[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo
Muito obrigado Em qua, 15 de set de 2021 11:36, Esdras Muniz escreveu: > O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos > números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não > degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral > superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é > integravel. > > Em qua, 15 de set de 2021 00:11, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do >> guidorizzi, alguém poderia me explicar?Aqui vai: >> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é >> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann >> integrável. >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Olá, Ralph! Tudo bem? Eu gostei muito da maneira que você indicou na segunda opção de resolução. Olhamos o plano xy "por cima" e calculamos a integral "empilhando" os trapézios em relação ao eixo z. Muito obrigado pela resposta! Abraços! Luiz Em qua, 12 de fev de 2020 2:27 PM, Ralph Teixeira escreveu: > Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como > x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio > mais ou menos assim: > > |\ > | \ > | \ > | \ > |\ > \\ > \\ > > As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y > entre z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z. > > Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até > 2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o > trapézio: > > -- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas > retas inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem > você falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 -- Na parte de cima, a vareta fura na reta vertrical e na inclinada, isto > é, 0 > Ou seja, para resolver isso com uma integral tripla dxdydz, vai ter que > dividi-la em duas: > > Int (0 a 2) Int (0 a z^2) Int (z^2-y a 2z-y) dx dy dz + > + Int (0 a 2) Int (z^2 a z) Int (0 a 2z-y) dx dy dz > > ---///--- > > Outra opção (equivalente ao que o Buffara fez, mas subtraindo no plano > antes de integrar para achar o volume): o trapézio pode ser pensado como a > diferença de dois triângulos retângulos isósceles com vértice na origem -- > um grande tem cateto 2z, o pequeno z^2. Então a área de cada trapézio é: > > [(2z)^2 - (z^2)^2]/2 = 2z^2-z^4/2 > > que, naturalmente, varia com z. Note que, como era de se esperar, a área > dá 0 em z=0 e z=2. > > Agora é só integrar essa área para 0<=z<=2. Ou seja: > > Volume = 2.2^3/3 - 2^5/10 = 16/3 - 16/5 = 32/15. > > Abraço, Ralph. > > > On Wed, Feb 12, 2020 at 9:29 AM Pedro José wrote: > >> Bom dia! >> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por >> integral tripla, usando f(x,y,z)=1. >> >> Grato, >> PJMS >> >> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos >>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém >>> me ajudasse onde errei na integral tripla. >>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e >>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. >>> Onde está o erro? >>> Grato, >>> PJMS >>> >>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo da z = raiz(x+y). A superfície e o plano se intersectam numa reta: raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = 2. Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) = 64/3 - 128/15 = 64/5 A segunda integral é: Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx = 32/3 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) []s, Claudio. On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > Ache o volume da região tridimensional definida por: > > z^2 > Sendo que: > x>0 e y>0 e z>0 > > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em > questão. > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo > o resultado por 4. > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de
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Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio mais ou menos assim: |\ | \ | \ | \ |\ \\ \\ As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y entre z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z. Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até 2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o trapézio: -- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas retas inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem você falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 wrote: > Bom dia! > Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por > integral tripla, usando f(x,y,z)=1. > > Grato, > PJMS > > Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos >> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém >> me ajudasse onde errei na integral tripla. >> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e >> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. >> Onde está o erro? >> Grato, >> PJMS >> >> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) >>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo >>> da z = raiz(x+y). >>> A superfície e o plano se intersectam numa reta: >>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z >>> = 2. >>> >>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais >>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e >>> x+y = 4. >>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. >>> >>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: >>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx >>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx >>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) >>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) >>> = 64/3 - 128/15 >>> = 64/5 >>> >>> A segunda integral é: >>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx >>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx >>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx >>> = 32/3 >>> >>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> Olá, pessoal! Tudo bem? Estou tentando resolver o seguinte problema: Ache o volume da região tridimensional definida por: z^2>>> Sendo que: x>0 e y>0 e z>0 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o resultado por 4. A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Luiz Antonio, Creio que os livros de Cálculo cubram integrais iteradas. Eu estudei pelo livro do James Stewart, mas dê uma olhada no livro que você já está acostumado que deve ter esse conteúdo. Mas, basicamente, quando você tem algo do tipo [image: image.png] Você primeiro integra f(x,y,z) de x0 até x1. O resultado vai ser uma função g(y,z). Então integra g(y,z) de y0 até y1, e o resultado vai ser uma h(z). Então integra h(z) de z0 até z1 e obtém um número. (ou seja, vai integrando de dentro pra fora) Outra coisa: esse processo é o mesmo independente da quantidade de integrais que você tiver: integral dupla, tripla, quadrupla, etc é sempre de dentro pra fora. Uma aplicação de integrais iteradas é justamente o cálculo de volume. Se f(x,y,z) = 1, então a integral iterada em dxdydz vai ser o volume do sólido definido pelos limites de integração (volume da região de integração). Um detalhe é que os limites de integração podem ser em função das variáveis mais externas (no caso da imagem, os limites de x podem depender de y e z, e os limites de y podem depender de z, mas os limites de z devem ser fixos) Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em qua., 12 de fev. de 2020 às 12:14, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Claudio! > Olá, Pedro! > Tudo bem? > Muito obrigado pela resposta! > Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy, > mas demorei para perceber que eram trapézios. > Isso não deixa de ser uma forma de integração. > Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as > integrais duplas e triplas? > Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil. > Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas. > Abraços! > Luiz > > > > Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por >> integral tripla, usando f(x,y,z)=1. >> >> Grato, >> PJMS >> >> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos >>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém >>> me ajudasse onde errei na integral tripla. >>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e >>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. >>> Onde está o erro? >>> Grato, >>> PJMS >>> >>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo da z = raiz(x+y). A superfície e o plano se intersectam numa reta: raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = 2. Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) = 64/3 - 128/15 = 64/5 A segunda integral é: Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx = 32/3 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) []s, Claudio. On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > Ache o volume da região tridimensional definida por: > > z^2 > Sendo que: > x>0 e y>0 e z>0 > > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em > questão. > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo > o resultado por 4. > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Olá, Claudio! Olá, Pedro! Tudo bem? Muito obrigado pela resposta! Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy, mas demorei para perceber que eram trapézios. Isso não deixa de ser uma forma de integração. Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as integrais duplas e triplas? Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil. Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas. Abraços! Luiz Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por > integral tripla, usando f(x,y,z)=1. > > Grato, > PJMS > > Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos >> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém >> me ajudasse onde errei na integral tripla. >> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e >> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. >> Onde está o erro? >> Grato, >> PJMS >> >> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) >>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo >>> da z = raiz(x+y). >>> A superfície e o plano se intersectam numa reta: >>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z >>> = 2. >>> >>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais >>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e >>> x+y = 4. >>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. >>> >>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: >>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx >>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx >>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) >>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) >>> = 64/3 - 128/15 >>> = 64/5 >>> >>> A segunda integral é: >>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx >>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx >>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx >>> = 32/3 >>> >>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> Olá, pessoal! Tudo bem? Estou tentando resolver o seguinte problema: Ache o volume da região tridimensional definida por: z^2>>> Sendo que: x>0 e y>0 e z>0 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o resultado por 4. A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Bom dia! Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por integral tripla, usando f(x,y,z)=1. Grato, PJMS Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites > e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me > ajudasse onde errei na integral tripla. > Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e > 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. > Onde está o erro? > Grato, > PJMS > > Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) >> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo >> da z = raiz(x+y). >> A superfície e o plano se intersectam numa reta: >> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = >> 2. >> >> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, >> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. >> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. >> >> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: >> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx >> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx >> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) >> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) >> = 64/3 - 128/15 >> = 64/5 >> >> A segunda integral é: >> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx >> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx >> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx >> = 32/3 >> >> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Estou tentando resolver o seguinte problema: >>> >>> Ache o volume da região tridimensional definida por: >>> >>> z^2>> >>> Sendo que: >>> x>0 e y>0 e z>0 >>> >>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >>> resultado por 4. >>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado e um abraço! >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa tarde! Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me ajudasse onde errei na integral tripla. Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. Onde está o erro? Grato, PJMS Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara escreveu: > O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) > compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo > da z = raiz(x+y). > A superfície e o plano se intersectam numa reta: > raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = > 2. > > Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, > calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. > Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. > > Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: > Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx > = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx > = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) > = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) > = 64/3 - 128/15 > = 64/5 > > A segunda integral é: > Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx > = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx > = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx > = 32/3 > > Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) > > []s, > Claudio. > > > On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando resolver o seguinte problema: >> >> Ache o volume da região tridimensional definida por: >> >> z^2> >> Sendo que: >> x>0 e y>0 e z>0 >> >> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >> resultado por 4. >> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Olá, Pedro! Vou pensar na questão novamente e ver se consigo chegar na resposta. Eu escreverei para dizer se consegui. Muito obrigado! Abraços! Luiz Em seg, 10 de fev de 2020 7:19 PM, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15. > Saudações, > PJMS > > Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Pedro! >> Tudo bem? >> Obrigado pela resposta! >> A resposta realmente não tem pi: é 32/15. >> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z. >> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio. >> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo. >> Muito obrigado! >> Abraços! >> Luiz >> >> >> >> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. >>> Para evitar que postemos soluções erradas. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < >>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > Ache o volume da região tridimensional definida por: > > z^2>>> > > Sendo que: > x>0 e y>0 e z>0 > > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o resultado por 4. > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. > Alguém pode me ajudar? Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? > Muito obrigado e um abraço! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa noite! Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15. Saudações, PJMS Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Tudo bem? > Obrigado pela resposta! > A resposta realmente não tem pi: é 32/15. > Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z. > Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio. > Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo. > Muito obrigado! > Abraços! > Luiz > > > > Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. >> Para evitar que postemos soluções erradas. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues >>> escreveu: >>> > >>> > Olá, pessoal! >>> > Tudo bem? >>> > Estou tentando resolver o seguinte problema: >>> > >>> > Ache o volume da região tridimensional definida por: >>> > >>> > z^2>> > >>> > Sendo que: >>> > x>0 e y>0 e z>0 >>> > >>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em >>> questão. >>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo >>> o resultado por 4. >>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >>> > Alguém pode me ajudar? >>> >>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? >>> >>> > Muito obrigado e um abraço! >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> = >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Olá, Pedro! Tudo bem? Obrigado pela resposta! A resposta realmente não tem pi: é 32/15. Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z. Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio. Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo. Muito obrigado! Abraços! Luiz Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. > Para evitar que postemos soluções erradas. > > Saudações, > PJMS > > Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues >> escreveu: >> > >> > Olá, pessoal! >> > Tudo bem? >> > Estou tentando resolver o seguinte problema: >> > >> > Ache o volume da região tridimensional definida por: >> > >> > z^2> > >> > Sendo que: >> > x>0 e y>0 e z>0 >> > >> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >> resultado por 4. >> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >> > Alguém pode me ajudar? >> >> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? >> >> > Muito obrigado e um abraço! >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa tarde! Estou enferrujado. Mas faria assim, e não vejo como aparecer PI() na resposta. Para mim é um polinômio em z, aplicado em 0,2, o que dará um número racional. Volume de z^2< x+y < 2z é igual ao volume de z^2 <= x+y <= 2z. Int (0,2) Int (z2,2z) Int (z^2-y,^Z^2-x) dxdydz. Os termos entre parêntesis são os limites inferior e superior da integral. Int é o símbolo da integral. Como definir os intervalos de integração. O de x sai de graça z^2 < x + y < 2z. Basta jogar y para os dois lados da inequação. Agora projetamos o sólido no Plano yZ, igualando x a 0 e obtemos que x varia de z^2 a 2z. Para achar o limite de z temos que z2<2z logo z varia de 0 a 2. Agora é resolver e verificar se dá a resposta, Saudações, PJMS Em seg., 10 de fev. de 2020 às 13:25, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. > Para evitar que postemos soluções erradas. > > Saudações, > PJMS > > Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues >> escreveu: >> > >> > Olá, pessoal! >> > Tudo bem? >> > Estou tentando resolver o seguinte problema: >> > >> > Ache o volume da região tridimensional definida por: >> > >> > z^2> > >> > Sendo que: >> > x>0 e y>0 e z>0 >> > >> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >> resultado por 4. >> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >> > Alguém pode me ajudar? >> >> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? >> >> > Muito obrigado e um abraço! >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa tarde! Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. Para evitar que postemos soluções erradas. Saudações, PJMS Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > > > Olá, pessoal! > > Tudo bem? > > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > > > Ache o volume da região tridimensional definida por: > > > > z^2 > > > Sendo que: > > x>0 e y>0 e z>0 > > > > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. > > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o > resultado por 4. > > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. > > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. > > Alguém pode me ajudar? > > Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? > > > Muito obrigado e um abraço! > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis
Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções". 2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages > Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão > condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2, > que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico) > e/ou leitura complementar. > > O volume 1 trata de análise na reta. > > Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com > respostas para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era > um craque! > No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não > computacionais. > > []s, > Claudio. > > > 2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>: > >> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo >> >> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: >> >>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente, >>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E >>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin. >>> >>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me >>> disseram que é excelente. >>> >>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em >>> R^n que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação. >>> >>> Artur Costa Steiner >>> >>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues < >>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu: >>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2 Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nÃvel bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas , triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os meus estudos? Desde já agradeço! -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis
Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2, que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico) e/ou leitura complementar. O volume 1 trata de análise na reta. Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com respostas para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era um craque! No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não computacionais. []s, Claudio. 2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo > > Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner > escreveu: > >> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente, >> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E >> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin. >> >> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me >> disseram que é excelente. >> >> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n >> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação. >> >> Artur Costa Steiner >> >> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues < >> lucianorsl...@gmail.com> escreveu: >> >>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2 >>> >>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >>> >>> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nÃvel >>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas , >>> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os >>> meus estudos? >>> Desde já agradeço! >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis
Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner escreveu: > Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente, > Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E > também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin. > > Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me > disseram que é excelente. > > No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n > que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação. > > Artur Costa Steiner > > Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues < > lucianorsl...@gmail.com> escreveu: > >> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2 >> >> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >> >> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nÃvel >> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas , >> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os >> meus estudos? >> Desde já agradeço! >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.
Bom dia! A proposição está no Eureka 9, problemas propostos, problema 50, página 59. A solução está na revista seguinte, Eureka10, página 54. Saudações, PJMS Em 28 de fevereiro de 2017 22:10, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro? > > Abraço do Douglas > > Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Isso já foi respondido em uma Eureka! >> E do que me lembre, não era uma potência de dois não. >> >> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima >>escreveu: >> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema: >> > >> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada >> > elemento é o MDC entre i e j. >> > >> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2. >> > >> > Agradeço a ajuda. >> > >> > Douglas Oliveira. >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.
Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro? Abraço do Douglas Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso já foi respondido em uma Eureka! > E do que me lembre, não era uma potência de dois não. > > Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima >escreveu: > > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema: > > > > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada > > elemento é o MDC entre i e j. > > > > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2. > > > > Agradeço a ajuda. > > > > Douglas Oliveira. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla
Prezado Bernardo, Perfeitamente. Fiz os cálculos deu certo. Como vcoê disse foi só encontrar a região de integração, inverter e deu certo. Fazia alguns que não resolvia questões e tinha me passado em branco a inversão da ordem de integração. O wolfram não foi tão esperto. Uma boa semana, [ ]'s Drayton Em 10 de janeiro de 2016 22:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2016-01-10 22:11 GMT-02:00 Roger: > > Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz > uns > > dois dias que não acho a solução. > > > > integral dupla > > > > int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy > > Como e^(-x^2) não tem primitiva analítica, provavelmente você tem que > mudar a ordem de integração para conseguir fazer alguma coisa. Como é > uma questão da Petrobrás, acredito que basta fazer isso e vai sair. > > > a resposta oficial é 1 - 1/e. > > Você pode tentar verificar no Wolfram Alfa. Não sei se ele vai ser > esperto o bastante para fazer a mudança da ordem de integrais, mas uma > vez que você tenha feito dxdy virar dydx e mudado os limites, o > wolfram deve dar a resposta pra você. > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo limite
Então Ralph, pensei a mesma coisa. Entretanto o enunciado está desta forma mesmo." Demonstre que ". Assim que travei nessa parte percebi a possibilidade de erro, mas o livro não tem resolução :/ Em 25/09/2015 16:43, "Ralph Teixeira"escreveu: > Definicao de derivada? Hm, derivada de que funcao em que ponto? > > De qualquer forma, aposto que, por algum motivo, estah faltando um "-1" no > numerador. Aposto que voce trocou algum f(0) por 0 em algum canto, e que > devia ser ao inves: > > lim (h->0) {[1+(h/x)]^n-1}/(h/x) > > Serah? > > Abraco, Ralph. > > 2015-09-25 15:02 GMT-03:00 Abner Moreira : > >> Olá a todos, boa tarde! >> >> Lim h-> 0 { [1 + (h/x)]^n }/(h/x) = n >> >> O objetivo desse exercício é provar a igualdade desse limite , porém >> depois de ter feito a distribuição por binômio de Newton até a enesima >> potência , fiquei com 1+ C (n,1)* (h/x) +...+ C (n, n)*(h/x)^n . >> >> O problema é que esse número 1 me impede de cancelar o h/x com o do >> denominador, e desta forma nao estou conseguindo provar a definição de >> derivada a partir deste limite dado. Alguém poderia me ajudar, por favor? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang
Boa tarde! Escutai a voz da experiência! Observai as notas anteriores! Concluir-vos-eis, então, que o propósito maior dessa lista é outro. Além do mais, há vários colaboradores, que vos iluminam com a chama do conhecimento, que provavelmente escreveram livros. Portanto, não querem que burlem os direitos autorais deles, nem de terceiros. Saudações Em 18 de setembro de 2015 13:38, Henrique Rennóescreveu: > Fiz uma pesquisa rápida no Google e encontrei este link, não sei se é o > que precisa: > > > https://dibene.files.wordpress.com/2011/04/serge-lang-calculus-of-several-variables.pdf > > 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>: > >> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Henrique > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang
Aproveitando o email do Bernardo, percebo que problemas olímpicos são o que menos vejo por aqui... Seria interessante se mantivéssemos os propósitos da lista. Por favor, não entenda este email como ofensivo, longe disso... Em 16 de setembro de 2015 23:49, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo >: > > > > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang? > > Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados, > não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma > referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem. > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang
E pdf? Quando vc escrever um livro? Como vai ser? Nehab Em 16/09/2015 23:55, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo >: > > > > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang? > > Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados, > não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma > referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem. > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Bom, suponhamos que na data 0 vc deposite O valor inicial V e, a partir daí, faça depósitos mensais no valor de p. O primeiro depósito é 1 mês após o depósito inicial. Então, sendo i a taxa mensal de juros em p.u., após fazer o depósito no mês n vc terá, referenciado à data 0, valor atusl de br/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) ...+ p/(1 + i)^nbr/br/Assim, o valor atual dos depósitos p é a soma dos n primeiros termos de uma PG de razão 1/(1 + i). Logo, pela conhecida fórmula da soma dos termos de uma PG, temos quebr/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) (1/(1 + i)^n - 1)/(1/(1+ i) - 1) = V + p ((1 + i)^n - 1)/((1+ i)^n - (1 + i)^(n +1)) = V + p ((1 + I)^n - 1)/(i(1 + i)^n =' V + p F(n,i )' sendo br/br/F(n,i) = ((1 + i)^n - 1)/(i(1 + i)^n)br/br/F(n) é conhecido por fator de valor atual. O inverso dele, f(n, i), conhecido pelo nome pomposo de fator de recuperação de capital, é aquele famoso fator que, multiplicado pelo capital que se quer financiar, dá s prestação constante que de vai pagar durante n meses, vencendo a primeira 1 período após a concessão do financiamento. Este é o sistema conhecido por Tabela Price. Que hoje, é claro, é calculado em planilha, não tem mais tabela impressa. Existe também o sistema SAC, Sistema de Amortização Constante, que era antigamente utilizado no Sistema Financeiro da Habitação. A prestação ia aumentando.br/br/No seu caso, acho que vc que o valor futuro. Então, vamos multiplicar o valor atual por (1 + 1)^n, para termos o montante ao cabo do mes n. Assim, obtemos of valor futurobr/br/Vf(n, i) = V(1 + i)^n + p ((1 + i)^n - 1)/ibr/br/Arturbr/br/br/a href=https://overview.mail.yahoo.com?.src=iOS;br/br/Enviado do Yahoo Mail para iPad/a -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá professor Fernando, bom dia. Sim, sim, usei esta. Nesta fórmula, não temos o valor inicial. Há uma outra, que possui o valor inicial ou atual, mas já não possui a possibilidade dos depósitos regulares ( https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCalculoValorFuturoCapital.do?method=exibirFormCalculoValorFuturoCapital). Queria uma que contivesse ambas as situações: o capital atual ou inicial e as contribuições mensais, para se calcular um valos futuro. Fiquei pensando se daria certo dividir a conta em duas: uma com o capital inicial calculando os juros para um tempo t com uma taxa i e depois calcular usando os mesmos t e i usados antes para calcular o Valor Futuro das contribuições mensais e no fima somar os valores. Não sei se daria certo. Abraços, Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 15:44, Fernando Villar villarferna...@gmail.com escreveu: Olá, Marcelo. Você tentou essa? https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares Abs, Fernando Villar Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com * *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ http://www.cap.ufrj.br/ * *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ http://www.minerva.ufrj.br/ * *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473 http://lattes.cnpq.br/8188046206638473* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá JR, bom dia. Obrigado por suas orientações. Sim é isto o que estou querendo. O caso prático seria o seguinte: 1- Abro uma poupança com um valor inicial de 2.000,00 reais e deposito todos os meses 200,00 na conta. Considerando uma taxa de 0,005% ao mês ou 0,06% ao ano, qual será o valor em 180 meses ou 15 anos ? Em sua explicação, quando você escreve sobre o somatório, o P representa este valor inicial ? O k representa o número de contribuições ? Onde entraria o valor das contribuições, no caso do exemplo 1, os 200,00 reais ? Abraços, Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 17:36, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu: Marcelo, A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos: VF=VP*(1 + i)^n Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou inicial) da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto porque você menciona pagamentos (contribuições) mensais. Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que a série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após n períodos é dado por: VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k) Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou você cria sua própria função usando VB for Applications. [ ]'s *J. R. Smolka* Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu: Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- http://www.avast.com/ Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus http://www.avast.com/ está ativa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá, Marcelo. Você tentou essa? https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares Abs, Fernando Villar Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com * *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ http://www.cap.ufrj.br/ * *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ http://www.minerva.ufrj.br/ * *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473 http://lattes.cnpq.br/8188046206638473* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Marcelo, A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos: VF=VP*(1 + i)^n Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou inicial) da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto porque você menciona pagamentos (contribuições) mensais. Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que a série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após n períodos é dado por: VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k) Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou você cria sua própria função usando VB for Applications. [ ]'s *J. R. Smolka* Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu: Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br mailto:regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com mailto:elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. --- Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus está ativa. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo
*Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) g(a) e f(b) g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).* *f(a)=g(a)-h* *f(b)=g(b)+h* *se f e funçao e e continua entao o teorema tem que ser valido para f(x)=c´x+d,g(x)=ex+f* *f(a)=c´a+d* *f(b)=c´b+d* *c´=(f(b)-f(a))/(b-a)* *da mesma forma* *e=(g(b)-g(a))/(a-b)* *como c´=e+2h/(b-a) nao sao paralelas elas tem uma intercessao entre a e b tal que f(c)=g(c)* 2013/12/25 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com Se h(a) 0 e h(b) 0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0? Correto esse raciocínio? Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu: Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario. On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote: Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz Natal! *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) g(a) e f(b) g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo
Se h(a) 0 e h(b) 0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0? Correto esse raciocínio? Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu: Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario. On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote: Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz Natal! *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) g(a) e f(b) g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas
Obrigado e principalmente pelas correções, vc está certíssimo, é por isso que o forum é hiper importante. Abraços Hermann ps:vou mandar uma pergunta sobre parametrização relacionado ao gradiente, se puder dar uma olhada eu agradeço - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 03, 2013 4:58 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas Em linhas gerais, sim, concordo. Mais especificamente, eu inverteria a linguagem e diria que essas derivadas dão o crescimento de x e y com relação a t (suponho que sua nomenclatura seja x(t)=t^3 e y(t)=t^2-t); e plano yox é um pouco estranho, eu diria plano x-y, na orientação usual. Se para baixo e para cima indicam ideia geral da direção da velocidade (não apenas VERTICALMENTE para cima ou para baixo), concordo. Eu costumo pensar nas coisas juntas: o vetor velocidade é v(t)=(x'(t),y'(t)); então os sinais de x' e y' em cada ponto dão a ideia geral da direção (Quadrante Noroeste, Quadrante Sudeste, etc.) para onde a velocidade aponta. Abraço, Ralph 2013/10/3 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br Meus amigos, boa tarde, como já disse por diversas vezes, a insegurança mata e a ajuda dos colegas do fórum é que me tranquiliza. Não vou fazer uma pergunta vou fazer uma afirmação e gostaria (muito) da opinião de vocês: Tenho uma curva parametrizada tipo (t^3, t^2-t) se eu estudar o sinal de dy/dt terei o crescimento e decrescimento de t em relação a y, visualmente no gráfico yox teríamos o vetor velocidade apontando para cima ou para baixo, e se eu estudar o sinal de dx/dt teriamos o crescimento e decrescimento de t em relação a x e o vetor velocidade apontando para a esqueda(-) ou para direita(+). Concordam!?!?!?!? abraços Hermann -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de dete rminantesX Triangularização de matrizes
Olá, Apenas para comentar: O determinante de uma matriz é um importante conceito. Porém tem mais interesse teórico que prático. No estudo de sistemas linenares, a resolução por escalonamento (eliminação de Gauss) é muito mais prático que por determinantes. Para seus alunos, deve ficar claro a essa diferença. Abraço, Adalberto 2009/9/7 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br: Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou. Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu um pouco melhor. Um grande abraço Paulo --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de matrizes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52 Oi, Paulo. A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes elementares: i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante; ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o sinal do determinante; iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao multiplica o determinante por esta constante. [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)] Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular, calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME. Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso, Eliminacao Gaussiana tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria. Abraco, Ralph. 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Prezados, boa noite. Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão: Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada aplicam-se algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió, ou processo de Höel visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. Minha pergunta é a seguinte. É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e calcular mais facilmente o seu determinante? Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será correto afirmar que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, serão equivalentes, ? Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a atenção de vocês. Um abraço Paulo Barclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determina ntesX Triangularização de matrizes
Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou. Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu um pouco melhor. Um grande abraço Paulo --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de matrizes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52 Oi, Paulo. A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes elementares: i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante; ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o sinal do determinante; iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao multiplica o determinante por esta constante. [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)] Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular, calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME. Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso, Eliminacao Gaussiana tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria. Abraco, Ralph. 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Prezados, boa noite. Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão: Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada aplicam-se algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió, ou processo de Höel visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. Minha pergunta é a seguinte. É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e calcular mais facilmente o seu determinante? Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será correto afirmar que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, serão equivalentes, ? Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a atenção de vocês. Um abraço Paulo Barclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
Eu acho que esta f é uma contração fraca, ou seja, ||f(x) - f(y)|| ||x-y||. Acho que não existe uma k em [0, 1) tal que valha a desigualdade das contrações, justamente porque a f vai ficando cada vez mais linear quando x,x fica perto de 1... (Bom, acabei de ver: use y=0 e x = u(1-eps) onde u é um unitário e eps-0. Isso nos dá uma desigualdade acima com 1-eps k 1, para todo eps... então não dá para ser uma contração forte - aquela que tem um k 1 - mas acho que ainda assim o argumento só usa contração fraca) Té mais, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Apr 8, 2005 1:43 AM, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Meu caro Ronaldo, acho que seu argumento que f é uma contração na bola B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não temos uma constante 0 = k 1 tal que ||f(x) - f(y)|| = k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse hipótese, também não fiquei convensido que ela injetiva e não adimite inversa diferenciável!! Sem mais. Acho que você como matemático está certo em julgamento. De fato, matemáticos querem sempre coisas precisas. A intuição ajuda muito mas não convence :) Deixa-me tentar novamente: Acredito que a constante k pode ser obtida pela desigualdade triangular. ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)|| = ||x,xx|| + ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3 como ||x||1 e ||y|| 1, então ||x||^3+||y||^3 ||x||+||y|| ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva). então qualquer 0 = k 1 satisfaz a desigualdade. Está certo? Falta tempo para eu examinar melhor as idéias (e talvez também competência minha, para firmá-las). []s e saudações. --- Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: - 2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x. Mostre que f é de classe C infinito e que leva a bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é diferenciável na origem. Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e 0||x|| 1. Logo a aplicação é uma contração de x. A contração é diferenciável e de classe C^{\infty}. É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação seja injetiva. Por exemplo: Vetores próximos da fronteira tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos. Assim a demonstração de injetividade usa esse fato, isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa. Como ||x|| é sempre menor que 1 esses pontos tem que ser diferentes. Para entender por que a aplicação não é diferenciável na origem basta notar que quanto mais perto o vetor estiver da origem mais contraído será na aplicação direta. (reciprocamente na aplicação inversa mais expandido será). A origem é uma espécie de buraco negro ao contrário logo não pode ter derivada lá. Argumentos do teorema de função implícita podem ajudar. Novamente sem rigor... apenas com idéias. []s Ronaldo L. Alonso Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
Injetiva: f(x) = f(y) == x,xx = y,yy. Se x = 0, entao y,yy = 0 e isso se e soh se y = 0. Se x 0, entao x,x 0 e x = y,y/x,xy. y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao. Logo, y,y 0 e x = ky, onde k = y,y/x,x 0. Assim, x,x = ky,ky = k^2y,y == 1/k^2 = y,y/x,x = k == k^3 = 1 == k = 1, pois k eh real == x = y == f eh injetiva. Mesmo em R^1 a inversa nao eh diferenciavel, pois nesse caso f(x) = x^3 e a inversa g(x) = x^(1/3) nao eh diferenciavel na origem. Seja g: R^n - R^n a inversa de f. Entao, g(y) = y/y,y^(1/3) se y 0 e g(0) = 0. Pode fazer as contas. Se g for diferenciavel na origem, vai existir uma transformacao linear T tal que: g(h) = g(0) + T*h + r(h), tal que r(h)/|h| - 0 quando h - 0 == r(h) = h/h,h^(1/3) - T*h. Tome h da forma k*e_1, onde k eh real e e_1 = (1,0,0,...,0). Entao, h/h,h^(1/3) = k^(1/3)*e_1 e T*h = k*(t_1,t_2,...,t_n), onde os t_i dependem de T. Logo, r(h) = (k^(1/3) - k*t_1,-k*t_2,...,-k*t_n). |h| = raiz(h,h) = |k| == r(h)/|h| = (k^(1/3)/|k| - kt_1/|k|,-kt_2/|k|,...,-kt_n/|k|). Quando k - 0 (e portanto |h| - 0), as coordenadas 2, 3, ..., n soh terao limite se t_2 = t_3 = ... = t_n = 0. Mesmo nesse caso, k^(1/3)/|k| - kt_1/|k| eh ilimitada numa vizinhaca de zero, de modo que r(h)/|h| nao tende a zero. Ou seja, g nao eh diferenciavel na origem. []s, Claudio. on 08.04.05 01:43, Ronaldo Luiz Alonso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Meu caro Ronaldo, acho que seu argumento que f é uma contração na bola B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não temos uma constante 0 = k 1 tal que ||f(x) - f(y)|| = k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse hipótese, também não fiquei convensido que ela injetiva e não adimite inversa diferenciável!! Sem mais. Acho que você como matemático está certo em julgamento. De fato, matemáticos querem sempre coisas precisas. A intuição ajuda muito mas não convence :) Deixa-me tentar novamente: Acredito que a constante k pode ser obtida pela desigualdade triangular. ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)|| = ||x,xx|| + ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3 como ||x||1 e ||y|| 1, então ||x||^3+||y||^3 ||x||+||y|| ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva). então qualquer 0 = k 1 satisfaz a desigualdade. Está certo? Falta tempo para eu examinar melhor as idéias (e talvez também competência minha, para firmá-las). []s e saudações. --- Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: - 2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x. Mostre que f é de classe C infinito e que leva a bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é diferenciável na origem. Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e 0||x|| 1. Logo a aplicação é uma contração de x. A contração é diferenciável e de classe C^{\infty}. É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação seja injetiva. Por exemplo: Vetores próximos da fronteira tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos. Assim a demonstração de injetividade usa esse fato, isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa. Como ||x|| é sempre menor que 1 esses pontos tem que ser diferentes. Para entender por que a aplicação não é diferenciável na origem basta notar que quanto mais perto o vetor estiver da origem mais contraído será na aplicação direta. (reciprocamente na aplicação inversa mais expandido será). A origem é uma espécie de buraco negro ao contrário logo não pode ter derivada lá. Argumentos do teorema de função implícita podem ajudar. Novamente sem rigor... apenas com idéias. []s Ronaldo L. Alonso Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
Meu caro Ronaldo, acho que seu argumento que f é uma contração na bola B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não temos uma constante 0 = k 1 tal que ||f(x) - f(y)|| = k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse hipótese, também não fiquei convensido que ela injetiva e não adimite inversa diferenciável!! Sem mais. Acho que você como matemático está certo em julgamento. De fato, matemáticos querem sempre coisas precisas. A intuição ajuda muito mas não convence :) Deixa-me tentar novamente: Acredito que a constante k pode ser obtida pela desigualdade triangular. ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)|| = ||x,xx|| + ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3 como ||x||1 e ||y|| 1, então ||x||^3+||y||^3 ||x||+||y|| ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva). então qualquer 0 = k 1 satisfaz a desigualdade. Está certo? Falta tempo para eu examinar melhor as idéias (e talvez também competência minha, para firmá-las). []s e saudações. --- Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: - 2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x. Mostre que f é de classe C infinito e que leva a bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é diferenciável na origem. Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e 0||x|| 1. Logo a aplicação é uma contração de x. A contração é diferenciável e de classe C^{\infty}. É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação seja injetiva. Por exemplo: Vetores próximos da fronteira tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos. Assim a demonstração de injetividade usa esse fato, isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa. Como ||x|| é sempre menor que 1 esses pontos tem que ser diferentes. Para entender por que a aplicação não é diferenciável na origem basta notar que quanto mais perto o vetor estiver da origem mais contraído será na aplicação direta. (reciprocamente na aplicação inversa mais expandido será). A origem é uma espécie de buraco negro ao contrário logo não pode ter derivada lá. Argumentos do teorema de função implícita podem ajudar. Novamente sem rigor... apenas com idéias. []s Ronaldo L. Alonso Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
naum ficou muito claro o q vc quiz dizer!!! Gostaria de saber se poderia fazer uma coisa mais precisa? Sem mais. Não está claro eu admito. Bem... vamos ver se eu acho tempo para clarificar tudo (qualifico dia 20) . Esse problema que você postou parece difícil. Acho que alguém mais competente que eu irá resolvê-lo antes, mas prometo pensar a respeito se isso não ocorrer. Claro que não sou talentoso em matemática, nem tenho essa pretensão. Ao esboçar soluções todavia tento apenas ajudar... (ou talvez atrapalhar?) não sei... Talvez eu seja mesmo medíocre, mas teimoso de qualqur maneira... []s e saudações. --- Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, estou de volta. Vou tentar resolver (realmente quando se trata de demonstrações eu sou mesmo um mau técnico): - 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 x y} sobre um aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) -- (0, +infinito) é contínua. Neste caso, consideremos que o aberto de R^2 resultante seja a imagem da aplicação de g sobre A. Inicialmente mostramos que a aplicação g(x,y) é injetiva sobre a imagem pois no caso que abordamos ela é sobrejetiva (não demonstrado aqui). Com isso provamos que (x,y) -- g(x,y) é um homeomorfismo. Para provar que a aplicação é um difeomorfismo basta considerar a derivada de g(x,y) em relação a t. Fazemos isso aplicando a regra de Leibnitz (diferenciação sobre o sinal de integração). Como por hipótese a função f(t) é contínua sobre o intervalo considerado teremos pela fórmula de Leibnitz e pela composição de funções contínuas (que é contínua) temos portanto um difeomorfismo. Faltam detalhes é claro, mas acho que esta é a idéia básica. - Orig inal Message - From: Lista OBM To: Lista OBM Sent: Wednesday, April 06, 2005 5:17 PM Subject: [obm-l] cálculo no R^n Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo: 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 x y} sobre um aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) -- (0, +infinito) é contínua. Notação: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t), com t variando de b a c. 2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x. Mostre que f é de classe C infinito e que leva a bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é diferenciável na origem. Notação: , = produto interno Grato desde já, Francisco Medeiros. -- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n
OOPss está errado: --- ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)|| = ||x,xx|| + ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3 como ||x||1 e ||y|| 1, então ||x||^3+||y||^3 ||x||+||y|| ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva). então qualquer 0 = k 1 satisfaz a desigualdade. -- Queremos ||x-y|| e não ||x|| - ||y||. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n
Eder, eu acho que e so isso mesmo !! -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lista OBM Sent: Friday, March 25, 2005 1:00 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n Meu caro Leandro, minha primeira idéia foi essa, mas por achar tão simples o problema, desconfiei dela. Por isso preferi colocar aqui na lista pra a solução de outras pessoas. grato, éder. --- Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED] wrote: Sera que voce usando h=e_{i} onde i=1,2, m, sao os vetores da base canonica em R^m, voce ja nao mostra a continuidade ? Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lista OBM Sent: Wednesday, March 23, 2005 11:43 AM To: Lista OBM Subject: [obm-l] Cálculo no R^n Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Seja f: U -- R^n , U aberto de R^m, diferenciável numa vizinhança de um ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon 0, existe d = delta 0 tal que: || x - p || d == || df_x (h) - df_p (h) || e.|| h || . Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas em p. Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f em x aplicada em h (h estah em R^m). grato desde já, éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria
Eh verdade Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria Data: 03/12/04 15:44 Artur Costa Steiner said: Se eu entendi certo, a resposta eh imediata, nao eh? Se o lago for suficientemente raso para que a mulher possa atravessa-lo andando e a velocidade de 4mi/h se referir a este caso, entao ela deve ir andando em linha reta de A para C. [...] Certo. [...] Mas se o lago for de tal forma profundo que ela nao possa atravessa-lo andando, entao ela rema em linha reta de A a C. [...] Errado. Se ela fizer isso, ela gasta tempo 2*R/2 = R; se ela simplesmente for contornando pela praia, ela gasta tempo pi*R/4 = pi/4 * R R, logo a sua solução não é ótima. []s, -- Fábio ctg pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia
Se voce curte um pouquinho de Analise e esta disposto a investir um pouco mais, um livro que eu recomendo fortemente (em Inglês) é Introduction to Real Analysis, de Bartle e Sherbert. Eh realmente excelente, o livro tem uma linguagem acessivel, excelente didática, sem qualquer sacificio do rigor matematico. Robert Bartle tem outros livros e eh de fato um grande autor. Este livro que estou citando eh uma excelente introducao e se dedica a Analise na reta real. Mas quem estudar por ele ganhara uma solida base para analise em R^n, nos complexos e mesmo para topicos mais avancados que geralmente so matematicos estudam. O livro chega a apresentar uma abordagem da integral de Lebesgue, embora de forma bem diferente do que aquela baseada na teoria de medidas (assunto que eu comecei a estudar e no qual ainda naum consegui ir para a frente - sou engenheiro e tenho que trabalharrisos - do contrário, nem dah para comer, quanto mais para estudar Analise..). Eu recomendo este livro mesmo para quem vai ser engenheiro e , de fato, naum precisa lidar profundamente com epsilons e deltas, medida de Lebesgue, teorema de Heine Borel, etc... Eh de fato verdade que a esmagadora maioria dos engenheiros nao sabe o que eh um conjunto compacto e nem a diferenca entre integrais de Riemann e de Stieltjes (muito menos a de Lebesgue). A maioria dis engenheiros nao gosta muito de matematica. Mas se vc for para uma area ligada a algoritmos e e otimizacao, entao um certo conhecimento de Analise sera util. [Artur Costa Steiner] attachment: winmail.dat
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia
Concordo com o e-mail do nobre engenheiro Claudio. Eu tambem sou engenheiro eletrico e confesso a voce que se tiveres uma boa base de calculo, o curso de engenharia e tranquilo. Caso queira conhecer mais sobre os fundamentos do calculo, e outras coisas como Algebra, Geometria Diferencial, etc, ai sim, voce pode pegar um livro de Analise e comecar a descobrir o mundo maravilhoso do Calculo. Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo
dá pra complicar e resolver usando integrais duplas também :-p considere a base quadrada e tome f(x, y) uma função definida na região do plano xy correspondente que leva o ponto (x, y) da base ao ponto da superfície da pirâmide. Volume = IntDupla{ f(x, y) dxdy } na região do quadrado. supondo que a base é quadrada, seja L o comprimento da base e H a altura da piramide. escrevendo o comprimento do lado da base em função da altura, temos: l(h)=(L/H).h agora basta integrar a área da base para todo h, isto é: Area=integral(l(h)^2.dh,0=h=H) = (L^2/H^2)integral(h^2.dh,0=h=H)= =(L^2.H)/3 Oi pessoal ! Alguém conhece uma demonstração usando cálculo para a fórmula do volume de uma pirâmide? André T. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =