatores primos
diferentes: N = [(x^29 + 1)/(x + 1)][(x^29 - 1)/(x -
1)] já tem pelo menos dois fatores primos distintos:
um de (x^29 + 1)/(x + 1) e outro de (x^29 - 1)/(x - 1)
(lembre-se, eles não têm fatores comuns, então não
podem aparecer primos repetidos).
Tudo bem, ainda estamos longe de obter 2007 fatores
primos distintos, mas basta repetir a idéia! Lembrando
a fatoração de livro texto
x^4 - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)
e, estendendo um pouco,
x^8 - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1),
nota-se que
x^{2^2007} - 1
= (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)...(x^{2^2006} + 1)
Façamos, então, a = x^{2^2007}. Obtemos
N = [(x^{2^2007})^29 - 1]/[x^{2^2007} - 1]
O numerador é igual a
(x^29-1)(x^29+1)(x^(2*29)+1)...(x^{2^2006*29}+1)
De maneira completamente análoga à que fizemos acima,
provamos que quaisquer dois dos fatores acima são
primos entre si: basta notar que x^{2^k} + 1 e x^{2^k}
- 1 são primos entre si e desfazer a fatoração. Fica
mais fácil ver para x^{8*29} - 1, por exemplo:
x^{8*29} - 1 = (x^{4*29} - 1)(x^{4*29} + 1)
x^{4*29} + 1 e x^{4*29} - 1 são primos entre si;
portanto x^{4*29} + 1 é primo com todos os fatores de
x^{4*29} - 1.
x^{4*29} - 1 = (x^{2*29} - 1)(x^{2*29} + 1)
x^{2*29} + 1 e x^{2*29} - 1 são primos entre si e com
x^{4*29} + 1, etc.
O denominador já calculamos lá em cima.
Então (vou escrever na forma de fração mesmo):
(x^29-1)(x^29+1)(x^(2*29)+1)...(x^{2^2006*29}+1)
N = ,
(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)...(x^{2^2006} + 1)
que é igual ao produto dos 2007 inteiros da forma
(y^29-1)/(y-1) ou (y^29+1)/(y+1)
(x^29 - 1)/(x - 1),
(x^29 + 1)/(x + 1),
(x^{2*29} + 1)/(x^2 + 1),
...
(x^{2^2006*29} + 1)/(x^{2^2006} + 1),
todos primos dois a dois.
Cada um vai prover um primo diferente e, tomando x
par, obtemos (infinitos) N da forma (a^29 - 1)/(a - 1)
com pelo menos 2007 fatores primos distintos.
Eu sei que a solução acima é um pouco longa, mas é por
isso que as provas da OBM têm 4 horas e meia, certo?
Além disso, a matéria usada é elementar, mesmo para
quem está no final do EF: fatoração, muito pouco de
polinômios, divisibilidade e mdc.
[]'s
Shine
--- vitoriogauss wrote:
afinal..como ficou a solução da questão:
(a^29 - 1)/a-1 , existem 2007 fatores primos
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Vitório Gauss
[obm-l] Re: [obm-l] questão obm 2007 - Ter ceira Fase
Ok Cheguei a estes resultados fazendo (3-x , 3-y) = (1,y^2) (3-x , 3-y) = (y^2,1) (3-x , 3-y) = (y, y) E encontrei os pares ordenados ... mas parece que exclui alguem... vou rever .. Primeiro, cuidado pois os pares (x,x) também funcionam. Se x - y não é zero, aí cancelamos: x^2 + xy + y^2 = 3(x + y). Podemos ver essa equação como do segundo grau em x: x^2 + (y-3)x + y^2-3y = 0 O discriminante desse equação é (y-3)^2 - 4(y^2-3y) = (y-3)(y-3 - 4y) = -3*(y-3)(y+1) e ele só vai poder ser não negativo quando y-3 e y+1 tiverem sinais opostos, ou seja, y-3 é negativo e y+1 é positivo. Isso só nos deixa os casos y = -1, 0, 1, 2, 3. Aí é só trocar y por cada um desses valores e tirar os possíveis valores de x. []'s Shine --- vitoriogauss wrote: Olá... Estava pensando na questão da OBM N2 Terceira Fase: x^3-y^3 = 3(x^2-y^2) Encontrei como resultado os pares ordenados: (0,3) e (2,-1) Usei fatoração e lei do cancelamento. Porém... pensei no seguinte: Há como provar que estes são os únicos pares ordenados, com x e y inteiros, possíveis que são soluções da questão? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Vitório Gauss
[obm-l] Bulgaria
Pensei nessa e ralei muito pra resolver.. Encontrar as triplas ordenadas (x,y,z) de números naturais sabendo que y é um número primo e que y e 3 não dividem z e que x^3-y^3 = z^2
[obm-l] questão obm 2007 - Terceira Fase
Olá... Estava pensando na questão da OBM N2 Terceira Fase: x^3-y^3 = 3(x^2-y^2) Encontrei como resultado os pares ordenados: (0,3) e (2,-1) Usei fatoração e lei do cancelamento. Porém... pensei no seguinte: Há como provar que estes são os únicos pares ordenados, com x e y inteiros, possíveis que são soluções da questão?
[obm-l] Questão da Terceira fase N2
afinal..como ficou a solução da questão: (a^29 - 1)/a-1 , existem 2007 fatores primos
[obm-l] Iteano- TCU
COLEGA, VC SE FORMOU NO ITA? APENAS CURIOSIDADE, POIS UM AMIGO MEU SE FORMOU LÁ E RECENTEMENTE FOI O 1º COLOCADO NO TCU: Davi Ferreira Gomes Barreto. Sou cearense e atualmente ensino em Recife. abraços.
[obm-l] Radiciação 8ª série
Olá colegas, Estou ensinando radiciação na 8ª. Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do BIGODE, o mesmo diz que racionalização só é importante para a prova de radiciação.. . Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há mudança no resultado. Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de coisas sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade.
[obm-l] Re:[obm-l] Radiciação 8ª s érie
É verdade. Olha, o que vou fazer é não demorar muito na aula, não gastar muito tempo com preciosismos...ensino o suficiente, talvez até com uma ficha extra como curiosidade. Pq eu estava antes deste lema colocado aqui, fazer racionalizações mais complicadas...percebo que isso será prejudicial. Mas quem quiser fazer ITA-IME, EN, ou CN...no futuro vai aproveitar (penso eu). Muito grato pela ajuda Pessoal... estamos discutindo matemática ou formação tecnológica? Qual o objetivos das aulas do nosso colega? Ajudar mentes a se desenvolverem ou treinar calculadoras? Qual o significado do Teorema: Toda fração cujo denominador é formado por uma raíz enésima pode ser expressa como uma fração cujo denominador é um número real? Por si só isso tem significado? Quem não olharia como o Vitório para o seu professor e pensaria: Tá. E daí? ? Usar racionalização nos complexos é como usar um lema. Vc usa o lema (em uma área qualquer da matematica). Prova o que tem que ser provado. Daí vc encontra o significado de alguma coisa. A mesma coisa eu penso sobre ensinar teoria das matrizes no ensino médio. Para que ficar ensinando as coisas aos pedaços sem nunca completar o quebra-cabeças? Para alguém olhar o currículo de ensino médio e pensar: Oooh... eles sabem multiplicar uma matriz. On 2/19/08, vitoriogauss wrote: Concordo na elegância Mas creio que o Bruno foi feliz em suas palavras. que não fiquemos escravos da vã tecnologia.. Eu lembro bem, que no meu Ceará, por incrível que pareçao professor me disse : Não pode deixar raiz no denominador...tem que racionalizar obrigatoriamente.. aí eu pensei...pela definição de racionais temos que a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0..deve se por isso... Depois...que aprendi que tratava-se de uma mera técnica, porém nos complexos foi maravilhoso Olá, De fato, se pensarmos bem, racionalizar um denominador significa torná-lo racional. Por exemplo, em vez de se escrever 1/raiz(2), escreve-se raiz(2)/2. Todavia, responda-me, com sinceridade, existe algum impedimento para que as raízes fiquem no denominador? De qualquer modo, creio que saber racionalizar, é, na verdade, importante, pois que quando assim o fazemos estamos treinando o conceito de raiz quadrada, cúbica, etc, no sentido de que um número, para sair da raiz n-ésima, precisa estar elevado à n-ésima potência. Talvez seja uma justificativa. O problema é que, em sala de aula, sempre vão ter aqueles que perguntam: Professor, mas se eu não racionalizar fica errado? E você, como matemático, não pode dizer que fica. Outra pergunta do tipo é: Professor, mas precisa sempre simplificar a fração? Enfim, talvez uma outra justificativa seja a elegância, pois que a matemática precisa ser elegante. Assim sendo, diga ao aluno: Precisa, para ficar mais elegante... Um abraço, Eduardo - Mensagem original De: vitoriogauss Para: obm-l Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 14:03:02 Assunto: [obm-l] Radiciação 8ª série Olá colegas, Estou ensinando radiciação na 8ª. Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do BIGODE, o mesmo diz que racionalização só é importante para a prova de radiciação.. . Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há mudança no resultado. Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de coisas sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ Vitório Gauss -- Julio Cesar Conegundes da Silva Vitório Gauss
[obm-l] Cone Sul
Uma questão interessante: Encontre os possíveis primos p, tal que p = m^2+n^2 e p | m^3+n^3 - 4.
Re: [obm-l] Cone Sul
Foi questão da Olimpiada do Cone Sul. Caro vitoriogauss, creio estar faltando uma parte da questão, e também eme tira uma dúvida: porque cone sul ? vitoriogauss escreveu: Seja p um primo, tq * p = m^2+n^2 e p | m^3+n^3 - 4 ...* ** ** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Vitório Gauss
[obm-l] Cone Sul
Seja p um primo, tq p = m^2+n^2 e p | m^3+n^3 - 4 ...
[obm-l] Re:questão da OBM 7ª - Tercei ra Fase
Realmente. Eu mesmo, comentei com alguns alunos como iniciaram a solução do problema, nenhum deles pensou em congruência. Creio que a sua pergunta é bem pertinente. As questões da OBM N1 e N2 estão se tornando bem complicadas, e aqui em Recife, o que percebo é que isso está gerando uma certa desanimação de alguns alunos da rede particular. A pergunta é: de fato, algum(a) garoto(a) de 13 ou 14 anos resolveu este problema durante a olimpíada? - Original Message - From: vitoriogauss To: obm-l Sent: Thursday, December 13, 2007 11:06 AM Subject: [obm-l] questão da OBM 7ª - Terceira Fase Colegas A respeito da questão (a^29 - 1)/a-1... tudo bem que é OBM, mas para um aluno de 7ª e 8ª parece-me complicada... Não consigo ver outra solução, senão por congruência, que infelizmente não ensinei profundamente aos meus alunos. Vou ter que ensinar melhor em 2008, creio que até invariância. Grato Vitório Gauss
[obm-l] [obm-l] questão da OBM
Colegas A respeito da questão (a^29 - 1)/a-1... para provar que há 2007 fatores primos só por congruência??? Grato Vitório Gauss
[obm-l] email
os email não estao aprecendo
[obm-l] email
os email não estao aprecendo
[obm-l] boa de combinatoria
Caros colegas...
Seja In = {1,2,...,n}, analogamente Im, determinar o número de funções f: In
-- Im tais que:
a) f seja crescente
b) f seja não-decrescente
desde já grato
RE: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros
valeu mesmo meu camarada. Olá! Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primeira, nós determinaremos a expressão que define a correspondência entre a área total do resevatório e o custo gasto com os materias; na segunda, nós calcularemos o ponto de mínimo absoluto dessa função. Designaremos, durante a resolução desse exercício, por V o volume do resevatório, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo. De acordo com o enunciado, o reservatório tem a forma de um prisma quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equação V = a²h, pode-se afirmar que h = V/a². Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da área lateral e, consecutivamente, a lei que define a função custo: A(L) = 4ah = 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas congruentes a um retângulo de lados a e h) A(B) = 2a² (cada base é um quadrado de lado a) Foram dados ainda que cada cm² do material que constitui as faces laterais do prisma custa 1,5 real e que cada cm² do material que constitui as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo, F(a) = 6a² + 6V/a = 6(a³ + V)/a em que D(F) = R+ e Im(F) = R+. Falta, então, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o ponto mínimo absoluto de F. A expressão que define a função derivada de F é F'(a) = 6[3a³ - (a³ + V)]/a² = 6(2a³ - V)/a² Seu único zero é a raiz cúbica de V/2. Já função derivada segunda de F define-se por F''(a) = 6[6(a²)² - 2a(2a³ - V)]/(a²)² = 12[(a²)² + aV)]/(a²)² = 12(a³ + V)/a³ Visto que o valor de F'' na raiz de F' é positivo, inferimos que a raiz cúbica de V/2 é o ponto de mínimo absoluto de F, dado que F não admite outros extremantes. Por fim, temos o que foi pedido: a = raiz cúbica de V/2 = 9 x 1,588 = 14,282 (aproximadamente) h = raiz cúbica de 4V = 18 x 1,588 = 28,584 (aproximadamente) Acredito que seja esse o resultado esperado. Abraços (: Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200 Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo Nel..e outros From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo total do material seja mínimo possível. _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/ Vitório Gauss
[obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros
Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo total do material seja mínimo possível.
[obm-l] Custo minimo
Caros colegas... Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo total do material seja mínimo possível. Pensei assim: medida da base x e altura y; Então -- 5832 = x^2*y, por outro lado C(x,y)= 6(x^2 + xy). Como xy=5832/x, então: C(x)=6(x^2 + 5832/x) -- C(x)=6x^2 + 34.992/x. Derivando C, temos C'(x)=12x -34992/x^2 -- 34.992/12 =x^3 -- x= 9 raiz cúbica de 4 cm e y = 162 raiz cúbica de 4 cm Creio que é isso
[obm-l] circunferencia
sei que dSeja C a circunferência x²+y²-2x-6y+5=0. Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M(2;2). O comprimento de AB é igual a:. sei que d²=(xA-XB)²+(yA-yB)² e que C:(x-1)²+(y-3)²=5 tb achei que Xa+Xb=Ya+Yb=4... acabei fazendo uma salada essa me parece mais fácil: um triangulo de lados : AB=10 e AC=12. O baricentro e o incentro pertencem a base paralela a BC...logo BC =
[obm-l] circunferencia
-- Início da mensagem original --- De: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l Cc: Data: Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 Assunto: circunferencia Seja C a circunferência x²+y²-2x-6y+5=0. Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M(2;2). O comprimento de AB é igual a:. sei que d²=(xA-XB)²+(yA-yB)² e que C:(x-1)²+(y-3)²=5 tb achei que Xa+Xb=Ya+Yb=4... acabei fazendo uma salada essa me parece mais fácil: um triangulo de lados : AB=10 e AC=12. O baricentro e o incentro pertencem a base paralela a BC...logo BC = Vitório Gauss
Re: [obm-l] Nota Segunda Fase
Ok... muito obrigado abraços Se por Nota da Segunda Fase você quer dizer a nota de corte para chegar à terceira fase, sim, as notas são somadas. No final a pontuação também é somada para chegar ao resultado e classificação finais do aluno. Claro que a nota do aluno na segunda fase, literalmente falando, é a nota que o aluno tirou na 2ª prova. On 9/21/07, vitoriogauss wrote: Colegas... A Nota da Segunda Fase para o N1 e N2 é calculada somando a nota obtida na Prova da Primeira Fase + A nota da segunda fase (nota real)? Grato. Vitório Gauss
[obm-l] Nota Segunda Fase
Colegas... A Nota da Segunda Fase para o N1 e N2 é calculada somando a nota obtida na Prova da Primeira Fase + A nota da segunda fase (nota real)? Grato.
RE: RES: [obm-l] Uma PAG
Muito interessante esta forma de resolução
Grato.
Abraços.
Sauda,c~oes,
Uma outra solução é por antidiferenças.
S_n(x) = \sum_{k=1}^n kx^{k-1} =
(1/x)\sum_{k=1}^n kx^k
Se f(k) = kx^k, então F(k) (antidiferença
de f(k) ) é
F(k) = \frac{kx^k}{x-1} - \frac{x^{k+1}}{(x-1)^2}
S_(x) = 1/x \sum_{k=1}^n f(k) = 1/x[F(n+1) - F(1)].
Agora é só fazer as contas.
S_n(x) = (1-(n+1)x^n+nx^{n+1}) / (1-x)^2
[]'s
Luís
Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de vitoriogaussEnviada em: quinta-feira, 20 de setembro de 2007
15:54Para: obm-lAssunto: [obm-l] Uma PAG
Calcule a soma Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1
Eu cheguei ao seguinte resultado:
Sn= (1 - (n+1)x^n + nx^n+1 ) / ( 1 - x )^2
Estou correto
_
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Vitório Gauss
[obm-l] uma luz....
01) eu encontrei a = - b , e e = 0 porém em relação a d e c eu creio que eles devem ser diferentes de zero ou c,d podem assumir qualquer valor em R? Eu acho que podem assumir qualquer valor
[obm-l] Re: [obm-l] Uma pequena luz nestas ques tões
Valeu mesmo . Uma pergunta o b apenas indica a translação vertical correto??? vamos ver a segunda agora... f'(x) = 3x^2 + b veja que para ser tangente ser paralela ao eixo X, temos que ter f'(x) = 0.. mas se b0, temos que: f'(x) = 0 implica x^2 = -b/3 ... e nao existe x real que satisfaca essa condicao.. logo, nao existe tangente paralela ao eixo X. abracos, Salhab On 9/20/07, vitoriogauss wrote: 01) Como devem ser os números a, b, c, d e e para que os gráficos de f(x)=ax^2+bx e g(x)=cx^2+dx+e, sejam tangentes em (0,0). 02) Mostre que, se b0, não existem tangentes ao gráfico de f(x)=x^3+bx+c que são paralelas ao eixo dos x. abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss
Re: [obm-l] Uma PAG
Ok... valeu .. Abraços... Sim, está correto desde que x nao seja 1. Voce pode fazer tanto derivando a soma de uma PG, ou utilizando os metodos de resolucao de PAG's. Em 20/09/07, vitoriogauss escreveu: * *Calcule a soma *Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1* Eu cheguei ao seguinte resultado: Sn= (1 - (n+1)x^n + nx^n+1 ) / ( 1 - x )^2 Estou correto ** -- Samir Rodrigues Vitório Gauss
[obm-l] Raciocinio logico
Há um modelo par esta questão: Quantas formas diferentes existem para formar o nome LUCIANO partindo de um L e seguindo sempre para baixo ou para direita: Só mesmo através de combinações Encontrei 11 maneiras. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
Onde posso encontrar mais sobre este assunto? Acho interessante essas propriedades dos inversos desses primos que vc citou. Uma coisa que fico um tanto quanto intrigado também é o caso do período do inverso do 13. Vc pode quebrar ao meio esse período. Pegando o número menor, se vc for multiplicando por 2, 3, 4, ..., assim como fez com o período do 1/7, vc vai obtendo também permutações cíclicas de um dos dois períodos, eles vão se alternando. Abraço Bruno 2007/8/1, Antonio Neto [EMAIL PROTECTED]: Para n algarismos, a solução que me ocorre é a mesma de todos os que já responderam. Mas se o n é dado, há soluções mais diretas, como esta, do Colégio Naval, se não me falha a velhaca: Um número de seis algarismos começa à esquerda pelo algarismo 1. Retirando o 1 inicial e colocando-o à direita do número, o novo número obtido é o triplo do original. Se chamarmos o número de 5 algarismos obtido pela supressão do 1 de x, é só fazer 3(10 + x) = 10x + 1, e o número original é 142857, que aliás é o período de 1/7. Experimentem multiplicar 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Depois por (oh, surpresa!!!) 8, 9, ... Números com esta propriedade são chamados de números cíclicos. Os primeiros são os períodos dos inversos de 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 e 97. A minha fonte é o livro do Albert H. Beiler, Recreations in the Theory of Numbers, da Dover, mas deve haver muito na internet, estou respondendo meio às pressas. Abraços, olavo. From: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Um numero N com n algarismos Date: Tue, 31 Jul 2007 15:01:58 -0300 Ola' pessoal, Uma ajuda Considere um número N com n algarismos e na posição das unidades o número 2. Ao invertemos o 2, colocando-o na posição inicial, encontramos um novo número K, onde K=2N. Qual o valor de N? Pensei em congruencia...seria uma boa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um numero N com n algarismos....
Ola' pessoal, Uma ajuda Considere um número N com n algarismos e na posição das unidades o número 2. Ao invertemos o 2, colocando-o na posição inicial, encontramos um novo número K, onde K=2N. Qual o valor de N? Pensei em congruencia...seria uma boa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
um colega que me deu vou começar agora a pensar nela Oi, Vitorio, Semelhante a esta (acho que foi a original...) caiu na Olimpíada de Maio de 2001: A solução é armar a conta e fazê-la, mesmo Sara escreveu no quadro negro um número inteiro de menos de 30 algarismos e que termina em 2. Célia apaga o 2 do fim e escreve-o no início. O número que fica é igual ao dobro do número que tinha escrito Sara. Qual o número que Sara escreveu? Solução Do enunciado, temos: ? g f e d c b a 2 x 2 2 ... h g f e d c b a a = 4; colocando o 4 no lugar do a na parcela de cima e continuando a multiplicação, obtemos, b = 8 (2 x 4); assim, continuando o mesmo mecanismo, temos, sucessivamente, c = 6 (2 x 8 = 16, e vai um); d = 3; e = 7; f = 4... Continuando o processo até que ocorra o algarismo 2 pela primeira vez, obtemos o número desejado: 210.526.315.789.473.684 Observe que se não limitarmos o número de algarismos, haverá outras soluções (é só continuar a brincadeira). Abraços, Nehab PS: Onde você viu esta questão? At 15:01 31/7/2007, you wrote: Ola' pessoal, Uma ajuda Considere um número N com n algarismos e na posição das unidades o número 2. Ao invertemos o 2, colocando-o na posição inicial, encontramos um novo número K, onde K=2N. Qual o valor de N? Pensei em congruencia...seria uma boa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] demonstrar
então na seguinte equação
sqrt(x)+3=x
sqrt(x)=x-3
[sqrt(x)]^2=[x-3]^2
x=x^2-6x+9
x^2-7x+9 =0
x=[7+-sqrt(13)]/2
ambas as raízes satisfazem a equação.
Olá Ponce,
poderia dizer quais os problemas que encontrou na minha solucao? dei uma
verificada e nao os encontrei.
na sua solucao, nao entendi como vc encontrou aqueles conjuntos solucao..
*[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
temos que m+1/40 .. m -1/4
|sqrt(x) - 1/2| = sqrt(m+1/4)
sqrt(x) - 1/2 = +- sqrt(m+1/4)
sqrt(x) = 1/2 +- sqrt(m+1/4), para todo m -1/4
se m 0, sqrt(m+1/4) 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/4) 0 .. entao, para m0,
temos apenas uma solucao [x = (1/2 + sqrt(m+1/4))^2
agora, para m 0, sqrt(m+1/4) 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/2) 0 ... entao,
a principio, poderemos ter 2 solucoes..
abracos,
Salhab
On 7/19/07, lponce [EMAIL PROTECTED] wrote:
Amigos da lista,
Acho que a solução dada pelo Salhab (abaixo) para o problema do Vitorio
apresenta problemas ( verifiquem!!).
Lembrando o enunciado do problema:
Resolver em função do parametro real m a equação na incógnita x real:
sqrt(x) +m = x
*Uma sugestão* Reescrevendo a equação sqrt(x) +m = x (*)
obtemos sucessivamente as equações equivalentes
[(sqrt(x) )^2 - sqrt(x) + 1/4] =m +1/4
*[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
Note que m+1/4 = 0, ou seja, m = - 1/4
é uma *condição necessária *para que esta equação tenha solução e
consequentemente a equação dada (*) tenha também solução.
Nestas condições, obtém-se de (**) :
x= 1/4 , se m = -1/4
x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2 ou x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ,se -1/4 m =0
x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, se m 0
Portanto, dos resultados acima, conclui-se que o conjunto solução S da
equação
sqrt(x) +m = x
é dado por:
S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2} , se m = -1/4 ou m 0 .
*Neste caso, a equação tem uma única solução real*.
S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, (1/2 - sqrt(m+1/4 ) ^2}, se -1/4 m =0
*Neste caso, a equação tem duas soluções reais*.
S = Æ , se m - 1/4.
* *
*PONCE *
**
*Nota: Uma outra solução pode ser obtida,observando num sistema de
coordenadas cartesianas*
*os gráficos das funções: f(x) = x e g(x) = sqrt(x) , para x = 0.*
*As conclusões acima podem ser obtidas rapidamente.*
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Cópia:*
*Data:* Wed, 18 Jul 2007 20:53:33 -0300
*Assunto:* Re: [obm-l] demonstrar
Olá Vitorio,
sqrt(x) + m = x ...
sqrt(x) = x - m
elevando ao quadrado, ficamos com:
x = x^2 - 2xm + m^2
mas, em sqrt(x) = x - m, temos que ter x = m ... e qdo elevamos ao
quadrado, x pode assumir quaisquer valores (que certamente vao
aparecer e devem ser descartados)..
x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0
digamos que f(x) = x^2 - (2m+1)x + m^2
veja que f(x) tem concavidade para cima, e que f(m) = m^2 - (2m+1)m +
m^2 = -(2m+1)
sabemos que 1*f(m) 0, implica que m está entre as raizes.. logo,
temos apenas uma solucao (a direita de m) ... assim: f(m) 0 ...
-(2m+1)0 ... m -1/2
assim, para m -1/2 temos que sqrt(x)+m = x tem apenas uma solucao..
e para m = -1/2 ?
vamos ver o delta de f(x)... (2m+1)^2 - 4m^2 = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 = 4m
+ 1
para raizes reais, delta = 0 ... logo: 4m+1 = 0 .. m -1/4
opa.. entao para m = -1/4, nao temos raizes reais... e -1/2 -1/4
portanto, só existe solucao para m = -1/4 ... esta solucao é unica...
(cqd)
note que o exercicio diz x0, pois qdo m=0, temos que x=0 é raiz..
da pra resolver tb usando um pouquinho de calculo e o fato de que x =
sqrt(x) tem apenas 2 solucoes (0 e 1)... e que x = sqrt(x) + m é
apenas uma translacao vertical de x = sqrt(x)..
abracos,
Salhab
On 7/18/07, vitoriogauss wrote:
olá moçada
Eu tava lendo o livro do Elon voltado para ensino médio, quando
encontrei a
seguinte questão:
sqrt[x]+2= x...ok...encontrei o resultado, porém fiquei intrigado
quanto ao
motivo da presença de raízes estranhas.
depois me enrolei na sqrt[x]+3=x...ambos os resultados que encontrei
valem,
porém ele pede para demosntrar que sqrt[x]+m = x só tem um valor para
m0..ou seja, então eu errei ao encontrar dois resultados para
sqrt[x]+3=x
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html
=
E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra.
Para alterar a categoria classificada, visite
http://mail.terra.com.br/cgi-bin/imail.cgi?+_u=lponce_l=1,1184829440.459865.20670.cadarga.hst.terra.com.br,5202,Des15,Des15
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido
Re: [obm-l] demonstrar
Realmente eu tinha viajado nisso...valeu mesmo nobre colega
Olá Vitório,
veja que: x1 = (7+sqrt(13))/2 de fato satisfaz sqrt(x1)+3 = x1
porem, usando x2 = (7-sqrt(13))/2, temos:
sqrt(x2)+3 = 4,30277 que é diferente de x2 = 1,697224
viu? o problema é que x2 - 3 0...
conforme eu disse anteriormente, temos que descartar as raizes da eq
de 2o. grau m (neste caso m=3)
abracos,
Salhab
On 7/20/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
então na seguinte equação
sqrt(x)+3=x
sqrt(x)=x-3
[sqrt(x)]^2=[x-3]^2
x=x^2-6x+9
x^2-7x+9 =0
x=[7+-sqrt(13)]/2
ambas as raízes satisfazem a equação.
Olá Ponce,
poderia dizer quais os problemas que encontrou na minha solucao? dei uma
verificada e nao os encontrei.
na sua solucao, nao entendi como vc encontrou aqueles conjuntos solucao..
*[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
temos que m+1/40 .. m -1/4
|sqrt(x) - 1/2| = sqrt(m+1/4)
sqrt(x) - 1/2 = +- sqrt(m+1/4)
sqrt(x) = 1/2 +- sqrt(m+1/4), para todo m -1/4
se m 0, sqrt(m+1/4) 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/4) 0 .. entao, para
m0,
temos apenas uma solucao [x = (1/2 + sqrt(m+1/4))^2
agora, para m 0, sqrt(m+1/4) 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/2) 0 ...
entao,
a principio, poderemos ter 2 solucoes..
abracos,
Salhab
On 7/19/07, lponce [EMAIL PROTECTED] wrote:
Amigos da lista,
Acho que a solução dada pelo Salhab (abaixo) para o problema do Vitorio
apresenta problemas ( verifiquem!!).
Lembrando o enunciado do problema:
Resolver em função do parametro real m a equação na incógnita x real:
sqrt(x) +m = x
*Uma sugestão* Reescrevendo a equação sqrt(x) +m = x (*)
obtemos sucessivamente as equações equivalentes
[(sqrt(x) )^2 - sqrt(x) + 1/4] =m +1/4
*[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
Note que m+1/4 = 0, ou seja, m = - 1/4
é uma *condição necessária *para que esta equação tenha solução e
consequentemente a equação dada (*) tenha também solução.
Nestas condições, obtém-se de (**) :
x= 1/4 , se m = -1/4
x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2 ou x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ,se -1/4 m =0
x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, se m 0
Portanto, dos resultados acima, conclui-se que o conjunto solução S da
equação
sqrt(x) +m = x
é dado por:
S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2} , se m = -1/4 ou m 0 .
*Neste caso, a equação tem uma única solução real*.
S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, (1/2 - sqrt(m+1/4 ) ^2}, se -1/4 m =0
*Neste caso, a equação tem duas soluções reais*.
S = Æ , se m - 1/4.
* *
*PONCE *
**
*Nota: Uma outra solução pode ser obtida,observando num sistema de
coordenadas cartesianas*
*os gráficos das funções: f(x) = x e g(x) = sqrt(x) , para x = 0.*
*As conclusões acima podem ser obtidas rapidamente.*
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Cópia:*
*Data:* Wed, 18 Jul 2007 20:53:33 -0300
*Assunto:* Re: [obm-l] demonstrar
Olá Vitorio,
sqrt(x) + m = x ...
sqrt(x) = x - m
elevando ao quadrado, ficamos com:
x = x^2 - 2xm + m^2
mas, em sqrt(x) = x - m, temos que ter x = m ... e qdo elevamos ao
quadrado, x pode assumir quaisquer valores (que certamente vao
aparecer e devem ser descartados)..
x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0
digamos que f(x) = x^2 - (2m+1)x + m^2
veja que f(x) tem concavidade para cima, e que f(m) = m^2 - (2m+1)m +
m^2 = -(2m+1)
sabemos que 1*f(m) 0, implica que m está entre as raizes.. logo,
temos apenas uma solucao (a direita de m) ... assim: f(m) 0 ...
-(2m+1)0 ... m -1/2
assim, para m -1/2 temos que sqrt(x)+m = x tem apenas uma solucao..
e para m = -1/2 ?
vamos ver o delta de f(x)... (2m+1)^2 - 4m^2 = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 =
4m
+ 1
para raizes reais, delta = 0 ... logo: 4m+1 = 0 .. m -1/4
opa.. entao para m = -1/4, nao temos raizes reais... e -1/2 -1/4
portanto, só existe solucao para m = -1/4 ... esta solucao é unica...
(cqd)
note que o exercicio diz x0, pois qdo m=0, temos que x=0 é raiz..
da pra resolver tb usando um pouquinho de calculo e o fato de que x =
sqrt(x) tem apenas 2 solucoes (0 e 1)... e que x = sqrt(x) + m é
apenas uma translacao vertical de x = sqrt(x)..
abracos,
Salhab
On 7/18/07, vitoriogauss wrote:
olá moçada
Eu tava lendo o livro do Elon voltado para ensino médio, quando
encontrei a
seguinte questão:
sqrt[x]+2= x...ok...encontrei o resultado, porém fiquei intrigado
quanto ao
motivo da presença de raízes estranhas.
depois me enrolei na sqrt[x]+3=x...ambos os resultados que encontrei
valem,
porém ele pede para demosntrar que sqrt[x]+m = x só tem um valor
para
[obm-l] demonstrar
olá moçada Eu tava lendo o livro do Elon voltado para ensino médio, quando encontrei a seguinte questão: sqrt[x]+2= x...ok...encontrei o resultado, porém fiquei intrigado quanto ao motivo da presença de raízes estranhas. depois me enrolei na sqrt[x]+3=x...ambos os resultados que encontrei valem, porém ele pede para demosntrar que sqrt[x]+m = x só tem um valor para m0..ou seja, então eu errei ao encontrar dois resultados para sqrt[x]+3=x
[obm-l] Re: [obm-l] complexo. só limite??? ?
Valeu mesmo... acabei me enrolando..e fiz por limite. Olá Vitorio, sabendo que |z| = 1, vc quer |z/(1-z*)| sabemos que zz* = |z|^2... entao: |z/(1-z*)|^2 = z/(1-z*) . z*/(1-z) = zz*/(1-z-z*+zz*) = 1/(2-z-z*) mas z+z* = 2Re(z) entao: |z/(1-z*)|^2 = 1/(2-2Re(z)) = 1/[2(1-Re(z))] sabemos que |Re(z)| = 1, pois |z|^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2 = 1... assim: -1 = Re(z) = 1 -1 = -Re(z) = 1 0 = 1 - Re(z) = 2 0 = 2(1-Re(z)) = 4 usando apenas a desigualdade da direita, temos: |z/(1-z*)|^2 = 1/4 |z/(1-z*)| = 1/2 abracos, Salhab On 7/5/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: olá para todos Resolvi a questão abaixo, porém usando limite..há outra maneira mais fácil Seja o módulo de z igual a 1 então o módulo de z/(1-conjugado de z) vale... achei como resultado que tal valor está entre 0 e 1/2, como disse usando liite = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] complexo. só limite????
olá para todos Resolvi a questão abaixo, porém usando limite..há outra maneira mais fácil Seja o módulo de z igual a 1 então o módulo de z/(1-conjugado de z) vale... achei como resultado que tal valor está entre 0 e 1/2, como disse usando liite = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Previsão da Nota de corte para o N 1 e N2...
Colegas, Preparei o pessoal da minha escola visando o N1 o N2. Foi muito bom, porém alguns ficaram assustados com a prova da OBM deste ano... alguém mais experiente poderia dar um palpite sobre as notas de corte para essa OBM... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Boa
ok...eu acabei errando nos cálculos achei 50 tambem, do mesmo jeito que o salhab fez On 5/7/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo? Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] onde errei????
1) Um grilo salta 1,6 m de cada vez em dois segundos e um sapo salta 0,4 m a cada três segundos. O sapo está quatro metros à frente do grilo, começa a saltar dois minutos antes e ambos continuam saltando sem parar. Quanto tempo, em segundos, depois de começar a saltar, o grilo precisará para conseguir alcançar o sapo? eu achei 6,4 segundos 2) Com seis algarismos distintos (três pares e três ímpares) e diferentes de zero, são formados dois números naturais de três dígitos. Um deles tem dois algarismos pares e um ímpar e o outro tem dois algarismos ímpares e um par. Qual é o menor produto que podemos ter entre esses dois números? achei 15.252..essa é boba = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Boa
A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo?
[obm-l] diagrama
Quantos números de dois algarismos não são primos, nem múltiplos de 2, nem múltiplos de 3 e nem múltiplos de 5 ? Eu encontrei como resposta: 1 Fiz por diagrama e verifiquei que 24 números entre os 90 não apresentam fatores 2,3,ou 5. Destes 24, apenas 1 não é primo, ou seja o 77=7*11. Há como fazer por congruencia, pois encontrei os primos na mão mesmo... Euler..seria o caso??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] diagrama
Valeu...esqueci do 7*7=49 Visto que todo número admite decomposição em fatores primos, basta você ir multiplicando primos (que não sejam o 2, o 3 e o 5), parando quando o resultado do produto exceder 100. Como os próximos primos são 7 e 11, temos que os números que satisfazem as condições dadas são 7*7 = 49 e 7*11 = 77. Qualquer outro número não-primo sem os fatores 2, 3 e 5 é maior que 11*11 = 121, e, portanto, não serve. -- Abraços, Maurício On 5/5/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera
Foi a minha resposta... porem..lá deu como gabarito 2pi Bom dia, Vitório. Se possível faça uma figurinha para representar a situação. Acho que fica mais fácil. Como o cone é circular reto, temos que A_l=pi.r.g , onde g é a geratriz e r, o raio da base. Por Pitágoras, PO^2=PA^2+AO^2 == g=PA=2sqrt(3). Agora, denote por X, o ponto de intersecção entre a corda AB e PO. Então, por AA, o triângulo APO é semelhante ao triângulo XAO. Daí, g/AX=PO/AO. Como AX=r, temos r=sqrt(3). Portanto A_l=6.pi m^2, caso eu não tenha errado nas contas. Espero ter ajudado. Arlane. Citando vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]: 1) Uma esfera tem raio 2m e centro O. De um ponto P, distante 4m do ponto O, traçam-se as tangentes PA e PB, que são geratrizes de um cone circular reto. Sabendo-se que o segmento AB é um diâmetro da base do cone, qual é a medida em m^2, da área lateral desse cone? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Arlan Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera
Eu realmente dancei por besteira nesta questao a resposta é 6pi mesmo Bom dia, Vitório. Se possível faça uma figurinha para representar a situação. Acho que fica mais fácil. Como o cone é circular reto, temos que A_l=pi.r.g , onde g é a geratriz e r, o raio da base. Por Pitágoras, PO^2=PA^2+AO^2 == g=PA=2sqrt(3). Agora, denote por X, o ponto de intersecção entre a corda AB e PO. Então, por AA, o triângulo APO é semelhante ao triângulo XAO. Daí, g/AX=PO/AO. Como AX=r, temos r=sqrt(3). Portanto A_l=6.pi m^2, caso eu não tenha errado nas contas. Espero ter ajudado. Arlane. Citando vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]: 1) Uma esfera tem raio 2m e centro O. De um ponto P, distante 4m do ponto O, traçam-se as tangentes PA e PB, que são geratrizes de um cone circular reto. Sabendo-se que o segmento AB é um diâmetro da base do cone, qual é a medida em m^2, da área lateral desse cone? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Arlan Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] lógica_negação e trigonometr ia
1) Como se nega esta proposição : para todo x, existe y, tal que, se x+y=5 e xy=6 então y0 2) O dominio de f(x)= sqrt [ 3 - arctg^2 x ]
RE: [obm-l] Limite de F e elipse
Ok...eu tb fiz por L´hospital...e achei isso 0,5 1)Determine K0 para que exita o limite de f(x), quando x tende a zero, sendo f(x)= [(x+1)^1/4 - 1]/x, x=0 2x + k^2, x0 (f(x) é definida pelas duas sentenças acima) Para que haja limite da função em um ponto, devemos ter: lim[x--0-] f(x) = lim[x--0+] f(x) Ou seja, o limite à esquerda tem q ser igual ao limite à direita do tal ponto lim[x--0-] f(x) = 0 / 0 (indeterminado) Aplicando L'Hospital, temos: lim[x--0-] f(x) = 1/4 (Faça as contas. A notação aqui fica muito ruim) lim[x--0+] f(x) = 2.0 + k² = k² Logo: k² = 1/4 k = -1/2 ou k = 1/2 Como queremos k0, k = 1/2. Abs, FC. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
Ok...valeutinha essa alternativa
muito obrigado
Ola,
nao entendia sua pergunta, vamos la:
sen(2x) = 2senxcosx = 2senx
vamos dizer que senx=0, entao, um conjunto de solucoes é: x = k*pi
agora, para senx != 0, temos:
2cosx = 2
cosx=1... x = k*2*pi
como a conjunto solucao eh a uniao destas solucoes:
U = { x | x = k*pi, k inteiro }
abracos,
Salhab
On 4/6/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
sen2x = 2senx ...só para x real?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Vitório Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Limite de F e elipse
1)Determine K0 para que exita o limite de f(x), quando x tende a zero, sendo f(x)= [(x+1)^1/4 - 1]/x, x=0 2x + k^2, x0 (f(x) é definida pelas duas sentenças acima) 2 ) A equação da reta tangente a elipse b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 no ponto P(x_1,y_1) é dada por: Parece com uma do ITA de 2001, porém lá era númerica o que facilita os cálculos...devo encontrar primeiro o coef ang de r...depois encontrar uma eq de grau 2 e fazer o determinante = 0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] trigonometria
sen2x = 2senx ...só para x real? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Hiperbole
a)6 b)12 c)18 d)3x_0 e)2x_0y_0 A área não depende de T???Então não precisa encontrar a derivada Que gabarito? Poderia dizer de onde procede a questão? Pode continuar com sua linha de raciocínio mas o teorema de Apollonius deve ajudar bastante. De qualquer forma, o problema parece interessante, com a área independente do ponto T, de valor 6. []s vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: considere a hiperbole de equação x^2/4 - y^2/9 =1 e uma reta tangente a esta hiperbole, no ponto T(x_0, y_0), que corta suas asíntotas, respectivamente, nos pontos A e B. Se O é a origem dos eixos coordenados, a área do triângulo OAB é igual a: Eu fiz a derivada dy/dx ... depois eu jogo esse valor para achar a equação da reta -- y-y_0= dy/dx(x-x_0)... estou certo Vitório Gauss e então ...como desenrolo essa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] polinomio de grau 7
Muito obrigado colega Olá, a1 + a2 + ... + a7 = -m/3 1+i + 1-i + 1-sqrt(2) + 1 + sqrt(2) + a5 + a6 + a7 = -m/3 4 + a5 + a6 + a7 = -m/3 agora, temos uma raiz de multiplicidade 3, entao: a5 = a6 = a7 = k (vamos chamar de k) logo: 4 + 3k = -m/3 agora, vamos ver o produto delas: a1*a2*..*a7 = -48/3 = -16 (1+i)(1-i)(1-sqrt(2))(1+sqrt(2))k^3 = -16 2*(-1)*k^3 = -16 k^3 = 8 k = 2 logo: -m/3 = 4+6 = 10 ... m = -30 abracos, Salhab On 3/25/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48 tem rods as coeficientes m,n,q,s,t,u racionais; uma de suas raizes é 1+i, outra 1-sqrt(2)e uma delas é racional de multiplicidade 3. O valor de m é? se 1+i é raiz, então 1-i tb é; se 1-sqrt(2) é raiz, então 1+sqrt(2) existe a/b, com b dif de 0 que tem multiplicidade 3... depois só usar GIRARD é só isso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inversa
Muito obrigado Saulo...mas eu apenas considerei que era 3estranho Vc pode me ajudar na dos planos, pois o meu K não está batendo, crei oque a questão apresenta erros... para achar a funçao inversa, e so trocar x por y e isolar y, logo e^f-1=e^x da equaçao original x=raiz(2x+3) 2x+3=0 x=-3/2 x^2-2x-3=0 x=(2+-4)/2= 3 ou -1 C apenas dois valores distintos de x On 3/24/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Considere a função f definida por f(x)=sqrt(e^x+3) para todo x real. Se f_-1 é a função inversa de f, a equação e^f_1(x) = 2x é satisfeita por A X=3 B X=-1 C APENAS DOIS VALORES DISTINTOS DE X D PARA TODO X, X0 E PARA TODO X, X0 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial
Entendo meu camarada...eu tb estava pensando como o JORGE...acho que foi 10 ambas resoluções... correção: não q o nosso colega não tenha imaginação, mai qto mais direto, melhor, blz?? se eu o ofendi, minhas desculpas From: Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn Casierra[EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial Date: Fri, 23 Mar 2007 03:14:48 + Saudações para todos! Vamos cortar o cilindro (o copo) exatamente, na geratriz onde a formiguinha está. Com isso formamos um retângulo, de 12cm X 24cm, onde a formiguinha se encontra exatamente sobre o lado de 12cm (se lembre onde nós optamos cortar o cilindro), a 1cm de distância de um dos vértices desse lado. Vamos dizer que esse vértice é o vértice A. O outro vértice desse mesmo lado onde a formiga se encontra é C. O outro vértice do lado de 24cm onde está o vértice A, é B. E último dos vértices desse retângulo será D. Suponha que a formiga se encontra no ponto M, e a gota de mel no ponto N. Logo, temos que MA = 1cm, e d(N , AB) = 4cm, e d(N , AC) = d(N , BD) = 12cm (interprete d(X , PQ), como a distância do ponto X ao segmento PQ). Note que, do ponto de vista do nosso retângulo, o significado que temos de que a formiga entrou no copo é de que a formiga tocou no segmento AB. Portanto seja P o ponto de AB onde a formiga entra no copo. Desse modo, o caminho que a formiga percorrerá será MP + PN, para minimizá-lo, devemos ter que MP e PN façam o mesmo ângulo com o segmento AB (isso é algo bem conhecido, e tem uma dedução um tanto simples, quando estudamos ótica isso surge na reflexão dos espelhos planos, utilizando um princípio conhecido como Princípio de Fermat). Portanto, se tivermos PA=a, e PQ=b (Q é o ponto de encontro da geratriz do cilindro onde se encontra a gota de mel, com o segmento AB do nosso retângulo), então: a + b = 12, 1/a = 4/b = a = 12/5 e b = 48/5, e o caminho percorrido pela formiga é encontrado como a soma das hipotenusas MP e NP, onde sabemos o tamanho dos seus catetos. Um pouco de conta nos mostra que o caminho percorrido pela formiga será de 13cm (Letra D). Date: Thu, 22 Mar 2007 22:37:40 -0300 Subject: [obm-l] Inseto e Geo espacial From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Colegas..ralei nessa e nada... Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a gota de mel é A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Ligue para os seus amigos grátis. Faça chamadas de PC-para-PC pelo messenger-- GRÁTIS http://get.live.com/messenger/overview _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] o valor de K
realmente...passou desapercebidomas aquestão está correta...quanto nao e x+3 ao quadrado em vez de x+2 ao quadrado nao. On 3/25/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, x^2-4x+4 = (x-2)^2 x^2+6x+9 = (x+3)^2 agora muda tudo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] o menor valor
legal essa maneira ...gostei Já que vc. gosta de G.A. (brincadeira) pode considerar a primeira equação como a de uma circunferência centrada em O, de raio unitátio, e procurar o raio de outra com centro em (3,-1) que tangencia a primeira. Deve obter o menor valor como 1 - sqrt10 []s vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: se x^2 + y^2 = 1, o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y é Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] o valor de K
Bom domingo a tods...muito obrigado meu camarada valeu mesmo Olá, x^2-4x+4 = (x-2)^2 x^2+6x+9 = (x+2)^2 assim: |x-2| + |x+2| = k se x = 2, temos: x-2+x+2 = k , logo: x = k/2, logo: k = 2x ... k = 4 se -2 = x 2, temos: -(x-2) + (x+2) = k , logo: 4 = k se x -2, temos: -(x-2)-(x+2) = k , logo: x = -k/2, logo: k = -2x ... k 4 basta analisarmos agora.. se k 4, temos 2 solucoes (uma em x=2 e uma em x -2) se k = 4, temos infinitas solucoes (uma em x = 2 e o intervalo [-2, 2)) se k 4, nao temos nenhuma solucao abracos, Salhab sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(x^2+6x+9)=k tem infinitas soluções para qual valor de k ??? Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Hiperbole...
moçada essa dá Hiperbole não consegui achar gabarito.alguem se habilita = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] polinomio de grau 7
P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48 tem rods as coeficientes m,n,q,s,t,u racionais; uma de suas raizes é 1+i, outra 1-sqrt(2)e uma delas é racional de multiplicidade 3. O valor de m é? se 1+i é raiz, então 1-i tb é; se 1-sqrt(2) é raiz, então 1+sqrt(2) existe a/b, com b dif de 0 que tem multiplicidade 3... depois só usar GIRARD é só isso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Hiperbole
considere a hiperbole de equação x^2/4 - y^2/9 =1 e uma reta tangente a esta hiperbole, no ponto T(x_0, y_0), que corta suas asíntotas, respectivamente, nos pontos A e B. Se O é a origem dos eixos coordenados, a área do triângulo OAB é igual a: Eu fiz a derivada dy/dx ... depois eu jogo esse valor para achar a equação da reta -- y-y_0= dy/dx(x-x_0)... estou certo Vitório Gauss e então ...como desenrolo essa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Inversa
Considere a função f definida por f(x)=sqrt(e^x+3) para todo x real. Se f_-1 é a função inversa de f, a equação e^f_1(x) = 2x é satisfeita por A X=3 B X=-1 C APENAS DOIS VALORES DISTINTOS DE X D PARA TODO X, X0 E PARA TODO X, X0 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TRIEDO
Uma semi-reta de origem no vértice de um triedo tri-retangulo forma com as tres arestas do triedo tres angulos congruentes, cujo cosseno vale 1/3 1/2 (raiz de 3) / 3 (raiz de 2)/2 (raiz de 3)/2 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PLANOS...creio que está errada
seja o sitema -x-y+z=0 5x+4y-2z=k 2x+ky+z=k^2 faz ujma figura onde o sistema representa um conjuntos de pontos do R3 Nessas condições o parâmetro k é igual a: 2 1 0 -1 -2 Eu fiz ..mas achei k = 1 e k diferente de 1 .. Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] L'Hospital
lim x-0 ((1-cosx)/x^2) só sai por L'Hospital Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PG infinita...e geometria
Sejam uma sequencia de circulos concentricos (C1,C2,...Cn+1) e outra sequencia de triangulos equilateros (T1,T2,...Tn) de modo que Tk é um triangulo inscrito em Ck e circunscrito a Ck+1, 1=k=n. Se a área do segmento circular definido por C1 e T1 é igual a S, então a soma das áreas de todos os segmentos circulares, hachurados conforme na figura, quando n tende ao infinito, é igual a ..parece fácil 5S/2 2S 3S/2 4S/3 5S/4 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] o menor valor
se x^2 + y^2 = 1, o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y é Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Casais
3 casais vão atrvessar um rio em 3 barcos, de uma só vez. Distribuindo-se ao acaso essas 6 pessoas de modo que fique, duas em cada barco, a probabilidade de cada homem atravessar junto com a sua respectiva esposa é 1/5 1/12 1/15 1/18 1/20 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] vetor normal
Sejam f:R2-R uma funç~so linear, i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1) Suponha que f(i)=4, f(j)=4 e f(k)=2.Um vetor unitario, normal ao plano f_-1(0) é a)(r[3]/3,r[3]/3,r[3]/3,) b)(r[11]/11,r[11]/11,r[11]/11) c)(2/7,3/7,6/7) d)(2/3,2/3,1/3) e)(4/5,3/5,0) Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] o valor de K
sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(x^2+6x+9)=k tem infinitas soluções para qual valor de k ??? Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] baricentro e lugar geometrico
Considere o Triangulo ABC inscrito na circunferencia (lambda):(x+1)^2 +(y-4)^2=25. Se A(4,4), B(2,0) e C percorrem a circunferencia (lambda), o lugar geometrico dos baricentros dos trianguloa de vertices A,B e C é uma... Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial
saudações matemáticas... Realmente não pensei assim...nem tampouco usar o Principio de Fermat...bm engenhosa a resoluçãomuito grato Saudações para todos! Vamos cortar o cilindro (o copo) exatamente, na geratriz onde a formiguinha está. Com isso formamos um retângulo, de 12cm X 24cm, onde a formiguinha se encontra exatamente sobre o lado de 12cm (se lembre onde nós optamos cortar o cilindro), a 1cm de distância de um dos vértices desse lado. Vamos dizer que esse vértice é o vértice A. O outro vértice desse mesmo lado onde a formiga se encontra é C. O outro vértice do lado de 24cm onde está o vértice A, é B. E último dos vértices desse retângulo será D. Suponha que a formiga se encontra no ponto M, e a gota de mel no ponto N. Logo, temos que MA = 1cm, e d(N , AB) = 4cm, e d(N , AC) = d(N , BD) = 12cm (interprete d(X , PQ), como a distância do ponto X ao segmento PQ). Note que, do ponto de vista do nosso retângulo, o significado que temos de que a formiga entrou no copo é de que a formiga tocou no segmento AB. Portanto seja P o ponto de AB onde a formiga entra no copo. Desse modo, o caminho que a formiga percorrerá se! rá MP + PN, para minimizá-lo, devemos ter que MP e PN façam o mesmo ângulo com o segmento AB (isso é algo bem conhecido, e tem uma dedução um tanto simples, quando estudamos ótica isso surge na reflexão dos espelhos planos, utilizando um princípio conhecido como Princípio de Fermat). Portanto, se tivermos PA=a, e PQ=b (Q é o ponto de encontro da geratriz do cilindro onde se encontra a gota de mel, com o segmento AB do nosso retângulo), então: a + b = 12, 1/a = 4/b = a = 12/5 e b = 48/5, e o caminho percorrido pela formiga é encontrado como a soma das hipotenusas MP e NP, onde sabemos o tamanho dos seus catetos. Um pouco de conta nos mostra que o caminho percorrido pela formiga será de 13cm (Letra D). Date: Thu, 22 Mar 2007 22:37:40 -0300 Subject: [obm-l] Inseto e Geo espacial From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Colegas..ralei nessa e nada... Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a gota de mel é A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Ligue para os seus amigos grátis. Faça chamadas de PC-para-PC pelo messenger-- GRÁTIS http://get.live.com/messenger/overview Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retas no R3
nao consegui ver nda das figuras On 3/22/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: entendi...apesar de eu ter feito diferente em relação a distancia de r a s: Eu fiz: Seja P=(0,29,0), com P em r,e Q=(0,0,0), com Q em s, então PQ=(0,-29,0). A distância entre r e s será dada por: d= |PQ*(v x u)|/|(v x u)| como: e |PQ * (v x u)| = 6*29 e |(v x u)| =2sqrt29 , logo d= 3 sqrt29 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Hiperbole
considere a hiperbole de equação x^2/4 - y^2/9 =1 e uma reta tangente a esta hiperbole, no ponto T(x_0, y_0), que corta suas asíntotas, respectivamente, nos pontos A e B. Se O é a origem dos eixos coordenados, a área do triângulo OAB é igual a: Eu fiz a derivada dy/dx ... depois eu jogo esse valor para achar a equação da reta -- y-y_0= dy/dx(x-x_0)... estou certo Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um log chato
A distância média da Terra ao Sol é de 1.500.000 km e uma folha de papel tem 0,15 mm de espessura. Considere que esse papel possa ser dobrado n vezes e que log 2= 0,3. Nessas condições, o menor valor de n, para que a espessura do papel dobrado seja maior do que aquela distância, é igual a... A)44 B)45 C)440 D)441 E)4441 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um log chato
Foi realmente usado na questão a distancia dada...bem lembrado dos 150 milhoes...mas creio que eles não anularam a questão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retas no R3
entendi...apesar de eu ter feito diferente em relação a distancia de r a s: Eu fiz: Seja P=(0,29,0), com ,e Q=(0,0,0), com , então PQ=(0,-29,0). A distância entre r e s será dada por: como: e |PQ * (v x u)| = 6*29 e |(v x u)| = , logo d = =
[obm-l] Inseto e Geo espacial
Colegas..ralei nessa e nada... Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a gota de mel é A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retas no R3
ok..aí seria -10 o resultado. essa retas nao sao paralelas, e so fazer produto vetorial entre os dois versores On 3/19/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Considere as retas r e s de equações r : x/3=(y-29)/-2=z/3 s : x=t; y=2t; z=-t A distância entre r e s? Eu consegui 3sqrt(29) Essa eu não consegui... se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a: a)13 b)11 c)7 d)-10 e)-12 Vitório Gauss Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Retas no R3
Considere as retas r e s de equações r : x/3=(y-29)/-2=z/3 s : x=t; y=2t; z=-t A distância entre r e s? Eu consegui 3sqrt(29) Essa eu não consegui... se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a: a)13 b)11 c)7 d)-10 e)-12 Vitório Gauss Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
