a tenho.
Obrigado pelo seu email a respeito. Muito trabalho nele.
[]'s
Luís
From: paulo.santar...@gmail.com
Date: Mon, 4 May 2009 18:22:28 -0300
Subject: Re: [obm-l] serie para ln(2)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
A expressao 1(2n(2n-1
Grande Paulo ! Mas eu gostaria de tentar dar um palpitezinho... e
vou acabar dando dois :
2009/5/6 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com:
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
1) O valor de uma serie ( sua soma ) e formalmente definido como em
qualquer serie, vale dizer, como
Ola Bernardo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
1 ) Muito boa a sua mensagem, mas note que nao foi isso que o Luis
Lopes perguntou e, portanto, nao foi sobre o que eu respondi. Pelo que
eu entendi, o Luis quer saber se a colocao arbitraria de colchetes vai
afetar o valor original da serie (
2009/5/5 fabrici...@usp.br fabrici...@usp.br:
Seja S = 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = Ln(2)
Interessante observar que:
1 = integral(0;1) 1 dx
1/2 = integral(0;1) x dx
1/3 = integral(0;1) x^2 dx
1/4 = integral(0;1) x^3 dx
e, de forma geral
1/n = integral(0;1) x^(n-1) dx
Assumindo
Date: Mon, 4 May 2009 18:22:28 -0300
Subject: Re: [obm-l] serie para ln(2)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
A expressao 1(2n(2n-1)) pode ser olhada assim ::
1/(2n(2n-1)) = ( 1/(2n-1) ) - ( 1/2n )
Assim, para n=1, 2, 3, ...
1
CORREÇÃO!
Esse negócio de copy/paste dá cada craca...
Muito bem observado, Luís!
Quando eu coloquei este resultado, minha intenção era só dar um colorido no
pseudo-paradoxo que inventei e, assim, mostrar que a série obtida era, de
fato, convergente para um número maior do que 1/2, o
Muito bem observado Luís!
Quando eu coloquei este resultado, minha intenção era só dar um colorido no
pseudo-paradoxo que inventei e, assim, mostrar que a série obtida era, de
fato, convergente para um número maior do que 1/2, o ln(2).
Agora, vou deixar como desafio:
Pede-se mostrar
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
A expressao 1(2n(2n-1)) pode ser olhada assim ::
1/(2n(2n-1)) = ( 1/(2n-1) ) - ( 1/2n )
Assim, para n=1, 2, 3, ...
1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2)
De maneira geral, se A1, A2, A3, ... e uma PA, a expressao
soma de
Seja S = 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = Ln(2)
Interessante observar que:
1 = integral(0;1) 1 dx
1/2 = integral(0;1) x dx
1/3 = integral(0;1) x^2 dx
1/4 = integral(0;1) x^3 dx
e, de forma geral
1/n = integral(0;1) x^(n-1) dx
Assumindo que a soma de infinitas integrais pode ser escrita
Um caso em que a permutacao dos somatorios eh valida
eh, simplesmente, se tivermos a_i_j =0 para todos
(i,j) em N^2. Neste caso, a permutacao eh valida mesmo
se a serie dupla for divergente e as somas forem
infinitas.
Outro caso eh se tivermos as seguintes condicoes:
Para todo i, Soma(j=1)
Bem, eu acho que sei fazer. Não sei se isso já foi estudado antes. Vou
dar um tempo para o pessoal pensar, e depois eu escrevo (para quem quiser eu
posso mandar pelo menos o enunciado da caracterização logo em uma mensagem
pessoal).
Abraços,
Gugu
Uma pergunta que eu acho
Oi Claudio,
DADA uma série condicionalmente convergente, o conjunto das bijeções que
preservam a convergência, como abaixo, certamente depende da série. Por
exemplo, para a série 1-1/raiz(2)+1/raiz(3)-1/raiz(4)+..., a bijeção f dada
por f(3k-2)=2k-1, f(3k-1)=4k-2, f(3k)=4k, para todo k=1
Uma pergunta que eu acho mais interessante é a seguinte: Caracterize as
bijecoes f:N-N tais que para toda série condicionalmente convergente
A1 + A2 + ... + An + ... , a série Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) + ...
converge.
Esse é um problema em aberto não é?
Até hoje nunca vi solução...
Ola Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ... quando ha pouco voce
exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X
: basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as
re-ordenacoes
Falei besteira na minha msg anterior.
As bijecoes que sao produtos de ciclos finitos mantem a serie convergente e,
mais ainda, com a mesma soma, mas nao sao as unicas bijecoes que mantem a
convergencia, como o seu exemplo abaixo mostra.
No caso, a bijecao eh:
1 - 1
2 - 3
3 - 2
4 - 5
5 - 7
6 - 4
Realmente, os colegas acharam lindas solucoes.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] serie dos inversos dos primos
Data: 08/11/04 16:43
Eu acho mesmo que o Artur vai gostar dessa aqui:
A ideia eh provar
Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Oi pessoal,
Algum de voces jah estudou, quanto a convergencia, series do tipo Soma( n=1,
oo)(1/p_n)^k, sendo p_n o n_gesimo primo positivo e k=1 um real? Eu sei que
para k=1 a serie diverge. Alguem poderia dar uma sugestao de como podemos
provar
Eu acho mesmo que o Artur vai gostar dessa aqui:
A ideia eh provar que, para x = 2, SOMA(p = x) 1/p log(log(x)) - 1, onde
a soma em questao se estende aos primos = x. A divergencia da serie dos
inversos dos primos eh uma consequencia imediata dessa desigualdade.
Seja A = conjunto dos naturais
levi queiroz wrote:
Pessoal da lista alguém sabe para que valor a série: 1- 1/3 + 1/5
- 1/7 - 1/9 + 1/11 - 1/13 +... converge ?
Estou assumindo que você errou um sinal e na
verdade quis escrever: 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-...
Converge para pi/4, essa é a expansão de Taylor
PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 16 Apr 2004 00:53:14 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] serie CONvergente!
Poxa Johann, não fique triste...
se vc quiser pode tentar fazer essa:
"Prove que a série de 1/[n.(log n)^r] converge para r1" (Só lembran
os termos convenientemente que obteremos uma série majorante geométrica de razão (2/2^r) 1 - essa sim temos certeza de que converge).
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 16 Apr 2004 00:53:14 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] serie
Ola Thiago e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
A sua serie inicia para n=2. Claramente que :
4*log(4) 2*log(2) e 4*log(4) 3*log(3). E portanto :
1/(4*log(4)) +1/(4*log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3)). Logo :
(1/2)*(1/log(4))1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3))
E Igualmente claro
Sem comentários... muito obrigadoPaulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola "Thiago" e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,A sua serie inicia para n=2. Claramente que :4*log(4) 2*log(2) e 4*log(4) 3*log(3). E portanto :1/(4*log(4)) + 1/(4*log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3)). Logo
Droga, eu tinha pensado nisso e corri desde o portao da USP so para escrever!!!
A minha demo ficou parecida.A ideia e usar mesmo serie harmonica.De qualquer modo ta valendo vai...Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sem comentários... muito obrigadoPaulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 12:16
AM
Subject: RE: [obm-l] serie divergente!
(linda solução)
Droga, eu
tinha pensado nisso e corri desde o portao da USP so para escrever!!!
A minha demo ficou parecida.A ideia e usar mesmo serie harmonica.De
qualqu
Para cada n, sejam S(n) = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ... + 1/(2n + 1) e R(n) =
1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 +...1/(2n+2). Para todo n, temos S(n) R(n). Temos
ainda que R(n) = (1/2)*(1/2 + 1/3..+1/(n+1)). Conforme sabemos, 1/2
+1/3...+1/(n+1) tende a infinito quando n tende a inf (eh a serie harmonica
]
Sent: Sunday, March 14, 2004 7:13 PM
Subject: RE: [obm-l] serie
Para cada n, sejam S(n) = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ... + 1/(2n + 1) e R(n) =
1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 +...1/(2n+2). Para todo n, temos S(n) R(n). Temos
ainda que R(n) = (1/2)*(1/2 + 1/3..+1/(n+1)). Conforme sabemos, 1/2
+1/3...+1/(n+1
Vc quer o termo geral em funcao de que?
S(1) = 1
S(2) = 1,2,1 = S(1),2,S(1)
S(3) = 1,2,1,3,1,2,1 = S(2),3,S(2)
...
S(n) = S(n-1),n,S(n-1)
From: carlos augusto [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Serie...
Date: Thu, 4 Mar 2004 08:51:44 -0300
on 04.03.04 08:51, carlos augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem poderia mim ajudar com esta serie.
n = 1 - 1
n = 2 - 1, 2, 1
n = 3 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
n = 4 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
...
Como posso encontrar o termo geral.
O problema de achar o termo geral
Nao sei ele, mas eu queria assim:
T(1) = 1
T(2) = 2
T(3) = 1
T(4) = 3
T(5) = 1
T(6) = 2
T(7) = 1
...
Será q eh possivel?
Vc quer o termo geral em funcao de que?
S(1) = 1
S(2) = 1,2,1 = S(1),2,S(1)
S(3) = 1,2,1,3,1,2,1 = S(2),3,S(2)
...
S(n) = S(n-1),n,S(n-1)
From: carlos augusto
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
David [EMAIL PROTECTED] said:
Nao sei ele, mas eu queria assim:
T(1) = 1
T(2) = 2
T(3) = 1
T(4) = 3
T(5) = 1
T(6) = 2
T(7) = 1
...
Será q eh possivel?
[...]
T(n) = k+1, onde k é o expoente do 2 na fatoração de n em números primos.
[]s,
T(n) = k+1, onde k é o expoente do 2 na fatoração de n em números primos.
Poxa.. nunca ia imaginar...
E pra achar o k em função do n? Só utilizando um método iterativo mesmo,
neh?
=
Instruções para entrar na lista, sair
On Mon, Nov 25, 2002 at 12:00:30PM -0800, Caio Augusto wrote:
Olá,
Alguém sabe qual o valor da série: somatoria de 1 a infinito de :
1/{(n-1)!*n!}
Em outras palavras: 1/(0!1!) + 1/(1!2!) + 1/(2!3!) +
O maple responde
sum('1/((k-1)!*k!)', 'k'=1..infinity);
Sauda,c~oes,
Obrigado, Nicolau.
Vou olhar pela n-ésima vez o livro do Knuth
e outros.
Vendo sua demonstração lembrei-me de
duas folhas que xeroquei do livro
A Classical Introduction to Modern Number
Theory by K. Ireland and M. Rosen,
Springer-Verlag, 1990.
As folhas reproduzem as páginas
On Fri, Nov 22, 2002 at 03:03:37PM -0200, Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Obrigado, Nicolau.
Vou olhar pela n-ésima vez o livro do Knuth
e outros.
Vendo sua demonstração lembrei-me de
duas folhas que xeroquei do livro
A Classical Introduction to Modern Number
Theory by K. Ireland and
On Fri, Nov 22, 2002 at 03:03:37PM -0200, Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Obrigado, Nicolau.
Vou olhar pela n-ésima vez o livro do Knuth
e outros.
Eu tinha dito que você encontraria a série da tangente em
um bom livro de cálculo e dei como referência o Concrete Mathematics,
que é um bom
36 matches
Mail list logo
