Em seg., 3 de fev. de 2020 às 14:26, marcone augusto araújo borges
escreveu:
>
> Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA
> --
2b^2 = a^2+c^2
Se um primo p diferente de 2 dividir a e c ao mesmo tempo, também
dividirá b. Assim, podemos supor que o MDC d
Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Suponhamos que a sequência (a1, a2, ..., an) com n >= 3 cumpra a condição
mas não seja PA.
Seja p o menor índice tal que:
(a1, ..., a(p-1)) é PA (digamos, de razão r) mas (a1, ..., a(p-1), ap) não
é PA.
Isso significa que ap - a(p-1) <> r (&&&)
Como (a1, ..., a(p-1))
Sauda,c~oes, oi Claudio,
Seja S_{k-1} = (n-1)/(a1*an) = \frac{n-1}{a_1a_n}.
Para provar a recíproca escrevi
S_k = S_{k-1} + \frac{1}{a_n a_{n+1}} = \frac{n}{a_1a_{n+1}}
e cheguei a
n(a_{n+1} - a_n)=a_{n+1} - a_1 (*).
Fazendo a) n=2 e b) n=3 em (*) tem-se
a) a_3 + a_1 = 2a_2
b) a_4 + a_2 =
sos dos produtos de termos
> consecutivos.
> Numa PA a1, a2, ..., an, vale:
> 1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an).
>
> E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que para
> todo n>=3 vale a igualdade acima, então a sequência é um
A soma que você quer talvez seja a dos inversos dos produtos de termos
consecutivos.
Numa PA a1, a2, ..., an, vale:
1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an).
E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que
para todo n>=3 vale a igualdade acima, en
; Bom dia, vocês já viram o seguinte problema?
>
> Sejam a1, a2, a3, ..., an termos consecutivos, não nulos, de uma PA, nessa
> ordem. Mostre que
>
> (a1*a2) + (a2*a3) + ... + (a(n-1)*an) = (n-1)(a1*an)
>
> Na minha resposta aparece um termo com r^2 ao final, então não consigo
&g
Tá certo isso?
Tome a PA (1,2,3,4) a1 = 1, an = n = 4
soma = 1*2 + 2*3 + 3*4 = 2 + 6 + 12 = 20.
Mas (n-1)*a1*an = 3*1*4 = 12.
On Wed, Aug 29, 2018 at 9:38 AM Claudio Buffara
wrote:
> an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2.
> Use esta expressão
> Sejam a1, a2, a3, ..., an termos consecutivos, não nulos, de uma PA, nessa
> ordem. Mostre que
>
> (a1*a2) + (a2*a3) + ... + (a(n-1)*an) = (n-1)(a1*an)
>
> Na minha resposta aparece um termo com r^2 ao final, então não consigo
> provar. Se alguém puder ajudar, agradeço.
>
Bom dia, vocês já viram o seguinte problema?
Sejam a1, a2, a3, ..., an termos consecutivos, não nulos, de uma PA, nessa
ordem. Mostre que
(a1*a2) + (a2*a3) + ... + (a(n-1)*an) = (n-1)(a1*an)
Na minha resposta aparece um termo com r^2 ao final, então não consigo provar.
Se alguém puder ajudar
Em 18-10-2013 09:19, marcone augusto araújo borges escreveu:
Determine três números inteiros distintos cujos quadrados estão em PA
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Infintas, infinitas soluções.
x^2+y^2
Alguem teria uma solução com menos conta do que a que eu fiz
Numa PA com (2n +1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos
n últimos é 140. Sabendo que a razão desta PA é um número inteiro entre 2 e
3, calcule an.
: marcusaureli...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PA
Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:31 -0200
Alguem teria uma solução com menos conta do que a que eu fiz Numa PA com (2n
+1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos é 140.
Sabendo que a razão desta PA é um número
Valeu Bruno, muito obrigado.
Um abraço
paulo
--- Em sáb, 21/8/10, Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Problema de PA e PG
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 21 de Agosto de
PA. Se a soma de todas as idades for igual a 100, a soma das
idades dos três homens será igual a quanto?
Desde já agradeço qualquer orientação
Paulo
20-2R ,20-R, 20 , 20+R , 20+2R PA (O TERMO CENTRAL EH
100/5)
(20-R)²=(20-2R)(20+2R) -- R=8 PG
IDADES : 4 , 12 , 20 , 28 , 36
soma das idades dos três homens = 4 + 12 + 36=52
Date: Fri, 20 Aug 2010 13:35:40 -0700
From: paulobarc...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l
Numa PA com (2n +1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos
n últimos é 140. Sabendo que a razão desta PA é um número inteiro entre 2 e
3, calcule an.
Marcus,
Do enunciado, temos:
50 = (a1 + an)n/2
140 = (a1 + a{2n+1})(2n+1)/2 - 50 - a{n+1}
Logo:
(a1 + an)n = 100
(a1 + a{2n+1})(2n+1) = 380 + 2a{n+1}
Usando o termo geral da PA: an = a1 + (n-1)r
Assim:
(a1 + a1 + (n-1)r)n = 100
(a1 + a1 + (2n)r)(2n+1) = 380 + 2(a1 + nr)
Abrindo tudo, temos
Olá caros colegas, gostaria que vcs ajudassem com os problemas abaixo
elencados!!! Digo que os resolvi mas nao tenho certeza quanto as respostas.
1) Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja
440.
2) Três numeros estao em P.A de tal maneira que a soma entre
inversos, ou seja, na hora de achar os números acharemos os
mesmos números. Vamos considerar de fato somente a primeira equação.
ou seja, os números são: (5,8 e 11)
Da mesma forma de resolve o segundo
3)Para se calcular uma PA de incremento um usaremos:
(n²+n)/2 - (305²+305)/2 = 93330/2
04:24:29 -0800 From: [EMAIL PROTECTED] Subject:
[obm-l] PA To: obm-l@mat.puc-rio.br; [EMAIL PROTECTED] Olá caros colegas,
gostaria que vcs ajudassem com os problemas abaixo elencados!!! Digo que os
resolvi mas nao tenho certeza quanto as respostas. 1) Obtenha uma P.A de
três termos tais
, e nesse caso a indução seria completamente inútil.
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 20, 2008 12:29 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
Apenas um
OBRIGADO PAULO !! agora ficou mais do que claro, veleu pelo passo a passo !!!
- Original Message -
From: Paulo André
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 20, 2008 12:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
a0 é o primeiro termo da
2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz +
x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
GAB. *240*
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos,
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N = a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m = a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo
19, 2008 11:14 AM
Subject: Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N = a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m = a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2
a0 é o primeiro termo da PA e r a razão
A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica
a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N
Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1
Assim a soma será
a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N
Para calcular a soma 1 + 2
http://www.brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
e^(pi*i)+1=0
2008/11/20 Paulo André [EMAIL PROTECTED]
a0 é o primeiro termo da PA e r a razão
A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica
a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N
Repare que a nossa PA tem m
Se alguém puder ajudar em alguma delas ...,desde já agradeço.
1) Se a soma dos N primeiros termos de uma PA é m e soma dos m primeiros
termos é N, com N diferente de m, qual a razão da PA ?
GAB. 2( m + N) / (m.N)
2) Se, x ,y e z são inteiros positivos , com : xyz + xy
= 384 (z + 1)(xy + x + y) + z = 384 supondo
que z = 4, então z + 1 = 5, Daí, xy + x + y = 76 x(y + 1) + y = 76 supondo y =
6 , então y + 1 = 7. dAÍ, x = 10 Logo, xyz = 240
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] PA ( literal ) e
aritmética.Date: Tue, 18 Nov 2008 23:52:56 -0200
Se
, 2008 10:59 PM
Subject: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
O número em trilhões de cigarros vendiddos, anualmente, é dado pela função
C(t) = 0,1t + 4,4 , com t=0 correspondendo a 1980 ( contado a partir do início
de 1980). Qual o número em trilhões de cigarros vendidos desde o início de
João, desculpe eu não ter entendido,para mim ainda não ficou claro... essa PA
tem 20 termos é isso ?, qual seria o primeiro e qual seraia o último, usando na
fórmula dá certo ?? onde estou errando ? pensei assim...se a1 = 4,4 , a razão
é 0,1 e an = 6,4 , n = ?? não seria 21 ? porém por outro
Veja Gustavo, na verdade eu não resolvi o problema, apenas disse que essa PA
deve ter 20 termos, pois são 20 anos, concorda? 1980 (inclusive) a 1999
(inclusive).
De onde você tirou que an = 6,4? Não entendi. DEsculpe-me se estou deixando
passar algo óbvio, pois estou analisando as coisas meio
-
From: João Luís
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 1:16 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º
grau.
Veja Gustavo, na verdade eu não resolvi o problema, apenas disse que essa PA
deve ter 20 termos, pois são 20 anos, concorda
errado.
Você conhece a origem dessa questão?
Um abraço,
João Luís.
.
- Original Message -
From: Gustavo Duarte
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 12:01 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com
Função do 1 º grau
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
Isso. Mas o 2000 não conta, né? é do início de 1980 até o final de 1999,
então o ano 2000 tá fora.
Na minha opinião, esse problema deve ser resolvido assim:
C(0) = 0,1*0 + 4,4 (trilhões de cigarros vendidos em 1980)
C(1) = 0,1*1 + 4,4
:* Gustavo Duarte [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, October 28, 2008 12:01 PM
*Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com
Função do 1 º grau.
Valeu João !!! pensei assim: *1980* = C (0) =4,4 ; *1981* = C(1) =4,5 :
*1982* = C (2) = 4,6
) 105
O Gabarito dado é B) 108, fiz e cheguei ao resultado assim , soma de PA, [ (
4,4 + 6,4)20 ] / 2 = 108, porém depois fazendo uma segunda análise discordei ,
pois essa PA não tem 20 termos e sim 21, porém o período dado é de 20 anos, e
aí ... alguém pode me ajudar na interpretação dessa
Olá Vidal, olá amigos da lista,
como o enunciado do problema não especifica se a23-a32 = 7 ou se a32-a23 =
7, acho que a resposta mais completa seria:
- Se a PA é crescente, então a23 = 17 e a32 = 24;
- Se a PA é decrescente, então a23 = 24 e a32 = 17
Veja se concorda.
É uma boa questão. Não
Boa tarde, professores,
Não consegui resolver esta PA:
*A soma dos 54 termos de uma PA é 1107. Determine o valor dos termos a23 e
a32 sabendo que a diferença entre eles é igual a 7.*
Agradeço a ajuda,
Thelio
A PA é igual a :
a0, a1, a2, a53
invertendo a ordem
a53, a52, a51a0
somando os termos
a0, a1, a2, a53
a53, a52, a51a0
=
a0+a53= a1+a52 = a2+a51
Temos portanto 54 termos (a0+a53). Para chegar à soma total, precisando
dividir por 2 por contamos duas vezes.
Somatório = 54
vamos lá, primeiro sabemos q a soma da PA é 1107 então 1107= (a1 + a54)27/2
então
41 = a1+ a54 (1)
também sabemos que a32 - a23 = 7 e a1+ 31r - a1 + 22r= 7 e 9r= 7 então r= 7/9
pelo termio geral da PG temos que a54=a1+ 53r
logo a54= a1+ 477/9 (2)
de 2 em 1 vem que:
41 = a1
Vou começar a PA com o termo a1, cuja razão é r. Então,
a23=a1+22r
a32=a1+31r, e com isso temos que
7=a23-a32=22r-31r=-9r e portanto r=-7/9.
Agora vou supor (não está muito claro no enunciado!) que a soma
dos primeiros 54 termos desta PA é 1107. Neste caso
Caro Thelio,
S54 = (a1+a54)*54/2 = 1107
Logo, a1+a54 = 41
Mas, numa PA: A soma de termos equidistantes dos extremos é igual a soma
dos extremos.
Assim, a1+a54 = a2 +a53 = a3+a52 = ... = a23+a32 = ...
(observe que a soma dos índices é sempre n+1=55, onde n é o número de termos
da PA)
Logo, a23
ficou bem mais fácil.
vanessa nunes
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] PADate: Fri, 23 May
2008 20:17:09 +
vamos lá, primeiro sabemos q a soma da PA é 1107 então 1107= (a1 + a54)27/2
então 41 = a1+ a54 (1)também sabemos que a32 - a23 = 7 e a1+ 31r - a1 +
22r
Alguém sabe como resolver esse exercício da AFA?
Os números inteiros positivos são agrupados em partes disjuntas, da seguinte
maneira: {1}; {2,3}; {4,5,6}; {7,8,9,10}; {11,12,13,14,15};...Seja S a soma
dos elementos que compõe o 24º conjunto desta seqüência. Calcule S.
Se você fizer Soma = ((1+23)*23)/2 = 276 vai obter o último elemento da 23ª
parte. (Note que o último termo que uma parte é igual ao número de elementos
dela + o último inteiro positivo da parte anterior). Logo a 24ª parte
inicia-se no número 277 e tem 24 elementos, formando a seguinte soma de PA
Marcus, a^2-b^2=(a+b)(a-b) assim você de dois em dois poderá reorganizar essa
soma.
Faça, se ainda não conseguir poste aqui.
Abraços
Cabri
- Original Message -
From: Marcus Aurélio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 21, 2008 11:53 PM
Subject: [obm-l] PA
Como resolve este exercício, alguém poderia me ajudar?
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 +...+ 99^ - 100^2
Ola
Fazendo S =(1^2 - 2^2)+(3^2 - 4^2)+(5^2 - 6^2)+...+(99^2 - 100^2)
e calculando os termos nos parenteses:
S= -3 -7 -11 -15...-199 que é uma PA de 50 termos e razão -4.
S=-5050
Abraços
- Original Message -
From: Marcus Aurélio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February
-- Início da mensagem original ---
De: Paulo Argolo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Thu, 15 Nov 2007 10:30:20 -0200
Assunto: Re:[obm-l] Média
Resolução:
Seja x o número de alunos aprovados por média e seja 500-x o número
I João! Caramba !!!
Passo a bola pro Nicolau, pois certamente ele poderá fornecer dicas
de Instituições relacionadas à OBM que desenvolvem este tipo de
trabalho sem interesse comercial... Sei que há uma série de
atividades ligadas à olimpiadas, mas esperemos o Nicolau responder...
Ola,
Ap = Aq + (p-q)r
a - b = (p-q)r
r = (a-b)/(p-q)
A(p+q) = Aq + pr = b + p(a-b)/(p-q) = [bp - bq + ap - bp]/(p-q) = (ap
- bq)/(p-q)
abracos,
Salhab
On 4/16/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote:
Na PA em que Ap = a e Aq = b com p !=q,
calcular o termo Ap+q
Na PA em que Ap = a e Aq = b com p !=q,
calcular o termo Ap+q.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a=a1+(p-1)r
b=a1+(q-1)r
A(p+q)=a1+(p+q-1)r=a+b-a1+r
a-b=r(p-q)
r=(a-b)/(p-q)
a+b=2a1+r(p+q-2)
a1=((a+b)(p-q)-(a-b)(p+q-2)/2(p-q)
a1=(-2aq+2bp+2(a-b))/2(p-q)
a1=(a(1-q)-b(1-p))/(p-q)
On 4/16/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote:
Na PA em que Ap = a e Aq = b com p !=q,
calcular o termo Ap
Determine o termo geral da sequencia {3, 0, 5, 34, 135, 452...,} e calcule
a soma desses termos?
Obrigados a todos
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Olá amigos!
Preciso de ajuda no seguinte exercício:
Nos itens abaixo, Sn indica a soma dos n primeiros termos de uma P. A., para
qualquer n E N*
a)Se Sn= 3n² + 4n, por qual número a P.A. começa?
b)SE Sn = -2n² - 5n, qual a razão da P.A.?
c)Qual o terceiro termo da
Olá..
a)
considere a(n) como sendo o n-ésimo termo, então:
a(1)=S(1)=3.1²+4.1=7
b) a(1)=S(1)=-2.1²-5.1=-7
a(2)=S(2)-S(1)=[-2.2²-5.2]-(-7)=-11
Sendo r a razão, temos: r=a(2)-a(1)=-11-(-7)=-11+7=-4
c) sendo a(n)=a(1)+(n-1)r, temos: a(3)=-7+2.(-4) = a(3)=-15
Ou tambem, da questão
A soma dos termos da PA é 140 + 161 = 301. A soma de termos equidistantes dos extremos eh igaula aa soma dos extremos.Sendo a_1 e a_n os termos inicial e final, temos a_1 + a_n = 43. A soma dos termos e S = (a_1 +a_n)*n/2 = 301 = 43*n/2 = n= 18.
Acho que isso nao e olimpico nao
Artur
Agreadeço desde ja se
alguém puder alguma ajuda
Em uma certa PA a soma dos termos de
ordem IMPAR é 140, a soma dos termos de ordem PAR é 161,e a soma de dois termos
equidistantes dos extremos é 43. Qual o numero de termos desa PA
? SOL.
14
.
Abs
- Mensagem original De: Gustavo Duarte [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brEnviadas: Sábado, 7 de Outubro de 2006 8:36:16Assunto: [obm-l]Fw: Olímpica de PA
Agreadeço desde ja se alguém puder alguma ajuda
Em uma certa PA a soma dos termos de ordem IMPAR é 140, a soma dos
Olá Gustavo, a soma de todos os termos da PA equivale a soma dos termos de ordem ímpar com os termos de ordem par. Sn = ( A1 + An )*n / 2 logo, Sn = 301 como a soma de dois termos equidistantes dos extremos é 43 então (A1 + An) = 43 substituindo encontramos n = 14. Abraços CleberGustavo Duarte
Por gentileza, usei log(base)(logaritmando)
demonstrar que se os números log(k)(x), log(m)(x), log(n)(x), x diferente de 1, formam uma PA, então:
n^2 = (kn)^{log(k)(m)}
Obrigado mais uma vez!
Esta questão tem no lidski,mas caso vc não o possua tem uma solução
dela no site majorando(www.majorando.com/ prova IME 2004/2005),blz
espero ter te ajudado
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Se forma uma PA então vale a propriedade dos extremoslog(k)[X] + log(n)[X] =2*log(m)[X]Vale também log (a)[b] = 1/log(b)[a], então
1/log(x)[k] + 1/log(x)[n] = 2/log(x)[m]{log(x)[n] + log(x)[k]}/log(x)[k]*log(x)[n] = 2/log(x)[m]Sabemos que log(x)[n] + log(x)[k} = log(c)[nk]
2*log(x)[N] = log(x)[KN
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1,
passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito
a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1)
e passa pela origem).
Mas nao eh
Impossivel. Se uma seq. eh simultaneamente uma PA e
uma PG, entao a seq. eh constante. Artur
--- [EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual a condição para que uma sequência não constante
seja PA e PG ao mesmo tempo
Qual a condição para que uma sequência não constante seja PA e PG ao mesmo tempo?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Quatro numeros sao tais que os tres primeiros formam uma P.A. de
razao 6, os tres Multimos uma P.G. e o primeiro numero é igual ao
quarto. Determine-os.
Obrigada amigos.
Olá,
4 numeros (a, b, c, d)
Como os 3 primeiros formam uma PA de razao 6, temos:
(a, a+6, a+12, d)
o primeiro é igual ao 4, logo:
(a, a+6, a+12, a)
os 3 ultimos uma PG, logo:
(a+12)^2 = a(a+6)
a^2 + 24x + 144 = a^2 + 6a
18a = -144
a = -8
logo, os 4 numeros sao: (-8, -2, 4, -8)
abraços
Marcia,
Vamos ver: PA(x, x+6, x+12), PG(x+6, x+12, x)
A razão da PG é: (x+12)/(x+6)=x/(x+12), de onde achamos x=-8.
A seqüencia portanto seria: (x, x+6, x+12, x)=(-8, -2, 4, -8)
onde r=6 PA(-8, -2, -4) e q=-2 PG(-2, 4, -8)
Espero que ainda lembre direito essas coisas...
Grato,
Rafael Bonifácio
Sejam os nmeros a1, a2, a3 e a4.
Sabe-se, pelo enunciado, que a1, a2 e a3 esto em PA, de forma que
a2=a1+6 e a3=a1+12
Sabe-se, tambm, que a2, a3 e a4 esto em PG, de forma que a2=b1,
a3=b1.q e a4=b1.q^2
E, por ltimo, a1=a4, logo:
a1=b1.q^2 (1)
a2=a1+6=b1 = b1.q^2+6=b1 (2)
a3=a1+12=b1.q = b1.q
Vi uma questão esses dias, e fiquei curioso.Em uma PA infinita, com termo inicial a1 natural e razão r natural e diferente de zero. Prove que esta PA não pode ser composta apenas por numeros primos.Consegui provar, mas fiquei um tempão pensando: em qual termo exatamente acontece a primeira
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PA e primos
Date: Wed, 29 Mar 2006 10:24:50 -0300
Vi uma questão esses dias, e fiquei curioso.
Em uma PA infinita, com termo inicial a1 natural e razão r natural e
diferente de zero. Prove que esta PA não
@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] PA e primosDate: Wed, 29 Mar 2006 10:24:50 -0300Vi uma questão esses dias, e !
fiquei
curioso.Em uma PA infinita, com termo inicial a1 natural e razão r natural ediferente de zero. Prove que esta PA não pode ser composta apenas pornumeros primos.Consegui provar, mas
UFPE- Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se cada
sei que alguns funcionam e outos não esse é o
problema
por exemplo no winplot ou mathematica e
outros...
A minha dúvida está em relação as definiçoes
esse é o problema
[]'s
- Original Message -
From:
lopes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, August 22, 2005 2:24
Numeros Primos
(é esse o nome?)
que deve dizer
Se a e r são primos entre si, então a PA de termo
inicial a e razão r
contém infinitos numeros primos, e do que eu
lembro, este teorema não
é nem um pouco trivial. Mesmo para o caso a = 1 ele
é dificil (se eu
não me engano)
Abraços
Como provar que em uma PA não constante existem infinitos números primos?(parece
ser uma demonstração muito simples, embora eu não saiba nem como começar...).
Obrigado,
Felipe
___
Que tal uma lupa para entender
Isto eh falso (supondo-se uma PA em que os termos sao numeros inteiros).
Considere, por exemplo, a PA dos numeros pares, a_n = 2*n, n=1,2,3..Nao eh
constante e o unico termo primo eh 2.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Felipe Takiyama
Eu acho que ele queria o Teorema dos Numeros Primos (é esse o nome?)
que deve dizer
Se a e r são primos entre si, então a PA de termo inicial a e razão r
contém infinitos numeros primos, e do que eu lembro, este teorema não
é nem um pouco trivial. Mesmo para o caso a = 1 ele é dificil (se eu
não
Ola, o problema e que eu nao consigo ler depois de produto de e nem a
expresssao final
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Mon, 11 Apr 2005 11:09:05 -0300 (ART)
Oi Saulo
Eh 2^25 em vez de 225
PROTECTED] escreveu:
Ola, o problema e que eu nao consigo ler depois de
produto de e nem a
expresssao final
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Mon, 11 Apr 2005 11:09:05 -0300 (ART
q^4=2^8
q=4
logo
a1+q+n=2+4+5=11
Um abraço, saulo.
From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED]
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Tue, 12 Apr 2005 18:32:42 +
Ola, o problema e que eu nao consigo ler depois de produto de e nem a
expresssao
nao, e escrevendo todas as equações no teclado mesmo.
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Tue, 12 Apr 2005 17:27:47 -0300 (ART)
Olah
Eu interpretei como sendo o produto de seus
termos eh igual
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Tue, 12 Apr 2005 17:27:47 -0300 (ART)
Olah
Eu interpretei como sendo o produto de seus
termos eh igual a 2^25 e 2(1+q)(1+q^2) .
matduvidas48 pode confirmar?
A proposito, como vc. consegue colocar na
lista
aquela fonte, e com os
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Tue, 12 Apr 2005 17:27:47 -0300 (ART)
Olah
Eu interpretei como sendo o produto de seus
termos eh igual a 2^25 e 2(1+q)(1+q^2) .
matduvidas48 pode confirmar?
A proposito, como vc. consegue colocar na
lista
aquela fonte, e com os
no meu hotmail
um abraço, saulo.
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PA e PG
Date: Sun, 10 Apr 2005 21:31:05 -0300
01.fz 01.Determine os possíveis
valores reais a e b para
que os números
01.fz 01.Determine os possíveis valores reais a e b para que os números a , ab e 2a , nessa ordem, formem uma progressão geométrica.
02 Seja (a1, a2, , an) uma progressão geométrica com um número ímpar de termos e razão q 0. O produto de do seus termos é igual a 225 e o termo do meio é
Faltou definir se 0 pertence a N ou nao.
Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n.
Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n
Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2.
AAcho que o gabarito esta errado
From: Brunno [EMAIL PROTECTED]
Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a
Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a
zero???
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25
PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l]
Questão de PA
x + 1 divide x^a - 1 == -1 é raiz de x^a - 1 == a é par
Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0
Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x)
-1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x)
Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula.
em (x+1) = ( -1+1) = 0
em P(x) = P(-1) = 0 = -1^a -1 = 0
16:46:27 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero???
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0
Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x)
-1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x)
Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula.
em (x+1) = ( -1+1) = 0
No seu exemplo, se o resto eh zero, quanto vale P(1)?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 30 Mar 2005 17:35:04 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Não seria
P(x) = (x-1)Q(x) + R
SENDO DIVISÍVEL
Seja n pertencente aos inteiros positivos tal que os coeficientes dos 5o, 6o
e 7o termos, em relação a x, do desenvolvimento de
[ log[n](sqrt(2)^n) / log[e](n) * log[n](sqrt(2)^e) + x ] ^ n
segundo as potências decrescentes de x, estão em progressão aritmética.
Determinar n.
Espero que dê para
Olá Cláudio,
Problema original
"Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para
que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois
termos, da mesma progressão. "
Fiquei curioso com a definição que você deu para PA
Olá Fernando,
usando o que vc mesmo disse anteriormente:
(-r,0,r,2r,...) satisfaz a condição mas o primeiro termo não é a soma de
dois termos desta mesma PA.
Abraços,
Rogério.
From: f_villar Acho que a condição necessária e suficiente é: um dos
termos é o simétrico da razão da PA:
Ida:
Se um
Eh sim.
0 = 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma de termos diferentes, entre si ou do tal termo.
Alem disso, r = r + 0.
Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinita em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}.
[]s,
Claudio
"Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
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