Digo, n na forma kpi.
Em Terça-feira, 26 de Julho de 2016 10:35, Márcio Pinheiro
<profmar...@yahoo.com.br> escreveu:
Agora que vi a correção. A equação dada equivale a ((cotg1 + i)/(cotg1 - i))^n
= 1, isto é, ((cos1+isen1)/(cos1-isen1))^n = 1, a qual pode ser reescrita como
Agora que vi a correção. A equação dada equivale a ((cotg1 + i)/(cotg1 - i))^n
= 1, isto é, ((cos1+isen1)/(cos1-isen1))^n = 1, a qual pode ser reescrita como
((cos1+isen1)/(cos(-1)+isen(-1)))^n = 1, observando que a função cosseno é par
e a seno é ímpar. Pela fórmula de Euler, cos1+isen1 = e^i
Primeiramente, note-se que (cotgx+1)/(cotgx-1) = cotg((pi/4)-x), para todo x no
domínio de validade, dentre os quais se inclui x = 1 radiano, conforme é
possível demonstrar. Daí, a equação dada equivaleria a ((cotg1+1)/(cotg1-1))^n=
1, visto que cotg1 é diferente de 1. Utilizando a identidade
Olá.Até onde eu sei, os conceitos são os mesmos quaisquer que sejam as
naturezas do domínio e do contradomínio da função. Não mudam uma vírgula sequer.
From: dr.dhe...@outlook.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] funções injetivas
Date: Fri, 21 Nov 2014 03:54:55 +0300
Olá pessoal,
baixo, como feito aqui.
Espero ter ajudado.
Márcio Pinheiro.
Em qui, 25/9/14, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
escreveu:
Assunto: [obm-l] Demonstração sobre determinantes
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 25 de
Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão
somente, a propriedade reflexiva da elipse, segundo a qual: uma reta tangente a
uma elipse por um de seus pontos forma ângulos congruentes com os raios vetores
referentes a tal ponto.Desse modo, sejam F e F' os focos
Basta resolver a equação cos ((x + t)^1/2) = cos (x^1/2), supondo,
inicialmente, que f é periódica, para concluir que, em qualquer solução, t
depende de x. Logo, f não pode ser periódica, pois, se fosse, deveria haver t
0, independente de x (ponto de partida), tal que f (x + t) = f (x), para
Olá,Não sei exatamente o que você quer dizer com solução plana (seria solução
sintética?), mas fizemos uma solução para o item b que, apesar de utilizar
alguma Geometria Analítica, tal seria perfeitamente dispensável.O endereço
variando de 0 a 1992.
Notando a telescopia (isto é, que há diversos termos comuns a ambos os membros)
e a soma da PA:
(1/a1993) = (1/a0) + 1992*1993/2 = 1985029 = a1993 = 1/1985029.
Espero ter ajudado.
Márcio Pinheiro.
De: marcone augusto araújo borges marconeborge
) = - 8x + 14, do
que: r(2) = - 2.
Outro caminho, menos laborioso, é fazer no braço a divisão pelo método da
chave.
Espero ter ajudado.
Márcio Pinheiro.
De: Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 13 de Agosto de 2010
. Logo, o valor pedido é
4x + 4y = 20 cm.
Falou.
Márcio Pinheiro.
Date: Thu, 11 Mar 2010 09:51:29 -0300
Subject: [obm-l] Losango C.N. 2001
From: silasgr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom dia senhores,
poderiam me ajudar com a seguinte questao? a figura está em anexo. Agradeço a
ajuda
Completando os quadrados, tem-se que y = a[x + b/(2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a),
que equivale a y + (b^2 - 4ac)/(4a) = 2.a/2.[x + b/(2a)]^2. Comparando com as
formas tradicionais de equações de parábolas com eixos de simetria verticais
(paralelos ao eixo y), (x - x0)^2 = 2p(y - y0) ou (x - x0)^2 =
. Conclui-se facilmente
que, em qualquer caso, tal sistema tem uma única solução, o que demonstra a
tese pedida.
Falou.
Márcio Pinheiro.
--- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu:
De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Duvida nessa questão
Para
Basta notar que, sendo AB uma dessas cordas, de ponto médio M, e O o centro da
circunferência, o triângulo retângulo BOM, em que OB = 5 (raio) e MB = 4,
fornece, qualquer que seja a posição da corda, OM = 3.
Portanto, para toda corda de comprimento 8, seu ponto médio estará a uma
distância
Retificando, o foco está em (- b/(2a), (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2).
--- Em ter, 10/11/09, Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br escreveu:
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009
Data: Terça-feira, 5 de Maio de 2009, 17:11
Sauda,c~oes,
Oi Márcio Pinheiro,
Legal, gostei.
Mas me parece que o Bernardo(?) deu uma sugestão
para um começo de solução. Ou não?
Se sim, como seria esta solução?
[]'s
Luís
Date: Thu, 30 Apr 2009 05:41:38 -0700
From: profmar
+ 0i) = 2.
Espero ter ajudado.
Márcio Pinheiro.
--- Em qua, 29/4/09, Marcus marcusaureli...@globo.com escreveu:
De: Marcus marcusaureli...@globo.com
Assunto: [obm-l] produtos notaveis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 29 de Abril de 2009, 21:00
Alguem sabe como se faz essa
no
quadriátero APCE e BPCD. E so no final usa-se a lei dos cossenos pra terminar.
Obrigado
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 8:39:51
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
A idéia inicial pode ser
conseguinte, AD não pode ser, também,
racional.
É possível obter AD por caminhos sintéticos, usando a Lei dos Cossenos, por
exemplo, nos triângulos ABD e ACD, juntamente com mais alguma trigonometria.
Entretanto, aí sim a solução fica bem mais bizarra...
Espero ter contribuído.
Márcio Pinheiro.
--- Em
Basta ligar todos os centros de cada par de circunferências tagentes menores,
obtendo, assim, um polígono regular de n lados, em que os lados medem 2r (r:
raio das circunferências menores). Em seguida, ligando o centro da coroa aos
centros de duas circunferências menores tangentes, obtém-se um
Olá.
O problema em sua solução é que estás a considerar a ordem em que as caixas são
pintadas como fator diferenciador de duas pinturas. Sejam A, B, C e D as cores
azul, amarelo, verde e vermelho, respectivamente. Note como falas em primeira
caixa, segunda caixa, etc. Assim, as pinturas:
04)( =) Se A está contido em B e houvesse x pertencente a A ∩ Complementar de
B, então haveria x em A e x em Complementar de B, ou seja, x em A e x não em B,
o que é um absurdo. Logo, não existe tal x, isto é, A ∩ Complementar de B = Ø.
(=) Reciprocamente, caso A ∩ Complementar de B = Ø, seja
Principalmente quando a questão for de probabilidade ou simplesmente de
contagem, é altamente recomendado que se tenha acesso à literalidade da questão
(sabes disso). Esta questão é da UFPA-2005, e o texto dela é:
As últimas eleições têm surpreendido os institutos de pesquisa, principalmente
, criando alternativas ou o contexto,
da excelente Coleção do Professor de Matemática, da SBM.
Abraços.
Márcio Pinheiro.
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Menor
ânguloDate: Thu, 6 Nov 2008 20:24:58 +
Olá Márcio, você poderia me dizer de onde vieram essas
Olá.
Basta aplicar a lei dos co-senos, relativamente aos lados AB e BC, obtendo cos
C = 1/8 e cos A = 3/4. Daí, tem-se que tanto A quanto C devem ser agudos. E
mais:
cos 2A = 2(cos A)^2 - 1 = 1/8 = cos C. Portanto, ou 2A + C = 2kpi (I), ou 2A -
C = 2kpi (II), para algum inteiro k. Mas, já que
(x + pi/4). Enfim, BAC + pi/4 = pi/3 +
2kpi ou pi - [BAC + pi/4] = pi/3 + 2kpi, com k inteiro. Como BAC deve ser
agudo, necessariamente BAC = pi/3 - pi/4 ou BAC = 3pi/4 - pi/3. Uma vez que BAC
é mínimo, conclui-se que BAC = pi/3 - pi/4 = 15º.
Até mais,
Márcio Pinheiro.
P.S.: Já sei de onde
Em lógica linear, que embasa a linguagem dos conjuntos, uma condicional p -
q só é falsa quando a antecedente (p) é verdadeira e a conseqüente (q) é
falsa. No caso em análise, a antecedente (x pertence a { }) é nitidamente
falsa. Logo, qualquer que seja o valor lógico da conseqüente (inclusive
Suponha-se que, em relação a uma quantidade dada de elementos:
a1 (%) pertençam ao conjunto A1;
a2 (%) pertençam ao conjunto A2;
...
an (%) pertençam ao conjunto An;
Logo, trabalhando com os complementares dos conjuntos acima (~X é o
complementar de X):
(100 - a1)% não pertencem ao conjunto A1
Acredito que seja interessante incentivar o raciocínio de pesquisa e de
experimentação que esses alunos mostraram, antes de proceder a qualquer outra
crítica.
Contudo, a Matemática não é (apenas) empirismo, ou seja, tentativa e erro. Não
é só porque foi encontrada uma solução que esta deve ser
Serve utilizar a noção de funções equivalentes (ou assintoticamente iguais)?
Isto é: se duas funções de leis f(x) e g(x) são tais que lim (f(x)/g(x)) =
1, quando x tende a um valor a, então as funções f(x) e g(x) são
equivalentes, quando x tende ao a. Assim, por exemplo, numa vizinhança de 0,
Se eu não me engano, para o primeiro problema, já que nem 100 nem 1000 são
múltiplos de 11, é imediato verificar que a resposta é [(1000 - 100)/11],
isto é, o maior inteiro que não supera a razão entre a diferença dos
extremos e o número do qual são desejados os múltiplos (11, no caso). Como
Pelo que sei, a escolha se zero é ou não natural é totalmente arbitrária,
sendo que matemáticos como Elon Lages Lima criticam bastante tais discussões
eternas(ver Meu professor de Matemática e Outras Histórias, publicado pela
SBM). Entretanto, é óbvio que alunos (e, portanto, não profissionais)
A propósito, nunca vi demonstração alguma de que zero é ou não natural. O
que se faz, usando as idéias de indução, é ACEITAR 1 como o menor natural,
como por exemplo, nos axiomas de Peano. No entanto, pelo menos teoricamente,
os axiomas continuam válidos se 0 (ou qualquer outro natural) assumir
Olá, pessoal.
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir
as soluções para os possíveis valores de a.
Desde já, agradeço.
Márcio.
_
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From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual O perí odo de uma função?
Date: Wed, 28 Jan 2004 12:21:22 -0200
On Wed, Jan 28, 2004 at
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Qual O perí odo de uma função?
Date: Tue, 27 Jan 2004 21:17:06 -0200
Tudo o que você disse é verdade mas você não resolveu
P.S.: Ao Nicolau, ainda estou providenciando o original da questão da
prova
da minha última mensagem (UFPA). Em tempo, a notação utilizada nas
alternativas da prova não era A(300;3), mas a clássica em que os
números
estão indexados e separados por vírgula.
Huh? Você acha que fazer estes
determinar o
período (fundamental) de todas as funções f que cumprem a equação
f(x+4)+f(x-4)=f(x). Como livrar-me de tais impasses. Há algum erro? Ou, com
efeito, é impossível determinar o período fundamental em questões como
essas?
Previamente obrigado,
Márcio Pinheiro.
P.S.: Ao Nicolau, ainda estou
demasiada grande, postarei tais dúvidas em mensagens subseqüentes.
Obrigado.
Márcio Pinheiro.
_
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